电路分析基础~~第五章 二阶动态电路分析解析
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电路分析基础(很好用)
随着科技的发展，电路分析在通信、控制、电力等领域得到了广泛应用， 为现代工业、农业、医疗等提供了重要的技术支持。
电路分析的重要性
电路分析是电子 工程和电气工程 领域的基础
电路分析有助于 理解电路的工作 原理和性能
电路分析是设计、 分析和优化电路 的关键工具
电路分析有助于 预测电路的行为 和解决实际问题
应用场景：最大功率 传输定理在电路设计 中非常重要，特别是 在电源管理、音频系 统和电机控制等领域。
定理证明：最大功率传 输定理可以通过分析电 路的功率传输和阻抗匹 配来证明。
互易定理
定义：当两个电路中的电压和电流互换参考方向时，其元件的性质 不会改变。
应用场景：在电路分析中，当需要确定电路元件的性质时，可以利 用互易定理来简化计算。
诺顿定理：任何有源线性二端网络，都可以等效为一个电流源和电阻并联的形式。 戴维南定理的应用场景：求解二端网络开路电压、计算等效电阻等。 诺顿定理的应用场景：求解二端网络短路电流、计算等效电阻等。
最大功率传输定理
定义：最大功率传输定 理是指在给定电源和负 载的情况下，电路中的 最大功率传输条件。
定理内容：最大功率传 输定理指出，当电源内 阻等于负载电阻时，电 路能够传输最大的功率。
叠加定理的注意事项：在计算过程中，需要注意电流和电压的方向，以及各个独立电源的作用 范围。
替代定理
添加标题
定义：替代定理是指在电路分析中，如果一个元件 或电路在某处的一个端口上的电压和电流已知，那 么这个元件或电路就可以被一个电压源或电流源所 替代，而不会改变该端口的电压和电流。
添加标题
注意事项：在使用替代定理时，需要注意替代的电 压源或电流源的参数必须与被替代的元件或电路在 该端口的电压和电流相匹配。
电路分析的重要性
电路分析是电子 工程和电气工程 领域的基础
电路分析有助于 理解电路的工作 原理和性能
电路分析是设计、 分析和优化电路 的关键工具
电路分析有助于 预测电路的行为 和解决实际问题
应用场景：最大功率 传输定理在电路设计 中非常重要，特别是 在电源管理、音频系 统和电机控制等领域。
定理证明：最大功率传 输定理可以通过分析电 路的功率传输和阻抗匹 配来证明。
互易定理
定义：当两个电路中的电压和电流互换参考方向时，其元件的性质 不会改变。
应用场景：在电路分析中，当需要确定电路元件的性质时，可以利 用互易定理来简化计算。
诺顿定理：任何有源线性二端网络，都可以等效为一个电流源和电阻并联的形式。 戴维南定理的应用场景：求解二端网络开路电压、计算等效电阻等。 诺顿定理的应用场景：求解二端网络短路电流、计算等效电阻等。
最大功率传输定理
定义：最大功率传输定 理是指在给定电源和负 载的情况下，电路中的 最大功率传输条件。
定理内容：最大功率传 输定理指出，当电源内 阻等于负载电阻时，电 路能够传输最大的功率。
叠加定理的注意事项：在计算过程中，需要注意电流和电压的方向，以及各个独立电源的作用 范围。
替代定理
添加标题
定义：替代定理是指在电路分析中，如果一个元件 或电路在某处的一个端口上的电压和电流已知，那 么这个元件或电路就可以被一个电压源或电流源所 替代，而不会改变该端口的电压和电流。
添加标题
注意事项：在使用替代定理时，需要注意替代的电 压源或电流源的参数必须与被替代的元件或电路在 该端口的电压和电流相匹配。
电路分析基础教案(第5章) 2
§5-2 电容的VCR 例题：电路如图所示，电压源电压为三角波形， 求电容电流i（t）。
0 0.5 1 1.5 -100 解：在关联参考方向时，i=C（du/dt）， 在0≤t≤0.25ms期间， i=1×10-6×[(100-0)/(0.25×10-3-0)=0.4A；
35
i(t) + C= u(t) 1 μ F -
100
u/V t/ms
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§5-2 电容的VCR u/V
100 0 -100
t/ms 0.5 1 1.5
在0.25≤t≤0.75ms期间， i=1×10-6×[(-100-100)/(0.75×10-30.25×10-3)] =-0.4A；
36
§5-2 电容的VCR
100 0 -100
0.4
u/V
§5-1 电容元件
3、电容元件特点 线性电容有如下特点： （1）双向性 库伏特性是以原点对称，如图所示，因此与 端钮接法无关。 斜率为C q/C C u/V
0
18
§5-1 电容元件 （2）动态性 若电容两端的电压是直流电压U，则极板上的 电荷是稳定的，没有电流，即：I=0。
电容相当于断 路（开路），所 以电容有隔断直 流作用。
8
第五章 电容元件与电感元件 电阻电路在任意时刻t的响应只与同一时刻的 激励有关，与过去的激励无关。 因此，电阻电路是“无记忆”，或是说“即 时的”。 与电阻电路不同，动态电路在任意时刻t的响 应与激励的全部过去历史有关。 因此，动态电路是“有记忆”的。
9
第五章 电容元件与电感元件
本章主要内容： 动态元件的定义； 动态元件的VCR； 动态电路的等效电路； 动态电路的记忆、状态等概念。
电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习
![电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习](https://img.taocdn.com/s3/m/5c838930580216fc700afd08.png)
第五章动态电路的分析5．2．1 动态电路初始条件的确立一、初始条件动态电路中，一般将换路时刻记为t=0，换路前的一瞬间记为t=0_，换路后的一瞬间记为t=0+，则电路变量在t=0+的值，称为初始值，也称初始条件。
二、换路定则如果在换路前后，电容电流或电感电压为有限值，则换路时刻电容电压和电感电流不跃变，即uC (0_)=uC(0+)，iL(0_)=iL(0+)。
三、初始条件的计算(1)由换路前最终时刻即t=0_时的电路，求出电路的独立状态变量uC(0_)和iL (0_)。
