导体和电介质习题

第六章静电场中的导体与电介质

6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）（A ）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定

分析与解不带电的导体B相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A移到不带电的导体B附近时，在导体B的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。

6 -2将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N,在N 的左端感应出正电荷，右端感

应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）

（A ）N 上的负电荷入地（B）N 上的正电荷入地

（C）N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地

I 6-2 图

(D ) E

o

d

,v

分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 端接地无关。因而正确答案为( A )。

6 — 3如图所示将一个电量为 q 的点电荷放在一个半径为 R 的不带电的导体球附近， 荷距导体球球心为d ,参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心

0点有(

(B )E 宀比

(C ) E 0,v

(A) E 0,v

q 4 o d

在哪一

点电 )

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷

q 在导

体球表面感应等量异号的感应电荷土q',导体球表面的感应电荷土q'在

球心0点激发的电势

为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。

6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（）

（A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷

（B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零

（C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷

（D）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关

（E）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关

分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E）。

6 －5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（）

（A）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定

等于没有电介质时该点电场强度的1/ &倍

（B）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/ &倍

（C）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/ &倍（D）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的&倍

分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S有

t 1

蜒1 ）E dS s E o dS「q

即E = E。/ & ,因而正确答案为（A）。

6 —6不带电的导体球A含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b、q c 球外距导体球较远的r处还有一个点电荷q d （如图所示）。试求点电荷q b、q c、多大的电场力。

，导体q d各受

A

分析与解 根据导体静电平衡时电荷分布的规律，空腔内点电荷的电场线终止于空腔内表 面感应电荷；导体球 A 外表面的感应电荷近似均匀分布，因而近似可看作均匀带电球对点 电荷q d 的作用力。

点电荷q d 与导体球A 外表面感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电 荷q b 、q c 处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷

q b 、q c 受到的作用

力为零• 6 — 8 一导体球半径为R i ,外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳， 外球壳所带总电荷为 Q , 而内球的电势为V o .求此系统的电势和电场的分布.

F d

a qE 4 o r 2

场强度处处为零，内球不带电.

，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带

4 0R 2

电•一般情况下，假设内导体球带电 q ,导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示•依照电

荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布•并由 V p

E dl 或电势叠加求出电势的

p

p

分布.最后将电场强度和电势用已知量

V o 、Q 、R 1、R 2表示.

r v R 1时,

分析若V 0

4 0 R 2

，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电

解 根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称.取同心球面为高斯面，由高斯

定理:' E dS

i

— q i ，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分

布为

r v R 1时,

E i （r ） 0

R 1

v r v R 2

时,

E 2（r ）

/er

r > R 2 时,

E 2（r ） Q

q e

2 r

4 o r

由电场强度与电势的积分关系, 可得各相应区域内的电势分布.