初中数学数与式
中考知识点数与式的运算
中考知识点数与式的运算数学是一门抽象的学科，而在中学数学的学习过程中，知识点数与式的运算是非常重要的一部分。
正确地掌握和运用这些知识，不仅能够帮助我们解决实际问题，还能够培养我们的逻辑思维和数学素养。
本文将围绕中考知识点数与式的运算展开讨论。
一、整数运算整数是数学中最基本的概念之一，对于整数的运算，我们需要掌握四则运算的规则。
加法和减法是最基本的运算，对于两个整数的加减运算，我们只需要对其相应的数值进行加减即可。
乘法是通过多次相加实现的，对于两个整数的乘法运算，我们可以使用“等量代换”或“拆分相加”等方法来简化计算。
除法是通过多次减去被除数实现的，对于两个整数的除法运算，我们需要注意被除数不能为0，同时需要考虑余数和商的正负情况。
二、有理数运算有理数包括整数和分数两部分，对于有理数的运算，我们需要根据具体情况选择合适的方法。
对于整数的运算，我们可以按照整数的运算规则进行计算。
对于分数的运算，我们需要注意分数的通分和约分问题。
在进行加减运算时，我们首先需要将分数化为相同的分母，然后按照分子的正负进行相应运算。
在进行乘法和除法运算时，我们可以直接对分子和分母进行相应的运算。
三、代数式的运算代数式是一种用字母表示数的表达式，它是中考数学中的重点内容之一。
在进行代数式的运算时，我们需要根据给定的规则进行操作，比如同类项的合并、分配律的运用等。
对于代数式的加减运算，我们需要将同类项合并，并按照字母的次数和次方进行排序。
对于代数式的乘法运算，我们需要将每一项的系数和字母相乘，并按照字母的次数和次方进行合并和排序。
对于代数式的除法运算，我们需要注意分子分母的展开和合并。
四、方程的运算方程是一种表示关系的数学式子，通过方程的运算，我们可以解决一些实际问题。
对于方程的运算，我们需要根据给定的规则进行操作，比如移项、配方等。
移项是指将方程中的项移到一边，使得等式两边的项相等。
配方是指根据方程的形式进行变形，使得方程更容易解答。
初中数学知识大全
一、数与式（一）有理数1.有理数的分类o整数：正整数、0、负整数。
o分数：正分数、负分数。
1.数轴o定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
o数轴上的点与有理数一一对应。
1.相反数o只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0。
o互为相反数的两个数和为 0。
1.绝对值o定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a|。
o正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
1.有理数的运算o加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。
o减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
o乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。
o除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（0 不能做除数）。
o运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
（二）实数1.无理数o无限不循环小数叫做无理数，如，等。
1.实数的分类o实数包括有理数和无理数。
1.实数的运算o实数和有理数的运算法则相同，运算律也相同。
o实数的开方运算：如果（），那么叫做的平方根，记作；如果，那么叫做的立方根，记作。
（三）代数式1.代数式的定义o用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
1.代数式的值o用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
（四）整式1.整式的概念o单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
o多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
初中数学数与式
A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
初中数学基础知识2第1章《数与式第1节》
方、负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值
第3页
实数的相关概念
1.(2019 山西)-3 的绝对值是
A.-3 B.3
C.-1
3
2.(2016 山西)-1的相反数是
6
A.1 B.-6 C.6
6
3.(2011 山西)|-6|的值是
A.-6
B.-1 C.1
6
6
D.1
3
D.-1
6
D.6
第一章
( C)
A.6.06×104 立方米/时
B.3.136×106 立方米/时
C.3.636×106 立方米/时
D.36.36×105 立方米/时
答案
第5页
第一章
第一节
5.(2017 西)2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可 燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计, 仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国 陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( C)
a.186×108吨
b.18.6×109吨
c.1.86×1010 吨
d.0.186×1011 吨
答案
第6页
第一章
第一节
6.(2014 西)pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm=0.000001 m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质, 对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μm用科学记数法可表示 为( C )
A.3830×104千瓦
B.383×105千瓦
C.0.383×108千瓦
D.3.83×107千瓦
答案
第 29 页
初中数学数与式教案模板7篇
初中数学数与式教案模板7篇教学目标知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。
重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。
