5对流传热理论基础
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V4-第五章-对流传热的理论基础-2014
单位时间热对流传递到微元体的净热量： 1 + 2
t t Q对流 c p u v dxdy y x
Q导热 + Q对流 = U热力学能
单位时间导入导出的净热量： 单位时间热力学能的增量：
2t 2t Q导热 2 dxdy＋ 2 dxdy x y
t y
y 0
h
t
t y
y 0
λ：流体导热系数； ∂t/∂y： 贴壁流体层的温度梯度 注意与导热问题第三类边界条件的区别
例5－1： 热边界层中特定位置x处的温度分布由下式给出 ， t ( y) A By Cy 2 其中 A,B,C为常数。试求相应的局部换热系数hx的表达式。 分析：计算hx的公式主要有：对流换热微分方程式和努塞尔数准则。根据 本例条件，应该采用对流换热微分方程式计算。 解：
惯性力 体积力 压力梯度 粘性力
能量守恒方程：热力学第一定律 Q＝∆E+W
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] + [内热源发热量]
= [总能量的增量] + [对外膨胀功]
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
E — U 热力学能 U K（动能）
假设： 无内热源，低速流动，流体不对外作功
1. 流动边界层及其厚度的定义
普朗特 实验发现：流体近壁面流动时基于粘性力的速度梯度 主要存在于近壁面的薄层，主流区速度梯度很小。
yx
du dy
速度边界层的定义 固壁表面附近流体速度剧烈变化的薄层称为速度边界 层 ，速度边界层外的主流区速度梯度视为零。
Ludwig Prandtl 1875-1953
Q导热 + Q对流 = U热力学能
第5章 对流传热理论与计算-5-实验关联式与自然对流
39
六 计算中需要注意的问题
3 注意的问题
（1）判断问题的性质
这是正确求解对流传热问题的关键。流体有无发生相 变？是自然对流还是强制对流？内部流动还是外部流动？ 流态是层流还是湍流？
（2）选择正确的实验关联式
切忌张冠李戴，特别注意公式的适用范围，切不可随
意外推
40
六 计算中需要注意的问题
f w
0.14
2
33
（2） Hausen公式
若 Ref Prf
L /d
10时
Nuf
3.66
1
0.0668
0.04
Ref dL
Prf d L Ref Prf
2
3
可用于热入口段或混合段的层流对流传热
34
四 过渡区强迫对流传热的计算
过渡区：难以找到既简便又精确的计算公式
气体被加热时
气体被冷却时
c t
T T 0.55 fw
ct 1
对液体
m
c t
f w
m 0.11 液体受热时
m 0.25
液体被冷却时
24
引入修正系数ct来考虑不均匀物性场对换热的影响
Nu f
0.023
Ref0.8
Prfn
c t
气体被加热时
气体被冷却时
5.5 管内强迫对流传热的实验关联式
说明：
（1）管槽的含义：流动截面是圆形、椭圆形、正 方形、矩形、三角形等
（2）本节内容的重要性： ——指导工程计算的基础、给出的关联式是工程计算 的依据，必须掌握 ——考试的必考内容
六 计算中需要注意的问题
3 注意的问题
（1）判断问题的性质
这是正确求解对流传热问题的关键。流体有无发生相 变？是自然对流还是强制对流？内部流动还是外部流动？ 流态是层流还是湍流？
（2）选择正确的实验关联式
切忌张冠李戴，特别注意公式的适用范围，切不可随
意外推
40
六 计算中需要注意的问题
f w
0.14
2
33
（2） Hausen公式
若 Ref Prf
L /d
10时
Nuf
3.66
1
0.0668
0.04
Ref dL
Prf d L Ref Prf
2
3
可用于热入口段或混合段的层流对流传热
34
四 过渡区强迫对流传热的计算
过渡区：难以找到既简便又精确的计算公式
气体被加热时
气体被冷却时
c t
T T 0.55 fw
ct 1
对液体
m
c t
f w
m 0.11 液体受热时
m 0.25
液体被冷却时
24
引入修正系数ct来考虑不均匀物性场对换热的影响
Nu f
0.023
Ref0.8
Prfn
c t
气体被加热时
气体被冷却时
5.5 管内强迫对流传热的实验关联式
说明：
（1）管槽的含义：流动截面是圆形、椭圆形、正 方形、矩形、三角形等
（2）本节内容的重要性： ——指导工程计算的基础、给出的关联式是工程计算 的依据，必须掌握 ——考试的必考内容
《传热学》第5章_对流传热的理论基础分析
动量守恒定律
能量守恒定律
t t t 2t 2t u v 2 2 x y c p x y
12
第5章 对流传热的理论基础
2. 定解条件 (1)规定边界上流体的温度分布(第一类边界条件)
(2)给定边界上加热或冷却流体的热流密度(第二类边界条件)
1
第5章 对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说
5.1.1 对流传热的影响因素
影响流动的因素和影响流体中热量传递的因素包括：
1. 流体流动的成因：强制对流or自然对流 2. 流体有无相变：流体显热or相变热
3. 流体的流动状态：层流or湍流，后者较大
4. 换热表面的几何因素：形状、大小、相对位置、换热表面状态 5. 流体的物理性质：密度、粘度、导热系数等等
(2) 稳态的对流问题，非稳态项消失，公式(5-6a)可以改写为：
2t 2t 对流项为速度矢量与温度梯度的点积 c p U gradt x 2 y 2 (3) 如果流体中有内热源，那么直接在(5-6)右端添加内热源项：
2 2 2 u v u v x, y 2 y y x x
第5章 对流传热的理论基础
复习：
对流传热：流体经过固体表面时流体与固体间的热量交换。
对流传热的表达形式——牛顿冷却公式：
Ahtm
t m 是流体与固体表面间的平均温差，总取正值。
关键点：表面传热系数h的定义式，没有揭示表面传热系数与影响它的 各物理量之间的内在联系。 主要内容：(1) 对流传热过程的物理本质 (2) 对流传热的数学描述方法 (3) 分析解的应用 关键点：(1) 掌握各种数学表达式所反映的物理意义 (2) 理解对流传热过程的物理本质
