FSK信号的解调与抗噪声性能分析
F S K信号的解调与抗噪声
性能分析
Prepared on 21 November 2021
课程设计
课程设计名称：通信综合
专业班级：
学生姓名：
学号：
指导教师：
课程设计时间：2014年
电子信息工程专业课程设计任务书
目录
2FSK信号的解调与抗噪声性能分析一．课程设计的目的和意义
基本要求
掌握2FSK的调制与解调的实现方法，探索并分析其抗噪声性能；遵循本系统的设计原则，理顺基带信号、传输频带及两个载频三者间相互间的关系；加深理解2FSK调制器与解调器的工作原理，学会对2FSK工作过程进行检查及对主要性能指标进行测试的方法。
课程设计的目的及意义
本次课程设计是对通信原理课程理论教学和实验教学的综合和总结。通过这次课程设计，使同学认识和理解通信系统，掌握信号是怎样经过发端处理、被送入信道、然后在接收端还原。要求学生掌握通信原理的基本知识，运用所学的通信仿真的方法实现某种传输系统。能够根据设计任务的具体要求，掌握软件设计、调试的具体方法、步骤和技巧。对一个实际课题的软件设计有基本了解，能进一步掌握高级语言程序设计基本概念，掌握基本的程序设计方法，拓展知识面，激发在此领域中继续学习和研究的兴趣，为学习后续课程做准备。
在信道中，大多数具有带通传输特性，必须用数字基带信号对载波进行调制，产生各种已调数字信号。可以用数字基带信号改变正弦型载波的幅度、频率或相位中的某个参数，产生相应的数字振幅调制、数字频率调制和数字相位调制。也可以用数字基带信号同时改变正弦型载波幅度、频率或相位中的某几个参数，产生新型的数字调制。
本课程设计旨在根据所学的通信原理知识，并基于MATLAB软件，仿真一2FSK 数字通信系统。2FSK数字通信系统，即频移键控的数字调制通信系统。频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。在2FSK中，载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化。因此，一个2FSK信号的波形可以看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加。可以利用频率的变化传递数字基带信号，通过调制解调还原数字基带信号，实现课程设计目标。
二，2FSK的基本原理和实现
二进制频率调制是用二进制数字信号控制正弦波的频率随二进制数字信号的变化而变化。由于二进制数字信息只有两个不同的符号，所以调制后的已调
信号有两个不同的频率f1和f2，f1对应数字信息“1”，f2对应数字信息“0”。二进制数字信息及已调载波如图3-1所示。
图3-1 2FSK信号
2FSK的产生
在2FSK信号中，当载波频率发生变化时，载波的相位一般来说是不连续的，这种信号称为不连续2FSK信号。相位不连续的2FSK通常用频率选择法产生，如图3-2所示：
图3-2 2FSK信号调制器
两个独立的振荡器作为两个频率发生器，他们受控于输入的二进制信号。二进制信号通过两个与门电路，控制其中的一个载波通过。调制器各点波形如图3-3所示：
图3-3 2FSK调制器各点波形
由图3-3可知，波形g是波形e和f的叠加。所以，二进制频率调制信号2FSK可以看成是两个载波频率分别为f1和f2的2ASK信号的和。由于“1”、“0”统计独立，因此，2FSK信号功率谱密度等于这两个2ASK信号功率谱密度之和，即
（3-1）
2FSK信号的功率谱如图3-4所示：
图3-4 2FSK信号的功率谱
由图3-4看出，2FSK信号的功率谱既有连续谱又有离散谱，离散谱位于两个载波频率f1和f2处，连续谱分布在f1和f2附近，若取功率谱第一个零点
以内的成分计算带宽，显然2FSK信号的带宽为（3-
2）
为了节约频带，同时也能区分f1和f2，通常取|f1-f2|=2fs，因此2FSK信号
的带宽为
（3-3）
当|f1-f2|=fs时，图3-4中2FSK的功率谱由双峰变成单峰，此时带宽为
（3-4）对于功率谱是单峰的2FSK信号，可采用动态滤波器来解调。此处介绍功率谱为双峰的2FSK信号的解调。
2FSK滤波器的调解及抗噪声性能
2FSK信号的解调也有相干解调和包络解调两种。由于2FSK信号可看做是两个2ASK信号之和，所以2FSK解调器由两个并联的2ASK解调器组成。图3-5为2FSK相干和包络解调。
图3-5 2FSK信号调解器
相干2FSK抗噪声性能的分析方法和相干2ASK很相似。现将收到的2FSK信
号表示为（3-5）波频率为f1，信号能通过上支路的带通滤波器。上支路带通滤波器的输出是信号和窄带噪声ni1(t)的叠加(噪声中的下标1表示上支路窄带高斯噪声)，即
（3-6）
此信号与同步载波cos2πf1t相乘，再经低通滤波器滤除其中的高频成分，送给取样判决器的信号为（3-
7）
上式中未计入系数1/2。与此同时，频率为f1的2FSK信号不能通过下支路中的带通滤波器，因为下支路中的带通滤波器的中心频率为f2，所以下支路带通滤波器的输出只有窄带高斯噪声，即
（3-8）
此噪声与同步载波cos2πf2t相乘，再经低通滤波器滤波后输出为
