16.1.2二次根式的性质 公开课
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2
(3) ( 5 ) 16 (2)
2 2
2 2 1 2 (4) ( ) 0.1 5 4
(5) ( a ) a (a 0) (6) ( 4 1 ) 2 ( 4 1) 2
7 2 7
(7) 3( 3 1) 3
当 a 0 时,
a a ____.
2
二次根式的性质三
0
2
3
2 3
a |a|
2
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
1:从运算顺序来看, 2.从取值范围来看, 2 2 a 先开方,后平方 a a≥0
a
2
a
2
先平方,后开方
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a
a
2
2
=a
a (a≥ 0) -a (a＜0)
2 2
10 (3) ( 3 )
10 27 17
2.若
(1 x) x - 1,则x的取值范围为
2
(
)
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
A
做一做
3、计算：
(1) (7) ( 7 )
2
2
2
(2) ( 11 ) 2 (13) 2
= ∣ a∣ =
做一做
2 2 2 2 1 1 1 _____, 2 ______, 3 5 5
1 4 13
2
1 1 2 4 6 _____, 3 5 4 ____,
3 _____,
小结
二次根式的性质及它们的应用:
（1 ） （ 2）
a
a ≥0 (a≥0)——双重非负性
2
a,(a 0)
a ( a >0 ) （3） a 2 a 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
计算： ( 10) (3 3)
2
2
解： (
10) (3 3 )
2 2
2
2
3
2
3
8. ____
性质再探究
问题3 回顾我们学过的式子，如 5，a，a+ 2b， s ab， ， x3， 3， a （a≥0），这些式子有哪些共同 t 特征？
（1）含有表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得 到的式子叫代数式．
（2）（3 5）=3 （ 5）=9 5=45.
2
2 2 ___,
2
5
2
2
5 ___,
请比较左右两边的式子,想一想:
0 wk.baidu.com__, 0
2
2 | 2 | ___; | 5 | ___; 5 | 0 | ___ 0 .
1、 a 与 | a | 有什么关系?
2 a a 0 2、当 时, a ____;
(
4)
2
4
( 0.01) 0.01
2
1 1 2 ( ) 3
3
( 0 )2 0
二次根式性质2：
a a
2
(a≥0)
口答：
1 2 (1)( ) 3
1 3
63
. .
(2)(3 7)
2
3 2 3 解：（1）（ ）= ； 2 2
2 2
3 2 2 计算：（1）（ ） ；（2）（3 5） . 2
16.1.2二次根式的性质
复习提问
二次根式的概念
4 2 1 1 3 9
.
0.0001 0.01 .
.
0
0
.
二次根式的性质1：
a ≥0
(a≥0)——双重非负性
已知 2 a | 3b 1| 0, 求a 、b 的值.
如果几个非负数（a2 、|a|、 a (a 0) ）的和为0， 那么每一个非负数都是0.
(3) ( 5 ) 16 (2)
2 2
2 2 1 2 (4) ( ) 0.1 5 4
(5) ( a ) a (a 0) (6) ( 4 1 ) 2 ( 4 1) 2
7 2 7
(7) 3( 3 1) 3
当 a 0 时,
a a ____.
2
二次根式的性质三
0
2
3
2 3
a |a|
2
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
1:从运算顺序来看, 2.从取值范围来看, 2 2 a 先开方,后平方 a a≥0
a
2
a
2
先平方,后开方
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a
a
2
2
=a
a (a≥ 0) -a (a＜0)
2 2
10 (3) ( 3 )
10 27 17
2.若
(1 x) x - 1,则x的取值范围为
2
(
)
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
A
做一做
3、计算：
(1) (7) ( 7 )
2
2
2
(2) ( 11 ) 2 (13) 2
= ∣ a∣ =
做一做
2 2 2 2 1 1 1 _____, 2 ______, 3 5 5
1 4 13
2
1 1 2 4 6 _____, 3 5 4 ____,
3 _____,
小结
二次根式的性质及它们的应用:
（1 ） （ 2）
a
a ≥0 (a≥0)——双重非负性
2
a,(a 0)
a ( a >0 ) （3） a 2 a 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
计算： ( 10) (3 3)
2
2
解： (
10) (3 3 )
2 2
2
2
3
2
3
8. ____
性质再探究
问题3 回顾我们学过的式子，如 5，a，a+ 2b， s ab， ， x3， 3， a （a≥0），这些式子有哪些共同 t 特征？
（1）含有表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得 到的式子叫代数式．
（2）（3 5）=3 （ 5）=9 5=45.
2
2 2 ___,
2
5
2
2
5 ___,
请比较左右两边的式子,想一想:
0 wk.baidu.com__, 0
2
2 | 2 | ___; | 5 | ___; 5 | 0 | ___ 0 .
1、 a 与 | a | 有什么关系?
2 a a 0 2、当 时, a ____;
(
4)
2
4
( 0.01) 0.01
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1 1 2 ( ) 3
3
( 0 )2 0
二次根式性质2：
a a
2
(a≥0)
口答：
1 2 (1)( ) 3
1 3
63
. .
(2)(3 7)
2
3 2 3 解：（1）（ ）= ； 2 2
2 2
3 2 2 计算：（1）（ ） ；（2）（3 5） . 2
16.1.2二次根式的性质
复习提问
二次根式的概念
4 2 1 1 3 9
.
0.0001 0.01 .
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0
0
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二次根式的性质1：
a ≥0
(a≥0)——双重非负性
已知 2 a | 3b 1| 0, 求a 、b 的值.
如果几个非负数（a2 、|a|、 a (a 0) ）的和为0， 那么每一个非负数都是0.