高中数学必修四111任意角

4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°， 你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ y
o
“第一象限角”一定是“锐角”？
x
☆象限角只能反映角的终边所在象限， 不能反映角的大小.
练习1：-50°，405°，210°, -200°， - 450°分别
是第几象限的角？
y
y
y
x
o － 50°
x o
405°
210° x
o
y
y
x
o －200°
x o －450°
60° －60°
如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？
1.任意角的定义：
正角：按逆时针方向旋转形成的角 任 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角
零角：一条射线没有作任何旋转形成的角 (零角的始边与终边重合)
注2：①角度的范围不再限于00~3600 ； ②确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；
③当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角 不一定相等. ④引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.
2.象限角和轴线角
为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：
我们使角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合，
角α的终边落在第几象限，则称角α 为第几象限角； 角α的终边落在坐标轴上，则称角α 为轴线角；
终边和始边重合的角不一定是零角，又如360°, －720°等.
| k 360, k Z
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360 ~720 范围的角写出来.
(1)60 ; (2) 21 ; (3)363 14
解: (1)S { | k 360 60 , k Z } 300 ,60 ,420 (2)S { | k 360 21 ,k Z } 21 ,339 ,699 (3)S { | k 360 363 14,k Z }356 46,3 14,363 14
1．α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在 A．第一或第三象限 C．第二或第四象限
(A)
B．第一或第二象限 D．第三或第四象限
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
练习2：作出 300， 390 0， -330 0
角
，
提示：先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系
中，以x轴正半轴为始边），再由角的正负确定角的
旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，
y 最后画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.
-3300
3900 o
300 x
“四要素”是：顶点、始边、终边和旋转方向.
思考:在直角坐标系中，与135°角的终边相同的角有多 少个呢？这些角之间存在什么内在联系？
， 585， 225，135，495，855，
这些角与135°在数量上相差多少度？
→终边相同的角，度数相差360°的整数倍
可用集合S={α|α=135°+ k·360°, k∈Z}来 表示所有与135°的角终边相同的角：
初中角的定义： ①从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形(图1)
.在平面几何中，角的取值范围如何？ 角的范围: 00~3600
●
锐角
●
直角
●
钝角
╭●╮
平角
●
周角
②也可以说角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置 旋转到另一个位置所组成的图形（图2）.
图1
图2
体操运动员，跳水运动员旋转的周数如何用角度计算 来表示？
终边
顶点 o
A
始边
在不引起混淆的情况下，角 或∠ ，可简记成 ；
注1：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的 四个“要素”是：顶点、始边、终边和旋转方向.
思考2：一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方 向旋转，也可以按顺时针方向旋转.
你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形 成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？
1.任意角的概念 2.象限角 3.终边相同的角；
思考：
1.终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？ 2.终边在坐标轴上的角如何表示？
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1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
逆时 针
顺时 针
旋转方向也有顺时针与逆时针
❖ 请同学们认真阅读教材P2-3页，思考并回答以下问题： ❖ 1.什么是正角，反角，零角? ❖ 2.什么是任意角，任意角的取值范围是多少? ❖ 3.什么是象限角，第一象限角取值为0-90度对么？
任意角：一条射线绕着它的端点在平 面内旋转形成的图形
B
“旋转”形成角
…… 当k= -1时，α表示－225°的角； 当k=0时，α表示135°的角； 当k=1时，α表示495°的角； ……
y
x o
3.终边相同的角
一般地，所有与角 终边相同的角，连同角 在内所构 成的集合S可以表示为：
即任一与 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和.
注3：
问：终边与始边重合的角是零角吗？表示出符合条件的 所有角构成的集合.