第5章对流传热的理论基础资料
5.3.1 流动边界层（Velocity boundary layer）及边界层动量方 程 1.流动边界层及其厚度的定义
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐 降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。
从 y = 0、u = 0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅速增ห้องสมุดไป่ตู้大；经过厚度为 的薄层，u 接近主流速度 u
体物性为常数、无内热源；（4）粘性耗散产生的耗散热（高速气
体的流动除外）可以忽略不计。
2.微元体能量收支平衡的分析
二维、常物性、无内热源的能量微分方程：
c
p
(
t
u
t x
v t ) y
( 2t
x 2
＋ 2t ) y 2
扩散项：导热引起的扩散作用
非稳态项：控制 对流项：流体流进与流出控制
容积中，流体温 容积净带走的热量
第5章 对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说 5.2 对流传热问题的数学描写 5.3 边界层型对流传热问题的数学描写 5.4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
第5章 对流传热的理论基础
1
5.1.1 对流传热的影响因素 对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。
其影响因素主要有以下五个方面：(1）流体流动的起因; (2)流体有无相 变;(3)流体的 流动状态; (4)换热表面的几何因素; (5)流体的热物理性质。
那么，如何从流体中的温度分布来进一步得到表面传热系数呢？ 表面传热系数h与流体温度场间的关系：
第5章 对流传热的理论基础
4
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在靠近壁面的地方 流速逐渐减小，而在贴壁处流体将被滞止而处于无滑移状态。
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐 降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。
从 y = 0、u = 0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅速增ห้องสมุดไป่ตู้大；经过厚度为 的薄层，u 接近主流速度 u
体物性为常数、无内热源；（4）粘性耗散产生的耗散热（高速气
体的流动除外）可以忽略不计。
2.微元体能量收支平衡的分析
二维、常物性、无内热源的能量微分方程：
c
p
(
t
u
t x
v t ) y
( 2t
x 2
＋ 2t ) y 2
扩散项：导热引起的扩散作用
非稳态项：控制 对流项：流体流进与流出控制
容积中，流体温 容积净带走的热量
第5章 对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说 5.2 对流传热问题的数学描写 5.3 边界层型对流传热问题的数学描写 5.4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
第5章 对流传热的理论基础
1
5.1.1 对流传热的影响因素 对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。
其影响因素主要有以下五个方面：(1）流体流动的起因; (2)流体有无相 变;(3)流体的 流动状态; (4)换热表面的几何因素; (5)流体的热物理性质。
那么，如何从流体中的温度分布来进一步得到表面传热系数呢？ 表面传热系数h与流体温度场间的关系：
第5章 对流传热的理论基础
4
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在靠近壁面的地方 流速逐渐减小，而在贴壁处流体将被滞止而处于无滑移状态。
对流传热基础及微分方程组
h h, x h, y
ut vt cp dxdy y x
控制体总能量随时间的变化率为
( e) dE dxdydz
1 2 其中e U (u v 2 w 2 ) 2
利用以上各项的具体表达，得能量守恒方程为
对于不可压缩流体，密度ρ为常量，则得到连续性方程：
二维连续性方程：
u v 0 x y
u v w 0 三维连续性方程： x y z
取微小六面体ABCDEFGH，其平 行于坐标轴各边的长度为dx，dy， dz，其质量为：M=ρdxdydz。 单位质量流体所受的质量力在三 个坐标轴方向的分量为：X，Y，Z. 现着重分析作用在六面体表面上的 表面应力。 在六面体的各表面上，除了与受 压面垂直的法向应力p外，还有切向 应力τ分别垂直于p而平行于作用面 的坐标轴。
焓是一个热力学系统中的能量参数，公式仅为数值上相等。规 定由字母H（单位：焦耳，J）表示。焓具有能量的纲，但没有 明确的物理意义。 可以理解为恒压且只做体积功的特殊条件下，Q=ΔH，即反 应的热量变化。因为只有在此条件下，焓才表现出它的特性。 例如恒压下对物质加热，则物质吸热后温度升高，ΔH>0，所以 物质在高温时的焓大于它在低温时的焓。又如对于恒压下的放 热化学反应，ΔH<0，所以生成物的焓小于反应物的焓。 比焓可以理解为：工质进出热力系统，带入和带出的热力 学能u和推动功p/ρ之和，它代表工质在流动中，沿流动方向向 前传递的总能量中取决于热力状态的部分，因此焓可以看成是 随工质转移的能量。
(5) 换热表面的几何因素
换热表面的几何形状、尺 寸、相对位置以及表面粗糙 度等几何因素将影响流体的 流动状态，因此影响流体的 速度分布和温度分布，对对 流换热产生影响。 影响对流换热的因素很 多，表面传热系数是很多变 量的函数，
传热学5
7/42
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
25/42
