双筋矩形截面例题
第三章(5)双筋矩形截面梁
' s
M —— 外荷载所产生的弯矩设计值
M u —— 截面自身的抗弯承载力
T
—— 钢筋所受拉力
f y —— 钢筋抗拉强度设计值（屈服强度）
As —— 受拉钢筋截面面积
fc —— 砼的轴心抗压强度设计值。
b —— 梁截面宽
x
' s
—— 砼受压区高度
f y' —— 钢筋抗压强度设计值（屈服强度）
A —— 受压钢筋截面面积
3 22
2
25 250
例5、同上例，但事先给定压筋2 25 (As´ =982mm2)， 求As。
x h0 h0
2
M f y´As (h´ a´ ) 0 s 2 f cm b
解：一、求x
219 106 310 982 (440 35) 440 4402 2 11 200 b h0 0.544 440 239(mm) 440 326 114(m m) 2as´ 2 35 70(mm)
2
11 200 440 0.544 (1 0.5 0.544) 168.7(kN m) M 219(kN m)
2
故应用双筋截面
二、求As´和As
M ´ s max bh0 f cm ´ As f y (h0 a s )
´
2
219 10 6 0.396 200 440 2 11 310 (440 35) 401(mm 2 )
' y ' s
1 fc b
2、求 若
' s
Mu
x ' ' ' f y As h0 as 2
双筋矩形截面例题
双筋矩形截⾯例题双筋矩形截⾯例题例题1 某矩形截⾯梁，截⾯b×h =300×500，混凝⼟为C30，该截⾯承担弯矩为400kNm，所有配置钢筋为HRB335级，请计算该截⾯所需配置的最⼩钢筋⾯积。
果外弯矩⼤于该弯矩，则要考虑双筋截⾯。
当单筋配筋承担玩具为最⼤值时，相应的计算受压区⾼度为：对于C30混凝⼟与HRB335级钢筋，ξb=0.55x b= ξb h0 =0.55×(500-60)= 242mm因此，最⼤单筋截⾯弯矩：M b=а1f c bx b(h0-x b/2)=14.3×300×242(440-242/2)=331.18kNm< 400kNm因此要配双筋。
Σx=0 а1f c bx + f y’A s’ = f y A sΣM=0 M=а1f c bx (h0-x/2) + f y’A s’ (h0-as’)由于混凝⼟强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。
将已知条件代⼊⽅程：14.3×300×x + 300×As’ = 300 As400 ×106 = 14.3×300×x(440- x/2) + 300×As’×（440-35）在⽅程组中，未知数为：x、A s’、A s，利⽤两个⽅程求解三个未知数，必须直接进⾏设计，确定⼀个未知数。
通常的做法为：设x =kξb h0，k不⼤于1，即保证x≤x b，同时要保证x≥2a s’；为保证混凝⼟的有效利⽤，同时保证截⾯的延性，k宜尽可能⼤⼀些。
因此，设x=0.9ξb h0 = 0.9×0.55×440 = 217.8 mm，代⼊⽅程组解得：A s’ = 745.95 mm2A s = 3860.49 mm 2选⽤钢筋： A s ’ ：3Φ18， A s ’ = 763 mm 2A s ：8Φ25，双排，A s = 3927 mm 2例题2 某矩形截⾯梁，截⾯b×h =300×500，混凝⼟为C30，该截⾯配置钢筋为HRB335级，梁顶配置钢筋2Φ22， A s ’ = 760mm 2；梁底配置钢筋6Φ25双排，A s = 2945mm 2 ，求该梁可以承担的最⼤弯矩。
(完整版)混凝土设计原理第4章答案
习 题 答 案4.1 已知钢筋混凝土矩形梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b ×h =250mm×500mm ，承受弯矩设计值M =150kN ⋅m ，采用C30混凝土和HRB335级钢筋。
试配置截面钢筋。
【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土f c =14.3N/mm 2，f t =1.43N/mm 2；HRB335级钢筋f y =300N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.550。
查附表1-14，一类环境，c =25mm ，假定钢筋单排布置，取a s =35mm ，h 0=h –35=565mm 查附表1-18，%2.0%215.030043.145.045.0y t min >=⨯==f f ρ。
（2）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=20c 10211bh f M h x α 3.1014652509.110.11015021146526=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯--⨯=mm 8.25546555.00b =⨯=<h ξmm 由式（4-6-1）可得2y c 1s mm 12073003.1012503.140.1=⨯⨯⨯==f bx f A α2min m m 215500250%215.0=⨯⨯=bh ＞ρ（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用 20（A s =1256mm 2）。
