高一数学分段函数1
新高一数学分段函数知识点
新高一数学分段函数知识点近年来，高一数学分段函数在教学中越来越受到重视，因为它能够很好地解决现实生活中的实际问题。
分段函数，顾名思义，是由多个线段组成的函数。
在这篇文章中，我将介绍一些新高一数学分段函数的知识点，希望能对学生们的学习有所帮助。
首先，我们需要了解分段函数的定义。
分段函数由若干段曲线组成，每一段曲线都可以用一个公式来表示。
这些公式在不同的区间内有效，并且在连续的区间之间分界。
例如，y = |x| 就是一个分段函数，其中包括两个区间：当x ≥ 0 时，用公式 y = x 表示；当 x < 0 时，用公式 y = -x 表示。
接下来，让我们来看看如何求解分段函数的定义域。
要求解分段函数的定义域，我们需要先求解每个段上的定义域，然后取所有定义域的交集。
举个例子，考虑函数f(x) ={ x+1, x<0{ x^2, x≥0我们需要分别求解 x+1 和 x^2 的定义域。
很显然，x+1 在实数范围内都有定义，而 x^2 的定义域为x ≥ 0 。
因此，函数 f(x) 的定义域为 x≥ 0，即所有段的交集。
另一个需要掌握的重要知识点是分段函数的值域。
求解分段函数的值域时，我们同样需要对每个段上的值域进行求解，然后取所有值域的交集。
举个例子，考虑函数g(x) ={ x+1, x < 0{ √x, x ≥ 0可以看到，x+1 的值域为 (-∞, +∞)，而√x 的值域为y ≥ 0。
因此，函数 g(x) 的值域为[0, +∞)，即所有段的交集。
除了求解定义域和值域，我们还需要学会如何求解分段函数的零点。
零点是指函数取值为 0 的点。
对于分段函数而言，我们需要分别求解每个段上的零点，并将其进行合并。
举个例子，考虑函数h(x) ={ 2x+1, x<0{ x^2, x≥0我们需要求解 2x+1 = 0 和 x^2 = 0 的零点。
很显然，2x+1 = 0 的零点为 x = -1/2，而 x^2 = 0 的零点为 x = 0。
高一数学 分段函数
12
y
6
x 0 2 4 6 8 10 12 14 16
思考题：甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从 A城出发到B城旅游．甲、乙两人离开A• 城的路 程与时间之间的函数图象如图所示．根据图象 你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？
参考答案： 根据图象能得到甲、乙两人旅游的以下一些信息： 1．甲骑自行车从A城去B城用了8个小时．乙骑 摩托车从A城去B城用了2个小时． 2．甲比乙早4个小时出发，晚2个小时到达． 3．甲骑自行车在出发后第一个2小时内行驶了40 千米，第二个2小时内行驶了20千米，然后停留 了1个小时，又在1个小时内行驶了20千米，最后 用2个小时行驶了20千米完成全程到达B城． 4．乙骑摩托车在2小时内行驶了100千米路程到 达B城． 5．甲、乙在距A城60多千米的地方相遇一次．
4. 研究函数y = f(x)与函数y = |f(x)|图象之间的 关系.
5. 研究函数y = f(x)与函数y = f(|x|) 图象之间的 关系.
分段函数
例1. 已知一个函数y=f(x)的定义域是[0, 2]， 当x∈[0, 1]时，对应法则为y=x，当x∈(1, 2] 时，对应法则为y=2－x，试用解析法和图 象法分别表示这个函数。
解：已知函数用解析法可表示为
x [0,1] x, y 2 x, x (1,2]
函数的图象如下图.
2 y
1ห้องสมุดไป่ตู้
x 0 1 2
例2. 国内投寄信函（外埠），每封信不超过
20g，付邮资80分，质量超过20g，但不超40g
付160分，质量超过40g，但不超60g付240分，
依次类推，每封x g（0<x≤100）的信函应付的
邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的
分段函数_黄志乔
分段函数（第1课时,共2课时）开平市机电中等职业技术学校 黄志乔教学背景：分段函数在生活中运用十分广泛，电费计费、水费计费、电话计费、出租车计费、航空托运行李计费、个人所得税、邮寄信函的邮资等等都可以用分段函数来描述，通过学习分段函数能更好地提高学生运用理论知识解决实际问题的能力。
教学目标：知识目标：1、理解分段函数的概念；2、理解分段函数的定义域；3、理解分段函数的图像作法。
能力目标：对分段函数的实例，构建其分段函数解析式，写出定义域，并画出图像。
情感目标：1、通过小组学习讨论，提高同学之间的团结互助精神；2、通过寻找生活中分段函数的实例，促进学生与人沟通的能力。
教材分析：分段函数是学生在学习了函数的概念，函数的表示方法及函数的基本性质的基础上进行的一节课，分段函数是前面有关函数内容的进一步深化及应用，是解决生活中的实际问题的工具，因此在分段函数的教学过程中要通过生活中的实际问题去引导学生理解分段函数，应用分段函数。
教学重点：1、分段函数的概念及定义域；2、分段函数的图像的作法。
教学难点：对分段函数的实例，构建其函数关系式，并画出图像。
教学方法：直观演示法、任务驱动法、自主学习法、探究法、讨论法等。
教学准备：多媒体教学平台、几何画板及PPT 课件、前置任务资料。
（说明：几何画板软件及其教程下载，同学们进入百度网站/搜索“几何画板最新版”及“几何画板教程”进行下载。
）教学过程：前置任务资料（学生小组课前讨论完成下列问题）1、请你观察下面的这个函数，说出它与前面学习过的函数有什么不同。
⎩⎨⎧<≥+=0,20,1x x x y 拓展提问：(1)、这个函数的定义域是什么？ (2)、)3(-f 和)3(f 值等于什么？ (3)、如何作出这个函数的图像？相关知识点可连接：/p-592914422.html （设计意图：通过观察使学生对分段函数有了初步的了解。
）2、分段函数在实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与分段函数有关的问题:夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关。
高一数学必修1第一章分段函数
