正比例函数图像听课记录
人教版小学六年级数学听课记录《正 比 例 练 习 课》
答：它是一条从0出发的射线。
（3）利用图象估计一下，汽车行驶55km的耗油量是多少？
答：大约是7.3L。
3.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/m
2
3
6
影长/m
1.6
2.4
4.8
（1）在下作图中描出表示数与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
小麦的总产量÷公顷数=每公顷产量（一定）
（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。（不成正比例关系）
2.下面是某汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
所行路程/km
15
30
45
75
耗油量/L
2
4
6
10
（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？
答：汽车的耗油量与所行路程成正比例的关系。
因为15/2=30/4=45/6=75//10=7.5，所以路程与耗油量的比值是一定的。
数量/支
0
1
2
3
4
5
6
...
总价/元
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
...
（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。
（2）买7支铅笔需要多少钱？
答：需要3.5元。
（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔的支数是小明的几倍？
答：小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的4倍。
7.右图的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例的关系？长颈鹿呢？
初中数学《正比例函数的图象》教案
初中数学《正比例函数的图象》教案一、教学目标1. 知识目标：理解正比例函数的定义及其性质；掌握正比例函数的变化规律及其应用；能够绘制正比例函数的图象。
2. 能力目标：通过对正比例函数的学习，提高学生的抽象思维能力和图像思维能力；培养学生探索问题、解决问题的能力，在实际问题中运用正比例函数。
3. 情感目标：从正比例函数的实际应用中感受数学的实用性和重要性；培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性。
二、教学内容正比例函数的图象。
三、教学重难点1. 教学重点：掌握正比例函数的定义及其性质；掌握正比例函数的变化规律及其应用；能够绘制正比例函数的图象。
2. 教学难点：理解正比例函数的定义及其性质；掌握绘制正比例函数的图象的方法。
四、教学方法讲授法、示范法、探究法、实践法。
五、教学过程1. 前置知识导入（5分钟）通过积累生活中与正比例函数有关的问题，引发学生对正比例函数的兴趣。
例如：一个人跑完1000米要用10分钟，那么这个人每分跑多少米？2. 新课教学（35分钟）(1) 正比例函数的定义及其性质。
1. 如果y与x成正比例关系，且比例系数为k，则y=kx 。
2. 通常称这种函数为正比例函数，其中k称为比例系数。
(2) 正比例函数的图象。
1. 当x>0时，y=kx表示的是以原点为起点、斜率为k的直线。
2. 当k>0时，y=kx表示的是一条从左下到右上的直线。
3. 当k<0时，y=kx表示的是一条从左上到右下的直线。
(3) 正比例函数的变化规律及其应用。
1. 如果两个量x和y成正比例关系，那么当x增加一定比例时，y也按照同样的比例增加。
2. 在实际生活中，有很多问题涉及到正比例函数，例如：工人能够完成一定的工作量需要一定的时间，那么能够完成的工作量与时间成正比例关系。
3. 在实际生活中，我们可以通过正比例函数的性质，解决很多实际问题。
(4) 绘制正比例函数的图象。
1. 绘制正比例函数的图象，可以通过确定两个点来确定这条函数的图象。
小数六下《正比例图像》教案+反思+实录
《正比例图像》教学案《正比例图像》课堂教学实录课题：苏教版小学数学六年级下册《正比例图像》执教时间：2010年04月16日执教班级：执教老师：教学过程：师：同学们，你们知道怎样判断两个量是否成正比例吗？生：看着两个量是否相关联。
相关联就成正比例。
师：有谁要补充的吗？生：还要看这量个量的比值是否一定，如果这两个量既相关联，比值又一定，这两个量就成正比例。
师：回答得真完整。
你真棒！师：同学们，像例1中表中的数据，有时也可以用图象的形式来表示。
（出示已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。
）我来给你们示范描点：每小时行80千米、5小时行400千米两处描上点。
你能照样子描出表示其他各组数据的点。
试试看。
师：通过描点，你发现了什么？生：正比例图像是直的。
生：正比例图像是一条直线。
师：你能根据图像，说说成正比例的量的变化规律吗？生：一个两扩大，另一个量也跟着扩大。
师：根据图像判断，回答下面的问题。
图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？生：第2个点表示两小时行了160千米。
生：第3个点表示两小时行了240千米。
生：第4个点表示两小时行了320千米。
生：第6个点表示6小时行了480千米。
师：这些点的分布有什么规律？生：图中所描的点在一条直线上。
师：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？生：这辆汽车2.5小时行驶200千米。
师：你是怎么操作的？生1：先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交的点。
