必修四 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 导学案

1．4.2正弦函数、余弦函数的性质
【课标要求】
1.了解三角函数的周期性，会求一些三角函数的周期．
2.借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质，会讨论一些简单三角函数的奇偶性、单调性、最值等
问题．
【考纲要求】
【学习目标叙写】
1.通过自主学习，会求一些三角函数的周期
2.通过合作交流，会讨论一些简单三角函数的奇偶性、单调性、最值等问题．
【使用说明及方法指导】
1.限时10—15分钟，独立完成预习案内容，书写规范。

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【预习案】
1．sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝_______.(k∈Z)
2．正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的五个关键点为
___________________________________．
3．余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的五个关键点为
【探究案】
探究一：正、余弦函数的周期性
研究正、余弦函数的周期性，可根据定义f(x＋T)＝f(x)，T一般为最小正周期
例一求下列函数的周期：
(1)y＝sin 2x＋3； (2)y＝2cos(
1
3
x－
π
4
)； (3)y＝|sin x|.
探究二：正、余弦函数的奇偶性
正、余弦函数的奇偶性，要根据奇偶函数的定义、性质和三角诱导公式来判定．
例二
判断下列函数的奇偶性：
(1)y＝sin x＋tan x；(2)f(x)＝sin(
3x
4＋
3π
2)；
(3)f (x )＝1＋sin x －cos 2
x
1＋sin x
； (4)f (x )＝1－cos x ＋cos x －1.
【拓展1】 若本例(4)改为f (x )＝1－cos x ，其奇偶性如何？
探究三：正、余弦函数的单调性
要结合正、余弦函数的图象和周期性，求解单调区间．
例三 求函数y ＝2sin(π
4
－x )的单调区间．
【拓展1】 求函数y ＝2sin(x ＋π
4
)的单调区间．
探究四：正、余弦函数的定义域、值域及最值
此类问题主要利用它们的有界性：|sin x |≤1，|cos x |≤1(x ∈R)．
例四 (1)求函数y ＝2sin(x ＋π3)，x ∈[π6，π
2
]的值域；
(2)求函数y ＝1
1＋sin x
的定义域、值域和最值．
【拓展1】 求函数y ＝cos2x ＋2sin x －2，x ∈R 的值域．
【二次备课】。