传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
28/42
传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
29/42
传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
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传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
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传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
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传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
上海交通大学传热学传热学第5章
2、特征数方程
Nu x
2 13 0.332 Re1 Pr x
12 x 13
特征数方程
Nul 0.664Re Pr
或准则方程
一定要注意上面准则方程的适用条件：
外掠等温平板、层流、无内热源
式中： Nu x
Re x Pr
hx x
努塞尔(Nusselt)数 雷诺(Reynolds)数
路德维希·普朗特 （Ludwig Prandtl， 1876-－1953）德国 力学家，现代流体力 学之父，近代力学奠 基人之一。
5
第五章 对流传热的理论基础
§ 5-3 边界层型对流传热问题的数学描写
二、速度边界层——结构和特点
结构：边界层 = 层流边界层+过渡区+湍流边界层
临界雷诺数Rec
粘性底层（层流底层）
1
Quick Review：
t hx t w t y w, x
1 L h hx dx L 0
W (m C)
2
第五章 对流传热的理论基础
2
第五章 对流传热问题的数学描写
5-1 对流传热概说 5-2 对流换热问题的数学描写 5-3 边界层型对流传热问题的数学描写 5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟 理论
而
类似地：
y *
y* 0
t (t w t ) y
l
y 0
hxl
Nu x l
Nu x
cf 2
Re x
t hx t w t y w, x
(Rex 107 )
Nu x
2 13 0.332 Re1 Pr x
12 x 13
特征数方程
Nul 0.664Re Pr
或准则方程
一定要注意上面准则方程的适用条件：
外掠等温平板、层流、无内热源
式中： Nu x
Re x Pr
hx x
努塞尔(Nusselt)数 雷诺(Reynolds)数
路德维希·普朗特 （Ludwig Prandtl， 1876-－1953）德国 力学家，现代流体力 学之父，近代力学奠 基人之一。
5
第五章 对流传热的理论基础
§ 5-3 边界层型对流传热问题的数学描写
二、速度边界层——结构和特点
结构：边界层 = 层流边界层+过渡区+湍流边界层
临界雷诺数Rec
粘性底层（层流底层）
1
Quick Review：
t hx t w t y w, x
1 L h hx dx L 0
W (m C)
2
第五章 对流传热的理论基础
2
第五章 对流传热问题的数学描写
5-1 对流传热概说 5-2 对流换热问题的数学描写 5-3 边界层型对流传热问题的数学描写 5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟 理论
而
类似地：
y *
y* 0
t (t w t ) y
l
y 0
hxl
Nu x l
Nu x
cf 2
Re x
t hx t w t y w, x
(Rex 107 )
传热学考研题库【章节题库】(对流传热的理论基础)【圣才出品】
越大，粘性的影响传递的越远，速度边界层越厚，分母则表征了热扩散的能力。因此，两者
相比，基本上可以反映边界层的相对厚度。
2．温度同为 20℃的空气和水，假设流动速度相同，当你把两只手分别放到水和空气中， 为什么感觉却不一样？
答：把手放在相同温度的水和空气中感觉不一样的原因： （1）尽管水和空气的流速和温度相同，由于水的密度越为空气的 1000 倍，而动力粘 度则相差不多，在相同的特征尺度下，所当将手放入水中的以雷诺数要远大于放入空气中的 雷诺数，因此，放入水中的努赛尔数大； （2）另一方面，又由于水的导热系数大于空气的导热系数，所以，当将手放入水中时 的对流换热系数远远大于放入空气中的对流换热系数，因此，感觉却不一样。
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第 5 章 对流传热的理论基础
一、判断题 1．对流换热系数只与流体掠过固体壁面的速度有关。 【答案】错
2．对于对流换热，如果流体的温度高于壁面温度，流体总是被冷却。 【答案】错
3．在对流换热问题中，流体的温度高于壁面温度时，流体不一定被冷却。 【答案】错
3．对于流体外掠平板的流动，试利用数量级分析的方法，说明边界层内垂直于平板的 速度与平行于平板的速度相比是个小量。
答：边界层内垂直于平板的速度与平行于平板的速度相比是个小量的原因：
设流体的来流速度为 u ，平板的长度为 L，边界层厚度为 ，由边界层理论知 L 。
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7．冬天，在相同的室外温度条件下，为什么骑摩托车比步行时感到更冷些，一般要戴 皮手套和护膝？
答：在相同的室外温度条件下骑摩托车比步行时感到更冷些的原因： （1）因为强制对流换热强度与流体壁面之间的相对速度有关，相对速度越大，对流换 热越强。与步行相比，骑摩托车时相对速度较大，对流换热强度大些，因此人体会散失较多 的热量从而感到更冷些； （2）皮手套和护膝，由于透气性差、导热系数小，增加了传热热阻，降低了散热量， 从而起到保护作用。
第五章对流传热分析
