如何确定抽样统计的最小样本量

合集下载

抽样数量的确定

抽样数量的确定探索性研究，样本量一般较小，而描述性研究，就需要较大的样本；收集有关许多变量的数据，样本量就要大一些；如果需要采用多元统计方法对数据进行复杂的高级分析，样本量就应当更大；如果需要特别详细的分析，如做许多分类等，也需要大样本。

针对子样本分析比只限于对总样本分析，所需样本量要大得多；总体指标的差异化越大，需要的样本量就越高；调研的精度越高，样本量越大。

简单随机抽样设计，设计效应等于1；分层抽样设计，设计效应一般小于等于1；整群或多阶抽样设计，设计效应一般大于等于1。

在实际中，在确定样本量时，不考虑时间和费用这两个极为重要的因素是不可思议的。

最终确定的样本量必须与可获得的经费预算和允许的时限保持一致。

最终样本量的确定需要在精度、费用、时限和操作的可行性等相互冲突的限制条件之间进行协调。

有关样本量的经验估计：如果是大型城市、省市一级的地区性研究，样本数在500-1000之间可能比较适合；而对于中小城市，样本量在200-300之间可能比较适合；如果是多省市或者全国性的研究，则样本量可能在1000-3000之间比较适合。

对于分组研究的每组样本量应该不少于50个。

通过试验设计所作的研究，可以采用较小的样本量。

如产品试用（留置）调查，在经费有限的情况下，可以将每组的样本量降低至30个左右，最好每组在50以上，每组超过100个可能是一种资源浪费。

样本量的计算公式：1）对于简单随机抽样，给定均值估计的精度（100％回答）简单随机抽样下，通常使用误差限和估计量的标准差来确定所需的样本量。

其中，为置信区间的值，为估计量的标准差，e为调查误差，N为总体大小。

2) 对于简单随机抽样，给定比例估计的精度（100%回答率）于是公式（1）变为：若在以往调查中可得总体比例的一个较好估计，那么直接将它代入上面的公式就可以得到所需的样本量；否则可以用，因为这时总体的方差最大。

则公式简化成市场调研中常采用该公式来确定最低样本量。

统计学中的样本量确定方法

统计学中的样本量确定方法统计学中，样本量的确定对于研究的可靠性和准确性至关重要。

合理确定样本量可以保证研究结果的有效性，避免结果偏差，并且可以减少资源浪费。

本文将介绍统计学中的样本量确定方法。

一、样本量的重要性在进行统计研究时，我们通常无法对所有感兴趣的个体进行调查或实验。

相反，研究者将从整个群体中选取一部分个体，即样本进行研究。

因此，样本量的大小直接影响到研究结果的可靠性和推广性。

二、简单随机抽样方法简单随机抽样是最常用的样本抽取方法之一，它要求每个个体具有相同的被抽取概率。

在确定样本量时，我们需要考虑一些因素，如总体的大小、总体的方差、误差容忍度和置信水平等。

三、基于假设检验的样本量确定方法在某些情况下，我们需要根据假设检验的需求来确定样本量。

假设检验是统计学中用来检测两个或多个群体差异的方法。

样本量的确定可以通过根据所需的效应大小和显著性水平来选择。

四、基于置信区间的样本量确定方法当我们希望估计总体的某个参数，并且给出一个置信区间时，可以使用基于置信区间的样本量确定方法。

这种方法旨在控制估计的精确性，以便使置信区间的宽度在可接受的范围内。

五、借助统计软件进行样本量计算在实际研究中，我们可以使用各种统计软件来计算样本量。

这些软件提供了各种样本量确定方法的计算工具，使我们能够根据具体情况快速准确地确定样本量。

六、样本量确定的注意事项确定样本量时，还需要注意以下几个方面：1. 确定研究目标和问题，明确需要估计或推断的参数；2. 考虑资源和时间限制，合理平衡研究目的和可行性；3. 在确定样本量时，选择合适的统计方法和分析技术；4. 根据所选方法和技术，选取适当的效应大小、显著性水平和置信水平。

