平均数(2)m

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旺苍县七中八年级数学上册 第六章 数据的分析 1 平均数 第2课时 算术平均数与加权平均数的应用教案

旺苍县七中八年级数学上册 第六章 数据的分析 1 平均数 第2课时 算术平均数与加权平均数的应用教案

第2课时 算术平均数与加权平均数的应用1.会求加权平均数,体会权的差异对平均数的影响;理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题.2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程,培养学生的思维能力;通过有关平均数的问题的解决,发展学生的数学应用能力.3.通过解决实际问题,体会数学与社会生活的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.重点会求加权平均数,体会权的差异对平均数的影响.难点理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题.一、复习导入师:什么是算术平均数?什么是加权平均数?请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例,与同伴进行交流.在学生的复习交流中引入课题:本节课将继续研究生活中的加权平均数,以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.二、探究新知课件出示教材第139页学校广播操比赛题.对于第(1)问,让每一位学生动手计算,然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示,进行评价.解:一班的广播操成绩为:9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).二班的广播操成绩为:10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).三班的广播操成绩为:8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).因此,三班的广播操成绩最高.对于第(2)问,让学生先在小组内各抒己见,然后在全班交流体会,归纳:以上四项所占的比例不同,即权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响.三、举例分析小颖家去年的饮食支出为3 600元,教育支出为1 200元,其他支出为7 200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%,30%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?以下是小明和小亮的两种解法,谁做得对?说说你的理由.小明:13(9%+30%+6%)= 15%. 小亮:9%×3600+30%×1 200+6%×7 2003 600+1 200+7 200=9.3%. 学生分组讨论,全班交流,说明理由:由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额 3 600,1 200,7 200分别视为三项支出增长率的“权”,从而求出总支出的增长率所以小亮的解法是对的.四、练习巩固1.教材第139页“议一议”.2.教材第140页“随堂练习”第1,2题.注意事项:对学生的解题过程和结果做适当的评价,特别要关注中下等生,对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励.五、小结师:说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别?教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论:算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况,即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数.由于权的不同,导致结果不同,故权的差异对结果有影响.六、课外作业教材第140~141页习题6.2的第1~6题.数学学习不能单纯依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式.本节课的几个教学环节通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导学生探索和交流,体会权的差异对平均数的影响,认识算术平均数和加权平均数的联系与区别.在改变学生学习方式的同时让学生增强数学的应用意识,了解数学的价值,提高思维能力,增进学好数学的信心.第十一章三角形周周测2一、选择题1、三角形的边长都是整数,并且唯一的最长边是6,则这样的三角形共有()A、5个B、6个C、7个D、12个2、三角形的边三边长为15,20,25,则此三角形是A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定3、△ABC的三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是()A.a+b=c B.a+b>cC.a+b<c D.a2+b2=c24、下列关于三角形的中线,角平分线,高的说法中错误的是()A、三角形的高一定在三角形内B、三角形的中线是线段C、三角形的角平分线一定在三角形内D、等边三角形三线合一5、已知△ABC的三边长为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是()A.2a B.-2b C.2a+2b D.2b-2c6、下列是利用了三角形的稳定性的有()个①自行车的三角形车架;②长方形门框的斜拉条;③照相机的三脚架;7、有一种三条腿的圆凳,这是利用了三角形的下列哪一个性质A.等边三角形三条边相等B.三角形任何两边之和大于第三边C.三角形具有稳定性D.三角形内角和是180°8、下列叙述中正确的是()(A )三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的射线,叫做三角形的角平分线。

高中数学课件:平均数及其估计

高中数学课件:平均数及其估计
由 x甲 > x乙 可以估计:
甲种灯泡比乙种灯泡的平均使用寿命长一些.
思考:一组数据的中位数一般不受少数 几个极端值的影响,这在某些情况下是 一个优点,但它对极端值的不敏感有时 也会额成为缺点,你能举例说明吗?样 本数据的平均数大于(或小于)中位数 说明什么问题?你怎样理解“我们单位 的收入水平比别的单位高”这句话的含 义??
甲班:112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119 108 100 96 115 111 104 95 108 111 105 104 107 119 107 93 102 98 112 112 99 92 102 93 84 94 94 100 90 84 114
读作"西格玛".
处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数
据之间的离差最小.设这个近似值为x,那么它与
n个实验值 ai(i = 1,2 ,×××,n )的离差分别为x - a1, x - a2 ,x - a3 ,×××,x - an .由于上述离差有正有负,故 不宜直接相加.可以考虑离差的平方和,即
x a1 2 x a2 2 x an 2 .
0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75 ×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02(t).
平均数是2.02.
平均数与中位数相等,是必然还是巧合?
思考7:从样本数据可知,该样本的众数是 2.3,中位数是2.0,平均数是1.973,这与我 们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差, 你能解释一下原因吗?

平均指标-2(几何平均、众数、中位数)

平均指标-2(几何平均、众数、中位数)

第2年末的应得利息为:
V 0.03
……
……
第12年末的应得利息为:
V 0.15
第二节 平均指标
几何平均数
B. 加权几何平均数
则该笔本金12年应得的利息总和为: =V(0.03×4+0.05×2+……+0.15×1)
这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件,需按照求
解比值的平均数的方法计算。因为
m
X X X X X G
fi
i1
f1
1
f2 2
m
fm m
fi m
i1
fi i
i 1
i 式中:XG 为几何平均数; f i 为第 组i的次数; m 为组数; i 为第X i 组的标志值或组中值。
将公式两边取对数,则为
lg XG

f1 lg X1 f2 lg X 2 f1 f2 fn
fn lg X n

f lg X f
X G exp(lg X G )
第二节 平均指标
几何平均数
B. 加权几何平均数
【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪,2年 为5﹪,2年为8﹪,3年为10﹪,1年为15﹪。求平均年利率。
设本金为V,则至各年末的本利和应为:
第1年末的本利和为:
总合格品 总产品

100

0.95

0.92 0.90 100

0.85

0.80
0.95 0.92 0.90 0.85 0.80
即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积,符合几何平 均数的适用条件,故需采用几何平均法计算。