（3-9）上式中未计入系数1/2。定义
（3-10）取样判决器对x(t)取样，取样值为
（3-11）
其中，nI1、 nI2都是均值为0、方差为的高斯随机变
量，所以x是均值为a、方差为的高斯随机变量，x的概率密度函数
为
（3-
12）
概率密度曲线如图3-6所示：
图3-6 判决值的函数示意图
判决器对x进行判决，当x>0时，判发送信息为“1”，此判决是正确的；当x<0时，判决发送信息为“0”，显然此判决是错误的。由此可见，x<0
的概率就是发“1”错判成“0”的概率，即
（3-13）
当发送数字信号“0”时，下支路有信号，上支路没有信号。用与上面分析完全相同的方法，可得到发“0” 码时错判成“1”码的概率P(1/0)，容易发现，
此概率与上式表示的P(0/1)相同，所以解调器的平均误码率为
P e=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)=P(0/1)［P(1)+P(0)］=P(0/1) (3-14)
所以 (3-15)
式中注意，式中无需“1”、“0”等概这一条件。
由相关调制解调的原理图
输入的信号为：S（t）=[∑аn*g(t-nTs)]cosω1t+[ān*g(t-nTs)]cosω1t（ān 是аn的反码）来设计仿真
三.仿真设计步骤
（1）首先要确定采样频率fs和两个载波f
1，f
2
的值。
（2）先产生一个随机的信号，写出输入已调信号的表达式是s(t)。由于s(t)中有反码的存在，则需要将信号先反转后在原信号和反转信号中进行抽样。写出已调信号的表达式s(t)。
（3）在2FSK的解调过程中，根据解调的原理图，信号先通过带通滤波器，设置带通滤波器的参数，后用一维数字滤波函数filter对信号s(t)的数据进行滤波处理。由于已调信号中有两个不同的载波，则经过两个不同频率的带通滤
波器后输出两个不同的波形H
1，H
2
。
（4）经过带通滤波器后的2FSK信号再分别经过相乘器，输出得到相乘后的两
个不同的2FSK波形sw
1，sw
2
。
（5）经过相乘器输出的波形再通过低通滤波器，设置低通滤波器的参数，用一维数字滤波函数filter对信号进行新的一轮的滤波处理。输出经过低通滤波器
后的两个波形st
1，st
2
。
（6）将信号st
1和st
2
同时经过抽样判决器，其抽样判决器输出的波形为最后
的输出波形st。对抽样判决器经定义一个时间变量长度i，当st
1(i)>=st
2
(i)
时，则st=1，否则st=0。
四．仿真程序
fs=2000; %采样频率
dt=1/fs; %采样间隔
f1=50;
f2=150; %两个载波信号的频率
a=round(rand(1,10)); %产生原始数字随机信号
g1=a;
g2=~a; %将原始数字信号反转与g1反向
g11=(ones(1,2000))'*g1; %进行抽样
g1a=g11(:)'; %将数字序列变成列向量
g21=(ones(1,2000))'*g2;
g2a=g21(:)';
t=0:dt:10-dt; %在0~10-dt之间取值，取值间隔为dt
t1=length(t);
fsk1=g1a.*cos(2*pi*f1.*t); %得到频率为f
1的fsk
1
已调信号
fsk2=g2a.*cos(2*pi*f2.*t); %得到频率为f
2的fsk
2
已调信号
fsk=fsk1+fsk2; %已产生2FSK信号figure(1)
no=*randn(1,t1); %产生的随机噪声
sn=fsk+no;
subplot(3,1,1);
plot(t,no); %随机噪声的波形title('噪声波形')
ylabel('幅度')
subplot(3,1,2);
plot(t,fsk); %2FSK信号的波形title('2fsk信号波形')
ylabel('幅度')
subplot(3,1,3);
plot(t,sn);
title('经过信道后的2fsk波形')
ylabel('幅度')
xlabel('t')
figure(2) %fsk的解调
b1=fir1(101,[48/1000 52/1000]);
b2=fir1(101,[145/1000 155/1000]); %设置带通滤波器的参数H1=filter(b1,1,sn);
H2=filter(b2,1,sn); %经过带通滤波器后的信号subplot(2,1,1);
plot(t,H1); %经过带通滤波器1的波形title('经过带通滤波器f1后的波形')
ylabel('幅度')
subplot(2,1,2);
plot(t,H2); %经过带通滤波器2的波形title('经过带通滤波器f2后的波形')
ylabel('幅度')
xlabel('t')
sw1=H1.*H1; %经过相乘器1的信号
sw2=H2.*H2; %经过相乘器2的信号
figure(3)
subplot(2,1,1);
plot(t,sw1);
title('经过相乘器h1后的波形')
ylabel('幅度')