从而根据换路定则得到uC(0+)和iL(0+)；(2)画出t=0+时的等效电路。
在这一等效电路中，将电容用电压为uC(0+)的直流电压源代替，将电感用电流为iL(0+)的直流电流源代替；(3)由上述等效电路，用直流电路分析方法，求其他非状态变量的各初始值。
5．2．2 动态电路的时域分析法5．2．2．1一阶电路的响应一阶电路是指只含有一个独立储能元件的动态电路。
一、一阶电路的零输入响应零输入响应是指动态电路无输入激励情况下，仅由动态元件初始储能所产生的响应，它取决于电路的初始状态和电路的特性。
因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，至于电路的特性，对一阶电路来说，则是通过时间常数τ来体现的。
零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施激励的条件下，原有的储能总是要衰减到零的。
在RC电路中，电容电压总是从uC (0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=RC，即uC(t)=uC(0+)e-t/τ；在RL电路中电感电流总是从iL，(0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=L／R，即iL (t)=iL(0+)e-t/τ，掌握了uC(t)和iL(t)后，就可以用置换定理将电容用电压值为uC (t)的电压源置换，将电感用电流值为iL(t)的电流源置换，再求电路中其他支路的电压或电流即可。
二、一阶电路的零状态响应零状态响应是动态电路在动态元件初始储能的零为情况下，仅由输入激励所引起的响应。
电路分析基础ppt课件
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一，它指出在纯电阻电路中，电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR，其 中 V 是电压，I 是电流，R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分：基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（ KVL）。基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任何节点，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定 律指出，对于电路中的任何闭合回路，沿 回路绕行一圈，各段电压的代数和等于零 。
电路分析基础PPT 课件
目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律，研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化， 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关，而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力，是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件，其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中，电阻元件主要用于限制电流，产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程，可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一，它指出在纯电阻电路中，电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR，其 中 V 是电压，I 是电流，R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分：基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（ KVL）。基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任何节点，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定 律指出，对于电路中的任何闭合回路，沿 回路绕行一圈，各段电压的代数和等于零 。
电路分析基础PPT 课件
目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律，研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化， 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关，而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力，是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件，其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中，电阻元件主要用于限制电流，产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程，可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应
第五章-二阶动态电路分析
(t 0)
dt
23
5-2 RLC串联电路全响应
电路如图 ，分析过程如前， 可得电路微分方程为
LC
d 2uC dt 2
RC
duC dt
uC
US
US
t0
＋ uR － ＋ uL －
R
L
＋ C uC
－
上式是二阶常系数线性非齐次微分方程。它的完全解 由对应齐次方程的通解和非齐次方程特解组成。即
uC (t) uCh (t) uCp (t)
（1）当R >2 负实根；
L（即 C
R 2L
2）时L1C，S1、S2为两个不等的