截面配筋简图如图4-62所示。
习题4.1截面配筋简图4.2 已知钢筋混凝土挑檐板，安全等级为二级，处于一类环境，其厚度为80mm ，跨度l =1200mm ，如图4-59，板面永久荷载标准值为：防水层0.35kN/m 2，80mm 厚钢筋混凝土板（自重25kN/m 3），25mm 厚水泥砂浆抹灰（容重20kN/m 3），板面可变荷载标准值为：雪荷载0.4kN/m 2。
，板采用C25的混凝土，HRB335钢筋，试配置该板的受拉钢筋。
第五章受弯承载力计算双筋矩形截面
M 0
hf M u 1 f cbf hf (h0 ) 2
判别条件：
h xh f M a1 f cbf hf (h0 ) 第一类 T形截面 2
f
f
• 截面设计时:
h xh f M a1 f cbf hf ( h0 ) 第二类 T形截面 2 • 截面复核时:
解两个联立方程，求两个未知数x和As：
M u M u1 + M u 2 M u1 As f y (h0 as ) M u 2 M u M u1 x 1 f cbx(h0 ) 2
Mu2 x f y (h0 ) 2
由求出x ，然后由式出As2：
As 2
_ φ 受压钢筋选用3 20mm钢筋，As’=941mm2 。
求：所需受拉钢筋截面面积As
【解】
由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，
环境类别为二级b，假定受拉钢筋放两排，设保护层
最小厚度35mm为故设α s=35+25/2=47.5mm，则
h0=400-47.5=352.5mm
由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强
1）求计算系数：
M 330 106 s 2 1.0 19.1 200 4002 1 f cbh0
0.446
1 1 2 s 1 1 2 0.4 46
0.672＞b 0.55
∴应设计成双筋矩形截面。
取ξ = ξ b，
M u 1 f cbh (1
1 f cbx
fy
1
而
As1
As f y fy
As f y + 1 f cbx fy
双筋矩形截面承载力计算
4.3.3 双筋矩形截面承载力计算如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。
双筋矩形截面适用于下面几种情况：※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向；※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变；※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。
应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。
◆计算公式及适用条件双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'y（图4-18）。
图4-18 双筋矩形截面计算简图对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式：(4-28)(4-29)式中：A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积；a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。
对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。
对于板，可取a's=20mm。
式(4-28)和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。
它们的适用条件是：(4-30)(4-31)满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。
满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。
因为当x<2a's时，由图4-18可知，受压钢筋的应变ε'y很小，受压钢筋不可能屈服。
当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到f'y而成为未知数，这时可近似地取x=2a's，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得(4-32)用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积A s。
双筋例题
