矩阵位移法考研真题集合,李其林老师整理

1.图示平面刚架的缩减后的总刚的阶数为___________。

（中南大学2011）
4.（14分）图示平面结构用矩阵位移法计算，引入支承条件的总体刚度矩阵是多少阶？求
结点2、结点5的综合结点荷载列阵。

（中南大学2011）
q
5.（13分）图示平面结构用矩阵位移法计算，原始刚度矩阵是多少阶？试求结点2、结点
3的综合结点荷载列阵。

（中南大学2012）
4m4m
4. 矩阵位移法只能计算超静定结构，不能计算静定结构。

（）（中南大学2012）
6.（13分）图示平面结构用矩阵位移法计算，求结点3、结点4和结点5的综合结点荷载
列阵。

（中南大学2013）
2.已求得图示梁3个结点的转角列阵为{ }=[0i
/
ql
-56
2i
/
ql168
52]T，EI为常数。

则B支座的反力为___________。

（中南大学2013）
3. 在矩阵位移法中将单元集合成整体时应引入结构的物理关系和变形连续条件。

（）（中南大学2013）
7.（15分）计算图示结构结点2和结点6的综合结点荷载列阵{}2P和{}6P。

（中南大学
2014）
3.图示结构的原始刚度矩阵的最大带宽为___________。

（中南大学2014）
10
9
8
7
611
13
15
18
19
17
16
14
12
5
4
3
2
1
3. 已用矩阵位移法求得图a所示结构单元③的杆端力（整体坐标）为{}=
F[-3 -1 -4 3 1 -2]T（单位：m
kN
,
N
k⋅），则单元③的弯矩图为图b。

（）（中国矿业大学2011）（中南大学2014）
2
4
M图（kN·m）
(a)(b)
七、已知图示连续梁结点位移列阵{}θ如下所示，试用矩阵位移法求出23杆件的杆端弯矩，并画出该连续梁的弯矩图。

已知图中m
/
kN
q20
=，23杆的线刚度cm
kN
.
i⋅
⨯
=6
10
1
{}θ=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
86
2
72
5
14
7
65
3
.
.
-
.
.
-
（中国矿业大学2012）
q
3m6m3m
7-1、用矩阵位移法分别计算图（a）所示连续梁在图（b）和图（c）两种荷载作用下的结点角位移和各单元杆端力，边界采用后处理法，略去轴向变形影响。

（中国矿业大学2013）
6m
3m
3m
4. 采用矩阵位移法先处理法求解图示结构时（图中圆括号内数为结构定位向量），荷载向量{}=P _________。

（中国矿业大学2014）
4m
4m
4m
一、（20分）用力矩分配法计算图示刚架，绘出弯矩图。

（长安大学
2015）
二、（15分）已知ql F P =，2
ql
M =，试按图示刚架上的结点位移编码，写出该刚架刚度
矩阵[K]中的三个元素33K 、25K 、41K ，并求综合结点荷载列阵。

（长安大学2011）
l
l
l
l
三、（15分）图示刚架，按如图进行结点位移编码，写出该刚架刚度矩阵[K]。

（长安大学
2012）
四、（15分）试按图示梁上的结点位移编码，写出该刚架刚度矩阵[K ]中的三个元素21K 、
44K 、13K ，并求综合结点荷载列阵。

（长安大学2013）
一、 试用先处理法写出结构刚度矩阵。

已知①、③单元整体坐标系的单元刚度矩阵为：
（西南交通大学2011）
M,θ
x
y
[k ]③=[k ]①
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡--------=l EI l
EI l
EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l
EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI 40
20
6000000126012206406000060126012232322
2323 附：
[]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡--
-
--
---
=l
EI l
EI l
EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA k 460
260612061200000260
4606120612000002
2
23232
22323
二、 求图示结构的自由结点荷载列阵{P }。

（西南交通大学2011）
M,θ
x
y
1.已知图示钢架各杆EI=常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理
法进行结点位移编号，其正确编号是：（）（西南交通大学2011）
A.
B.
M,θ
x
y
C. D.
三、已知图示梁结点列阵为{Δ}= [0 11ql2/168i -11ql2/42i]T，试求C支座的反力和A
支座反力偶。

