16.1.2二次根式的性质 公开课
二次根式的性质 公开课 PPT
复习提问
二次根式的概念
探究一:二次根式的双重非负性:
4 2.
1 9
1 3
.
0.0001 0.01 .
0 0.
二次根式的性质1：
a ≥0 (a≥0)——双重非负性
已 知 2 a |3 b 1 | 0 ,求 a、 b的 值 .
如果几个非负数（a2 、|a|、 a (a 0) ）的和为0， 那么每一个非负数都是0.
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
A
做一做
3、计算：
(1) (7)2 ( 7)2 (2) (1)12 (1)32
(3)(5)21 6(2)2 (4) ( 2)2 0.12 1
5
4
(5)( a)2 a2(a0) (6) (41)2 (41)2
72 7
(7) 3( 31) 3
2
解：（1）（3） 2=3； 22
（2）（3 5） 2=32（5） 2=95=45.
究三:利用算术平方根的意义填空:
2 2 _ 2_ _ ,
| 2 | _2_ _ ;
5 2 _5_ _ ,
| 5 | _5_ _ ;
0 2 _0_ _ ,
| 0 | _0_ _ .
请比较左右两边的式子,想一想:
a （1）
≥0 (a≥0)——双重非负性
2
（2） a a,(a0)
a ( a >0 )
（3） a 2 a 0 ( a =0 )
-a ( a <0 )
计 算 (1)： 0 2( 33)2 解：(1)02(33)2
10 (3)2( 3)2 10 27 17
2.若 (1x)2 x-1,则x的取值范围为 ( )
人教版八年级数学下册课件 16-1-2 二次根式的性质(1)
B
)
A.
2
1 2
2
C.
2
1 2
2
B.
17 2 4
17 2 D. 4
随堂练习
3．化简 |a－3|＋( 1 a )2 的结果为( D )
A．－2
B．2
C．2a－4
D．4－2a
随堂练习
4． 计算：（1）( 3 )2；
（2）(3 2 )2.
解：（1）( 3 )2＝3; （2）(3 2)2＝32×( 2 )2＝9×2＝18.
规律方法：二次根式具有双重非负性，即对于二次根式 a 来说， a≥0，且 a≥0．它常与 a2，| a | 等一起进行考查.
随堂练习
1．下列计算正确的是( A ) A．－( 6 )2＝－6 C．( 16 )2＝±16
B．( 3 )2＝9
2
D．
16 25
16 25
随堂练习
2．把
4
1 4
写成一个正数的平方的形式是(
典例精析
例 2 若 a 2 (b 3)2 0 ， 则 (a b)2 022 ____1____.
解析：∵ a 2≥0 ， (b 3)2≥0 ， a 2 (b 3)2 0 ， ∴ a 2 0 ， (b 3)2 0 ， 解得 a 2 ， b 3 ， ∴ (a b)2 022 (1)2 022 1.
被开方数大于或等于零.
合作探究
思考：二次根式 a 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 a 的取值范围是 什么？ 当 a＞0 的时候， a 表示 a 的算术平方根，则 a ＞0；
当 a＝0 的时候， a 表示 0 的算术平方根，则 a ＝0.
当 a≥0 时， a 是非负数，即 a ≥0.
最新沪科版八年级数学下册16.1二次根式公开课优质教案(5)
《 16.1 二次根式》
教学目标
a≥02=a（a≥0），
并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式地概念，用逻辑推理地方法推出
a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平
2=a（a≥0）；最后运用结论严
谨解题．
教学重难点关键
a≥0）是一个非负数；2=a（a≥
1
0）及其运用．
a≥0）
2
是一个非负数；•用探究地方法导出
2=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？、、
2．当a≥0
a<0
二、探究新知
a≥0）是一个什么数呢？
a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根地意义填空：
2=_______；
（2=_______；
2=______；
2=_______；
2=______；
2=_______；
2=_______．
例1 计算
1.
