人教版高中数学指数函数上课课件PPT1
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人教版高一数学必修一指数函数的概念与图象课件PPT
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的 衣服，若每次能洗去残留污垢的20%，则 漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函 数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如
的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的 衣服，若每次能洗去残留污垢的20%，则 漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函 数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如
的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
高中数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
由题可得m2—m+1=1，解得m=0或1满足题意。
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
高中数学《指数函数》ppt课件
01
02
03
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，同底数幂相 乘，底数不变，指数相加 。
除法法则
$a^m div a^n = a^{mn}$，同底数幂相除，底 数不变，指数相减。
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
不同底数指数运算法则
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828） 的指数函数，记为y=e^x。 其图像上升速度最快，常用 于描述自然增长或衰减现象
。
形如y=x^n（n为实数）的函 数，当n>0时图像上升，当 n<0时图像下降。特别地，当 n=1时，幂指数函数退化为线
高中数学《指数函数》ppt 课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 指数方程和不等式求解技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01 指数函数基本概 念与性质
指数函数定义及图像特点
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
在生物学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述生物种群的增长和衰 减过程；
在物理学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述放射性衰变等物理现 象。
05 指数方程和不等 式求解技巧
一元一次、二次指数方程求解方法
01
一元一次指数方程：形如 $a^x = b$ （$a > 0, a neq 1$）的方程。求解方法
利用对数性质将指数方程转化为代数 方程进行求解。
高中数学(人教A版)教材《指数函数》课堂课件1
o
x
y= 2 x2 的图象。
x
比较函数y= 2x、1 y= 2x2 与y= 2 x 的关系：
将指数函数y= 2 x 的图象向右平行移动1个单位长度，
就得到函数y=2x1 的图象;
的图象向右平行移动2
将指数函数y= 2 x
y y=2x y=2x-1 y=2x-2
个单位长度，就得到函
数y=2 x 2的图象。
高中数学（人教A版）教材《指数函数 》课堂 课件1 （公开 课课件 ）
关于过定点的问题
例4.函数 y a x2 3(a 0且a 1) 的图象过
定点
.
关键点:a0=1(a≠0)
高中数学（人教A版）教材《指数函数 》课堂 课件1 （公开 课课件 ）
高中数学（人教A版）教材《指数函数 》课堂 课件1 （公开 课课件 ）
定义域：R 值域： (0,1]
2
1.5
1
0.5
-3
-2
-1
D
1
2
3
-0.5
练习： 已知函数
y
1
x1
，作出图象，求定义域、值域。
2
对于有些复合函数的图象，常用基本函数图象+变换作出：即把 我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到 我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的主要有以 下几种形式：
1x qx =( 3) 6 hx = 3x
5
4
1x
3
gx =( 2 )
2
fx = 2x
1
-4
-2
2
4
二. y ax (a 0且a 1)的图象和性质： 非奇非偶
a 1
0 a 1
人教版高中数学第二章 指数函数及其性质(共23张PPT)教育课件
新课探究
y=ax 中a的范围：
当a>0时, ax有意义 当a=1时, y 1x 1,是常量 ，无研究价值
当a=0时,若x>0 则 ax 0x 0，无研究价值
若x≤0 则 ax 0X无意义
1
当a<0时， ax不一定有意义，如（ 2）2
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
新课探究
如何判断一个函数是否为指数函数：
2、对称变换
2. 6 2. 4 2. 2
2 1. 8 1. 6 1. 4 1. 2
1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2
-2
-1. 5
-1
-0. 5
-0. 2
-0. 4
0. 5
1
1. 5
2
2. 5
2 1.5
1 0.5
-3
-2
-1
-0.5
-1
-1.5
-2
1
2
3
再见！
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
（1）看底数是否为一个大于0且不为1的 常数； （2）看自变量x是否是在指数位置上；. （3）看指数函数的系数是否为1
练习：下列函数中，那些是指数函数？(1) (5) (6) (8) .
(1) y=4x (5) y=πx
(2) y=x4 (6) y=42x
(3) y=-4x (7) y=xx
(4) y=(-4)x
(8) y=(2a-1)x (a>1/2且a≠1)
2.指数函数的图象和性质
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
指数函数-人教版ppt课件
？：你能总结出细胞
个数 y 与细胞分裂次数 x 的关系式吗？
6
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细 胞？
解：细胞个数y与细胞 分裂次数x的函数关系
式是 y=2x
分裂次数
1
2
3
4
…x
细胞个数
2
8
16
… y=?