结论样本量的确定是统计学研究中的重要环节。

合理确定样本量可以保证研究结果的可靠性和准确性。

本文介绍了统计学中常用的样本量确定方法，包括简单随机抽样方法、基于假设检验的样本量确定方法、基于置信区间的样本量确定方法以及借助统计软件进行样本量计算等。

抽样样本量的确定

对于简单随机抽样设计，设计效果 = 1 对于分层抽样设计，设计效果 1 对于整群抽样设计，设计效果 1
SSI
精品
第33页
7．回答率
所有的调查都会遇到无回答的困扰即：由于某些原因，不能获得被抽中样本单位的信息
当一个被调查单位的所有或几乎所有的数据都缺失时，我们就称之为完全无回答（或称单位无回答）
培训访员，等等），这样做可能更有效率
SSI
精品
第21页
4．总体的变异程度
调查总体中，我们所研究的项目或指标，对于不同的个人、住户或企业，得到的估计结果可能会有很大的不同。虽然我们不能控制这种变异性，但它的大小却影响到了给定精度水平下，研究项目所必需的样本容量。
SSI
精品
第22页
我们来看假设有一个首次开展的调查，试图估计对某企业提供的服务持满意态度的顾客比例。对 “顾客满意”这一指标，设置两个可能的值：满意或者不满意。
❖ 整群抽样得到的估计值，其精度通常低于使用同一估计量进行估计时的简单随机抽样的估计值的精度
SSI
精品
第32页
设计效果因子
一般来说，当样本容量的计算公式假定为简单随机抽样SRS，但使用的是更复杂的选样方式时，达到既定精度所需的样本容量应
该乘以设计效果因子。
设计效果=对于同样规模的样本容量，给定样本设计下估计量的抽样方差对简单随机抽样估计量的抽样方差的比率。
其中，总体方差S2是最不容易得到的，通常需要根据过去对类似总体所做的研究作近似计算。
SSI
精品
第39页
求比例样本容量的确定
下面用一个例子，说明估计比例问题时样本容量的确定过程。
在这一例子中，所需的精度是根据误差界限确定的，所研究的指标取两个值，即P和1-P。在这种情况下，对于大总体，且估计量服从正态分布时， P的总体方差为：

如何确定抽样方法与样本量

如何确定抽样方法与样本量在设计一个抽样调查时，我们通常需要做的工作是：定义总体及抽样单元、确定或构置抽样杠、选择样本量的大小、制定实施细节并实施。

在这本小册子中我们着重介绍一下定量研究的抽样和样本量这两个技术环节。

最基本的定量研究的抽样方法分为两类，一类为非概率抽样，一类为概率抽样。

一．非概率抽样非概率抽样是不能计算抽样误差的，因为它是靠调研者个人的判断来进行的抽样。

它包括偶遇抽样或者方便抽样、判断抽样、配额抽样、雪球抽样等。

偶遇抽样（方便抽样）常见的未经许可的街头随方或拦截式访问、邮寄式调查、杂志内问卷调查等都属于偶遇抽样的方式。

偶遇抽样是所有抽样技术中花费最小的（包括经费和时间）。

抽样单元是可以接近的、容易测量的、并且是合作的。

但尽管有许多优点，这种形式的抽样还是有严重的局限性。

许多可能的选择偏差都会存在，如被调查者的自我选择、抽样的主观性偏差等。

这种抽样不能代表总体的推断总体。

因此，当我们在进行街头访问或邮寄调查时，一定要谨慎对待调查结果。

判断抽样判思抽亲是基于调研者对总体的了解和经验，从总体中抽选“有代表性的”“曲型的”单位作为样本，例如从全体企业作为样本，来考察全体企业的经营状况。

如果判断准，这种方法有呆取得具有较好代表性的样本，但这种方法受主观因素影响较大。

配额抽样配额抽样是根据总体的结构特征来给调查员分派定额，以取得一个与总体结构特征大体相似的样本，例如根据人口的性别、年龄构成来给调查员规定不同性别、年龄的调查人数。