难点：把数学问题转化为数学问题。
关键：从积分表中找出等量关系。
教具：投影仪。
教法：探究、讨论、启发式教学。
教学过程一、创设问题情境用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要，引起学生兴趣)二、引入课题教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：①用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;②队的胜场总分能等于它的负场总积分么?学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。
师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?生：从最下面一行可以发现，负一场积1分。
师：胜一场呢?生：2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分?生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.师：问题②如何解决?学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。
师：你能用方程说明上述结论么?生：老师，没有等量关系。
师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?生：老师，能不能试着让它们相等?师：伟大的发明都是在尝试中进行的，试试?生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
数与式的运算
（4）必会乘法公式
平方差公式 完全平方公式 立方和公式 立方差公式
(a b)(a b) a2 b2
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3
(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3
三数和平方公式 (a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac) 两数和立方公式
4、 0.01 10 2 2 2 (32 23 )
8 x 27
1 3 1 1 1 2 1 1 1 （3） m ( m m ) m 3 4 6 9 8 27 2
（4） a b(a 2 ab b 2 )(a b)(a 2 ab b 2 )
a b
6
6
(1) (4 m)(16 4m m 2 )
x ( x 1) x 1 2 x x
练习
1、如果分式 A. 5
2、分式 x6 ，当 x x 8
x 5 x
2
0 ， 则x的值为（ B. 5
D
） C. 1或5 D. 5或5
8
时无意义，当 x
6
时值为零。
a3 a2 b 2 3、 ( ) ( ) ( ) 2b b 2
x2 y2 5、 ax bx ay by
2x x2 4、 x 2 x 1 x 1
幂的运算法则
a m a n a m n a m a n a m n (a ) a 1 p a p a
m n 0 mn
(m, n为正整数) (m, n为正整数，且 m n，a 0) (m, n为正整数 )
1 1 1 2 1 1 2 (2) ( m n)( m mn n ) 5 2 25 10 4
初中数学知识归纳数与式的计算
初中数学知识归纳数与式的计算初中数学知识归纳：数与式的计算数与式的计算是初中数学学科中的基础知识，也是日常生活和其他学科中常常会用到的技能。
本文将对初中数学中数与式的计算进行归纳总结，包括数的四则运算、整数运算、分数运算、乘方运算以及代数式的计算等内容。
一、数的四则运算数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法四种运算法则。
在进行数的四则运算时，首先需要注意运算法则的优先级，即先乘除后加减。
同时，还需注意进行运算时需要根据数的性质进行合理的变形，以简化计算过程。
例如：1. 计算：3 + 7 × 2 - 4 ÷ 2 = 3 + 14 - 2 = 152. 计算：6 × (3 + 4) - 2 × 5 = 6 × 7 - 2 × 5 = 42 - 10 = 32二、整数运算整数运算包括整数之间的加减乘除等运算。
在整数运算中，需要特别注意正数、负数之间的相互转化，以及乘积、商的符号与乘数、被除数及除数的符号之间的关系。
例如：1. 计算：(2 + 5) - (-3) + (-4) × (-2) = 7 - (-3) + 8 = 7 + 3 + 8 = 182. 计算：(-1) × (-2) ÷ (-4) = 2 ÷ (-4) = -0.5三、分数运算分数运算是指对分数进行加减乘除等运算。
在分数运算中，需要特别注意分数的化简和通分，以及加减乘除运算的规则。
例如：1. 计算：1/2 + 2/3 - 3/4 = 6/12 + 8/12 - 9/12 = 5/122. 计算：3/4 × 2/5 ÷ 1/2 = 6/20 ÷ 1/2 = 6/20 × 2/1 = 12/20 = 3/5四、乘方运算乘方运算是指将一个数进行多次乘法运算，其中的数称为底数，乘方数称为指数。
乘方运算的结果为底数的指数次幂。
初中数学数与式的复习概括
数与式一．实数和代数式的有关概念1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式与多项式统称为整式。
单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
初中数学总复习
初中数学总复习初中数学总复资料1.数与代数1.1 数与式有理数：有限或循环小数（无理数：无限不循环小数）数轴：三要素相反数绝对值：│a│= a(a≥0)│a│=-a(a<0)倒数指数零指数：a=1（a≠0）负整指数：（a≠0,n是正整数）完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²幂的运算性质：am·an=am+nam÷an=am-nam)n=amnab)n=anbnan/n科学记数法：a×10n（1≤a＜10,n是整数）算术平方根、平方根、立方根、1.2 方程与不等式一元二次方程定义及一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）解法：1.直接开平方法.2.配方法3.公式法：x1,2= (-b±√(b²-4ac))/2a4.因式分解法.根的判别式：Δ=b²-4ac＞0，有两个解。
Δ=b²-4ac＜0，无解。
Δ=b²-4ac＝0，有1个解。