正截面抗弯设计（双筋矩形截面）(受压钢筋未知，受压钢筋少筋) 题目1：一矩形截面，截面尺寸为mm mm h b 500200⨯=⨯，承受弯矩为220kN ·m ，截面混凝土强度等级C25，钢筋为HRB335，计算并配置所需抗弯钢筋。
题目 1．查询、计算材料参数C25混凝土，MPa f MPa f c t 9.11,27.1==，0.1,8.01==αβ HRB335钢筋，399.0,55.0,300max ,===s b y MPa f αξ%2.0001905.030027.145.045.0min <=⨯==yt f f ρ，取%2.0min =ρ确定材料参数2．计算截面有效高度假定受拉配置二排钢筋，mm a 60= 假定受压配置一排钢筋，mm a 35=')(440605000mm a h h =-=-= mmh 4400=3．计算受压区高度并验算是否超筋477.04402009.1110220262=⨯⨯⨯==bh f M c s α399.0477.0max ,=>=s s αα，超筋注意单位统一，一般简化到N ，mm 单位。
超筋 4．假定受压区高度，计算受压钢筋并验算最小配筋取55.0==b ξξ()()22602max ,95.13235440300440200399.09.1110200mma h f bh f M A y s c s=-⨯⨯⨯⨯-⨯='-'-='α()2min ,min ,200500200%2.0mmbh A s s=⨯⨯='='ρ200133min ,='<='s sA A ，少筋取2min ,200mm A A s s ='='2200mm A s='5．计算受拉钢筋()29.21192003009.1144020055.0mmf f A f f bh A yy s yc s =+⨯⨯⨯=''+=ξ一般不需要验算最小配筋29.2119mmA s =5．选配钢筋并验算钢筋间距：受压钢筋：选配2A 12，实配钢筋面积226mm 2，满足要求。
混凝土结构设计原理习题之二含答案(钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算)
混凝土结构设计原理习题集之二4 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题：1．钢筋混凝土受弯构件正截面破坏有___ 、___ 和___ 三种破坏形态。
2．一配置HRB335 级钢筋的单筋矩形截面梁，该梁所能承受的最大弯矩公式为_________ 。
若该梁所承受的弯矩设计值大于上述最大弯矩,则应___ 或____ 或____ 。
3．正截面受弯计算方法的基本假定是：__ 、__ 、__ _ 、___ 。
4．在适筋梁破坏的三个阶段中,作为抗裂度计算的依据的是_________ ，作为变形和裂缝宽度验算的依据是_____ ,作为承载力极限状态计算的依据是_____ 。
5．双筋矩形截面梁可以提高截面的, 越多，截面的越好。
6．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的适用条件是、。
7．提高受弯构件截面延性的方法，在单筋矩形截面梁受拉钢筋配筋率不宜，在双筋矩形截面梁受压钢筋配筋率不宜.8．适筋梁的破坏始于，它的破坏属于。
超筋梁的破坏始于，它的破坏属于.9．混凝土保护层的厚度主要与有关、和所处的等因素有关。
10．单向板中分布钢筋应板的受力钢筋方向，并在受力钢筋的按要求配置.二、选择题：1．混凝土保护层厚度是指（).A．箍筋的外皮至混凝土外边缘的距离B．受力钢筋的外皮至混凝土外边缘的距离C．受力钢筋截面形心2．适筋梁在逐渐加载过程中，当正截面受力钢筋达到屈服以后( )。
A．该梁即达到最大承载力而破坏B．该梁达到最大承载力,一直维持到受压混凝土达到极限强度而破坏C．该梁达到最大承载力，随后承载力缓慢下降直到破坏D．该梁承载力略有提高,但很快受压区混凝土达到极限压应变，承载力急剧下降而破坏3．图示中所示五种钢筋混凝土梁的正截面,采用混凝土强度等级为C20；受力钢筋为HRB335 级，从截面尺寸和钢筋的布置方面分析，正确的应是( ) 。
4．双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,受压钢筋设计强度规定不超过400N/mm2，因为( ）。
3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
,
若B不满足，说明As' 太小，应按情形 1 重新设计计算； 若C不满足，说明受压钢筋未屈服，可按公式（3） M 直接计算As f y h0 as'
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
计算As，一般满足适用条件A，可不验算 由公式（1）得 As
1 f cbx f y' As'
解：
（1）设计参数
f y As 1 1 fcbx f yAs
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
否则设计为双筋截面。
已知：b h、fc、f y、M，求As' 及As。
例题3.4-双筋截面
