中职教育-数学(基础模块)下册课件：第六章数列.ppt

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中职教育-数学(基础模块)下册第六章数列.ppt

根据高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，其前n项和
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ，，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该市坐出租车去14 km处的地方，需要支付解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．

高教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2

OK 5
4
3
2
1 1
? 8 7
64个格子
6
5
4
3
8
7 654 3
2
2
1 1
你认为国王有能力满足上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的 2倍且共有 64 格子
? 120 21 22 23 263
6.3 等比数列
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列。
6.3 等比数列
思考：在等比数列 an 中，你能否找出 an与am 的关系？
由等比数列的通项公式得
an a1q n1
上面两式两边分别相除，得
an qnm am
即：
an amqnm
am a1q m1
6.3 等比数列
2：已知数列中任意两项求数列的通项公式及其他项。
例3 在等比数列 an 中，a5 1，a8 18，求a项关系式是什么？
an amqnm
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。

中职数学数列课件

中职数学数列课件一、引言数列是数学中一个重要的概念，它是按照一定顺序排列的一列数。

数列可以用于描述自然界和现实生活中的许多现象，例如人口增长、物理运动等。

因此，掌握数列的知识对于中职学生来说具有重要的意义。

二、数列的基本概念1.数列的定义：数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的集合。

数列中的每个数称为数列的项，通常用字母表示，如a1,a2,a3等。

2.数列的表示方法：数列可以用列举法、通项公式法、递推公式法等方式表示。

列举法是将数列的前几项直接写出来，如1,2,3,4,5；通项公式法是通过一个公式来表示数列的任意一项，如an=n^2；递推公式法是通过前一项或前几项来递推下一项，如an=an-1+2。

3.数列的项数：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。

有限数列的项数是有限的，如1,2,3,4,5；无限数列的项数是无限的，如1,2,3,4,5,三、等差数列1.等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。

这个常数称为等差数列的公差。

2.等差数列的表示方法：等差数列可以用通项公式an=a1+(n-1)d表示，其中a1是首项，d是公差，n是项数。

任意两项之间的差是公差d。

数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。

数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2。

四、等比数列1.等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。

这个常数称为等比数列的公比。

2.等比数列的表示方法：等比数列可以用通项公式an=a1r^(n-1)表示，其中a1是首项，r是公比，n是项数。

任意两项之间的比是公比r。

数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。

数列的前n项和可以表示为Sn=a1(1r^n)/(1r)。

五、数列的应用数列在现实生活中有着广泛的应用，例如在金融领域中的复利计算、在物理学中的运动学问题、在生物学中的人口增长问题等。

人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2

经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。
依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．
6.3 等比数列
动
脑
思
考
复利计息法：将前一期的本金与利息的
探
和（简称本利和）作为后一期的本金来计算
索
利息的方法．俗称“利滚利”．
新
知
6.3 等比数列
例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，
贷款期限为5年,年利率为5.76%．
答小王应偿还银行26.462886万元．
6.3 等比数列
例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万
元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．
巩（2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱．
固
设小王每次应偿还银行a万元，则

精品中职数学基础模块下册：6.2《等差数列》ppt课件(两份)

引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
2. (4) 15, 12, 10, 8, 6,4,2.
解：（1）所给数列是首项为1，公差为0的等差数列；
（2）所给数列是首项为4，公差为3的等差数列；
（ 3 ）（- 1 ）（- 2 ） 1 （ -1 ）小结：判断一个数列是不是等差数列，主
（4） 12-15 10 12 (2)后一项与前一项的差所给数列不是等差数列； (3)同一个常数(公差d)
结论：若一个等差数列
公差是d，那么这个数列的通项公式是：
a1 ， {an，它的首项为 }
an a1 (n 1)d
a 1 、 d、 n、 a n 中
知三求一
例3 已知等差数列 an 的首项是1，公差是3，求其第 11项．解：

a1 1, d ຫໍສະໝຸດ , n 11根据 an a1 (n 1)d
观察：以上数列有什么共同特点？从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一
项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d
或an+1- an = d
（d是常数，n≥2，n∈N*）

中职数学数列的基本知识ppt课件

中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。

数列中的每一个数都叫做数列的项。

0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。

等差数列性质任意两项之差为常数。

从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。

中间项等于首尾两项和的一半。

等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。

等比数列性质任意两项之比为常数。

中间项的平方等于首尾两项的乘积。

从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。

算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。

PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。

等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。

等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。

等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。

通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。

观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。

递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。

待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。

高教版中职数学基础模块《数列的概念》总复习课件

③常数列：an=A(A为常数)；
④摆动数列：每项数值大小无规则.
一课一案高效复习
典型例题
题型1
按规律写出数列的项
【例1】已知数列

，，，…，
，…，则下列各数中是此数列的
× × ×
×(+)
项的是( B

A.
)

B.