（2）当R <2 L（即
C
负的共轭复根；
R ）2 时1，S1、S2为一对实部为 2L LC
（3）当R =2 L（即
C
负实根；
R ）2 时1，S1、S2为一对相等的 2L LC
一、过阻尼情况 (R 2 L ) C
duc dt
t0
C( K1
d K2)
0
K1 U0
K2
U0 d
uC
(t
)
et
(U
o
cos
d
t
U0 d
sin
d
t)
uC
(t)
0 d
U 0e t
cos( d t
)
arctg d
、d、o、的关系可表示为
电路中其它响应：
i(t) C
duC dt
02CU0 d
et sin dt
uL (t)
L
di dt
R1C2
R2C
2
)
du2 dt
u2
南京邮电大学电路分析基础_第5章1
4 .电容是储能元件
电压电流参考方向关联时，电容吸收功率 p(t) u(t)i(t) u(t)C du dt
p 可正可负。当 p > 0 时，电容吸收 功率（吞），储存电场能量增加；当p
< 0时，电容发出功率（吐），电容放 出存储的能量。
任意时刻t得到的总能量为
t
t
wC (t)
p( )d
i +
uS/mV + 10
uS -
Lu -
0
-10
(a)
1 2 3t (b)
解： 当0<t1s时，u(t)=10mV，
i(t) 1
t
u( )d
L
i(0) 2102
t
10
2
d
0
2t
A
2t
A
0
当 t 1s 时 i(1) 2A
当1s<t2s时，u(t)=-10mV
i(t)
，
i(1)
2. 电感是惯性元件
di
u 有限时，电流变化率 dt 必然有限； 电流只能连续变化而不能跳变。
3.电感是记忆元件
i(t) 1
t
u( )d
L
电感电流i有“记忆”电压全部历史
的作用。取决于电压(, t )的值。
i(t) 1
t
u( )d
L
1
t0 u()d 1
t
u( )d
L
L t0
上式也可以理解为什么电容电压不 能轻易跃变，因为电压的跃变要伴随 储能的跃变，在电流有界的情况下， 是不可能造成电场能发生跃变和电容 电压发生跃变的。
例1 C =4F，其上电压如图(b)，试求
电路分析基础二阶电路
R
R
＋
＋
C
L
O tm
t
C －
－
L
0 t tm
t tm
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
2、重根：(临界阻尼)
R Rd
R2
L C
uc ( A Bt )e st
3、共轭复根：(欠阻尼)
临界点
L R2 C
R Rd
uc e t ( A sin d t B cos d t )
duc dt
(特征方程)
特征根: s
1 ,2
R R 2 1 ( ) 2L 2L LC
记: R 2 L (阻尼电阻) d
C
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
二阶全响应形式：
1、两不等实根：(过阻尼) R Rd
L R2 C L R2 C R2 L C
uc Ae s1t Be s2 t U S
t0 , K在1，由KVL, 有
di iR L uc U s dt
iC
可得
d 2uc R duc 1 1 uc Us dt 2 L dt LC LC
(二阶常系数线性非齐次微分方程)
duc d 2uc RC LC 2 uc U s dt dt
s2 R 1 s 0 L LC
引例：
如何工作，实现汽车点火的？
汽车点火系统
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
§5-1
二阶电路的零输入响应
t<0 , K在1,电路稳定，有
u c (0 ) U s
RLC串联电路零输入响应
i (0 ) 0
R
＋
＋
C
L
O tm
t
C －
－
L
0 t tm
t tm
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
2、重根：(临界阻尼)
R Rd
R2
L C
uc ( A Bt )e st
3、共轭复根：(欠阻尼)
临界点
L R2 C
R Rd
uc e t ( A sin d t B cos d t )
duc dt
(特征方程)
特征根: s
1 ,2
R R 2 1 ( ) 2L 2L LC
记: R 2 L (阻尼电阻) d
C
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
二阶全响应形式：
1、两不等实根：(过阻尼) R Rd
L R2 C L R2 C R2 L C
uc Ae s1t Be s2 t U S
t0 , K在1，由KVL, 有
di iR L uc U s dt
iC
可得
d 2uc R duc 1 1 uc Us dt 2 L dt LC LC
(二阶常系数线性非齐次微分方程)
duc d 2uc RC LC 2 uc U s dt dt
s2 R 1 s 0 L LC
引例：
如何工作，实现汽车点火的？
汽车点火系统
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
§5-1
二阶电路的零输入响应
t<0 , K在1,电路稳定，有
u c (0 ) U s
RLC串联电路零输入响应
i (0 ) 0
电路分析基础总结
0
c1
(c)
c2
3. 串联谐振和并联谐振
谐振定义：在正弦激励下，端口电压与电流同相的工作状态。 发生谐振时的电源频率为电路的谐振频率。
谐振角频率
0
1 LC
串联谐振的Q值和谐振时的特点。
Q 0 L / R 1/(R0C)
并联谐振的Q和谐振时的特点。
Q
R0C
R
0 L
1 C
t
0
i
d
（uc记忆性）
贮能:
wt 1 Cu 2
2
u(t) L di dt
（通直和iL连续性）
iL (t)
1 L
t
uL ( )d
iL
0
1 L
t
uL
0
d
(iL的记忆性)
wt 1 Li2
2
从C和L的VAR看出
(1)当在直流稳态时( t = 0-, t = ∞),C相于开路，L相当 于短路;
i1
N2
n
或
i2
1 n
i1
电压、电流的变换极性与同名端位置有关
U2
U2
Zi
U1
n
I1 n I2
I2 ZL
n2
n2
阻抗变换性与同 名端的位置无关
