单一元件交流电路
合集下载
3.3 单一参数的交流电路
P
ωt
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
3.3.2 纯电感元件的交流电路
1. 电压与电流的关系 di 基本关系式： u e L L
i
+
设： i 2 I sin ω t
dt
u
d( I msinω t ) uL dt 2 Iω L sin(ω t 90) 2 U sin( ω t 90)
1 U m I m (1 cos 2 ω t ) 2结论:O Nhomakorabeaωt
p 0 （耗能元件）,且随时间变化。
波形图说明： ① p在任何瞬间都为正值（R是耗能元件）； ② p变化的频率是i的两倍。 瞬时功率不能表示电路中功率的大小，电路中通常所 指的功率是瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率 或有功功率。
有效值
I U ω C 或 1 1 定义： XC 容抗（Ω） ωC 2 π f C
则:
1 U I ωC
U I XC
直流： XC
交流：f
1 XC 2π f C
，电容C视为开路
XC
所以电容C具有隔直通交的作用
1 XC 2π fC
容抗XC是频率的函数 由： u
I , XC
相量式：
I 0 I U 0 I R U
U R ZR I
2. 功率关系 (1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i 2 I sin ω t u 2 U sin ω t
小写
u i O p
i u
ωt p
p ui 2 Um I m sin ω t
u i
ωt
o
+
结论：
3.3单一参数的交流电路
X = R + X arctan = Z φ R
2 2
-
-
分压公式：
+
I
Z
Z1 U U1 Z1 Z 2
U2
Z2 U Z1 Z 2
U -
例:
有两个阻抗 Z1 6.16 j9Ω、 Z 2 2.5 - j4Ω
它们串联接在 U 22030V 的电源上， 求 I 和 U1 、U 2 并作相量图。
解： Z Z1 Z 2 (6.16 2.5) j (9 - 4)
8.66 j 5 1030 ()
I
I
+
U
+ Z1 U 1
U 220 30 Z 1030
220
+ Z2 U 2
-
U1 Z1 I (6.16 j 9) 22V 239.855.6V
1 1 1
3.相量电路模型
例：若有－4j，则知XC=4Ω
例1. 一电感线圈，L=100mH，f=50HZ (1) i 7 2 sint A , 求 u=? (2) U=127∠-30°V， 求I并画相量图。 解(1) ： XL=2πf L =31.4 (Ω) U=7×31.4 =220 (V) ∴ u= 220 2 sin( t 90º )V 解(2) ： 已知U=127 V ∴ I=U/XL= 4 (A)， -90° I= 4 -30° IL
不一定！
三、 阻抗的并联
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2 Z1 Z 2
分流公式：
I
+
U
Z1
Z2
-
2 2
-
-
分压公式：
+
I
Z
Z1 U U1 Z1 Z 2
U2
Z2 U Z1 Z 2
U -
例:
有两个阻抗 Z1 6.16 j9Ω、 Z 2 2.5 - j4Ω
它们串联接在 U 22030V 的电源上， 求 I 和 U1 、U 2 并作相量图。
解： Z Z1 Z 2 (6.16 2.5) j (9 - 4)
8.66 j 5 1030 ()
I
I
+
U
+ Z1 U 1
U 220 30 Z 1030
220
+ Z2 U 2
-
U1 Z1 I (6.16 j 9) 22V 239.855.6V
1 1 1
3.相量电路模型
例：若有－4j，则知XC=4Ω
例1. 一电感线圈，L=100mH，f=50HZ (1) i 7 2 sint A , 求 u=? (2) U=127∠-30°V， 求I并画相量图。 解(1) ： XL=2πf L =31.4 (Ω) U=7×31.4 =220 (V) ∴ u= 220 2 sin( t 90º )V 解(2) ： 已知U=127 V ∴ I=U/XL= 4 (A)， -90° I= 4 -30° IL
不一定！
三、 阻抗的并联
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2 Z1 Z 2
分流公式：
I
+
U
Z1
Z2
-
第2章正弦交流电-2.2单一元件正弦交流电路
③由于电压的初相为45°，而电流的初相为−45º，故电压和电流的 相量图如图所示。 1 U I ＝— 1 ×100×10=500（var） ④Q＝UI＝— m m 2 2
相量图
2.2单一元件正弦交流电路电阻 Nhomakorabea路电感电路
电容电路
1 电容元件
（1）电容参数C
q q＝Cu 或 C＝— u 电容量的单位是F（法[拉]）。 具有参数C的电路元件称电容元件，简称电容。
相量图
③电压、电流的相量图如图所示。
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
1 电感元件
（1） 电感参数L
Ψ Ψ=LI 或 L＝— I
电感元件
