八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线1教案沪教版五四制
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线(1) 教案
22.6三角形、梯形的中位线（1）教学目标：1．经历三角形中线的复习和直角三角形纸片拼图过程，理解三角形的中位线概念．2．经历探索三角形中位线定理的过程，掌握三角形中位线的性质定理．3．经历三角形中位线性质定理的应用过程，感悟图形的分解与组合、化归的数学思想． 教学重点与难点：教学重点：三角形的中位线定理及运用．教学难点：三角形的中位线定理的证明．教学过程：一、复习旧知，引出课题1．三角形中的有关线段三角形中的有关线段有哪些？ 三角形中的高、角平分线、中线分别有几条？如果联结三角形中的任意两边的中点，这条线段也是三角形中的一条重要线段，如何命名？它有什么性质？教学设计意图：从学生熟悉的三角形中的有关线段入手，温习旧知，设置问题，如果联结三角形中任意两边的中点，这条线段如何命名呢，自然生成三角形中位线的概念和言简意赅地引出课题．2．三角形中位线的概念联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．三角形的中位线有几条？它和三角形的中线有什么差异？教学设计意图：对三角形的中位线的概念进行定义，继续进行提问，对比三角形的中线，深化三角形的中位线和中线的文字语言和图形语言的差异．二、新知探究1．拼图操作，猜想三角形中位线的性质定理将手中的四个形状大小完全相同的三角形拼接为一个三角形或者四边形，如何拼，说出你的拼接方法．教学设计意图：在数学拼图活动中，学生拼出的三角形、四边形有五种，其中拼出的三角形帮助我们进一步巩固三角形中位线的概念，进而猜想出三角形中位线的性质．并且拼出的其中一个四边形为我们论证三角形的中位线性质定理作出铺垫．2．画图操作，验证三角形中位线的性质定理已知△ABC ，边BC=6厘米，∠B=70°．取线段AB 、AC 的中点D 、E ，联结线段DE ． 思考：线段DE 和线段BC 有什么位置和数量关系，为什么？教学设计意图：在数学画图等操作活动中，学生通过测量角度和线段的长度，进一步验证三角形中位线的性质．3．几何论证，得到三角形中位线的性质定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示定理.∵ AD =BD ，AE =CE ，∴DE 为三角形ABC 的中位线，（三角形中位线的概念）∴ DE ∥BC ，且BC DE 21 （三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）． 教学设计意图：经历观察、猜想、验证、论证等课题性质研究一般过程，引导学生能够掌握G F E D CB OF D A C 三角形中位线性质定理的证明思路和证明方法，进而掌握三角形中位线的性质．三、新知应用练习1：如图，已知AD=BD,AE=EC,（1）当DE=2时， BC= .（2）当BC=m 时，DE= .教学设计意图：初步应用三角形中位线的性质解决简单与三角形中位线有关的计算．两个小题也呈现出递进的关系，从数字到字母，体现函数思想．例题1 已知，如图，点O 是△ABC 内任意一点，D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、OB 、BC 、CA 的中点， 求证：四边形DEFG 为平行四边形. 教学设计意图：应用三角形中位线的性质解决简单与三角形中位线有关的证明．感悟图形的组合与分解，如何将分散的条件集中起来，让学过的定理得到呈现．变式：当点O 为△ABC 外任意一点时，上述结论是否成立，请说明理由.教学设计意图：将点O 从形内移动到形外，引导学生进一步感悟运动变化过程中的“变与不变”，并且进一步引导学生思考思考，如果点O 运动到与边AB 平行的某条直线CX 上时，结论是不成立的，这一特例．练习2：如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、AC 中点，求证：中位线DF 和中线AE 互相平分.教学设计意图：将三角形的中线与中位线放在一个图形中，证明它们互相平分，综合应用三角形的中线、中位线、平行四边形的判定与性质定理解决问题．在问题解决的过程中，继续感悟图形的组合与分解，体会化归的数学思想．（备用：求证：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.）四、课堂小结这节课你学到了哪些知识，还有什么收获，请分享.五、布置作业1.阅读教材96,97，并完成练习册22.6（1）.2.拓展作业：在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，（1）如果DE ∥BC ，D 、E 不是AB,AC 的中点，DE 与BC 有什么数量关系？（2）如果M 、N 分别为BD 、CE 的中点，那么线段MN 和线段DE 、BC 有什么数量和位置关系？ 教学设计意图：通过课堂小结，梳理与巩固三角形中位线的概念及性质，通过练习册进一步巩固三角形中位线的性质，进而借助拓展作业，为后续三角形一边的平行线的学习和梯形的中位线的学习留出新的生长点．教学设计说明《三角形的中位线》一课时，是《三角形、梯形的中位线》的一部分内容。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 《梯形中位线 》 教案