第五章对流换热分析通过本章的学习，读者应熟练掌握对流换热的机理及其影响因素，边界层概念及其应用，以及在相似理论指导下的实验研究方法，进一步提出针对具体换热过程的强化传热措施。
5.1 内容提要及要求5.1.1 对流换热概述1．定义及特性对流换热指流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程。
在对流换热过程中，流体内部的导热与对流同时起作用。
牛顿冷却公式q h(t w t f ) 是计算对流换热量的基本公式，但它仅仅是对流换热表面传热系数h 的定义式。
研究对流换热的目的是揭示表面传热系数与影响对流换热过程相关因素之间的内在关系，并能定量计算不同形式对流换热问题的表面传热系数及对流换热量。
2．影响对流换热的因素（1）流动的起因：流体因各部分温度不同而引起密度差异所产生的流动称为自然对流，而流体因外力作用所产生的流动称为受迫对流，通常其表面传热系数较高。
（2）流动的状态：流体在壁面上流动存在着层流和紊流两种流态。
（3）流体的热物理性质：流态的热物性主要指比热容、导热系数、密度、粘度等，它们因种类、温度、压力而变化。
（4）流体的相变：冷凝和沸腾是两种最常见的相变换热。
（5）换热表面几何因素：换热表面的形状、大小、相对位置及表面粗糙度直接影响着流体和壁面之间的对流换热。
综上所述，可知表面传热系数是如下参数的函数h f u, t w , t f , , c p , ,,, l这说明表征对流换热的表面传热系数是一个复杂的过程量，不同的换热过程可能千差万别。
3．分析求解对流换热问题分析求解对流换热问题的实质是获得流体内的温度分布和速度分布，尤其是近壁处流体内的温度分布和速度分布，因为在对流换热问题中“流动与换热是密不可分”的。
同时，分析求解的前提是给出正确地描述问题的数学模型。
在已知流体内的温度分布后，可按如下的对流换热微分方程获得壁面局部的表面传热系数由上式可有h xtt x yW/(m 2 K)w,x其中为过余温度，h xxyW/(m 2 K)w,x对流换热问题的边界条件有两类，第一类为壁温边界条件，即壁温分布为已知，待求的是流体的壁面法向温度梯度；第二类为热流边界条件，即已知壁面热流密度，待求的是壁温。
第5章对流传热的理论基础
能量守恒方程
cp( t u x t v y t)( x 2 2 t＋ y 2 t2)
*
7
2.定解条件 包括初始时刻的条件以及边界上与速度、压力及温度等有关的条件。以能量守恒方
程为例，边界条件包括： １）第一类边界条件。 规定边界上流体的温度分布。 （２）第二类边界条件 规定边界上加热或冷却流体的热流密度。 由于获得表面传热系数是求解对流换热问题的最终目的，因此，一般来说，求解对流换 热问题没有第三类边界条件。
10m/s。求离平板前缘320mm处的流动边界层和热边界层的厚度。
假设：流动处于稳态。
计算：空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值30℃确定。 30℃时空气的 v1 610 6m 2/s, P r0.701
Re ul 100.32 2105 属于层流 v 16106
于是，流动边界层的度厚为
11
临界雷诺数：Rec
Rec
惯性力 粘性力
uxc
平板：
uxc
R c 2 e 1 5 ~ 3 0 1 6 ;0 取 R c 5 e 1 50
湍流边界层：
粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄
层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度。
3.流动边界层内的动量方程
边界层）。 （２）流动边பைடு நூலகம்层的厚度
视接近主流速度的程度而定。 通常规定达到主流速度的0.99处的y值为流动边界层的厚度，记为
。
（3）边界层厚度与壁面尺寸l相比是个很小的量，远不只小于一个数量级。
10
2. 流动边界层内的流态 边界层内流动状态分层流与湍流；湍流边界层内紧靠壁面处仍有极薄层保持层流状
态，称层流底层。
第5章对流换热
应用条件：模型中发生旳现象与原型中发生旳现象 相同，才有可能应用于原型。
相同原理研究支配相同系统旳性质以及怎样用模型 试验处理实际问题旳一门科学，是进行模型试验旳 根据。但不是一种独立旳科学措施，只是试验和分 析研究旳辅助措施。
相同原理应用举例：汽车、飞机风洞试验
风洞试验旳基本原理是相对性原理和相同性原理。 根据相对性原理，汽车、飞机在静止空气中飞行所
8）量纲分析法——π定理
π定理旳内容：任一物理过程涉及有n个有量纲旳 物理量，如果选择其中旳r个作为基本物理量 ，则这一物理过程可由n个物理量构成旳n-r个 无量纲量所构成旳关系式描述。因这些无量纲 数是用π表示旳，故称为π定理。以数学形式可 表示如下。
设个物理量为x1、x2…… xn，则这一物理 过程可表达为一般函数关系式
0.034 0.0276
64.19W (m2 K )
准数 准数旳形式 准数旳物理涵义
Nu 努 赛 尔 特Nusselt
Nu=h·lc/λf
反应对流传热旳强弱 程度
Re 雷 诺 Reynolds
Re
lu
lu
流体流动形态和湍动 程度
Pr 普 兰 德 Prandtl
Pr cp
流体旳物理性质对对 流传热旳影响
热边界层厚度δt由流体中垂直于壁面上 旳温度 分布决定旳，与热扩散率α有关。
如果tW t 则热边界层不存在
5.1.2 相同原理
1、基本概念 1）同一类物理现象：用相同形式和相同内容旳微分
方程所描述旳物理量。 2）物理相同现象：同一类物理现象中，但凡相同旳
现象，在空间相应旳点上和时间相应旳瞬间，其 各相应旳物理量分别成一定旳百分比。
式中 h —平均对流传热系数，W/(m2K)； u —流体旳特征流速，m/s； d —管道直径，m； λ—导热系数 ρ —流体密度 cp —定压比热容 η — 动力粘度系数
相同原理研究支配相同系统旳性质以及怎样用模型 试验处理实际问题旳一门科学，是进行模型试验旳 根据。但不是一种独立旳科学措施，只是试验和分 析研究旳辅助措施。
相同原理应用举例：汽车、飞机风洞试验
风洞试验旳基本原理是相对性原理和相同性原理。 根据相对性原理，汽车、飞机在静止空气中飞行所
8）量纲分析法——π定理