(2)适用范围：元素个数较少的集合．(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．7．子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)8．集合相等与真子集的概念定义符号表示图表示集合相等如果A⊆B且B⊆A，就说集合A与B相等A＝B真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是B的真子集A B(或B A)9.空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集．(2)用符号表示为：∅.(3)规定：空集是任何集合的子集．10．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.11．并集和交集的概念及其表示类别概念自然语言符号语言图形语言并集由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}12.并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩AA∪A＝A A∩A＝AA∪∅＝A A∩∅＝∅A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A13．全集(1)定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.14．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言15.补集的性质∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝A.【新知识梳理与重难点点睛】1．函数的概念(1)函数的定义：设A ，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y ＝f (x )，x ∈A . (2)函数的定义域与值域：函数y ＝f (x )中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域．显然，值域是集合B 的子集．2．区间概念(a ，b 为实数，且a ＜b)定义 名称 符号 数轴表示{x |a ≤x ≤b } 闭区间 [a ，b ] {x |a ＜x ＜b } 开区间 (a ，b ) {x |a ≤x ＜b } 半开半闭区间 [a ，b ) {x |a ＜x ≤b }半开半闭区间(a ，b ]3.其他区间的表示定义 R {x |x ≥a } {x |x ＞a } {x |x ≤a } {x |x ＜a } 符号(－∞，＋∞)[a ，＋∞)(a ，＋∞)(－∞，a ](－∞，a )4.函数相等如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们称这两个函数相等．要点一 分段函数求值例1 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤－2，x 2＋2x ，－2＜x ＜2，2x －1，x ≥2.(1)求f (－5)，f (－3)，f [f (－52)]的值；(2)若f (a )＝3，求实数a 的值．解 (1)由－5∈(－∞，－2]，－3∈(－2,2)， －52∈(－∞，－2]，知f (－5)＝－5＋1＝－4，f (－3)＝(－3)2＋2(－3)＝3－2 3.∵f ⎝⎛⎭⎫－52＝－52＋1＝－32，而－2<－32<2， ∴f [f (－52)]＝f ⎝⎛⎭⎫－32＝⎝⎛⎭⎫－322＋2×⎝⎛⎭⎫－32＝94－3＝－34. (2)当a ≤－2时，a ＋1＝3， 即a ＝2＞－2，不合题意，舍去．当－2＜a ＜2时，a 2＋2a ＝3，即a 2＋2a －3＝0. 所以(a －1)(a ＋3)＝0，得a ＝1，或a ＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a ＝1符合题意． 当a ≥2时，2a －1＝3，即a ＝2符合题意． 综上可得，当f (a )＝3时，a ＝1，或a ＝2.规律方法 1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值．2．已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解． 跟踪演练1 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1，x <1，x －1，x >1，则f (2)等于( )A ．0 B.13 C ．1 D ．2答案 C解析 f (2)＝2－1＝1.要点二 分段函数的图象及应用例2 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 (－1≤x ≤1)，1 (x ＞1或x ＜－1)，(1)画出f (x )的图象； (2)求f (x )的定义域和值域．解 (1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f (x )的定义域为R .由图象知，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 2的值域为[0,1]， 当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＝1， 所以f (x )的值域为[0,1]．规律方法 1.分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段或射线，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”．2．对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象． 3．画分段函数图象时还要注意端点是“实心点”还是“空心点”． 跟踪演练2 作出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－7，x ∈(－∞，－2]，2x －3，x ∈(－2，5]，7，x ∈(5，＋∞) 的图象，并求y 的值域．解 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－7，x ∈(－∞，－2]，2x －3，x ∈(－2，5]，7，x ∈(5，＋∞). 值域为y ∈[－7,7]．图象如下图．要点三 映射的概念例3 以下给出的对应是不是从集合A 到集合B 的映射？(1)集合A ＝{P |P 是数轴上的点}，集合B ＝R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A ＝{P |P 是平面直角坐标系中的点}，集合B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A ＝{x |x 是三角形}，集合B ＝{x |x 是圆}，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A ＝{x |x 是新华中学的班级}，集合B ＝{x |x 是新华中学的学生}，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生． 解 (1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f ：A →B 是从集合A 到集合B 的一个映射．(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f ：A →B 是从集合A 到集合B 的一个映射．