河南省驻马店市泌阳县七年级(下)期末数学试卷

河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共10小题30分）

1．（3分）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±3D．0

2．（3分）由﹣x＜3，得x＞﹣6，其根据是（）

A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变

B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变

C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变

D．乘法分配律

3．（3分）下列图形中，有且只有2条对称轴的是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．

5．（3分）如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中错误的是（）

A．∠D＝60°B．∠DBC＝40°C．AC＝DB D．BE＝10

6．（3分）如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

7．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：

“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是（）

A．B．

C．D．

8．（3分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）

A．6B．﹣6C．3D．﹣3

9．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）

A．68°B．20°C．28°D．22°

10．（3分）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌（两种地砖的不同拼法视为同一种组合），则不同组合方案共有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

二、填空题（每题3分，共5小题15分）

11．（3分）k＝时，代数式的值比的值小1？

12．（3分）把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法．13．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为．14．（3分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．

15．（3分）一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）

①对应线段平行；

②对应线段相等；

③对应角相等；

④图形的形状和大小都不变．

三、简答题（共8小题，75分）

16．（10分）解方程或解下列方程组

（1）﹣＝1；

（2）

17．（6分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．

18．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；

（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；

（3）在网格中画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A3B3C3．

19．（8分）在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图

（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

20．（10分）善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，

即2（2x+5y）+y＝5，③

把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．

把y＝﹣1代入①，得x＝4．

∴原方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：

（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．

21．（9分）（1）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三角形，若多边形是一个五边形，则可以分成三角形；若

多边形是一个六边形，则可以分割成三角形，……，则n边形可以分割成个三角形．

（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2018个三角形，那么此多边形的边数为

（3）若在n边形的一条边上取一点P（不是顶点），再将点P与n边形的各定点连接起来，则可将n边形分割成三角形．

22．（11分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式．某企业准备采购一批单车，现甲、乙两厂正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：

甲厂优惠方案：购买单车的金额超过3万元后，超出3万的部分按a折收费；

乙厂优惠方案：购买单车的金额超过5万元后，超出5万的部分按八折收费；

已知该企业若到甲厂购买单车，当金额是6万元时，实际只需支付了5.7万．

（1）填空：a＝；

（2）若该企业到乙厂购买了一批单车，实际支付了9万，则比不打折省了多少钱？（要求列方程进行解答）

（3）如果该企业购买单车的金额超过5万，那么到哪个厂进行采购更合算？

23．（12分）在△ABC中，已知∠A＝α．

（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．

①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；

②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；

（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．

（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．