7
一:实例2:
x<0,0<y<1 x>0,0<y<1
x<0,y>1
19
指数函数图象与性质的应用：
例1、指数函数 y ax , y bx , y cx , y d x 的图象如下图所示，则底数 aa,,bb,,c,d 与正整数 1
共五个数，从大到小的顺序是 ： 0 b a 1 d c.
b yy bxx
3,2, 1 , 1 23
1 , 1 ,2,3 32 2,3, 1 , 1
32
C4 C3 Y C2 C1
1
O
X
21
:例3:比较下列各组数的大小：
（1）1.72.5 和1.7 3
-0.1
(2)0.8
和0.8 -0.2
(3) 3.25-4.3和1
分析:(1)1.7 2.5
和1.7 3 可以看作函数y=1.7
的图像函数用列表描点的方法作出1052025301314321241201的图像描点的方法作出函数用列表143211201105函数的性质得出指数图像与函数比较函数1432101两函数图象有什么共同点又有什么不同特征
1
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个 细胞？ 一个细胞未分裂时
个数 y 与细胞分裂次数 x 的关系式吗？
6
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细 胞？
解：细胞个数y与细胞 分裂次数x的函数关系
式是 y=2x
分裂次数
1
2
3
4
…x
细胞个数
2
8
16
… y=?
7
一:实例2:
x<0,0<y<1 x>0,0<y<1
x<0,y>1
19
指数函数图象与性质的应用：
例1、指数函数 y ax , y bx , y cx , y d x 的图象如下图所示，则底数 aa,,bb,,c,d 与正整数 1
共五个数，从大到小的顺序是 ： 0 b a 1 d c.
b yy bxx
3,2, 1 , 1 23
1 , 1 ,2,3 32 2,3, 1 , 1
32
C4 C3 Y C2 C1
1
O
X
21
:例3:比较下列各组数的大小：
（1）1.72.5 和1.7 3
-0.1
(2)0.8
和0.8 -0.2
(3) 3.25-4.3和1
分析:(1)1.7 2.5
和1.7 3 可以看作函数y=1.7
的图像函数用列表描点的方法作出1052025301314321241201的图像描点的方法作出函数用列表143211201105函数的性质得出指数图像与函数比较函数1432101两函数图象有什么共同点又有什么不同特征
1
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个 细胞？ 一个细胞未分裂时
新课标人教版必修一指数函数及其性质课件(共17张PPT)
x 1 2
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
高中必修人教A版高中数学必修1指数函数(一 完整版课件PPT
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
42ຫໍສະໝຸດ 2-0.5 00.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
在 y 2x, y 0.85 x 中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解③ ：根据指数函数的性质，得
1.70.3 1 且
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
mn mn
⑶比较下列各数的大小：
10 , 0.42.5 ,
2 0.2
1 0.42.5 0
2 0.2
课后作业：
小结：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
指数函数课件(共16张PPT)
问题情境： 一种放射性物质不断变化为其他物质，毎经过一
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、 单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证 这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等， 让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及 指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效 果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函 数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是
高中数学人教版必修1指数函数 课件PPT
解：令t x2 1，则t 1，且y 3t (t 1)， 函数y 3t 在R上单调递增， 3t 31 3，即y 3,
函数y 3x2 1的值域是[3, )
变式2、函数y 3x21( x [1, 2) )的值域是[_1_,_2_4_3_)_
4、(1)函数y a x恒过定点____(0_,_1_)_____ (2)函数y a x2恒过定点____(_2_,_1_)___ (3)函数y a x2 +3恒过定点__(_2_,_4_)_____
(2) y=
1
1 2
x
_[_0_,_____)__
2、若指数函数f ( x) (2a 1)x 是R上的减函数,则a的 取值范围是 ( 1 ,0) .
2
3、求函数f ( x) 3x 在区间[2, 3]上的最值及函数值域.
解：(1) f ( x) 3x 在区间[2, 3]上单调递增， 当x 2时，函数有最小值为f ( x)min f (2) 9,
解：y (3x )2 4 3x 2 3x 2 2 6，x [1, 2],令t Βιβλιοθήκη x，换元 化为二次函数问题
1 x 2， 3 t 9，
设y (t 2)2 6，t 3,9
y (t 2)2 6在t 3,9时是增函数，
a0 1
小结归纳
1、函数 y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数,其 中x是自变量 ,函数的定义域是R.