利用变压，变流和阻抗变换性质分析含理想变压器的 电路(建立初级等效电路或次级等效电路)。
祝同学们取得好成绩！
1.同频率正弦量的相位关系
(f 1) T
同相、超前、滞后、正交、反相
2.正弦量的相量
动态电路分析课件
温度为20℃时，热敏电阻对应的阻值为50Ω，
则总电阻为R总＝50Ω+10Ω=60Ω.电源电压U 总＝R总I1＝60Ω×0．2A＝12V
❖ 合作探究
2.环境温度根据什么来求？请写出解答过程
动 由题意可以知道，环境温度可以根据热敏电阻的阻 态 值来求。所以要先求出电流为0.4A时热敏电阻的阻
值，再根据图像得出环境温度。
0．6A）．开关，定
值电阻R0（10Ω）、
导线若干。
❖ 合作探究
（1）当环境温度为20℃时．电流表的读数
动 为0．2A，求电源的电压。
态 电 路
（2）电流表的读数为0．4A时，当时环境 温度是多少？
分析： 1.这是什么电路，要求电源电压要知 道哪些条件？怎样得到这些已知条件？
分 析
这是串联电路，要求电源电压要知道对应温 度下的电流值和总电阻。由图像可以知道当
❖ 学习内容二
动
态
电 路
动态电路的计算
分
析
❖学习指导
动 态 电 回顾欧姆定律的公式以及其变形式 路 分 析
❖ 自学检测
1.欧姆定律的公式：I=____ 、 U=___ 、
动 R=_____。
态 电 路 分 析
2.串、并联电路中的电流、电阻、电压 之间的关系： 串联电路中的电流关系是：I=______ 电压关系是U总=________ 电阻之间的关系R总=________。 并联电路中的电流关系是：I总＝_____
电 当I2=0.4A时，电路中的总电阻R总＝U总/ I2 路 ＝12V/0.4A＝30Ω
分 析
热敏电阻的阻值R=R总－R1＝30Ω－10Ω ＝20Ω
由图像可知道此时环境温度为40℃。
电路分析基础第五章
因此得电流随时间变化的曲线如下图(C)所示。
例5-2
如图(a)所示为电容与电流源相接电路，电流
波形如图(b)所示。求电容电压（设u(0)=0）。
解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：
1 t u(t ) u(t 0 ) i()d C t0
t t0
为此，需要给出i(t)的函数式。对所示三角波，
流作用的结果，即电压“记载”了已往电流的全部历 史，所以称电容为记忆元件。当然，电阻则为无记忆 元件。
1 t0 1 t u c ( t ) i c ( )d i c ( )d C C t0 1 t u c ( t 0 ) i c ( )d C t0 所以，只要知道了电容的初始电压和t≥t0时作用于电
如：
R 12
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R12 R1 R31 R3
RΠ = 3RT
外大内小
R 1R 2 R 2 R 3 R 3 R 1 R 12 R3
R2
R23
RT = RΠ/3
R T1 R 12R 31 R 12 R 23 R 31
注意
高，介质会被击穿。而电容被击穿后，介质导电，
也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超
过其额定工作电压。
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VAR
§5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
可分段写为：
等等。分段计算u(t)如下：
电压波形如图(C)所示。
第五章 电容元件与电感元件
例5-2
如图(a)所示为电容与电流源相接电路，电流
波形如图(b)所示。求电容电压（设u(0)=0）。
解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：
1 t u(t ) u(t 0 ) i()d C t0
t t0
为此，需要给出i(t)的函数式。对所示三角波，
流作用的结果，即电压“记载”了已往电流的全部历 史，所以称电容为记忆元件。当然，电阻则为无记忆 元件。
1 t0 1 t u c ( t ) i c ( )d i c ( )d C C t0 1 t u c ( t 0 ) i c ( )d C t0 所以，只要知道了电容的初始电压和t≥t0时作用于电
如：
R 12
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R12 R1 R31 R3
RΠ = 3RT
外大内小
R 1R 2 R 2 R 3 R 3 R 1 R 12 R3
R2
R23
RT = RΠ/3
R T1 R 12R 31 R 12 R 23 R 31
注意
高，介质会被击穿。而电容被击穿后，介质导电，
也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超
过其额定工作电压。
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VAR
§5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
可分段写为：
等等。分段计算u(t)如下：
电压波形如图(C)所示。
第五章 电容元件与电感元件
第五章二阶动态电路分析
i(t ) = iL (t ) = iC (t ) = C du c dt d 2uc di u L (t ) = L = LC 2 dt dt
du c u R (t ) = Ri(t ) = RC dt
根据前述方程得到以下微分方程
d2uC duC LC 2 + RC + uC = uS (t ) dt dt
由此得到电容电压的零输入响应,再利用 由此得到电容电压的零输入响应,再利用KCL方程和 方程和 电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应. 可以得到电感电流的零输入响应. 电容的 可以得到电感电流的零输入响应
电路如图9-1所示 已知R=3,L=0.5H, C=0.25F, 所示, 例9-1 电路如图 所示,已知 uC(0)=2V, iL(0)=1A,求电容电压和电感电流的零输 , 入响应. 入响应.