师：很好，接着怎么办？生2：再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。
生3：最后依据与纵轴的交点进行估计。
师：你能独立完成行驶440千米需要多少小时吗？生：能。
生：行驶440千米需要5.5小时。
师：我们一起来完成“练一练”。
根据表中数据判断两种量是否成正比例。
生：成。
师：你是怎么知道的？能用描点法画出表中两种量的正比例图像？师：利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。
学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。
学生通过合作交流，培养解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。
学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。
二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。
正比例函数的性质。
难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。
三、教学准备：教学课件或黑板。
正比例函数的图象和性质的相关素材。
练习题和作业。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
通过实际例子引入正比例函数的概念。
2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。
学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。
3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。
通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。
4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。
引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。
五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。
鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。
六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。
通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。
2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。
对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。
通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。
《正比例图像》教案
《正比例图像》教案第一章：正比例函数的概念1.1 引入正比例函数的概念，让学生了解正比例函数的定义和特点。
1.2 举例说明正比例函数在实际生活中的应用，帮助学生理解正比例函数的意义。
1.3 引导学生通过观察实例，探索正比例函数的图像特征，培养学生的观察和分析能力。
第二章：正比例函数的图像2.1 介绍正比例函数的图像——一条通过原点的直线，并解释其原因。
2.2 引导学生通过绘制正比例函数的图像，加深对正比例函数图像特征的理解。
2.3 分析正比例函数图像的斜率和截距，帮助学生掌握正比例函数图像的性质。
第三章：正比例函数图像的性质3.1 介绍正比例函数图像的斜率和截距的概念，解释其含义。
3.2 引导学生通过观察和分析正比例函数图像的斜率和截距，总结正比例函数图像的性质。
3.3 举例说明正比例函数图像的性质在实际问题中的应用，帮助学生理解正比例函数图像的性质的重要性。
第四章：正比例函数图像的绘制4.1 介绍如何绘制正比例函数图像，让学生掌握绘制正比例函数图像的方法。
4.2 引导学生通过绘制不同斜率和截距的正比例函数图像，加深对正比例函数图像的理解。
4.3 分析学生绘制的正比例函数图像，及时纠正错误，并引导学生总结绘制正比例函数图像的注意事项。
第五章：正比例函数图像的实际应用5.1 举例说明正比例函数图像在实际生活中的应用，引导学生理解正比例函数图像的实际意义。
5.2 引导学生通过分析实际问题中的正比例关系，绘制正比例函数图像，并解决问题。
5.3 总结正比例函数图像在实际问题中的应用，强调正比例函数图像在解决问题中的重要性。
第六章：正比例函数图像的识别与分析6.1 复习正比例函数图像的特征，包括斜率、截距和通过原点的事实。
6.2 引导学生如何识别给定函数是否为正比例函数，并分析其图像特征。
6.3 通过例题，练习识别和分析实际问题中的正比例函数图像，提高学生的应用能力。
第七章：正比例函数图像的变换7.1 介绍平移对正比例函数图像的影响，包括上下移动和左右移动。
正比例函数评课记录
3、课件出现失误时，处理的不好。
优点：1、对于本节课做了充分的准备。
2、练习设计任选三题，即考虑到学生的差异又联系了课题。
不足：1、学生质疑时没有及时鼓励。
2、发
言
教师对于本节课做了充分的准备。教材理解透彻，知识重点和难点把握准确。老师善于激发学生的学习欲望，多次组织学生讨论，通过学生的相互交流、互相补充，让学生深刻理解其中的道理要求学生将掌握的方法用于解题实践．这节课教师注重培养学生良好的学习习惯。合作交流与动手实践相结合，充分获取数学活动经验。两位教师之间合作的好。数学组教研环境、氛围都很好。
《正比例函数》评课记录
评课教师
评课择记
优点：1、复习引入，开门见山。