(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f ：A →B 是从集合A 到集合B 的一个映射． (4)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f ：A →B 不是从集合A 到集合B 的一个映射．规律方法 映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从A 到B 的映射与从B 到A 的映射是不同的；(2)唯一性：集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一元素关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多．跟踪演练3 下列对应是从集合M 到集合N 的映射的是( )①M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝1x ，x ∈M ，y ∈N ；②M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈N ；③M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝1|x |＋x ，x ∈M ，y ∈N ；④M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 3，x ∈M ，y ∈N .A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 答案 D解析 对于①，集合M 中的元素0在N 中无元素与之对应，所以①不是映射．对于③，M 中的元素0及负实数在N 中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M 中的元素在N 中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射．故选D.1．下列集合A 到集合B 的对应中，构成映射的是( )答案 D解析 在A 、B 选项中，由于集合A 中的元素2在集合B 中没有对应的元素，故构不成映射，在C 选项中，集合A 中的元素1在集合B 中的对应元素不唯一，故构不成映射，只有选项D 符合映射的定义，故选D. 2．函数y ＝|x |的图象是( )答案 B解析 ∵y ＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0， ∴B 选项正确．3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤12x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15 B ．3 C.23 D.139 答案 D解析 ∵f (3)＝23，∴f (f (3))＝⎝⎛⎭⎫232＋1＝139. 4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x ＞0. 若f (α)＝4，则实数α等于( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2答案 C解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，x －1，x <0，画出f (x )的图象可知选C.4．已知集合A 中元素(x ，y )在映射f 下对应B 中元素(x ＋y ，x －y )，则B 中元素(4，－2)在A 中对应的元素为( ) A ．(1,3) B ．(1,6) C ．(2,4) D ．(2,6) 答案 A解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝4，x －y ＝－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.5．设f ：x →ax －1为从集合A 到B 的映射，若f (2)＝3，则f (3)＝________. 答案 5解析 由f (2)＝3，可知2a －1＝3，∴a ＝2， ∴f (3)＝3a －1＝3×2－1＝5.6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1(x ≥0)，2－x (－2≤x ＜0) 的值域是________．答案 [1，＋∞)解析 当x ≥0时，f (x )≥1， 当－2≤x ＜0时，2＜f (x )≤4，∴f (x )≥1或2＜f (x )≤4，即f (x )的值域为[1，＋∞)．7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4，0≤x ≤2，2x ，x ＞2.(1)求f (2)，f [f (2)]的值； (2)若f (x 0)＝8，求x 0的值． 解 (1)∵0≤x ≤2时，f (x )＝x 2－4， ∴f (2)＝22－4＝0， f [f (2)]＝f (0)＝02－4＝－4. (2)当0≤x 0≤2时，由x 20－4＝8， 得x 0＝±23(舍去)；当x 0＞2时，由2x 0＝8，得x 0＝4. ∴x 0＝4. 二、能力提升8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5，x ≥6，f (x ＋2)， x ＜6，则f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 A解析 f (3)＝f (3＋2)＝f (5)， f (5)＝f (5＋2)＝f (7)， ∴f (7)＝7－5＝2.故f (3)＝2.9．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f [f ⎝⎛⎭⎫13]等于( )A ．－13 B.13C ．－23 D.23答案 B解析 由图可知，函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，0＜x ＜1，x ＋1，－1＜x ＜0，∴f ⎝⎛⎭⎫13＝13－1＝－23， ∴f [f ⎝⎛⎭⎫13]＝f ⎝⎛⎭⎫－23＝－23＋1＝13. 10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x ＞1，则f ⎝⎛⎭⎫1f (2)的值是________．答案1516解析 f (2)＝22＋2－2＝4，∴1f (2)＝14，∴f ⎝⎛⎭⎫1f (2)＝f ⎝⎛⎭⎫14＝1－⎝⎛⎭⎫142＝1516.11．已知函数y ＝|x －1|＋|x ＋2|. (1)作出函数的图象； (2)写出函数的定义域和值域．解 (1)首先考虑去掉解析式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点x ＝1，第二个绝对值的分段点x ＝－2，这样数轴被分为三部分：(－∞，－2]，(－2,1]，(1，＋∞)， 所以已知函数可写为分段函数形式： y ＝|x －1|＋|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x －1 (x ≤－2)，3 (－2<x ≤1)，2x ＋1 (x >1).