式中
K = K +K
2 1
2 2
K2 = arctan K1
由初始条件i 确定常数K 由初始条件 L(0)和uC(0)确定常数 1,K2后,得到电容 和 确定常数 电压的零输入响应,再利用 电压的零输入响应,再利用KCL和VCR方程得到电感电流 和 方程得到电感电流 的零输入响应. 的零输入响应.
uc (t ) = e 3t [3 cos 4t + 4 sin( 4t )] = 5e 3t cos( 4t 53.1 ) V iL ( t ) = C (t ≥ 0 ) du c = 0.04e 3t [7 cos( 4t ) 24 sin( 4t )] = e 3t cos( 4t + 73.74 ) A (t ≥ 0) dt
路各元件的能量交换过程. 路各元件的能量交换过程.
(t ≥ 0)
du c u R (t ) = Ri(t ) = RC dt
根据前述方程得到以下微分方程
d2uC duC LC 2 + RC + uC = uS (t ) dt dt
由此得到电容电压的零输入响应,再利用 由此得到电容电压的零输入响应,再利用KCL方程和 方程和 电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应. 可以得到电感电流的零输入响应. 电容的 可以得到电感电流的零输入响应
电路如图9-1所示 已知R=3,L=0.5H, C=0.25F, 所示, 例9-1 电路如图 所示,已知 uC(0)=2V, iL(0)=1A,求电容电压和电感电流的零输 , 入响应. 入响应.
式中
K = K +K
2 1
2 2
K2 = arctan K1
由初始条件i 确定常数K 由初始条件 L(0)和uC(0)确定常数 1,K2后,得到电容 和 确定常数 电压的零输入响应,再利用 电压的零输入响应,再利用KCL和VCR方程得到电感电流 和 方程得到电感电流 的零输入响应. 的零输入响应.
uc (t ) = e 3t [3 cos 4t + 4 sin( 4t )] = 5e 3t cos( 4t 53.1 ) V iL ( t ) = C (t ≥ 0 ) du c = 0.04e 3t [7 cos( 4t ) 24 sin( 4t )] = e 3t cos( 4t + 73.74 ) A (t ≥ 0) dt
路各元件的能量交换过程. 路各元件的能量交换过程.
(t ≥ 0)
电路原理第5章 动态电路时域分析ppt课件
– – – – –q
线性定常电容元件
C 电路符号
电容以电场形式存储能量。
1. 元件特性 i
+
u
+ C
–
–
描述电容的两个基本变量: u, q
对于线性电容，有：q =Cu
def q C
u
电容 C 的单位：法[拉]， 符号：F (Farad)
常用F，pF等表示。
9
精选课件
库伏（q-u） 特性
q
0u
C tan
uC (0+) = uC (0-)
q (0+) = q (0-)
精选课件
电荷守恒25
iL + uL
LiL
u L diL dt
iL
1 L
t
u()d
iLL 1 0 u()dL 10 tu())d
iL(0)L 10tu()d
(0) t u()d 0
当u为有限值时
iL(0+)= iL(0-)
16
精选课件
三、 动态电路简介
1. 什么是电路的过渡过程
稳态分析
t=0
i
R+
US
S
uC C
–
i
R+
US
uC C
–
稳定状态
S未动作前
i = 0 , uC = 0
S接通电源后很长时间
i = 0 , uC =US
17
精选课件
i
R+
US
S
uC C
uC
US
?
–
初始状态 0
t1 新稳态
t
过渡状态
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要 经历的过程。
线性定常电容元件
C 电路符号
电容以电场形式存储能量。
1. 元件特性 i
+
u
+ C
–
–
描述电容的两个基本变量: u, q
对于线性电容，有：q =Cu
def q C
u
电容 C 的单位：法[拉]， 符号：F (Farad)
常用F，pF等表示。
9
精选课件
库伏（q-u） 特性
q
0u
C tan
uC (0+) = uC (0-)
q (0+) = q (0-)
精选课件
电荷守恒25
iL + uL
LiL
u L diL dt
iL
1 L
t
u()d
iLL 1 0 u()dL 10 tu())d
iL(0)L 10tu()d
(0) t u()d 0
当u为有限值时
iL(0+)= iL(0-)
16
精选课件
三、 动态电路简介
1. 什么是电路的过渡过程
稳态分析
t=0
i
R+
US
S
uC C
–
i
R+
US
uC C
–
稳定状态
S未动作前
i = 0 , uC = 0
S接通电源后很长时间
i = 0 , uC =US
17
精选课件
i
R+
US
S
uC C
uC
US
?
