九年级数学上册知识树 (1)

与y轴交点位置
c＞0.在正半轴 c=0.在原点 c＜0.在负半轴 对称轴 在y轴的 位置 左 同右异
图象 性质 表格
有一交点 b Δ =0 2 a （ ,0）
无交点
有两个等根 b x1= x2 = 2a
无实根
开口方向. a＞0.向上a ＜0.向下
Δ ＜0
开口方向，增减性， 对称轴
图象和 性质
二、说教材
1、编写特点
1、如《一元二次方程》引言中的雕像问题，及第三节的四个探究活动反映了一元二次 方程来自实际又服务于实际，有助于培养学生理论联系实际的意识。 2、《旋转》一章，通过实例认识和感受旋转，通过实例加深学生对中心对称图形 的 一、注重知识间的联系 认识。 3、《圆》一章在引入圆、正多边形等概念时举了大量的实际生活中的例子；在介绍点 和圆、直线和园、圆和圆的位置关系时也是从它们在实际生活中的应用引入；利用垂 1、二次根式与整式的联系。 径定理解决赵州桥桥拱半径问题；利用正多边形的计算解决亭子的面积和周长问题。 2、一元二次方程与一元一次方程的内在联系。 4、《概率》一章借助于“抽签问题”和“掷骰子问题” 引出随机事件的概念；用 二、引导学生理解数学本质 3 、旋转与平移，中心对称与轴对称的联系和区别。 “摸球问题”引出事件发生可能性的大小；“用投币实验”引出概率的统计学定义。 4、垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，切线长定 理与轴对称和旋转对称的联系。 1、注重说明性质和法则成立的合理性突出 数学本质。 2 三、密切联系实际 ( a ) a 如介绍二次根式的结论 时， 首先让学生通过探究活动，感受这条结论， 再从算术平方根的意义出发，结合具体例子 对这条结论进行分析最后由特殊到一般地得 到这条结论。 四、重视渗透数学思想方法 2、淡化概念名词，突出概念实质。 如二次根式的乘除运算中，没有给出分母有 理化的概念，而是结合具体例子说明了分母 有理化的要求。
2
x1 x 2 x1 x 2 c a
b a
m x n 2 p p 0
的形式


配方法 直接开平方法
公式法
因式分解法
解法 应用 一元二次方程
建模 思想
ax2+bx+c=0 (a≠0)
定义
传播问题 增长率问题 面积问题 匀变速运动
一元一次方程
九 年 级 上 册
根的情况 两个 一个 无
对称点的坐 标符号相反
中心对称图形 要素
中心对称
旋转角=1800
点P(x,y)关于原点对称点P，(-x,-y)
图形的旋转
对应点到旋转中 心的距离相等
课题学习 旋转
特征
旋转前后的图 形全等
对应点与旋转中 心所连线段的夹 角=旋转角
九 年 级 上 册
图案设计
用旋转、平移、轴对称 设计图案
圆外 圆上 同（等）弧所对的 圆周角相等，都等 于圆心角的一半 旋转不变性 圆心角等、弧等、 弦等知一得二
三、说建议
1、教学建议
1、配方法是公式法的基 础，也是后面将二次函 数由一般式化成顶点式 注重与已学图形变换的联系。 《圆》这一阶段处于学生初步掌握推理 的基础。教学中要通过 如：中心对称与轴对称类比学 论证方法的基础上，进一步巩固和提高 必要的练习使学生切实 习，有助于学生掌握新知识。 1、重视渗透数学思想方法。 的阶段。教学中要注意启发和引导，使 掌握他们。学生在熟悉“规范证明”的基础上推理 2、进一步培养学生的推理论证 论证能力有所提高和发展。 旋转 能力。 2、联系实际，体 现数学建模思想。
册