2、 研 究 函 数 的 一 般 方 法 ： 解 析 式 、 图 象
函数性质：定义域、值域、单调性、最值、
奇偶性、特殊值、分布区域
1、在同一坐标系中画出函数y
函数y 3x2 1的值域是[3, )
变式2、函数y 3x21( x [1, 2) )的值域是[_1_,_2_4_3_)_
4、(1)函数y a x恒过定点____(0_,_1_)_____ (2)函数y a x2恒过定点____(_2_,_1_)___ (3)函数y a x2 +3恒过定点__(_2_,_4_)_____
(2) y=
1
1 2
x
_[_0_,_____)__
2、若指数函数f ( x) (2a 1)x 是R上的减函数,则a的 取值范围是 ( 1 ,0) .
2
3、求函数f ( x) 3x 在区间[2, 3]上的最值及函数值域.
解：(1) f ( x) 3x 在区间[2, 3]上单调递增， 当x 2时，函数有最小值为f ( x)min f (2) 9,
解：y (3x )2 4 3x 2 3x 2 2 6，x [1, 2],令t Βιβλιοθήκη x，换元 化为二次函数问题
1 x 2， 3 t 9，
设y (t 2)2 6，t 3,9
y (t 2)2 6在t 3,9时是增函数，
a0 1
小结归纳
1、函数 y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数,其 中x是自变量 ,函数的定义域是R.
2、 研 究 函 数 的 一 般 方 法 ： 解 析 式 、 图 象
函数性质：定义域、值域、单调性、最值、
奇偶性、特殊值、分布区域
1、在同一坐标系中画出函数y
4.2.1 指数函数的概念 课件(共30张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！
进
走
课
堂
①底数是大于0,且不等于1的常数. ②指数是自变量x. ③ax的系数必须是1.
【解析】选C.因为函数y=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,解得a=3.
C
y=N(1+p)x(x∈N)
增长
衰减
提;1时为指数衰减型函数.
1%
10%
C
【解析】选D.因为函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数,所以2a-3=1,解得a=2.所以f(x)=2x,所以f(1)=2.
D
64
729
y=a·0.85x(x∈N*)
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
截取次数
木棰剩余
1次
2次
3次
4次
x次
通过具体实例引入指数函数的定义，培养数学抽象的核心素养通过指数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养。
理解指数函数的定义，会求函数的定义域以及定区间的值域。
【解析】选C.设荷叶覆盖水面的初始面积为a,则x天后荷叶覆盖水面的面积为y=a·2x(x∈N*),根据题意,令2(a·2x)=a·220,解得x=19.
C
指数函数 的概念
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
指数函数的定义
指数型函数模型
指数型函数模型公式：原有量为N，每次的增长（衰减）率为p，经过x次增长（衰减），该量增长到y，则 y=N(1±p）x（x N）
D
定义是考查的重点
3.若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数的取值范围是__________________.
高中数学人教版必修 指数函数的图像和性质 课件(1) (共2张PPT)
4．已知 a＝ 52－1，函数 f(x)＝ax，若实数 m，n 满足 f(m)>f(n)，则 m，n 的大 小关系为________.
【答案】m<n ∴m<n.]
[∵a＝ 52－1∈(0,1)，∴f(x)＝ax 在 R 上是减函数，又 f(m)>f(n)，
5．设 f(x)＝3x，g(x)＝13x. (1)在同一坐标系中作出 f(x)，g(x)的图象； (2)计算 f(1)与 g(－1)，f(π)与 g(－π)，f(m)与 g(－m)的值，从中你 论？
解：（1）观察图，发现该城市人口经 过20年约为10万人，经过40年约为20 万人，即由10万人口增加到20万人口 所用的时间约为20年，所以该城市人 口每翻一番所需的时间约为20年． （２）因为倍增期为20年，所以每经 过20年，人口将翻一番．因此，从80 万人开始，经过20年，该城市人口大 约会增长到160万人．
0<a<1
y
图
y=1
象
y=ax
(a>1)
(0,1)
y=ax
y
(0<a<1)
x
x
: 定 义 域
R
值域:
(0,+ ∞ )
性
质
： 必过 点
(0,1)
x>0,y>1;
x<0, 0<y<1
x<0,y>1;
x>0,0<y<1
在 R 上是
增函数
在 R 上是
减函数
典例解析
例3：说出下列各题中两个值的大小：
3
—1--2
6．已知函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)的图象经过点2，19. (1)比较 f(2)与 f(b2＋2)的大小； (2)求函数 g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域． 【答案】 (1)由已知得 a2＝19，解得 a＝13，因为 f(x)＝13x 在 R 上递减，则 2≤b2 ＋2，所以 f(2)≥f(b2＋2)． (2)因为 x≥0，所以 x2－2x≥－1，所以13x2－2x≤3， 即函数 g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域为(0,3]．
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质：指数函数》ppt课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解 (1)、(5)、(6)为指数函数．其中(6)y＝4－x＝14x，符合指数 函数的定义，而(2)中底数 x 不是常数，而 4 不是变数；(3)是－ 1 与指数函数 4x 的乘积；(4)中底数－4<0，所以不是指数函数． 规律方法 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是 否符合 y＝ax(a>0 且 a≠1)这一形式，即底数为常数，指数只能 是 x，且 ax 的系数为 1.
