统计学重要公式

1.样本平均数： X 统计学重要公式

5.标准差：

(1总体标准差：

2. 总体平均数：

3. 四分位差：Q

IQR Q u Q L 4.方差: (1总体方差: (2) 样本方差: S 2 X i 7.标准分数 X i

(2)样本标准差： S

6.变异系数

总体：CV

100% 标准差 100%

平均数

样本：CV

S X 100%

(Z 分数 )Z

8.样本协方差 Cov ( X

9.皮尔逊相关系数 n

2

L XX

i 1 X i

X

n

L

XY

i 1 X i X Y

n

2

Y )

S XY

S XY X i

X Y i

Y

n

1

L

XY

S X S Y

n

X 2

L XX L YY

2

n

X i

i

1

i

1

J n

X i

X i

S

,或Z i

r

XY

n

n

n

X

i

丫

丫一

X i Y i i 1

i 1

i 1

n

YY

Y i

Y i 2

Y i

1

Y i

10. 加权平均数

11. 分组数据样本平均数

F i X i F i

12. 分组数据样本方差 13. 排列组合公式

n ! C m

n m !

2

P m

厂n

m !

C m

n

C n m n

14.事件补的概率 P(A) 1 P(A)

15.加法公式 P(A B) P(A) P(B)-P(A

B) 16.条件概率 P(A|B)

P(

A (B)

B)

,

P(A B)

P(B)

P(A) 17.乘法公式 P(A B) P(B) P(A|B) P(A) P(B|A)

18.独立事件 P(A B)

P(A)P(B)

19.全概率公式

P(B

)

n

P(A i ) P(B|A i )

i 1

20•贝叶斯公式P(A i |B)

P(A )P(B|

A i ).啥小叫)

P(B)

P(A j ) P(B|A j )

j i

33总体均值的区间估计

21. 离散型随机变量的数学期望 E(X) 22. 离散型随机变量的方差 Var(X) 2

23. 二项分布的概率函数 p(x) C ；p x q

24. 二项分

布的数学期望和方差

E (X ) x

x

e e x!

x!

x n x

C C

25.泊松分布p(x)

27.超几何分布p(x)

,x xp(x) 2

x p(x)

0,1,2,..., n,q 1 p

np,Var(X) 2 n p(1 p) 28.正态概率密度函数 29.标准正态分布变换

x 2

f (x) ^2— e 2 2

Z x

30. X 的数学期望和标准差

32估计时的抽样误差:X

E(X)

有限总体时 (1)大样本且方差已知:X

无限总体时

31比例P 的数学期望和标准差 E(p)

p, 有限总体时

无限总体时 P

p(1 p) n ⑵大样本且方差未知:X Vn , "JI

(3) 总体正态,小样本，方差已知X Z 2 —

— S

(4) 总体正态,小样本，方差未知X t 2

2 2

Z 2

34估计 时所需的样本容量:n

X N n N 1

.n

N n N 1

42. 两个总体均值之差的区间估计：

(1)大样本(n 1, n ， 30), 1, 2已知

(3)小样本,正态

X 1 X 2 t 2S X 1 X

2

35.总体比率 P 的区间估计

36. p 的区间估计时所需的样本容量 n

Z 22 P(1 P)

：

2

37.大样本总体均值的检验统计量

方差已知:Z X ,

/ “n

方差未知:Z X -

S/庙

38.小样本总体均值的检验统计量 39.总体比率检验统计量

:Z

X

,df n 1

SI 、, n

P 0

P o (1 P o )

耳 n

40. 总体均值的单侧检验中所需样本容量

2

Z Z

n ------------------------------------- 2

0 1

41. 独立样本时 ，两个总体均值之差的点估计量

X 1

X 2的期望值与标准差

:

2

-,用Z 2代替Z 即为双侧检验的公式

:X 1 X 2

E(X 1 X 2)

1

2,

XT X 2

2

2

1

2

n ?

X 1

X 2

厶 2

Z 2 X

1

X 2

(2)大样本,

X X

的点估计量为：S X

XI

X 2

1

, 2未知 X 1