统计学原理重要公式

统计学原理重要公式

一.加权算术平均数和加权调和平均数的计算 加权算术平均数: ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx加权调和平均数: ∑∑∑∑==fxf x m m x频数也称次数。

在一组依大小顺序排列的测量值中,当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目,即落在各类别(分组)中的数据个数。

再如在3.14159265358979324中,…9‟出现的频数是3,出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与总数的比为频率。

频数也称“次数”,对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体的个数。

而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。

在变量分配数列中,频数(频率)表明对应组标志值的作用程度。

频数(频率)数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大,反之,频数(频率)数值越小,表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

掷硬币实验:在10次掷硬币中,有4次正面朝上,我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题:我们经常掷硬币,在掷了一百次后,硬币有40次正面朝上,那么,硬币反面朝上的频数为____.解答,掷了硬币100次,40次朝上,则有100-40=60(次)反面朝上,所以硬币反面朝上的频数为60.一.加权算术平均数和加权调和平均数的计算 加权算术平均数: ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxxx 代表算术平均数;∑是总和符合;f 为标志值出现的次数。

加权算术平均数是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。

比重也称为权重,数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性,每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。

依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和,就是加权和。

加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。

加权平均数 = 各组(变量值 × 次数)之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数: ∑∑∑∑==fxf xm m x 加权算术平均数以各组单位数f 为权数,加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。

平均数与中位数的计算知识点总结

平均数与中位数的计算知识点总结

平均数与中位数的计算知识点总结在统计学和数学中,平均数和中位数是常用的统计指标,用于描述一组数据的集中趋势。

本文将对平均数和中位数的计算方法进行总结,并说明它们的应用场景和特点。

一、平均数的计算方法平均数,也称为算术平均数,是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。

平均数的计算方法如下:1. 给定一组数据集{x1,x2,x3,…,xn},其中n表示数据的个数。

2. 将所有数据相加,即x1+x2+x3+…+xn。

3. 将上述和除以数据的个数n,得到平均数M。

平均数的计算可以用以下数学公式表示:M = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n二、中位数的计算方法中位数是一组数据按照升序或降序排列后,位于中间位置的数值。

当数据的个数为奇数时,中位数是排列后的中间值;当数据的个数为偶数时,中位数是排列后中间两个值的平均数。

中位数的计算方法如下:1. 给定一组数据集{x1,x2,x3,…,xn},首先将数据按照升序或降序排列。

2. 针对数据的个数n进行判断:- 当n为奇数时,中位数为排列后的第(n+1)/2个数。

- 当n为偶数时,中位数为排列后的第n/2个数和第(n/2+1)个数的平均值。

例如,对于数据集{3, 5, 1, 4, 2},按照升序排序后为{1, 2, 3, 4, 5}。

由于数据的个数为奇数,因此中位数为第(5+1)/2=3个数,即3。

三、平均数与中位数的应用场景平均数和中位数在实际应用中有不同的应用场景和特点。

1. 平均数的应用场景:- 对于一组数据的集中趋势进行描述时,平均数常常被用作最初的参考指标。

- 在统计分析中,平均数可以提供数据的总体平均水平,帮助我们了解整体数据特征。

- 平均数对数据极值点的敏感度较高,当数据中存在极端值时,平均数可能会被拉偏。

2. 中位数的应用场景:- 当数据集存在极端值或不满足正态分布假设时,使用中位数可以更好地描述数据的集中趋势。

- 对于有序的数值数据,中位数可以提供一个较为稳健的估计。

统计学-数据的描述性分析

统计学-数据的描述性分析

92801.20 10
80 70 1.43 7
计算结果表明,第二次考试成绩更好些.
② 对称分布中的 3 法则
4、如要分别反映甲、乙、丙三个班的考试情况,你会 选择用哪些指标来衡量?
5、如要比较甲、乙、丙三个班的考试情况的优劣,你 又会选择什么样的指标来衡量? 6、甲乙丙三个班的考试成绩分别服从对称分布、左 偏分布、右偏分布中的哪种分布?为什么?
由组距数列确定中位数
n
先计算各组的累计次数,再按公式
i
1
fi
xnfn
fi
i1
fi
xi
例3.1.1 一位投资者持有一种股票,2019,2019,2019,2000年 收益率分别为4.5% ,2.0% ,3.5% ,5.4% .计算该投资者在这四 年内的平均收益率.
例3.1.2 某企业四个车间流水作业生产某产品, 一车间产 品合格率99%,二车间为95%,三车间为92%,四车间为90%,
适用范围
众数主要用于分类数据,也可用于顺序数据和数值型数据, 对于未分组数据和单项式分组数据,众数位置确定之后便 找到了众数.
例:分类数据的众数
例:顺序数据的众数
②.中位数(Median)
中位数是一组数据按一定顺序排列后,处于中间位置 上的变量
负偏 注: (1)中位数总是介于众数和平均数之间.
注:(1)
(2) 数值平均数主要适用于定量数据,而不适用于定性数据. (3) 简单数值平均数适用于未分组的资料,加权数值平均数 适用于分组的资料.
3.1.2 位置平均数
①.众数(Mode)
一组数据中出现次数最多的变量值.
主要特点: ●不受极端值的影响. ●有的数据无众数或有多个众数.