C.

D.
【举一反三】
35
1.数列0，3，8，15，24，x，48，63，…中，x的值是__________；
an+1
【举一反三】
4.根据公式，求数列{an}的前4项.
(1)an=10+2n ;
(2) a1=0，an=an-1 +

cos

.
一课一案高效复习
题型4
Sn与an 的关系
【例4】已知数列前n项和，求数列的通项公式.
(1) Sn=2n-1 ;
Sn=n2-7n-8
;
(3) Sn=n2+2n
[分析]已知Sn，求an，步骤：
5、数列的分类
(1)按数列中项的个数分类：
有穷数列
①项数有限的数列叫做____________________；
无穷数列
②项数无限的数列叫做____________________.
(2)按数列中项的大小关系排列分类：
①递增数列：an+1>an(n∈N*)； ②递减数列：an+1<an(n∈N*)；
项
叫做这个数列的_____.
记作： a1 ,
a2 , a3 ，…， an ，简记为： {an}

中职数学基础模块下册课件

【课题】6．1数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．1数列的概念．*创设情境兴趣导入介绍了解0过程行为行为意图间将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，…．(1)将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为23452,2,2,2,2, ．(2)当n从小到大依次取正整数时，cosπn的值排成一列数为-1，1，-1，1，…．(3)取无理数π的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．(4)播放课件质疑引导分析观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点5*动脑思考探索新知【新知识】象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列．【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（2）中，第3项为32，这一项的项数为3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对总结归纳仔细分析思考理解带领学生分析引导过程行为行为意图间应，所以无穷数列的一般形式可以写作123,,,,n a a a a ，．()n ∈N简记作{n a }．其中，下角码中的数为项数，1a 表示第1项，2a 表示第2项，…．当n 由小至大依次取正整数值时，n a 依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项n a 叫做数列{n a }的通项或一般项．讲解关键词语记忆式启发学生得出结果10*运用知识强化练习1.说出生活中的一个数列实例．2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，1”是否为同一个数列？3.设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3,5，…”，指出其中3a 、6a 各是什么数？提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况15*创设情境兴趣导入【观察】6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．11a =，22a =，33a =，…，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用*()n a n n =∈N 表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1111a =，2020a =．6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．12a =，222a =，332a =，…，质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考过程行为行为意图间可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用*2()n n a n =∈N 表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如11112a =，20202a =．25*动脑思考探索新知【新知识】一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n 1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为n a n =，可以将数列（1）记为数列{n }；数列（2）的通项公式为2n n a =，可以将数列（2）记为数列{2}n.总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结35*巩固知识典型例题例1设数列{n a }的通项公式为12n n a =，写出数列的前5项．分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n 换成该项的项数，并计算出结果．解111122a ==；221142a ==；331182a ==；4411162a ==；5511322a ==．例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，…；(2)1111,,,,2468…；说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会过程行为行为意图间（3）−1，1，−1，1，…．分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系．解（1）数列的前4项与其项数的关系如下表：项数n 1234项n a 5101520关系551=⨯1052=⨯1553=⨯2054=⨯由此得到，该数列的一个通项公式为5n a n =．（2）数列前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为12n a n=．（3）数列前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为(1)n n a =-．序号1234项na 12141618关系11221=⨯11422=⨯11623=⨯11824=⨯序号1234项n a −11−11关系1(1)-2(1)-3(1)-4(1)-引领分析强调观察思考注意观察学生是否理解知识点过程行为行为意图间【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，(1)n n a =-与cos =πn a n 都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式．【知识巩固】例3判断16和45是否为数列{3n +1}中的项,如果是,请指出是第几项.