例题4：钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定为200mm 400mm b h ⨯=⨯。
C30混凝土，HRB400钢筋，弯矩设计值130kN m M =⋅。
I 类环境条件，安全等级为一级。
试进行配筋计算并进行截面复核。
解：查表：C30混凝土的c t 14.3 1.43f MPa f MPa ==，，受拉钢筋为HRB400钢筋，即360y f MPa =。
0.518b ξ=受压钢筋按一层布置，假设'40s a mm =；受拉钢筋按二层布置，假设65s a mm =，040065335s h h a mm =-=-=。
(1) 验算是否需要采用双筋截面。
单筋矩形截面的最大正截面承载力为()()()202610.514.32003350.51810.50.518123.210.123.2.130.u c b b M f bh N mm kN m M kN m ξξ=-=⨯⨯⨯-⨯=⨯=<=故需要采用双筋截面。
(2) 取0.518,b ξξ==得到()()()()20'''062210.51301014.32003350.51810.50.5186436033540c b b sy s M f bh A f h a mm ξξ--=-⨯-⨯⨯⨯-⨯==⨯-(3) 计算所需s A 值，即()''1214.32000.518335360641443360c y s s y f bx f A A mm f α+⨯⨯⨯+⨯===选择受压区钢筋为()'2226,s A mm = 受拉区钢筋为()21527sAmm =,受拉钢筋净距要求最低25mm ，钢筋间净距20041821022023253n S mm mm -⨯-⨯-⨯==<,钢筋净距不满足构造要求，需重新选择钢筋。
()21570sAmm =,受拉钢筋净距要求最低25mm ，钢筋间净距(4) 承载力复核由2'2'01570,226,335,14.3,360s s c y y A mm A mm h mm f MPa f f MPa ====== 由1c y s y sf bx f A f A α''+=得： 求受压区高度：()()()''0'3601570226169.1714.32000.518335173.53224080y s y s c b s f A f A x mmf bh mm mm a mm mm ξ-⨯-===⨯<=⨯=>=⨯=截面抗弯承载力为()()()'''10062169.1714.3200169.17335360226335402145.1610N mm 145.16kN m 130kN m u c y s s x M f bx h f A h a M α⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯⨯-+⨯⨯- ⎪⎝⎭=⨯⋅=⋅>=⋅截面设计符合要求。
7双筋矩形截面
f y As1 f y As
(h0 as/ ) Mu1 f y As
②受压区混凝土和与其相应的一 部分受拉钢筋承受的弯矩 M u 2
1 fcbx f y As 2
M u 2 1 f c bx (h0 1 x) 2
6
叠加得
M u M u1 M u 2
抗 弯 计 算
②若
说明给定的
太少，应按情况1的步骤重新求 As As
As
③若
x 2a s
不能达到屈服，此时有两种偏安全的近似处理方法： As
说明受压钢筋
16
抗 弯 计 算
a.令 b.令
x 2a s
0 As
。
As
M ) f y ( h0 a s
按单筋矩形截面求
As
∵按a、b计算的 As 均偏安全（大于实际所需的 As ），∴所需的
抗 弯 计 算
应该说明，双筋 矩形截面的用钢 量比单筋截面的
由于某些原因又不能改变； b 承受某种交变荷载的作用（如风载、振动和地 震），使截面上的弯矩改变符号。
多，为节约钢材， 应尽可能地不要
F
A
B
A
B
F
将截面设计成双 筋截面。
在地震作用下门式刚架横梁的内力
3
2破坏特征
（1）双筋截面的适筋梁破坏特点：
' s
As
f y' As' 1 f c b b h0 fy
3068 .4m m2
13
3 选配钢筋 受拉钢筋选8根直径22，As=3041mm2, 受压钢筋选2根直径22, As’=760mm2。 4 验算
抗 弯 计 算
混凝土第3章习题解答
第3章习题解答（3.1）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=250mm×500mm，弯矩设计值M=260KN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400，环境类别为一类，求所需纵筋截面面积和配筋。
解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：，查附表2-11可得：查表3-6可得：查附表4-5可得：(二)计算：取(三)配筋：选用2 C25+2C28，A s=2214mm2>2015.47 mm2假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的，与假设的40mm相差很小，故再重算。