各类平均数的比较及用途

各类平均数的比较及用途

1、简单算术平均数简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。

有直观、简明的特点,所以在日常生活中经常用到,如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

缺点是对孤立点(比方说有个数比其他的数大很多)很敏感。

计算公式为M=(X1+X2+...+Xn)/n2、加权算术平均数加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。

设原始数据为被分成K 组,各组的组中的值为X1,X2,...,Xk,各组的频数分别为f1,f2,...,fk,加权算术平均数的计算公式为:M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)二、调和平均数调和平均数又称倒数平均数,是变量倒数的算术平均数的倒数。

(数值倒数的平均数的倒数。

)在某些情况下,调和平均提供了最佳平均值,最适宜用于某些经济指标的逆指标。

这样计算得出的调和平均数和用正指标计算的算术平均数完全一致。

例如,行程问题,计算电阻,计算经济学中的股东分红问题。

调和平均数被极端数值左右的程度比几何平均数还小。

二、几何平均数几何平均数被极端数值左右的程度比算术平均数小。

设一组数据为X1,X2,...,Xn,且均大于0,则几何平均数Xg为:位置平均数:是指按数据的大小顺序或出现频数的多少,确定的集中趋势的代表值,主要有众数、中位数等。

1、算术平均值:有样本标志值的总和除以样本数据个数得出。

它是描述样本集中区是最常用的统计量。

它的指标仅适用于定比数据和定距数据。

2、中位数:一组数据按从小到大的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数,注意:和众数不同,中位数不一定在这组数据中)中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值得影响,有时也会成为优点。

在奇偶数中:第N/2 、N/2 +1项分别是中位数。

3、众数:是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个。

用M表示。

理性理解:简单的说,就是一组数据中占比例最多的那个数。

人教版八年级数学下册高分突破课件:20.1.1平均数(2)

人教版八年级数学下册高分突破课件:20.1.1平均数(2)

课后作业
12.某校共有1000名学生,为了了解他们的视力情况,随机抽查了 部分学生的视力,并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图. (1)这次共调查了多少名学生?扇形图中的a、b值分别是多少? (2)补全频数分布直方图; (3)在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如 下表:
根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习?
课后作业
9.某台机床生产一批直径为10mm的圆型零件, 从中抽出部分零件进行检测,抽得的零件数及其直 径数如下表:
请根据表中数据解答下列问题: (1)一共抽查的零件数是 50 ; (2)数据9.98,9.99,10.00,10.01,10.02,的 权依次是 1,4,41,;2,2 (3)求抽取的零件的直径的平均数.
第二十章 数据的分析
平均数(2)
课前预习 课堂精讲 课后作业
课前预习
1.初二(8)班共有50名学生,平均身高为168㎝, 其中30名男生的平均身高为170㎝,则20名女生的 平均身高为 165。cm 2.有6个数,它们的平均数是12,若再添一个数5 ,则这7个数的平均数是___1_1_. 3. 小王同学在一次考试中,语文、数学、英语三门 学科的平均分为80分,物理、政治两科的平均分为 85,则该生这5门学科的平均分为 82 。 4.学校篮球队员练习罚球线投篮,结果如下表, 每人投10次平均每人投中 5.7球.
这Hale Waihona Puke 0个数的平均数是( B)A. 11.6 B. 232 C. 23.2
D. 11.5
4. 某次军训打靶,有a次每次中靶x环,有b次每次中靶y环
,则这个人平均每次中靶的环数是( A)
5.期中考试后,学习小组长算出全组5位同学数学成绩的 平均分为M,如果把M•当成另一个同学的分数,与原来的 5个分数一起,算出这6个分数的平均值为N,那么M: N

统计学(6)平均指标

统计学(6)平均指标
• U为众数所在组组距的上限,L为众数所在组组距的下限,f 为众数所在组的次数,f-1 为众数所在组前一组次数, f+1 为众数所在组后一组次数,i 为组距。
例 现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间, 得到资料如下表所示:
耐用时间 600以下 600-800 800-1000 产品个数(个) 84 161 244
令M xf
则x
M 1 x M
xf 1 x xf
H
三、 几何平均法
(一)什么是几何平均法?
• 几何平均法是n个变量连乘积的n次根。 • 几何平均法一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。如:银行平均利率、 各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。 • 1、简单几何平均法
解答:
H
f 1 xf

200 200 200 600 25.2 (公里/小时) 1 1 1 23.81 200 200 200 30 28 20
x
xf f
30 2 28 2 20 2 156 26(公里/小时) 222 6
xf f
• 其中: X 代表算术平均数,Xn 代表各单位标志值(变量值),fn代表各组单 位数(项数)。
• (1)根据单项数列计算加权算术平均 • 例2:
零件数(件) 工人数(人) 产量=零件数*工人数
xi
30 32 34 35 36
fi
20 50 76 40 14
Xi*fi
600 1600 2584 1400 504
四、众数和中位数
(一)众数
• 1.众数是指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。 • 2.适用条件:只有集中趋势明显时,才能用众数作为总体的代表值。 • 3.众数的计算方法

不等式的性质--算术平均数与几何平均数(2)

不等式的性质--算术平均数与几何平均数(2)