–
初始状态 0
t1 新稳态
t
过渡状态
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要 经历的过程。
电路分析基础ch5直流动态电路分析-2
p s1 s 2 2
二阶线性齐次微分方程的通解为
y （K1 K 2 x）e
5
s2 x
（3）当 p2－4q < 0时，特征方程有一对共轭复根 其中
s1 j，
p ， 2
x
s2 j
p 2 4q 0 2
二阶线性齐次微分方程的通解为
y e ( K1 cos x K 2 sin x)
K1 K 2 U 0
以上两个方程联立求解，可得常数 K1 和 K2。
14
I0 1 K1 （s 2U 0 ） s 2 s1 C I0 1 K2 （s1U 0 ） s1 s 2 C
把 K1 和 K2 代入
s1t s2t u（ t ） K e K e C 1 2
特解与它对应的线性齐次微分方程的通解之和。根据 初始条件，即可求出通解中的待定系数，从而求得二 阶常系数线性非齐次微分方程的解。
7
5.4 直流二阶电路的分析
•凡是能用二阶线性常微分方程描述的动态电路称为二阶（线 性）电路。 •在二阶动态电路中，给定的初始条件有两个，它们由储能元 件的初始值决定。
•其中 RLC 串联电路和 GCL 并联电路是最简单的二阶电路。
8
5.4.1
二阶串联电路的零输入响应
电容的初始电压 uC(0+) = uC(0－) = U0
电感中的初始电流
iL(0+) = iL (0－) = I0。 在 t=0 时合上开关S。 电路中没有激励源，即为二阶电路的零输入响应。
9
按照KVL uR uL uC 0 将
duC duC d 2 uC di i C ，uR Ri RC ，uL L LC 2 dt dt dt dt
电路分析基础 第5章 二阶电路的时域分析
结论：RLC串联电路响应：
特征根:
R s1,2 2L
( R )2 1 2L LC
第5章 二阶电路的时域分析 L
Rd 2 C
1、双实根（过阻尼）： R Rd
uc Aes1t Bes2t Us
2、重根 (临界阻尼) ： R Rd
uc ( A Bt )est Us
3、共轭复根 (欠阻尼) ： R Rd
2、阻尼电阻与电路的动态元件参数、电路结构有关，
与电路的激励和初始状态无关。
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
二阶零输入响应形式：
R s1,2 2L
( R )2 1 2L LC
1、R Rd
R2 L C
两不等实根：(过阻尼)
uc (t ) Aes1t Bes2t A、B 由初始条件确定
R2 L C
二个共轭复根 uc (t) et ( Asind t B cosd t)
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
Rd 2
L C
(阻尼电阻)
1、具有电阻的量纲，称为RLC串联电路的阻尼电阻，
记为Rd。当串联电路R大于、等于、小于阻尼电阻 Rd时，电路分别称为过阻尼、临界、欠阻尼情况。 R=0时，电路称为无阻尼情况。
t=0
4Ω
1mF
+ uC -
i
12V
＋
uL 8mH
－ 点火线圈
12 i( 0 ) 4 3 A
uC ( 0 ) uC ( 0 ) 0V
火花塞
di(t ) dt
ห้องสมุดไป่ตู้
t 0
uL(0 ) L
0
12 Ri(t) L di(t) 1
电路分析基础-动态电路的瞬态分析-时域经典分析法
uc(0+)= uc(0-) =8V
i 12V
-
+
K 2
R3 R1
Us
+ uc
-
5R2
ic
+ uL
-
(a)
在0+等效图中: ③ 由0+等效图有：
4 iL 12V
-
+
i(0+) R1 Us uc(0+)
+
5
ic(0+) 8V
(b) 0+等效图
R2 4 +
uL(0+)
-
iL(0+)=2A
电容元件用uc(0+)电压源代替 电感元件用iL(0+)电流源代替
对于线性电感，设uL, i L取关联参考方向:
iL
自感电压：
+
uL
L 或
–
注：(1) uL的大小取决与 i L的变化率，与 i L的大小无关。
(2) 电感元件是动态元件。 当 i L为常数(直流)时，diL/dt =0 uL=0。 电感在直流电路中相当于短路线。
(3)uL，iL为非关联方向时，uL= –LdiL/dt 。
例：如图(a)零状态电路，K于t=0时刻闭合，作0+图
并求ic(0+)和uL(0+)。
K
ic
R2
C
Us
R1
+ L uL
-
(a)
K ic(0+)
C
Us
R1
R2 L
(b) 0+图
+
uL(0+) -
解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0
05_二阶动态电路
R 200 , L 5 mH, C 20 nF
1 1.25 105 s 1 , 0 2RC 1 105 rad/s LC
二阶动
0 电路为过阻尼状态
2 s1 2 0 50000 s 1 2 s2 2 0 200000 s 1
v (t ) A1e 50000t A2e 200000t
初始条件 : v (0 ) v(0 )
v (0 ) vC (0 ) 60 V
vC (0 ) 60 0.3 0A iC (0 ) iL (0 ) iR (0 ) iL (0 ) R 200
2009-12-2 SEIE TJU 2008 10
例1 求下图所示电路中v(t)在t>0时的表达式. (pp.289) 态电路 第四步: 根据初始条件, 确定响应中的系数, 计算其它电路变量.