在相应的x 取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象，如图．(2)根据函数的图象可知：函数的定义域为R ，值域为[3，＋∞)．三、探究与创新12．“水”这个曾经被人认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200%收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费，如果某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y (单位：元)． 解 由题意知，当0＜x ≤5时，y ＝1.2x ，当5＜x ≤6时，y ＝1.2×5＋(x －5)×1.2×2＝2.4x －6.当6＜x ≤7时，y ＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x －6)×1.2×4＝4.8x －20.4.所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1.2x ，0＜x ≤5，2.4x －6，5＜x ≤6，4.8x －20.4，6＜x ≤7.13．如图所示，在边长为4的正方形ABCD 边上有一点P ，由点B (起点)沿着折线BCDA ，向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式．解 当0≤x ≤4时，S △APB ＝12×4x ＝2x ； 当4＜x ≤8时，S △APB ＝12×4×4＝8； 当8＜x ≤12时，。
人教版高一分段函数知识点
人教版高一分段函数知识点随着高中课程的深入，我们将接触到更多的数学知识。
其中之一就是分段函数。
分段函数在实际问题中有着广泛的应用，因此学好这一知识点对我们的数学学习至关重要。
从字面意思上来看，分段函数就是由不同的函数组成的一个整体。
具体来说，分段函数可以定义在一个或多个子区间上，而每个子区间都有其特定的函数定义。
当自变量的取值落在某个子区间内时，我们将会使用该子区间对应的函数来计算函数值。
首先，我们来了解一下分段函数的定义域。
在定义分段函数时，我们需要考虑所有子函数的定义域的并集。
也就是说，分段函数的定义域是所有子函数定义域的总和。
例如，给定一个分段函数f(x)，它在区间(-∞,3]上定义为x+1，区间(3,+∞)上定义为2x-1。
那么f(x)的定义域就是(-∞,+∞)。
接下来，我们来讨论分段函数的值域。
要确定一个分段函数的值域，我们需要找出每个子函数的值域，并将它们的并集作为最后的值域。
不同子函数的值域可能有重叠部分，这时我们需要找到它们的交集。
以前述的分段函数f(x)为例，对于子函数x+1，它在整个实数集上有定义，因此其值域为(-∞,+∞)。
对于子函数2x-1，它在实数集上也有定义，所以它的值域也是(-∞,+∞)。
因此，f(x)的值域也是(-∞,+∞)。
为了更好地理解分段函数，我们可以通过绘制函数图像来帮助我们观察其特点。
以分段函数f(x) = |x|为例，其中x是实数。
我们可以将x分为两个区间：x≥0和x<0。
当x≥0时，f(x) = x，当x<0时，f(x) = -x。
通过绘制两个子函数的图像，我们可以得到一个V 字形的函数图像。
分段函数在实际问题中有广泛的应用。
例如，在时速超过60km/h的情况下，某汽车行驶的距离与所用时间的关系可以表示为f(t) = 60t，其中t为时间。
当时速小于等于60km/h时，距离与时间的关系可以表示为f(t) = t^2。
这个例子中，分段函数的子函数是用不同的函数来表示车辆不同速度下的行驶情况。
高一数学分段法求值域
高一数学分段法求值域分段函数是函数中非常重要的概念，它将整个函数定义域分为若干个部分，并在不同的部分上采用不同的函数表达式。
这种对函数定义域的划分，为我们研究函数的性质和求解问题提供了很好的方法。
本文将介绍在分段函数中使用的求值域的方法，希望对高中数学学生的学习有所帮助。
首先，我们来回顾一下函数的定义及其符号表示。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
一般地，函数的定义域为 x 轴上的一段连续区间，记作 D。
值域为 y 轴上所有满足函数值的实数集合，记作 R。
下面通过一个例子详细介绍分段函数求值域的方法。
假设有一个分段函数：⎧⎧ x (x≤0)f(x)= ⎧⎧ x^2+x (0<x<1)⎧⎧√x-1 (x≥1)我们需要求出函数 f(x) 的值域。
首先，我们需要分别求出每个部分上的值域。
当x ≤ 0 时，f(x) = x。
因此，值域为 R。
当 0 < x < 1 时，f(x) = x^2 + x。
这是一个二次函数，它的开口向上。
当x → 0 或x → 1 时，函数值无穷大。
因此，值域为[0, +∞)。
将上述结果合并可以得出整个函数的值域为[0, +∞)。
在求分段函数的值域时，需要注意以下两点：（1）分段函数的定义域必须划分为若干个部分，并在每个部分上采用不同的函数表达式。
我们需要分别求出每个部分上的值域。
（2）每个部分的值域都必须考虑到函数表达式的特点，如开口方向、定义域等。
最后，我们需要注意，求分段函数的值域是数学中的一个重要问题，它在数学应用中具有重要意义。
希望本文对高中数学学生的学习有所帮助。
3.1.2分段函数-高一数学人教A版必修一同步课件
三、点拨精讲（22分钟
）
(一) 分段函数的定义域、值域
－x2＋1，0<x<1， 例 函 数 f(x) ＝ 0，x＝0，
x2－1，－1<x<0 _(_－__1_,1_)__.
的 定 义 域 为 __(－__1_,_1_)_ ， 值 域 为
三、点拨精讲（22分钟）
(二) 分段函数与分段函数的图象
三、点拨精讲（22分钟 ）
∵f－52＝－52＋1＝－32，且－2<－32<2， ∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34.
(2)当 a≤－2 时，a＋1＝3，即 a＝2>－2，不符合题意，舍去； 当－2<a<2 时，a2＋2a＝3，即 a2＋2a－3＝0. ∴(a－1)(a＋3)＝0，得 a＝1 或 a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)， ∴a＝1 符合题意； 当 a≥2 时，2a－1＝3，即 a＝2 符合题意． 综上可得，当 f(a)＝3 时，a＝1 或 a＝2.
四、课堂小结（2分钟）
1．分段函数解的概念,定义域和值域. 2．分段函数的图像. 3．分段函数求值问题.
五.当堂检测（15分钟 ）
2．函数 f(x)＝|xx|的图象是( C )
解析 f(x)＝1－，1x，>x0<，0. 由图知 C 正确．
x2＋1，x≤1，
3．设函数 f(x)＝2x，x>1，
则 f[f(3)]＝( )
域、值域的 并集 ；各段函数的定义域的交集是 空集．.