（3.2）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=200mm×450mm，弯矩设计值M=145KN·m，混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，环境类别为二类a，求所需纵筋截面面积。
解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：，查附表2-11可得：查表3-6可得：查附表4-5可得：(二)计算：取(三)配筋：选用2 C25+1 C 16，A s=1183mm2>1147.8 mm2假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的，与假设的45mm相差很小，故不再重算。
（3.3）已知：雨篷板根部截面的尺寸为b×h=1000mm×100mm，负弯矩设计值M=30KN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335，环境类别为二类b（改为环境类别为二类a），求所需纵向受拉钢筋。
解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：，查附表2-11可得：查表3-6可得：查附表4-5可得：(二)计算：取题目有问题，现将题（3.3）中的环境类别二类b改为环境类别二类a，重新计算，如下：解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：，查附表2-11可得：查表3-6可得：查附表4-5可得：(二)计算：取(三)配筋：选用B12/14@70，A s=1907mm2>1773 mm2配筋后，实际的，与假设的25mm相差很小，故不再重算。
第四章-受弯构件正截面承载力-双筋截面(第四课)精选全文
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
s
Mu2
1 fcbh02
215.7 106
1.0 19.1 200 4402
0.292
1 1 2s 1 1 2 0.292
0.355
b 0.55, 满足使用条件(1) x b0 0.355 440 156mm
第四章 受弯构件
【解】 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设αs=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2， 由表4-5知： α1=1.0，β1=0.8
As As1 As2 941 1986 2927 .0mm 2
受拉钢筋选用6 2φ5_mm，As=2945.9mm2。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
[例4-7]
截面复核
已知：矩形截面梁b× h＝200 ×500mm；弯矩设计值
M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级 。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
情况2： 双筋矩形截面分解求解的计算图示：
As
As
As
As1
As2
纯钢筋部分
fy'As'
fy'As'
单筋部分
M
fcbx
M1
M2
fcbx
fyAs
fyAs1
11个不同类型钢筋混凝土梁设计例题[详细]
![11个不同类型钢筋混凝土梁设计例题[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/315aa4653186bceb18e8bb57.png)
选用ф8@170，实际截面面积 As=296 mm2 配筋图为
ф6@250
ф6@250
2.内力计算
gk1+qk1
M
1 8
(1.05gk1
1.2qk1 )l02Leabharlann Δl0=2.34m
◎
1 8
(1.05 211.231) 2.342
3.9
kN·m
3. 配筋计算(用参数公式法）
由附录二查得： fc=9.6N/mm2，fy=210N/mm2
由表3-1得：b=0.614。安全级别为Ⅲ级。承载力安全系数
已知一单跨简支的钢筋砼现浇板，安全级别为Ⅲ级，设计状况
为持久状况，计算跨度l0=2.34m，承受均布恒荷载标准值为
gk=2kN/m2（包括自重），均布活荷载标准值为qk1=3kN/m2 ，砼
强度等级为C20，采用HPB235级钢筋。求板厚及受拉钢筋面积。
解：1、确定板的计算简图和截面尺寸
取b=1000mm的板带为计算单元，设板厚为h=100mm，
【解】：1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M
M
1 8 (1.05gk1
1.2qk1 )l02
1 (1.0518 1.2 29) 6.22
8
gk1+qk1
258.03kN m