EBC ADFEBCAD FDA E《梯形中位线 》教案 〖教学目标〗1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质.2．能够运用梯形中位线的概念及性质进行有关的计算和证明.3．经历“操作-观察-猜想-验证”的探索过程，进一步感受数学中的化归思想．、 〖教学重点〗梯形中位线及其性质的应用 〖教学难点〗梯形中位线性质的证明 教学过程： 一、知识回顾1.三角形中位线定理：△ABC 中，D 、E 分别为AB 、 AC 边上的中点，则DE//BC DE=1/2BC （位置关系、数量关系） 2.其它衍生结论：△ADE 与△ABC 的周长比为1:2 ，面积比为1:4...... 二、学习新知（一）概念：联结梯形两腰的中点的线段 ，叫梯形中位线如图：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则EF 为梯形ABCD 的中位线概念辨析：识别下图中EF 是否为梯形的中位线HFE B C AD（二）学生操作：度量EF 、AD 、BC ，AD+BC ，∠B ∠AEF （三）类比猜测：EF 与AD 、BC 的关系：位置关系 EF//AD//EF 数量关系 EF=1/2(AD+BC) (五）分析证明：(六）得出新知：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半即：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则 EF//AD//EF EF=1/2(AD+BC) （七）巩固练习1．一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ．2．一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ． 3．已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm 2 4．已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm ．三、应用新知例题7、一把梯子部分如图所示,已知：AB//CD//EF//GH ,AC=CE=EG,BD=DF=FH,AB=0.3m ，CD=0.4m,求EF 、GH 的长。
《22.6三角形、梯形的中位线》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对于三角形和梯形中位线的基本概念，掌握其性质及运用方法。
2. 提升学生的空间想象力和逻辑思维能力，培养学生的解题策略意识。
3. 通过练习与实际生活中的应用问题，培养学生数学学习兴趣及解题自信。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕三角形和梯形的中位线展开，具体包括：1. 基础概念练习：要求学生掌握中位线的定义、性质及与三角形、梯形的关系，并完成相关概念题。
2. 性质运用：通过例题和习题，让学生理解并掌握中位线在三角形、梯形中的性质及运用方法，包括角度、边长关系等。
3. 解题策略：布置具有实际意义的情境问题，要求学生通过绘制图示、理解问题情境并应用中位线的性质来解题。
4. 综合应用：选取典型问题，要求学生在解决过程中综合考虑三角形的边角关系和中位线的运用，并灵活应用相关知识解决实际问题。
三、作业要求1. 学生需在完成作业时注意题目中给定的图形与实际情况是否相符，需对题目中的信息加以核对与验证。
2. 在完成练习时，需标明解题步骤和结果，书写规范、整洁，对易错、易混淆的点进行重点标注。
3. 作业需独立完成，严禁抄袭他人答案或使用其他不正当手段。
4. 遇到问题时，应积极思考并尝试自己解决，如无法解决可查阅相关资料或向老师请教。
四、作业评价1. 评价标准：作业的完成情况、解题思路的正确性、步骤的完整性及答案的准确性等。
2. 评价方式：教师批改、学生自评和互评相结合。
教师批改时需对每道题目进行详细评阅，给出明确的对错判断及改进意见；学生自评和互评时，需根据评价标准对作业进行自我评价和相互评价，提出自己的看法和建议。
五、作业反馈1. 教师需及时批改作业，对学生的错误进行指导纠正，并提供详细的解题思路和步骤。
2. 对于学生的疑问和困惑，教师需及时解答和指导，帮助学生掌握相关知识。
3. 通过作业反馈，教师可以了解学生的学习情况及存在的问题，以便调整教学计划和教学方法。
(春)八年级数学下册 22.6 三角形、梯形的中位线(2)教案 沪教版五四制
例题2
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
E为AB中点,AD+BC=DC.求证:DE⊥EC,DE平分∠ADC,
CE平分∠BCD.
课内练习
1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,MN是它的中位线.(1)如果AD=3,BC=5,那么MN=___;(2)如果AD=5,MN=7,那么BC=___;(3)如果BC=a,MN=3,那么AD=_____.
新课探索一（2）
已知:如图,梯形ABFG中,AG∥BF,AD=DB,GE=EF.
求证:DE∥BF,且DE= (BF+AG).
新课探பைடு நூலகம்一（3）
梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
符号表达式:在梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形的中位线(AE=EB,DF=FC),
∴EF∥BC∥AD,
2.已知梯形的两底长分别是4cm和10cm,面积为21cm2,那么梯形的高是多少?
3.如图是一个形如直角梯形的鱼塘,已知AB=200m,BC=400
m,CD=250m,E、F分别是AD、BC的中点,现要在E、F处建一道隔离栏,把鱼塘分给两家渔民进行承包,并且约定承包费用按照水面面积分摊,那么应按什么比例来分摊总承包金额?
总结梯形中位线定理并规范符号表达式。
通过老师引领,使学生有一个规范符号表达式的过程.