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自学导引 1．指数函数的定义 函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函 数的定义域是 R .
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想一想：指数函数定义中为什么限制 a>0 且 a≠1? 提示 (1)若 a＝0，当 x>0 时，ax＝0，当 x<0，ax 无意义； (2)若 a<0，当 x＝12，14等时，ax 无意义． (3)若 a＝1，ax＝1 为常数，没有研究的价值．为了避免上述情 况，所以限制 a>0 且 a≠1.
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【变式 1】若函数 y＝(4－3a)x 为指数函数，求实数 a 的取值范围． 解 若函数 y＝(4－3a)x 为指数函数，则44－－33aa>≠01，， 解得 a<43且 a≠1， 所以实数 a 的取值范围是aa<43且a≠1 .
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解析 由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底数必小于 1. 过点(1,0)作直线 x＝1，在第一象限内分别与各曲线相交，可知 1<d<c，b<a<1，从而可知 a，b，c，d 与 1 的大小关系为 b<a<1互动
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例2、
• 下列函数中，哪些是指数函数，哪些不是 指数函数。 y=x2 ； y=2x ； y=(-2)x ； y=(0.5)x ； y=x -2 ； y=πx ； y=xx ； y=3×2x
人教版高中数学指数函数上课课件PPT 1【PPT 教研课 件】
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例5、已知在1900年，全世界人口大约为16亿， 到2000年增长为60亿。将1900年作为初始时 刻，则世界人口y关于年份x的增长曲线近似 满足函数y=kax，求世界人口与年份之间的函 数关系。并预测全世界人口何时突破100亿。
利用图像和列表可求得
x=18时，y≈1.98，当x=19时，y≈2.06。
所以从第19年开始本利和超过原来本金的两 倍。
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例4、
• 在同一直角的坐标系里，作出指数函数 y=2x，y=3x，y=(0.5)x的图象。
这个常数规定为 a 2。
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• 指数从有理数推广到实数后，可以证明指 数运算法则仍然成立。即 am·an=am+n（a>0，m，n∈R）； (am)n=amn（a>0，m，n∈R）； (ab)m=am ·bm（a>0，b>0，m∈R）。
第1年的本利和是1+3.87%=1.0387； 第2年的本利和是
1.0387+1.0387×3.87%=1.03872； 第3年的本利和是
1.03872+1.03872×3.87%=1.03873； …… 第x年的本利和是1.0387x 。 于是得到本利和关于年份x的函数解析式
y=1.0387x 。
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指数函数类型
• 一般地，指数函数y=ax（a>0，a≠1）在 a>1及0<a<1这两种情形下的图象如图所示。
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指数函数
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例1、教育储蓄一年期利率为3.87%，设初始 时刻存入银行的本金为1，每年将本利取出后 继续存入银行。求每年本利和为多少。
所以照此趋势发展下去，全世界人口将在 2039 年突破 100 亿。
k= f (0)
k 即为人口初始值。
a
ka x1 ka x
f (x 1) f (x)
a 即为每年人口增长率。
通过控制k只能在一定程度上缓解人口压力，而只有 将a控制在一个比较小的，可以接受的范围内，才能 从根本上解决人口问题。
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作业
• 练习册。
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由已知可得
16 60
ka0 ka100
，解得
a
k
(15
1
)100
4
16
，
所以所求的函数为
y
16
15 4
1
100
x
，即为
y
16
15 4
x
100
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通过计算可得 x 138 时， y 99.1； x 139 时， y 100.5；
指数函数有下列性质：
• 性质1 指数函数y=ax的函数值恒大于零。 • 性质2 指数函数y=ax的图象经过点(0，1)。 指数函数y=ax（a>1），当x>0时，y>1；当x<1时，
0<y<1。 指数函数y=ax（0<a<1），当x>0时，0<y<1；当
x<0时，y>1。 • 性质3 指数函数y=ax（a>1）在(-∞，+∞)上是增函数； 指数函数y=ax（0<a<1）在(-∞，+∞)上是减函数。
例3、例一中所确定的函数为y=1.0387x，计 算80年内每过10年的本利和，画出例一中函 数的图像，并分析经过多少年本利和超过原 来本金的2倍。
计算得
X
0 10 20 30 40 50 60 70 80
y=1.0387x 1 1.46 2.14 3.12 4.57 6.68 9.76 14.27 20.86
