人教课标版高中数学必修2第一单元《空间几何体》章末综合检测

《空间几何体》章末综合检测

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.[2018湖北宜昌七校教学协作体高一（下）期末考试]下列结论正确的是（ ）

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.上、下底面为相似的正多边形的棱台一定是正棱台

C.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

2.如图，已知平面111A B C 与平面ABC 平行，则能推断出这个几何体是三棱台的是（ ）

A.11112,3,3,4A B AB B C BC ====

B.11111131,2,,3,2,32

A B AB B C BC AC AC ====== C.11111131,2,,3,2,42

A B AB B C BC AC AC ====== D.111111,,AB A B BC B C CA C A ===

3.[2018陕西西安铁一中高一月考]已知一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（ ）

81A.

4

B.16

C.927

D.4π

ππ

π

4.[2017重庆万州纯阳中学高二（上）月考]如图所示的正方形ABCD 用斜二测画法得到的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边的边长为4，则此正方形的面积是（ ）

A.16

B.64

C.1664

D.或无法确定

5.[2018河北唐山一中高一月考]一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

40

A.3

80B.3

C.40

D.80 6.[2018湖南岳阳一中高一月考]祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积相等，则体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）

A.4

2 4

B.8

3

C.8

D.82

π

π

π

π

-

-

-

-

7.[2018湖北宜昌一中高一期末考试]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.182

B.20

C.20

2

D.16

π

π

π

π

+

+

+

+

8.[2017河北衡水中学高三（下）三调]已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

14

A.

3

17

B.

3

20

C.

3

D.8

9.[2018天津新华中学高一月考]已知四棱锥S ABCD -的所有顶点在同一球上，底面ABCD 是正方形且球心O 在此平面内，当四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于16163+，则球O 的体积等于（

）

42A.

3162B.

3322C.

3642D.3

ππππ

10.一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点 11,,F ,E F E 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（ ）

3

.

2

7.4.2

9.4A B C D

11.[2018山西平遥中学高一月考]已知体积为43

π的球O 放置在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -上，且与上表面1111A B C D 相切，切点为该表面的中心，则四棱锥O ABCD -的外接球的半径为（ ）

10A.

333B.10C.2

23D.6

12.[2018江西南昌六校联考]今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，下底面宽3cm ，长4cm ，上棱长1cm ，高1cm （如图），若该几何体所有顶点都在一个球的表面上，则该球的表面积为（ ）

2

2

22

A.50

cm B.26cm C.49cm D.50cm πππππ或

二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分）.

13.[2017江西临川一中期末考试]某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3,则正视图中的x 的值是_____.

14.[2018河北保定一中检测]已知一块正方形薄铁片的边长为4cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），若用这块扇形铁片围成一个无底的圆锥，则这个无底的圆锥的容积为_____3cm .

15.[2018山西忻州一中高一月考]如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的面积的最大值为_____.

16.有两个相同的直三棱柱，高为()20a a

>，底面三角形的三边长分别为3,4,5a a a .用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则实数a 的取值范围是_____.

参考答案

1.

答案：D

解析：如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥，故A 错误；底面相似但侧棱长不相等，这样的棱台不是正棱台，故B 错误；当三棱锥的侧棱长相等时,顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等,此时三棱锥不一定是正三棱锥，故C 错误；由圆锥母线的定义,知D 正确.

2.

答案：C

解析;根据棱台是由棱锥截成的，对于A,1111A B B C AB BC

≠,故A 不正确；对于B ，1111B C AC BC AC ≠故B 不正确；对于C ，111111=A B B C AC AB BC AC

=，故C 正确；对于D ，满足这个条件的不是三棱台，故选C.

3.

答案：A

解析：由已知条件，可知球心在正四棱锥的高所在的直线上,设球的半径为r ,球心为O ，正四棱锥底面中心为E ，则OE 垂直于棱锥的底面，4OE r =-或4r -，所以()22242r r -+=或()22242r r -+=,解得9=4

r ，所以球的表面积28144

S r ππ==

.故选A. 4.

答案：C 解析：由题意，可知在直观图（图略）中，若边长为4的边与x '轴平行,则原正方形的边长为4，此时正方形的面积为16；若边长为4的边与y '轴平行,则原正