正弦定理余弦定理练习题及答案

正弦定理、余弦定理练习题

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 一、选择题(共20题，题分合计100分)

已知在△ABC中,sin A:sin B:sin C=3:2:4,那么cos C的值为 1.A.-

B.

C.-

D.λλ则满足此==中，在△ABCa,b,°=45A,2.条件的三角形的个数是

D.无数个A.0B. 1 C.2，则三角形为a cos Bb在△ABC中，cos A=3. D.C.锐角三角形等边三角形等腰三角形. A.直角三角形 B

22，则最大角为x2x+1(＞1)x已知三角形的三边长分别为+1,+xx和-14.° C.60 D.75°

120B A.150° .°

在△ABC中，=1，5.，=2．

+（（·）+

）则=5+2边等于||

A.

5-2.B．

C.

D.，b°BABC在△中，已知=30,=50=150c,6.那么这个三角形是

等腰三角形或直角等边三角形 B. 直角三角形 C.D. 等腰三角形A.三角形2222C+c，

则此三角形为sin B=2bc cos B cos C在△ABC中，若b sin7.等腰直角三角形 C.D.等边三角形

A. 直角三角形

B.等腰三角形

正弦定理适应的范围是8. D.任意△钝角△ A.Rt△B.锐角△ C.=

=45°，则c°a已知△ABC中，=10,B=60,C9.B. 10 A.10+ C. ）-1（．

（+1 ）D.10A sin＜a＜b，则此三角形有ABC在△中，b10.无解 C. 两解 D.不确定.

A.一解B

5和3，它们夹角的余弦是方程5x-7x-6=0的根，则三角形的另一11.边

2三角形的两边分别为

长为

C.16

D.4 A.52B. 2

222ABC=b等于+c中，a+bc，则A在△12.° C.120 D.3045 A.60°B.°

在△ABC中，，则△ABC是13. D.任意三角形.直角三角形 C.钝角三角形B A.锐角三角形

ABC=45,=30，aABC在△中，=2A°C°，则△的面积等于S14.ABC

△．

A.

B.2 +1

C.

(D.+1)CA sin Ba已知三角形ABC的三边、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、、C，则sin15.等于2222B C.1+cos B B.1-cos B A.cosD.1+sin B

是在△ABC中，sin A＞sin BA＞B的16.既不充分也不必要不充分条件 C.D.充要条件 A.充分不必要条件 B.必要条件=在△ABC中，b Cos Aa cos B，则三角形为17.等边三角形等腰三角形 D. A.直角三角形 B. 锐角三角形 C.222ABC为△ABC中，sin A=sin B+sin，则△C18.

等腰三角形D. 等边三角形C. 等腰直角三角形B. 直角三角形A.△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为19.,则△ABC外接圆的直径为

A.

B.

C.

D.为k则,中，ABC在△20.

为△(R B.R C.4D.R A.2R

)

ABC外接圆半径)

分共18题，题分合计75二、填空题(. ，则此三角形的最小边长为

b=45°，AABC在△中，=60C°，=2 1.. = 中，ABC在△2.

在△ABC中,a∶b∶c=(+1)∶3.∶2，则△ABC的最小角的度数为.

在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C=6∶5∶4，则sec A= . 4.

△ABC中，，则三角形为 5._________.

在△ABC中，角A、B均为锐角且cos A＞sin B，则△ABC是___________. 6.

在△ABC中，若此三角形有一解，则a、b、A满足的条件为

____________________.7.已知在△ABC中，

a=10,b=5,A=45°,则8.B= .

已知△ABC中，a=181,b=209,A=121°14′，此三角形解.9.在△ABC

中,a=1,b=1,C=120°则c= .10.222222，则△ABC为b+c 中，若在△ABCab＞a+c，则△ABC为；若；若=11.222222222，则△ABC为a ＜+b.cbba＜+c且＜a+且c在△ABC中，sin A=2cos B sin C，则三角形为_____________.12.

在△ABC中，BC=3，AB=2，且，13.. A=

则°BC,B==3,=30，在△ABC中，14.. A=

.= °，B=45°，则a= ,b Aa在△ABC中，+b=12,=6015.

.的范围为2,3,若x为三边组成一个锐角三角形，则x16.

. cb在△ABC中，化简cos C+cos B= 17.钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为.18.)

244分共三、解答题(24题，题分合计.B 和b、a°，求=30C°，=45A，=10c中，ABC 已知在△1.

已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=，求三2.角形的最大内角.

已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c=，3.解此三角形.

在四边形ABCD中，BC=a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10，求4.AB的长.

.，求此三角形三边之比B=2C+A，C=2A最小，且C最大，A中，ABC在△5.

ABCRABC的为△中，.证明：在△（其中6.外接圆的半径）

在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、7.c的值.

如下图所示，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角8.形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？

在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C=m∶n∶l，且a+b+c=S，求a.9.根据所给条件，判断△ABC 的形状10.B

cos b=A cos a）1（．

(2)

2－3x－2=0的一个根，求△是方程2xABC周长的最小值.，而ABC△中，a+b=10cos C11.、、、、C的对边，设a+c=2b,A是分，ABC在△中abc别角BA－12..的值B sin求,=C．

已知△ABC中，a=1,b=,A=30°,求B、C13..c和，、=2中，在△ABCca试求=2,B=3,tan A tan14..及此三角形的面积b

已知S=10,一个角为60°，这个角的15.ABC△∶.2，求三角形内切圆的半径5两边之比为.的形状ABC，试判断△中，ABC已知△16.

已知△ABC的面积为1，tan B=,求△ABC17.的各边长.求值：18.ABC，解此三角形.的面积已知△19.