2、设计参数
Δ
l0=6.2m
◎
由附录2表1和表3查得fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，b0.55。
3、配筋计算
K=1.15。环境类别一类，砼最小保护层厚度为20mm. a=c+5=25mm，则 h0=h-a=100-25=75mm。
（1）计算截面抵抗矩系数 s
s
双筋矩形截面梁板设计案例(精)
职业教育水利水电建筑工程专业《水工混凝土结构》例题（双筋矩形截面梁板设计）《水工混凝土结构》项目组2015年3月双筋矩形截面梁板设计——例题【案例7–1】已知某矩形截面简支梁（2级建筑物），b ×h =250mm×500mm ，二类环境条件，计算跨度l 0=6500mm ，在使用期间承受均布荷载标准值g k =18kN/m （包括自重），q k =15kN/m ，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级。
计算受力钢筋截面面积（假定截面尺寸、混凝土强度等级因条件限制不能增大或提高）。
解：查表得：f c =11.9N/mm 2，f y =f y ′=300N/mm 2，K =1.20，c =35mm ，ξb =0.550，αsmax =0.358。
（1）确定弯矩设计值MM =（1.05g k +1.20q k ）l 02/8=（1.05×18+1.20×15）×6.52/8=194.88kN ·m（2）验算是否应采用双筋截面因弯矩较大，初估钢筋布置为两层，取a s =75mm ，则h 0=h –a s =500–75=425mm 。
358.0435.04252509.111088.19420.1max s 2620c s =>=⨯⨯⨯⨯==ααbh f KM 属于超筋破坏，应采用双筋截面进行计算。
（3）配筋计算设受压钢筋为一层，取a s '=45mm ；为节约钢筋，充分利用混凝土抗压，取x =0.85ξb h 0，则αs =αsmax ，由公式（2–37）、（2–38）得：)(s0y 20c max s s a h f bh f KM A '-'-='α =364454253004252509.11358.01088.19420.126=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯）（mm 2＞0.2﹪bh 0=0.2﹪×250×425=213 mm 22334300364300425550.02509.1185.085.0ys y 0b c s =⨯+⨯⨯⨯⨯=''+=f A f h b f A ξmm 2（4）选配钢筋并绘制配筋图选受压钢筋为216（A s ′=402mm 2），受拉钢筋为525（A s =2454mm 2），截面配筋如图1所示。
双筋矩形截面梁受压钢筋不屈服时的截面设计探讨与教学
M2＜0，表明由混凝土和As所负担的弯矩设计值为负，
按构造进行配筋即可。
As=ρminbh=0.2%×200×450=180mm2 从这个例题可以看出，当弯矩设计值取 ①M＞
M单 筋 max ；② M压 筋 ≤M ≤ M单 筋 max；③ M ＜M 压 筋 三 种 情 况时按单筋矩形截面梁求得的As值均大于公式（3）求 得的As值。
旨在提高教学质量并锻炼学生思考、解决工程问题的能力。
关键词：双筋梁；受压钢筋；屈服；截面设计；单筋梁
中图分类号：TU375
文献标志码：A
文章编号：1674-9324（2019）46-0186-03
混凝土结构教学过程中，计算双筋矩形截面梁时
会遇到受压钢筋不屈服的情况，即出现x＜2a忆s的情
况，则按受压钢筋屈服建立的计算公式将不再适用，
称为纵向受压钢筋[1-4]。双筋矩形截面受弯构件极限承
载力的计算公式为式（1）和（2）：
α1fcbx+f忆yA忆s=fyAs
蓸 蔀 M≤α1fcbx
h0-
x 2
+f忆yA忆（s h0-a忆s）
（1） （2）
公式（1）和（2）的适用条件为：
①为了防止构件发生超筋破坏，应满足ξ≤ξb； ②为了保证受压钢筋在构件破坏时达到屈服，应
单筋截面所负担的弯矩为：
M2=M-M压筋=180-115.3=64.7kN·m
αs2=
M2 α1fcbh20
=
64.7×106 1.0×14.3×200×3802
=0.157
＜αsb=0.384
ξ=1- 姨1-2αs2 =1-姨1-2×0.157 =0.171
x=ξh0=0.171×380=65＜2a忆s=80mm
双筋矩形截面设计步骤
★★★★★双筋矩形截面设计步骤s y s y c A f A f bx f =+'/1αM 〈)()2(0''a h A f xh bx f M s y o s s u -+-=α⎪⎩⎪⎨⎧-==+⎪⎩⎪⎨⎧-==)()2('0'''2''01111a h A f M A f A f x h bx f M A f bx f s y s y s y c s y c αα 一、 截面设计问题。
1、已知：?,,,,''S S c y y ？A A M f f f bh 求 （1）判别是否需要双筋201bh f Mc s αα=若)5.01(max b b s s ξξαα-=>时为双筋矩形截面。
