高三数学(文)

2018—2019学年度第二学期阶段性检测

高 三 数 学（文）

（2018.4.11）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2

{|4}B x x =≥， 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1- 2.下面关于复数2

1i

z =--的四个命题： 1:2

p z =

2:p z 的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为()1,1--

3:p z 的虚部为-1 24:2i

p z =-

其中的真命题是（ ）

A. 23,p p

B. 12,p p

C. 24,p p

D. 34,p p 3.阅读如图所示的程序框图，若输入的9k =， 则该算法的功能是（ ）

A. 计算数列{}

12n -的前10项和

B.

计算数列{}12n -的前9项和

C. 计算数列{}

21n -的前10项和

D.

计算数列{

}

21n -的前9项和

4．若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习， 则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）

A.

16 B. 13 C. 12 D. 2

3

5.已知点)8,(m 在幂函数n

x m x f )1()(-=的图象上， 设)3

3

(

f a =，)(ln πf b =， )2

2

(

f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b << 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗线画出的是某三棱锥的三视图， 则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）

A. π25

B.

π425

C. π29

D. π4

29

7.若变量x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

，且3z ax y =+最小值为7，

则a 的值为（ ）

A. 1

B. 2

C.-2

D.-1 8.已知函数)2ln(ln )(x x x f -+=,则（ ）

A.)(x f 在)2,0(单调递增

B.)(x f 在)2,0(单调递减

C.)(x f y =的图像关于直线1=x 对称

D.)(x f y =的图象关于点)0,1(对称 9.函数2

()(

1)cos 1x

f x x e

=-+图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ．

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密 封 线 内 不 得 答 题

10.若双曲线

)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 上存在一点P 满足以OP 为边长的正方形的面 积等于ab 2（其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A . ]25,

1( B . ]27,1( C . ),25[+∞ D . ),2

7

[+∞ 11.已知函数()()sin (0,0,)2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>><的

图象如图所示，令()()()'g x f x f x =+，

则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ） A. 函数()g x 图象的对称轴方程为()12

x k k Z π

π=-∈

B. 函数()g x 的最大值为22

C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线:31l y x =-平行

D. 方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12x x -最小值为2

π

12.已知函数x x a x f ln 2)1)(2()(---=，若函数)(x f 在)2

1

,0(上无零点，则（ ）

A. ),2ln 42[+∞-∈a

B. ),2ln 42(+∞-∈a

C. ),2ln 21[+∞-∈a

D. ),2ln 21(+∞-∈a

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知e 1、e 2是互相垂直的单位向量，若e 1－3e 2与e 1＋λe 2夹角为30o ，

则λ的值为 ．

14.埃及数学家发现了一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他形如2

n

(n ＝5，

7，9，…)的分数都可写成若干个单分数(分子为1的分数)和的形式，例如25＝13＋1

15.

我们可以这样理解：假定有2个面包，要平均分给5人，如果每人得1

2

，不够分，

每人得13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得13＋1

15．故我们可以得

出形如2n (n ＝5，7，9，11，…)的分数的分解：25＝13＋115，27＝14＋128，29＝15＋1

45，…，

按此规律2

11

＝________．

15.若圆锥的内切球和外接球的球心重合，且内切球的半径为1，

则圆锥的体积为 ．

16.各项均为正数的数列{}n a 和{}n b 满足：n a ，n b ，1+n a 成等差数列，n b ，1+n a ，1+n b

成等比数列，且11=a ，32=a ，则数列{}n a 的通项公式为__________． 三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）如图，在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

已知4c =，2b =，2cos c C b =，D ，E 分别为线段BC 上的点， 且BD CD =，BAE CAE ∠=∠． （1）求线段AD 的长； （2）求ADE ∆的面积．

18.（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，3AB =，22AD =，

45ABC ∠=︒，P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上，且2PE =，

2BE EA =，M 在线段CD 上，且2

3

CM CD =．

（1）证明：CE ⊥平面PAB ；

（2）在线段AD 上确定一点F ，使平面PMF ⊥平面PAB ，

并求三棱锥P AFM -的体积．