π定理旳内容：任一物理过程涉及有n个有量纲旳 物理量，如果选择其中旳r个作为基本物理量 ，则这一物理过程可由n个物理量构成旳n-r个 无量纲量所构成旳关系式描述。因这些无量纲 数是用π表示旳，故称为π定理。以数学形式可 表示如下。
设个物理量为x1、x2…… xn，则这一物理 过程可表达为一般函数关系式
0.034 0.0276
64.19W (m2 K )
准数 准数旳形式 准数旳物理涵义
Nu 努 赛 尔 特Nusselt
Nu=h·lc/λf
反应对流传热旳强弱 程度
Re 雷 诺 Reynolds
Re
lu
lu
流体流动形态和湍动 程度
Pr 普 兰 德 Prandtl
Pr cp
流体旳物理性质对对 流传热旳影响
热边界层厚度δt由流体中垂直于壁面上 旳温度 分布决定旳，与热扩散率α有关。
如果tW t 则热边界层不存在
5.1.2 相同原理
1、基本概念 1）同一类物理现象：用相同形式和相同内容旳微分
方程所描述旳物理量。 2）物理相同现象：同一类物理现象中，但凡相同旳
现象，在空间相应旳点上和时间相应旳瞬间，其 各相应旳物理量分别成一定旳百分比。
式中 h —平均对流传热系数，W/(m2K)； u —流体旳特征流速，m/s； d —管道直径，m； λ—导热系数 ρ —流体密度 cp —定压比热容 η — 动力粘度系数
传热学第五章对流传热的理论基础
30
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W
第4章 - 对流换热-2
对于同一截面形状的流动通道， 恒热流时Nu总是高于恒壁温时Nu。
常物性流体 hx=常数
理论分析
其他不同截面形状的流动通道见表4-1。
完全处于入口段:
圆管恒壁温条件 凯斯推荐公式 d 0.0688 Re f Pr f L Nu f 3.66 2/3 d 1 0.04 Re f Pr f L 特征长度：圆管内径d； 非圆管当量直径de。
f (r , x )
（a）恒热流边界条件
tw t f
算术平均温差 2 流道足够长：
t tm tw f
出口处
t f
线性变化
指数函数变化
对数平均温差 t f tf t f t m tw t f ln tw t f
算术平均温差 t f tf tm tw 2
Tf 1.5 Tw
2
, 0.5
0.11
Prf 液体：ct Prw
, 0.05
Prf 20 Prw
20
以上所有方程仅适用于Pr>0.6的气体或液体。
对于Pr数很小的液态金属，换热规律完全不同。
推荐光滑圆管内充分发展湍流传热的准则式： 均匀热流边界 Nu f 4.82 0.0185Pe f
层流 流动
d 2
d 2
twx trx 0 x twx tfx
3 t fx 流体x截面平均温度，又称整体温度。
速度分布完全定型 不再变化（抛物线）
（一）管槽内的强制对流传热
管内流动—速度边界层及速度分布曲线
内部流动的首要问题
层流 流动
层流
—确定流动入口段 （取决于流态）
对流传热原理
4.流 体 相 变
5.壁 面 形 状
确定对流换热系数的方法： 1）理论解法
在边界层建立对流传热微分方程组的基础上， 通过数学分析法、积分近似解法、数值解法和比拟 解法求得。
2）实验解法
对微分方程组进行量纲分析，得出有关相似 特征数，在相似原理的指导下建立实验台和整理 实验数据，求得各特征数间的函数关系，再将函 数关系推广至与实验现象相似的现象中去。
从y方向流出微元体的质量流量在x方向上的 动量为： ∂v ∂u
v dy dx 1 u dy ∂y ∂y
x方向上的动量改变量 ：
∂u ∂u dxdy 1 u v ∂y ∂x
化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶 小量。 同理，导出y方向上的动量改变量 ：
1）定义
具有很大温度变化的流体薄层，即具有明显 温度梯度的流体薄层为热边界层。 2）热边界层厚度 把从壁面过余温度（t-tw)为零，到流体过 余温度为来流过余温度的99 % 的热边界层 距离称为热边界层厚度，用δ t 表示。
热边界层的形成和发展与速度边界类似。
3、热边界层与速度边界层的关系 速度边界层厚度δ与速度分布有关，反映 流体分子动量是扩散能力与运动粘度有关。 热边界层厚度δt与温度分布有关，反映流体 分子热量扩散能力，与热扩散率α 有关。
单位时间内微元体内流体质量的变化:
∂ρdxdy ) ( ∂τ = ∂ρ ∂τ dxdy
∵单位时间：流入微元体的净质量 = 微元体内 流体质量的变化
∂ u ) ( ∂x dxdy ∂ v) ( ∂y dxdy ∂ ∂ dxdy
∴连续性方程：
∂ρ ∂τ
+
∂ρu ∂x
+
5.壁 面 形 状
确定对流换热系数的方法： 1）理论解法
在边界层建立对流传热微分方程组的基础上， 通过数学分析法、积分近似解法、数值解法和比拟 解法求得。
2）实验解法
对微分方程组进行量纲分析，得出有关相似 特征数，在相似原理的指导下建立实验台和整理 实验数据，求得各特征数间的函数关系，再将函 数关系推广至与实验现象相似的现象中去。
从y方向流出微元体的质量流量在x方向上的 动量为： ∂v ∂u
v dy dx 1 u dy ∂y ∂y
x方向上的动量改变量 ：
∂u ∂u dxdy 1 u v ∂y ∂x
化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶 小量。 同理，导出y方向上的动量改变量 ：
1）定义
具有很大温度变化的流体薄层，即具有明显 温度梯度的流体薄层为热边界层。 2）热边界层厚度 把从壁面过余温度（t-tw)为零，到流体过 余温度为来流过余温度的99 % 的热边界层 距离称为热边界层厚度，用δ t 表示。
热边界层的形成和发展与速度边界类似。
3、热边界层与速度边界层的关系 速度边界层厚度δ与速度分布有关，反映 流体分子动量是扩散能力与运动粘度有关。 热边界层厚度δt与温度分布有关，反映流体 分子热量扩散能力，与热扩散率α 有关。
单位时间内微元体内流体质量的变化:
∂ρdxdy ) ( ∂τ = ∂ρ ∂τ dxdy
∵单位时间：流入微元体的净质量 = 微元体内 流体质量的变化
∂ u ) ( ∂x dxdy ∂ v) ( ∂y dxdy ∂ ∂ dxdy
∴连续性方程：
∂ρ ∂τ
+
∂ρu ∂x
+