（西南交通大学2012）
1
2
l l
M,θ
x
y
2.用矩阵位移法计算图示结构的编号如图，结构刚度矩阵[K]中的元素K64为：（）（西
南交通大学2012）
A.l/
EI
3 B. l/
EI
8 C. l/
EI
4 D. l/
EI
2
l l
M,θ
x
y
4. 图a 、b 所示两结构，几何尺寸相同，但刚度、荷载不同。

已求得图a 所示结构中单元
①的杆端力列阵为{}
1a F =[1QAB F 1AB M 1QBA F 1
BA M ]T
=[
P 2219 Pl 26479 P 22
3 Pl 264
17
]T ,则图b 所示结构单元①的杆端力列阵：{}
1b F =____________________。

（湖南大学2013）
l/2
l/2
l
l
l
用后处理法处理图示结构时，单元③刚度矩阵第2行第5列元素为____________、该元素应送至总刚___行___列。

总刚加入边界条件后应删去_____________行列。

（东南大学2014） 3.图示连续梁。

（北京工业大学2015）
已知：作用于BC 杆的均布荷载为q ，杆件AB 和杆件BC 的长度和线刚度分别为l 和i 。

x y
利用矩阵位移法求得结点位移列阵为{}∆=T
i ql i ql ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡168556-022。

求：杆件BC 的杆端弯矩BC M =__________，支座B 的反力By R =__________。

1. 图示连续梁。

（北京工业大学2014）
题一、3.4图
q
设m kN q /20=，23杆的cm kN i ⋅⨯=4
100.1利用矩阵位移法求得结点位移列阵为
{}rad 1086.272.5-14.765.3-4
-⨯⎪⎪⎭
⎪⎪
⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=θ
求：杆23杆的杆端弯矩=23M ,=32M .
1. 试写出用矩阵位移法求解杆件结构内力的步骤。

（北京工业大学2011）
2. 矩阵位移法23Q F =___________。

（北京工业大学2016）
q
3. 题15图结构，已知晾干=EI 常数。

若按矩阵位移法求得结点位移1、2分别为1θ、
2∆，则杆件BC 左、右端的弯矩各为：______,______(均以下侧受拉为正)。

（浙
江大学2012）
4. 图示结构按矩阵位移法计算，则与结点位移1、2（正方向见图虚线标示）对应的
等效结点荷载向量为：[_____，_____]T。

（浙江大学2012）
求连续梁总结点荷载列阵{
P
F}。

（西南交通大学2013）
M,θ
y
提示：
a b
四、图示结构，=
EA常数，用先处理法求结构刚度矩阵[K]。

（西南交通大学2014）
五、（20分）图示结构，用先处理法确定其结构刚度矩阵[]K和结构荷载向量{}P。

忽略轴
向变形的影响。

（西安建筑科技大学2011）
ql
六、（24分）忽略轴向变形的影响，计算图示结构的整体刚度矩阵[]K和结构荷载向量{}P。

各杆EI为常数。

（西安建筑科技大学2012）
2m2m
七、（24分）用先处理法求解图示结构的结构刚度矩阵。

kN
.
EA7
10
5
1⨯
=，
2
6
10
25
1m
kN
.
EI⋅
⨯
=，m
l5
=。

（西安建筑科技大学2013）
[]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
-
-
-
-
-
-
-
-
=
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EA
l
EA
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EA
l
EA
k
4
6
2
6
6
12
6
12
2
6
4
6
6
12
6
12
2
2
2
3
2
3
2
2
2
3
2
3
附录：
[]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡--
---
---=l
EI l
EI l
EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA k 460
2606120612000002604606120612000002
2
23232
22323
q
l ql 2/12ql 2/12
q
l ql 2
/8
八、（15分）用先处理法计算图示结构的刚度矩阵K 。

各杆长度为l 。

（西安建筑科技大
学2014）
附录：
[]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡--
---
---=l
EI l
EI l
EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA k 460
260612061200000260460
6120612000002
2
23232
22323
q
l ql 2/12ql 2/12
q
l ql 2/8
1. 矩阵位移法：（武汉理工大学2016）
（1）采用先处理法对结构进行整体编码。