《 解 直 角
2、评价建议
确定评价内容时， 有单纯解一元二次 方程的题目，同时 有列、解一元二次 方程解决实际问题 的题目，问题难度 要适度。
1、关注学生对探索图形性 质的过程评价。
2、恰当评价学生的说理、 推理水平。
1、关注学生对概念的理解，定理 掌握水平的评价。 2、关注学生运用学过的知识解决 实际问题的能力水平。 3、关注学生对知识的综合应用。
表示 方法 解析式 定义
y a x h k
2
(a 0)
二 次 函 数
应用
拱桥问题
最优化 问题
对称中心是对称 点连线的中点 旋转1800后与 其 自身重合(一个图形） 基本图形 旋转中心 旋转方向 旋转角
两图形全等
旋转1800后与 另一 图形重合（两个图形）
关于中心对称 关于原点对称
编写 特点
2、列一元二次方程解应用题 1、配方法解一元二次方程
列一元一次方程解应用题的思路步骤 平方根的概念 求平行弦距离
类比思想
圆中由数量关系判定位置关系 或由位置关系确定数量关系
分类讨论思想
点和圆、直线和圆、 圆和圆的位置关系
圆周角定理的证明
数形结合思想
数学思想方法 九 年 级 上 册
1、一元二次方程 2、实际问题 3、正多边形
一元二次方程
圆
概率初步 由于本章内容与《实数》有较 多联系，在考虑问题的方法上 四大领域 教学建议 注意把握教学难度。 与《整式》的内容又有很多相 1、加大学生的探索空间，体现由具 通之处，所以对于二次根式乘 九 本学段概率内容处于初 体到抽象的认识过程。 除法法则可以让学生通过归纳 级水平，所以教学中问 年 、观察、思考、讨论等探究活 题的试验步骤不宜超过 级 2、适当加强练习，为后续学习打好 动得出结论。 三步。 基础。 上 二次根式
抛物线与X轴交点个数
△ ﹥0 △ ﹤0 △ =0 两个 一个 无
教材内容
注 意 三 种 表 示 方 式 的 联 系 和 区 别 看
式 子 类 型 能 口 述 性 质 看 图 象 能 口 述 性 质 1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值
y
o
一元二次 抛物线与x 利用抛物线 方程的根 轴的交点 求一元二次 方程的近似 y 有两交点 有两个不等根 根 Δ ＞ 0 （x x1,0）( x2,0 ） X1， x2 o x
知识与技能 课标要求
认识二次根式、一元二次方 程；掌握必要的运算技能； 探索具体问题中的数量关系， 并能用方程进行描述；掌握 圆和旋转的基本性质；掌握 基本的推理技能;进一步丰 富对概率的认识；会计算一 些简单事件的概率。
情感与态度
九 年 级 上 册
乐于接触社会环境中的 数学信息，能够在数学 活动中发挥积极作用； 认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性。
一元一次方程 解方程问题 解直角三角形问题
列一元二次方程解决实际 问题既体现了方程思想又 体现了建模思想。 已知弓形高求弦长和半径
2、教材内容
一元二次方程ax2 bx c 0a 0
化成x 2 p或
的求根公式是 x b b 4ac 2 b 4ac 0 2a
半径、弦心距、 弦的一半构成 Rt△
圆的基本概念
圆 圆
弧
弦 弦
圆心
半径
圆 九 年 级 上 册
弧长与扇 形面积
计算解直角△
l
圆锥侧面积 与全面积
180 n
0
n R 180
s 1 lR 2
R母 内 S侧 π rl
s
S全 π r（r l ) a
n R R 外 360
2
2
P(A)=
m n
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a 与一元二次 方程的关系 系数a、b、 c与抛物 线的位置 关系 实际问 题
y ax x1 x x2
a 0
2 ①y ax2 ②y ax k 2 ③y ax h 2 y a x h k ④
人教版数学
义务教育课程标准实验教科书 九年级 上册
青龙山中学
滕守林
一、说课标
能用方程刻画事物间 的相互关系;在探索 圆的性质、图形的旋 转过程中，初步建立 空间观念，发展几何 直觉。
数学思考
解决问题
尝试从不同角度 寻求解决问题的 方法并能有效地 解决问题；体会 在解决问题的过 程中与他人合作 的重要性。
旋转
一元二次方程 二次根式
确定评价内容时，应关注对二次根 式的化简与计算的评价。
圆 概率初步 四大领域 评价建议 九 年 级 上 册
1、关注学生的概率应 用意识。 2、关注学生求解概率 问题的过程。 3、关注学生对知识的 理解和应用。
3、从学段的角度来处理这套教材
九年级学生独立思考和探索的愿望、能力有 了进一步的提高，并能在倾听别人意见的过程中 逐渐完善自己的想法。我们充分注意学生的这一 特点，努力提供给学生以充分的探索与交流的时 间和空间。设置一些具有挑战的问题情境，激发 学生进行思考；提出具有一定跨度的问题来引导 学生进行自主探索；提供一些开放性的问题，使 学生在探索的过程中进一步理解所学知识；让学 生经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多 种策略思考问题、尝试解释不同解答的合理性， 以发展其创新意识和实践能力；提出一些问题， 引导学生对学习过程进行评估和反思。
在大量重复的试验中 如果事件A发生的频 m 率 n 会稳定在某个 常数p附近，那么这 个常数P就叫事件A的 概率。记为P(A)=p
列举法求概率 用频率估计概率
意义
求法 概率 概率初步
不可能事件
键盘上字母的 排列规律
小组合作的方式 进行统计调查 体会概率的 广泛应用
三种事件
必然事件 随机事件
九 年 级 上 册
四、运用本套教材的感悟：
1、在教学过程中注重激发学生思考的火花； 2、使学生享受合作探究的乐趣； 3、在教学过程中，学生是主体，只有师生互 动、才能和谐发展，为学生创造理想课堂。 4、认真落实三维目标，才能大面积的提高教 学质量。
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圆内
切线的 性质.判定
切线长 定理
内含
外离 相离 相切 外切
相切 相离 相交
内切
点与圆 直线与圆
直径所对的圆 周角是直角 d、r
圆与圆
相交
等分 圆周
中心角
360 n
圆周角定理
弧弦圆心 角的关系
与圆有关 的位置
正多边形 与圆
半径R外
正多边形
同圆或等圆中 轴对称性
边心距R内 边长一半
概念性质
垂径定理
定理知 二得三