b aab D'D ABC 课 题:2.1不等式的性质--算术平均数与几何平均数(2) 教学目的:1进一步掌握均值不等式定理;2会应用此定理求某些函数的最值并解决一些简单的实际问题教学重点:均值不等式定理的应用 教学难点:解题中的转化技巧 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教学过程:一、复习引入:1.重要不等式:如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 2.定理:如果a,b 是正数,那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab ba 我们称b a ba ,2为+的算术平均数,称b a ab ,为的几何平均数 ab ba ab b a ≥+≥+2222和成立的条件是不同的:前者只要求a,b 都是实数,而后者要求a,b 都是正数“当且仅当”的含义是充要条件3.均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”以长为a+b 的线段为直径作圆,在直径AB 上取点C ,使点C 作垂直于直径AB 的弦DD ′,那么CB CA CD ⋅=2,即ab CD =这个圆的半径为2ba +,显然,它不小于CD ,即ab ba ≥+2,其中当且仅当点C 与圆心重合;即a=b 时,等号成立二、讲解新课:公式的等价变形:ab ≤222b a +,ab ≤22a b +⎛⎫⎪⎝⎭2. baa b +≥2(ab >0),当且仅当a =b 时取“=”号;3.定理:如果+∈R c b a ,,,那么abc c b a 3333≥++(当且仅当c b a ==时取“=”)证明:∵abc ab b a c b a abc c b a 333)(32233333---++=-++)(3])())[((22c b a ab c c b a b a c b a ++-++-+++=]32)[(222ab c bc ac b ab a c b a -+--++++= ))((222ca bc ab c b a c b a ---++++= ])()())[((21222a c c b b a c b a -+-+-++= ∵+∈R c b a ,, ∴上式≥0 从而abc c b a 3333≥++高中数学(上册)教案 第二章 不等式(第5课时) 保康县职业高级中学:洪培福第14页指出:这里+∈R c b a ,, 若0<++c b a 就不能保证(此公式成立的充要条件为0≥++c b a )4.推论:如果+∈R c b a ,,,那么33abc c b a ≥++ (当且仅当c b a ==时取“=”) 证明:3333333333)()()(c b a c b a ⋅⋅≥++⇒33abc c b a ≥++⇒33abc c b a ≥++ 5.关于“平均数”的概念如果++∈>∈N n n R a a a n 且1,,,,21 则:na a a n+++ 21叫做这n 个正数的算术平均数;n n a a a 21叫做这n 个正数的几何平均数 推广:na a a n +++ 21≥nn a a a 21 n i R a N n i ≤≤∈∈+1,,*语言表述:n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数上述重要不等式有着广泛的应用,例如:证明不等式,求函数最值,判断变量或数学式子的取值范围等等它们涉及到的题目活,变形多,必须把握好凑形技巧步学习均值不等式的应用 三、讲解范例:例1 已知c b a ,,为两两不相等的实数,求证:ca bc ab c b a ++>++222 证明:∵ab b a 222>+ 222b c bc +> ca a c 222>+以上三式相加:ca bc ab c b a 222)(2222++>++ ∴ca bc ab c b a ++>++222例2 已知a,b,c,d 都是正数,求证:abcd bd ac cd ab 4))((≥++分析:此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系,从而准确使用,同时增强对均值不等式定理的条件的理解证明:∵a,b,c,d 都是正数,∴ab >0,cd >0,ac >0,bd >0得0,2ab cd +≥>0.2ac bd+≥> 由不等式的性质定理4的推论1,得()().4ab cd ac bd abcd ++∴≥即abcd bd ac cd ab 4))((≥++点评:用均值不等式证明题时,要注意为达到目标可先宏观,而后微观;均值不等式在使用时,常需先凑形后使用;均值不等式和不等式的基本性质联合起来证题是常用的行之有效的方法例3 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池底每1m 2的造价为150元,池壁每1m 2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?分析:此题首先需要由实际问题向数学问题转化,即建立函数关系式,然后求函数的最值,其中用到了均值不等式定理解:设水池底面一边的长度为xm ,水池的总造价为l 元,根据题意,得)1600(720240000x x l ++=240000720240000720240297600≥+⨯=+⨯⨯=当.2976000,40,1600有最小值时即l x xx == 所以,当水池的底面是边长为40m 的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是297600元评述:此题既是不等式性质在实际中的应用,应注意数学语言的应用即函数解析式的建立,又是不等式性质在求最值中的应用,应注意不等式性质的适用条件我们应用两个正数的算术平均数与几何平均数的定理(即均值不等式)顺利解决了本章引例中的问题(1)先理解题意,设变量,设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数;(2)建立相对应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题; (3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值;(4)准确写出答案 四、课堂练习:1已知x ≠0,当x 取什么值时,x 2+281x 的值最小?最小值是多少? 分析:注意到x 2+281x 是和的形式,再看x 2·281x =81为定值,从而可求和的最小值解:x ≠0⇒x 2>0,281x >0,∴x 2+281x ≥22281x x ⋅=18, 当且仅当x 2=281x ,即x =±3时取“=”号.故x=±3时,x 2+281x的值最小,其最小值是182一段长为L m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?分析:均值不等式在实际问题中的应用相当广泛,解题过程中要(1)先构造定值,(2)建立函数关系式,(3)验证“=”号成立,(4)确定准确答案解法一:设矩形菜园的宽为x m ,则长为(L-2x )m ,其中0<x <21,其面积S =x (L-2x )=21·2x (L-2x )≤218)222(22L x L x =-+当且仅当2x =L-2x 即x =4L 时菜园面积最大,即菜园长2L m ,宽为4Lm 时菜园面积最大为82L m 2解法二:设矩形的长为x m ,则宽为2xL -m ,面积S =2)(2)(2x L x x L x -⋅=-≤82)2(22L x L x =-+(m 2)当且仅当x =L-x ,即x =2L (m )时,矩形的面积最大也就是菜园的长为2Lm ,宽为4L m 时,菜园的面积最大,最大面积为82L m 2高中数学(上册)教案 第二章 不等式(第5课时) 保康县职业高级中学:洪培福第16页3设0<x <2,求函数f(x)=)38(3x x -的最大值,并求出相应的x 值分析:根据均值不等式:2ba ab +≤,研究)38(3x x -的最值时,一要考虑3x 与8-3x 是否为正数;二要考查式子21[3x +(8-3x )]是否为定值 解:∵0<x <2, ∴3x >0,8-3x >0∴f (x )=)38(3x x -≤2)38(3x x -+=4当且仅当3x =8-3x 即x =34时取“=”号,故函数f (x )的最大值为4,此时x 3五、小结 :本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系定理及其推广的几个重要不等式顺利解决了函数的一些最值问题在解决问题时,我们重点从以下三个方面加以考虑:一是均值不等式成立的条件(各因式或项都取正值);二是合理寻求各因式或项的积或和为定值;三是确定等号能够成立只有这样,我们才能在分析具体问题的特点的过程当中合理运用公式的适当形式和具体方式,解决某些函数的最值问题 六、课后作业:(1)求函数y =2x 2+x 3(x >0)的最小值 (2)求函数y =x 2+41x(x >0)的最小值(3)求函数y =3x 2-2x 3(0<x <23)的最大值(4)求函数y =x (1-x 2)(0<x <1)的最大值(5)设a >0,b >0,且a 2+22b =1,求a 21b +的最大值 分析:我们来考虑运用正数的算术平均数与几何平均数之间的关系来解答这些问题根据函数最值的含义,我们不难发现若平均值不等式的某一端为常数,则当等号能够取到时,这个常数即为另一端的一个最值ab ba ≥+2,若ab 为常数k ,则当且仅当a =b 时,a +b 就有最小值2k ;若a +b 为常数s ,则当且仅当a =b 时,ab 就有最大值21s (或xy 有最大值41s 2)因此,解决这些问题的关键就是如何构造这些“定和”或“定积”解:(1)∵x >0 ∴2x 2>0,x 3>0,∴y =2x 2+x 3=2x 2+x 23+x 23≥3·329当且仅当2x 2=x 23,即x =343时等号成立故当x =343时,y 有最小值3(2)3422424131221≥++=+=x x x x x y ,当且仅当4212x x =即x =±62时,等号成立故当x =±62时,y 有最小值(3)∵0<x <23 ∴3-2x >0 ∴y =x 2(3-2x )=x ·x ·(3-2x )≤(323x x x -++)3=1,当且仅当x =3-2x 即x =1时,等号成立(4)∵0<x <1 ∴1-x 2>0 ∵y 2=x 2(1-x 2)2=21·2x 2(1-x 2)(1-x 2)≤21(32)3=274当且仅当2x 2=1-x 2即x =33时,等号成立,∴当x =33时,y 227由题意可知:y >0,故当x =33时,y 93(5)∵a >0,b >0,且a 2+22b =1 ∴a 2212122b a b +=+≤423)221(2222=++b a , 当且仅当a =2212b +,即a =23,b =22时取“=”号 故当a =23,b =22时,a 21b +423评述:用均值不等式求函数的最值,是值得重视的一种方法,但在具体求解时,应注意考查下列三个条件:(1)函数的解析式中,各项均为正数;(2)函数的解析式中,含变数的各项的和或积必须有一个为定值;(3)函数的解析式中,含变数的各项均相等,取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时,应具备三个条件:一正二定三取等若不满足这些条件,则不能直接运用这种方法八、课后记:。