2、课件相似之处较多，体现了同课异构。
3、对于教材有一定的选择、处理能力，降低了内容的难度。
4、解题时方法提炼好，解题思想点的很到位。
不足：1、出现意外时，应变能力不强。
2、推理规律时，时间较短有些仓促。
3、画图时练习题安排的不好，太浪费时间了。
不足：1、探索规律时练习题设计的不好浪费时间。
2、两点式画图不一定取（0，0）（1，k）这两点，讲解不清晰，对于学生的质疑点的不透。
建议：1、y=kx k=o时是常数函数，不是正比例函数，在讲解一下。
2、增减性问题还得多练。
优点：1、定义出示时，设计较好。
2、练习设计好，有剃度。
不足：1、画图练习时，可以让学生有选择性的去画。
优点：1、课件设计合理。
2、教师语言清晰，教态很自然、很亲切。
3、课堂气氛活跃，老师善于激发学生的学习欲望。
4、鼓励性语言丰富。
5、板书能精心设计。
不足：1、在练习题中方法提炼不够。
听课记录9 正比例函数图像
课堂练习，巩固加深的作用
听课随感：
正比例函数图像性质的探究，授课教师采用的由部分到整体，由特殊到一般的探究方法让我感悟颇深，对于我今后的教学有很大的帮助。同时我也很认同新课之前，复习旧知。对于学生来说是对知识点的一个巩固加深的过程，同时也是对上节课教学、以及学生复习情况的一个检查！
相同点：都是过原点的直线
不同点： 图像过一三象限，图像呈上升趋势，从左往右看， 随 的增大而增大。 图像过二四象限，图像呈下降趋势，从左往右看， 随 的增大而减小部分
3、 的图像有无数条（展示其无数条直线）
让学生小组讨论特点，同时引导学生归纳出正比例函数的特点：
（1）、正比例函数图像特点（形状、位置、走势、变化情况。）如上
（2）、 越大，倾斜程度越大
（3）、比例系数互为相反数的函数关于 轴、 轴对称整体
（4）、在 轴负半轴的函数图像，从上往下，比例系数越来越小
同时引导学生理解、记忆、背诵。
课堂练习：
练习一些关于正比例函数图像的相关习题（略）
教学点评：
复习上节课所学知识，起到巩固加深的作用
回顾画函数图像的三个步骤
通过具体函数，。
听课记录
2016年5月11日
授课
教师
田老师
学科
数学
学校
班级
2017级1班
课题
19.2.1正比例函数——图像（课时二）
课型
新课型
教师教学过程记录：
复习旧知：
1、（习题）判断下列哪些是正比例函数？
回顾上节课所学正比例函数的定义、以及其解析式特点。
探究新知
2、画图 ， ，列表、描点、连线
问：观察两着图像有什么异同点
初中数学听课记录3篇
学校班级人数
授课
教师
题目18.2.2菱形
你选的
观
测点
观察点1，4
主要亮点记录说课分的环节：
1.教材分析
《菱形》紧接《矩形》一节之后，是我们研究的第二种特殊的平行四边形。
纵观整个初中平面几何教材，它是学生在掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、猜想、证明等活动经验的基础上讲授的。
这一节既是对平行四边形知识的延续和深入，同时也是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
2.教法分析与学法指导
为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力.在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
3.教学程序
1）变换图形成概念，2）欣赏图形感受生活，3）猜想论证归纳性质4）应用新知解决问题，5）交流体会，布置作业
4.板书设计：
从你的观测点谈这一节课的优点缺点亮点：1.老师语言清晰，镇静的表示了自己的说课内容。
2.给学生安排充分的操作活动及练习时间。
3.学生自我操作过程中探究并归纳出课程重难点。
不足：无。
听课人听课
时间。
七年级上册数学听课记录20篇
七年级上册数学听课记录20篇1、听课记录：数的表示与数线图本节课主要讲解了充分认识数的含义及数的表示方式，其中包括正数、负数、零以及小数等。
同时还介绍了怎样利用数线图来表示数的大小，并通过练习来加深学生的理解。
2、听课记录：分数的含义及分数的加减本节课讲解了分数的含义和相关概念，包括分子、分母、真分数和假分数等。
同时还介绍了基于相同或不同分母的加减法，并通过练习来加深学生的理解。
3、听课记录：小数的基本概念及运算本节课重点讲解小数的基本概念和运算，包括小数点的读法、大小比较以及加减法。
老师还给学生们提供了丰富、多样的例题进行讲解和实践，让学生们更好地掌握小数的知识。
4、听课记录：算法与代数式本节课主要介绍了算法和代数式的概念与应用。
这些知识点在后续的代数学习中都有很大的作用，因此老师在讲解时重点讲解了基本概念和应用方法，特别是需要注意的问题和易错点。
5、听课记录：正比例函数的图象及应用本节课主要介绍了正比例函数的概念和图象，以及它在实际生活中的应用。
老师在讲解时注重实例说明，给学生们带来了具体的感受和应用场景。
6、听课记录：反比例函数的概念及应用本节课主要介绍了反比例函数的概念和应用，包括反比例函数的图象和它在生活中的应用场景。
学生们通过模拟实际问题的场景进行计算，深入了解了反比例函数的应用。
7、听课记录：初步认识比例本节课主要介绍比例的基本概念和应用方法，包括它的关系和计算方法。
老师通过比例的实例来加深学生的理解，从而让学生们更好地掌握比例的概念和应用。
8、听课记录：初步认识函数本节课主要介绍了函数的基本概念和应用方法，包括函数图像和函数方程。
老师通过实例演示和练习来解释和加深学生的理解，让学生们更好地认识和掌握函数的相关概念和应用。
9、听课记录：解方程初步本节课讲解了解一元一次方程的方法和步骤，并通过丰富的实例来进行演示和实践。
学生们通过实际问题的处理，更好地了解了解方程的方法和应用。
10、听课记录：用一元一次方程解实际应用问题本节课以实际问题为背景，教授了利用一元一次方程解决实际生活中的问题的方法和步骤。
19.2.1 正比例函数的图像(第2课时)教案.2.1 正比例函数的图像(第2课时)教案