二.问题导学（8分钟）
3．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分段函数由几个函数构成．( × ) (2)分段函数有多个定义域．( × )
高一分段函数知识点总结
高一分段函数知识点总结分段函数是高中数学中的重要内容，它在应用题中常常能够帮助我们建立正确的数学模型，解决实际问题。
下面是对高一分段函数知识点的总结。
1. 分段函数的定义分段函数由定义域的不同范围内的多个子函数组成，每个子函数的定义域是不重叠的，它们只在各自的定义域内有效。
2. 分段函数的表示方法分段函数可以用解析式、表格和图像三种方式表示。
解析式表示：f(x) = {f1(x), a ≤ x ≤ b; f2(x), c ≤ x ≤ d; ...}表格表示：在一张表格中列出各个子函数的定义域和函数值。
图像表示：在坐标系中绘制出各个子函数的图像。
3. 分段函数的性质分段函数的性质包括奇偶性、单调性、最值等。
要根据具体的子函数来分析其性质。
奇偶性：如果子函数f(x)满足f(-x) = f(x)，则该子函数是偶函数；如果子函数f(x)满足f(-x) = -f(x)，则该子函数是奇函数；否则为非奇非偶函数。
单调性：对于定义域内部的某个子函数，如果$f'(x)>0$，则该子函数在该区间上是递增的；如果$f'(x)<0$，则该子函数在该区间上是递减的。
最值：要求分段函数取得最大值或最小值，需要分别分析各个子函数的最值，并比较它们之间的大小。
4. 分段函数的应用分段函数在实际问题中的应用非常广泛。
以下列举几个常见的应用：(1) 阶梯函数：描述单位价格不同的商品数量与费用之间的关系。
在一定范围内的商品数量对应一个固定的价格，超过该范围则需要按照不同的价格计算。
(2) 温度转换：将摄氏温度转换为华氏温度或开尔文温度。
(3) 隶属度函数：用于模糊逻辑和模糊集合，描述某个元素对于某种属性或事物的隶属程度。
(4) 门函数：在数字电路中，描述逻辑电平之间的转换关系。
5. 分段函数的解析式的求法当已知分段函数的表达式或图像时，可以根据具体情况，通过以下几种方法求出分段函数的解析式：(1) 分段函数的拼接法：将各个子函数在其定义域范围内的解析式进行拼接。
(人教a版)必修一同步课件：分段函数及映射
二、映射
非空
唯一确定 从集合A到集合B
思考：映射与函数有什么区别与联系?
提示：区别：映射中集合A，B可以是数集，也可以是其他集
合，函数中集合A，B必须是数集.
联系：函数是特殊的映射，映射是函数的推广 .
【知识点拨】
1.对分段函数的认识
1 , x∈A,y∈B. x x
上述三个对应关系中，是映射的是______，是函数的是______.
【解析】1.选D.由函数的定义可知，对于A，0∈R,且|0|=0∉B,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
故A不是A到B的函数；对于B，0∈Z,且02=0∉N*,故B不是A到B的函数
对于C，当x＜0时，如-2∈Z,但
无意义，故 C不是A到B的 2
类型 一
分段函数求值问题
【典型例题】
x 2 1 ，x 1, 1.(2012·江西高考)设函数 f x 2 则f(f(3))=( ) ，x＞1, x A.1 B.3 C. 2 D. 13 5 3 9 x, x 0, 2.(2013·温州高一检测)设函数 f x 若f(a)=4,则 2 x , x＞0,
b b 可能对应集合N中的2或0，当 对 a a
b a
b =1,则b=2,此时M中有两个相同元素，不合适，故 a b b b=2应舍去，当 对应0时，则 =0,则b=0，此时M={0,1}，符 a a
合题意，综上可知a=2,b=0,即a+b=2.
映射与函数的关系 【典型例题】 1.下列对应为A到B的函数的是( )
探究提示：
1.已知函数图象,一般用待定系数法求其函数解析式.
2.本题中由于不同里程内的计价标准不同，因此需建立分段
高一函数知识点分段函数
高一函数知识点分段函数高一函数知识点：分段函数一、概念介绍分段函数是指在定义域上根据不同区间的取值范围，使用不同的函数表达式定义的函数。
分段函数通常由若干段不同的函数组成，每一段函数可以有不同的表达式。
二、分段函数的表示方式分段函数可以用以下两种表示方式来呈现：1. 显性表示法：即明确给出每个区间上的函数表达式。
例如：当x ≤ a 时，f(x) = g(x)当a ≤ x ≤ b 时，f(x) = h(x)当 x > b 时，f(x) = i(x)2. 隐式表示法：即通过给出条件来定义每个区间上的函数表达式。
例如：当x ≤ a 时，f(x) 满足某个条件当a ≤ x ≤ b 时，f(x) 满足另一个条件当 x > b 时，f(x) 满足另一个条件三、分段函数的图像特点分段函数的图像通常表现出不连续性，即在不同的区间上存在跳变的情况。
在每个区间上，函数的图像可能是线性的、二次的、指数的等等，根据具体的函数表达式而定。
四、分段函数的求值和应用求解分段函数的值时，需要根据给定的定义域范围和不同的函数表达式来进行判断。
对于不同的自变量取值，根据定义域上的条件进行判断，选择相应的函数表达式进行计算。
分段函数在实际应用中有广泛的用途，例如在经济学中表示不同收入范围对应的税率，或者在物理学中表示不同速度范围下的物体运动规律。
通过分段函数的定义，我们能够更好地描述和解决实际问题。
五、分段函数的求导与积分对于分段函数的求导和积分，需要分别对每个区间上的函数表达式进行求导和积分操作，然后整合得到整个定义域范围上的结果。
求导和积分的过程需要注意每个区间的不连续点，以及在不同区间上函数表达式发生变化的情况。