）2 2．（
2 3．
2 4．
）2
三、应用拓展
例2 计算：
1.
2（x≥0）； 2．
2；3．
2；
4.
（ 2
2
2=a（a≥0）地重
所以上面地4
要结论解题．
例3 在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
四、归纳小结
本节课应掌握：
a≥0）是一个非负数；
1．
2．（。
16.1.2 二次根式的性质
学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
重点：二次根式的性质
难点：综合运用性质 进行化简和计算。
学习环节
一．前置作业：
1、什么是二次根式，它有哪些性质？
2、二次根式 有意义，则x。
3、在实数范围内因式分解：
( )2=（x+）(y-)
主备人：郭海ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ审核人：姜瑞风时间：编号1602
（四）拓展提升
1、化简下列各式
（1） (2)
2、化简下列各式
（1）
（2） （x＜-2）
（五）达标测试：
A组
1、填空
（1）、 - =_________.
（2）、 =
（3）a、b、c为三角形的三条边，则
________.
2、已知2＜x＜3，化简：
B组
3 已知0＜x＜1，化简： －
（二）自主学习
1、计算： ，
，
，
。
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当
当
当
（三）合作交流
归纳总结：将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
巩固训练：1、化简下列各式：
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、 =（ ）
2、教材P4练习2、P5复习巩固2
3、总结你在计算过程中需要提醒大家注意的事项：
4 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
5、把 的根号外的 适当变形后移入根号内，得（ ）
A、 B、
C、 D、
16.1二次根式性质(教案)
5.增强学生的数学应用意识：将二次根式知识与实际应用相结合，使学生体会数学在生活中的广泛应用和价值。
本节课将围绕这些核心素养目标展开教学，帮助学生全面提升数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-针对乘除法则的难点，设计对比练习题，让学生区分√a * √b和√(a * b)的区别，以及何时使用除法法则。
-对于化简复杂二次根式，举例说明如何将√(75)化简为5√3，强调寻找平方因子的方法。
-在实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生如何将问题转化为二次根式的计算，突破建模难点。
四、教学流程
本节课的教学重点主要包括以下几点：
（1）理解二次根式的定义：学生需掌握二次根式的概念，即形如√a（a≥0）的数。
（2）掌握二次根式的性质：包括非负性、平方等于被开方数、乘法法则和除法法则。
（3）熟练运用二次根式的化简与运算：学生需要学会将二次根式进行化简，并进行加减乘除运算。
（4）实际应用：学生需要学会将二次根式应用于解决实际问题。
16.1二次根式性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第十六章第一节，主要围绕“16.1二次根式性质”展开。内容包括：
1.二次根式的定义：形如√a（a≥0）的数称为二次根式。
2.二次根式的性质：
（1）二次根式具有非负性，即√a≥0。
（2）二次根式的平方等于被开方数，即（√a）^2 = a。
（3）二次根式的乘法法则：√a * √b = √(a * b)。
举例：
-重点强调二次根式乘法法则：√a * √b = √(a * b)，通过具体例子解释说明。
中小幼16.1.2二次根式的性质公开课教案教学设计课件【一等奖】
km/h，逆水行驶的速度是(v 2.5k) m/h．
（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以 x
所S ,
15
以它的长为 5 S . 15
探究新知 归纳总结
列代数式的要点： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间 的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、 分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
解（：1）4x2 5 (2x 5)(2x 5)
（2）m4 6m2 9 (m2 3)2 (m 3)2 (m 3)2
总结：本题逆用了 ( a)2 aa≥0在实数范围内分解因式.