3.1 平均数(二大题型)(解析版)

3.1 平均数(二大题型)(解析版)

3.1平均数分层练习考察题型一算术平均数1.小明所在班级学生平均身高是1.41米,小强所在班级学生平均身高1.4米,小明和小强相比( ) A.小明高B.小强高C.一样高D.无法确定谁高【详解】解:因为小明所在班级学生平均身高是1.41米,小强所在班级学生平均身高1.4米,而他们所在的班级不只有自己1人,所以只能判断小明所在班级学生平均身高比小强所在班级学生平均身高要高,而无法判断小明和小强的身高.故本题选:D.2.甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分,现在,小明同学从甲班调到乙班,调动后再计算,结果两班平均成绩都有所下降,则小明同学此次数学成绩可能是( )A.62分B.72分C.75分D.85分【详解】解:因为甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分,现在,小明同学从甲班调到乙班,调动后再计算,结果两班成绩都有所下降,所以小明同学此次数学成绩比72分多,比77分少,所以选项C符合题意.故本题选:C.3.某班五个合作学习小组的人数分别如下:5,5,x,6,8,已知这组数据的平均数是6,则x的值是( ) A.5B.5.5C.6D.74.已知数据a,b,c的平均数为8,那么数据1c+的平均数是 .a+,1b+,1【详解】解:aQ,b,c的平均数是8,\++=´=,a b c38245.若数据1a 、2a 、3a 的平均数是6,则数据12a 、22a 、32a 的平均数是 .【详解】解:Q 数据1a 、2a 、3a 的平均数是6,12318a a a \++=,123(222)336312a a a \++¸=¸=,故本题答案为:12.6.若一组数据1x ,2x ,3x ,4x ,5x 的平均数是a ,另一组数据12x +,23x +,35x -,42x -,51x +的平均数是b ,则a b (填写“>”、“ <”或“=” ).7.某班在一次数学考试中,“乘风组”的平均成绩为80分,“破浪组”的平均成绩为86分.若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍,则该班此次数学考试的平均成绩是 .【详解】解:设“破浪组”人数是a ,则“乘风组”人数是2a ,根据题意可得:(28086)(2)246382a a a a a a ´+¸+=¸=(分).故本题答案为:82分.8.国庆黄金周(七天)期间,小敏每天上午10点观察了这一周家里的电表读数,并记录如下:(单位:千瓦时)日期(号)1234567电表读数32333441424857(1)请你求出小敏家这几天每天的平均用电量;(2)若一个月按30天计算,请估算一下这个月小敏家的用电量.9.在体操比赛中,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分,6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)为:9.4,8.9,8.8,8.9,7.6,8.7.(1)请按照以上方法计算这组数据的平均数(结果精确到0.1);(2)请你解释用以上方法计算平均分的合理性.10.对小明家去年8月份至今年4月份的月用水量以及当地这9个月的月平均气温进行了统计,得到如所示的统计图表.小明家去年8月份至今年4月份的月用水量统计表月份用水量(吨)832930101811101281528311413(1)求小明家去年8月份至今年4月份的月平均用水量;°结合相关信息,估计今年5月份小明家的月用水量,(2)据有关部门预计,今年5月份当地平均气温为16C并从两个不同角度说明理由.?11.某学校为了了解学生课外阅读情况,抽样调查了八年级20名学生的当天阅读时长,结果(单位:分钟)如下:26 35 28 41 57 36 59 48 24 38 43 46 40 33 47 52 32 51 54 58为了快速整理数据,小明绘制了“茎叶图”(例如:对于数据26,可以先找到十位数字是2的叶片,再在该叶片内填个位数字6).(1)阅读时长不低于50分钟的频率为 ;(2)求出这20名学生当天阅读时长的平均数;(3)根据“茎叶图”,你还能获得哪些信息?(写出一条即可)12.商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖.若该商场采用以下两种不同方式混合:方式1:将质量相等都为x千克的甲、乙糖果进行混合;方式2:将总价相等都为y元的甲、乙糖果进行混合.¹,用含a、b的代数式分别表示两种混合方式a b(1)甲、乙糖果的单价分别为a元/千克、b元/千克()的什锦糖的单价;(2)哪种混合方式的什锦糖的单价更低?请说明理由.考察题型二加权平均数1.小扬和小宁做种子发芽实验,小扬50粒种子的发芽率是80%,小宁30粒种子的发芽率是100%,那么他俩80粒种子的发芽率是( )A .90%B .85%C .87.5%D .95%2.某地某月中午12时的气温(单位:C)°如下:气温x 1216x < (1620)x < (2024)x < (2428)x < (2832)x <…合计天数9847230根据上表计算得该地本月中午12时的平均气温是 .3.某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示,该食堂销售午餐盒饭的平均价格是( )品种A B C单价(元/份)12108销售比例15%60%25%A .10.2元B .10元C .9.8元D .9.5元【详解】解:1215%1060%825%´+´+´Q 1.862=++9.8=(元),\该食堂销售午餐盒饭的平均价格为9.8元.故本题选:C .4.学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作,选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识,并将成绩依次按4:3:3记分.两人的各项选拔成绩如表所示,则最终胜出的同学是 .8180>Q ,\最终胜出的同学是李玉.故本题答案为:李玉.5.某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试,测试成绩如右表:应聘者项目甲乙丙学历988能力768态度585公司将学历、能力、态度按20%、%m 、%(20)n n >的比例确定每个人的最终得分,并以此为依据最终丙被录取,则m 的取值范围是 .