式中，磁链与电流的比值L叫做线圈的电感量，电感量的单位为H（亨[利]）。 具有L参数的电路元件称电感元件，简称电感。 空心线圈的电感量是一个常数，与通过的电流大小无关，这种电感叫做线性电感。线性 电感的大小只与线圈的形状、尺寸、匝数有关。一般而言，线圈直径的截面积越大，匝数越 密，电感量越大。
p>0，吸收能量
p<0，释放能量
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
2 电感交流电路
例题：已知加在L＝10mH电感线圈两端的正弦交流电压u＝100sin(1000t+45º)V，求：①感抗XL； ②线圈中的电流最大值Im和线圈中的电流i；③作电路中电压与电流的相量图；④无功功率Q。 解：①感抗XL＝ωL＝1000×10×10−3＝10Ω Um 100V ②Im＝—＝ ———＝10（A） XL 10Ω φi＝φu−90º＝45º−90º＝−45º i＝10sin(1000t−45º)（A）
单一元件的交流电路
电路基础
u
R
iπ
2π
O
t
单一元件的交流电路
1. 电阻元件的交流电路 a)
ui
i
u
i
u
R
ui
pu
i π 2π O
t
u
R
a) a）电路图
O
i
I π
2π U t a)
p
b)
IU
b)
b）电压与电流的相量图
p
O
O
P t
c) c)
c）电压、电流与功率的波形
电I 压U与电流的O关系
P t u Ri RIm sin t
u
L
di dt
L
d(Im
sin t ) dt
LIm
cos t
LIm
sin(t
90)
Um
sin(t
90)
（2）功率
1）瞬时功率
1
p ui Um sin(t 90)Im sin t UmIm cost sin t 2 UmIm sin 2t UI sin 2t
2）有功功率（平均功率） 瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电感与电源进行两 次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功 率为零。纯电感线圈在电路中不消耗有功功率，它是一种储存 电能的元件。
b)
c) 瞬时功率
P t
p
ui
Um
sin
t
Im
sin t
UmIm
sin 2
t
1 2UmIm
(1
cos
2t)
UI (1
cos
2t)
有功功率（平均功率）
P UI I 2 R U 2 R
u
R
iπ
2π
O
t
单一元件的交流电路
1. 电阻元件的交流电路 a)
ui
i
u
i
u
R
ui
pu
i π 2π O
t
u
R
a) a）电路图
O
i
I π
2π U t a)
p
b)
IU
b)
b）电压与电流的相量图
p
O
O
P t
c) c)
c）电压、电流与功率的波形
电I 压U与电流的O关系
P t u Ri RIm sin t
u
L
di dt
L
d(Im
sin t ) dt
LIm
cos t
LIm
sin(t
90)
Um
sin(t
90)
（2）功率
1）瞬时功率
1
p ui Um sin(t 90)Im sin t UmIm cost sin t 2 UmIm sin 2t UI sin 2t
2）有功功率（平均功率） 瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电感与电源进行两 次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功 率为零。纯电感线圈在电路中不消耗有功功率，它是一种储存 电能的元件。
b)
c) 瞬时功率
P t
p
ui
Um
sin
t
Im
sin t
UmIm
sin 2
t
1 2UmIm
(1
cos
2t)
UI (1
cos
2t)
有功功率（平均功率）
P UI I 2 R U 2 R
电子课件-《电工学(少学时)(第二版)》-A02-4077 §4-2
第二章 单相交流电路
1. 电感的基础知识
电感量 电感量是反映电感器抗拒电流变化能力的一个物理量, 它在数值上等于当电流以1安培/秒的变化速率通过电感器时， 它能产生多少伏特的感应电动势。 电感量用符号L表示，单位是亨利，用字母H表示。实 际常取毫亨（ ）和微亨（ ）作为电感量的单位，换算关系 如下：
R U 2 220 2 484Ω P 100
3．白炽灯的有功功率为
P U 2 220 2 100 W P 484
第二章 单相交流电路
二、纯电感交流电路
在日常生活经常用到的智能手机、计算 机中都应用到电感器
第二章 单相交流电路
电感器是由铜导线绕成的圆筒状线圈， 线圈内腔有空的，也有铁芯或铁氧体芯。
QC
UI
I2XCU2 XC第二章 单相交流电路6. 电容器的简易测量
第二章 单相交流电路
1法拉=106 微法=109纳法 = 1012皮法 1F =106μF =109nF= 1012 pF
第二章 单相交流电路
3.容抗—电容对交流电的阻碍作用 当电容器外接交流电时，电源与电容器之间不断 地充电和放电，电容器对交流电也会有阻碍作用， 我们把电容对交流电的阻碍作用称为容抗，用XC表 示，容抗的单位也是欧姆（Ω）。容抗的计算式为：
电感的感抗与频率的关系可以简单概括为：“通直流， 阻交流，通低频，阻高频”，因此电感也称为低通元件。
第二章 单相交流电路
2. 电流与电压的关系
纯电感电路欧姆定律的表达式：
I U
XL
感抗只是电压与电流最大值或有效值的比值，
而不是电压与电流瞬时值的比值，即 这是因为u和i的相位不同。