维达定理：x1+x2=-b/a，x1×x2=c/a常用等式：x1+x2=-b/a，x1×x2=c/a1.3 应用题1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：v顺=船速+水速；v逆=船速-水速2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
4.几何问题1.4 分式方程（注意检验）由增根求参数的值：1.将原方程化为整式方程2.将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
1.5 不等式的性质1.a>b→a+c>b+c2.a>b→ac>bc(c>0)3.a>b→ac<bc(c<0)4.a>b,b>c→a>c5.a>b,c>d→a+c>b+d.2.函数2.1 一次函数1.定义：y=kx+b(k≠0)2.图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。
中考第一轮复习--第一章数与式
第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
(完整版)人教版初中数学数与式版块基础知识点与例题分析,推荐文档
一、数与式板块1 有理数正数：像0.05,3 这样大于0 的数叫正数。
负数：像-3，-0.45 这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数。
0 既不是正数也不是负数正整数、0、负正数统称为整数；正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。
数轴：在数学中可用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a| 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.有理数大小的比较（1）正数大于0，0 大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
倒数：乘积是1 的两个数互为倒数有理数乘方的运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0 的任何正数次幂都是零。
科学记数法：把一个大于10 的数表示成a×10n 的形式（其中a 大于或者等于1 且小于10，n 是正整数），这样的记数的方法叫科学记法。
（必考）考点 1：实数的相关概念例1 在数0,2，-3，-1.2 中属于负整数的是（）A 0B 2C -3 D-1.2解析：0 既不是正数也不是负数2 属于正整数-3 是负整数故选C-1.2 是负数但不是负整数，故错误。
考点 2：绝对值（和相反数选考其中之一，选择或填空） 典例 2（2013.云南）-6 的绝对值是（ ） A-6B 6C±6D- 1 6分析：根据绝对值的性质，当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a.根据绝对值的性质|-6|=6考点 3：相反数（每年必考，选择题） 典例 3（晋江中考）化简-（-2）= 解析：负数的相反数是正数，故-（-2）=2 例 4 (2012 昆明)5 的相反数是A . 1 5B. - 5C. - 15D. 5解： 正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以 5 的相反数是-5，故选 B例 5(2014 昆明) 1的相反数是（ ）2A. 1 2B. - 1 2C. 2D. - 2 解析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解解：1 的相反数是﹣ 1． 2 2 故选 B ．考点 4 正负数的应用例 5（济宁中考）一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m ，记作+2m ，则水面离跳台 10m 可以记作 （ ）A . -10mB. -12mC. +10mD. +12m解析：最高点到跳台的方向和水面到跳台的方向是相反的，已知最高点到跳台的距离为 2m ，记作+2m ，所以反方向距离记作负数，即水面离跳台 10m,记作- 10m.例6（2011 昆明）昆明小学1 月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（）A、4℃B、6℃C、﹣4℃D、﹣6℃解析：温差为最高气温减去最低气温，所以温差等于5-（-1）=6 度。
初中数学知识归纳数与式的关系及应用
初中数学知识归纳数与式的关系及应用数与式是初中数学中的重要知识点，它们的关系及其应用十分广泛。
本文将对初中数学中数与式的关系进行归纳整理，并介绍数与式在实际问题中的应用。
一、数与式的基本概念及关系1. 数的概念：数是用来表示事物的多少或者位置的概念。
它可以用自然数、整数、有理数、无理数和实数等形式来表示。
数可以进行加减乘除等基本运算。
2. 式的概念：式是用数和运算符号组成的数学表达式。
它可以包含数、变量、运算符号等，但没有等号。
式可以通过运算得到一个数值结果。
3. 数与式的关系：数和式是密切相关的，可以相互转化和应用。
例如，数可以通过运算得到式；而式可以通过求解得到数。
数与式是数学中两个重要的概念，它们之间的关系贯穿了数学的始终，是数学运算和问题求解的基础。
二、数与式的应用1. 运算律的应用：数与式的基本运算律包括交换律、结合律和分配律等。
这些运算律在数与式的应用中起着至关重要的作用。
通过灵活应用这些运算律，可以简化计算过程，提高计算效率。
2. 方程与不等式的建立与求解：方程是一个等式，表达了两个式子相等的关系；不等式则表达了式子的大小关系。
在实际问题中，通过建立方程或不等式，可以将问题转化为数学运算和求解问题，从而得到问题的解答。
3. 几何问题的解决：数与式在几何中也有着广泛的应用。
通过建立几何关系的数学模型，可以通过数与式的运算求解几何问题。
如利用解析几何中的坐标系和距离公式，可以求解线段长度、角度等问题。
4. 统计与概率问题的分析：统计与概率是数学中的重要分支，也离不开数与式的应用。
通过建立统计模型和概率模型，可以通过数与式的运算分析和预测各种统计和概率问题。
5. 实际问题的建模与求解：数与式在实际问题中的应用更为丰富。
通过数学建模的方法，将实际问题转化为数与式的关系，然后利用数与式的运算和求解方法，得到问题的解答。
例如，通过建立适当的函数关系，可以求解运动问题、经济问题等。
结语：数与式是初中数学知识中的重要内容，它们的关系及应用贯穿了数学的方方面面。
九年级数与式知识点归纳总结
九年级数与式知识点归纳总结在九年级数学学习中，数与式是一个非常重要的知识点。