分析如果数a 是数列中的第k 项，那么k 必须是正整数，并且31=+a k .解数列的通项公式为31n a n =+.将16代入数列的通项公式有1631n =+，解得*5n =∈N ．所以，16是数列{31}n +中的第5项．将45代入数列的通项公式有4531n =+，解得*443n =∉N ，所以，45不是数列{31}n +中的项．含义说明求解领会思考求解反复强调50*运用知识强化练习1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）23-=nn a ；（2）n a nn ⋅-=)1(．2.根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）−1，1，3，5，…；(2)13-,16,19-,112，…；启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳过程行为行为意图间(3)12,34,56,78，….3.判断12和56是否为数列2{}n n -中的项，如果是，请指出是第几项．65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？结论：按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n ，分别叫做各项的项数．质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况75*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？判断22是否为数列2{20}n n --中的项，如果是,请指出是第几项．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．1A 组（必做）；6．1B 组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面．【课题】6．2等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．2等差数列．*创设情境兴趣导入【观察】将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：5，10，15，20，…．（1）将正奇数从小到大列出，组成数列：1，3，5，7，9，…．（2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2．这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数．介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点引导式启发学生得出结果5过程行为行为意图间你能很快地写出例1中数列的第101项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项．质疑引导分析思考参与分析际事例使学生自然的走向知识点30*动脑思考探索新知设等差数列{}n a 的公差为d ，则,11a a =．．．．．．依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式()11.n a a n d =+-(6.2)知道了等差数列{}n a 中的1a 和d ，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.在例１的等差数列{}n a 中，112a =，5d =-，所以数列的通项公式为12(1)(5)175n a n n =+--=-，数列的第101项为101175101488a =-⨯=-．【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：n a 、1a 、n 和d ，,12d a a +=(),21123d a d d a d a a +=++=+=(),321134d a d d a d a a +=++=+=总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等差数列通项公式引导启发学生思考求解35过程行为行为意图间只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识典型例题例2求等差数列,17,11,5,1-．．．的第50项.解由于(),615,1121=--=-=-=a a d a 所以通项公式为,766)1(1)1(1-=⨯-+-=-+=n n d n a a n 即.76-=n a n 故.293750650=-⨯=a 例3在等差数列{}n a 中,,48100=a 公差,31=d 求首项.1a 解由于公差,31=d 故设等差数列的通项公式为11(1)3n a a n =+-⋅由于10048a =，故1148(1001)3a =+-⋅，解得115.a =【小提示】本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：100n =，48,n a =13d =．例4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复强调45过程行为行为意图间构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为d a -,a ,a d +,这样可以方便地求出a ,从而解决问题.解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为d a -,a ,d a +,其中d 为公差则()()()⎩⎨⎧+=+-=+++-da d a d a a d a 54,120解得25,40==d a 从而.65,15=+=-d a d a 答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.【注意】将构成等差数列的三个数设为d a -,a ,a d +,是经常使用的方法.50*运用知识强化练习练习6.2.21.求等差数列25,1,85,…的通项公式与第15项．2.在等差数列{}n a 中，50a =，1010a =，求1a 与公差d .3.在等差数列{}n a 中，53a =-，915a =-，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*理论升华整体建构过程行为行为意图间思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式()11.n a a n d =+-质疑归纳强调小组讨论回答理解强化及时了解学生知识掌握情况以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出等差数列15，35，1，75，…的通项公式，并求出数列的第11项．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．3（选说明记录分层次要过程行为行为意图间做）(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】6．