【详解】解:80n m =-Q ,\甲最终得分为[920%7%5(80)%]0.02 5.8m m m ´+´+´-=+,乙最终得分为[820%6%8(80)%]80.02m m m ´+´+´-=-,丙最终得分为[820%8%5(80)%]0.03 5.6m m m ´+´+´-=+,Q 最终丙被录取,\0.03 5.60.02 5.80.03 5.680.028020m m m m m +>+ìï+>-íï->î,解得:4860m <<.故本题答案为:4860m <<.6.某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的成绩如表:(单位:分)项目选手阅读能力思维能力表达能力甲948774乙968280(1)甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为 分、 分;(2)根据实际需要,公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3:5:2的比确定每位应聘者的成绩,请你计算甲、乙两人的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?7.某学校为响应“双减”政策,向学生提供晚餐服务,已知该校共有500名学生,为了做好学生们的取餐、用餐工作,学校首先调查了全体学生的晚餐意向,调查结果如图1所示.为避免就餐拥堵,随机邀请了100名有意向在食堂就餐的学生进行了用餐模拟演练,用餐时间(含用餐与回收餐具)如图2所示.(1)食堂每天需要准备多少份晚餐?(2)请你根据图2,估计该校学生就餐时间不超过17分钟的人数;(3)根据抽取100名学生用餐时间统计表,请你估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间.8.某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长,进行了一次测评活动,邀请了五位老师作为评委,对学生进行个人测评,全班50位同学进行民主测评,结果如下:规则:①个人测评得分1()x 算法:去掉一个最高分和一个最低分后,再算出平均分;②民主测评得分2()x 算法:“优”票数3´+“良”票数2´+“中”票数1´;③综合得分()X 算法:120.40.6X x x =+.根据以上信息,解决下列问题:(1)如果只采用个人测评规则,获胜者是 (填“甲”或“乙”);(2)甲的民主测评得分为 ,乙的民主测评得分为 ;(3)综合得分高的学生当选为班长,通过计算,判断最终当选的是甲还是乙?1.某班举行一次阅江楼文化知识竞赛,共甲,乙,丙三题,每题或者得满分或者得0分,其中题甲满分20分,题乙、题丙满分25分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题甲的人数与答对题乙的人数之和为29人;答对题甲的人数与答对题丙的人数之和为25人;答对题乙的人数与答对题丙的人数之和为20人.则这个班级的平均成绩是 分.【详解】解:设答对甲题的有x 人,答对乙题的有y 人,答对丙题的有z 人,根据题意得:292520x y x z y z +=ìï+=íï+=î,解得:17128x y z =ìï=íï=î,全班总得分为1720(128)25840´++´=(分),全班总人数为171281152120++-´-´=(人),全班的平均成绩为8402042¸=(分).故本题答案为:40.2.对于三个数x ,y ,z ,{V x ,y ,}z 表示x ,y ,z 这三个数的平均数,{max x ,y ,}z 表示x ,y ,z 这三个数中最大的数,如:{}1231,2,323V ++==,{1max ,2,3}3=;{}1231,2,33a aV a +++==,{}(2)1,2,2(2)a a max a a ì=í<î….解决下列问题:(1)填空:2{2max -,22-,02022}= ;(2)若{21max x +,4x -,5}5=,求x 的取值范围;(3)①若{2V ,1x +,2}{2x max =,1x +,2}x ,那么x = ;②根据①,你发现结论“若{V a ,b ,}{c max a =,b ,}c ,那么 .”(填a ,b ,c 大小关系)③运用②解决问题:若{3V m n -,21m n ++,5}{3mn max m n +=-,21m n ++,5}m n +,求m n -的值.。

二次移动平均法

二次移动平均法

对于具有明显上升趋势的市场现
象,二次移动平均法同样是很适
用的,但它不是用一个固定的
at , bt 值,各期的at , bt 值是有所变 化的,这样就保留了市场现象客
观存在的波动。最后一个 at , bt 值 是固定的,不但可以用于短期预
测,也可以用于近期预测。二次
移动平均法比一次移动平均法的
适用面更广,在实践中应用较多。
2021/10/10
2
二次移动平均值的公式
M t(1)YtYt1n Ytn1
M t(2)M t(1)M t( 11 )n M t( 1)n1
式中,M
(1 t
)
为第t期的一次移动平均值;M
( t
2
)为第t期的
二次移动平均值;n为计算移动平均值得跨越期。
2021/10/10
3
二次移动平均预测法的预测模型
什么叫 二次移动平均法?
二次移动平均法,是对 一次移动平均数再进行 第二次移动平均,再以 一次移动平均值和二次 移动平均值为基础建立 预测模型,计算预测值 的方法。
2021/10/10
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运用一次移动平均法求得的移动平均值, 存在滞后偏差。特别是在时间序列数据呈 现线性趋势时,移动平均值总是落后于观 察值数据的变化。二次移动平均法,正是 要纠正这一滞后偏差,建立预测目标的线 性时间关系数学模型,求得预测值。二次 移动平均预测法解决了预测值滞后于实际 观察值的矛盾,适用于有明显趋势变动的 市场现象时间序列的预测, 同时它还保留 了一次移动平均法的优点。二次移动平均 法适用于时间序列,呈现线性趋势变化的 预测。
2021/10/10
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FtT at btT
a 式中,T为向未来预测的期数; t 为截距,即第t期