0 电路为临界阻尼响应
vC (t ) e 250t A1t A2
13
2009-12-2
SEIE TJU 2008
例2 下图所示电路, 求t>0时iL(t) 的表达式. L
二阶动 态电路
vC (t ) e 250t A1t A2
vC (0 ) A2 2
iC (0 ) iL (0 ) iR (0 )
二阶动 态电路
v
iR iL iC
1 F 42
v (t ) e 2 t ( B1 cos 2t B2 sin 2t )
v (0 ) B1 0
iC (0 ) iL (0 ) iR (0 ) 10
v (0 ) 0 iL (0 ) 10
B1 0 B2 210 2
dv 2e 2 t ( B2 sin 2t ) 2 B2e 2 t cos 2t dt t 0 i (0) 2 B2 C 420 C
1 1.25 105 s 1 , 0 2RC 1 105 rad/s LC
二阶动
0 电路为过阻尼状态
2 s1 2 0 50000 s 1 2 s2 2 0 200000 s 1
v (t ) A1e 50000t A2e 200000t
初始条件 : v (0 ) v(0 )
v (0 ) vC (0 ) 60 V
vC (0 ) 60 0.3 0A iC (0 ) iL (0 ) iR (0 ) iL (0 ) R 200
2009-12-2 SEIE TJU 2008 10
例1 求下图所示电路中v(t)在t>0时的表达式. (pp.289) 态电路 第四步: 根据初始条件, 确定响应中的系数, 计算其它电路变量.
0 电路为临界阻尼响应
vC (t ) e 250t A1t A2
13
2009-12-2
SEIE TJU 2008
例2 下图所示电路, 求t>0时iL(t) 的表达式. L
二阶动 态电路
vC (t ) e 250t A1t A2
vC (0 ) A2 2
iC (0 ) iL (0 ) iR (0 )
二阶动 态电路
v
iR iL iC
1 F 42
v (t ) e 2 t ( B1 cos 2t B2 sin 2t )
v (0 ) B1 0
iC (0 ) iL (0 ) iR (0 ) 10
v (0 ) 0 iL (0 ) 10
B1 0 B2 210 2
dv 2e 2 t ( B2 sin 2t ) 2 B2e 2 t cos 2t dt t 0 i (0) 2 B2 C 420 C
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特征根为
S1;2
R 2L
( R )2 1 2L LC
特征根S1、S2由电路本身的参数R、L、C的数值确定，根 据R、L、C数值不同，特征根可能出现以下三种情况：
（1）当R >2 负实根；
L（即 C
R 2L
2）时L1C，S1、S2为两个不等的
（2）当R <2 L（即
C
负的共轭复根；
R ）2 时1，S1、S2为一对实部为 2L LC
uC (0 ) uC (0 ) K1 U0
iL (0 )
iL (0 )
C
duc dt
t0
C( K1
d K2)
0
K1 U0
K2
U0 d
uC
(t
)
et
(U
o
cos
d
t
U0 d
sin
d
t)
uC
(t)
0 d
U 0e t
cos( d t
)
arctg d
、d、o、的关系可表示为
电路中其它响应：
（3）当R =2 L（即
C
负实根；
R ）2 时1，S1、S2为一对相等的 2L LC
一、过阻尼情况 (R 2 L ) C
此时S1、S2为不相等的负实根 ，即有
S1
R 2L
R
2
2L
1 LC
1
S2
R 2L
R 2 2L
1 LC
2
对应的齐次方程的解为
t 0 uC (t) A1eS1t A2eS2t A1e1t A2e2t
i(t) C
duC dt
02CU0 d
et sin dt
uL (t)
L
di dt
0 d
U 0e t cos( d t
)
i(t),uC (t),uL (t) 的波形曲线
0
d
衰减uC，(t)、称ei为(t)响衰、t 应减uL有系(t衰)数减，振d荡是的振特荡性的，角其频振率荡。幅度按指数规律
U0(t
1)et
t 0 t 0
i(t),uC (t),uL (t) 的波形曲线
其能量转换过程与过阻尼情况相同，电路响应呈振荡状态