配额保证了在这些特征上样本的组成与总体的组成是一致的。

一旦配额分配好了，选择样本元素的自由度就很大了。

唯一的要求闵是所选取的元素要适合所控制的特性。

这种抽样方法的目的是使样本对总体具有更好的代表性，但仍不一定能保证样本就是有代表性的。

如果与问题相关联的某个特征是十分困难的。

另外，用这种方法进行选择严格控制调查员和调查过度程的条件下，可使配额抽样获得与某些概率抽样非常接近的结果。

抽样方法及样本量的确定

抽样方法及样本量的确定在社会科学研究中，抽样方法及样本量的确定是非常重要的环节。

抽样方法是指从总体中选择一部分样本进行研究，以代表总体特征的一种方法。

而样本量的确定则涉及到研究的可靠性和有效性。

本文将探讨抽样方法的选择以及样本量的确定。

一、抽样方法的选择1. 简单随机抽样简单随机抽样是一种基本的抽样方法，它通过随机选择样本，确保每个个体都有相等的机会被选中。

这种方法适用于总体分布均匀且规模较小的情况。

例如，当我们想要研究某个小城市的居民对某一政策的态度时，可以使用简单随机抽样方法。

2. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干层次，然后从每个层次中随机选择样本。

这种方法适用于总体具有明显的层次结构的情况。

例如，当我们想要研究一个城市的不同社区对某一政策的态度时，可以将城市划分为不同的社区层次，然后从每个社区中随机选择样本。

3. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群组，然后随机选择一部分群组作为样本进行研究。

这种方法适用于总体群组之间差异较大的情况。

例如，当我们想要研究某个国家的不同地区对某一政策的态度时，可以将国家划分为不同的地区群组，然后随机选择一部分地区进行研究。

二、样本量的确定确定样本量的大小是保证研究结果准确性和可靠性的关键因素。

样本量过小可能导致结果的不可靠，样本量过大则可能浪费资源。

确定样本量的大小需要考虑以下几个因素：1. 总体大小总体大小是影响样本量确定的一个重要因素。

当总体较大时，样本量可以相对较小；当总体较小时，样本量应相对较大。

2. 置信水平置信水平是指研究结果的可靠程度。

常见的置信水平有95%和99%。

置信水平越高，样本量需要越大。

3. 允许误差允许误差是指研究结果与总体特征之间的差异。

允许误差越小，样本量需要越大。

4. 方差方差是指总体内个体之间的差异程度。

方差越大，样本量需要越大。

综合考虑以上因素，可以使用统计学方法计算出合适的样本量。

常见的计算方法有公式法和抽样方差法。

最小样本量

最小样本量
随着社会的不断发展，统计学在许多学科中已经受到普遍重视，越来越多的研究者开始利用统计方法来解决问题，在统计学中，最小样本量是一个非常重要的概念。

最小样本量（Minimum Sample Size）是指有效地表达研究对象
某一性质或现象所需要的最少数量。

它不仅受到研究内容的影响，还受到研究者的要求以及相应的资源等多种因素的影响。

首先，研究者需要认真审慎地分析统计要求。

一般来说，当需要进行统计比较或预测时，最小样本量应该在10-30之间；而当只是进行基本的描述统计分析时，最小样本量可以小于10。

其次，研究者
需要确定样本大小时，要考虑试验的可靠性和精度，如果样本过小的话，就很难准确地表征出试验结果；另外，还要注意抽样设计，以便样本可以有效地代表整体情况。

此外，研究者还需要考虑计算量和研究资源的情况。

因为最小样本量随着研究资源的减少而相应减小，例如，样本量越小，计算量也会减少，从而可以减少研究成本；而如果计算量过大，无法满足研究者的需求，则研究者可能会采取替代方案，常见的替代方案包括使用计算机模拟，通过对每个样本做反复测试来提高统计精度等。

最后，研究者要认真思考最小样本量，因为它是确定统计分析准确率和可靠性的重要因素，样本量的太小会导致无法得出准确的结论，样本量太大会导致统计分析成本大大提高。

因此，在研究中，最小样本量的选取是非常重要的，它不仅受到研究内容的影响，还受到研究
者的要求以及相应资源的影响，需要综合考量才能有效地控制样本大小，从而取得理想的统计效果。

样本量的确定方法

样本量的确定方法 The pony was revised in January 2021样本量的确定方法(2008-10-14 09:12:34)一、样本单位数量的确定原则一般情况下，确定样本量需要考虑调查的目的、性质和精度要求。

以及实际操作的可行性、经费承受能力等。

根据调查经验，市场潜力和推断等涉及量比较严格的调查需要的样本量比较大，而一般广告效果等人们差异不是很大或对样本量要求不是很严格的调查，样本量相对可以少一些。

实际上确定样本量大小是比较复杂的问题，即要有定性的考虑，也要有定量的考虑；从定性的方面考虑，决策的重要性、调研的性质、数据分析的性质、资源、抽样方法等都决定样本量的大小。