XL
u i
，
第二章 单相交流电路
正弦交流电路的分析—单一元件电路分析
I U
u、 i 同相 U IR
UI
0
纯电阻交流电路
✓ 思考
在电阻R=100Ω的电路中，加上 u=311sin(314t+300)V的电压，求 该电路中电流值及电流的解析式，并 画出电压和电流的相量图。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
3
解： 电流i(瞬时值)：
i 10 2 sin (200t+ 2 ) A
3
功率：P=UI=11010=1100W
纯电阻交流电路
✓ 小结
电路图 基本 (正方向) 关系
复数 阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值 有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
R
i u
u iR
R
u 2U sint
U IR
i 2I sin t
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
01
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
✓ 电阻元件的功率
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
交流电路中如果只有线性电阻，这种电路叫做纯电阻电路。
根据 欧姆定律：u=iR
i
设 u 2 U sin t
i
设
U
L
u
u L di jX L i 2I sint U IX L
dt jL u
X L L
I U IjX L
0
2IL sin(t 90)
u领先 i 90°
单相正弦交流电路—单一参数元件的电路
幅角:
i 90o
二、 C元件电路的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i
u
C
2 I sin t
2U sin( t 90 )
p i u U I sin 2 t
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元件在电路中的作
用是怎样的呢？
p i u iU I sin2ut
o
U I R
三、 R元件电路的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
i I m sin ( t )
u U m sin ( t )
R
U m Im
p u i U m I m sin t
(1 cos 2t )
2
UI (1 cos 2t ) UI UI sin(2t 900 )
U IL
3. 有效值
电压、电流波
形图
u
i
90
定义：
t
X L L 2 fL
则：
U I XL
感抗（Ω）
关于感抗的讨论
感抗（ XL ωL 2πfL）是频率的函数，频率越高,感抗越大,频率越低,感抗越
小。电感有通低频，阻高频的特性。
UL I X L
R
+
_
f=0时
e
L
0.45 / 60o ( A)
R
484
i 0.45 2 sin(314t 60o )( A)
P UI 220 0.45 100(W )
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元件在电路中的作
用是怎样的呢？
第7讲 单一电路元件的正弦交流电路
R
R
（1）电阻电路中电流、电压的关系
a. 频率相同 b. 相位相同
u 2 U sin t
i u 2 U sin t 2 I sin t
R
R
c. 有效值关系：U IR
d. 相量关系：设 U
则 I U 0
U0
或
U
I
I R
U
R
（2）电阻电路中的功率
P 1
T p dt 1
T
u i dt
T0
T0
P UI
大写
1
T 2UI sin2 t dt 1
T
UI(1 cos2 t)dt UI
T0
T0
2.2.2 电感元件电路
i
1. 电感元件的特性
特征方程：u L di
u
e
dt
当 i = I (直流) 时, di 0 u 0
i 2I sint
u 2U sin(t 900 )
p i u U Isin2t
b. 平均功率 P (有功功率) 1T
P T 0 pdt 1 T U Isin2t 0
T0
p i u U Isin2t
i
u
ωt
i
i
i
i
i
u
Cu
u
dt
所以，在直流电路中电感相当于短路。
电感是一种储能元件，储存的磁场能量为：
WL
t
uidt
0
i Lidi 1 L i 2
0
2
电感元件中磁场能量的储存是可逆的
2. 电感元件的正弦交流电路
正弦交流电路_单一参数的正弦交流电路
电压超前于电流90°
iL
+
uL
L
−
u 波 形 图0
i
U•
相
t
量 图
I• 0°
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）大小关系
uL L Im sin( t 90 ) U m sin( t 90 )
最大值： U m L I m 有效值： U ω L I
定义： X L L ——感抗
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）相量关系 I I 0 U U 9 0 X L I 90 0 X L 90 I 0 jX L I
U jX L I j L I
u
i
0