19.2.1正比例函数的图像（第2课时）淋山河中学 童 鹏 知识与技能：理解正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，并且能判断两个变量是否构成正比例关系.过程与方法：运用“列表法”作出正比例函数图象，培养学生运用正比例函数解决简单数学问题的能力；分析图象，培养学生的观察能力、概括能力，初步认知数学建模思想及数形结合思想.情感态度价值观：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，数学来源于生活并作用于生活. 1.重点：正比例函数的概念2.难点：探索、发现正比例函数的图象特征一.复习引入（活动一）师：什么样的函数是正比例函数呢？生：形如y=kx(k 是常数且k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 师：在上面的这四个选项中，y 是正比例函数的是哪一个？生： 我觉得应该选择C 选项，因为A 选项中函数右边不是单项式，B 选项中x 的最高次数是2，D 选项中x 含有根号.师：前面我们讲函数的画法时，是通过把解析式中的x,y 的值分别取出来，作为横纵坐标在直角坐标系中描点，连线得到函数图像，那么对于正比例函数的图像我们同样也可以用列表，描点，连线的方法来画出它的图像. 二．讲授新课（活动二）（1）画出正比例函数y=2x ，y=x 31的图像. 师：我们在画函数图像的时候首先要列表，然后再平面直角坐标系中描点，最后连线。
下面就y=2x 的函数图像我们一起来看一下它的图像有何特点？ 1.解：（1）由于函数y=2x 中自变量x 可以取任意实数，表19-7是y 与x 的几组对应值. 师（点拨）：注意由于自变量x 的值可以任意取，为了我们便于在直角坐标系中观察它的图像，我们这里x 取的都是整数.师：接下来我们再来描点，在平面直角坐标系中画出函数y=2x 的函数图像.师：函数y=2x 的函数图像有什么特点呢？生：它的图像是经过原点的一条直线，图像经过一.三象限，y 随x 的增大而增大.师：下面请大家用列表描点的方法将y=x1的图像在平面直角坐标系中画出来，观察它的图像与y= 2x 的图像有哪些共同的特点？ （图19.2-1）生：这两个正比例函数的解析式中比例系数k 都大于0，他们的图像都是过原点的直线，并且图像都过一,三象限，y 都随x 的增大而增大.师：回答的很好。
初中数学_正比例函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计课题：北师大版数学八年级上第四章第3节“一次函数的图象”第1课时．教学目标：1.会画正比例函数图象，掌握正比例函数的图象及性质.2.经历对函数图象的观察与比较，培养由图象获取信息的方法与能力，体会用图象描述函数的优势，为后续函数的学习打好基础.3.发展用函数的观点与方法研究现实问题的意识，进一步丰富数形结合的思想.教学重点：画正比例函数的图象，依据图象读取其性质．教学难点：正确认识正比例函数的图象，领悟图象的本质．教学过程：课前预习：1.一次函数、正比例函数的概念．2.七年级下第四章“用图象表示两个变量之间的关系”．第一环节：创设情境，介绍图象法．师：借用第1节一道随堂练习题，这是用自动测温仪记录的反映我市秋季的某一天中气温随时间变化的曲线（如图１）．其中有两个变量：时间t与气温T，气温随时间变化而变化．这里，气温是不是时间的函数？图1生（预设）：对于这天当中时间t每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与它对应，因此，气温是时间的函数．师：引导学生观察，说说从图象读出的信息。
先独立思考，在小组交流看法，然后小组整理发言。
师：显然，我们有足够的理由来用这条曲线来描述这个函数，这种表示函数的方法叫做图象法，这条曲线叫做这个函数的图象．【设计思考】从学生熟悉的情境出发，通过图象直观地表示变量之间的对应关系．无论学生的生活经验还是直觉思维，他们对这个气温变化曲线是能够读得懂的，而它竟是“神秘”的图象！这一事实足以激发学生迫切需要下的学习愿望．再者，把气温变化曲线作为学生认知结构中与函数的图象最接近的“固着点”，为学习图象做好认知准备．第二环节：执果索因，认识获得图象的过程．师：这节课我们将探究正比例函数的图象。
现在的困惑是：正比例函数y=kx的图象是什么？例如y=2x的图象是啥样，怎么画出它的“模样”？师：我们类比“气温变化图象”，试图追溯气温变化图象的生成，找到画y=2x的图象的方法。
这条曲线是怎么得到的呢？请同学们充分想象，大胆推测，说说你的猜想。
正比例课堂实录
正比例课堂实录正比例课堂实录正比例的意义是一个对于小学生来说非常抽象的数学概念性知识。
下面是小编为大家整理的正比例课堂实录，欢迎阅读。
师：上课！班长：起立！生齐：老师好！师：同学们好！请坐！师：同学们，上节课我们学习了《变化的量》，两种相关联的量之间有很多变化规律，当两种相关联的量之间有怎样的变化规律时，这两种量成正比例呢？这节课我们就一起来探究正比例。
（板书课题：正比例）屏幕出示：督预示标师：下面老师检查一下同学们的预习情况，第一组组长汇报。
组长1：我们组的同学都预习了，知道了两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量的比值（也就是商）一定，那么我们就说这两种量成正比例；我们还会了用正比例的知识解决一些简单的生活问题。
师：你们真是会预习的好学生，知道了这么多有关正比例的知识。
第二组组长接着汇报。
各组组长依次汇报。
师：从刚才的汇报中我们发现，通过预习同学们还有一些自己不能解决的问题，那我们就把它们概括一下确定为今天的学习目标。
出示《学习目标》，生齐读《学习目标》。
师：让我们带着《学习目标》开启今天的学习之旅。
屏幕出示：自学梳理老师课前为大家设计了《自学提纲》，请同学们根据《自学提纲》再次自学课本41 页。
出示自学提纲，学生自学。