但是这只能原则上确定样本量大小。

具体确定样本量还需要从定量的角度考虑。

从定量的方面考虑,有具体的统计学公式,不同的抽样方法有不同的公式。

归纳起来，样本量的大小主要取决于：(1)研究对象的变化程度，即变异程度；(2)要求和允许的误差大小，即精度要求；(3)要求推断的置信度，一般情况下，置信度取为95%；(4)总体的大小；(5)抽样的方法。

也就是说,研究的问题越复杂,差异越大时,样本量要求越大；要求的精度越高,可推断性要求越高时,样本量也越大；同时,总体越大,样本量也相对要大,但是,增大呈现出一定对数特征,而不是线形关系；而抽样方法问题,决定设计效应的值,如果我们设定简单随机抽样设计效应的值是1；分层抽样由于抽样效率高于简单随机抽样，其设计效应的值小于1,合适恰当的分层，将使层内样本差异变小，层内差异越小，设计效应小于1的幅度越大；多阶抽样由于效率低于简单随机抽样，设计效应的值大于1,所以抽样调查方法的复杂程度决定其样本量大小。

对于不同城市,如果总体不知道或很大,需要进行推断时,大城市多抽,小城市少抽,这种说法原则上是不对的。

实际上,在大城市抽样太大是浪费,在小城市抽样太少没有推断价值。

二、样本量的确定方法如何确定样本量,基本方法很多,但是公式检验表明,当误差和置信区间一定时,不同的样本量计算公式计算出来的样本量是十分相近的,所以,我们完全可以使用简单随机抽样计算样本量的公式去近似估计其他抽样方法的样本量,这样可以更加快捷方便，然后将样本量根据一定方法分配到各个子域中去。

如何确定抽样统计的最小样本量

∙a方支持率为45.3%；∙b方支持率为30.2%；∙c方支持率为8.5%；∙...最后都会说明一下，此次电话调查的数量2352，置信度为95%﹐最大抽样误差为±2.5%。

抽样调查的典型情景：对一个大的集合（比如：数千万选民）做一次调查的成本较高，抽样调查可以低成本的用近似的（可接受的）数据反映实际情况；在用户调研中，也经常通过通过抽样调查的方式并对比打分的方法做评估。

这里就需要了解置信度和抽样误差的概念；抽样误差：假如相同规模的抽样调查进行多次，抽样均值在真实均值的上下波动，相对于整体均值的偏移波动就是抽样误差，而这个误差的分布是符合标准正态分布的，例如下图：横轴为整体的均值，圆点是每次抽样的均值，而红色那次抽样就是加上误差后都未覆盖到均值线的情况）；最小抽样量的计算公式：抽样量需要> 30个才算足够多，可以用以下近似的误差/样本量估算公式；n：为样本量；：方差，抽样个体值和整体均值之间的偏离程度，抽样数值分布越分散方差越大，需要的采样量越多；E：为抽样误差（可以根据均值的百分比设定），由于是倒数平方关系，抽样误差减小为1/2，抽样量需要增加为4倍；: 为可靠性系数，即置信度，置信度为95%时，=1.96，置信度为90%时，=1.645，置信度越高需要的样本量越多；95%置信度比90%置信度需要的采样量多40%；为了体现相对差距：假设抽样均值为y相对抽样误差h = E / y变异系数C= σ / y以下是基于抽样得分的抽样误差估算表格：方差越大需要的样本量越多，数据离散度越低，需要的抽样量越少；相对抽样误差(假设：C=0.4)π为按照经验得出的最后比例，在未知时π可取50%，待算出结果后再重新拟合，比例越悬从而看出大部分的电话抽样调查：95%置信度的情况下，误差要控制在2%以内取样量一般在2000-5000；为了方便计算抽样调查的误差和估算抽样量，制作了一个Excel表格附后，调整颜色框中的抽样量数字就可以得到相应的误差或根据指定的误差范围估算出抽样量；。

抽样调查样本量确定.

