幂级数的部分练习题及答案
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题目部分，(卷面共有100题,349.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (10小题,共22.0分) (2分)[1] (2分)[2] 函数项级数∑
∞
=1n n
n
x 的收敛域是
(A) []1,1- (B) [)1,1- (C) ()1,1- (D) (]1,1-
答( )
(2分)[3] 设级数()n n n x b 20-∑∞
=在2-=x 处收敛，则此级数在
4=x 处
(A)发散； (B)绝对收敛； (C)条件收敛； (D)不能确定敛散性。
答：( )
(3分)[4]设级数()n n n x a 30+∑∞
=在1-=x 处是收敛的，则此级数在
1=x 处
(A)发散； (B)绝对收敛； (C)条件收敛；
(D)不能确定敛散性。
答：( ) (2分)[5]设级数()n n n x a 10-∑∞
=的收敛半径是1，则级数在3=x 点
(A)发散； (B)条件收敛； (C)绝对收敛； (D)不能确定敛散性。
答：( ) (2
分)[6]如果81
lim 1=+∞→n
n n a a ,则幂级数∑∞
=03n n
n x a
(A)当2 时,收敛； (C) 当81>x 时,发散； (D) 当 2 1 >x 时,发散； 答( ) (2分)[7]若幂级数∑∞ =0n n n x a 的收敛半径为R,那么 (A)R a a n n n =+∞ →1 lim , (B) R a a n n n =+∞ →1 lim , (C)R a n n =∞ →lim , (D)n n n a a 1lim +∞ →不一定存在 . 答( ) (3分)[8] 若幂级数∑∞ =0n n n x a 在2=x 处收敛，在3-=x 处发散， 则 该级数 (A)在3=x 处发散； (B)在2-=x 处收敛； (C)收敛区间为(]2, 3- ; (D)当3>x 时发散。 答( ) (2分)[9] 如果()x f 在0x 点的某个邻域内任意阶可导，那么 幂级数()()()∑∞ =⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣⎡-000!n n n x x n x f 的和函数 (A) 必是()x f ， (B)不一定是()x f ， (C)不是()x f ， (D)可能处处不存在。 答( )。 (2分)[10]如果()x f 能展开成x 的幂级数，那么该幂级数 (A) 是()x f 的麦克劳林级数； (B)不一定是()x f 的麦克劳林级数； (C)不是()x f 的麦克劳林级数； (D) 是()x f 在点0x 处的泰勒级数。 答( )。 二、填空 (54小题,共166.0分) (2 分)[1]函数项级数∑∞ =+1322arctan n n x x 的收敛域 是 。 (2分)[2]讨论x 值的取值范围，使当_____________时 ∑∞ =++1 )(n x n n n x n 收敛 当_____________时∑∞ =++1 )(n x n n n x n 发散 (3分)[3] 设级数()x u n n ∑∞ =1 的部分和函数()11 22+-=n n n x x x s ， 级数的通项()=x u n 。 (2 分 )[4] 级 数 ()n n n n n 3)!2(π10 ∑∞ =-的 和 是 。 (2分)[5] 级数()()[]∑∞ =-----111n x n nx xe n nxe 在[]1,0上的和 函数是 。 (3分)[6]设 x 不是负整数，对 p 的值讨论级数 ()() ()01 11 >+-∑∞ =p n x p n n 的收敛性 得 当 时，绝对收敛， 当 时，条件收敛。 (2 分)[7] 幂级数()()n n n x n 321 2110 1---∑∞ =-的收敛域 是 。 (3分)[8]幂级数()()∑∞ =----1 1 21 !121n n n n x 的收敛半径是 ，和 函数是 。 (1分)[9] 如果幂级数()n n n x a 10-∑∞ =的收敛半径是1，则 级数在开区间 内收敛。 (2 分)[10]如果2lim 1 =+∞→n n n a a ，则幂级数()n n n x a 10 -∑∞ =在开区间 内收敛。 (2分)[11] 设幂级数n n n x a ∑∞ =0的收敛半径是()+∞<≤R R 0， 则幂级数n n n x a 20 ∑∞ =的收敛半径是 。 (2分)[12]如果幂级数()∑∞ =-0 1n n n x a 在1-=x 处收敛，在3=x 处发 散，则它的收 敛域是 . (5分)[13] 幂级数Λ ++++4 4332217 21025222x x x x 的通项 是 ，收敛域是 。 (6分)[14] 幂级数n n n n x n n ∑∞=⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+1232的收敛域是 。 (4分)[15] 幂级数∑∞ =+0 14n n n x n 的收敛区间是 。