对流传热复习资料第五组
推导过程：（详见书P203-204）
对流传热复习资料第五组
得二维、常物性、无内热源的能量微分方程：
几点讨论（见书P205 ）
对流传热复习资料第五组
5.2.2对流传热问题完整的数学描写
对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，其微 分方程组为：
质量守恒方程
连续性方程
动量守恒方程
能量守恒方程
其定解条件的数学表达式比较复杂，不作详述，在外掠 平板的边界层流动中将给出举例
对流传热复习资料第五组
5.3 边界层型对流传热问题的数学描写
5.3.1 流动边界层及边界层动量方程
1， 流动边界层及其厚度的定义
（1）流动边界层：由于流体粘性的作用，使得在固体壁面附近 存在速度发生剧烈变化的薄层，又称速度边界层。 （2）厚度：通常规定达到主流速度的99%处得距离y为流动边界 层的厚度，记为
2. 数量级分析方法
（1）基本思想：所谓数量级分析，是指通过比 较方程式中各项数量级的相对大小，把数量级较 大的项保留下来，而舍去数量级较小项，实现方 程式的合理简化。
对流传热复习资料第五组
（2）实施方法 （详见书P210）
5.3.3 二维、稳态边界层型对流传热问题的数学描写
这里所谓的边界层类型问题是指在主流方向上的二阶导数可以 忽略的问题
当平板长度l大于临界长度时，平板上的边界层就可看成是由 层流段及湍流段组成
对流传热复习资料第五组
对于Re>500000的外掠等温平板的流动，整个平板的平均 表面传热系数h应按下式计算
积分后可得
对流传热复习资料第五组
第六章 单相对流传热的实验关联式
本章要点：1.相似原理与量纲分析的基本方法 2.强制对流传热的基本原理和计算 3.自然对流传热的基本原理和计算
对流传热复习资料第五组
得二维、常物性、无内热源的能量微分方程：
几点讨论（见书P205 ）
对流传热复习资料第五组
5.2.2对流传热问题完整的数学描写
对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，其微 分方程组为：
质量守恒方程
连续性方程
动量守恒方程
能量守恒方程
其定解条件的数学表达式比较复杂，不作详述，在外掠 平板的边界层流动中将给出举例
对流传热复习资料第五组
5.3 边界层型对流传热问题的数学描写
5.3.1 流动边界层及边界层动量方程
1， 流动边界层及其厚度的定义
（1）流动边界层：由于流体粘性的作用，使得在固体壁面附近 存在速度发生剧烈变化的薄层，又称速度边界层。 （2）厚度：通常规定达到主流速度的99%处得距离y为流动边界 层的厚度，记为
2. 数量级分析方法
（1）基本思想：所谓数量级分析，是指通过比 较方程式中各项数量级的相对大小，把数量级较 大的项保留下来，而舍去数量级较小项，实现方 程式的合理简化。
对流传热复习资料第五组
（2）实施方法 （详见书P210）
5.3.3 二维、稳态边界层型对流传热问题的数学描写
这里所谓的边界层类型问题是指在主流方向上的二阶导数可以 忽略的问题
当平板长度l大于临界长度时，平板上的边界层就可看成是由 层流段及湍流段组成
对流传热复习资料第五组
对于Re>500000的外掠等温平板的流动，整个平板的平均 表面传热系数h应按下式计算
积分后可得
对流传热复习资料第五组
第六章 单相对流传热的实验关联式
本章要点：1.相似原理与量纲分析的基本方法 2.强制对流传热的基本原理和计算 3.自然对流传热的基本原理和计算
第5章-对流传热的理论基础与工程计算[2]
![第5章-对流传热的理论基础与工程计算[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/470f0fb6f121dd36a32d8230.png)
壁面形状 与位置 垂直平壁 或圆柱 水平圆柱
流动情况
特征长度 壁面高度
C
0.59 0.10
n
1/4 1/3 0.188 1/4 1/3
适用范围 GrPr
104 ~ 109
109 ~ 1013
102 ~ 104 104 ~ 107 107 ~ 1012
圆柱外径
d
0.85 0.48 0.125
水平热壁 上面或水 平冷壁下 面 水平热壁 下面或水 平冷壁上 面
1/ 4
小 结
（1）对流换热的影响因素； （2）对流换热的数学模型； （3）边界层概念及其特征，对求解对流换热问题的意义；
（4）对流换热问题解的形式——特征数关联式；
（5）Nu、Re、Pr、Gr表达式及其物理意义； （6）相似原理主要内容及其对解决对流换热问题的指导 意义； （7）单相流体管内强迫对流、外掠壁面、自然对流换热 的特点及其影响因素； （8）会利用特征数关联式计算上述对流换热问题。
Gr
g v tl
2
3 c
浮升力 粘性力
Gr称为格拉晓夫数，在物理上，Gr数是浮升力
/粘滞力比值的一种量度。
Gr数的增大表明浮升力作用的相对增大。 自然对流换热准则方程式为
Nu f (Gr , Pr)
二、大空间自然对流换热的实验关联式
1、恒壁温 工程中广泛使用的是下面的关联式：
0.635W/(m K) h Nuf 91.4 5804W/m 2 K d 0.01m
计算壁面温度
f
计算壁面温度
h dl (tw t f ) um
2
d2
4
' f
cP (t ''f t 'f )
第五章对流传热理论基础
动量方程中的惯性力项和能量方程中的对流项均为非线性项，难以直接求解
简化
流动
普朗特 速度边界层
类比
对流换热
波尔豪森 热边界层
38
传热学
一、流动边界层
1、流动边界层及其厚度 定义：当流体流过固体壁面时,由于流 体粘性的作用,使得在固体壁面附近存 在速度发生剧烈变化的薄层称为流动 边界层或速度边界层。
实际流动 ≈ 边界层区粘性流动+主流区无粘性理想流动
大空间自然对流 有限空间自然对流
沸腾换热 有相变
凝结换热
大容器沸腾 管内沸腾
管外凝结 管内凝结
14
传热学
六、研究对流传热的方法（确定h的方法）
四种：1）分析法；2）实验法；3）比拟法；4）数值法
适当介绍
重点介绍 一定介绍
不作介绍
1）分析法
解析：二维、楔形流、平板 边界层积分方程（近似解析）
2）实验法
u∞
y δ
0x xc
粘性底层
掠过平板时边界层的形成与发展
湍流核心 缓冲层
41
传热学
