攀枝花学院高等数学(下册)试卷A卷2014 ～2015学年

2014 ～2015学年度第 二 学期

《高等数学(理工)A2》试卷（ A 卷）

适用年级专业：2014级材料科学与工程、材料成型与控制工程、机械设计制造及其自动化、工业工程、工业设计、电气工程与自动化、电子信息工程、自动化、测控技术与仪器、化学工程与工艺、环境工程、生物工程、土木工程、矿物加工工程、采矿工程 考 试 形 式：（ ）开卷、（ V ）闭卷 二级学院： 行政班级： 学 号： 教 学 班： 任课教师： 姓 名： 注：学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。

一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在下面的表格内）

1已知函数2(,)sin(31)54y y xy

f x y x e x e =+-++，则(0,1)f =（ ）.

（A ）sin(1)e - （B ）0 （C ）sin 3 （D ）sin(1)e - 2、对于函数22(,)231f x y x y =-+，点(0,0)（ ）. （A ）不是驻点 （B ）是极小值点

（C ）是极大值点 （D ）是驻点而非极值点 3、若级数1n n a ∞

=∑,∑∞

=1

n n b 都收敛，则（ ）

(A)级数 1

()n n n a b ∞=±∑发散 (B)级数 1

n n n a b ∞

=±∑发散

(C)级数1

()n n n a b ∞=±∑ 收敛 (D)级数1

n n n a b ∞

=±∑ 收敛

4、若直线1123:

322x y z l -+-==-与直线235

:96x y z l k

+-==-平行，则k =（ ） . （A ）6 （B ）2 （C ）-2 （D ）-6

5、设有界闭区域D 由分段光滑曲线L 所围成，L 取正向，函数),(),,(y x Q y x P 在D 上具有一阶

……………………………………………线………………………………………订………………………………………装………………

连续偏导数，则L

Pdx Qdy +=⎰Ñ（ ）.

（A ）⎰⎰∂∂-∂∂D

dxdy x Q y P )(

（B ）⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy y P x Q )(（C ）⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy y Q x P )(（D ）⎰⎰∂∂-∂∂D

dxdy x P

y Q )(

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将答案填在题中的横线上）

1、函数22(,)ln(4)1f x y y x y =---的定义域是 .

2、设()f x 是周期2T π=的函数，它在(,)ππ-上定义为3,0

()12,0x f x x x ππ

-≤≤⎧=⎨+<≤⎩，则

)(x f 的Fourier 级数在x π=-处收敛于 ． 3、函数2

35u x yz =--在点(1,1,1)M 处沿方向(1,2,2)l →

=-的方向导数

l

u

∂∂= . 4、设22{(,)25}D x y x y =≤+≤，则二重积分2D

d σ=⎰⎰ .

5、将函数2()x f x e =展开成x 的幂级数 .

三、(本题满分7分）

已知曲面∑:222

239x y z ++=,求过(2,1,1)M -的切平面和法线方程.

四、求下列偏导数或微分(本题共2小题，每小题6分，满分12分)

1、已知2

2

ln ,2,z u v u x y v xy ==-=，求

,z z x y

∂∂∂∂. 2、由方程35z

xz e y =-+确定隐函数(,)z z x y =,求dz . 五、计算下列重积分

(本题共2小题，每小题7分，满分14分） 1、计算

D

xydxdy ⎰⎰，其中D 由直线2

,1y x x ==和0y =围成的闭区域.

2、计算()

22

d d d x y x y z Ω

+⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面z =

及平面2z =所围成的闭区域.

六、计算下列曲线或曲面积分

(本题共2小题，每小题6分，满分12分） 1、计算曲线积分

2L

ydx xdy -⎰

，L 为沿2y x =从点(0,0)到(2,4)点.

2、设∑是曲面22

z x y =+被平面1z =所截下部分的下侧，求曲面积分

zdxdy ∑

⎰⎰

七、判断题(本题共2小题，每小题6分，满分12分）

1、判断正项级数2

15

n n n ∞

=∑是否收敛？

2、判断级数1

2

1

1

(1)n n n n ∞

-=+-∑是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ 八、(本题满分6分）求幂级数2

(2)n

n x n ∞

=-∑的收敛域.

九、(本题满分7分）要制造一个无盖的长方体水槽，已知它的底部造价为每平方米180元，侧面造价为每平方米60元，设计总造价为2160元，问如何选取它的尺寸，才使水槽容积最大？

2014～2015学年度第二学期

《高等数学（理工）A2》试卷（A 卷）

评阅标准及考核说明

适用年级专业：2014级理工类

考试形式：（ ）开卷、（√）闭卷

一、[三基类][教师答题时间：6分钟]选择题

二、[三基类][教师答题时间：6分钟]填空题

三、[一般综合型] [教师答题时间：4分钟]已知曲面222

239x y z ++=，求过(2,1,1)M -的切

平面和法线方程。

【解】令()222,,239F x y z x y z =++-

2,4,6x y z F x F y F z '''=== 所以(2,1,1)

(,,)

(4,4,6)x y z F F F -'''=-。取(2,2,3)n =-r

(3分)

过(2,1,1)M -的切平面：

2(2)2(1)3(1)022390x y z x y z --++-=⇒-+-= (2分)

过(1,1,1)M -的法线方程：

211

223

x y z -+-==

- (2分) 四、[三基类][教师答题时间：5分钟]求下列偏导数或微分

1、已知22

ln ,2,,z u v u x y v xy ==-=求

,z z x y

∂∂∂∂. 【解】z z u z v

x u x v x

∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂222ln (4)4ln u x y v x y x xy v x -=⋅-=+ (3分)