3等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n ,n a ,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．3等比数列．*创设情境兴趣导入介绍了解从实例出发使过程行为行为意图间你能很快地写出这个数列的第９项吗？*运用知识强化练习练习6.3.11．在等比数列{}n a 中，63-=a ，2=q ，试写出4a 、6a ．2．写出等比数列,24,12,6,3--……的第５项与第6项．提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握得情况25*创设情境兴趣导入如何写出一个等比数列的通项公式呢？质疑引导分析思考参与分析学生自然的走向知识点30*动脑思考探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律．设等比数列{}n a 的公比为q ，则()()2123211234311,,,a a q a a q a q q a q a a q a q q a q =⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅=⋅⋅=⋅……【说明】1111a a a q =⋅=⋅依此类推，得到等比数列的通项公式：（6.6）知道了等比数列{}n a 中的1a 和q ，利用公式（6.6），可以总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等差数列通项公式35过程行为行为意图间直接计算出数列的任意一项.【想一想】等比数列的通项公式中,共有四个量：n a 、1a 、n 和q ，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？引导启发学生思考求解*巩固知识典型例题例2求等比数列,81,41,21,1--的第10项．解由于11a =-，12q =-，故，数列的通项公式为11111111111(1)(1)222-----⎛⎫⎛⎫=⋅=-⋅-=-⋅-⋅=-⋅⎪⎪⎝⎭⎝⎭n n n n n n n a a q，所以101010111(1)5122a -=-=．例3在等比数列{}n a 中，51a =-，18=-a ８，求13a ．解由81,185-=-=a a 有411a q -=⋅，（1）7118a q -=⋅，（2）（2）式的两边分别除以(1)式的两边,得381q =,由此得说明强调引领讲解说明引领分析强调含义观察思考主动求解观察思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解45过程行为行为意图间21=q ．将21=q 代人（1），得412-=a ,所以，数列的通项公式为4112()2n n a -=-⋅．故12124813*********a a q -⎛⎫=⋅=-⋅=-=- ⎪⎝⎭．【注意】本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法．【想一想】在等比数列{}n a 中，719a =，13q =．求3a 时，你有没有比较简单的方法？【知识巩固】例4小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64．并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为,,aa aq q,这样可以方便地求出a ,从而解决问题.解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为,,aa aq q ．则说明引领分析强调含义领会思考求解观察思考求解知识点反复强调过程行为行为意图间14,64.aa aq q a a aq q⎧++=⎪⎪⎨⎪⋅⋅=⎪⎩解得⎩⎨⎧==,2,4q a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.21,4q a 当2=q 时,824,224=⨯===aq q a 此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.当21=q 时,2214,8214=⨯===aq q a 此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼．【注意】将构成等比数列的三个数设为aq a qa,,，是经常使用的方法．说明领会思考注意观察学生是否理解知识点反复强调50*运用知识强化练习1.求等比数列 ,6,2,32.的通项公式与第7项．2.在等比数列{}n a 中，2125a =-,55a =-,判断125-是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60过程行为行为意图间*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的通项公式是什么结论：.11-⋅=n n qa a 质疑归纳强调回答理解强化及时了解学生知识掌握情况70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知等比数列}{n a 中,81,174-=-=a a ,求11a ．解答1由已知条件得3161118a q a q ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩解方程组得18a =-12q =，因此1011118()2128a =-⨯=-．解答2由3118q -=-得12q =．所以411111()()82128a =-⨯=-．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．3A 组（必做）；教材习题6．3B 组（选做）说明记录分层次要求过程行为行为意图间(3)实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】7.1平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“0λ≠”等条件.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.1平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？介绍播放课件了解观看课件从实例出图7－1过程行为行为意图间【想一想】图7−4中，哪些向量是共线向量？讲解关键词语23*动脑思考探索新知【新知识】图7−4中的平行向量AB 与MN，方向相同，模相等；平行向量HG 与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．当向量a 与向量b 的模相等并且方向相同时，称向量a 与向量b 相等，记作a =b ．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量．与非零向量a 的模相等，且方向相反的向量叫做向量a 的负向量，记作 a ．规定：零向量的负向量仍为零向量．显然，在图7－4中，AB =MN ，GH=－TK ．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆思考归纳理解记忆28。

