高中数学 1.5.1 用样本估计总体课件 北师大版必修3
最新北师大版高中数学必修三第一章统计 估计总体的分布
§5 用样本估计总体 5.1 估计总体的分布学习 目标1.理解什么是频率分布表、频率分布直方图、频率折线图．(数学抽象)2.会列频率分布表，会画频率分布直方图和频率折线图，能根据频率分布直方图解决问题．(数据分析、直观想象)3.了解用样本估计总体的意义．(数学抽象)导思 1.频率分布直方图纵轴的含义是什么？2.频率分布直方图的制作步骤是什么？3.如何画频率折线图？1．频率分布表和频率分布直方图 (1)频率分布表编制的方法步骤：(2)频率分布表与频率分布直方图有什么不同？提示：频率分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律．2．频率折线图(1)在频率分布直方图中，按照分组原则，在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．(2)当样本容量不断增大时，样本中落在每个区间内的样本数的频率会越来越稳定于总体在相应区间内取值的概率．也就是说，一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确．(3)随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线．频率分布表、频率分布直方图与频率折线图各有什么优缺点？提示：①频率分布表：优点：频率分布表在数量表示上比较确切；缺点：不够直观、形象，分析数据分布的总体趋势不太方便；②频率分布直方图：优点：频率分布直方图能非常直观地表明数据分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式；缺点：从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了；③频率折线图：优点是它反映了数据的变化趋势．缺点：由图本身得不到原始的数据信息．1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)频率分布直方图中的纵坐标指的是频率的值．()(2)频率分布直方图的宽度没有实际意义．()(3)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1.()(4)在画频率折线图时，可以画成与横轴相连．()提示：(1)×.纵坐标指的是频率与组距的比值．(2) ×.频率分布直方图的宽度表示组距．(3)×.各小矩形的面积之和一定为1.(4) √.为了方便看图，一般习惯把频率折线图画成与横轴相连，所以横轴上左右两端点没有实际的意义．2．已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为5，6，7，10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是________，频率是________. 【解析】第五组的频数为0.2×40＝8.所以第六组的频数为40－5－6－7－10－8＝4.频率为440＝0.1.答案：40.13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60)内的汽车有________.【解析】因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50，60)内的频率为0.3，所以有200×0.3＝60(辆).答案：60辆4．(教材例题改编)一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n＝________．【解析】由题意得50n＝0.25，所以n＝200.答案：200类型一频率分布直方图的绘制(数据分析、直观想象)【典例】1.频率分布直方图中，小矩形的面积等于()A．组距B．频率C．组数D．频数2．调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．【思路导引】1.根据频率直方图中小矩形的几何意义，即可求解． 2．极差＝180－151＝29，组距为3，可分为10组．【解析】1.选B.根据小矩形的宽及高的意义，可知小矩形的面积为一组样本数据的频率．2．(1)①求极差：从数据中可看出，最大值是180，最小值是151，故极差为180－151＝29.②确定组距与组数：取3为组距，则极差组距 ＝293 ＝923 ，故可将样本数据分成10组．③第一组起点定为150.5，组距为3，这样分出10组：[150.5，153.5)，[153.5，156.5)，[156.5，159．5)，[159.5，162.5)，[162.5，165.5)，[165.5，168.5)，[168.5，171.5)，[171.5，174.5)，[174.5，177.5)，[177.5，180.5]. ④列频率分布表174.5～177.510.025177.5～180.510.025(2)画频率分布直方图如图所示：绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照．(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多．(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点．(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．(5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率．1．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5，15.5]，3；(15.5，18.5]，8；(18.5，21.5]，9；(21.5，24.5]，11；(24.5，27.5]，10；(27.5，30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的()A．91% B．92% C．95% D．30%【解析】选A.不大于27.5的样本数为：3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体百分比为4145×100%≈91%.2．