屏幕出示：小组答疑师：通过学生的坐姿可以看出大家都自学完了，下面进行小组交流。
由小组长主持，小组内交流自学提纲中的所有问题，讨论自学过程中仍然存在的疑惑，选出小组代表准备展示学习成果。
小组进行答疑活动。
屏幕出示：展示评价师：请停下来！同学们在刚才的活动中都很积极，有的学生讲的头头是道，有的学生听得津津有味。
下面展示一下咱们的学习成果吧！师：看大屏幕：下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，请把表格填写完整，并说说你们分别发现了什么。
生1汇报表格内容。
生2：我发现正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。
师：请再仔细观察表格，周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？生：周长随着边长的变化而变化，周长与边长的比值不变；面积随着边长的变化而变化，面积与边长的比值不相等。
人教版八年级下册 19.2.1《正比例函数(第二课时)》课堂实录
课堂实录第一环节：创设情境，引入新知师：上课。
生：起立。
老师好。
师：同学们好，请坐。
很高兴今天能和大家一起学习，相信我们三班的同学是最棒的，对吗？生：对。
师：同学们前面几节课我们学了变量和函数的知识,今天我们来一起学习函数当中最简单的函数——正比例函数（板书14.2.1正比例函数），在我们学习新的内容之前，我们大家先来看这段录像。
学生看录像。
师：看完这只百余克的小燕鸥跋山涉水的生命路程后，你有什么体会？生1：这只小燕鸥每年都从南极飞向北极，再飞回来，小燕欧有极强的生命力，我们也要像小燕欧已让热爱生命，认真学习。
生2：小燕欧很可爱，我们要热爱自然、爱护环境，保护好小燕欧。
（二）观察探究，形成新知师：就像同学们说的那样，人们为了研究这种生命力如此顽强的燕鸥，在1996年鸟类研究学家做了一个这样的实验,他们在芬兰给一只燕鸥套上标志环,在128天后, 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它，假如我们认为燕鸥是沿直线飞行的，你能否用我们学过的数学知识来研究一下这三个问题吗？（出示问题）现在分组讨论。
一会找小组的同学来给大家讲讲。
学生活动。
师：好了，请大家坐好。
同学们基本上都完成了，我发现同学们的基础知识非常好。
哪个小组的同学来给大家讲讲？第一个问题。
小组1：学生答：200km师：为什么？小组1：因为路程除以时间等于速度。
师：有不同意见吗？生：没有。
师：非常好。
第二个问题。
小组2：行程y与飞行时间x之间的函数关系：y=200x。
因为路程等于速度乘以时间。
师：有不同意见吗？生：没有。
师：在这个解析式中谁是自变量?自变量x的函数？生：x是自变量，y是x的函数。
师：在这个实际问题中，你觉得自变量x的取值可以是任意实数吗？为什么？生1：x不能取任意实数，因为x是时间不能取负的，在128天时发现的所以应小于等于128天。
所以0≤x≤128。
师：有不同意见吗？生：没有。
师：同学说非常好。
第三个问题。
小组3：y=2000×45=9000千米。
《函数的图像》观评课记录
南站二中数学组观评课活动记录
上课教师：刘德武
上课内容：人教版八年级数学《19.1.2函数的图像》
上课时间：2016年4月13日星期四第四节
上课地点：南站镇二中录播室
评课地点：会议室
参加人员：业务校长、教导处李主任主任、李明星（数学组教研组长），八年级数学教师
评课过程：
1、上课教师讲解本节课的教学设计和目的，
2、各位领导及教师点评
（1）对学生课前准备的习惯培养较好，重点把握好，学生都掌握好了，难点突破自然。
（2）本节课难点在画函数图像，分析函数图像。
课堂环境好，使学生静下心来认真做、思考方法
（3）对学生数学思想方法的培养到位，整节课贯穿其中
（4）教师即发现了学生知识的薄弱点，也使学生总结了错误的原因，吸取教训（5）整节课关注学生，题目由易到难，循序渐进，不急不躁，教师具有亲和力，师生的交流融洽。
（6）学生的精力集中，跟着教师思路走，养成了良好的学习习惯，培养了严密的数学思维，解题习惯好了
（7）课堂驾驭能力强，充分调动了学生的积极性和主动性。
上课时保证了学生能够参与课堂，学生主体参与是提高课堂实效性有了保证。
3、针对点评中提出的困惑讨论
初中数学课堂教学评价表
听课人李明星
初中数学课堂教学评价表听课人陈继军
初中数学课堂教学评价表听课人马海霞
初中数学课堂教学评价表听课人殷令鹏。
8上14.4《正比例函数》课堂教学实录
教学实录正比例函数（新授课）师：上课班长：起立﹗【情境导入】师：用课件或小黑板出示问题，用投影仪或地图的形式展示这只燕鸥飞行距离示意图．请生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两地用直线连接．然后思考并解答教科书上的问题．生：稍作思考，自主解决三个问题：1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？2．这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？3．这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？师：适当定评生的答案．〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数学问题，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．【探索新知】师：在生得到结论的基础上，提醒生：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程问题进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律．