梯形中位线性质的运用
引导学生应用新知解决问题.
构造梯形中位线使问题得到解决，同时一题多解培养学生数学能力．
通过变式训练,培养学生“举一反三”的能力.
推导发现梯形面积公式的另一种表现．
知识呈现：
新课探索一（1）
操作如图(1),D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点(则DE与BC在位置上、数量上分别有什么关系?),过点A作∥BC,将AC所在直线绕点E旋转,交于点G,交BC于点F.
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形的中位线 教案
课题：三角形的中位线教学目标1、理解三角形中位线的概念，知道三角形中位线和中线的区别。
2、经历三角形中位线性质的探索过程，掌握三角形中位线定理，体会转化的思想方法，并能运用该定理进行简单的计算和论证，解决一些实际问题。
3．通过对问题的探索，学生提高分析问题与解决问题的能力，体验数学学习的探索性和乐趣。
状态分析教学内容分析教学重点：掌握三角形中位线定理及其推导，并能应用定理进行简单的计算和证明。
教学难点：三角形中位线定理证明中添加辅助线的思想方法。
内容分析：本节课是九年制义务教育初二第二学期三角形的中位线的第一课时。
本节课以“探”为主，第二节课以“用”为主。
三角形中位线的概念和三角形中位线定理，是三角形非常重要的概念与定理，它揭示了连结三角形任意两边中点所得的线段与第三边的位置关系和倍分关系，是学习梯形中位线定理必不可少的基础知识。
因此正确理解三角形中位线概念和性质是学好本节的关键。
针对本班学生的知识结构和心理特征，选择引导探索法，从生活实际引入课题，通过学生自主探索，合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
学生分析学生已学习了三角形的中线、角平分线、高和平行四边形和特殊的平行四边形的判定及其性质，会运用已学知识进行几何证明及计算，有一定的数形结合能力和探究能力,但若遇需添加辅助线加以证明较困难。
教学准备制作多媒体课件、尺、量角器教学过程教学步骤教师教学活动设计学生学习活动设计设计意图情景引入小小设计师：为响应虹桥枢纽地区西部会展板块的有序发展,现将部分村庄拆迁后组建成三个新小区(如图所示），现在请你帮忙设计一条马路，使三个小区到马路的距离相等，马路应如何建造？思考并简述理由从实际问题出发，激发学生学习兴趣，引入新授。
AB CD EmF HG。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线(1) 教案
§22.6三角形、梯形的中位线（1）教学目标：1．理解三角形的中位线的概念.2．经历三角形中位线性质的探索过程，体会转化的思想方法，运用图形运动的观点来认识添置辅助线的过程和作用.3．初步掌握三角形中位线定理，进行简单的几何计算和论证.教学重点与难点：教学重点：三角形的中位线概念的理解和三角形中位线定理的初步运用教学难点：三角形的中位线定理的证明．教师活动学生活动设计意图一、情境引入问1：三角形和梯形这两种图形之间存在怎样的联系？问2：是否能把一个三角形分割成一个梯形和一个小三角形？问3：是否能把问题2中的梯形和小三角形拼成一个平行四边形？问4：这时，点E位于线段AC的什么位置上？点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，分割的直线与三角形两边的交点是这两边的中点.三角形中位线的概念联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.问1：一个三角形共有几条中位线呢？答1：用一条平行于三角形一边的直线可以把一个三角形分割成一个三角形和一个梯形；把梯形的两条腰延长，可以组成一个三角形.答3：可以答4：点E是AC的中点.EDAB CD’1(A)EDAB C由图形的旋转运动可知△ADE≌△CD′E，可得∠A=∠1，可得AB∥CD′，又由于DE∥BC，所以四边形DBCD′是平行四边形.答1：三条，如下左图：点D、E、F分别为AB、CA、BC的中点，则DE、DF、EF都是△ABC的中位线.引导学生思考三角形与梯形这两种几何图形之间的内在联系.引导学生思考对三角形的特殊分割，引出三角形中位线的概念.体会从一般到特殊研究问题的方法.概念辨析，注意三角形“中位线”与“中线”这两个概念的区别.G FEDCA BO问：如何证明？G FCA BEDA BO变式1：如图，点O是△ABC外一点，以上结论是否还成立？适时小结：以上的问题图形变化，而本质是不变的.（三）课堂练习课本P98，2.2.已知：如图，△ABC中，D、E、F 分别是AB、BC、CA三边的中点.求证：中位线DF和中线AE互相平分.E FDAB C分析：要证明“DF和AE互相平分”只需证ADEF是平行四边形，所以考虑联结DE、EF. 可利用中位线定理得证.E FDAB C E FDAB C E FDA四、课堂小结通过本课的学习你有何收获？答：证明：∵点G、F分别为CB、CA的中点，∴GF∥AB，且ABGF21=（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）．同理：DE∥AB，且ABDE21=.∴GF∥DE，且GF=DE.∴四边形DEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.变式1：成立，证明方法和上同.学生练习.证明：联结ED、EF.∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边）．同理：EF∥AB,∴四边形DEF A是平行四边形（平行四边形的定义）.∴中位线DF和中线AE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.生答：1.三角形中位线的概念：联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.将例题6作适当变形，可得到变式1，但这个问题实质相同，让学生从中感受“形”变而“质”不变的特征.巩固所学知识.。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 梯形的中位线 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯学科数学课题22.6 ⑵梯形的中位线执教人班级时间地点教学目标1．理解梯形的中位线概念．2．掌握梯形的中位线的性质定理，会运用这个定理进行简单的几何计算和论证．3．经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．能以运动变化的观点认识三角形的中位线、梯形中位线之间的区别和联系．教学重点难点重点：梯形中位线定理.难点：梯形中位线性质定理的证明.教学设计教学环节教学过程设计意图一复习引入复习三角形中位线（1）线段MN叫△ABC的什么？（2）这样的中位线有几条？（3）线段MN与BC有什么关系？为引出课题，以及猜想并证明梯形中位线做铺垫二新知探究1、概念的形成和巩固（1）让学生根据几何画板引入过程，自己用文字概括出梯形中位线的定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线（2）操作：在梯形ABCD中，AD∥BC，作梯形ABCD的中位线MN培养学生归纳概括的能力突出概念中的“要素”—“两腰”A D2、梯形中位线的性质探索（1） 猜一猜：应用几何画板测量得出如下猜想 ①梯形的中位线平行于两底 ②梯形中位线的长度等于两底和的一半 （2）证一证：已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AM =MB ，DN =NC ． 求证：MN //BC ，且MN =12(AD+BC )．证明：联结AN 并延长AN 交BC 的延长线于E, ∵N 为CD 的中点 ∴DN=CN ∵AD ∥BC∴∠DAN=∠E, ∠D=∠ECN ∴△ADN ≌△ECN ∴AN=NE,AD=CE 又∵M 为AB 中点 ∴ MN ∥BE 且MN=12BE ∵BE=BC+CE=BC+AD∴MN ∥BC 且梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 符号语言1()2MN BC AD =+NMA CBD一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 中位线定理在几何证明中的运用 教案
课时计划学科数学课题中位线定理在几何证明中的运用执教班级教学设计教学设想：本节是以三角形、梯形中位线定理为基础，是学生学完新概念之后的应用和深化。
进一步学习并掌握中位线的概念和性质，提高学生解决数学问题的能力。
同时又向学生渗透了类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教材分析：本节课是在学过三角形、梯形中位线定理后的练习课，由于学生对一个新的数学概念的理解肯定需要经过一定时间、一定过程甚至多次的反复，特别是几何概念。
本节课学生对三角形、梯形中位线概念只是获得一定的体验和一些初步的理解，后继的学习，将会对这类概念不断地补充、完善。
学情分析：该年龄段学生思维活跃，求知欲强，已经具备一定的观察、猜想、归纳和推理能力。
但由于他们的说理能力较差，探究易具有盲目性，所以教学过程中我会注意问题设置的针对性与层次性。
教学目标：在学生已掌握三角形、梯形中位线定理的基础上，不但能运用它们进行简单的几何计算和论证，更能综合运用三角形和特殊的四边形的有关知识解决简单的数学问题。
教学重点运用中位线定理证明几何题教学难点正确书写证明过程教学准备ppt教学流程与步骤：教学过程教师活动学生活动设计意图引入新课1、三角形中位线定理2、梯形中位线定理师生对话、交流回顾旧知例题选编例1、已知如下左图 EF是梯形ABCD的中位线 AD∥BC AD=8BC=12 求EF长例2、已知如上右图EF是梯形ABCD的中位线 AD∥BC AD=8 BC=12 对角线AC交EF于G点。
求EG 、FG的长组织学生讨论、交流.通过举例，促进学生理解中位线概念.针对练习例3、已知如上右图梯形ABCD中AD∥BC M、N分别是对角线BD、AC的中点求证：MN=()ADBC-21例4、已知如下左图在四边形ABCD中 AB=CD 点E、H、G分别是AD、AC、学生观察、思考，根据自己对中位线概念的理解发表看法.针对出现的不同观点，组织学生讨论、交流通过对例题中若干问题的思考与讨论再次中位线等概念，让学生体会到问题中的多个几何概念之间都存在确定的依赖关系.增进对确定的依赖关系的理解，进而增进对几何概念的理解.BD的中点。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形的中位线 教案
一、基本信息二、教学设计决问题的方法、小组合作探究交流的经验。
