分数意义

理解分数的意义

突破建议：

1．多角度了解与揭示分数的来源，促进学生对分数本质的理解。在小学数学里，认识分数是学习数的概念的一次重要扩展。因此，教学中要从揭示产生分数的现实背景出发，帮助学生领会分数的含义，理解分数的意义。

从现实的角度来看，数是用来表示量的。如6支笔、8个人等这些量的共同特征，可以用自然数6、8来表示。但除了上面列举的有一些单位量合成的，可以用自然数表示的量之外，还存在许多可以分割的、无法用自然数来表示的量。历史上，分数正是为了比较精确地测量这类需要分割的量而引入的。另外，从数学的角度来看，分数的引入是为了解决整数集合里除法不是总能实施的矛盾。比如，2÷3在整数范围内不能计算，引入分数就能记作2÷3=。再引出分数概念之后，又通过分蛋糕、分月饼的实例，抽象出分数与除法的关系，使学生初步感悟：利用分数，可以解决整数除法除不尽的矛盾。即从数学内部发展的角度，揭示了分数的来源。

总之，教学通过多角度呈现分数的来源，使学生感悟到分数是为了适应客观实际需要而产生的。同时，为学生提供了较为丰富的理解分数意义的教学素材，从而为学生理解分数的本质意义提供了牢固的学习平台。

2．充分利用学生已有知识基础与学习经验，在学习活动中及时抽象概括分数的意义。本单元的教学是学生在三年级学习“分数的初步认识”的基础上展开

的，即学生已有将一个图形、实物等平均分可以得到分数的认知基础。因此，本节课的研究对象是将一些物体看成一个整体。但在实际的教学中，分数单位“1”的相对性与自然数“1”的确定性，在学生已有的知识经验中是相互矛盾的，进而导致分数的意义不为他们已有的认知结构所接受和同化。也就是说，单位“1”它不仅表示一个物体，也可以表示由多个物体所组成的一个整体，如一个物体、一个图形、一个计量单位可以称作单位“1”，一些物体所组成的一个整体也可以称作单位“1”，即与单位“1”相对应的量是动态的，具有相对性。当单位“1”表示为一个物体（如一个苹果、一个圆形、一米线段）时，与学生已有经验中所确定不变的自然数“1”相一致，当单位“1”表示为多个物体（如10个苹果、23个圆形、35条1米长的线段）时，与自然数“1”就有了冲突，学生的理解也随之产生偏差。因此，本单元教学的主要任务是在帮助学生重构与拓展单位“1”的含义，进而揭示分数的本质。由此，教学不妨如下展开：（1）重温旧知，导入新课

揭题：分数。板书：，对这样的分数有哪些认识？（各部分名称、产生过程等。）

你能想办法表示吗？

预设三类表示方式：

（前两类）为什么不同的图形都可以表示？

概括：把一个图形平均分成4份，这样的1份用表示。（板书）

那这第三类能不能用表示呢？引发思辩。

（2）操作体验，概括意义

用这幅图表示，和之前用图形表示有什么区别？（看成一个整体，完善表示方法。）

如果有更多的圆，怎么表示？你能画一画吗？（一个学生到黑板上用磁铁摆）形成：

三种表示方法有什么不同？（整体数量不同，表示的数量也不同）；为什么数量不同都可以表示？（板书：一个整体）。

归纳：1个是4个的，2个是8个的，3个是12个的。

更多的圆，怎样表示？（平均分成4份，用一份表示）形成：

小结：部分是整体的。如之前的平面图形、线段、圆看成的整体等等，这些都可以称为单位“1”。（板书）问：为什么1要带上引号？（区别自然数1，表示特定称谓）

观察下面的图形，你看到了哪些分数？

你是怎么想到这些分数的？整体是12个，部分是4个，为什么可以用不同的分数表示？

总结：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。

显然，该环节教学对学生的思维、认知无疑是一个很好地提升。在创造分数的过程中，学生不但可以更加深刻地理解分数意义，还可以尝到探索活动的趣味，树立良好的学习信心。