八年级数学下册51认识分式第2课时学案北师大版

认识分式课题：第五章分式与分式方程第1节认识分式（第2课时）学习目标1、熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。

2、利用分式的基本性质对分式进行恒等变形。

3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。

重点1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。

难点利用分式的基本性质对分式进行约分。

教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决一、预习析知：1、分数的基本性质：分数的分子与分母都，分数的值不变。

表示为：mambab••=，)0(≠÷÷=mmambab2、分式基本性质：（1）2163=的依据是什么？答：（2）你认为2aa21与相等吗？mnn2与mn呢？为什么？解：因为0≠a，aa⨯⨯=2121= 。

所以2aa21与（填“相等”或“不相等”）。

因为0≠n，=÷÷=nmnnnmnn22。

所以mnn2与mn（填“相等”或“不相等”）。

（3）分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同．一个不等于零的整式．．．．．．．．．，分式的值不变。

用字母表示为：，mambab••=，mambab÷÷=（m是整式，且m≠0）。

3．叫做约分.4．叫做最简分式.5、想一想：（1）.yx--与yx有什么关系？（2）.yx-，yx-与yx-有什么关系？二、预习检测：1、填空：()aba =1， ()162=a a ， ()bc ab =， ()y x xyxy x +=+2。

2．下列等式不正确的是（ ）A.x x y y-=- B. x x y y -=- C.x x y y -=- D. x x y y -=-- 3．根据分式的基本性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b+ C ．-a a b - D ．a a b+ 4．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 合作学习，信息交流 三、探究提升： 1、化简下列各式：（1）532164xyz yz x - （2）x x x 3222+ （3）96922++-x x x （4）y x y xy x 33612622-+- 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：（1）a b 2- （2）dabc -- （3）q p 43-- 3、化简下列各式：（1）11--a a （2）44--+m m （3）2224x x x -- （4）2)2(2m m m -- （5）xy y x --3)(2 4、化简求值：1222+--m m m m ，其中m=3。

课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。

四、课堂达标：1、下列分式中是最简分式的是（）A.2222nmnm+-B.9322-+mmmC.322)(yxyx+-D.222)(nmnm--2、下列约分正确的是（）A.1-=+--yxyxB.022=--yxyxC.babxax=++D.33=+mm4、下列各式中，正确的是（）A．x yx y-+--=x yx y-+B．x yx y-+-=x yx y---C．x yx y-+--=x yx y+-D．x yx y-+-=x yx y-+ 5、化简下列分式：2332912yxyx3)(yxyx--12122+--xxx6、化简求值：（1）.xyxyx844222--，其中41,21==yx（2）.25102522++-xxx，其中x=6。

学习小结,引导学生整理归纳五、归纳提升：1、分式的基本性质：。

2、把一个分式的和的约去，这种变形称为分式的约分。

3、分式的和没有，这样的分式称为。

化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

4、分式的符号法则：分式的分子、分母以及分式的本身，任意改变其中两个的符号，分式的值；若只改变其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式的。

课后巩固六、作业布置：1、（必做题）习题5.2第1、2题2、（必做题）把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的倍。

2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是( )A．5，5 B．6，6 C．6，5 D．5，62．使1x 有意义的x的取值范围是( ▲ )A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－13．在▱ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠A的度数是（）A．50°B．65°C．70°D．80°4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或65．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当∠ABC=90°时，它是正方形6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（）A．80B．70C．60D．507．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 8．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点9．如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BCB ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠210．一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的边数是（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8二、填空题11．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，E 为AB 上一点，分别以 ED ，EC 为折痕将两个角（A ∠，B ）向内折起，点A ，B 恰好都落在CD 边的点F 处．若3AD =，5BC =，则EF =________．12．如图，函数y=ax+4和y=bx 的图象相交于点A ，则不等式bx≥ax+4的解集为_____．13．如图所示，线段EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F 。

已知AB ＝4，BC ＝5，EF ＝3,那么四边形EFCD 的周长是_____.14．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．DE ，折痕为PQ，15．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使5则PQ的长__________．16．如图，在▱ABCD中，分别设P，Q，E，F为边AB，BC，AD，CD的中点，设T为线段EF的三等分点，则△PQT与▱ABCD的面积之比是______．17．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．三、解答题18．在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.⑴求证：BP=DP；⑵如果AB=AP，求∠ABP的度数.19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE＝DB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（6分）如图，AC为长方形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处.将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。