六、例题解析以下是一个简单的分段函数例题解析：已知分段函数 f(x) 如下：当x ≤ 0 时，f(x) = x当 x > 0 时，f(x) = x + 1根据定义，我们可以将函数 f(x) 分为两个区间：1. 当x ≤ 0 时，f(x) = x2. 当 x > 0 时，f(x) = x + 1根据定义域的范围和不同的函数表达式，我们可以计算任意自变量在定义域上的函数值。
分段函数1
每件价格 37 （单位：元）
某人有现金2900元，最多可购买该产品的件数为（ C） A．108 B．107 C．97 D．96
小结：求分段函数的值，要先弄清自变量 所在区间， 然后代入对应的解析式求值。
巩固练习
1．设函数 则
1 f f (2)
1 x 2， x ≤ 1， f ( x) 2 x x 2，x 1，
例三、下列映射是不是A到B的一一映射？
A 1 2 3 4 (1) B A B
f
3 5 7
1
2 3 4
f
3 5 7 不是。由于B中元素1在集合A 中没有原像
（1）映射与一一映射有何区别？ 答：主要有两点区别： (1) 映射只要求A中的元素在B中有唯一的 像，而一一映射不仅要求A中的元素在B中 有唯一的像，还要求A中不同的元素在B中 有不同的像； (2) 映射不需要B中的元素都有原像，而一 一映射则要求B中的每一个元素都必须有 原像。
2.5 x 2, 2 x 1 1 x 0 0 x 1 1 x 2 2 x3 x3
x 1 x2 5.已知函数 f(x) 2x 1 x 2 x2 x2 2 7 （1）求 f f f( ) 4
小结：
1、分段函数的定义 （含绝对值的函数一 般都是分段函数） 2、分段函数是一个函数
3、分段函数的写法，定义域是各段定义 域的并集，值域也是各段值域的并集
课后作业：
1.小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每 分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟,试写出跑步速度 y与跑步时间x的函数关系式,并画出函数图象
y=3x （3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。
高一数学分段函数
一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数．例1 在国内投递外埠平信，每封信不超过20g 付邮资80分，超过20g 不超过40g 付邮资160分，超过40g 不超过60g 付邮资240分，依此类推，每封x g(0＜x ≤100)的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，作出函数图象．分析：由于当自变量x 在各个不同的范围内时，应付邮资的数量是不同的．所以，可以用分段函数给出其对应的函数解析式．在解题时，需要注意的是，当x 在各个小范围内（如20＜x ≤40）变化时，它所对应的函数值（邮资）并不变化（都是160分）．解：设每封信的邮资为y （单位：分），则y 是x 的函数．这个函数的解析式为80,(0,20]160(20,40]240,940,80]320(60,80]400,(80,100]x x y x x x ∈⎧⎪∈⎪⎪=∈⎨⎪∈⎪∈⎪⎩ 由上述的函数解析式，可以得到其图象如图2．2－9所示．例2如图9－2所示，在边长为2的正方形ABCD 的边上有一个动点P ，从点A 出发沿折线ABCD 移动一周后，回到A 点．设点A 移动的路程为x ，ΔPAC 的面积为y ．（1）求函数y 的解析式；（2）画出函数y 的图像；（3）求函数y 的取值范围．分析：要对点P 所在的位置进行分类讨论．解：（1）①当点P 在线段AB 上移动（如图2．2－10①），即0＜x ≤2时，y ＝12AP BC ⋅＝x ；C P图 2.2②当点P在线段BC上移动（如图2．2－10②），即2＜x＜4时，y＝12PC AB⋅＝1(4)22x-⋅＝4－x；③当点P在线段CD上移动（如图2．2－10③），即4＜x≤6时，y＝12PC AD⋅＝1(4)22x-⋅＝x－4；④当点P在线段DA上移动（如图2．2－10④），即6＜x＜8时，练习：1.（1）作函数12y x x=-++的图象。
（2）作函数12y x x=--+的图象。
高一数学复习知识点专题讲义16---分段函数
义，提高学生数学建模、数学运算的能力．(重点) 养数学建模素养．
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3
分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着 不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数． 思考：分段函数是一个函数还是几个函数？ 提示：分段函数是一个函数，而不是几个函数．
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1．下列给出的式子是分段函数的是( ) x2＋1，1≤x≤5，
(2)画出f(x)的图象；
(3)写出函数f(x)的值域．
[思路点拨] (1)分－2<x<0和0≤x≤2两种情况讨论，去掉绝对值可
把f(x)写成分段函数的形式；
(2)利用(1)的结论可画出图象；
(3)由(2)中得到的图象，找到图象最高点和最低点的纵坐标，可得值
域．
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[解] (1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋x－2 x＝1， 当－2<x<0时， f(x)＝1＋－x2－x＝1－x， ∴f(x)＝11，－0x，≤－x≤22<，x<0. (2)函数f(x)的图象如图所示． (3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