教学目标1、复习三角形的中位线概念、三角形中位线的性质定理；能运用三角形中位线定理进行“中点四边形”的探究.2、经历探究“中点四边形”变化规律的过程，体会化归的数学思想，提升“寻找规律”有助于“理解变化”的认知.3、通过探究交流活动，进一步积累团队合作经验，提高数学归纳、表达能力.设计思路设计课前、课中两个探究活动，提供学生充分的活动空间与时间，同时借助技术应用，让学生在解决问题、交流成果的过程中，总结经验、反思方法、提升能力。
教学过程教学环节活动过程设计意图课前（一）布置课前活动1、活动内容：【活动1】探究性质（1）观察图1，猜想中位线DE与边BC之间的位置关系和数量关系，并请证明结论.（2）结合活动1，写出解决问题的过程．．、方．法．、心得体会．．．．.【活动2】阅读“作品”2、活动要求：（1）由组长负责，合作完成【活动1】，并自选反馈形式，通过数字教材的云笔记，上经历探索三角形中位线性质的过程，体会化归的思想方法.图图1交教师.（2）独立完成【活动2】，通过小组交流形式对其他组的合作探究活动成果进行点评.（二）教师分享学生“作品”.流转笔记一分享交流部分小组点评其他组的合作探究活动成果. 通过交流活动，积累团队合作经验，提高数学归纳、表达能力.二复习巩固1、定义、定理（1）三角形中位线的定义：在三角形中，联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.（2）三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2、符号语言：在△ABC中，因为AD=DB，AE=EC，所以DE//BC，DE =BC.规范文字语言、图形语言、符号语言的表述.三应用探究合作探究活动探究主题——“中点四边形”变化规律1、活动内容：【活动1】“中点四边形”是平行四边形教材P98 练习4经历探究“中点四边形”变化规律的过程，体会研究问题的一般方法，提升“寻找规律”有助于“理解变化”的认知.图一次探索……一份自豪……五布置作业1、补充和完善《学习单》，上传到数字教材的云笔记.2、完成《合作学习单》3、完成《梯形的中位线》课前活动单黑板标题——三角形的中位线一、三角形中位线的定义：两边中点线段二、三角形中位线性质定理：在△ABC中，因为AE=EB，AG=GC，所以EG//BC，EG =BC.位置关系数量关系三、探究活动——“中点四边形”已知：如图，在四边形ABCD中，AE=EB，BF=FC，CG=GD，DH=HA.求证：四边形EFGH是平行四边形.中点四边形任意四边形平行四边形？？详案师：课前，同学们通过阅读材料，已经知道了——联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.【动作：课件】【说：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的中点，联结DE，那么线段DE图1 就是△ABC的一条中位线】师：我们还以小组合作的形式进行了三角形中位线性质定理的探究活动，下面请部分小组来汇报展示一下他们的合作探究历程.***组***组……师：同学们通过小组合作探究的形式，经历了猜想——论证的学习过程，期间，遇到过困难、也碰到过“瓶颈”，但同学们都想办法尽力去解决了，最后以小报、PPT等形式进行了活动小结，并上传了数字教材平台。
沪教版八年级数学 第二学期第二十二章 四边形第三节 梯形22.6 三角形、梯形的中位线教学设计
三角形、梯形的中位线的应用教学目标：1、掌握三角形、梯形的中位线定理，能以运动变化的观点认识它们之间的区别和联系；2、运用三角形、梯形的中位线定理进行计算和论证，并能解决一些综合问题，在探究过程中熟悉三角形、梯形的中位线定理的基本图形，体会化归思想。
教学重点与难点：1、深入理解三角形、梯形的中位线定理，并建立它们之间的关系；2、在探究活动中熟悉三角形、梯形的中位线定理的基本图形，体会化归思想。
教学手段与方法：多媒体教学探究式学习教学过程：一、复习引入：三角形、梯形中位线定理及几何语言表述二、新授：1、观察：如图，图1是一个平行四边形ABCD，E、F分别是边AB、DC的中点，保持边BC不变，其对边AD上的两个顶点相向逐渐靠近，这个平行四边形变成梯形，如图2；当这两个顶点重合时，梯形变成了三角形，如图3，这时原来的边AD退缩为一点，它的长度可记为0.与此同时，原平行四边形中的线段EF相应地变成梯形中位线，再变成三角形中位线。
在整个过程中，总是保持EF BC,1()2EF BC AD=+.2、思考：若A、D两点继续相向运动，其他条件保持不变，如图4，那么EF BC,()2EF BC AD=+还成立吗？B B BB（1）当AD BC <时，EF BC ,1()2EF BC AD =-； （2）当AD BC >时，EF BC ,1()2EF AD BC =-； （3）特别地，当AD BC =时，E F 、两点重合. 3、方法提炼：构造“8”字型全等，化归为三角形中位线问题。
4、练习：已知：如图，BD 是△ABC 的外角平分线，BD ⊥AD 于点D ，E 是AC 的中点。
求证：(1)DE ∥BC ，（2）1()2DE AB BC =+.5、变式训练：（1）如图1，BD 、CE 分别是△ABC 中∠ABD 、∠ACB 的外角平分线，过点A 分别作AD ⊥BD 于点D ，作AE ⊥CE 于点E ，联结DE ，则DE 与△ABC 的三边有怎样的数量关系？成立吗？（3CE 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，其它条件不变，上述结论又如何？6、方法提炼：构造等腰三角形三线合一基本图形，化归为三角形三角形中位线问题。
