第20章数据的分析全章教案
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第二十章数据的分析
一、教材分析
从《标准》看,本章属于“统计与概率”领域。对于“统计与概率”领域的内容,本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写,共有四章。这四章内容采用统计和概率分开编排的方式,前三章是统计,最后一章是概率。统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排。我们在7年级上册和8年级上册分别学习了“数据的收集与整理”“数据的描述”,本章是统计部分的最后一章,主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。
在前两章中,我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法,将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后,数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律,还需要计算出一些代表数据一般水平(典型水平)或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征,可以从三个方面来分析:一是分析数据分布的集中趋势,反映数据向其中心值(平均数)靠拢或聚集的程度;二是分析数据分布的离散程度,反映数据远离其中心值(平均数)的趋势,三是分析数据分布的偏态和峰度,反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求,本章从就前两个方面研究数据的分布特征。
二、重难点分析
统计中常用的平均数有算数平均数(简单算数平均数和加权算数平均数)、调和平均数、几何平均数等。根据《标准》的要求,本章着重研究了加权平均数。
三、教学目标
1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义;
2.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势;
3.会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况;
4.能用计算器的统计功能进行统计计算,进一步体会计算器的优越性;
5.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想;
6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
四、课时安排
全章教学约需15课时,具体内容和课时分配如下:
20.1 数据的代表约6课时
20.2 数据的波动约5课时
20.3 课题学习约2课时
数学活动
小结约2课时
20.1数据的代表
20.1.1平均数
一、教学目标:
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法:
1、重点:会求加权平均数
2、难点:对“权”的理解
三、学情分析
四、教学方法
合作交流,师生归纳
五、教学过程
活动一:练习回顾,
景洪5月下旬一周的最高气温如下:
1.你能快速计算这一周的平均最高吗?
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗?
日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地,对于n个数x1, x2, …, xn,我们把
叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数 活动二:创设情境,引入新知
解法一: 平均年龄
解法二: 平均年龄
请问,在年龄确定的时候,影响平均数的因素是什么?
在年龄确定的情况下,队员人数1、3、1、4、1是不同年龄的权. 权的意义:
活动三:解释运用,形成概念
问题 1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩(百分制)如下表所示:
12...n
n
x x x x +++=
271+283291304311
29.1.
10
x ⨯⨯+⨯+⨯+⨯==27282828293030303031
29.1.
10x
+++++++++==
(1)数据的重要程度(2)权衡轻重或份量大小
提问1:如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译,那听、说、读、写成绩按多少比确定?如何计算平均成绩,说明你的方法.
提问2:如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译,那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?
解提问1:甲的平均成绩
乙的平均成绩
一般地,若n 个数x1, x2, …, xn 的权分别是w1,w2,…,wn ,则
叫做这n 个数的加权平均数
如上题解提问2中平均数79.5称为甲选手的加权平均数;其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权! 权的意义:
活动四:指导应用,强化新知
例 1 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:
5
.79483
828073=+++ 25
.804
73
857885=+++ 解提问2:甲的平均成绩
5
.794312473385178
285=+++⨯+⨯+⨯+⨯乙的平均成绩
4.8043124
83382180273=+++⨯+⨯+⨯+⨯112212n n
n
x w x w x w w w w ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+ (1)数据的重要程度(2)权衡轻重或份量大小