中职数学教学课件第6章数列

中职数学教学课件第6章数列目录•数列基本概念与性质•等差数列深入探究•等比数列深入探究•数列求和技巧与方法•数列极限初步认识•章节复习与总结PART01数列基本概念与性质数列定义及表示方法数列定义按照一定顺序排列的一列数。

数列表示方法通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为正整数，表示数列的第$n$项。

等差数列性质任意两项之差为常数。

等差数列的通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$为公差。

中项性质：若$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$。

等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。

等比数列性质任意两项之比为常数。

中项性质：若$m+n=p+q$，则$a_ma_n=a_pa_q$。

等比数列的通项公式：$a_n=a_1 times q^{(n-1)}$，其中$q$为公比。

数列通项公式与求和公式数列通项公式表示数列第$n$项与$n$之间关系的公式，如等差数列和等比数列的通项公式。

数列求和公式用于计算数列前$n$项和的公式。

对于等差数列，求和公式为$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n)$；对于等比数列，当公比$q neq1$时，求和公式为$S_n=a_1 times frac{q^n-1}{q-1}$。

PART02等差数列深入探究03等差中项的求法已知等差数列的两项，可以通过它们的算术平均数求出等差中项。

01等差中项的定义在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。

02等差中项与等差数列的关系等差中项是等差数列的重要性质之一，通过等差中项可以判断一个数列是否为等差数列，也可以求出等差数列的公差。

等差中项与等差数列关系1 2 3等差数列前n项和是指等差数列前n项的和。

等差数列前n项和的定义通过倒序相加法或错位相减法等方法，可以推导出等差数列前n项和的公式。

中专技校中职数学基础模块下册(全册)教学知识点复习PPT课件

从第 2 项起，每一项与它前一项的差都等于一个常数，那么，这个数列叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差，一
般用字母 d 表示.
想一想
如果等差数列 a1, a2, , an 的公差为 d ，那么数列 an, an1, , a1 是否为等差数列，如果是等差数列，则公差是多少？
6.2.2 等差数列的通项公式
于项数 n 的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
思考
由数列的有限项探求通项公式时，通项公式是
唯一的吗？
6.2 等差数列
6.2.1 6.2.2 6.2.3
等差数列的概念等差数列的通项公式等差数列的前n项和
6.2.1 等差数列的概念
一般地，如果数列
a1, a2 ,, an ,
或 Sn
na1
n(n 1) d 2
练习
1.求等差数列 1, 5, 9，…的前 50 项的和.
2.在等差数列{an} 中， a4 6, a9 26 ，求数
列前 20 项的和 S20 .
6.3 等比数列
6.3.1 6.3.2 6.3.3
等比数列的概念等比数列的通项公式等比数列的前n项和
6.3.1 等比数列的概念
a
b
a
b
A
b
C
7.2.1 平面向量的加法
（2）向量加法的平行四边形法则：
设向量 a 与向量 b 不共线，在平面上任取一点 A ，首尾相接的作
AB a, BC b ，如果仍 A 以为起点，作向量 AD b ，则由 AD BC 可知，
量的方向呢？
7.2 平面向量的运算
7.2.1 7.2.2 7.2.3
平面向量的加法平面向量的减法平面向量的数乘运算

高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件5

你知道高斯是怎样计算的吗？
1+2+3+ …… +100 = ？
高斯的算法是：
首项与末项的和：
1+100=101
第2项与倒数第2项的和: 2+99 =101
第3项与倒数第3项的和: 3+98 =101 …… 第50项与倒数第50项的和: 50+51=101
于是所求的和是：101× =5050
高斯的算法实际上法解决了等差数列：1，
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
200多年前，德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题。
高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6； 4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+…+100=5050．”
例后思考：例后思考
等差数列的通项公式
an = a1+(n-1)d 中， an , a1 , n ,d 这四个变量，知道其中三个量
就可以求余下的一个
量.
例题3
在等差数列 a n 中，a5 10,a12 31 ,
求首项 a1 与公差 d .
解： a5 a1 4d 10 a12 a1 11d 31 解得 a1 2 d 3
所以，该数列的前10项的和等于50．
公式应用之知三求二 a1，d , n, an , Sn
例7 在等差数列 an中,已知: d 4 , n 20 , sn 460

【人教版】中职数学基础模块下册：6.1《数列的概念》ppt教学课件(2)

识解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表：
典
序号
1
2
3
4
型
−1
1
−1
1
例
关系
题
由此得到，该数列的一个通项公式为
由数列的有
限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．
6.1 数列的概念
例3 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.来自巩解数列的通项公式为
将16代入数列的通项公式有
3. 判断12和56是否为数列
中的项，如果是，请指出是第几项．
6.1 数列的概念
理论升华.
整体建构
数列、项、项数分别是如何定义的？
按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项， …，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1， 2，3，…，n，分别叫做各项的项数．
新
知
【小提示】数列的“项”与
这一项的“项数”是两个
不同的概念．如右边数列
中，第3项为，这一项
的项数为3.
6.1 数列的概念
只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列
创叫做无穷数列．
设
情
境
1，2，3，4，5．
(1)
兴
．
(2)
趣
导
-1，1，-1，1．
(3)
入
3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．
新
知
叫做数列 { }的通项．
6.1 数列的概念
运
1.说出生活中的一个数列实例．

人教版中职数学(基础模块)下册6.4《数列的应用》ppt课件1

6.4 数列的应用
例 1 某林场计划造林 0.5 km 2，以后每年比上一年多造林 0.1 km 2，问 6 年后林场共造林多少？
解依题意，林场每年造林数成等差数列 {an } ，其中 a 1＝0.5，d＝0.1，n＝6. 所以
S6＝0.5×6 +
×0.1
＝4.5．
6×（6－1）
即 6 年后林场共造林 4.5 km 2． 2
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师将消息在一小时内传给两位同学，两位同学再用一小时各传给两位不知道的同学，依此类推，一天时间可传遍多少学生？
第1次第2次第3次
第x次
……
2＝21 4＝22 8＝23
2x
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师将消息在一小时内传给两位同学，两位同学再用一小时各传给两位不知道的同学，依此类推，一天时间可传遍多少学生？
（1）解：∵ a 1＝2，q＝2，Sn＝ 1022.
由
sn

a1(1 qn ) 1 q
代入得：
整理得： 2n1 1024 210
2(1 2n ) 1022 1 2
即： n 1 10 n 9
(2) a9 a1q8 2 28 512
答：全校传遍需9小时，最后一次传512个同学。
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。

