必修四 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 导学案

1．4.2正弦函数、余弦函数的性质

【课标要求】

1.了解三角函数的周期性，会求一些三角函数的周期．

2.借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质，会讨论一些简单三角函数的奇偶性、单调性、最值等

问题．

【考纲要求】

【学习目标叙写】

1.通过自主学习，会求一些三角函数的周期

2.通过合作交流，会讨论一些简单三角函数的奇偶性、单调性、最值等问题．

【使用说明及方法指导】

1.限时10—15分钟，独立完成预习案内容，书写规范。

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【预习案】

1．sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝_______.(k∈Z)

2．正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的五个关键点为

___________________________________．

3．余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的五个关键点为

【探究案】

探究一：正、余弦函数的周期性

研究正、余弦函数的周期性，可根据定义f(x＋T)＝f(x)，T一般为最小正周期

例一求下列函数的周期：

(1)y＝sin 2x＋3； (2)y＝2cos(

1

3

x－

π

4

)； (3)y＝|sin x|.

探究二：正、余弦函数的奇偶性

正、余弦函数的奇偶性，要根据奇偶函数的定义、性质和三角诱导公式来判定．

例二

判断下列函数的奇偶性：

(1)y＝sin x＋tan x；(2)f(x)＝sin(

3x

4＋

3π

2)；

(3)f (x )＝1＋sin x －cos 2

x

1＋sin x

； (4)f (x )＝1－cos x ＋cos x －1.

【拓展1】 若本例(4)改为f (x )＝1－cos x ，其奇偶性如何？

探究三：正、余弦函数的单调性

要结合正、余弦函数的图象和周期性，求解单调区间．

例三 求函数y ＝2sin(π

4

－x )的单调区间．

【拓展1】 求函数y ＝2sin(x ＋π

4

)的单调区间．

探究四：正、余弦函数的定义域、值域及最值

此类问题主要利用它们的有界性：|sin x |≤1，|cos x |≤1(x ∈R)．

例四 (1)求函数y ＝2sin(x ＋π3)，x ∈[π6，π

2

]的值域；

(2)求函数y ＝1

1＋sin x

的定义域、值域和最值．

【拓展1】 求函数y ＝cos2x ＋2sin x －2，x ∈R 的值域．

【二次备课】