数与式的概念理解和运用，对于学生的数学学习和解题能力的提升具有至关重要的作用。
在本文中，我将对九年级数与式的知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们更好地掌握数与式的相关知识。
一、数与式的基本概念1. 数：数是我们用来计数和度量的工具。
可以分为自然数、整数、有理数、无理数等等。
2. 代数式：由数字和运算符号组成的式子，可以包含变量。
3. 方程：由含有未知数的等式所组成的式子。
4. 不等式：由含有不等号的式子构成，表示数之间的大小关系。
5. 基本运算：数与式中的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。
二、数与式的运算法则1. 加法法则：加法交换律、加法结合律和加法逆元等。
2. 减法法则：减法的性质和减法的计算规则。
3. 乘法法则：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等。
4. 除法法则：除法的计算规则和整数除法原则等。
三、整式的简化与展开1. 合并同类项：将含有相同字母和相同指数的代数式相加或相减。
2. 展开式的求解：通过乘法分配律将一个式子展开为多个项的和。
四、一元一次方程与不等式1. 一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程。
2. 一元一次不等式：只含有一个未知数的一次不等式。
五、二元一次方程与不等式1. 二元一次方程：含有两个未知数的一次方程。
2. 二元一次不等式：含有两个未知数的一次不等式。
六、平方根与立方根1. 平方根：一个数的平方根是指另一个数的平方等于它。
2. 立方根：一个数的立方根是指另一个数的立方等于它。
七、根式的运算1. 同底数幂的运算：指数相同、底数相同的幂的运算。
2. 分式指数幂的运算：利用指数的运算规律进行运算。
3. 根式的加减法：将根式写为相同的底数，进行加减运算。
八、实数的性质1. 有理数和无理数的概念与区别。
2. 实数的比较大小：利用数轴和大小比较法则进行实数的大小比较。
九、函数与方程1. 函数的概念与函数图像：自变量和因变量之间的对应关系。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
数与式知识点初中
数与式知识点初中在初中数学学习中，数与式是非常重要的基础知识点。
它们是学习其他数学概念和技巧的基础，也是解决数学问题的关键。
在这篇文章中，我们将介绍数与式的基本概念和相关的知识点。
首先，数是一种用于计数、度量和表示数量的概念。
在初中数学学习中，我们接触到了整数、分数、小数、百分数等不同类型的数。
了解不同类型的数的性质和运算规律对于解决数学问题至关重要。
例如，整数有正数和负数之分，我们需要掌握整数的取反和相反数，以及加法、减法、乘法和除法等运算规律。
分数和小数则涉及到两个数的比较和运算，我们需要掌握分数和小数之间的转化、约分和通分等基本技巧。
百分数经常用于表示比例关系和增减幅度，我们需要掌握百分数与分数、小数之间的转化，并熟练运用百分数的相关计算方法。
其次，式是由数和代数符号组成的有意义的表达式。
在初中数学学习中，我们接触到了一元一次方程、一元一次不等式、两个变量间的关系等式等不同类型的式。
了解式的结构和运算规律对于解决方程和不等式问题至关重要。
例如，一元一次方程是由一个未知数和系数构成的等式，我们需要掌握解一元一次方程和应用方程解决实际问题的方法。
一元一次不等式则涉及到不等关系和解集表示，我们需要掌握一元一次不等式的解集求解和图示方法。
两个变量间的关系等式则涉及到二元一次方程，我们需要掌握解二元一次方程组和应用方程组解决实际问题的方法。
除了数和式的基本概念，初中数学学习还涉及到数与式的运算。
数与式的运算是指对数和式进行加、减、乘、除和指数运算等操作。
了解数与式的运算规律和技巧对于解决复杂问题至关重要。
例如，我们需要掌握加法、减法、乘法和除法的基本原理和运算法则，以及在运算过程中的优先级和计算顺序。
指数运算涉及到幂运算和根号运算，我们需要掌握幂运算的基本性质和计算方法，以及根号运算的计算规律和应用方法。
综上所述，数与式是初中数学学习的基本知识点。
通过掌握数与式的基本概念、相关知识点和运算规律，我们能够建立数学思维和解决问题的能力。
初中数学中考模块数与式--式篇
整式⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎧⎨⎪⎪⎬⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩代数式定义单项式系数、次数同类项基本概念整式定义多项式项、次数升（降）幂排列合并同类项整式加减去、添括号同底数幂的乘法整式运算公式平方差公式幂的乘方乘法公式整式乘除完全平方公式积的乘方同底数幂的除法定义提公因式法平方差公式公式法因式分解方法完全平方公式十字相乘法分组分⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩解法步骤一、基本概念1、代数式：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2、单项式：数字与字母的积，或单个字母及数字．（1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和．数与式专题--式篇知识精讲知识网络图（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数．3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．4、多项式：几个单项式的和叫做多项式．（1）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．（2）多项式的项数：多项式的项数是指组成多项式的单项式的个数．（3）升（降）幂排列：按照字母次数从小到大（从大到小）排列多项式．5、整式：单项式与多项式的统称叫做整式（分母中不含字母）．6、单项式与单项式相乘系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．7、单项式与多项式相乘单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，8、多项式与多项式相乘将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：()()x y a b xa xb ya yb++=+++9、单项式除以单项式系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．