t
第二章 正弦交流电路
2.功率 （1）瞬时功率
p ui
U m I m s in t s in t 90
（能量的吞吐）。
0
t
p
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 为了同电感的无功功率相
p u i UI sin 2t
比较，设电流 i I m s in t
u
i
为参考量，则： u U m sin( t 90 )
p uHale Waihona Puke U I sin 2 t0
t
储放 储放储放 能能 能能能能
p
0
t
u
i
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
2. 功率
平均功率（有功功率） P 1 T pdt U I I 2 R U 2
T0
R
平均功率衡量电路 中所消耗的电能， 也称有功功率。
iL
+
uL
L
−
u 波 形 图0
i
U•
相
t
量 图
I• 0°
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）大小关系
uL L Im sin( t 90 ) U m sin( t 90 )
最大值： U m L I m 有效值： U ω L I
定义： X L L ——感抗
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）相量关系 I I 0 U U 9 0 X L I 90 0 X L 90 I 0 jX L I
U jX L I j L I
u
i
0
t
第二章 正弦交流电路
2.功率 （1）瞬时功率
p ui
U m I m s in t s in t 90
（能量的吞吐）。
0
t
p
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 为了同电感的无功功率相
p u i UI sin 2t
比较，设电流 i I m s in t
u
i
为参考量，则： u U m sin( t 90 )
p uHale Waihona Puke U I sin 2 t0
t
储放 储放储放 能能 能能能能
p
0
t
u
i
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
2. 功率
平均功率（有功功率） P 1 T pdt U I I 2 R U 2
T0
R
平均功率衡量电路 中所消耗的电能， 也称有功功率。
单一元件的正弦交流电路
1.3单一元件的正弦交流电路
如同直流电路一样，针对交流电路中电流和 电压的方向不断地交变的特点，有必要给它们规 定一个“正方向”，并用箭头表示，如图所示， 应当规定一 致。当电路中电流的实际方向与规定正方向一致 时，电流为正值；当电流的实际方向和规定的正 方向相反时，电流则为负值。这样就可以根据所 规定的正方向与电流值的正负，来判断出交流电 流在某一瞬间的实际方向。在讨论交流电压和交 流电流电动势时， 情况也是一样。
（3）无功率 纯电感电路中瞬时功率的最大值叫做无功率，它表示线圈与 电源之间能量交换规模的大小，用字母QL表示 QL=ILUL=I2XL 式中 QL-电路中的无功功率，单位为乏（Var)或kar UL-线圈两端电压的有效值(v) IL-流过线圈电流的有效值（A) XL-线圈的感抗（Ω ）
1.4电功与电功率
uc与ic变化的关系见图所示
由图知，uc与ic的相位差为 90°，且电流ic超前uc90°，用
Uc Pc 0
ic
t
向量图表示见图
3、纯电容电路中的功率
（1）瞬时功率 瞬时功率等于电压Uc与电流ic乘积，其变化规律见图
Uc
ic
Pc
0
t
（2）有功功率 由图所知，瞬时功率在一个周期内交变两次，两次为正，两 次为负。则表示瞬时功率在一个周期内的平均值为零。它表 明在纯电容电路中，只有电容与电源进行能量交换，面无能 量消耗，所以有功功率为零。它和电感觉元件相似是个储能 元件。
第 2 章 单相交流电路
1.1 正弦交流电的基本概念
1.2 正弦交流电的表示方法 1.3 单一元件的正弦交流电路 1.4 简单正弦交流电路
1.3单一元件的正弦交流电路
前面讨论了交流电的基本概念和正弦量的各种表示法， 下面来分正弦交流电路。 在交流供电系统中，各种电气设备的作用虽然各不相 同，但是从分析电路中的电压、电流和能量转换的角度 来看，除发电机是电源以外，其余设备可归纳为三类元 件：电阻元件、电感元件和电容元件。有些设备可以看 作是单一元件构成的，如白炽灯、电炉是电阻元件；电 抗器和电感线圈是电感元件；电容器是电容元件等。实 际上大部分设备则是由两、三种元件组合而成。如输电 线、变压器和电动机等，可以看成是电阻与电感 元件组 合而成。本节重点讨论单一元件交流电路中的电压与电 流之间的数量关系和相位关系，并分析能量的转换和功 率，为后面分析复杂电路打下基础。
单一参数正弦交流电路
3.纯电容元件在交流电路中电压与电流之间的相位差是 多少？容抗与频率有何关系？判断表达式的正误。
（1 ）i U U u ； （2）I ； （3）i ； （4）I UC XC C C
20
http://
当电容器两端的电压发生变化时，电容 就进行充电(或放电)，从而形成了充( 或放)电电流。在关联参考方向下，电 容两端的电压与电流的关系为
du i C dt
du i0 当 u U (直流) 时, dt 0 所以,在直流电路中电容相当于断路.