在本次活动中，师应重点关注：⑴生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解．⑵生能否正确指出自变量、函数、自变量的取值范围．师：再出示4个实际问题：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？⑴圆的周长L随半径r的大小变化而变化．⑵铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的体积V的大小变化而变化．⑶每个练习本的厚度为0.5cm 一些练习本累在一起的总厚度h随这些练习本的本数n 的变化而变化．⑷冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化．要求学生：①能找出变量对应关系表达式．②能说出表达式中的自变量，自变量的函数．生：自主探究，分组讨论，然后各个小组代表回答问题．〖评析〗师深入到小组，重点关注：①生能否发现数学问题；②生对于数对的初步认识；③生在活动中发表个人见解的勇气；④生能否找到解决问题的方法．师：L =2πr, 字母π是变量吗？引导生观察、分析上面5个函数表达式的共性?．师述并在黑板上板书正比例函数的概念．师：让生看书阅读，在定义画上记号，并提问：这里为什么强调k是常数，k≠0．生：讨论，互相补充自己的观点．师：再举一些正比例函数的例子进行说明．生：再请生举例．师：对于生列举的不属于正比例函数的实例，不回避，恰当引导，紧扣定义，认真分析． 师：在黑板上示范用描点法画y =2x 的图像．师注意操作规范，给生进行示范，师在黑板上画图时注意和生交流，同时要求生适当进行练习．生：独立画出y = -2x 的图像，两位生在黑板上进行练习．师：组织生对所画图像进行评价，和生一起简要总结列表画图的主要步骤：列表、描点、连线．生：讨论、分析、比较y = 2x 与y = -2x 图像的异同之处，填写所发现的规律．两图像都经过原点的______，图像 y =2x 的图像从左向右______，经过第_____象限函数y = -2x 从左向右______，经过第_________象限．生独立练习，在同一坐标系中画出: ⑴ y =21 x ⑵ y = -21x 的图像，并比较两图像异同之处．师：对画图过程进行巡回指导，生画完后提醒生回答这两个图像的特点并与上面的特点相比较．〖评析〗在活动中，师应重点关注：①生对于正比例函数定义的认识；②生对函数图象的理解和画图；③生能否主动与同学合作．生：在师引导下概括归纳出正比例函数图像的特征．师：板书正比例函数图像的特征．生：讨论“经过原点与点（1 ，k ）的直线是哪个函数的图像？”生练习用“两点法”画图像．师：巡回指导，并安排一名生在黑板上画图．关注生画图中是否采用的是“两点法”，并说明两点法作图的道理，进而要求生以后用最简单的“两点法”作正比例函数图像．〖评析〗师不忘关注个体的发展，这样更能引起生的学习注意，侧面地激发了生的学习积极性；同时师在评讲问题时有详有略，主次分明，不光关注了生解决问题的结果，更主要的是关注了生的思维过程．生：思考“本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？”生思考后分组讨论． 师：让几位生回答．〖评析〗课堂总结，它的实施不但使生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的生得到进一步澄清，这就让生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．师在讲评时抓住生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段．【巩固新知】生：独立完成作业．师：批改后注意反馈，注意生作图的规范性，不同层次生在作业中反映出的问题应及时解决．【课后提升】请大家课后完成有关作业．。
正比例函数课堂实录（公开课）
正比例函数课堂实录（公开课）数学组：杨林教学目标：1、通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函数的概念.2、会用描点法画正比例函数图象，在画图过程中发现正比例函数的性质.3、利用发现的性质简易地画出正比例函数图象.4、初步体会研究函数的一般过程与思考方法.5、通过生活中实际问题，培养学生数学建模的能力.教学重点难点：重点：正比例函数的概念、图象、性质、两点法画正比例函数图象.难点:体会研究函数的一般过程与思考方法.教学方式:启发式问题导学教学、分小组合作学习.教学准备：作图工具、导学案.教学过程：一、概念引出师：在上课之前老师先跟大家通报下咱们班的班费花销情况.以下是昨天下午老师骑车往返于超市发生的一些事情.在路上老师以每小时30千米的速度匀速行驶，到百佳汇超市后，我到糖果柜台购买每斤18元大白兔奶糖若干斤，回到学校后班级里每位同学发5块糖果.现在老师有一些小问题，我知道我骑车的总时间是20分钟，一共花了180元钱，咱班学生人数50人，那从学校到超市有多少千米远？糖果买了多少斤？一共买了多少块糖果？（设置与学生密切相关的话题，在其中暗含问题，让学生在游戏中解决实际问题）生A:学校到超市的距离为10千米，糖果10斤，一共250块.众学生：不对，不对，距离不是10千米.师：距离不是10千米吗?有人有补充吗？生B:距离为5千米，因为20分钟时往返一共所用的时间.师：对，回答的非常好.我们知道“路程=速度×时间”、“总价=单价×质量”、“总数=每人分得数量×总人数”，当速度一定时路程与时间成正比，当单价一定时总价与质量成正比，当每人份的数量一定时总数与总人数成正比.（在变化过程中寻找不变的量）与它们相类似的还有好多，例如教科书P111页思考题，…….可以得出上面问题中的函数分别为：(1)l=2πr ；(2)m=7.8v ；(3)h=0.5n ；(4)T=-2t.以上这些函数都是常数与自变量的乘积的形式. 师：（归纳给出定义）一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.