10、多项式除以单项式多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，二、运算公式1、同底数幂相乘．m n m na a a+⋅=（,m n都是正整数）．2、幂的乘方．()n m mna a=（,m n都是正整数）．3、积的乘方．()n n nab a b=（n是正整数）．4、同底数幂相除．m n m na a a−÷=（0a≠，m，n都是正整数）5、规定()010a a=≠；1ppaa−=（0a≠，p是正整数）．6、平方差公式：22()()a b a b a b+−=−7、完全平方公式：222()2a b a ab b+=++；222()2a b a ab b−=−+三、因式分解1、定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式．2、方法（1）提取公因式法：()+=+am bm m a b（2）运用公式法：22+=++；222()2a b a ab b−=−+a b a ab b()()()2a b a b a b+−=−；222（3）十字相乘法：2()()()+++=++x a b x ab x a x b（4）分组分解法：()()()()+++=+++=++ax bx ay by x a b y a b x y a b3、步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法．【例1】分解因式：449ax ay −=___________________． 【例2】下列计算正确的是（ ） A ．228=− B ．（﹣3）2=6 C ．22423a a a =− D ．523)(a a =−【例3】分解因式：a ab ab 442+−=__________．【例4】已知0142=−−x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x −−+−−的值．一、基本概念1、单项式与多项式【例1】 下列说法中正确的是﹙ ﹚A ．2523x y x y −+是二次三项式B ．yxy 110−是二次三项式 C ．276x −−的常数项是6− D ．两个多项式的和一定还是多项式【例2】 已知多项式63512212−−+−+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x −526.2的次数与这个多项式的次数相同，求n 的值．2、同类项【例3】 （1）若2122m ab +与2334m n a b +−是同类项，求,m n 的值．【例4】 单项式113a b a x y +−−与23x y 是同类项,求a b −的值．整式真题链接二、 整式运算1、幂的运算【例1】 下列运算中正确的是（ ）A.623a a a =⋅ B ．743)(a a = C ．236a a a =÷ D ．5552a a a =+【例2】 下列运算正确的是（ ）A ．224236x x x ⋅=B ．22231x x −=−C ．2222233x x x ÷=D ．224235x x x +=【例3】 下列计算正确的是（ ）A ．2x x x +=B ．22431x x −=C ．3322x x x ⋅=D ．441x x ÷=【例4】 下列运算正确的是（ ）A ．3412x x x ⋅=B ．()()623623x x x −÷−=C ．()()233xy xy xy ÷= D ．2236x x x ⋅=【例5】 下列计算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4)2(2−=−⨯【例6】 下列运算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅B ．222)(y x y x +=+ C ．)(22y x xy xy xy y x +=+−D ．2222x x x =−【例7】 已知：240x y +−=，求：1233x y −⋅的值【例8】 若3m a =，4n a =，求32m n a +的值为多少？【例9】 若实数a 满足2240a a −−=，则=+−5422a a _________．923)(a a =−632a a a =⋅1)2160(cos 0=−【例10】 比较552，443，335，226这4个数的大小关系．2、整式加减【例11】 计算()()22321235x x x x −+−+−的结果是（ ）A ．256x x −+B ．254x x −− C ．24x x +− D ．26x x ++【例12】 0312=++−y x ，则2()xy −的值为（ ）A ．－6B ． 9C ．6D ．－9【例13】 若320−+−=x y ，则x y 的值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．9【例14】 若21x y −=−，2xy =，则代数式(1)(1)x y −+的值等于（ ）A ．222+B ．222−C ．22D ．2【例15】 已知整式252x x −的值为6，则652x x −+的值为_________．【例16】 已知2220a ab b ++=，求代数式()()()422a a b a b a b +−+−的值【例17】 若()10109829101239102+x y M x M x y M x y M xy M y +=++++…，求1210...M M M +++=_________【例18】 已知51a =−，则3227212a a a +−−的值等于_________．三、 乘法公式【例1】 如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ） A ．()2222a b a ab b −=−+ B ．()2222a b a ab b +=++ C ．22()()a b a b a b −=+−D ．2()a ab a a b +=+【例2】 若622=−n m ，且3=−n m ，则=+n m _______． 【例3】 若249x kx −+是完全平方式，则k 的值为________． 【例4】 用配方法把代数式245x x −+变形，所得结果是（ ）A ．2(2)1x −+B ．2(2)9x −−C ．2(2)1x +−D ．2(2)5x +−【例5】 若x m n y m n =−=+，，则xy 的值是（ ）A ．m n −B ．m n + C ．2nD ．2m【例6】 若243(2)25x a x −−+是完全平方式，求a 的值．四、 因式分解【例1】 把代数式269mx mx m −+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +−C ．