标准数独(1)讲解

标准数独

目录

第一篇

一、什么是数独

二、元素构成

第六篇直观法解题

一、宫摒除数对

二、列摒除数对

三、宫摒除对隐藏行列摒余解

四、行列摒除对隐藏宫摒余解

五、数对的聚焦

六、一些例子

另一、多重数对解题

第一篇

一、什么是数独？

数独（Sudoku）又叫做九宫格数独，是一种源自于18世纪末的瑞士，后在美国发展，并在日本得以发扬光大的数字谜题。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格中填入1-9的数字，且使数字1-9在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。这种游戏全面考验做题者的观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但是数字的排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。

二、元素构成

宫格（Cell）：又称单元格、格位，是数独中最小的单元，标准数独中共有81格；

行（Row）：横向9个单元格的集合，标准数独共有9行，可用R1、R2、R3......R8、R9来表示，也可用A、B、C......H、I来表示；

列（Column）：纵向9个单元格的集合，标准数独共有9列，可用C1、C2、C3......C8、C9来表示，也可用1、2、3......8、9来表示；

宫（Box）：三行与三列相交之处共有九单元，每个单元称为宫，可用第一宫、第二宫、第三宫......第八宫、第九宫来表示。

单元（Unit）：行、列、宫都称为单元。

三、数独规则

标准数独的规则为：数独每行、每列及每宫填入的数字必须为1-9，且不能重复。数独谜题按规则填写数字，最终必须只能有一个结果，也就是唯一解（Unique Solution），如果存在无解或两个及以上的解，则不被承认是数独谜题。

先举个例子看看：

上图中给定了一些已知数字（黑色），你能把空格中的数字填写完整么？

答案：

蓝色数字为自己填写的数字。是不是很简单呢！

四、解题方法

数独解题方法分为两种：直观法和候选数法。

直观法又称纸笔模式，就是不做任何记号，直接从数独的盘势观察线索，推论答案的方法。直观法一般只能解一些相对容易的谜题，一般在报刊杂志或是手机等出现的数独谜题用直观法就能解出谜题。上面例题用直观法就能解出答案了。

候选数法就是删减等位群格位已出现的数字，将剩余可填入数字填入空格，作为解题线索的参考。可填数字成为候选数（Candidates）。一般直观法不能解出的谜题，用候选数法就能解出。但候选数法往往

要用计算机软件作为辅助工具，因为人工填写候选数一是工作量大，二是容易填错或是漏填候选数，导致谜题不能被正确解出。

候选数法举例：

黑色大些的数字是题目给定的数字，宫格中小些的数字群就是候选数。

如果把候选数去掉，谜题形状为：

你能用直观法把它解出来么？估计很困难，除非你有十分出众的记忆力和推理能力。

谜题答案：

五、解题手法

解题手法本质上有两种：

1、摒除法：

用数字去找单元内唯一可填空格，称为摒除法。数字可填唯一空格称为摒余解（Hidden Single）。

数字可填唯一空格在“宫”单元称为宫摒余解（Hidden Single in Box），这种解法称为宫摒除法；

数字可填唯一空格在“行”单元称为行摒余解（Hidden Single in Row），这种解法称为行摒除法；

数字可填唯一空格在“列”单元称为列摒余解（Hidden Single in Column），这种解法称为列摒除法。

行摒余解和列摒余解合称为行列摒余解（Hidden Single in Line）.

得到行列摒余解的方法称为行列摒除法。

2、余数法：

用格位去找唯一可填数字，称为余数法。格位唯一可填数字称为唯余解（Naked Single）。

余数法是删减等位群格位已出现的数字的方法，每一格位的等位群格位有20个，如图所示：

上述两种方法（摒除法、余数法）称为基础解法（Basic Techniques），其他所有的解法称为进阶解法（Advanced Techniques）。

解数独谜题必须以逻辑依归，猜测的方法被称为暴力型解法（Brute Force），尽管有人认为暴力解法也算是一种逻辑解法，但这不是数独的本意，一般只用在比赛中，平时练习尽量不用或少用。六、谜题的难易度

谜题当然有难有易，目前已知的有唯一解的最少给定数字是17个。一般往往是给定的数字越多越容易，但不绝对，还要看给定数字的排列情况。有些情况下给定28个数很可能会比给定25个数字更难。

不同的软件会用不同的方法衡量谜题的难易度，有的是用分值的方法，有的是用难度等级方法等等，在此不做进一步讨论。对个人解题而言也就是难者不会，会者不难。

下面出几题难易不同的谜题供大家练习（直观法）。

1、Easy（初级）

2、Medium（中级）

3、Hard（高级）

第二篇

上篇的一些题目你都能通过直观法做出来了么？如果完成了，那么你肯定对数独已经有了一个初步的概念。为什么是初步呢？因为那些题目还是相对简单的。本章开始我们重点讨论一下相对比较难解的谜题，主要采用的解题方法是候选数法，并介绍一些概念和使用技巧。

一、数字的强链接和弱链接

链接是数独中最重要也是最根本的概念。链接有两种形式存在：强链接和弱链接。

先看以下图形：

观察数字3的情况，我们得到了数字3的所有强链接（蓝线表示）；

可以看到，每条蓝线的两个顶点数字3只在一行、一列或一宫中出现。

我们用以下方法表示强链接：

强链接的基本属性：若A为真，则B为假；反之若A为假，则B 为真。

简单地说，就是在一个单元（行、列、宫）中某候选数字只出现两次，那么这两数就形成强链接。

另一种情况就是当某个宫格（也称单元格）中只有两个候选数时，这两个候选数之间也是强链接。如宫格A4中的候选数3和9，宫格C3中的2和7，均组成它们之间的强链接。