《22.6三角形、梯形的中位线》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业旨在加深学生对三角形和梯形中位线概念的理解，熟练掌握中位线的性质和定理，并能够运用这些知识解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、作业内容1. 基础练习：- 识别三角形和梯形的中位线，并能够准确画出。
- 理解并记忆中位线的性质和定理，包括中位线长度等于底边的一半等。
- 通过简单图形判断中位线与其他线段的位置关系。
2. 应用练习：- 利用中位线定理解决有关长度、角度的计算问题。
- 运用中位线的性质解决实际生活中的问题，如建筑、设计等。
3. 拓展练习：- 通过复杂图形分析，加深对中位线定理的理解和应用。
- 探索中位线与其他几何知识的联系，如与相似三角形、全等三角形等的关系。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 作业中的每个问题都要有明确的解题步骤和思路，不能只写答案。
3. 画图要准确，标注要清晰，字体工整。
4. 对于不会做的问题，要思考并记录下自己的思路和疑问。
四、作业评价1. 评价标准：- 答案准确性：是否正确理解题目要求，答案是否准确无误。
- 解题思路：是否有清晰的解题思路，步骤是否完整。
- 画图能力：图形是否准确，标注是否清晰。
- 字体工整：作业书写是否规范、整洁。
2. 评价方式：- 教师批改：教师批改作业，给出评分和评语。
- 同学互评：学生之间互相交换作业进行批改，学习他人优点。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中普遍出现的问题，教师将在课堂上进行讲解和纠正。
2. 对于学生的优秀作业和解题思路，将在班级内进行展示和表扬，鼓励学生互相学习。
3. 学生应根据教师的评语和同学的建议，反思自己的学习过程，找出不足并加以改进。
4. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑记录下来，以便在课堂或课后向老师提问。
通过以上作业设计方案，旨在通过不同层次的练习，使学生能够全面、系统地掌握《三角形、梯形的中位线》这一课时的知识点，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
沪教版(上海)八年级数学第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线-教案设计
梯形的中位线-教案设计沪教版（上海）八年级数学第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线-教案设计三角形、梯形的中位线【教学目标】1．理解并会灵活运用三角形、梯形的中位线性质。
2．掌握三角形、梯形中位线性质的相互转化。
3．理解顺次连接四边形各边的中点所得的图形与原来图形的联系。
4．善于分析和转化在特殊化的过程中，图形的变化与相互间的联系。
【教学重难点】1．会灵活运用三角形、梯形的中位线性质。
2．顺次连接四边形各边的中点所得的图形与原来图形的联系。
3．善于分析和转化在特殊化的过程中，图形的变化与相互间的联系。
【教学过程】一、知识点回顾1．三角形的中位线。
（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（强调三角形的中位线是线段，有三条。
注意与三角形的中线的区别：三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段。
）（2）性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
2．梯形的中位线。
（1）概念：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
（2）性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
梯形的中位线性质是怎么得到的。
MN是梯形的中位线，连接AN并延长AN与BC的延长线交于点F。
将梯形的中位线转化为三角形的中位线。
二、对应知识点的练习NMDAFCB梯形的中位线-教案设计沪教版（上海）八年级数学第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线-教案设计 1．如图，在△ABC 中，DE 是中位线，如果DE=5，那么BC=10.（直接考察三角形中位线的性质。
）2．如果三角形的周长为10cm ，那么连结各边中点所得的三角形的周长为5cm 。
3．小明想要测量如图所示Ａ、Ｂ两点间的距离，但这两点被障碍物隔开不能直接测量，你能帮助他吗？（学生说出测量的方法，构造三角形，作出它的中位线；利用三角形中位线的性质。
测量出MN 的长度就知道A 、B 之间的距离。
）若测得MN 的长为15cm ，则Ａ、Ｂ之间的距离为30cm 。
八年级数学下册22.3.6三角形、梯形中位线教案沪教版五四制
3．梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段
注意：（1）不是连结两底中点，是连接两腰的中点；（2）梯形的中线是唯一的
4．梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
推论：过梯形一腰的中点，作底边的平行线，必平分另一腰。
二、例题讲解