2(4)m x −D ．2(3)m x −【例2】 因式分解（1）265x x −+=_______． （2）2215x x −−=_________．【例3】 因式分解（1）22144x xy y −+−=_______________ （2）2233x y x y −−−=________．【例4】 把多项式4296mx mx m −+在实数范围内因式分解．【例5】 若22320x x −+=，求221x x +的值【例6】 如果328x ax bx +++有两个因式1x +和2x +，则a b +=___________．2200()(0)(0)()(0)a aa a aa aa aa a⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪≥≥⎪⎪⎪⎪=≥⎨⎨⎪⎪≥⎧⎪⎪==⎨⎪⎪−<⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩二次根式最简二次根式概念分母有理化同类二次根式二次根式性质加减运算乘除运算运算混合运算比较大小双重非负性一、二次根式的概念及性质1、二次根式：形如a（0a≥）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．若a有意义，则0a≥．2、最简二次根式：二次根式a（0a≥）中的a称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式．（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（3）分母中不含二次根式3、分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化．4、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．5、基本性质（1）)00(a a≥≥双重非负性（2）2()(0)a a a=≥二次根式知识精讲知识网络图（3）2(0) (0)a a a a a a ≥⎧==⎨−<⎩二、二次根式的运算1、加减运算（1）法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再对同类二次根式进行合并．（2）实质：是合并同类二次根式，合并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变． （3）步骤：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出并合并同类二次根式．2、乘法法则：a b ab ⋅=（0a ≥，0b ≥）3、除法法则：a abb =（0a ≥，0b >） 4、混合运算在进行二次根式的混合运算时，要注意几点： （1）整式和分式的运算法则仍然适用．如 1()()a b a b aa b a b a a b a b⋅÷=⋅⋅=⋅=； （2）多项式的乘法法则及乘法公式在运算中同样是适用的． 乘法公式：22()()a b a b a b +−=−；222()2a b a b ab ±=+±． 5、比较大小（1）通过平方比较大小 （2）通过做差比较大小 （3）通过取倒数比较大小一、二次根式的概念1、二次根式的定义【例1】 判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、4、33、1x、(0)x x >、0、42、1x y+、x y +（x ≥0，y ≥0）．【例2】 下列式子中，是二次根式的是（ ）．A ．7−B ．38C ．xD ．x2、二次根式有意义的条件【例3】 若二次根式32x −有意义，则x 的取值范围是__________．【例4】 使式子2(6)x −−有意义的未知数x 有（ ）个 ．A ．0B ．1C ．2D ．无数3、最简二次根式【例5】 把下列各式化成最简二次根式：（1）12＝______；（2）27＝______；（3）54＝______；（4）48x ＝______．【例6】 下列各式中是最简二次根式的是（ ）．A ．a 8B ．32−bC ．2yx − D ．y x 234、同类二次根式【例7】 下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）A.8B.10C.12D.27【例8】 已知二次根式8a b +与最简二次根式3a b +是同类二次根式，则()a a b +的值为_________。
初中数学数与式
初中数学数与式第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明:“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2)有标准2．非负数：正实数与零的统称。
(表为：x ≥0）常见的非负数有：性质:若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法②性质：A 。
a ≠1/a(a ≠±1）;B 。
1/a 中，a ≠0；C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1；D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B 。
a 与—a 在数轴上的位置；C.和为0,商为—1。
5．数轴：①定义(“三要素”)②作用：A 。
直观地比较实数的大小;B 。
明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数-自然数）定义及表示： 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 0 实数 负数整数分数 无理数有理数正数整数 分数 无理数 有理数│a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数)奇数:2n-1偶数：2n （n 为自然数）7．绝对值:①定义（两种)：代数定义:几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0，符号“││"是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方)2． 运算定律（五个-加法［乘法]交换律、结合律;［乘法对加法的］分配律）3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左"到“右”(如5÷51×5);C 。