巩固练习8.下ຫໍສະໝຸດ 式子是代数式的有 ( C ) ①a2+b2 ; ② ab ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）;
2
(3) 2 3 12
(5) x
2
xy x3y
(2) ( 3)2 3 (4) 3( 2 )2 -2
3 (6) ( 5 2)( 5 2) 3
二 二次根式的性质2
问题2 化简：（1） 16 ;
（2） (5)2 ;
(1) 16 42 4
(2) （-5）2 52 5
通过计算你发现什么？
则 a2 4ab 4b2 a b
=|a+2b|+|a-b| =-a-2b+a-b=-3b．
a0
课堂检测
拓广探索题
已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
a b c2 b c a2 c b a2 .
分析： 利用三角形
三边关系
三边长均为正数，a+b+c＞0
两边之和大于第三边，b+c-a ＞0，c-b-a＜0
最新沪科版八年级数学下册16.1二次根式公开课优质教案(1)
17.1二次根式教案教学目标:(1) 了解二次根式地概念，初步理解二次根式有意义地条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式地基本性质：当a≥0时，()2a= a；能运用这个性质进行一些简单地计算。
(3) 通过观察一些特殊地情形，认得一般二次根式，使学生感受二次根式地思想方法。
教学重点：二次根式地概念以及二次根式地基本性质（1）教学难点：经经知经经生地经程，探索新知经．教学过程：一、课前准备（一）.知识回顾1．什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:(1)16地平方根是 .(2)正方形地面积为S，则正方形地边长是 .由（2）地启示得出：二次根式地定义.____________________________________________ __________二、例题讲解2例1:说一说，下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m(5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35 例2:a 取何值时，下列二次根式有意义. (1)1+a (3) a 101- (2) a 211- （4）2)1(-a （5）32x x --三、二次根式性质地探索：1、二次根式性质地探索：22= ，即（4）2= ；32= ，即（9）2= ；……观察上述等式地两边，你得到什么启示？得出二次根式地性质1：2、例3、计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）（4）当23x y ++-=0，求x ，y 地值。
（5）已知：x=223y y -+-+，求y x 地值3、练习. （1）=2)32( （2）2)32(-= 四、课堂小结引导学生总结1、什么是二次根式?你们能举出几个例子吗?2、a ≥0时，()2a = ？五、课堂检测一、填空题。
1．81地平方根是______2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x= ，y= .3．一个数地算术平方根是a ，比这个数大3地数为（ ）A 、a+3 B.a －3 C. a +3 D.a 2+34．二次根式a-1 中，字母a 地取值范围是（ ）A. a ＜lB.a ≤1C.a ≥1D.a ＞15．求下列式子有意义地x 地取值范围（1）x341- （2）32x x --（3）2x - （4）221x + （5）2332x x -+-7、计算：4 （1）2)52( （2）2)35(六：教（学）后记。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》(第2课时)说课稿
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、合并同类二次根式等。
通过本节课的学习，使学生能够灵活运用二次根式的性质进行各种运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识和了解，能够进行一些基本的二次根式运算。
但是，对于一些复杂的二次根式运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学方法，引导学生逐步掌握二次根式的性质，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的性质，能够熟练地进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和自信心，培养他们的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.教学难点：二次根式的乘除运算和合并同类二次根式的方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探索、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次根式的性质。
同时，利用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的概念和性质，为学生进入本节课的学习做好铺垫。
2.自主探索：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，使学生能够自主掌握二次根式的性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享他们在自主探索过程中得到的二次根式的性质，培养学生团队协作精神。
《二次根式课件》公开课课件
二次根式的历史与文化背景
01
二次根式的起源
二次根式最初起源于古希腊数学家毕达哥拉斯学派，他们研究了直角三
角形的边长关系，发现了直角三角形的勾股定理。
02 03
二次根式的发展历程
随着数学的发展，二次根式在各个历史时期都得到了广泛的应用和研究 。特别是在文艺复兴时期，数学家们开始系统地研究二次根式的性质和 运算方法。
二次根式的性质
总结词
二次根式具有非负性、算术平方根的单调性、算术平方根的取值范围等性质。
详细描述