()1求证：四边形AECF 是平行四边形；()2若6,10AB AC ==，求四边形AECF 的面积。

21．（6分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，若AD ＝2BD ，AC ＝3，BC ＝2，求BD 的长．22．（8分）为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的环保购物袋，每天共生产5000个，两种购物袋的成本和售价如下表： 成本（元/个） 售价 （元/个）A 2 2.4B 33.6 设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元.（1）求y 与x 的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B F 、为圆心，大于二分之一BF 长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF .（1）四边形ABEF 是__________; （填矩形、菱形、正方形或无法确定）（2）如图，AE BF 、相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40,10BF =，求ABC ∠的度数.24．（10分）如图，在▱ABCD 中，DE ＝CE ，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．25．（10分）如图，在边长12的正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在边AD上，且AF=3DF，连接BE，BF，EF，请判断△BEF的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据中位数的概念：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，将这一组数据进行排列，即可得出中位数；根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可判定众数.【详解】解：将这一组数按照从高到低的顺序排列，得3,5,5,6,6,6,9，则其中位数为6；这组数中出现次数最多的数是6，即为众数，故答案为B.【点睛】此题主要考查对中位数和众数的理解，熟练掌握其内涵，即可解题.2．B【解析】分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：x+1≥0，解得x≥-1．故选B．3．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知∠A=∠C，再结合题中∠A+∠C=130°即可求出∠A的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠=∠．∴A C又∵∠A+∠C=130°，∴∠A =65°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．4．C【解析】【分析】分以下两种情况求解：①当点B′落在矩形内部时，连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△B′EC为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时．此时四边形ABEB′为正方形，求出BE的长即可．【详解】解：当△B′EC为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，∴AC22+10，86∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△B′EC为直角三角形时，得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝10﹣1＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝1．综上所述，BE的长为3或1．故选：C．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、直角三角形的性质、矩形的性质，正方形的判定等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．5．D【解析】【分析】【详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A 选项正确；B. ∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.6．C【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故选：C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质.7．A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x10=-.故选A.8．B【解析】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；故选：B．【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．10．D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360︒，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．【详解】÷=，解：360458∴这个多边形的边数是1．故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360︒．二、填空题11【解析】【分析】先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=【详解】解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，在Rt△DHC中，DH=22215CD HC-=，∴EF=12DH=15.故答案为：15.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．12．x≥2【解析】【分析】根据一元一次函数和一元一次方程的关系，从图上直接可以找到答案.【详解】解：由bx≥ax+4，即函数y=bx的图像位于y=ax+4的图像的上方，所对应的自变量x的取值范围，即为不等式bx≥ax+4的解集.【点睛】本题参数较多，用代数的方法根本不能解决，因此数形结合成为本题解答的关键.13．1【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得OF=OE，CF=AE．再根据平行四边形的对边相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根据所推出相等关系，可求四边形EFCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，AO CO EAO FCO AOE COF =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE ≌△COF ，∴OF=OE=1.5，CF=AE ，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四边形EFCD 的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系．14．x=-1【解析】【分析】观察图象，根据图象与x 轴的交点解答即可.【详解】∵一次函数y=kx+1的图象与x 轴的交点坐标是（-1，0），∴kx+1=0的解是x= -1．