层流： 流体做有秩序的分层流动，各层互不干扰，只有分子扩散，
无大微团掺混
湍流： 流体微团掺混，紊乱的不规则脉动
粘性底层 :速度梯度较大、分子扩散—导热
湍流边界层
缓冲层 :导热+对流 湍流核心 :质点脉动强化动量传递，速度变化
换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的 相对位置及换热表面的状态（光滑或粗糙）
内部流动对流传热：管内或槽内 外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束
10
传热学
11
传热学
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
简化
流动
普朗特 速度边界层
类比
对流换热
波尔豪森 热边界层
38
传热学
一、流动边界层
1、流动边界层及其厚度 定义：当流体流过固体壁面时,由于流 体粘性的作用,使得在固体壁面附近存 在速度发生剧烈变化的薄层称为流动 边界层或速度边界层。
实际流动 ≈ 边界层区粘性流动+主流区无粘性理想流动
大空间自然对流 有限空间自然对流
沸腾换热 有相变
凝结换热
大容器沸腾 管内沸腾
管外凝结 管内凝结
14
传热学
六、研究对流传热的方法（确定h的方法）
四种：1）分析法；2）实验法；3）比拟法；4）数值法
适当介绍
重点介绍 一定介绍
不作介绍
1）分析法
解析：二维、楔形流、平板 边界层积分方程（近似解析）
2）实验法
u∞
y δ
0x xc
粘性底层
掠过平板时边界层的形成与发展
湍流核心 缓冲层
41
传热学
层流： 流体做有秩序的分层流动，各层互不干扰，只有分子扩散，
无大微团掺混
湍流： 流体微团掺混，紊乱的不规则脉动
粘性底层 :速度梯度较大、分子扩散—导热
湍流边界层
缓冲层 :导热+对流 湍流核心 :质点脉动强化动量传递，速度变化
换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的 相对位置及换热表面的状态（光滑或粗糙）
内部流动对流传热：管内或槽内 外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束
10
传热学
11
传热学
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
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5.1.3 对流换热的研究方法
（1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
对流换热的分析方法（Analysis Method）
将流体视为连续的介质，取微元体考虑 运用动量守恒定律、能量守恒定律 、质量守恒原
理得出流体运动和热量传递的偏微分方程 结合定解条件，进行数学求解
实质：获得流体内的温度分布与速度分布，尤其是近壁 处流体内温度分布与速度分布，进而获得壁面局部的表 面传热系数。
— 体积力(重力)作的功
表面力作的功
（1）压力作的功： a) 变形功；b) 推动功
（2）表面应力（法向+切向）作的功：a) 动能；b)
假设：（1）流体的热物性均为常量 （2）流体不可压缩 （3）一般工程问题流速低 （4）无化学反应等内热源
h相变h单相
流体有无相变 流体的物理性质，如密度、动力粘度、导热系数等。
小结 表面传热系数可看成如下量的函数
h fu ,t w ,t f,,c ,,r ,,l ,,
5.1.3
对流换热的分类
内部流动
圆管内强制对流换热 非圆管道内强制对流换
外掠平板的对流换热
无相变
强制对流
作用力：体积力、表面力
体积力: 重力、离心力、电磁力
表面力:作用于微元体表面上的力。通常用作用于单位表面 积上的力来表示，称之为应力。 包括粘性引起的切向粘性应力和法向粘性应力、压力等。
法向应力 中包括了压力 p 和法向粘性应力 。
在x方向上
u u u x v u y F x p x x 2 u 2 y 2 u 2
外部流动
外外掠掠圆单管根管圆束管的的对对流流换换 外掠其他截面形状柱体 射流冲击换热
对流换热
自然对流
大空间自然对流 有限空间自然对流
有相变
混合对流
沸腾换热
凝结换热
大容器沸腾
管内沸腾
管外凝结
管内凝结
热
热 热 的对流换热
研究重点： ➢ 管槽内强制对流换热 ➢ 外掠单管与管束的强制对流换热 ➢ 大空间自然对流换热 ➢ 竖壁和横管膜状凝结换热 ➢ 大容器饱和沸腾换热
壁面上的流体分子层由于 受到固体壁面的吸附是处 于不滑移的状态，其流速 应为零，那么通过它的热 流量只能依靠导热的方式 传递。
y t∞ u∞
tw
qw
x
由傅里叶定律
qw
t y
y0
y t∞ u∞
通过壁面流体层传导的热 流量最终是以对流换热的 方式传递到流体中
tw
qw
x
qw qc
对流换热过程 微分方程式
h强 制 h自 然
流动状态 层流：整个流场呈一簇互相平行的流线（Laminar flow） 湍流：流体质点做复杂无规则的运动（Turbulent flow）
h湍流h层流
换热表面的几何因素
内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
流体有无相变 单相换热： （Single phase heat transfer） 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 （Phase change）： Condensation、Boiling
(yydy)dx y2t2dxdy
导 热 x 2t2dxdy y2t2dydx
dy
xdxdy1
xdy1
dx
ydx1
② 以对流方式进入元体的净热流量
" x M x c p t u d y c p t u p t d y c
单位时间内、 沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：
" x " x d x " x " x x " x d x x " x d x c p ( u x )d x t d y
qc htwtyt y0
或
h＝－ t
t y y0
h＝－ t
t y y0
