几何模型之半角模型
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（6） (7) (8)
结论一： EF=BE+DF
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
(1) 求证：EF=BE+DF; △CEF的周长为正方形ABCD周长的一半
半角模型
结论二：
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N (2) 求证：
结论五：作GE⊥BC,N是DG中点,AN⊥NE,AN=NE
半角模型
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
(5)作GE⊥BC,N是DG中点,AN⊥NE,AN=NE
作FH ⊥DB ,BM=MH,AM⊥MF,AM=MF
结论六：
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
（6）
半角模型
结论七：
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
(7)
半角模型
小 结：
“半角模型”①共端点的等线段；②共顶点的倍半角；
几何模型 半角模型 如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
(1) 求证：EF=BE+DF
(2) 求证：
（3）求证∠AEB=∠AEF=∠ANM, ∠AFD=∠AEF=∠AMN
拓展性结论：
（4） (5)作GE⊥BC,N是DG中点，AN⊥NE,AN=NE 作FH ⊥DB ,BM=MH,AM⊥MF,AM=MF
利用旋转变换解决问题： ①旋转的目的：将分散的条件集中，隐蔽的关系显现； ②旋转的条件：具有公共端点的等线段； ③旋转的方法：以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹角为旋转角；
几何ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型 半角模型
THANKS
半角模型
结论三：∠AEB=∠AEF=∠ANM,∠AFD=∠AEF=∠AMN
半角模型
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
（3）求证：∠AEB=∠AEF=∠ANM,∠AFD=∠AEF=∠AMN
结论四：
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
几何模型之半角模型
几何模型 半角模型
半角模型
半角模型是指在角的内部有等于它的一半且与它共顶点的角，常见于正方形等四边形中。 ① 共端点且相等的线段； ② 共顶点的倍半角； ③对角互补。 半角模型的解题策略是：在半角的旁边再构造一个半角，从而得到轴对称全等三角形及旋转 全等三角形。
直角半角模型
任意角半角模型
（4）
半角模型
结论五： 作GE⊥BC,证N是DG中点
半角模型
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
(5)作GE⊥BC,证N是DG中点，AN⊥NE,AN=NE
作FH ⊥DB ,证BM=MH,AM⊥MF,AM=MF
(Q)
(Q)
结论一： EF=BE+DF
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
(1) 求证：EF=BE+DF; △CEF的周长为正方形ABCD周长的一半
半角模型
结论二：
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N (2) 求证：
结论五：作GE⊥BC,N是DG中点,AN⊥NE,AN=NE
半角模型
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
(5)作GE⊥BC,N是DG中点,AN⊥NE,AN=NE
作FH ⊥DB ,BM=MH,AM⊥MF,AM=MF
结论六：
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
（6）
半角模型
结论七：
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
(7)
半角模型
小 结：
“半角模型”①共端点的等线段；②共顶点的倍半角；
几何模型 半角模型 如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
(1) 求证：EF=BE+DF
(2) 求证：
（3）求证∠AEB=∠AEF=∠ANM, ∠AFD=∠AEF=∠AMN
拓展性结论：
（4） (5)作GE⊥BC,N是DG中点，AN⊥NE,AN=NE 作FH ⊥DB ,BM=MH,AM⊥MF,AM=MF
利用旋转变换解决问题： ①旋转的目的：将分散的条件集中，隐蔽的关系显现； ②旋转的条件：具有公共端点的等线段； ③旋转的方法：以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹角为旋转角；
几何ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型 半角模型
THANKS
半角模型
结论三：∠AEB=∠AEF=∠ANM,∠AFD=∠AEF=∠AMN
半角模型
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
（3）求证：∠AEB=∠AEF=∠ANM,∠AFD=∠AEF=∠AMN
结论四：
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
几何模型之半角模型
几何模型 半角模型
半角模型
半角模型是指在角的内部有等于它的一半且与它共顶点的角，常见于正方形等四边形中。 ① 共端点且相等的线段； ② 共顶点的倍半角； ③对角互补。 半角模型的解题策略是：在半角的旁边再构造一个半角，从而得到轴对称全等三角形及旋转 全等三角形。
直角半角模型
任意角半角模型
（4）
半角模型
结论五： 作GE⊥BC,证N是DG中点
半角模型
如图，在正方形ABCD中，点E .F分别为BC .CD上一点，并且∠EAF=45°，AE .AF分别交对角线于M.N
(5)作GE⊥BC,证N是DG中点，AN⊥NE,AN=NE
作FH ⊥DB ,证BM=MH,AM⊥MF,AM=MF
(Q)
(Q)