某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：千克)：616059595958585757575756 565656565656555555555454 54545353525252525251515150504948列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图． 【解析】①计算极差：61－48＝13(千克)； ②决定组距与组数，取组距为2，因为132 ＝612 ，所以共分7组；③决定分点，使分点比数据多一位小数．并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下7组：47．5～49.5，49.5～51.5，51.5～53.5，53.5～55.5，55.5～57.5，57.5～59.5，59.5～61.5.④列出频率分布表如下：分组(Δx i ) 频数(n i ) 频率(f i ) 47.5～49.5 2 0.05 49.5～51.5 5 0.125 51.5～53.5 7 0.175 53.5～55.5 8 0.20 55.5～57.5 11 0.275 57.5～59.5 5 0.125 59.5～61.5 2 0.05 合计401.00⑤作出频率分布直方图如下：3．某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：107～109，3株；109～111，9株；111～113，13株；113～115，16株；115～117，26株；117～119，20株；119～121，7株；121～123，4株；123～125，2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在109～121范围内的可能性是百分之几．【解析】(1)频率分布表如下：分组频数频率累积频率107～10930.030.03109～11190.090.12111～113130.130.25113～115160.160.41115～117260.260.67117～119200.200.87119～12170.070.94121～12340.040.98123～12520.02 1.00合计100 1.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在109～121范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在109～121范围内的可能性是91%.类型二频率折线图的画法及应用【典例】从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：40～50，2；50～60，3；60～70，10；70～80，15；80～90，12；90～100，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图及频率折线图； (3)估计成绩在60～90分的学生比例．【思路导引】画频率分布直方图和折线图⇒制作好频率分布表⇒纵坐标表示频率与组距的比值．【解析】(1)样本的频率分布表如下：成绩分组(Δx i ) 频数(n i ) 频率(f i ) f i Δx i 40～50 2 0.04 0.004 50～60 3 0.06 0.006 60～70 10 0.2 0.02 70～80 15 0.3 0.03 80～90 12 0.24 0.024 90～10080.160.016(2)频率分布直方图及频率折线图如图所示：(3)成绩在60～90的频率为1－0.04－0.06－0.16＝0.74， 所以可估计成绩在60～90分的学生比例为74%.本例条件不变，估计成绩在50～80分的学生的比例．【解析】成绩在50～60分的学生的频数为3，在60～70的学生的频数为10，在70～80分的学生的频数为15，所以成绩在50～80分的学生的频数为28，占总体的2850 ＝1425 .频率折线图的作法及应用(1)作法：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.(2)应用：频率折线图也是用一个单位长度表示一定的数量，但是，它是根据数量的多少在图中描出各个点，然后把各个点用线段顺次连接成的折线，因此，它不但可以表现出数量的多少，而且能够以折线的起伏，清楚而直观地表示出数量的增减变化的情况．提醒：画图时，横轴和纵轴的单位可不一致．有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各组的频数如下：起始月薪(百元)[13，14)[14，15)[15，16)[16，17) 频数7112623起始月薪(百元)[17，18)[18，19)[19，20)[20，21]频数1584 6(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率折线图；(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2 000元的频率．【解析】(1)样本的频率分布表为起始月薪(百元)频数频率[13，14)70.07[14，15)110.11[15，16)260.26[16，17)230.23[17，18)150.15[18，19)80.08[19，20)40.04[20，21]60.06总计100 1.00(2)频率分布直方图和频率折线图如图．(3)起始月薪低于2 000元的频率为0.07＋0.11＋…＋0.04＝0.94，故起始月薪低于2 000元的频率的估计值是0.94.【补偿训练】某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80), [80，100].(1)求直方图中x的值；(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1 000名新生中有多少名学生可以申请住宿．【解析】(1)由(x＋0.012 5＋0.006 5＋0.003×2)×20＝1，解得x＝0.025.(2)上学所需时间不少于40分钟的学生的频率为：(0.006 5＋0.003×2)×20＝0.25，估计学校1 000名新生中有1 000×0.25＝250名学生可以申请住宿．