抽样调查样本量的确定在贸易统计中, 对于限额以下批零餐饮企业普遍采用抽样调查方法进行解决。

然而,由于当前市场经济情况的多样性,经济发展的不均衡性,以及地域宽广性,导致情况多种多样;实际情况的复杂,决定了方案的复杂性,增加了具体抽样的难度。

经过多年的探讨,区域二相抽样调查比较符合当前我国的实际情况,我们在这里根据试点所掌握的情况针对采用区域二相抽样调查的贸易抽样方案中如何确定样本量进行分析。

一、样本单位数量的确定原则一般情况下,确定样本量需要考虑调查的目的、性质和精度要求。

以及实际操作的可行性、经费承受能力等。

根据调查经验,市场潜力和推断等涉及量比较严格的调查需要的样本量比较大,而一般广告效果等人们差异不是很大或对样本量要求不是很严格的调查,样本量相对可以少一些。

实际上确定样本量大小是比较复杂的问题,即要有定性的考虑,也要有定量的考虑;从定性的方面考虑,决策的重要性、调研的性质、数据分析的性质、资源、抽样方法等都决定样本量的大小。

但是这只能原则上确定样本量大小。

具体确定样本量还需要从定量的角度考虑。

从定量的方面考虑,有具体的统计学公式,不同的抽样方法有不同的公式。

归纳起来,样本量的大小主要取决于:(1研究对象的变化程度,即变异程度;(2要求和允许的误差大小,即精度要求;(3要求推断的置信度,一般情况下,置信度取为95%;(4总体的大小;(5抽样的方法。

也就是说,研究的问题越复杂,差异越大时,样本量要求越大;要求的精度越高,可推断性要求越高时,样本量也越大;同时,总体越大,样本量也相对要大,但是,增大呈现出一定对数特征,而不是线形关系;而抽样方法问题,决定设计效应的值,如果我们设定简单随机抽样设计效应的值是1;分层抽样由于抽样效率高于简单随机抽样,其设计效应的值小于1,合适恰当的分层,将使层内样本差异变小,层内差异越小,设计效应小于1的幅度越大;多阶抽样由于效率低于简单随机抽样,设计效应的值大于1,所以抽样调查方法的复杂程度决定其样本量大小。

如何确定抽样统计的最小样本量

在电视节目中经常看到关于选举的报道中经常会后有支持率的数字，例如：调查结果为■ a万支持率为45.3%;• b方支持率为30.2%; ・c方支持率为8.5%;最后都会说明一下，此次电话调查的数量2352，置信度为95%，最大容许误差为土2.5%这就是抽样调查的典型情景：一个大的集合（比如：数千万选民）做一次调查的成本较高，抽样调查可以低成本的用近似的（可接受的）数据反映实际情况；在用户调研中，也经常通过通过抽样调查的方式并对比打分的方法做评估。

抽样误差：假如相同规模的抽样调查进行多次，抽样均值在真实均值的上下波动，相对于整体均值的偏移波动就是抽样误差，而这个误差的分布是符合标准正态分布的，例如下图：横轴为整体的均值，圆点是每次抽样的均值，而红色那次抽样就是加上误差后都未覆盖到均值线的情况）；抽样量需要> 30个才算足够多，可以用以下近似的误差/样本量E2n:为样本量；•一：方差，抽样个体值和整体均值之间的偏离程度，抽样数值分布越分散方差越大，需要的采样量越多；E：为抽样误差（可以根据均值的百分比设定），由于是倒数平方关系，抽样误差减小为1/2，抽样量需要增加为4倍；:为可靠性系数，即置信度，置信度为95%时，=1.96，置信度为90%时，=1.645 ,置信度越高需要的样本量越多；95%置信度比90%置信度需要的采样量多40%；为了体现相对差距：假设抽样均值为y22Q21D20019D180170160最小抽样量的计算公式:估算公式；—样車20Iff +19—样+18Iff+n IW + w —样畫14 —样木13 —样車12Iff + 9—H48*ff*7I.ft46{樺木5—样*4—禅木3N«2IW+1相对抽样误差 h = E / y 变异系数C= b / y（Z O /2）2C 2h 2以下是基于抽样得分的抽样误差估算表格：方差越大需要的样本量越多, 需要的抽样量越少；如果是基于胜出率，支持率等：分值为0/1状态分布，公式拟合为心如營—町n 为按照经验得出的最后比例，在未知时n 可取50%待算出结果后再重新拟合，比例越悬殊需要的样本量越少；从而看出大部分的电话抽样调查：95%置信度的情况下，误差要控制在 2%以内取样量一般在2000-5000 ;为了方便计算抽样调查的误差和估算抽样量，制作了一个Excel 表格附后，调整颜色框中的抽样量数字就可以得到相应的误差或根据指定的误差范围估算出抽样量；相对抽样误差（假设：C=0.4）数据离散度越低,。