航空报国 追求卓越 1. 电容元件上的电压、电流关系
航空报国 追求卓越
电容元件上电压、电流的有效值关系为：
IC=UC=U2πf C=U/XC
称为电容元件的电抗，简称容抗。 其中： XC= ω1 C
容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用； 容抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。
容抗与哪些 因素有关？
XC与频率成反比；与电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量C成反比
直流下频率f =0，所以XC=∞。C相当于开路。
直流情 况下容 抗为多 大？
由于C上u、i 为微分（或积分）的 动态关系，所以C也 是动态元件。
航空报国 追求卓越
2. 电容元件的功率
（1）瞬时功率 p i O p
u U m sin t iC I Cm cos t
则
p iC u I Cm cos t U m sin t
i
L
u
解析式：
设 i I m sin t
相量表达式：
I I 0 U L j I L U L 90
d ( I m sint ) di L 则 uL L dt dt I mL cost U Lm sin( t 90)
《电工技术基础与技能》(第6章)单相正弦交流电路-单一元件的正弦交流电路-谐振电路-换路定律
2．电压与电流的关系
令
Im
CU m
Um XC
，将其代入式（6-10），可得纯电容电路中电流的瞬时值表达式为
i Im cos(t ) Im sin(t 90°)
又已知电压的瞬时值表达式为
u Um sin(t )
因此，在纯电容电路中电流比电压超前90° 或 2 ，这就是电压与电流的相位关系。 纯电容电路中电压、电流的最大值和有效值均符合欧姆定律，即
纯电阻电路
6.1.1 纯电阻电路
1．电压与电流的关系 上图所示的纯电阻电路中，R是一常数。设加在电阻两端的电压为
u Um sin(t ) 实验证明，纯电阻交流电路中电压、电流的最大值和有效值均符合欧姆定律，即
Um ImR 或 U I R
由于电压和电流的最大值及有效值只差一个常数，故电压和电流的相位相同。因
《电工技术基础与技能》
第六章 单相正弦交流电路
L/O/G/O
课件
目录
6.1 单一元件的正弦交流电路 6.2 电阻、电容、电感的串联电路 6.3 谐振电路 6.4 交流电路的功率因数 6.5 瞬态过程与换路定律 实训项目一 实训项目二
学习目标
L/O/G/O
✓理解电感、电容对交流电的阻碍作用，掌握感抗、容抗的概念和计算方法。 ✓掌握单一元件（电阻、电感、电容）交流电路的电压与电流关系。 ✓理解交流电路中瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率的概念和计算方法。 ✓理解RL，RC，RLC串联电路的阻抗概念，掌握电压三角形、阻抗三角形的应用。 ✓理解交流电路的功率因数以及提高功率因数的意义，了解提高功率因数的方法。 ✓掌握串、并联谐振电路的发生条件、特点以及谐振频率的计算。 ✓了解谐振电路的品质因数、谐振曲线、选频性、通频带以及它们之间的关系。 ✓了解瞬态过程的概念、换路定律以及电路初始值的计算方法。 ✓了解常用电光源的构造和应用场合，能够安装荧光灯电路、低压配电板。
单一元件的单相正弦交流电路
电子教案课题单一元件的单相正弦交流电路课时3课时课型新授课教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）应知：1.理解单一元件（纯电阻、纯电感、纯电容）在交流电路中，元件两端电压与流过元件的电流关系特点，理解它们对直流电与交流电的不同阻碍作用。
2.理解电路瞬时功率、有功功率、无功功率的概念及表示方法。
应会：会分析由R、L、C构成的简单电路。
教学重点、难点教学重点：单一元件交流电路中，元件两端电压与流过元件的电流关系特点教学难点：电路瞬时功率、有功功率、无功功率的概念及表示方法。
教学方法实验法、比较法教学手段实验演示、多媒体投影教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、教学说明）一、导入新课由日常生活中呈现不同性质（电阻、电感、电容）的电器，以它们在交流电路中的作用是否相同提问，引出本节内容。
二、讲授新课教学环节1：纯电阻电路（一）纯电阻电路电阻两端电压与流过电流关系教师活动：“做中教”，演示纯电阻电路。
学生活动：（1）实验一电路，灯与电阻串联，当双刀双掷开关分别接通直流电源和交流电源（直流电压和交流电压的有效值相等）观察灯的亮度情况，思考电阻对直流电、交流电的阻碍作用。
（2）实验二电路，将交流电压表、交流电流表接入电路，输入端用低频信号发生器加0.5Hz正弦交流电，观察电压表、电流表指针摆动情况。
（3）实验二电路，将输入正弦交流电信号频率变为50 Hz，记录电压表与电流表读数，总结纯电阻两端电压与流过电流之间的关系。
教师总结：（1）实验一，灯的亮度相同，表明电阻对直流电和交流电的阻碍作用相同。
（2）实验二，当输入端加低频交流电时，可以观察电压表与电流表指针摆动步调一致，表明电阻两端电压和流过电阻的电流是同相的。
（3）电压表读数（交流电压有效值）与电流表读数（交流电流有效值）及电阻值之间符合欧姆定律关系。
（二）纯电阻电路的功率教师活动：给出功率曲线，介绍瞬时功率、有功功率的概念及计算公式。
学生活动：掌握功率计算公式，并通过练习巩固。
2-3 单一参数的交流电路解析
T
（3）电容的能量交换作用 波形如图示
iu
iC
uC
0
t
T 4 T 4 T 4 T 4
p
0
+
-
+
-
t
电容元件的 无功功率Q为