数学基本概念(平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差、加权平均值)

数学基本概念(平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差、加权平均值)

一.平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差的数学内涵:平均数:是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,它是反映数据集中趋势的一项指标。

中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。

众数:在一组数据中出现次数最多的数众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

极差:一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。

方差:一般地,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差标准差:方差的算术平方根叫做标准差算术平均值Arithmetic mean:等差中项:n个数字的总和除n. [(a1+a2+……+an)/n是算术平均值]几何平均值Geometric mean:n个数字的乘积的n次根.[(a1*a2*……*an)^(1/n)是几何平均值]n个数的平方根,就是n个数的平方和除n,再开根号。

例如a b c 的均方根即[(a*a+b*b+c*c)/3]^(1/2)均方根值(RMS)、均方根误差(RMSE)、各种平均值论文写作中经常需要比较几个算法的优略,下面列举的是一些常用的评估方法。

均方根值也称作为效值,它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。

比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方根值计算则有70.71V。

这是为什么呢?举一个例子,有一组100伏的电池组,每次供电10分钟之后停10分钟,也就是说占空比为一半。

如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零。

那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W,这相当于70.71V 的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。

而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。

对于电机与变压器而言,只要均方根电流不超过额定电流,即使在一定时间内过载,也不会烧坏。

PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的,不会因为电流电压波形畸变而测不准。

平均数

平均数

2.判断题: (1)给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定只有一个.( (2)给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定只有一个.( (3)给定一组数据,那么描述这组数据的众数一定只有一个. (

) ) )

(4)给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定位于最大 值和最小值之间.--------------------------------------------------------(
弟弟 1000 1



平均数: (2400+1000+250×6+200×5+100×10) ÷(1+1+6+5+10)=300 中位数:先由大到小排列——2400, 1000,250,250,250,250,250,250, 200,200,200,200,200,100,100, 100,100,100,100,100,100,100, 100共23个正中间的即为中位数200 众数:100

)
(5)给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定位于最大 值和最小值正中间.-----------------------------------------------------(
(6)给定一组数据,如果找不到众数,那么众数一定就是0.-------(
) )
3.下表是某班20名学生的第一次数学测 验的成绩分配表:
问题一: 萨姆说吉斯莫先生对,平均工资 真的是300元吗?
吉斯莫先生:这是我每周付出的酬金。我得2400 元,我弟弟得1000元,我的六个亲戚每人得250 元,五个领工每人得200元,10个工人每人100 元。
人员
吉斯莫
薪金

教育统计学第3章

教育统计学第3章
(一)算术平均数 3. 算术平均数的计算(Mean、M,均值)

X 1 X 2 X N X N
X X N
X
i 1
N
i
N
一、平均数(AVERAGE)
(一)算术平均数 3. 简单算术平均数(Mean、M,均值) 例3-1: 某研究者对实验班用计算机辅助教学,而对照班仍用传 统的讲授方式进行教学,期末进行统一测试,两班学生 的成绩如下,试比较两种授课方式产生的效果有何不同?

实验班
83 92 84 84 86 91 76 86 87 87 83 85 89 74 87 78 82 81 88 84 80 78 90 95 91 87 92 81 72 88 79 90 85 79 75 76 77 89 79 85 76 89 86 87 78 82 75 68 84 76 75 72 78 84 74 78 78 79 76 66 87 83 87 73 84 85 65
一组有序数据中间位置的量数。 一半:在这一数值上、下各有一半频数分布着。

(二)计算方法 排序 数据为奇数时:(N+1)/2 数据为偶数时:?

二、中位数(MEDIAN)
例3-3:某某研究者对实验班用计算机辅助教学, 而对照班仍用传统的讲授方式进行教学,期末进行 统一测试,两班学生的成绩如下,试比较两种授课 方式产生的效果有何不同?
M G 3 1300 =1.0987 980
答:该校毕业生的年平均增长率为9.87%
二、调和平均数:
1、调和平均数的概念 一组数据倒数的算术平均数的倒数,亦称倒数平均数。 用MH表示。(调和平均数 HARMONIC MEAN)
MH 1 1 1 1 1 ( ) N X1 X 2 XN

八年级数学《平均数(2)》导学案

八年级数学《平均数(2)》导学案

20.1.1平均数(2)》导学案活动1 创设情境,导入课题 (3——4分)问题1 (1)若数据2、4、5、3、8、9、10的权分别是3、2、6、5、4、3、2,则这组数据的平均数是多少?(2)若n 个数据1x , 2x ,3x ,…,n x 的权分别是1ϖ,2ϖ,3ϖ,…,n ϖ。

则这n 个数的加权平均数为_____________.问题2 八(3)班男、女篮球队队员身高如下表:(1)怎样计算男、女两队队员的平均身高? (2)你还有什么方法计算男队的平均身高? 活动2 诱导尝试,自主探究(7——9分)问题3 第十届中国安康汉江龙舟节将于2010年6月15日拉开序幕,安康市公交车公司为了解本届龙舟节期间5路公共汽车的运营情况,统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少? 活动3 变式运用,巩固新知(21——23分)问题4 我校为以实际行动贯彻落实《国家教育改革与发展中长期规划》,切实减轻学生课业负担,对学生完成课外作业所用时间进行调查,下表是我校八(3)班62名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表:所用时间t(分钟) 人数0<t≤10 610<t≤20 820<t≤30 1630<t≤40 1540<t≤50 1150<t≤60 6(1)第二组数据的组中值是多少?(2)求该班学生平均每天做数学作业所用的时间。