二次根式的被开方数是非负数，因此二次根式本身也是非负数。此外，算术平 方根具有单调性，即随着被开方数的增大，其平方根也单调增大。最后，算术 平方根的取值范围是非负实数。
二次根式的化简
总结词
化简二次根式的方法包括因式分解、配方法、直接开平方法 和分母有理化等。
二次根式在代数式变形中的应用
总结词
简化表达式
详细描述
二次根式在代数式变形中有着重要的应用，它可以简化复杂的代数表达式。通过利用二 次根式的性质和运算法则，可以将复杂的代数表达式化简为更简单的形式，方便后续的
运算和分析。
二次根式在代数式变形中的应用
总结词：因式分解
详细描述：在代数式变形中，二次根式还可以用于因式分解 。通过提取公因式和利用二次根式的性质，可以将多项式进 行因式分解，从而更好地理解和分析代数式的结构。
详细描述
化简二次根式是数学中常见的代数运算之一。通过因式分解 或配方法，将二次根式化为最简形式。如果被开方数是多项 式，则可以使用直接开平方法或分母有理化进行化简。化简 后的二次根式更易于计算和运用。02 二次 Nhomakorabea式的运算
二次根式的加减法
人教版数学八年级下册16.1第2课时《 二次根式的性质》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。
同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。
但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。
2.引导学生理解和运用二次根式的性质。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。
4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。
5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。
例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。
例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。
16 二次根式的概念 公开课一等奖课件
是 二次根式
分析：是否含二次根号
否
不是二次根式
(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负 解： 数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是 二次根式.
例2 当x是怎样的实数时, 意义?
解：由x-2≥0，得 x≥2.
x 2 在实数范围内有
当x≥2时， x 2 在实数范围内有意义.
图 (2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积 为6m2，则它的宽为_____m ． 3
图
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时
间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满 足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为
h _____ 5 ．
讲授新课
一 二次根式的概念及有意义的条件
② a＝2.5，b＝6； c=6.5 ③ a＝4，b＝7.5. c=8.5 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角 三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
如果直角三角形的两条直角边长 分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
情景引入
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以 3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角 形，其中一个角便是直角.
学习目标
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定
理的概念、关系及勾股数.（重点）
2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
导入新课
复习引入
问题1 勾股定理的内容是什么?
B
a
c
16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质
第2课时 二次根式的性质
【归纳总结】利用二次根式的性质 2 化简的“三步法”: (1)利用性质 2 将 ������������化为|a|; (2)判断 a 的正负性,去绝对值符号; (3)根据运算法则得到化简结果.
第2课时 二次根式的性质
总结反思
知识点一 二次根式的性质1 性质 1:( ������)2= a(a≥0) . [点拨] 性质1可以正用,也可以逆用,逆用性质1可以把一个非负 数写成平方的形式.
谢 谢 观 看！
第16章 二次根式
16.1 二次根式
第16章 二次根式
第2课时 二次根式的性质
目标突破 总结反思
第2课时 二次根式的性质
目标突破
目标一 会利用二次根式的性质进行计算
例 1 [教材补充例题] 计算:
(1)( ������)2;
(2) ������ 2;
������
(3) (-������)������;
A.7 C.2a-15
图 16-1-1 B.-7 D.无法确定
第2课时 二次根式的性质
[解析] A 由数轴知 5<a<10,∴a-4>0,a-11<0, ∴ (������-������)������+ (������-������������)������=|a-4|+|a-11|=a-4+11-a=7.
a 的取值范围不同 a≥0
a 为任意实数
ห้องสมุดไป่ตู้
区别
意义不同 运算结果不同 运算顺序不同
一个非负数的算术平方根的 一个数的平方的算术平方根等
平方等于这个数本身
于这个数的绝对值
( ������)2=a
������������=|a|=
16.1二次根式的定义和性质课件
Ｃ
a b
）
C. a 1
2
D.