Q U C I C sin
2
U C I C QC
（4）电感与电容间的补偿特点 比较Pc和PL
pC
0
pL
+
-
+
-
+
-
+
-
tt
电感（电容）释放（发出）能量时正是电容（电感） 储存（取用）能量的侯。于是电容（电感）就近取用能量。 在实用中常利用这一特点。
I
Ur
UU
N
Ur与I正交 称为 U 的无功分量。
Ua U cos
U
Ua
I I
设二端网络的端口电压超前电流一个角，即感性 U r U sin 电路，其相量图如 2）有功、无功和视在功率
如果将电压分别向电流的方向和垂直电流的方向 复功率的实部为电压的有功分量与电流的乘积，故称为 投影如图 有功功率，用P表示，单位为瓦特（W）， 复功率的虚部为电压的无功分量与电流的乘积，故称为 无功功率，用Q表示，单位为乏（var）， 复功率的模等于电压有效值与电流有效值的乘积，此称 为视在功率，用S表示，其单位为伏安（VA）。
2.电阻电路
pu i
iR=ImRsint uR=UmRsint
0
+ u i
+ t
（1）瞬时功率的变化规率
T
2
pR U Rm I Rm sin t
pR U R I（ R 1 cos2 t）
单一参数的交流电路
单一参数的交流电路一、电阻电路电阻元件的电压和电流关系如图1-2-7所示。
图1-2-7 电阻1.伏安关系设电阻元件中电流为根据欧姆定律：则图1-2-8 电阻伏安波形图图1-2-9 电阻相量图2.相量关系结论：（1）电阻元件两端的电压和电流的相量值、瞬时值、最大值、有效值均服从欧姆定律。
（2）电阻两端的电压与电流同相（电压电流的复数比值为一实数）。
二、电阻元件的功率1.瞬时功率（instantaneous power）该电阻元件的电流：设则：其波形如图1-2-10所示。
由图1-2-10可见，电阻元件的瞬时功率大于（等于）零。
图1-2-10 电阻瞬时功率波形图2.平均功率（有功功率）瞬时功率在一个周期内的平均值（见图1-2-11）：图1-2-11 电阻平均功率波形图注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
【例2.9】电阻元件电压、电流的参考方向关联。
＝1.414sin（ωt＋30）A 已知：电阻R＝100 Ω，通过电阻的电流iR求：（1）电阻元件的电压和u ；RP ；（2）电阻消耗的功率R（3）画相量图。
解：（1）（2）（3）相量图如图1-2-12所示。
三电感电路（一）电磁感应定律1831 年，法拉第从一系列实验中总结出：当穿过某一导电回路所围面积的磁通发生变化时，回路中即产生感应电动势及感应电流，感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比。
这一结论称为法拉第定律。
这种由于磁通的变化而产生感应电动势的现象称为电磁感应现象。
1834 年，楞次进一步发现：闭合导体回路中的感应电流，其流向总是企图使感应电流自己激发的穿过回路面积的磁通量能够抵消或补偿引起感应电流的磁通量的增加或减少。
这一结论即是楞次定律。
法拉第定律经楞次补充后，完整地反映了电磁感应的规律。
电磁感应定律指出：如果选择磁通Φ的参考方向与感应电动势e 的参考方向符合右手螺旋关系，如右图所示。
对一匝线圈来说，其感应电动势可以描述为式中，磁通的单位为韦伯（Wb），时间的单位为秒（s），电动势的单位为伏特（V）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
则 u Im R sitn U m sitn
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
U mIm R或 UIR
•
相量图
相量关系式 I•UU0U0I0
U
RRR
I
（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i Im sin ( t) 则 puiUmsint•Imsint
u Um sin ( t)
示，单位是Ω。
XLL2fL
纯电感电路
(1) 瞬时值关系 在电感元件两端加正弦电压u时，所产生的电 流i也为同频率的正弦量，从而会在电感元件中产生自感电动 势eL，因线圈电阻忽略不计，故外加电压u与线圈中的自感电 (2) 有效值关系
uL
U
在纯电感电路中，
eL
uip
UmImsin2t
p
u
0
i
ωt
结论：1. p随时间变化 2. p≥0；耗能元件,吸收电能，转换为热能
2)平均功率 P (有功功率)
定义：瞬时功率在一个周期内的平均值，
称为平均功率或有功功率。
公式： PUII2RU2 R
【例】电路中只有电阻R=2Ω，正弦电压u=10sin(314t600)V,试完成（1）写出通过电阻的电流瞬时值表达式 （2）电阻消耗的功率。
L
L
带磁芯或铁芯的 电感器
2）电感量
电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应
能力的一个物理量。
影响 因素
a 线圈匝数；b 绕制方式；c 有无铁芯或磁芯
电感量用L表示，基本单位是H(亨利)
1H103m H106H
特点 a 通直流，阻交流； b 通低频，阻高频
电感对交流电的这种阻碍作用称为电感抗，简称感抗。用XL表
1F=106μF=1012pF
（2）电容的大小与极板间的介电常数ε，电容极 板的正对面积S，电容极板的距离d有关。
即： C S
（k为静电力常量）
4 kd
（3）电容器极板上储存的电量q与外加电压u和电
容C成正比。
即：
q Cu或C=q u
（4）a 并联电容的总电容等于各个电容之和。
即： CC 1C 2LC n
b 串联电容的总电容的倒数等于各个电容
的倒数之和。
即： 1 1 1 L 1
C C1 C2