与非振荡状态的分界线，故称之为临界振荡情况，R称为临
界电阻。
综上所述，RLC串联零输入电路中，随着电阻R从大到小变
化，电路工作状态从过阻尼，临界阻尼到欠阻尼变化，直至
0称为自由振荡频率。由于电路中没有能量损耗，故电容与电 感间不断进行电场能量与磁场能量的交换。振荡一旦形成，就 一直持续下来，永不消失。
二、临界阻尼情况 (R 2 L ) C
此时S1、S2为相等的负实根 ，即有
S1
S2
R 2L
对应的齐次方程的解为
uC (t) A1es1t A2teS2t A1et A2tet
et ( A1e jdt A2e jdt ) 应用欧拉公式 e jx cos x j sin x ，上式可表示为
uC (t) et (A1 A2) cosdt j(A1 A2)sindt
uC (t) et (K1 cosdt K2 sin dt)
Ket cos(dt )
待定常数K1，K2，或K，由初始条件确定。
1e2t )
电路中其它响应：
i(t) C duC CU012 (e2t e1t ) dt 2 1
uL (t)
L
di dt
CL U012 2 1
( 2e 2t
e1t 1
)
t 0 t 0
i(t),uC (t),uL (t) 的波形曲线
由于这种情况下，电路中电阻较大，RLC电路无法形成 振荡，因此称为过阻尼情况
uL uR uC 0
i ＋uR－＋ uL－
R
L
由元件伏安关系得： i C duC
K (t=0)
dt
uR
Ri
RC
duC dt
uL
L
di dt
LC
d 2uC dt 2
C
＋ uC
－
或 特征方程为
LC
d 2uC dt 2
RC
duC dt
uC
0
d 2uC dt 2
R L
duC dt
1 LC
uC
0
S2 RS 1 0 L LC
R=0为无阻尼状态。其工作状态仅取决于电路的固有频率S1、
S2，而与初始条件无关。 过阻尼的响应公式：
t 0 uC (t) A1eS1t A2eS2t A1e1t A2e2t
临界阻尼的响应公式：
t 0 uC (t) A1es1t A2teS2t A1et A2tet
欠阻尼的响应公式：
第5章 二阶动态电路分析
5-1 RLC串联电路的零输入响应 5-2 RLC串联电路的全响应 5-3 GCL并联电路的分析 5-4 一般二阶电路分析
5-1 RLC串联电路的零输入响应
电路如图所示，设uC(0－)=U0，iL(0－)=0。t=0时，开关
K闭合。在图示电流、电压参考方向下，由KVL，可得：
uC (t) et (K1 cosdt K2 sindt) t 0
[例5-1] 电路如图所示。R=1Ω，L=1H，C=1F。换路前，
电路uC处(于t)及 稳态i(t。) uC (0 ) 1V,i(。0求) 零 1输A入响应
。
解：首先求电路的固有频率
R=0是欠阻尼的特例。此时
R 0
2L
d 0
1 LC
uC (t) U0 cosdt U0 cos0t
i(t) 0CU0 sindt 0CU0 sin0t uL (t) U0 cosdt U0 cos0t
R＝0时，i(t),uC (t),uL (t) 的波形曲线
可见，当电路中R＝0时，各响应作无阻尼等幅自由振荡，
待定常数A1，A2由初始条件确定。
uC (0 ) uC (0 ) A1 U0
iL (0 )
iL (0 )
C
duC dt
t0
0
A1
A2
0
A1 U0 A2 U0
uC (t) U0et (1 t) t 0
电路中其它响应：
i(t) C duC dt
2CUOtet
uL (t)
L
di dt
二、欠阻尼情况 (R 2 L ) C
此时，S1，S2为一对共轭复根，即
S1,2
R 2L
j
1
R
2
LC 2L
jd
R 2L
,
d
1 LC
R 2L
2
02 2 (令0
1) LC
对应的齐次方程的解为:
uC (t) A1eS1t A2eS2t
A e( jd )t 1
A e( jd )t 2
常数A1和A2由初始条件确
定
uC (0 ) uC (0 ) A1 A2 U0
iL (0 ) iL (0 ) C
duC dt
t0
1A1C 2 A2C
0
联立求解，得：
A1
2 2 1
U0
A2
1 2 1
U0
uC
(t)
2 2 1
U 0e1t
1 2 1
U
e2t
0
U0
2 1
( 2 e1t