（编码要求按点A 、B 、C 、D 的先后顺序）
（2）写出单元③的单元定位向量和坐标转换矩阵。

（3）写出结构的等效节点荷载向量。

（20分）试用先处理法建立图示梁的结构总刚度矩阵[]K 。

（华南理工大学2011）
附：
[]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡-----
---=l
EI l
EI l
EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA k 460
2606120612000002604606120612000002
2
23232
22323 九、（20分）试用先处理法建立图示结构的总刚度矩阵[]K 。

已知各杆件在整体坐标系中的
单元刚度矩阵为：（华南理工大学2012）
[]K ①=[]K ②=⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡0000010001000000
01000100
-- []K ③=
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡64486448483648
36448644848364836---6---
--
l/2
l
l/2
十、（20分）考虑弯曲变形和轴向变形，试用先处理法写出结构的总荷载列阵[]P 。

（华南
理工大学2013）
l
l
十一、 （20分）试用先处理法给出图示结构的总刚度矩阵[]K 。

已知：各杆长度为l ，EI
为常数。

（忽略轴向变形）。

（华南理工大学2014）
M,θ
x
y
附：
[]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡-----
---=l
EI l
EI l
EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA k 460
2606120612000002604606120612000002
2
23232
22323 十二、 （20分）试用先处理法给出图示结构的总荷载列阵{}P 。

（华南理工大学2015）
4m 6m 3m 3m 2m
4m 五、（20分）试建立图示结构（忽略轴向变形）的结构刚度矩阵。

（湖南大学2011）
七、（22分）试建立图示结构的结构刚度矩阵，并计算其综合结点荷载列阵。

设各杆EI 相同，且忽略其轴向变形。

（湖南大学2012）
4m
4m
四、（20分）试建立图示结构（忽略轴向变形）的结构刚度矩阵。

（湖南大学2013）
四、（25分）试建立图示结构（忽略轴向变形）的结构刚度矩阵，并计算其等效结点荷载列阵。

（湖南大学2014）
3m6m
3m
十三、（28分）试建立图示结构（忽略轴向变形）的结构刚度矩阵，并计算其等效结点荷载列阵。

已知各杆=
EI常数。

（湖南大学2015）
十四、试建立图示结构（忽略轴向变形）的结构刚度矩阵，并计算其等效结点荷载列阵。

已知各杆=
EI常数。

（湖南大学2016）
l l
六、列出下图所示刚架矩阵位移法（先处理法）的刚度方程。

已知各杆抗弯刚度EI均为常数，忽略各杆的轴向变形。

（16分）（广西大学2011）
六、列出下图所示刚架矩阵位移法（先处理法）的刚度方程。

已知各杆的EI、EA均为常量。

(20分）（广西大学2012）
六、图示折杆单元AB的=
EI常量，以A、B结点的线位移{}T B
B
A
A
v
u
v
u作为单元的结点位移向量{}eδ，列出该折杆单元的刚度矩阵[]e k，杆的轴向变形忽略不计。

（20分）（广西大学2014）
九、图示刚架，箭头表示局部坐标x轴方向，已知各杆E、A、I和长度均相同。

用矩阵位移法（后处理法）求解时，试回答：
（1）第2单元刚度矩阵中第2行第6列元素的值是多少？
（2）该元素放入原始总刚度矩阵的第几行第几列？
（3）处理边界条件时，应删除原始总刚度矩阵的第几行第几列的副元素？（8分）（广西大学2016）
一、
l/2l/2l
用矩阵位移法已经求得图示结构在荷载作用下的结点位移向量{∆}=
[]4
10-
T
13.735
70.576
18.621
-
0.686
-
70.576
0⨯，已知，各杆的刚度N
k
EA5
10
4⨯
=，2
4
10
6
1m
N
k
.
EI⋅
⨯
=，各杆长均为m
4。