(随后给出若干正比例函数，如x y 23-=、x y 3=、)40(50≤≤=t t s 、……) 二、图象、性质探究师：正比例函数的解析式具有共同的结构，那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？（处理P111例题）找个学生先将y=2x 的图象用描点法作图，再找个学生画y=-2x 的图象，让学生进行对比讨论.学生在坐标纸上的表格和坐标系中进行列表、描点、连线画出图象.让学生体会函数中的“数”和“形”.师：比较以上两个函数解析式、图象的相同点和异同点，它们具有怎样的规律？请对比着去思考.（比较自然地激发学生的探究冲动，用函数“数形结合”的思维模式去思考问题.）学生积极讨论，各抒己见，从不同角度去探究思考，并且在坐标纸上做出其他正比例函数进行类比.师：（过三到五分钟）请结合函数解析式和其图像表述你的观点. 生C :正比例函数的图象是一条直线，图象都经过原点. 师：还有补充没有？生D :当比例系数K 大于零时，函数经过第一、三象限，图像从左至右呈现上升趋势，y 随着x 的增大而增大.生E : 当比例系数K 小于零时，函数经过第二、四象限，图像从左至右呈现下降趋势，y 随着x 的增大而减小.师：（引导）请注意，你所探究出来的规律是否一般性，对其他正比例函数适用吗？请再做出y=21x 和y=-21x 的函数图象，把刚刚同学们总结出来的规律进行套用，观察是否正确？ 生:（三分钟后一同回答）正确. 三、归纳总结、深化认知师：那我们现在达成共识：一般地，正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k ＞0时，直线y=kx 经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大; 当k ＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.（强调图象由左至右去看，学生做笔记、记忆）师：经过原点（0，0）与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？请同学们通过解析式入手. 生F:是正比例函数y=kx(k ≠0)的图象.师：对，回答正确.(反问)那我为什么特别关注这两个点呢？这两点又和直线有什么关联呢？ 生F :当x=0时，y=0.当x=1时，y=k.在一个平面内，过两点可以确定一条直线.现在我知道这两点，我也就可以再平面直角坐标系中确定y=kx(k ≠0)这条直线，也就可以确定函数解析式了. 师：太精彩了！ 生：(鼓掌)师：学习函数的过程就是要数形结合，再由特殊到一般，由表及里，逐层递进，发掘其内在的本质，再由规律特性去研究其他的函数.师:那以后我们再画究正比例函数的图象还需要用五点法或者七点法作图了吗？ 生（全体）:不用，用两点就可以做出正比例函数图象. 师：现在请同学们迅速在坐标纸上画出y=3x 和y=-31x 的图象.（教师巡回辅导，观察学生是否在用“两点法”作图.）生G :（举手提问）老师我在作图时发现用原点（0，0）与点（1，-31）画y=-31x 的图象不是很方便，我选取的是原点（0，0）与点（3，-1）这两点.师：表示肯定和赞赏.请同学们注意，G 同学发现用两点法作图时（1，k ）这个点有时候找起来不方便，所以在用原点以外的另一个点时要合理运用，找到两个横纵坐标均为整数且最为合理的点，再套用两点法.对这个同学能把知识点活学活用表示赞赏.（鼓掌）师：（出示若干小题.让学生对本堂课知识进行充分运用，在当堂尽可能多的做题巩固.让课堂教学达到高效率.）师：（小结）1.在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？生H:知道了正比例函数的概念，经过在平面直角坐标系中用“五点法”做正比例函数图象，掌握了正比例函数的性质，并对性质进行了应用. 师：很好！还有没有补充的？生I:还学会了用“两点法”画正比例函数的图象，并且取点时要尽可能的去简易的整数点.师：还有没有？以后学习函数应该怎样去思考问题呢？生J:数形结合，由特殊到一般，由表及里，逐层递进，发掘其内在的本质，再由规律特性去研究其他的函数.师：很好，以上同学总结的相当全面了.在以后的学习中，我们将继续这样的思路来研究各种具体的函数.四、教师点睛师:老师我以一段口诀总结下这节课的重要知识点.正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，k取正时过一三，x增大，y增大，k取负时过二四，x增大，y减小.生：（笔记）五、课后复习作业：1.作业本必做题：教科书第120页习题14.2第1、2题2.课堂导学案课后题3.一次函数的课前预习另附：课堂导学案（公开课）§14.1 正比例函数（导学案） 杨林学习新知：1.画正比例函数 和 的图象2.画正比例函数 和的图象x y 2=x y 21=x y 21=x y 2-=x y 21-=xy 2-=xy 21-=xy 2=正比例函数的图像及性质练习：1.正比例函数的图象经过第________象限，此函数从左到右 ___________，y 随x 的增大而________.2.正比例函数的图象经过第________象限，此函数从左到右 __________，y 随x 的增大而_________.3.正比例函数的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A. m =1 B. m ＞1 C. m ＜1 D. m ≥14. 正比例函数 ,如果随着x 的增大y 反而减小，则k 的取值范围是 ______. 5．若正比例函数 ，y 随x 的增大而增大，求这个正比例函数.x y 32=x y 10-=x m y )1(-=x k y )3(-=22)12(m x m y -+=。
正比例函数的图像教案
正比例函数的图像教案教案标题：正比例函数的图像教案教案目标：1. 学生能够理解正比例函数的概念和特点。