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28
1．分段函数是一个函数，而不是几个函数． 2．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、 值域分别是各段函数的定义域、值域的并集． 3．分段函数的图象 分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系 中，根据分段函数每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意确定 每段图象的端点是空心点还是实心点，各段函数图象组合到一起就可得 到整个分段函数的图象．
图象如图所示．
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19
1．当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函 数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．
高中高一分段函数知识点
高中高一分段函数知识点分段函数是高中数学中的重要内容之一，它在数学建模、经济学和物理学等领域都有广泛的应用。
本文将从定义、性质、图像以及实际应用等方面介绍高中高一阶段分段函数的知识点。
一、定义分段函数是由两个或多个函数段组成的函数，不同的自变量区间对应着不同的函数段。
通常，每个函数段的定义域和值域可以是不相交的。
二、性质1. 定义域和值域的确定：分段函数的定义域由各个函数段的定义域交集确定，而值域则根据各个函数段的值域并集确定。
2. 连续性：分段函数在函数段之间可能存在不连续点，即转折点或者分界点。
在这些点上，左右侧的函数值可以不相等。
3. 奇偶性：当分段函数的各个函数段都具有相同的奇偶性时，整个函数可以被归类为奇函数或偶函数。
4. 单调性：分段函数在每个函数段上可能具有不同的单调性，需要分别进行讨论。
5. 极值点：分段函数的极值点可以出现在函数段的内部转折点或者边界点上，需要分别计算。
三、图像绘制分段函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的定义域、值域以及函数段之间的关系。
例如，考虑分段函数f(x) = \begin{cases} x^2, & x\geq 0\\ -x^2, & x<0 \end{cases}首先我们可以绘制函数y=x^2和y=-x^2的图像，然后根据x的正负值来确定在哪个函数段上取值。
四、实际应用分段函数在实际问题中具有广泛的应用。
以下是一些常见的实际应用场景：1. 电费计算：电费的计算往往是分段线性函数，不同的用电量对应着不同的电费标准。
2. 温度调节：空调的温度调节可以看作是一个分段函数，不同的温度区间对应着不同的制冷或者制热模式。
3. 运输成本：货物的运输成本往往是根据距离分段计算的，不同的距离区间对应着不同的运费标准。
4. 奖励机制：某些奖励机制可以设计为分段函数形式，根据不同的目标达成程度给予不同的奖励。
5. 税收计算：个人所得税或者企业利润税往往是分段函数，不同的收入水平对应着不同的税率。
高一上学期分段函数知识点
高一上学期分段函数知识点在高中数学中，分段函数是一个很重要的概念和知识点，它经常出现在数学题中，不仅在高中阶段，甚至在大学里也会涉及到。
分段函数是由两个或多个函数拼接而成的函数，它在不同的区间内有不同的表达式或定义域。
本文将介绍高一上学期分段函数的一些重要知识点。
一、分段函数的定义分段函数是由多个函数组成的复合函数，它的定义域可以分为不相交的区间，并且在每个区间内有不同的函数表达式。
通常用符号“|”来表示，例如f(x) = { 2x, (x<0); 3, (0≤x<1); -x^2, (x≥1) }。
这个例子中，当x小于0时，函数的表达式是2x；当x在0到1之间时，函数的表达式是3；当x大于等于1时，函数的表达式是-x^2。
分段函数可以有两个、三个或多个不同的函数表达式。
二、基本形式分段函数的基本形式可以分为两种，即含有绝对值的分段函数和线性分段函数。
含有绝对值的分段函数通常是在定义域的某些区间内，函数的表达式中带有绝对值符号“|”，例如f(x) = |x+1|。
这个函数在x小于-1时，表达式为-(x+1)；在x大于等于-1时，表达式为x+1。
线性分段函数则是在不同的区间内，函数的表达式都是线性函数。
三、性质分段函数具有一些特殊的性质。
首先，它在每个区间内的表达式通常是连续的，即函数图像不存在突变或断裂的情况。
其次，当x趋于某个定点或者某个区间的边界时，分段函数的极限存在。
这使得我们可以通过分段函数来研究一些变量的变化规律。
另外，分段函数的图像是由不同的线段或曲线拼接而成的，它通常呈现出多个折线段或者曲线段的特征。
四、应用分段函数在实际问题中有广泛的应用。
最常见的应用是在建模问题中，例如利润最大化、成本最小化等问题。
分段函数可以帮助我们确定某个变量在不同区间内的变化规律，从而得出最优解。
此外，在物理学中，分段函数也经常用于描述一些非线性规律或者阶段性变化。
五、解题技巧解题中，对于分段函数的处理通常需要根据题目的要求，将给定的条件逐个转化成函数的定义域和表达式。
简单的分段函数高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
(－∞，－3)
围为___________．
解析：(1)当x>1时，－x＋1＝－1，解得x＝2；当x≤1时，x2－1＝－1，解得x＝
0.综上，x＝0或x＝2.