２.当x______ 4 时,( x 4 )2 x 4成立
3. 在函数 y 是_____________ x＞2
1 1 2 2 3 4.计算: (1)( 0.2 ) _____; 0.2 (2)( 3 ) _____;
2 (3)( x 2 1 )2 x _____; 1
(1) a 5
( 3 ) ( a 1) 2
(2) 1 10a
2 2 0.01 4 9 ( 4 ) _______( 9 ) _____ ( 0.01) _____
2
2 2 ( 2 ) ____ ( 30) _____ 30
2
你有何发现？
二次根式的基本性质
30
正方形的边长
(3) a 1 (4) m (m 0)
解: (1)(3)(4) 是二次根式
二次根式的概念
(( 44 ) ) m (mm 0)
二次根式有意义的条件
ａ ≥０ 二次根式 a 有意义的条件: ____________ 例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？
(1) x 1
13 (1)( 13) _______ 3 3 2 (2)( ) _______ 7 7
2
10 (3)( 8) ( 2 ) ______
2 2
(4)( a b ) a ______ b
2 2 2
2
2
(5) 2( 5) _______ 10
2
1.二次根式的定义: 2.二次根式 a 有 意义的条件:
1.已知 y
求
x、 y 的值.
人教版八年级下册数学16.1.2二次根式的性质课件 (共18张PPT)
(
1 )2 3
1
___3_____;(
0 )2
__0_______ .
例2：计算
(1) ( 1.5)2
(2) (2 5)2
解：(2) (2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20
(ab )2 a 2b 2
练习 计算：
(1). ( 3)2
(2) ( 3 2)2
(3) ( 0.2)2
人民教育出版社 八年级下册数学
16.1.2二次根式的性质
复习回顾
什么样的式子叫二次根式？
形如 a(a 0)的式子叫二次根式.
说一说:
下列各式哪些是二次根式?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
探索新知
思考：性质1：二次根式的双重非负性 完成下列各空：
当a>0时，a表示a的__算__术__平_方__根__，因此 a__>__0 当a=0时，a表示0的__算_术__平__方__根__，因此 a__=__0
当a<0时, a__无__意__义____
归纳与小结： 当a 0时，总有 a 0成立.
1:从运算顺序来看,
a 2先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a2
a2 先平方,后开方
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= 0 (a=0) -a (a<0)
课堂检测
相信你是 最棒的！
（1）计算： ① ( 1.5)2;
③ (4 2 )2. 3
也就是说a是非负数，a也是非负数。
新人教版八年级下册数学16.1.2二次根式的性质优质课件
6
2
3
3
C.
a 2＝a
D．|a|＝a(a≥0)
知2－练
第十六页，共二十九页。
3．如果 2a 12＝1－2a，则( B)
A．a<
1
B．a≤
1
2
2
C．a>
1
D．a≥
1
2
2
第十七页，共二十九页。
知2－练
3．【中考·荆门】当1＜a＜2时，式子
|1－a|的值是( ) B
A．－1
B．1
C．2a－3
D．3－2a
5．在实数范围内分解因式：
x2－7＝________x____7___x__．7
6．要使等式(
)2＝4－x成立，
则x＝________．4
第十页，共二十九页。
知1－练
知识点 2 性质2： a2=a(a≥0)
知2－讲
探究
填空： 2=2 ________;
=0_._1_2_____;
2 2=________; 可以得到3 =2，
)2，
3
3 5
=
等．3 5
2
第六页，共二十九页。
1．计算：(1)( 3)2; (2)( 3 )22.
解：(1)( 3)2=3; (2)( 3 2)2=32×( )22=9×2=18.
第七页，共二十九页。
知1－练
2．下列计算正确的是( ) A
A．－( 6)2＝－6 B．( )23＝9
C．( )2＝±16 D． 16 2 16
2
；
(3)
解： (1)
π 2；(4)
0.32 0.3；
102 .