问题5 下表是城关一中片区女子排球队队员的年龄分布:年龄 13 14 15 16频数 1 4 5 2求本片区女子排球队队员的平均年龄(可使用计算器)。

问题6 抬高重建后的棕溪中学,为了绿化美化校园环境,引进一批梧桐树,预计三年后这些树的树干的周长情况如图所示。

(1)计算三年后这批梧桐树干的平均周长(精确到0.1cm)。

(可以使用计算器)(2)据统计,全县有32所学校借此机会购进移栽5000棵法国梧桐树,你能据此估计三年后这32所学校购进移栽的法国梧桐树的平均周长吗?活动4 课堂小结,归类细化1、学生自主小结。

xi-平均数的平方

xi-平均数的平方

xi-平均数的平方
计算平均数的平方是一个简单的数学问题,首先我们需要计算
出一组数据的平均数,然后将这个平均数进行平方运算。

让我们通
过一个例子来说明这个问题。

假设我们有一组数据:3, 5, 7, 11, 13。

首先,我们需要计算
这些数据的平均数。

平均数的计算公式是将所有数据相加,然后除
以数据的个数。

对于这组数据,平均数的计算如下:
(3 + 5 + 7 + 11 + 13) / 5 = 39 / 5 = 7.8。

现在我们已经得到了这组数据的平均数,接下来我们要计算平
均数的平方。

平均数的平方就是将平均数乘以它自己,即7.8 7.8 = 60.84。

所以,这组数据的平均数的平方是60.84。

从另一个角度来看,平均数的平方也可以表示为(Σxi / n)^2,其中Σxi表示所有数据的和,n表示数据的个数。

这个公式可以帮
助我们理解平均数的平方的数学原理。

综上所述,计算平均数的平方是一个基本的数学运算,通过计算一组数据的平均数,然后将其平方,我们可以得到平均数的平方值。

这个过程在统计学和数学中经常会用到,帮助我们理解数据的集中趋势和变异程度。

希望这个回答能够满足你的需求。

平 均 指 标

平 均 指 标

平均指标
二、平均指标的种类
(一)算术平均数
1、简单算术平均数
当数据资料未分组时,计算算术平均数用简单算术平均数公式:
x x1 x2 xn x
n
n
【例4.12】设某生产小组10名工人完成的产量为:20、21、22 、22、23、23、23、24、24、25件,计算10名工人的平均产量 。
平均日产量 20+21+22+22+23+23+23+24+24+25 22.7(件) 10
平均合格率= 90%× 80%× 70%=79.85%
平均指标
2. 加权几何平均数
x x x x f1 f2 f3fn n
【例3.15】 某投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的,规定 第1~3年的利率为4%,第4~6年的利率为6%,第7~10年的利率 为10%。求平均年利率。
100
x x1 f1 x2 f2 xn fn xf
f1 f2 fn
f
平均指标
(一)算术平均数 2. 加权算术平均数 计算和应用加权算术平均数时应注意的问题
➢ 如果掌握的资料中给定的权数是比重权数,应采用比重权数
进行加权;
x=x1×
f1 f
+x2 ×
f2 f
+…+xn ×
fn = x f
按工资分组 (元)
职 工 人 数 f(人)
1000以下
10
1000~1500
18
1500~2000
31
2000~2500
75
2500~3000
33
3000~4000
21
4000以上
12
合计
200
计算职工工资的众数。
平均指标
二、平均指标的种类
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4 6 14 13 9 4
(1)第二组 数据的组中值 是多少? (2)求该班 学生平均每天 做数学作业所 用时间
2、某班40名学生身高情况如下图,
人数 20 15 20
10
6 5
10 4 145 155 165 175 185 身高(cm)
请计算该班学生平均身 18
15
练习:1.为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧 桐,三年后这些树的树干的周长如下图所示,计 算(可以用计算器)这些法国梧桐树干的平均周 长(精确到0.1厘米)
频数
14 12 10

6 4 2 0 40 5060 70 80 90
周长/cm
例2:某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从 中抽查了100只灯泡,它们的使用表所示: 使用 寿命 /时 灯泡 数/ 个 600 ≦x< 1000 10 1000 ≦x< 1400 19 1400 ≦x< 1800 25 1800 ≦x< 2200 34 2200 ≦x < 2600 12
1.下表是校女子排球队员的年龄分布: 年龄 频数 13 1 14 4 15 5 16 2
求校女子排球队员的平均年龄
为了了解5路公共汽车的运营情况,公 交部门统计了某天5路公共汽车每个运 行班次的载客量,得到下表: 载客量/人 组中值 组中值是 1≤X<21 11 怎么得来 21 ≤X<41 31 的 41 ≤X<61 51 61 ≤X<81 71 81 ≤X<111 91 频数(班次) 3 5 20 22 18
15

111≤X<121
111
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?
从表中,你能知道这一天5路公共汽车大约有 多少班次的载客量在平均载客量以上呢?占全 天总班次的百分比是多少?
载客量/人 1≤X<21 21 ≤X<41 41 ≤X<61 61 ≤X<81
81 ≤X<111
111≤X<121
组中值 11 31 51 71 91
20.1.1平均数(2)
1: 一组数 7、8、8、9、8、16、8 中, 数据8的频 4 数是_____.
21 2: 若12≤x<30,则这组数的组中值是____. 3:加权平均数的公式是:
x w x w x w x
1 1 2 2 n
n
w1 w2 wn
复习与练习
这批灯泡的平均使用寿命是多少?
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间 的情况,对学生作课外作业所用时间进行调 查,下表是该校初二某班50名学生某一天做 数学课外作业所用时间的情况统计表 人数
所用时间t(分钟) 0<t≤10 10<t≤20 20<t≤30 30<t≤40 40<t≤50 50<t≤60
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