(2)当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集为(－∞，－3)；
当－2<a<4时，f(a)＝a＋1<－3，此时不等式无解；
方法归纳
1．分段函数求值
(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相
应的解析式求得．
(2)含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．
(3)已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解．
2．解分段函数不等式
要注意分类讨论，分类标准是分段函数的分段区间．先假设自变量
(－∞，0)∪ 0， + ∞
4．函数f(x)＝
−2，x＜0
{－2}∪ 0， + ∞
________________．
解析：函数的定义域为{x|x≠0}，当x>0时，x2∈(0，＋∞)；
当x<0时，y＝－2，故值域为{－2}∪ 0， + ∞ ．
题型探究 课堂解透
题型1 分段函数求值问题
角度1 分段函数求值
一个函数．( √ )
(4)分段函数各段上的函数值集合的交集为∅.( × )
2．(多选)下列给出的式子是分段函数的是(
2 + 1，1 ≤ x ≤ 5
x
A．f(x)＝
2x，x＜1
x + 1，x ∈
B．f(x)＝
x 2 ，x ≥ 2
2x + 3，1 ≤ x ≤ 5
C．f(x)＝
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第九课时 分段函数
【学习导航】
知识网络
分段函数⎪⎩
⎪⎨⎧分段函数图象分段函数定义域值域分段函数定义
学习要求
1、了解分数函数的定义；
2、学会求分段函数定义域、值域；
3、学会运用函数图象来研究分段函数；
自学评价：
1、分段函数的定义
在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；
2、分段函数定义域，值域；
分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)
3、分段函数图象
画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；
【精典范例】
一、含有绝对值的解析式
例1、已知函数y=|x －1|+|x+2|
(1)作出函数的图象。
(2)写出函数的定义域和值域。
【解】：
(1)首先考虑去掉解析式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点x=1，第二个绝对值的分段点x=－2，这样数轴被分为三部分：(－∞，－2]，(－2,1]，(1，+∞)
所以已知函数可写为分段函数形式：
y=|x －1|+|x+2|=⎪⎩
⎪⎨⎧>+≤<--≤--)1(12)12(3)2(12x x x x x
在相应的x 取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象。
（图
象略）
(2)根据函数的图象可知：函数的定义域为R ，值域为[3，+∞）
二、实际生活中函数解析式问题
例2、某同学从甲地以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁1小时后，又以每小时4千米的速度步行返回甲地。
写出该同学在上述过程中，离甲地的距离S(千米)和时间t(小时)的函数关系式，并作出函数图象。
【解】：
先考虑由甲地到乙地的过程：
0≤t ≤2时，y=6t
再考虑在乙地耽搁的情况：
2<t ≤3时，y=12
最后考虑由乙地返回甲地的过程：
3<t ≤6时，y=12－4(t －3)
所以S(t)=⎪⎩
⎪⎨⎧≤<+-≤<≤≤)63(244)32(12)20(6t t t t t
函数图象（略）
点评：某些实际问题的函数解析式常用分段函数表示，须针对自变量的分段变化情况，列出各段不同的解析式，再依据自变量的不同取值范围，分段画出函数的图象.
三、二次函数在区间上的最值问题
例3、已知函数f(x)=2x 2－2ax+3在区间[－1，1]上有最小值，记作g(a).
(1)求g(a)的函数表达式
(2)求g(a)的最大值。
【解】：
对称轴x=讨论分12
];1,1[2122>-∈-<a a ；a a 得g(a)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤≤---<+)
2(52)22(23)2(522
a a a a a a 利用分段函数图象易得：g(a)max =3
点评：二次函数在闭区间上的最值问题往往结合图象讨论。
追踪训练
1、设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤+)
2(,2)2(,22x x x x 则f(－4)=___________,若f(x 0)=8，则x 0=________
答案：18；6-或4。
2、已知函数f(x)=⎪⎩
⎪⎨⎧<=>)0(0)0(1)0(2x x x x
求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.
答案：1；1；1。
3、出下列函数图象
y=┃x+2┃－┃x －5┃
解：原函数变为 y=⎪⎩
⎪⎨⎧+∞∈-∈---∞∈-),5[,7)5,2(,32]2(,7x x x ，x
下面根据分段函数来画出图象
图象（略）。
4、已知函数y=⎪⎩
⎪⎨⎧-+=+==)1()()1(3)1(1)0(n nf n f n f f f ，则f(4)=_______.
答案：22。
5、已知函数f(x)=1|
1|122++++-x x x x
(1)求函数定义域；
(2)化简解析式用分段函数表示；
(3)作出函数图象
答案：（1）函数定义域为{x ┃x R x ∈-≠,1}
( 2 )
f(x)=┃x-1┃+1|
1|++x x
=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<---
<-1
,11,21
,x x x x x x
(3) 图象（略）。
分层练习
1、设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||111
||,2|1|2x ，x x x ，则f[f(2
1)]=( ) A.21B.134
C. －59
D.4125
2、若f(x)=⎩⎨⎧≥)0()
0(2 x x x x ⎩⎨⎧<-≥=)
0()
0()(2x x x x x ϕ，则当x<0时，f[ϕ(x)]=(
) A. －x B. －x 2C.xD.x 2
3、已知，若f(x)=.______)
2(2)21()
1
(22的取值范围是则x x x x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+
4、下列各组函数表示同一函数的是( )
①f(x)=|x|，g(x)=⎩⎨⎧<-≥)0()
0(x x x x
②f(x)=24
2--x x ，g(x)=x+2
③f(x)=2x ，g(x)=x+2
④f(x)=1122-+-x x g(x)=0 x ∈{－1，1}
A.①③
B.①
C.②④
D.①④
5、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x －0.1x 2，x ∈(0，
240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为( )
A.100台
B.120台
C.150台
D.180台
6、f(x)=⎩
⎨⎧∉-∈]10[,3]10[1，x x ，，x ，使等式f[f(x)]=1成立的x 值的范围是_________. 7、若方程2|x －1|－kx=0有且只有一个正根，则实数k 的取值范围是__________.
拓展延伸
8、某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式为P=⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<+*)
,3025(100*),250(20N t t t N t t t ，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式为Q=－t+40，(0<t ≤30，t ∈N*).求这种商品的日销售金额的最大值，并指出取得该最大值的一天是30天中的哪一天？。