(2)
1 7
最新浙教版八年级数学下册1.2二次根式的性质公开课优质教案(10)
课题1、2二次根式地性质（2）课时教学目标1、经历二次根式地性质地发现过程，体验归纳、类比地思想方法；2、了解二次根式地上述两个性质；3、会用二次根式地性质将简单二次根式化简。
教学设想 重点：二次根式地乘法、除法地性质与利用性质进行运算。
难点：例3（4）和探究活动涉及较复杂地化简过程和一些技巧地运用。
教学程序与策略一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（1）定义：)0(≥a a （2）两个基本性质：①)0()(2≥=a a a② 2、合作学习：我们继续来探究二次根式地其他性质：填空（可用计算器计算）；，______________94________________94=⨯=⨯；，______________54________________54=⨯=⨯；，______________01.0100________________01.0100=⨯=⨯ ；，______________169________________169=÷= ；，______________23________________23=÷=比较左右两边地等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现地规律吗？（学生通过观察，从中得到二次根式地乘法、除法性质。
鼓励学生用自己地语言总结出性质。
从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。
二、探究新知，体验成功1、积地算术平方根地性质。
积地算术平方根，等于积中各因式地算术平方根地积（各因式必须是非负数）．即)0,0(≥≥⋅=b a b a ab2、商地算术平方根地性质。
商地算术平方根等于被除式地算术平方根除以除式地算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。
即b ab a=).0,0(>≥b a[作用]：运用以上式子可以进行简单地二次根式地除法运算。
3、例题讲解：例1化简：；）；（）；（）；（）（72495374222512112⨯⨯ 注意：一般地，二次根式化简地结果应使根号内地数是一个自然数，且在该自然数地因数中，不含有1以外地自然数地平方数按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行地方式教学，例2、先化简，再求出下面算式地近似值（精确到0.01）()()。
人教版八年级下册数学16.1.2二次根式的性质课件 (共18张PPT)
计算：
(3)
(10)2
(4)
(
2 )2 3
通过上面的计算，你对 a2的化简结果
有一个怎样的认识？
拓展延伸：
a
a2 = a 0
-a
(a>0) (a=0)
(a<0)
练一练
说出下列各式的值
(1) 0.32
(2)
(
1 )2 7
(3) ( )2 (4) 102
议一议：
( a )2与 a2有何区别 ?
(4) ( 2 )2 7
探究新知
二次根式性质3： a2 a (a 0)
填空：
22 = ___2____;
0.12 __0__.1______;
2
( 2 )2 3
___3____;
02
__0______ .
例3：化简
(1) 16 (2) （-5）2
解：（1）16= 42 =4 （2） （-5）2 = 52 =5
也就是说a是非负数，a也是非负数。
例题讲解
若几个非负数相加的和等于0， 则每一个非负数都为0.
已知 a 3 (b+2)2 0,求a+b的值.
探究新知
完成下列填空，并说说你是怎样得到的。 二次根式性质2：（ a )2 a (a 0)
( 4)2 ___4_____;( 2)2 ___2_____;
人民教育出版社 八年级下册数学
16.1.2二次根式的性质
复习回顾
什么样的式子叫二次根式？
形如 a(a 0)的式子叫二次根式.
说一说:
下列各式哪些是二次根式?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
八年级数学下册1.2二次根式的性质第一课时教案全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
1 3
9/13
1.真正了解：
2
a a(a 0)
a2 a
a(a 0) 这两个性质概念， a(a 0)
我们才能灵活地去处理相关二次根式问题。
2.处理二次根式类问题时尤其注意条件，有时 还得挖掘隐条件。
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巩固提升：
1.分别求以下二次根式中字母取值范围
（1）( 3 2x )2 （2） (1 x)2 （3） x 3
(1).3 2x 0 x 3 2
பைடு நூலகம்
x2
(2).x为全体实数
(3).x 3 0且x 2 x 3且x 2
2.当x__=_0__时, 3x 3x 有意义.