故答案为：x= -1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是根据交点坐标得出kx+1=0.15．1【解析】【分析】先过点P 作PM ⊥BC 于点M ，利用三角形全等的判定得到△PQM ≌△AED ，从而求出PQ=AE ．【详解】过点P 作PM ⊥BC 于点M ，由折叠得到PQ ⊥AE ，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ ，∵AD ∥BC ，∴∠APQ=∠PQM ，则∠PQM=∠APQ=∠AED ，∠D=∠PMQ ，PM=AD∴△PQM ≌△AED∴PQ=AE=22512 =1．故答案是：1．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．16．1：1【解析】【分析】如图，连接AC 、PE 、QF ．设平行四边形ABCD 的面积为8S,证明四边形EFQP 是平行四边形，求出S 平行四边形EFQP ＝1S 和S △TPQ ＝2S 即可解决问题.【详解】解：如图，连接AC 、PE 、QF ．设平行四边形ABCD 的面积为8S ．∵DE ＝AE ，DF ＝FC ，∴EF ∥AC ，EF ：AC ＝1：2，∴S △DEF ＝14S △DAC ＝14×1S ＝S ， 同理可证PQ ∥AC ，PQ ：AC ＝1：2，S △CFQ ＝S △PQB ＝S △APE ＝S ，∴四边形EFQP 是平行四边形，∴S 平行四边形EFQP ＝1S ，∴S △TPQ ＝12S 平行四边形EFQP ＝2S ， ∴S △TPQ ：S 平行四边形ABCD ＝2S ：8S ＝1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题的关键. 17．20%【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：25（1﹣x ）2＝16，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．三、解答题18． (1)证明见解析；（2）67.5°．【解析】【分析】（1）证明△ABP ≌△ADP ，可得BP=DP ；（2）证得∠ABP=∠APB ，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【详解】证明：（1）∵四边形ABC 是正方形，∴AD=AB ，∠DAP=∠BAP=45°，在△ABP 和△ADP 中AB AD BAP DAP AP AP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABP ≌△ADP （SAS ），∴BP=DP ，（2）∵AB=AP ，∴∠ABP=∠APB ，又∵∠BAP=45°，∴∠ABP=67.5°．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题．19．见解析．【解析】【分析】如图,利用基本作图作MN 垂直平分AB 得到点E,先计算出∠BAC=36°,再利用AD 是△ABC 的角平分线得到∠DAB=18°,再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EBA=∠EAB=18°,接着利用三角形外角性质得到∠DEB=36,然后计算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,从而得到DE=DB【详解】如图，点E 为所作；∵∠C ＝90°，∠B ＝54°，∴∠BAC ＝36°，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠DAB ＝12×36°＝18°， ∵MN 垂直平分AB ，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠EAB ＝18°，∴∠DEB ＝∠EAB+∠EBA ＝36°，∵∠DBE ＝54°﹣18°＝36°，∴∠DEB ＝∠DBE ，∴DE ＝DB ．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质和作图一基本作图，解题关键在于利用垂直平分线的性质解答 20．（1）证明过程见解析；（2）四边形AECF 的面积为30.【解析】【分析】（1）首先证明△ABE ≌△CDF ，则DF=BE ，然后可得到AF=EC ，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明AECF 是平行四边形；（2）由6,10AB AC ==可得BC=8，由折叠性质可设BE=EM=x ，根据S ABC ABE AEC SS =+，可以求出x 的值，进而求出四边形AECF 的面积.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形∴AB=CD ，AD ∥CB ，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA由翻折性质可知：∠EAB=12∠BAC ，∠DCF=12∠DCA ∴∠EAB=∠DCF在△ABE 和△CDF 中 B D AB CDEAB FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△CDF∴BE=DF∴AF=CE又AF ∥CE∴四边形AECF 是平行四边形.（2）解：∵6,10AB AC ==∴BC=8由翻折性质可知：BE=EM可设BE=EM=x116822ABC SAB BC =⨯⨯=⨯⨯ 11622ABE SAB BE x =⨯⨯=⨯ 111022AEC S AC EM x =⨯⨯=⨯ 且S ABC ABE AEC SS =+ 即：11168610222x x ⨯⨯=⨯+⨯ 解得x=3∴CE=BC-BE=8-3=5∴S CE AB 5630AECF =⨯=⨯=四边形【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，平行四边形以及直角三角形，是一个比较综合性的题目. 21．3． 【解析】试题分析：因为CD ⊥AB ，所以△ACD 和△BCD 都是直角三角形，都利用勾股定理表示CD 的长，得到方程即可求解．试题解析：根据题意CD 2=AC 2-AD 2=32-（2BD ）2=9-4BD 2，CD 2=BC 2-BD 2=22-BD 2=4-BD 2，∴9-4BD 2=4-BD 2，解得BD 2=53，∴ 考点：勾股定理．22．（1）0.23000y x =-+ ;（2）2400元.【解析】【分析】（1）根据题意可得A 种塑料袋每天获利（2.4-2）x ，B 种塑料袋每天获利（3.6-3）（5000-x ），共获利y 元，列出y 与x 的函数关系式：y=（2.4-2）x+（3.6-3）（5000-x ）．（2）根据题意得2x+3（4500-x ）≤10000，解出x 的范围．得出y 随x 增大而减小．【详解】（1）由题意得：(2.42)(3.63)(5000)y x x =-+--=0.23000x -+（2）由题意得：23(5000)x x +-≤12000解得：x ≥3000在函数0.23000y x =-+中，0.2k =-＜0∴y 随x 的增大而减小∴当x =3000时，每天可获利最多，最大利润0.230003000y =-⨯+=2400∴该厂每天最多获利2400元.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组解法，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.23．（1）菱形; （2）120ABC ∠=︒【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD 是平行四边形得出AD ∥BC ，再由AB=AF 即可得出结论；（2）先根据菱形的周长求出其边长，再由BF=1得出△ABF 是等边三角形，据此可得出结论。