（2）当原四边形对角线对，它的中四边形是菱形。
（3）当原四边形对角线对，它的中四边形是正方形。
5．已知等腰梯形的对角线互相垂直，高为10cm，则中位线等于。
6．等腰梯形的中位线长为5cm，腰长为5cm，其周长等于
7．如图，梯形ABCD中，AD//BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H，若AD=6，BC=10，求GH的长。
求证：（1）ME//ND；（2）ME=ND。
例4．如图，在 中，AB=5，AC=3，AM平分 ，N为BC中点，求MN的长。
例5．如图，梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AC、BD的中点。求证：（1）EF//BC，（2） 。
例6．四边形ABCD中，E、F为对边AD、BC中点，求证： 。
例7．如图，在菱形ABCD中， BAD= ，AB的垂直平分线交对角线AC于F，E为垂足，连接DF，则 CDF的度数是多少？
11．如图，已知在 ABC中，AE=2EC，F为AB中点。BE、FC交于点O。求证：（1）FO=CO（2）EO= BE。
家庭作业
1．如图，在□ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证： 。
2．如图，在 中，D为BC边上的中点，E、F为AB的三等分点。求证： 。
3．如图，已知四边形ABCD中，AC和BD于点F和G，AC和BD交于F点。求证：EF=EG。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 梯形的中位线 教案
22.6(2)梯形的中位线
教学目标：
1.掌握梯形中位线的概念，能根据条件找到或画出梯形的中位线；掌握梯形中
位线定理，能使用梯形中位线定理求中位线的长度,能使用梯形中位线定理进行简单的判断和说理
2.经历图形的观察、分析、归纳、猜想过程，经历与三角形中位线的对比过程，
将梯形中位线转化成三角形中位线的过程，体会转化的数学思想方法。
3.引导学生交流与探索，培养学生探究精神，通过定理证明的多解培养学生发
散性思维
教学重点和难点：
教学重点：掌握梯形中位线定理，并能简单应用
教学难点：梯形中位线的证明
教学过程：
如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC
那一条线段是梯形ABCD的中
位线呢？
为什么？
回答得很好，那么类比三角形中位线性质，同学们猜一猜梯形中位线又有怎样的性质呢？
大家先猜一猜，中位线与梯形上下底的位置关系
用几何符号说明呢？
在猜一猜，中位线与梯形上下答1：线段MN
答2：因为，M和N是
梯形两腰中点
答3：平行于上下底
答4：MN∥AD∥BC
巩固新
知，寻找
梯形中位
线，强化
梯形中位
线的认知
答1：4，
答2：9
答3：
答4：a 的取值范围
答5：06a <<
答6：
思考2分钟
答6:利用CD是中位线算出CD
板书设计：。
《22.6三角形、梯形的中位线》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生能够掌握三角形、梯形的中位线概念及其性质，并能够运用这些知识解决简单的几何问题。
通过作业的练习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、作业内容1. 理解中位线的定义及性质：（1）要求学生理解中位线的定义，明确其在几何图形中的作用。
（2）掌握中位线的性质，包括在三角形和梯形中的位置特征及其对相关边长的分割规律。
2. 巩固三角形中位线知识：（1）布置相关练习题，包括但不限于给出三角形的边长或角度信息，找出三角形的中位线及长度。
（2）引导学生在练习中观察、思考并归纳中位线与其他几何量（如周长、面积等）之间的关系。
3. 拓展梯形中位线应用：（1）结合梯形图形，引导学生探究梯形中位线的特点及其在解题中的应用。
（2）设计一些实际问题的解决过程，如利用梯形中位线性质解决建筑工程中的测距问题等。
三、作业要求1. 独立思考：学生在完成作业过程中应独立思考，独立完成，严禁抄袭。
2. 理解深入：要求学生不仅掌握基本的概念和性质，还要深入理解其背后的几何原理和逻辑关系。
3. 练习多样：作业内容应涵盖基础题、提高题和拓展题，满足不同层次学生的需求。
4. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，答案准确。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、思路的清晰性、解题的规范性等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师批改、同学互评等方式进行评价，及时反馈学生作业情况。
3. 反馈形式：针对学生的错误进行讲解和指导，对优秀作业进行展示和表扬。
五、作业反馈1. 学生自评：学生完成作业后进行自我评价，找出自己的不足和需要改进的地方。
2. 教师点评：教师对学生的作业进行详细点评，指出学生的优点和不足，给出改进建议。
3. 同学互评：鼓励同学之间互相评价作业，取长补短，共同进步。
4. 后续辅导：针对学生在作业中出现的普遍问题，进行课堂讲解和辅导。
八年级数学下册22.6三角形、梯形的中位线(1)教案沪教版五四制(new)
三角形、梯形的中位线
课前练习B(1）
操作将一张三角形纸片剪一刀（使剪痕平行于三角形的一
2
新课探索一（3）
新课探索二
一个三角形有几条中位线线.