利用该位移向量计算各杆端的内力，画出结构的弯矩图。

（20分）（广西大学2013）
六、列出图6所示刚架矩阵位移法（先处理法）的刚度方程。

已知各杆抗弯刚度均为EI ，抗拉刚度均为EA 。

（20分）（广西大学2015）
题六、用后处理矩阵位移法建立图示结构的刚度矩阵方程。

（25分，须写出分析过程）（东南大学2011）
题六、矩阵位移法（使用后处理法）写出整体刚度方程。

各杆EI,EA 为常数。

（东南大学2012）
a a a a 2a
题七、用后处理法求解图示结构的杆内力。

（东南大学2013）
l l
七、试用矩阵位移法，建立图示结构的总刚度方程。

设各杆的EI 均为常数，且不考虑杆件
的轴向变形。

（20分）（东南大学2015）
2
一、 如图所示结构，图中圆括号内数码为结点定位向量（力和位移均按竖直、转动顺序排列）。

求等效结点荷载列阵{}E P 。

（本大题12分）（北京工业大学2013）
14kN/m
题七图
一、 图（a ）所示结构，整体坐标见图、（b ），图中圆括号内数码为结点定位向量（力和位移均按竖直、转动顺序排列）。

求等效结点荷载列阵
{}{}T
E P P P P 32
1
=。

（用前处理法）（本大题12分）（北京工业大学2012）
(a)(b)
题七图
图示变截面结构划分了3个单元，试写出该结构1、2结点荷载列阵。

（北京工业大学2011） 用机动法求图示结构的极限荷载，已知该梁的极限弯矩m kN M u /120=。

（北京工业大学2011）
题二、3图
11. 图(a)、(b)所示两结构，各杆l EI 、相同，不计轴向变形。

已求得图(a)结构的结点位移列
阵为{}=∆[EI ql 963 EI ql 1924 EI
ql -1923]T
（按结点2、3、4的顺序）。

试用矩阵位移法
求图(a)、(b)两结构1端的竖向反力和反力矩。

局部坐标下的单元刚度矩阵如下（12分）
（浙江大学2011）
5.
q
[]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡--
-
--
---
=l
EI l
EI l
EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA k 460
260612061200000260
4606120612000002
2
23232
22323图示结构，梁式杆=EA EI 、常数，链杆=1EA 常数。

采用矩阵位移法分析时，其整体坐标系和结点位移编码如图所标示，试任选图(a)或图(b)完成下列计算：（15分）（浙江大学2015）
（1） 集成结构的整体刚度矩阵。

已知杆长为l ，刚度为EA EI 、的一般直杆单元在局部
坐标系下的部分单元刚度元素为： l EA k k -k =
==444111，3l 12EI k k -k ===555222，2l 6EI k -k k -k ====65625332， l
4EI
k k 2k ===666333，06461545143423121========k k k k k k k k （2） 求出图示荷载作用下的整体结点荷载向量。

l/2
l/2
l/2
l/2
l
l
14. 图示结构采用矩阵位移法计算，试求：（12分）（浙江大学
2013）
（1）单元①在局部坐标系（结点1
为原点）下的等效结点荷载向量；
（2）若已求得结点1的竖向位移为1v ，结点2的三个位移分别为2
u 、2v 、2θ（正方向沿图中整体坐标方向），写出单元①在结点2处的杆端轴力、剪力和弯矩表达式（设单元①的截面刚度为EI 、EA ）。

已知杆长为l ，刚度为EI 、EA 的等截面直杆在局部坐标系下的部分单元刚度元素为：
l EA k k -k =
==444111，3l 12EI k k -k ===555222，2l 6EI
k -k k -k ====65625332， 4EI
k k 2k ===666333，06461545143423121========k k k k k k k k
12. 图示结构采用矩阵位移法计算。

（12分）（浙江大学2014）
（1）试求在所示结点位移编码情况下的整体结点荷载向量；
（2）若已求得三个未知的结点位移各位1∆、2∆、3∆（正方向沿图中整体坐标方向），写出结点4的支座反力表达式。

已知各水平杆件在局部坐标系（与整体坐标一致）下的部分单元刚度元素为：
l EA k k -k =
==444111，3l 12EI k k -k ===555222，
2l 6EI k -k k
-k ====65625332， l
4EI
k k 2k ===666333，06461545143423121========k k k k k k k k
十五、 （20分）不计轴向变形，用先处理法计算图示结构的结构刚度矩阵[]K 和结点荷
载向量{}P 。

各杆EI 为常数。

（西安建筑科技大学2015）
q
6. 用后处理矩阵位移法求解图示结构弯矩图，已知EA，P1，P2（有具体大小数值）。

（东南大学2016）。