答：估计学校1 000名新生中有250名学生可以申请住宿．类型三用样本分布估计总体分布【典例】1.(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间2．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少；(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．【思路导引】1．利用频率分布直方图，计算出低于60分的人数的频率p，利用频数除以相应的频率p 得总人数．2．利用110次以上(含110次)的矩形面积除以所有的矩形面积之和，即可估计高一学生的达标率．【解析】1.选C. 低于4.5万元的比率估计为0.02×1＋0.04×1＝0.06＝6%，故A 正确；不低于10.5万元的比率估计为(0.04＋0.02×3)×1＝0.1＝10%，故B 正确；平均值为：(3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02)×1＝7.68万元，故C 不正确；4.5万元到8.5万元的比率为：0.1×1＋0.14×1＋0.2×1＋0.2×1＝0.64＝64%，故D 正确．2．(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此，第二小组的频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08. 又因为第二小组频率＝第二小组频数样本容量， 所以样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝120.08 ＝150. (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. (3)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．用样本估计总体的常用方法(1)用频率分布表估计总体分布．根据样本数据可以制作频率分布表，利用频率分布表中的数据，如各小组的频数、频率，可以对总体中的有关量进行估计．(2)用频率分布直方图估计总体分布．根据样本数据绘制出的频率分布直方图具有直观的特点，可以直接判断出样本中数据的分布特点和变化趋势与规律，并由此对总体进行估计．(3)用频率折线图估计总体分布．由样本频率分布直方图可以绘制出频率折线图，且样本容量越大，分组的组距不断缩小，那么折线图就越接近于总体分布，从而由频率折线图对总体估计就越精确．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96，106](单位：厘米)，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].(1)求出x 的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本容量N 的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数．【解析】(1)由题意可知：(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x )×2＝1，解得：x ＝0.075.(2)设样本中身高小于100厘米的频率为p 1，所以，p 1＝(0.050＋0.100)×2＝0.30，而p 1＝36N ，所以N ＝36p 1＝360.30 ＝120. (3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为p 2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数n ＝p 2N ＝120×0.75＝90.。
【北师大版】数学《优化方案》必修3课件第1章§1
自我挑战 某校从高中一年级500名学生中抽 取100名学生进行体重的统计分析，则下列说 法中正确的是( ) A．500名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的100名学生的体重是一个样本 D．抽取的100名学生是样本容量 解析：选C.本题考查的对象是“学生的体重 ”这项指标，故A、B不正确．而样本容量是 数量，故D不正确，应选C.
【思路点拨】
明确普查与抽样调查的优缺点
→
统计你所在年级的人数
→ 采取合理的调查方式
【解】 视情况而定，若这一年级的人数较 多时，用抽样调查的方法较好．若这一年级 的人数不多时用普查的方法较好． 在抽样调查时，总体是全年级各位同学家庭 的每月平均用电量．样本是被调查学生家庭 的每月平均用电量． 当全年级人数较多时用抽样调查，迅速、及 时又节约人力、物力和财力；当全年级人数 较少时用普查，所取得的资料全面、系统， 更具说服力．
课堂互动讲练
考点突破
概念辨析题11年大连质检)2010年某县主管部
门从全县4600名五年级的小学生中抽取520名 学生进行视力情况的统计分析，下列说法正 确的是__________．
①4600名学生是总体； ②每名学生是个体； ③抽取的520名学生的视力情况是一个样本； ④4600是总体容量； ⑤520名学生的视力情况是样本容量． 【思路点拨】 先弄清考查对象是什么，再 根据概念作以判断．
2．抽样调查
抽定的义进某行：项从调指调查标查或作对观出象测推中，断按获照取一__定__数的__据方___法_，抽并取以__此_一_对_部_调_分_查__对，象 样调查相关概念总样体本：：调被查__抽对__象_取_的__的_全_一_体_部__分___
优点迅节速约____人__及__力__时_______、_____物__力____和财力
高中数学北师大版必修三《1.5.2样本估计总体分布》课件
(5)作出频率散布直方图如下：
规律方法 (1)组数的决定方法是：设数据总数目为n，一般地， 当n≤50，则分为5～8组；当50≤n≤100时，则分为8～12组较 为合适． (2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5； 若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推． (3)画频率散布直方图小长方形高的方法是：假设频数为1的小 长方形的高为h，则频数为k的小长方形高为kh.