人教版高中数学指数函数上课课件PPT 1【PPT 教研课 件】
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指数的拓展
• 对于无理数 2 ，取它的不足近似数：
1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…， 于是相应地有 a1，a1.4，a1.41，a1.414，a1.指数函数上课课件PPT 1【PPT 教研课 件】
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• 一般地，函数y=ax（a>0，a≠1）叫做指数 函数。它的定义域是一切实数。
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• 下列函数中，哪些是指数函数，哪些不是 指数函数。 y=x2 ； y=2x ； y=(-2)x ； y=(0.5)x ； y=x -2 ； y=πx ； y=xx ； y=3×2x
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例5、已知在1900年，全世界人口大约为16亿， 到2000年增长为60亿。将1900年作为初始时 刻，则世界人口y关于年份x的增长曲线近似 满足函数y=kax，求世界人口与年份之间的函 数关系。并预测全世界人口何时突破100亿。
利用图像和列表可求得
x=18时，y≈1.98，当x=19时，y≈2.06。
所以从第19年开始本利和超过原来本金的两 倍。
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例4、
• 在同一直角的坐标系里，作出指数函数 y=2x，y=3x，y=(0.5)x的图象。
这个常数规定为 a 2。
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• 指数从有理数推广到实数后，可以证明指 数运算法则仍然成立。即 am·an=am+n（a>0，m，n∈R）； (am)n=amn（a>0，m，n∈R）； (ab)m=am ·bm（a>0，b>0，m∈R）。
第1年的本利和是1+3.87%=1.0387； 第2年的本利和是
1.0387+1.0387×3.87%=1.03872； 第3年的本利和是
1.03872+1.03872×3.87%=1.03873； …… 第x年的本利和是1.0387x 。 于是得到本利和关于年份x的函数解析式
y=1.0387x 。
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指数函数类型
• 一般地，指数函数y=ax（a>0，a≠1）在 a>1及0<a<1这两种情形下的图象如图所示。
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指数函数
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例1、教育储蓄一年期利率为3.87%，设初始 时刻存入银行的本金为1，每年将本利取出后 继续存入银行。求每年本利和为多少。
所以照此趋势发展下去，全世界人口将在 2039 年突破 100 亿。
k= f (0)
k 即为人口初始值。
a
ka x1 ka x
f (x 1) f (x)
a 即为每年人口增长率。
通过控制k只能在一定程度上缓解人口压力，而只有 将a控制在一个比较小的，可以接受的范围内，才能 从根本上解决人口问题。
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作业
• 练习册。
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由已知可得
16 60
ka0 ka100
，解得
a
k
(15
1
)100
4
16
，
所以所求的函数为
y
16
15 4
1
100
x
，即为
y
16
15 4
x
100
人教版高中数学指数函数上课课件PPT 1【PPT 教研课 件】
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通过计算可得 x 138 时， y 99.1； x 139 时， y 100.5；
指数函数有下列性质：
• 性质1 指数函数y=ax的函数值恒大于零。 • 性质2 指数函数y=ax的图象经过点(0，1)。 指数函数y=ax（a>1），当x>0时，y>1；当x<1时，
0<y<1。 指数函数y=ax（0<a<1），当x>0时，0<y<1；当
x<0时，y>1。 • 性质3 指数函数y=ax（a>1）在(-∞，+∞)上是增函数； 指数函数y=ax（0<a<1）在(-∞，+∞)上是减函数。
例3、例一中所确定的函数为y=1.0387x，计 算80年内每过10年的本利和，画出例一中函 数的图像，并分析经过多少年本利和超过原 来本金的2倍。
计算得
X
0 10 20 30 40 50 60 70 80
y=1.0387x 1 1.46 2.14 3.12 4.57 6.68 9.76 14.27 20.86
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指数的拓展
• 对于无理数 2 ，取它的不足近似数：
1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…， 于是相应地有 a1，a1.4，a1.41，a1.414，a1.指数函数上课课件PPT 1【PPT 教研课 件】
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• 一般地，函数y=ax（a>0，a≠1）叫做指数 函数。它的定义域是一切实数。
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