(完整版)完全平方公式和平方差公式的专项复习

【典例分析＆变式练习】

例1.已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值

变式1.a +a 1=5，求（1）a 2+21a ，（2）（a －a

1）2的值

变式2.已知0132=+-x x )0(≠x ，求：2

21x x +的值

变式3.已知012=-+x x ，求3223++x x 的值。

变式4.已知252

2=+y x ，7=+y x ，且y x ＞，则y x -的值等于

例2.计算：))(())((2113232121n n n n a a a a a a a a a a a a +++++-++++++--ΛΛΛΛ

变式1.计算：)12)(12)(12)(12)(12(16842+++++

变式2简便运算：2222222222100999897654321-+-++-+-+-Λ

例题4若一个三角形的边长分别为a 、b 、c ，且满足：0222222=--++bc ab c b a ，判断此三角形的形状，并说明理由。

变式1：若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值．

问题(1)若△ABC 的三边长a b c 、、都是正整数，且满足22661830a b a b c +--++-=，请问△ABC

是什么形状?

(2)若224212120x y xy y +-++=，求y x 的值．

(3)已知a b c 、、是△ABC 的三边长，满足2212852a b a b +=+-，求c 的范围．

(4)已知24,6130a b ab c c -=+-+=，则a b c ++= ．

变式2.说明不论x 、y 取什么有理数，多项式32222++-+y x y x 的值总是正数。

变式3.已知x 、y 满足y x y x +=++24

522，则代数式y x xy +的值为

例5因式分解

1. （1）22252b ab a ++ （2）1222++-a b a

（3）4)3)(2(2-+++x x x

变式1 已知多项式2x 3-x 2+m 有一个因式(2x+1),求m 的值.

例6.现有足够的2×2，3 ×3的正方形和2×3的矩形图片A 、B 、C （如图），先从中各选取若干个图片拼成不同的图形，请你在下面给出的方格纸（每个小正方形的边长均为1）中，按下列要求画出一种拼法的示意图（要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠，画图时必须保留作图痕迹）.

（1） 选取A 型、B 型两种图片各1块，C 型图片2块，拼成一个正方形；

（2） 选取A 型图片4块、B 型图片1块，C 型图片4块，拼成一个正方形；

（3） 选取A 型图片3块、B 型图片1块，再选取若干块C 型图片，拼成一个矩形.

变式1.已知3种形状的长方形和正方形纸片（如图1）：用它们拼成一个长为（3a+2b ）、宽为（a+b ）的长方形，各需多少块？并画出图形.

【真题重现】

多项式912x +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。

【乘胜追击（课堂巩固）】

1.已知x 、y 为有理数，设xy M 2=，22y x N +=，则M 、N 的大小关系是

【总结＆反思】

【课后作业】

2. 计算：)2004

11)(200311()411)(311)(211(22222-----

Λ

3. 计算：158422

1)211)(211)(211)(211(+++++

4. 计算：)13()13)(13)(13(200442++++Λ

5. 若a 、b 为有理数，且0442222=+++-a b ab a ，则22ab b a += 。