频率折 线图
频数(频 率) 条形图
频率折线图的优点是它反应了数据的变化趋势．如果样 本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就 趋向于一条光滑曲线
频数(频率)条形图用其高表示各值的频数(频率)，方便计 算机操作，和直方图一样给人明显的直观印象
题型一 频率散布直方图的画法及应用
某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：千克)： 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 列出样本的频率散布表，画出频率散布直方图． [思路探索] 确定组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较 多”这类问题的出发点．
(2)由(1)知，第 6 小组的频率是 0.14，又因为第 6 小组的频 数是 7，现设参加这次测试的男生有 x 人，根据频率定义， 得7x＝0.14，即 x＝50(人)．
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率散布直方图和频率散 布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的散布情况．
[思路探索] 列频率分布表 → 画频率分布直方图 → 画频率分布折线图 → 对总体进行估计
高中数学第一章统计5用样本估计总体ppt课件北师大版必修3
果如下：
对某电个数 100～200 20 200～300 30 300～400 80 400～500 40 500～600 30
(1)列出频率分布表； (2)作出频率分布直方图； (3)作出频率折线图．
解：(1)频率分布表如下： 分组 频数 频率
100～200 20 0.10 200～300 30 0.15 300～400 80 0.40 400～500 40 0.20 500～600 30 0.15
第一章 统 计
§5 用样本估计总体 5．1 估计总体的分布 5．2 估计总体的数字特征
课前基础梳理
自主学习 梳理知识
|学 习 目 标| 1．会作频率分布直方图、频率折线图，会用样本的频率分 布估计总体的分布． 2．会用样本的数字特征估计总体的数字特征.
1．用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的__频__率__分__布__估计总体的分布． (2)用样本的_数__字__特__征___估计总体的数字特征． 2．频率分布直方图 在频率分布直方图中，纵轴表示__频__率__/_组__距___，数据落在各 小组内的频率用_面__积___来表示，各小长方形的面积的总和等于 _1__.
(2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分 数在区间[40,50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数 不小于 70 的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的 比例．
【解】 (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)根据频率分布直方图，估计总体出现在 23～28 内的频率 是多少？
课件1：5.1.4 用样本估计总体
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习，强
计总体的数字特征，用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布，通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本 的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示， 即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于 中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等．
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生， 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分．
解 (1)由图知众数为70＋2 80＝75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系：①在简单随机抽样中，我们常 用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y . ②一般地，大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近 波动．样本量越大，波动幅度越小． 2．众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值，平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．
高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体
6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽 取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】 由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式 巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个 体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本 的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的 平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否 方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择 的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个 单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍 去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )
数学：2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》课件(新人教B版必修3)
2.2.1 用样本的频率分布估计总 体分布
探究: 我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市 缺水问题较为突出。某市政府为了节约用 水，计划在 本市试行居民生活用水定额管 理，即确定一个居民月用水量标准a,用水 量不超过a的按平价收费，超过 a的按议价 收费。如果希望大部分居民的 日常生活不 受影响，那么标准a定为多少比较合理？ 你认为，为了较为合理地确定出这个标准， 需要做什么工作？
茎是指中间的一列 数，表示得分的十位 甲 数
茎叶图
叶就是从茎的旁边 生长出来的数，表示得 分的个位数。 乙
8
0 1
4 6 3
3 6 8
2 5
5 4
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够 展示数据的分布情况。 从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的 成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运 动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员 的发挥更稳定。