(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）附：典型例题1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图,求证:│x-a │+│x —b │=b —a 。
初中数学数与式概念总结
代数 第一部分 数与式 第一章 实 数一 、实数的有关概念1、定义：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
1） 实数和数轴上的点是一一对应的。
2）数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的数大。
正数＞ 0，负数＜ 0，正数＞负数两个负实数比较大小，绝对值大的反而小。
3、实数的性质1）相反数： 如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数 。
性质：① a 的相反数是 -a ，0 的相反数是 0。
② 若 a,b 互为相反数，则 a+b=0.） 几何意义： 互为相反数的两个数在数轴上对应的两个数位于原点的两侧， 且到原点的距相等4、绝对值 ：数轴上一点到原点的距离。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 若|a|=a ，则 a ＞0；若|a|=-a ，则 a ＜0.若|a|=0， a=0 性质： 1）绝对值具有非负性，即 |a|≥02 ）若几个数的绝对值的和为 0，则每个数都等于 0. 即|a|+|b|+|c|+⋯ +|d|=0 则a=b=c=⋯=d=0（1）按性质分类 正有理数 正实数 实数 正无理数 零 实数 负实数负有理数 负无理（2）按定义分类 正整数整数 0有理数 负整数正分数 分数负分数无理数：无限不循环小数 有限 小数 和无 限循 环小 数3）互为相反数的两个数绝对值相等5、倒数：如果两个数的乘积为1，称这两个数互为倒数。
0 没有倒数若a和b互为倒数，则ab=1,若ab=1，则a和b互为倒数。
6、平方根和立方根注：平方根是本身的数是；算术平方根是它本身的数是和；立方根是它本身的数是-1 、1 和0。
（1）平方根的估算方法：先确定估算书的整数范围，如22<7<32，以较小的整数为基础，开始逐步加0.1 ，并求其平方，确定被估算数的十分位，然后依次往下估算。
（2）非负数的性质：若两个非负数的和为0，则这两个数一定都为0；非负数的最小值是0；几个非负数的和仍是非负数。
2024年初中数学数与式和函数的常见陷阱总结
2024年初中数学数与式和函数的常见陷阱总结一、数与式的常见陷阱：1. 忘记数学运算的顺序：在多步运算中，例如计算一个表达式的值时，很容易忘记数学运算的顺序。
例如，在计算 2 + 3 × 4 时，如果忽略了乘法要比加法先进行的规则，得出的结果就会有错误。
2. 算术符号搞混：在写数学算式时，常常把加号和减号、乘号和除号搞混。
这样一来，就容易得出错误的结果。
3. 忘记规律和公式：在解题过程中，忘记了一些常见的规律和公式，导致无法得出正确的答案。
例如忘记了乘法分配律，无法正确展开一个式子。
4. 混淆因数和倍数：因数和倍数是初中数学中的基本概念，但很容易混淆。
因数是指能整除某个数的数，而倍数是指某个数的整数倍。
如果在因数和倍数的概念上混淆，就会导致错误的计算结果。
5. 忽略单位的转换：在做数学题目时，常常会涉及到单位的转换，例如长度从厘米转换为米。
如果忽略了单位的转换，就会导致计算结果相差悬殊。
二、函数的常见陷阱：1. 忘记函数的定义域和值域：在解函数相关的问题时，经常忘记确定函数的定义域和值域，从而得到错误的结果。
函数的定义域是指满足函数存在的自变量的取值范围，值域是指函数所有可能的取值。
2. 忘记函数的基本性质：函数有一些基本性质，例如奇偶性、单调性等。
在解题过程中，经常会忘记这些基本性质，从而导致做题错误。
3. 误解函数的意义：有时候，会误解函数的意义，认为函数只是一个关系式，而忽略了函数本身蕴含的数学意义。
例如，在解实际问题时，需要用函数来描述两个变量之间的关系，而不仅仅是一个简单的关系式。
4. 错误使用函数的运算性质：函数具有一些运算性质，例如函数的加法、函数的乘法等。
在使用这些运算性质时，常常会出现错误，导致无法得出正确的结果。
5. 未能注意反函数的存在：在解题过程中，有时候会忽略函数的反函数的存在，从而得出错误的结论。
函数的反函数是指满足 f(g(x)) = x 的函数 g(x) ，如果未能注意到反函数的存在，就会导致解题错误。
初中数与式的知识点
初中数与式的知识点初中数学中，数与式是非常重要的基础知识点。
它们是数学学习的基础，也是后续学习的桥梁。
本文将从不同的角度探讨数与式的相关知识。
一、数与式的基本概念数是用来计量事物数量的概念，可以是具体的或抽象的。
而式是由数及数的运算符号和代数字母组成的算式，是数的运算及表示的工具。
二、数与式的基本运算1. 加法运算：加法是数与式中最基本的运算之一，可以将两个数或式子相加得到和。
例如，2+3=5。
2. 减法运算：减法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子减去另一个数或式子。
例如，7-4=3。
3. 乘法运算：乘法是数与式中的基本运算之一，可以将两个数或式子相乘得到积。
例如，3×4=12。
4. 除法运算：除法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子除以另一个数或式子。
例如，8÷2=4。
三、数与式的应用数与式不仅仅用于数学运算中，还广泛应用于实际生活和其他学科中。
1. 代数方程式：代数方程式是数与式的重要应用之一。
它反映了数学与现实生活中的问题之间的关系。
通过解方程，可以求得未知数的值，解决实际问题。
例如，求解一元一次方程3x+1=7，可以得到x=2。
2. 几何问题：数与式在几何中也起到非常重要的作用。
例如，根据周长和面积的关系可以求解各种几何图形的特征。
3. 统计问题：数与式在统计学中有重要的应用。
通过统计数据，可以分析和描述事物的特征，得出相应的结论和推断。
四、数与式的拓展1. 立体几何：数与式也广泛应用于立体几何中。
通过数与式，可以计算立体图形的体积、表面积等。
2. 数据分析：数与式的应用还延伸到数据分析中。
通过统计学知识和数据处理技巧，可以分析和解释各种数据，进行有效的决策。
3. 函数关系：数与式还与函数关系密切相关。
通过数与式，可以建立复杂的函数关系，并进行各种数学操作和推算。
总结起来，数与式是初中数学中的基本概念和运算，不仅在数学中有广泛应用，还涉及到其他学科中的问题。
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初中数学数与式
第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