最小样本量确定方式

最小样本量确定方式从数理统计的范畴来看，在样本量确定过程中，样本总体所起的作用因它的大小而有所差异。

在其他条件一定的情况下，即误差、置信度一定，样本量随总体的大小而变化。

但是，总体越大，其变化越不明显，而总体较小时，则变化明显。

也就是说，即对于小规模总体，总体的大小对样本量起着重要作用；而大总体对样本量影响的作用很小，二者之间的变化并非是线性关系。

所以，样本量并不是越大越好。

据此，形成以下两种最小样本量抽取方法：最小样本量确定方法一：综合以上，在总体样本量很大，已达到数万乃至数十万、数百万，此时，最低样本量与顾客的总数已无必然联系，而主要受到误差和置信水平的水平的影响，计算公式如下所示，其最低样本量的确定以“一定误差和置信水平下的最小样本数量表”为主要依据。

一般情况下，以允许误差3%、置信水平95%取样，此时最低样本总量为1068个。

样本量计算公式：n=Z2σ2/d2其中：n：代表所需要样本量Z：置信水平的Z统计量，如95%置信水平的Z统计量为1.96，99%的Z为2.68。

σ：总体的标准差，一般取0.5；d：置信区间的1/2，在实际应用中就是容许误差，或者调查误差。

该样本量确定方法主要适用于：整体客户满意度测评研究项目、重点客户接触环节测评项目、服务标准达标测评项目。

一定误差和置信水平下的最小样本数量表最小样本量确定方法二：在总体样本量较小的情况，样本总体会对抽取的样本规模产生较大影响，进而影响调查的误差与准确性。

因此，抽样时，就必须考虑样本总体数量的影响，可以用如下公式计算所需样本数量：n=n1/(1+n1/N)n1：在总体很大时根据一定的置信度和允许误差计算所得的样本量N：表示总体单位数。

不过，如果样本量极少，或者要求必须全部检测或调查到，例如总体单位数低于50个时，此时，完全可以全部抽取，不需要采用以上公式机械计算。

如何确定抽样统计的最小样本量

如何确定抽样统计的最小样本量（附：随机抽样统计的抽样误差Excel 计算表格）在电视节目中经常看到关于选举的报道中经常会后有支持率的数字，例如：调查结果为*a方支持率为45.3%;*b方支持率为30.2%；• c方支持率为8.5%；•・・・最后都会说明一下，此次电话调查的数量2352，置信度为95%，最大抽样误差为土2.5%抽样调查的典型情景：对一个大的集合（比如：数千万选民）做一次调查的成本较高，抽样调查可以低成本的用近似的（可接受的）数据反映实际情况；在用户调研中，也经常通过通过抽样调查的方式并对比打分的方法做评估。

这里就需要了解置信度和抽样误差的概念；抽样误差：假如相同规模的抽样调查进行多次，抽样均值在真实均值的上下波动，相对于整体均值的偏移波动就是抽样误差，而这个误差的分布是符合标准正态分布的，例如下图：横轴为整体的均值，圆点是每次抽样的均值，而红色那次抽样就是加上误差后都未覆盖到均值线的情况）；220-210-200-190-180 —170-*160 —I I 1 1 1 I I I I I I "I I I 1" T 1 1 Ift 样样样样样样样样IV 样样择样木本木木木木木 +；木木木木木 1 2 3 4 5I ------------------------------------------------------------------------------------------67 89 10 1112 13 14 15 16仃 18 19 2C最小抽样量的计算公式：抽样量需要 > 30个才算足够多，可以用以下近似的误差 /样本量估算公式；（引2丹2E 2为样本量；-：方差，抽样个体值和整体均值之间的偏离程度，抽样数值分布越分散方差越大，需要的采样量越多；E :为抽样误差（可以根据均值的百分比设定），由于是倒数平方关系，抽样误差减小为 1/2，抽样量需要增加为 4倍； ':为可靠性系数，即置信度，置信度为95%时，鱼^=1.96，置信度为90%时，仝=1.645 , 置信度越高需要的样本量越多；95%置信度比90%置信度需要的采样量多 40%；为了体现相对差距：假设抽样均值为y 相对抽样误差 h = E / y 变异系数C= b / yn : 2以下是基于抽样得分的抽样误差估算表格：方差越大需要的样本量越多, 需要的抽样量越少；如果是基于胜出率，支持率等：分值为0/1状态分布，公式拟合为爪（引2營卫n 为按照经验得出的最后比例，在未知时 n 可取50%待算出结果后再重新拟合，比例越悬殊需要的样本量越少；从而看出大部分的电话抽样调查： 95%置信度的情况下，误差要控制在 2%以内取样量一般在2000-5000 ;为了方便计算抽样调查的误差和估算抽样量，制作了一个Excel 表格附后，调整颜色框中的抽样量数字就可以得到相应的误差或根据指定的误差范围估算出抽样量；相对抽样误差（假设：C=0.4）数据离散度越低,。