subplot(2,1,2);
plot(t,sw2);
title('经过相乘器h2后的波形')
xlabel('t')
bn=fir1(101,[2/1000 52/1000]); %设置低通滤波器的参数
figure(4)
st1=filter(bn,1,sw1);
st2=filter(bn,1,sw2);
subplot(2,1,1);
plot(t,st1); %经过低通滤波器1的波形
title('经过低通滤波器sw1后的波形')
ylabel('幅度')
subplot(2,1,2);
plot(t,st2); %经过低通滤波器1的波形
title('经过低通滤波器sw2后的波形')
ylabel('幅度')
xlabel('t')
for i=1:length(t)
if(st1(i)>=st2(i))
st(i)=1;
else st(i)=0;
end
end
figure(5)
subplot(2,1,1);
plot(t,st); %经过抽样判决器后解调出的波形title('经过抽样判决器后解调出的波形')
ylabel('幅度')
subplot(2,1,2);
plot(t,g1a); %原始的数字序列波形
title('原始数字序列的波形')
xlabel('t');
五．仿真结果及分析
、仿真波形图如图5-1至图5-5所示：
图5-1 噪声波形、2FSK信号波形和经过信道后的2FSK波形图
图5-2 经过带通滤波器的波形图
图5-3 经过相乘器的波形图
图5-4 经过低通滤波器后的波形图
图5-5 经过相干解调后与原始数字信号的波形的对比图
、仿真结果的分析
2FSK信号的调制解调原理是通过带通滤波器将2FSK信号分解为上下两路2FSK信号后分别解调，然后进行抽样判决输出信号。本实验对信号2FSK采用相干解调进行解调。由2FSK原理，相位不连续2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1和f2处；连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若| f1 – f2 | < fs，连续谱在 fc 处出现单峰；若| f1 – f2 | >
fs ，则出现双峰。图5-1为噪声的波形、2FSK信号的波形以及经过信道后噪声对2FSK信号的波形。从图5-1可以看出噪声对2FSK信号波形产生了干扰作用。图5-2说明经过带通滤波器后滤除了带外噪声，并且两个带通滤波器分别滤除了频率为f1和频率为f2的波形，中心频率为f1的带通滤波器只允许中心频率为f1的信号频谱成分通过，滤除中心频率为f2的信号频谱成分。从图5-2可以看出由于反码的作用，频率为f1的波形与频率为f2的波形表现出反码的规律。由于经过相乘器后频率倍频了，且是与同频同相的载波相乘，所以幅度全为正，如图5-3所示。信号再通过低通滤波器滤除高频成分后，只有频率分别为f1和f2的成分，从图5-4的波形图即可看出频率为单一的频率。最后经过判决器后将频率为f1与频率为f2的进行大小比较，即频率为f1的波形的幅度大于频率为f2的波形的幅度时，判决器输出“1”，否则输出“0”，
从图5-5知，解调波形与原始数字信号波形基本一致，所以成功的解调出原始数字信号。
六、课程设计总结
本次课程设计首先要选择合适的采样频率，采样间隔的大小会影响所得图像的质量。在程序的编写和调试中很容易出现的错误是，在设计矩阵相乘或数列矩阵的相乘中，必须符合相乘的要求。即矩阵相乘时，左边的矩阵的列数与右边矩阵的行数相等。
加强了我们动手、思考和解决问题的能力。我觉得做课程设计同时也是对课本知识的巩固和加强，由于课本上的知识太多，平时课间的学习并不能很好的理解和运用所学知识，而且考试内容有限，所以在这次课程设计过程中，我们有了实践的机会。平时看课本时，有时问题老是弄不懂，做完课程设计，那些问题就迎刃而解了。而且还可以记住很多东西。在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固。此次课程设计，学到了很多课内学不到的东西，比如独立思考解决问题，出现差错的随机应变。在如今单一的理论学习中，很少有机会能有实践的机会，通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。对我们而言，知识上的收获重要，精神上的丰收更加可喜。挫折是一份财富，经历是一份拥有。认识来源于实践，实践是认识的动力和最终目的，实践是检验真理的唯一标准。所以这个期末考试之后的课程设计对我们的作用是非常大的。
参考文献
[1] 数字通信-基础与应用，徐平平等译，电子工业出版社，2002年
[2] 无线通信原理与应用，蔡涛等译，电子工业出版社，1999
[3] 通信系统仿真原理与无线应用，肖明波等译，机械工业出版社，2005
[4] 现代通信原理，曹志刚，清华大学出版社，1992
[5] 信息论与编码理论，李斗等译，电子工业出版社，2004
[6] 郭文彬，桑林编着，通信原理-基于Matlab的计算机仿真，北京邮电大学出版社，2006