Cn
3)电容器的容抗 电容器的导电原理
+q E -q
+
US
－
正弦交流电的电压和电流的大小、方向是变化的，
使得电容器极板上的电荷也随之变化，电荷的变化
形成了电流。
即： i q C u t t
电容对交流电的阻碍作用，称为容抗，用XC表示。
即：
XC
1
C
1
2 fC
对直流电路，f=0, XC→∞
iC
u
C
纯电容电路
IC
(1) 瞬时值关系
U
(2) 有效值关系
(3) 相量关系
电容上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量，并且电压u在 相位上比电流i滞后900。
在纯电容电路中，电流的有效值与电压的有效值 成正比，与容抗成反比
即：
IU XC
U 1
电容器由两块金属板及两极板中间的绝缘介质（电 介质）构成。用字母C表示。
分类
a 有机介质电容器（纸、有机薄膜） b 无机介质电容器（云母、瓷，玻璃）
c 空气介质电容器
d 电解电容器 电容器的用途和性能取决于其所用的电解质材料。
广泛应用于电动机启动，储能元件，提高功率因数等。
2)电容
（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量， 用字母C表示，单位是F（法拉）。
2）平均功率 P
P0 电感元件不耗能！
3）无功功率 Q
电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交
换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模 可用无功功率来衡量。即：
QL
UII2XL
UL2 XL
为和有功功率相区别，无功功率的单位定义为乏 尔[Var]。
【例】在电压为220V、工频50Hz的电力网内，接入 电感L=0.127H、而电阻可忽略不计的电感线圈。试 求电感线圈的感抗、电感线圈中电流的有效值及无 功功率。
3.2 单一元件交流电路
【本节目标】
➢ 了解单一元件交流电路中的电压电流关系 ➢ 理解感抗、容抗、有功功率、无功功率概念 ➢ 会分析单一元件交流电路
单一参数的正弦交流电路
1. 电阻元件
i
u
R
（1）电阻元件上的电压、电流关系
i u R
u、i 即时对应！
电流、电压的瞬时值表达式
设 iImsi nt u、i 同相！
电流的有效值与电 压的有效值成正比，
iL L
I
与感抗成反比
•
E
IU U U
i
XL L 2fL
ωt
(3) 相量关系
u
电感上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量， 并且电流i在相位上比电压u滞后900。
2 电路的功率 1）瞬时功率 p
p
i
p ui
ωt
u
说明：（1） p>0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式 储存起来 （2） p<0，电感线圈把储存的磁能转换为电能， 还给电路
U 1
2fCU
C 2fC
2 电路的功率
1）瞬时功率 p
2）平均功率 P
P0 电容元件不耗能，是一个储能元件
3）无功功率 Q
电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量
交换始终在进行 U2
QC X C
单位是var
【例】将C=38.5μF的电容器接到U=220V的工频电
源上，求XC，I，QC。
解：
XC
1
C
1
2 fC
1
23.145038.5106
82.7()
I U 220 2.66(A) X C 82.7
Q U 2 2202 585.25(var) X C 82.7
答： XC为82.7Ω，I为2.66A，QC为585.25var。
解： XL 2 fL 2 3 .1 4 5 0 0 .1 2 7 4 0 ( )
I U 220 5.5(A) X L 40
QL
U X
2 L
2202 1210(var) 40
答：电感线圈的感抗是40Ω、电感线圈中电流的有效值是 5.5A，无功功率为1210var。
1)电容器
纯电容电路
解： i
u R
1 0sin (3 1 4 t6 0 0)5sin (3 1 4 t6 0 0)(A ) 2
P U 2 (U m / 2 )2 (10/ 2)2 25(W)
R
R
2
答：通过电阻的电流瞬时值表达式是5sin(314t-600），电阻消 耗的功率是25W。
3. 电感元件
1）电感器
电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨 架或磁芯、铁芯上绕制成的一组串联的同轴线匝。
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
U mIm R或 UIR
•
相量图
相量关系式 I•UU0U0I0
U
RRR
I
（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i Im sin ( t) 则 puiUmsint•Imsint
u Um sin ( t)
示，单位是Ω。
XLL2fL
纯电感电路
(1) 瞬时值关系 在电感元件两端加正弦电压u时，所产生的电 流i也为同频率的正弦量，从而会在电感元件中产生自感电动 势eL，因线圈电阻忽略不计，故外加电压u与线圈中的自感电 (2) 有效值关系
uL
U
在纯电感电路中，
eL
uip
UmImsin2t
p
u
0
i
ωt
结论：1. p随时间变化 2. p≥0；耗能元件,吸收电能，转换为热能
2)平均功率 P (有功功率)
定义：瞬时功率在一个周期内的平均值，
称为平均功率或有功功率。
公式： PUII2RU2 R
