《矩形、菱形与正方形》公开课教案(可编辑修改word版)

《矩形、菱形与正方形》公开课教案

南安四中：陈育苗

（一）：【知识梳理】

1. 性质：

（1） 矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的

所有性质．

（2） 菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一

组对角．③具有平行四边形所有性质．

（3） 正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，

并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

2. 判定：

（1） 矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩

形．③有三个角是直角的四边形是矩形．

（2） 菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱

形．③四条边都相等的四边形是菱形．

（3） 正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对

角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．

3. 面积计算：

1

（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形： S = 2

l 1 ⋅ l 2 （ l 1、l 2 是对角线） （3）正方形：S=边长 2

4. 平行四边形与特殊平行四边形的关系

（二）：课堂练习

1、.正方形具备而菱形不具备的性质是（

） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.每条对角线平分一组对角 2、如图，当

时，平行四边形 ABCD 是矩

C G

H B 形；当 时，平行四边形 ABCD 是菱形（填上一个条件即可）．

3、如图，四边形 ABCD 中，AC=6，BD=8，且 AC ⊥BD ，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 ，再顺次连接四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 各边的中点，得 到四边形 A 2 B 2 C 2 D 2 ……如此进行下去得到四边形 A n B n C n D n ．

（1） 求证：四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 是矩形；

（2） 试说出该图形的变化规律，并求出四边形 A 1 B 1 C 1 D 1

和四边形 A 2 B 2 C 2 D 2 的面积．

4.如图，在四边形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、

BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形 EFGH

为菱形，并说明理由， 添加的条件 ，理由：

5、如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形 EFGH 拼成的一个大正方形 ABCD ，若 S 正方形ABCD =13，S 正方形EFGH =1，直角三角形较短直角边为 a ，较长的直角边为 b ，求（a+b ）2 的值．

6、(浙江台州)把正方形 ABCD 绕着点 A ，按顺时针方向旋转得到正 D 方形 AEFG ，边 FG 与 BC 交于点 H (如图).试问线段 HG 与线段 HB

相等吗？

请先观察猜想，然后再证明你的猜想. F

A （三）小结：

E （四）课后练习