1.数的分类及概念
数系表:
说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)
2)有标准
2.非负数:正实数与零的统称。
(表为:x ≥0)
常见的非负数有:
性质:若干个非负数的与为0,则每个非负担数均为0。
3.倒数: ①定义及表示法
②性质:A 、a ≠1/a(a ≠±1);B 、1/a 中,a ≠0;C 、0＜a ＜1时1/a ＞1;a
＞1时,1/a ＜1;D 、积为1。
4.相反数: ①定义及表示法
②性质:A 、a ≠0时,a ≠-a;B 、a 与-a 在数轴上的位置;C 、与为0,商为-1。
5.数轴:①定义(“三要素”)
②作用:A 、直观地比较实数的大小;B 、明确体现绝对值意义;C 、建立点与实
数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示: 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数
正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 0 实数 负数
整数
分数 无理数
有理数
正数
整数 分数 无理数 有理数
│a │ 2
a a (a ≥0) (a 为一切实数)
奇数:2n-1
偶数:2n(n 为自然数)
7.绝对值:①定义(两种):
代数定义:
几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义就是实数a 在数轴上所对应的点到原点
的距离。
②│a │≥0,符号“││”就是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步就是去掉“││”符号。
二、实数的运算
1． 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2． 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3． 运算顺序:A 、高级运算到低级运算;B 、(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷5
1×5);C 、(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例(略)
附:典型例题
1． 已知:a 、b 、x 在数轴上的位置如下图,求证:│x-a │+│x-b │
=b-a 、
2、已知:a-b=-2且ab<0,(a ≠0,b ≠0),判断a 、b 的符号。
第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
分类:
1、代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独
的一个数或字母也就是代数式。
整式与分式统称为有理式。
2、整式与分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
a(a≥0) -a(a<0)
│a │= a x b 单项式 多项式 整式 分式有理式 无理式
代数式
几个单项式的与,叫做多项式。
说明:①根据除式中有否字母,将整式与分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时,就是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时,就是从外形来瞧。
如, x
x 2=x,2x =│x │等。
4、系数与指数
区别与联系:①从位置上瞧;②从表示的意义上瞧
5、同类项及其合并
条件:①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据:乘法分配律
6、根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意:①从外形上判断;②区别:3、7就是根式,但不就是无理式(就是无理数)。
7、算术平方根
⑴正数a 的正的平方根(a [a ≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
① 联系:都就是非负数,2
a =│a │
②区别:│a │中,a 为一切实数;a 中,a 为非负数。
8、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:①被开方数的因数就是整数,因式就是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9、指数
(n a —幂,乘方运算) ⑴
① a ＞0时,n a ＞0;②a ＜0时,n a ＞0(n 就是偶数),n a ＜0(n 就是奇数)
⑵零指数:0a =1(a ≠0)
负整指数:p a =1/p
a (a ≠0,p 就是正整数) 二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
a ·a …a=n a n 个
⑴基本性质:
a b =am
bm (m ≠0) ⑵符号法则:a b a b a b -=-=- ⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质:①m a ·n a =n m a +;②m a ÷n a =n m a -;③n
m a )(=mn a ; ④n ab )(=n a n
b ;⑤n n
n b a b a =)( 技巧:p p b a a b )()(=-
5.乘法法则:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6.乘法公式:(正、逆用)2222)(b ab a b a +±=±
(a+b)(a-b)=22b a -
(a ±b))(22b ab a + =33b a ±
7.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A 、提公因式法;B 、公式法;C 、十字相乘法;D 、分组分解法;E 、求根公式法。
9.算术根的性质:2a ＝a ;)0()(2≥=a a a ;b a ab ⋅=(a ≥0,b ≥0);b a b a =(a ≥0,b ＞0)(正用、逆用)
10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A 、a 1
;B 、a ab a b =;C 、b
n a m -1、 11.科学记数法:n a 10⨯(1≤a ＜10,n 就是整数＝
三、应用举例(略)
四、数式综合运算(略)。