3.化简：(
a b)2 2
2
(b a)
=_2_a_-_3_b_
4.要使式子 x x 有意义，那么x取值范围是（ C）
A、x＞0 B、x＜0 C、x=0 D、x≠0
这一类问题注意把二次根式运算搭载在三角形三边之间关系 这个知识点上，尤其要应用好。
8/13
4.化简： (x 3)2 -（ 2 x ）2．
分析：本题是化简，说明题中每一个二次根式均在有意义 范围内，本题有一个隐条件，即2-x≥0,x≤2.
解 2 x 0, x 2,原式 3 x 2 x 1
7.已知：x 7 3, y 7 3 ，求 x2 xy y2 值。
解 x y 2 7, xy 4 x2 xy y2 (x y)2 3xy 28 12 16
12/13
目标
13/13
| 2 | _2__; | 5 | _5__;
02 _0__,
| 0 | _0__ .
2/13
从上面探索二你发觉了什么？
a2 a 于是我们发现二次根式的下面的性质 :
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(3) ( 5 ) 16 (2)
2 2
2 2 1 2 (4) ( ) 0.1 5 4
(5) ( a ) a (a 0) (6) ( 4 1 ) 2 ( 4 1) 2
7 2 7
(7) 3( 3 1) 3
16.1.2二次根式的性质
复习提问
二次根式的概念
4 2 1 1 3 9
.
0.0001 0.01 .
.
0
0
.
二次根式的性质1：
a ≥0
(a≥0)——双重非负性
已知 2 a | 3b 1| 0, 求a 、b 的值.
如果几个非负数（a2 、|a|、 a (a 0) ）的和为0， 那么每一个非负数都是0.
当 a 0 时,
a a ____.
2
二次根式的性质三
0
2
3
2 3Байду номын сангаас
a |a|
2
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
1:从运算顺序来看, 2.从取值范围来看, 2 2 a 先开方,后平方 a a≥0
a
2
a
2
先平方,后开方
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a
a
2
2
=a
a (a≥ 0) -a (a＜0)
(
4)
2
4
( 0.01) 0.01
2
1 1 2 ( ) 3
3
( 0 )2 0
二次根式性质2：
a a
2
(a≥0)
口答：
1 2 (1)( ) 3
1 3
63
. .
(2)(3 7)
2
3 2 3 解：（1）（ ）= ； 2 2
2 2
3 2 2 计算：（1）（ ） ；（2）（3 5） . 2
小结
二次根式的性质及它们的应用:
（1 ） （ 2）
a
a ≥0 (a≥0)——双重非负性
2
a,(a 0)
a ( a >0 ) （3） a 2 a 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
计算： ( 10) (3 3)
2
2
解： (
10) (3 3 )
2 2
（2）（3 5）=3 （ 5）=9 5=45.
2
2 2 ___,
2
5
2
2
5 ___,
请比较左右两边的式子,想一想:
0 ___, 0
2
2 | 2 | ___; | 5 | ___; 5 | 0 | ___ 0 .
1、 a 与 | a | 有什么关系?
2 a a 0 2、当 时, a ____;
2 2
10 (3) ( 3 )
10 27 17
2.若
(1 x) x - 1,则x的取值范围为
2
(
)
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
A
做一做
3、计算：
(1) (7) ( 7 )
2
2
2
(2) ( 11 ) 2 (13) 2
= ∣ a∣ =
做一做
2 2 2 2 1 1 1 _____, 2 ______, 3 5 5
1 4 13
2
1 1 2 4 6 _____, 3 5 4 ____,
3 _____,
2
2
3
2
3
8. ____
性质再探究
问题3 回顾我们学过的式子，如 5，a，a+ 2b， s ab， ， x3， 3， a （a≥0），这些式子有哪些共同 t 特征？
（1）含有表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得 到的式子叫代数式．