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t 4.5
频率分布直方图如下：
频率
组距
直方图有那些 优点和缺点?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
北师大必修三数学用样本估计整体第1课时ppt课件
一组的频数为（ ）
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
课堂小结：
频率分布直方图 读图
应用
画图
课后作业：
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50
0.40
0.5
0.44
0.30
0.20
0.3
0.28
0.10 0.16
0.08
0.12
0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
思考 ：如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用
水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，
（1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始的数 据内容，把数据表示成直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了．
三、总体密度曲线 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
通过抽样，我们获得了100位居民某年 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
2019-2020高中北师版数学必修3第1章 §5 5.1 5.2 用样本估计总体课件PPT
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列出频率分布表如下：
分组
频数
[20.5,22.5)
2
[22.5,24.5)
3
[24.5,26.5)
8
[26.5,28.5)
4
[28.5,30.5]
3
合计
20
频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 1.00
频率/组距 0.05 0.075 0.2 0.1 0.075
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(2)作出频率分布直方图如下：
第一章 统计
§5 用样本估计总体 5．1 估计总体的分布 5．2 估计总体的数字特征
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学习目标
核心素养
1.理解并会运用样本的频率分布估计
总体的分布，通过实例体会分布的意 1.通过运用样本的频率分布估计总
义和作用．(重点)
体分布，体会分布的意义和作用，
2．在表示样本数据的过程中，学会 提升数学抽象素养．
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3．频率分布直方图中，小矩形的面积等于( )
A．组距
B．频率
C．组数
D．频数
B [根据小矩形的宽及高的意义，可知小矩形的面积为一组样本 数据的频率．]
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4．某中学举办电脑知识竞赛，满分为 100 分，80 分以上为优秀 (含 80 分)．现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组， 绘制成频率分布直方图如图所示．
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设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为 x ，则样本的
方差 s2＝ 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] . 样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即 s＝
1nx1－
x
2＋x2－
x
北师大版必修3高中数学1.5、6用样本估计总体统计活动结婚年龄的变化课件
如下图所示，则新生婴儿体重(单位：g)在 [2700,3000)内的频率为( )
A．0.001 C．0.2
B．0.1
D．0.3 [答案] D [解析] 频率分布直方图中，各小矩形的面积 等于相应各组的频率．由频率分布直方图可 知，在区间[2700,3000)内取值的频率为 (3000－2700)×0.001＝0.3.
已 知 一 个 样 本 ： 30,29,26,24,25,27,26,22,24,25, 26,28,25,21,23,25,27,29,25,28. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图．
[思路分析]
由题目可获取以下主要信息： ①样本数据给出，容量为20； ②样本数据中，最大值是30，最小值是21， 解答本题可根据极差，选择适当的组距进行 分组，然后列表、画图即可．
fi 1 ________ ，所有小矩形的面积之和等于________ ．
(3)在频率分布直方图中，按照分组的原则， 中点 再在左边和右边各加一个区间，从所加的左 边区间的________开始，用线段依次连接各 个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中 频率折线图 点，就得到一条折线，我们称之为 ________________． 概率 (4)当样本容量不断增大时，样本中落在每个 区间内的样本数的频率会越来越稳定于总体 在相应区间内取值的______．也就是说，一 般地，样本容量越大，用样本的频率分布去 减小 估计总体的分布就越准确． 光滑曲线 (5)随着样本容量的增大，所划分的区间数也
3．一个容量为80的样本最大值是140，最小
值是51，组距为10，则可以分成( A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 [答案] B
[解析] 极差 140－51 ＝ 10 ＝8.9，∴分为 9 组． 组距
北师大版数学必修三课件：第1章估计总体的分布
解决频率分布直方图的相关计算, 需掌握下列关系式： （1） 即小矩形的面积为数据落在相应区间的频率，注意纵坐标不是频率，而是频率 频率 组距=频率, 与组距的比； 组距 （2）各个小矩形面积的总和等于1； （3） 此关式可变形为
频数 =频率， 样本容量
频数 =样本容量， 样本容量 频率=频数. 频率
制作频率分布表的一般步骤：
(1) 计算极差, 确定组距和组数.在确定组距和组数时,要根据极极差的 大小, 数据的多少, 选择恰当的组距, 使表格不至于太长或太短; (2)分组, 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间, 最后一组为闭区间 ; (3)计算频数、频率,列出频率分布表. 说明:组距与样本容量有关,一般样本容量越大,所分组数越多.当样本容 量不超过120时,按照数据的都少,常分成5~12组.在实际操作中,一般 要求各组的组距相等. 为方便起见,组距的选取力求“取整”. 组数=极差/组距. 如果极差不利于分组(如不能被组数整除),可适当增大样本所对应的 区间,如在左、右两端各增加适当范围.
0.07
0.05 0.03
频率/组距
体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数 是( A. 20
C
) B. 30 C. 40 D. 50
2、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则 新生婴儿体重(2700,3000)的频率为： y 0.3 .
但是，在实际问题中，总体的信息往往不能全部得到，因此我们需要进行 抽样调查，从总体中抽取一部分作为样本，并用样本的各种信息来估计总 体的情况，包括它的分布和基本数字特征.一般的,总体分布是指总体中个 体所占比例.