奥数-七年级-初一数学竞赛试卷

初一数学竞赛试卷

年级 班级 姓名

一、填空题：（每小题5分，共30分）

1、已知方程组 x+y=5, y+z=6,z+x=7 ，则2002（x+y+z ）=

2、已知：a 2+a=0 则a 2001+a 2002+12的值是 。

3、若两个自然数的和为100，则这个数积的最大值是 。

4、从1点45分到2点5分，分针转过的角度是 。

5、掷两枚色子，点数和为7的概率是 。

6、某省有两种手机的收费方式：“小灵通”每月话费是10元月租费，加上每分钟0.4元

通话费；“神州行”每月话费是25元月租费，加上每分钟0.2元的通话费。若某手机用户

估计月通话时间在150分钟左右，则他应选择 方式。

二、选择题（每小题5分，共30分） 1、 已知：x+

x

1

=3,则x 4+x –4=( ) A 9 B 7 C 49 D 47

2、 已知：x n =2，y n =3，则（x 2y ）2n 的值是（ ）

A 48

B 72

C 144

D 不能确定

3、下列形式的数(无论n 取什么自然数)中,一定不是某一自然数的平方数的是( )

A 3(n 2-n+1)

B 5(n 2-n+1)

C 7(n 2+n+1)

D 9(n 2+n+1)

4、观察下列图形,并阅读图形下面相关文字,象这样十条直线相交最多交点的个数是( )

两条直线相交， 三条直线相交， 四条直线相交， 最多1个交点。 最多3个交点。 最多6个交点。 A 40 B 45 C 50 D 55

5、如图:若平行直线EF 、MN 与相交直线AB 、CD 相

交, 则图中共有同旁内角( ) A 4对 B 8对 C 12对 D 16对

6、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的

3

1

则这三个角是（ ）。

A 750 、150 、1050

B 600 、300 、1200

C 500、 400 、1300

D 700 、200 、1100

三、解答题

1、当x,y 取什么值时，代数式 -x 2- 2y 2

- 2x+ 8y –5有最大值？并求这个最大值。(满分20分)

2、如图，AB ∥CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数。（满分20分）

3、先阅读下列一段文字，然后解答问题。

某食品研究部门欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定：研制成的混合食品中至少需要44000单位的维生素A和48000单位的维生素B。三种食物中维生素A、B的含量如下表所示。

表Ⅰ

甲种乙种丙种

维生素A（单位/千克）400 600 400

维生素B（单位/千克）800 200 400

表Ⅱ

每千克生产成本（元）

甲种9

乙种12

丙种8

设研制生产甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克.

①试根据题意列出等式和不等式，并证明：y≥20，2x-y≥40。

②设甲、乙、丙三种食物的生产成本如表Ⅱ所示，试用含x、y的代数式表示研制的混合食品的总成本P；若限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求出此时总成本P的取值范围，并确定当P取最小值时，所取乙、丙两种食物的质量。（满分20分）