抽样样本量的确定

表2 列出了持满意和不满意态度的顾客可能占的比例的组合
1
100% 满意
2
90% 满意
3
80% 满意
4
70% 满意
5
60% 满意
6
50% 满意
抽样方差的几种计量方法
标准误差误差界限变异系数
抽样调查中样本容量的确定，也经常会使用一种或多种这样的计量方法来对精度进行说明。
非抽样误差
非抽样误差会对调查估计值的精度产生显著的影响非抽样误差的大小与样本容量的大小却没有很大的关系确定样本容量，就不必将这些误差作为影响因素加以考虑为确保调查结果的准确性，应该消除非抽样误差，至少应尽可能使之最小化
调查结果可能需要包括一些细分的数据这些数据称为子总体估计值（或域估计值）为使数据满足调查要求，应该确定合适的精度
与调查估计值有关的抽样方差有多大？
对于不同的子总体，对精度的要求可能有所不同
例如，在一次全国范围的抽样调查中，对国家层次的数据，调查主办者可能需要±3%的误差界限；但对于省级层次的估计值，±5% 的误差界限可能就可以满足要求；
培训访员，等等），这样做可能更有效率
4．总体的变异程度
调查总体中，我们所研究的项目或指标，对于不同的个人、住户或企业，得到的估计结果可能会有很大的不同。虽然我们不能控制这种变异性，但它的大小却影响到了给定精度水平下，研究项目所必需的样本容量。
我们来看假设有一个首次开展的调查，试图估计对某企业提供的服务持满意态度的顾客比例。对 “顾客满意”这一指标，设置两个可能的值：满意或者不满意。
❖ 事实上，P可以是P=0 到 P=1.0之间的任一数值。在确定调查估计值所需的精度时，应该考虑当某个既定精度达到时所得的最小估计值。如果最小的估计值是 P=5%，那么误差界限就应该小于5%。

抽样样本量的确定

抽样样本量的确定
确定样本量的方法有很多种，下面将介绍其中几种常用的方法：
1.点估计方法：这种方法假设总体参数已知或已经进行过先前的研究，通过计算得到一个点估计值，并根据误差容忍度和置信水平来计算样本量。

例如，如果要估计一个总体比例的点估计值，可以通过以下公式计算样本量：n=(Z^2*p*(1-p))/E^2，其中Z为置信水平对应的标准正态分布的分
位数，p为总体比例的估计值，E为允许的误差容忍度。

2.回归分析方法：当研究中涉及到自变量和因变量之间的关系时，可
以使用回归分析方法来确定样本量。

这个方法基于回归模型的统计力学，
通过指定预期的效应大小、误差容忍度和显著性水平来计算样本量。

3.探索性研究方法：对于探索性研究，通常没有先验的参数估计值可
以使用，因此无法使用点估计方法来确定样本量。

在这种情况下，研究者
可能需要基于经验或者判断来确定样本量。

除了以上几种方法，还有一些特殊的情况需要考虑，如多层抽样、群
组随机化实验等，这些情况下样本量的确定方法可能会有所不同。

总之，确定样本量需要综合考虑多个因素，并利用相关的统计方法来
进行计算。

在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法，并确保样
本量足够大以获得可靠的统计结果。

浅析审计抽样样本规模的确定

浅析审计抽样样本规模的确定作者：刘亚楠来源：《财会通讯》2011年第04期在审计抽样中，恰当地确定样本规模是一个至关重要的问题。

样本规模过小，不能反映出总体特征，会增大审计风险;样本规模过大，会加大审计成本，降低审计效率，失去抽样的意义。

我国目前对这一问题的研究还比较少，本文通过研究目前准则规定的样本规模的确定公式，分析影响样本规模的确定因素，并针对目前存在的问题提出针对性意见，以期对有关的实务和理论研究有所贡献。