若max s s αα 时为单筋矩形截面。
（2）为节省钢筋，令)()5.01(,0210s y b b c s b a h f h b f M A h x ---='=ξξαξ（3）ys y b c s f A f h b f A ''+=01ξα2、已知：?,,,,,,=''s s c y y A A M f f f bh 求 （1）210)(bh f h A f M c s s y s ααα-''-=（2）若,2,0's s x αα=<即)('0s y s h f M A α-=若s α>0，x=00)211(h h s αξ--=（3）x<0h b ξ,s A =ys y c f A f bx f ''+1αx>0h b ξ,按's A 未知，重新求's A 和s A 。
二、承载能力校核，u M M ， 已知：?,,,,,,,=''Mu A A M f f f bh s s c y y 求（1）求x=bf A f A f c Sy S y 1α''-（2）若x<''2,2s s x αα=取,)('0s s y u a h A f M -= 若2s α<x<h b ξ,2(01x h bx f Mu c -=α)+'0''(s s y a h A f -) 若x>0h b ξ,取x=0h b ξ，u M =b f c ⋅⋅1α)()5.01('''200s s y b b a h A f h -+-ξξ豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效的文档营销服务。
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双筋矩形截面例题
例题1 某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担
弯矩为400kNm，所有配置钢筋为HRB335级，请计算该截面所需配置的最小
钢筋面积。
果外弯矩大于该弯矩，则要考虑双筋截面。
当单筋配筋承担玩
具为最大值时，相应的计算受压区高度为：
对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55
x b= ξb h0 =0.55×(500-60)= 242mm
因此，最大单筋截面弯矩：
M b=а1f c bx b(h0-x b/2)
=14.3×300×242(440-242/2)
=331.18kNm< 400kNm
因此要配双筋。
Σx=0 а1f c bx + f y’A s’ = f y A s
ΣM=0 M=а1f c bx (h0-x/2) + f y’A s’ (h0-as’)
由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应
的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。
将已知条件代入方程：
14.3×300×x + 300×As’ = 300 As
400 ×106 = 14.3×300×x(440- x/2) + 300×As’×（440-35）
在方程组中，未知数为：x、A s’、A s，利用两个方程求解三个未知数，必须直接进行设计，确定一个未知数。
通常的做法为：
设x =kξb h0，k不大于1，即保证x≤x b，同时要保证x≥2a s’；为保证混凝土的有效利用，同时保证截面的延性，k宜尽可能大一些。
因此，设x=0.9ξb h0 = 0.9×0.55×440 = 217.8 mm，代入方程组
解得：A s’ = 745.95 mm2
A s = 3860.49 mm 2
选用钢筋： A s ’ ：3Φ18， A s ’ = 763 mm 2
A s ：8Φ25， 双排，A s = 3927 mm 2
例题2 某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面配置钢筋为HRB335级，梁顶配置钢筋2Φ22， A s ’ = 760mm 2；梁底配置钢筋6Φ25双排，A s = 2945mm 2 ，求该梁可以承担的最大弯矩。
解：基本方程Σx=0 а1f c bx + f y ’A s ’ = f y A s
ΣM=0
M=а1f c bx (h 0-x/2) + f y ’A s ’ (h 0-as’)
将： A s ’ = 760mm 2，A s = 2945mm 2 代入方
程，
x=（f y A s - f y ’ A s ’）/а1f c b = 300× 2945 - 300×760）/ 14.3 ×300
= 152.80 mm >2a s ’
M =а1f c bx(h 0-x/2) + f y ’×A s ’×(h 0-a s ’)
=14.3×300×152.80×(440-152.80 /2)+300×760 (440-35)
=238.34 + 92.34 = 330.68kNm
因此，该梁可以承担的最大弯矩为330.68kNm 。
3Φ25 3Φ25 2Φ22。