➢h是与具体换热过程相关的量，其不是物性参数。 ➢研究对流换热的目的是揭示表面传热系数与影响它的有 关量之间的内在关系，并能定量计算对流换热的表面传热 系数h 。
5.1.2 影响对流换热的因素
流动起因： 自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动（Free convection） 强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生 的流动（Forced convection）
研究动量传递与热量传递的共性或类似特性 建立表面换热系数与阻力系数间的关系 利用实验测定阻力系数(工程流体力学) 通过阻力系数推断表面换热系数 此法主要用于湍流换热计算领域（早期）
此法依据动量传递与热量传递在机理上的相似性，对三传过 程理解与分析很有帮助。（自学）
对流换热的数值计算法Numerical Method
④ 微元体内焓的增量
m p tc d x d yp c tc p td x d y
⑤ 能量微分方程
cp tcp u x t v y t x 2 t2 y 2 t2
非稳态项
热对流项
热扩散（传导） 项
热耗散项
cpdD t x2t2y2t2
讨论
cpUgradt x2t2 y2t2
5.2.3 动量微分方程
动量微分方程式描述流体速度场——动量守恒 动量微分方程由纳维埃和斯托克斯分别于1827和1845年推 导。 Navier-Stokes方程（N-S方程） 牛顿第二运动定律： 作用在微元体上各外力的总和=控制体中流体动量的变化率
作用力 = 质量 加速度（F=ma）
单位时间流进和流出微元体的质量流量之差＝微元体 质量随时间的变化率。
单位时间内、沿x轴方向、 经x表面流入微元体的质量
Mx udy
单位时间内、沿x轴方向、经 x+dx表面流出微元体的质量
MxdxMx M xxdx
单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量： M x M x d x M x xd x ( x u )d x d y
➢ 在流体的黏性力作用下会使流体的速度在垂直于壁面的方 向上发生改变。流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来 流的速度值。
➢同时，通过固体壁面的 热流也会在流体分子的作 用下向流体扩散(热传导)， 并不断地被流体的流动而 带到下游（热对流），因 而也导致紧靠壁面处的流 体温度逐步从壁面温度变 化到来流温度。
耗散功
变形功=0
UK=0、=0
Q内热源=0
Q = E + W
一般可 忽略
Q—Q 导 热 Q 对 流 Q 内热源 E— UU k
W — 体积力(重力)作的功 表面力作的功
（1）压力作的功： a) 变形功；b) 推动功
（2）表面应力（法向+切向）作的功：a) 动能；b)
Q导热 + Q对流 + Q耗散 = U+ 推动功=ΔH
耗散功→耗散热
① 以传导方式进入元体的净热流量
单位时间内、 沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
( x x d ) d x y [ x x x xd ] d x y x 2 t 2 d x d y
单位时间内、 沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量： ydydx1
图表示一个简单的对流换
热过程。流体以来流速度 u和来流温度t流过一个温 度为tw的固体壁面。选取流 体沿壁面流动的方向为x坐 标、垂直壁面方向为y坐标。
y t∞ u∞
tw
qw
x
Case1：When the fluid molecules make contact with solid surface, what do you expect to happen?
cp tcp u x t v y t x 2 t2 y 2 t2
➢当流体不流动时，流体流速为零，热对流项和黏性耗散项 也为零，能量微分方程式便退化为导热微分方程式，
cpt x2t2y2t2
→固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。 ➢稳态对流换热，不考虑粘性损失
对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本 传热方式。
对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却
对流换热的特点
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必
须有温差
y t∞ u∞
tw
qw
x
对流换热特征
以简单的对流换热过程为例，对对流换热过程的特征进行 粗略的分析。
单位时间内、 沿y 方向热对流传递到微元体的净热量：
y"ydycp (vy)tdydx
(u)t
(v)t
对 流 c p xd x d yc p yd x d y
③ 元体粘性耗散功率变成的热流量
耗 散 2 u x 2 y v 2 u y x v 2 d x d y d x d y
分析解能深刻揭示各物理量对表面传热系数的依变关系， 是评价其他方法的标准和依据。
对流换热的实验法（Experiment Method）
以相似原理为指导 以准则数形式表达
第八讲
基于相似原理的实验研究是目前获得表面传热系数关系式 的主要途径，是对流换热讨论的重点
第五章 对流换热
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对流换热的比拟法（Analogy Method）
u
y
c) 所有物性参数（、cp、、）为常量，无内热源
4个未知量：
速度 u、v；温度 t；压力 p
需要4个方程: 连续性方程（1）; 动量方程（2）;能量方程（1）
5.2.1 连续性方程
流体的连续流动遵循质量守恒（mass balance）规律。
从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体，并设定x方 向的流体流速为u，y方向上 的流体流速为v 。 另M 为质量流量， [kg/s]。