为便于分析，仅以统计抽样为例。

一、我国目前采用的样本规模确定公式（一）控制测试中样本规模的确定内部控制制度符合性测试，即属性抽样，是依据统计学中假设检验的原理设计的。

审计属性抽样，是指只有两种可能结果（信赖和不信赖）的随机试验，其概率分布为二项分布。

由于二项分布计算公式比较复杂，而泊松分布近似于总体很大的二项分布。

统计学家编制了“累积泊松分布数值表”，这样按照统计学确定样本容量的思想，利用泊松分布确定过度信赖风险系数来体现统计抽样规模计算式中标准差及系数；用可容忍偏差率上限，体现统计学中由极限误差（Δρ）形成区间的上限。

建立审计属性抽样样本容量计算公式：样本容量=信赖过度风险系数÷可容忍偏差率使用上列计算公式来计算样本容量，在事先并不知道样本容量为多少的情况下，样本可能发生的偏差数很难预计。

就是有了样本预计偏差发生数，还要通过查表确定过度依赖风险系数，再用公式计算样本容量，比较麻烦。

为了提高审计效果和效率，人们根据泊松分布和不重复抽样原理，编制了供实务应用的统计抽样样本规模确定表。

我国准则指南中详细介绍了样本规模的确定，注册会计师根据可接受的信赖过度风险选择相应的抽样规模表，然后读取预计总体偏差率找到适当的比率。

接下来注册会计师确定与可容忍偏差率对应的列。

可容忍偏差率所在列与预计总体偏差率所在行的交点就是所需的样本规模。

由此可见，在控制测试中，注册会计师主要关注抽样风险中的信赖过度风险。

市场调查实务2.3.8 抽样调查样本量的确定

100 以总体规模
下
100－ 1000
1000－ 5000
5000－1 1 万－10
10 万以上
万
万
样本占总 50%以上 50%－20% 30%－10% 15%－3%
体的比重
5%－1%
1%以下
今天就上到这里，请大家就所承担的调查项目的具体情况和选择的调查方
式，确定适当的样本量。谢谢。
3
1
如果市场调查的目的是获得较为精确的某类产品市场消费总量及潜在发展空间方面的信息，以作为是否购买一条先进生产线、开发生产新产品的重要决策依据。这种用于论证大项目投入的调查，调查费用投入就会比较大。
如果调查仅仅是为了跟踪一次促销活动的效果，费用也就相应较小。 ②调查的精度要求。一般而言，样本量越大，抽样误差越小，调查精度相应越高，但精度高意味着样本量大，成本也高。（3）调查实施方面影响样本量的因素 ①问题的回答率。调查问题的回答率表明调查对象对所有提出问题的回答情况。首先，对于带有过滤性问题的后续问题而言，它的样本量就会减少。 ②其次，问卷设计中的一些缺陷也可能导致被调查者不能做出回答。由于这些因素的存在，使得每个问题的回答率参差不齐，每个问题可分配到的实际样本量相差较大，可能导致某些问题的样本量过少，从而在统计中失去意义。要根据实际需要，通过增加样本量来弥补这类问题。 ③问卷的回收率。在实际中，要根据问卷的回收率考虑样本量。例如，邮寄调查的回收率一般低于访问调查的问卷回收率，所以需要的样本量相应地也应高些。样本量可以用传统的数量统计理论来准确地予以确定，但比较复杂。所以在一般的市场调查中，调查人员往往凭经验来决定样本的大小。在统计学中，把容量小于或等于 30 个单位的样本叫小样本，大于或等于 50 个单位的样本叫大样本。在实际市场调查中，由于面对的总体及总体的异质性较大，一般都要抽取大样本，样本规模在 50－5000 个单位。在大总体或复杂总体情况下，如果遵循了随机性原则抽样，样本量在 2000 －2500 就够了。所谓大总体或复杂总体，实际说来就是指一个国家、一个省、一个城市、一个县或一个地区。在这样大的范围内抽样时，由于调查对象的总体是由许多不同性质、不同类别的子总体所组成的，单位之间的异质性较大，而且总体单位数目巨大，所以称为大总体或复杂总体。有时为了加大保险系数，样本量也可增加到 4000－5000，但无论多大的总体，样本量都不应超过 1 万。要想充分保证样本对总体的代表性，关键不在于拼命加大样本量，而在于按随机原则