【例】电路中只有电阻R=2Ω，正弦电压u=10sin(314t600)V,试完成（1）写出通过电阻的电流瞬时值表达式 （2）电阻消耗的功率。
L
L
带磁芯或铁芯的 电感器
2）电感量
电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应
能力的一个物理量。
影响 因素
a 线圈匝数；b 绕制方式；c 有无铁芯或磁芯
电感量用L表示，基本单位是H(亨利)
1H103m H106H
特点 a 通直流，阻交流； b 通低频，阻高频
电感对交流电的这种阻碍作用称为电感抗，简称感抗。用XL表
1F=106μF=1012pF
（2）电容的大小与极板间的介电常数ε，电容极 板的正对面积S，电容极板的距离d有关。
即： C S
（k为静电力常量）
4 kd
（3）电容器极板上储存的电量q与外加电压u和电
容C成正比。
即：
q Cu或C=q u
（4）a 并联电容的总电容等于各个电容之和。
即： CC 1C 2LC n
b 串联电容的总电容的倒数等于各个电容
的倒数之和。
即： 1 1 1 L 1
C C1 C2
Cn
3)电容器的容抗 电容器的导电原理
+q E -q
+
US
－
正弦交流电的电压和电流的大小、方向是变化的，
使得电容器极板上的电荷也随之变化，电荷的变化
形成了电流。
即： i q C u t t
电容对交流电的阻碍作用，称为容抗，用XC表示。
即：
XC
1
C
1
2 fC
对直流电路，f=0, XC→∞
iC
u
C
纯电容电路
IC
(1) 瞬时值关系
U
(2) 有效值关系
(3) 相量关系
电容上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量，并且电压u在 相位上比电流i滞后900。
在纯电容电路中，电流的有效值与电压的有效值 成正比，与容抗成反比
即：
IU XC
U 1
电容器由两块金属板及两极板中间的绝缘介质（电 介质）构成。用字母C表示。
分类
a 有机介质电容器（纸、有机薄膜） b 无机介质电容器（云母、瓷，玻璃）
c 空气介质电容器
d 电解电容器 电容器的用途和性能取决于其所用的电解质材料。
广泛应用于电动机启动，储能元件，提高功率因数等。
2)电容
（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量， 用字母C表示，单位是F（法拉）。
2）平均功率 P
P0 电感元件不耗能！
3）无功功率 Q
电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交
换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模 可用无功功率来衡量。即：
QL
UII2XL
UL2 XL
为和有功功率相区别，无功功率的单位定义为乏 尔[Var]。
【例】在电压为220V、工频50Hz的电力网内，接入 电感L=0.127H、而电阻可忽略不计的电感线圈。试 求电感线圈的感抗、电感线圈中电流的有效值及无 功功率。
3.2 单一元件交流电路
【本节目标】
➢ 了解单一元件交流电路中的电压电流关系 ➢ 理解感抗、容抗、有功功率、无功功率概念 ➢ 会分析单一元件交流电路
单一参数的正弦交流电路
1. 电阻元件
i
u
R
（1）电阻元件上的电压、电流关系
i u R
u、i 即时对应！
电流、电压的瞬时值表达式
设 iImsi nt u、i 同相！
电流的有效值与电 压的有效值成正比，
iL L
I
与感抗成反比
•
E
IU U U
i
XL L 2fL
ωt
(3) 相量关系
u
电感上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量， 并且电流i在相位上比电压u滞后900。
2 电路的功率 1）瞬时功率 p
p
i
p ui
ωt
u
说明：（1） p>0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式 储存起来 （2） p<0，电感线圈把储存的磁能转换为电能， 还给电路
U 1
2fCU
C 2fC
2 电路的功率
1）瞬时功率 p
2）平均功率 P
P0 电容元件不耗能，是一个储能元件
3）无功功率 Q
电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量
交换始终在进行 U2
QC X C
单位是var
【例】将C=38.5μF的电容器接到U=220V的工频电
源上，求XC，I，QC。
解：
XC
1
C
1
2 fC
1
23.145038.5106
82.7()
I U 220 2.66(A) X C 82.7
Q U 2 2202 585.25(var) X C 82.7
答： XC为82.7Ω，I为2.66A，QC为585.25var。
解： XL 2 fL 2 3 .1 4 5 0 0 .1 2 7 4 0 ( )
I U 220 5.5(A) X L 40
QL
U X
2 L
2202 1210(var) 40
答：电感线圈的感抗是40Ω、电感线圈中电流的有效值是 5.5A，无功功率为1210var。
1)电容器
纯电容电路
解： i
u R
1 0sin (3 1 4 t6 0 0)5sin (3 1 4 t6 0 0)(A ) 2
P U 2 (U m / 2 )2 (10/ 2)2 25(W)
R
R
2
答：通过电阻的电流瞬时值表达式是5sin(314t-600），电阻消 耗的功率是25W。
3. 电感元件
1）电感器
电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨 架或磁芯、铁芯上绕制成的一组串联的同轴线匝。