精品公开课中职数学基础模块下册：6.1《数列的概念》ppt教学课件(两份)

基础知识
题型分类·深度剖析
题型一由数列的前几项求数列的通项
思维启迪解析思维升华
【例 1】
写出下面各数列的
一个通项公式：
先观察各项的特点，然后归纳
(1)3,5,7,9，…；出其通项公式，要注意项与项 1 3 7 15 31 (2) ，，，，，…； 2 4 8 16 32 数之间的关系，项与前后项之 3 1 3 1 3 (3)－1，，－，，－，， …； 2 3 4 5 6 间的关系. (4)3,33,333,3 333，….
基础知识题型分类思想方法练出高分
题型分类·深度剖析
题型一由数列的前几项求数列的通项
思维启迪解析思维升华
(3)奇数项为负，偶数项为正，故通【例 1】写出下面各数列的项公式中含因子(－ 1)n；各项绝对值的分母组成数列 1,2,3,4，… ；而各一个通项公式：项绝对值的分子组成的数列中，奇 (1)3,5,7,9，…；数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 1 3 7 15 31 (2) ，，，，，…； 2－1，偶数项为 2＋1，
解析 (1)符号问题可通过(－1)n 或(－1)n＋1 表示，其各项的
n 2 4 8 16 32 2 ＋－ 1 n 所以 a ＝ ( － 1) · . n 3 1 3 1 3 n (3)－1，，－，，－，， …； 2 3 4 5 6 1
(4)3,33,333,3 333，….
题型分类
－n，n为正奇数，也可写为 an＝ 3 ，n为正偶数. n
思想方法练出高分
基础知识
题型分类·深度剖析
题型一由数列的前几项求数列的通项
思维启迪解析思维升华

中职数学数列PPT课件

解答
根据等差数列的求和公式$S_n = na_1 + frac{n(n1)}{2}d$，代入$n = 10$，$a_1 = 1$，$d = 2$，得到$S_{10} = 10 times 1 + frac{10 times 9}{2} times 2 = 100$。
解答
根据等差数列的性质一，有$a_3 + a_8 = a_1 + a_{10} = 2a_6$，代入已知条件$a_3 + a_8 = 10$，得到$2a_6 = 10$，解得$a_6 = 5$。
3
等差数列与等比数列的通项公式 an=a1+(n-1)d（等差数列），an=a1*q^(n-1) （等比数列）。
其他类型数列简介
递推数列
由递推公式确定的数列，如斐波那契数列。
复合数列
由两种或两种以上类型数列组合而成的数列。
周期数列
具有周期性规律的数列，如三角函数值数列。
数列在实际问题中应用
等差数列性质探讨
性质一
等差数列中任意两项之和等于它们前后两项之和，即$a_i + a_j = a_{i+1} + a_{ j-1}$（$i,j$为正整数，且$i neq j$）。
性质二
等差数列中任意一项的值都等于其前后两项值的平均数，即$a_i = frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$（$i$为正整数，且$i neq 1, n$）。
查找等问题。
数列在生物学中的应用，如利用数列的模型描述生物种群的
增长、衰减等问题。
THANKS
感谢观看
实际问题中的数列模型
01
将实际问题抽象为数列模型，如人口增长模型、贷款还款模型

高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件2

2)
等因差为x的数正负列性的不确有关概念
观增察定减数，性列所尚以( 不1该)能数确4列，定的5。，6，7，8，9，10. 公差 d=1 递增数列 (2) 1，4，7，10，13，16，… 公差 d=3 递增数列
(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，… 公差 d= -4x
(4) 2，0，-2，-4，-6，…
an1 an d (是与n无关的数或式子）
以上6个数列的公差分别为…
等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …，
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d
a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
等差数列的的例题1-2 an a1 (n 1)d
例1 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1 8, d 5 8 3, n 20,
a20 8 (20 1) (3) 49
例2 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解：用 an 表示题中的等差数列，由已知条件，有
a1 33, a12 110 , n 12,
a12 a1 (12 1)d ,
an a1 (n 1)d
即 110=33+11d,
解得 d=7a2 33 7 40
因此，
a3 40 7 47
a11 96 7 103
简记作： an
复习数列的有关概念2
如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关