如图,CA=AD,CB=BE，若DE=40m,
课堂小结：
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
《22.6三角形、梯形的中位线》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过练习和实践，使学生能够：1. 掌握三角形、梯形中位线的概念和性质。
2. 学会运用中位线定理解决相关问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理解中位线的定义及基本性质：让学生通过预习教材和课堂讲解，明确三角形和梯形中位线的定义，并掌握中位线与两边中点的关系及其对边长的性质。
2. 练习中位线定理的应用：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生运用中位线定理解决与三角形、梯形相关的线段长度、角度等问题。
3. 强化空间想象能力：布置一些需要学生想象空间位置关系的题目，如画图题，让学生在纸上绘制出三角形和梯形的中位线，并标注相关数据。
4. 拓展延伸：介绍一些与中位线相关的实际应用问题，如建筑、机械设计等，拓展学生的视野。
三、作业要求针对上述作业内容，学生应按照以下要求完成：1. 独立完成作业：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
3. 规范答题：书写工整，步骤清晰，答案准确。
对于计算题，要写出必要的计算过程。
4. 及时反馈：遇到问题时，应主动查阅教材或向老师请教，确保问题得到及时解决。
四、作业评价教师将对学生的作业进行以下评价：1. 准确性：评价学生答案的正确性。
2. 规范性：评价学生答题的规范性，如书写、步骤等。
3. 创新性：鼓励学生运用所学知识，尝试解决一些实际问题或拓展延伸问题，以培养学生的创新思维。
4. 反馈性：对学生的错误进行针对性反馈，帮助学生查漏补缺。
五、作业反馈作业反馈环节是提高学生学习效果的重要环节，本课时作业的反馈包括：1. 教师批改：教师对学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案。
2. 学生自查：学生根据教师的批改意见，自查作业中的错误并改正。
3. 课堂讲解：在下一课时，教师对共性问题进行讲解，帮助学生掌握解题方法。
沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.6 梯形的中位线 教案
梯形的中位线一、教学目的1、理解梯形中位线的概念；2、经历梯形中位线性质的探索过程，体会转化的思想方法；3、掌握梯形中位线定理，能运用它进行简单的几何计算和论证，并能综合运用三角形和四边形的有关知识解决简单的实际问题．二、教学重点、难点重点：掌握梯形中位线性质并能简单应用．难点：探索并证明梯形中位线性质定理．三、教学过程（一）引入情境王大爷家的木梯子由于使用时间太久，出现了破损，王大爷想自己重新修整一下。
已知梯子的每根横木之间间距相等，王大爷至少需要知道几根横木的长度才能计算出所有横木的总长呢？（二）复习引入什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？（三）引入新课1．梯形中位线的概念前边研究了三角形的中位线及其性质，同样，梯形也有中位线．你能仿照三角形中位线的定义，给出梯形中位线的定义吗？结合图形给出定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．强调梯形中位线是联结两腰中点的线段，而不是联结两底中点的线段．2．探究梯形中位线定理猜测：梯形中位线有什么性质，并证明.梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．E F A D B C 该定理的证明关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线，引导学生进行分析并证明.通过证明得到梯形中位线定理 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 数学语言：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别为AB 、DC 中点.∴EF ∥BC ∥AD ， EF = (BC+AD)梯形面积的计算公式可化为：S =1/2 (AD +BC )∙高=EF ∙高（四）小试牛刀①一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ； ②一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ； ③已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为______ cm 2 ； ④已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm ；（五）解决问题王大爷家的木梯子由于使用时间太久，出现了破损，王大爷想自己重新修整一下。
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三角形、梯形的中位线
课题引入：
课前练习A
思考如图,在池塘的两岸有A,B两个建筑物,你有多少种方法可测得这两建筑物之间的距离.
课前练习B（1）
操作将一张三角形纸片剪一刀(使剪痕平行于三角形的一边),然后把分割成的两块,拼成一个图形.
思考若要使拼成的图形为一个平行四边形,那么剪痕与三角形另两边的交点应在什么位置?又如何拼?
课前练习B（2）
剪痕与AB、AC分别相交于D、E,点D、E分别是AB、AC的中点.
如果梯形DBCE和△ADE恰好能拼成一个平行四边形BCFD,那么必有
△CFE≌△ADE, 可知AE=EC,AD=CF,
DE=EF.
所以,E为AC的中点.又因为CF=BD,所以AD=BD,
即 D为AB的中点.
知识呈现：
新课探索二
一个三角形有几条中位线?
左图中有哪几个平行四边形
新课探索三
由上述探索,现在你认为右图测量A,B两建筑物之间的距离(D,E分别是AC,BC的中点)的设计方案可行吗?
如图,CA=AD,CB=BE,若DE=40m,则AB=____m.
新课探索四
例题1 已知:如图,点O是△ABC内任意一点,D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点.
求证:四边形DEFG是平行四边形.
课内练习
1. 如图,已知AD=DB,AE=EC
(1) 如果BC=___,那么DE=__;
(2) 如果DE=5,那么BC=____.
2. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=BF,联结AF,BE交于点M,联结DF,CE交于点N.
求证:MN= BC.
3. 如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,那么顺次联结E、F、
G、H,得到的四边形是怎样的一个四边形?
课堂小结：。