2. 学生能够绘制正比例函数的图像。
3. 学生能够分析正比例函数图像的特征和变化规律。
教材和资源：1. 教材：包含正比例函数的定义和性质的教科书。
2. 白板、彩色粉笔或白板笔。
3. 教学投影仪或电脑。
4. 练习题和答案。
教学步骤：引入阶段：1. 引入正比例函数的概念：通过提问学生，引导他们回忆正比例函数的定义和特点。
解释正比例函数的定义，即两个变量之间存在着固定的比例关系。
2. 引导学生思考正比例函数图像的特点：与直线呈正比例关系，经过原点，斜率为常数。
讲解阶段：1. 讲解正比例函数图像的绘制方法：a. 提供一个正比例函数的例子，如y = 2x。
解释斜率为2，表示y每增加2，x增加1。
b. 在白板上绘制一个坐标系，并标出原点O。
c. 根据函数的斜率，从原点开始，向右上方绘制一条直线。
解释斜率为正的情况下，图像是向上倾斜的。
d. 强调图像经过原点，因为正比例函数的特点是与原点有关。
e. 引导学生绘制更多的正比例函数图像，如y = 3x，y = 0.5x等。
实践阶段：1. 分发练习题给学生，让他们根据给定的正比例函数，绘制图像，并回答相关问题。
2. 监督学生的练习过程，提供必要的帮助和指导。
总结阶段：1. 引导学生总结正比例函数图像的特点和绘制方法。
2. 解答学生可能出现的问题，澄清他们的疑惑。
3. 鼓励学生在课后练习更多的正比例函数图像绘制。
扩展活动：1. 提供更多复杂的正比例函数的例子，让学生挑战更高难度的图像绘制。
2. 引导学生思考正比例函数图像的应用场景，如物体的速度与时间的关系等。
评估方式：1. 观察学生在课堂练习中的表现，包括图像绘制的准确性和对正比例函数特点的理解。
2. 收集学生完成的练习题，检查他们的答案和解答过程。
教案反思：本教案通过引入、讲解、实践和总结等阶段，帮助学生理解正比例函数的图像特点和绘制方法。
正比例主题教研活动记录(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，数学教学逐渐重视学生思维能力、解决问题的能力以及数学素养的培养。
正比例是数学教学中的重要内容，它不仅是学生认识线性关系的基础，也是培养学生抽象思维和逻辑推理能力的重要载体。
为了提高教师对正比例教学的把握，提升教学质量，我校数学教研组于2021年10月15日开展了以“正比例”为主题的教研活动。
二、活动目标1. 提高教师对正比例概念的理解和把握；2. 探讨正比例教学的有效策略，提高课堂教学效果；3. 促进教师之间的交流与合作，共同提高教学水平。
三、活动内容1. 集体备课（1）分析教材：首先，教研组全体成员对正比例相关教材进行深入分析，明确教材的编写意图、知识结构和教学目标。
（2）确定教学重难点：针对正比例这一知识点，教研组共同讨论并确定了教学重难点，如正比例的意义、正比例关系的性质、图象等。
（3）制定教学计划：根据教材分析和教学重难点，教研组制定了详细的教学计划，包括教学目标、教学过程、教学方法和评价方式等。
2. 教学观摩（1）观摩公开课：教研组全体成员观摩了一节由经验丰富的教师执教的正比例公开课，通过观摩，大家深刻认识到正比例教学的重要性，并从中学习到一些有效的教学方法和技巧。
（2）课后研讨：观摩课后，教研组对公开课进行了深入研讨，分析课堂教学的优点和不足，并提出改进意见。
3. 交流分享（1）经验分享：教研组邀请了具有丰富教学经验的教师分享他们在正比例教学中的成功经验和心得体会，为其他教师提供借鉴。
（2）教学反思：每位教师结合自己的教学实践，对正比例教学进行反思，总结经验教训，为今后的教学提供参考。
四、活动总结1. 提高认识：通过本次教研活动，教师们对正比例教学有了更深入的认识，明确了教学目标和方法。
2. 提升教学水平：教研活动为教师们提供了一个交流、学习、反思的平台，有助于提升教师的教学水平。
3. 促进合作：教研活动加强了教师之间的沟通与协作，形成了良好的团队氛围。
正比例函数图像听课记录
听
课
记 录
2014 年 10 月 16 日
授 课
学
科
学 校 民族中学
教 杨世文
数学
级
八（ 2）班
师
班 课题
§4.3 正比率函数的图像
课型
新讲课
教师教课过程记录： 教课评论：
一、复习
1、 我们学习过哪些函数？分别是怎样表示的？
学生回答：一次函数
y kx b(k 0)
正比率函数
y
kx(k
0)
2、 函数的表示方法有哪些？ 学生回答：图像法，列表法，关系式法 二、新授
1、 阅念书 83 页，察看课本中怎样画出 y
2x 的图像
2、 赏析，让同学回想书中的绘图步骤：
（1） 取 x 轴的值作横坐标，对应的 y 值作纵坐标
（2） 列表格：取 x
2, 1,0,1,2
（3） 描点（学生在黑板上板演）
（4） 把描出的点连成直线
3、学生达成① y
1 2 x ② y x ③ y 4x 的图像
2
4、概括结论（书 84 页）： 当
k
0, y 随x 增大而增大
当k 0, y 随x 增大而减小
5、背诵结论，稳固记忆
6、运用：
y kx(k 0), 若x 1 x 2 ,则 y 1 y 2 y kx(k 0), 若x 1 x 2 ,则y 1 y 2
7、总结
听课随感：。
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（1）取 轴的值作横坐标，对应的 值作纵坐标
（2）列表格：取
（3）描点（学生在黑板上板演）
（4）把描出的点连成直线
3、学生完成① ② ③ 的图像
4、归纳结论（书84页）：
5、背诵结论，巩固记忆
6、运用：
7、总结ห้องสมุดไป่ตู้
教学点评：
听课随感：
听课记录
2019年4月
授课
教师
张飞扬
学科
数学
学校
班级
八（2）班
课题
§4.3正比例函数的图像
课型
新授课
教师教学过程记录：
一、复习
1、我们学习过哪些函数？分别是如何表示的？
学生回答：一次函数
正比例函数
2、函数的表示方法有哪些？
学生回答：图像法，列表法，关系式法
二、新授
1、阅读书83页，观察课本中如何画出 的图像