双筋矩形截面例题

双筋矩形截面例题

例题1 某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担

弯矩为400kNm，所有配置钢筋为HRB335级，请计算该截面所需配置的最小

钢筋面积。

果外弯矩大于该弯矩，则要考虑双筋截面。当单筋配筋承担玩

具为最大值时，相应的计算受压区高度为：

对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55

x b= ξb h0 =0.55×(500-60)= 242mm

因此，最大单筋截面弯矩：

M b=а1f c bx b(h0-x b/2)

=14.3×300×242(440-242/2)

=331.18kNm< 400kNm

因此要配双筋。

Σx=0 а1f c bx + f y’A s’ = f y A s

ΣM=0 M=а1f c bx (h0-x/2) + f y’A s’ (h0-as’)

由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应

的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。

将已知条件代入方程：

14.3×300×x + 300×As’ = 300 As

400 ×106 = 14.3×300×x(440- x/2) + 300×As’×（440-35）

在方程组中，未知数为：x、A s’、A s，利用两个方程求解三个未知数，必须直接进行设计，确定一个未知数。通常的做法为：

设x =kξb h0，k不大于1，即保证x≤x b，同时要保证x≥2a s’；为保证混凝土的有效利用，同时保证截面的延性，k宜尽可能大一些。

因此，设x=0.9ξb h0 = 0.9×0.55×440 = 217.8 mm，代入方程组

解得：A s’ = 745.95 mm2

A s = 3860.49 mm 2

选用钢筋： A s ’ ：3Φ18， A s ’ = 763 mm 2

A s ：8Φ25， 双排，A s = 3927 mm 2

例题2 某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面配置钢筋为HRB335级，梁顶配置钢筋2Φ22， A s ’ = 760mm 2；梁底配置钢筋6Φ25双排，A s = 2945mm 2 ，求该梁可以承担的最大弯矩。

解：基本方程Σx=0 а1f c bx + f y ’A s ’ = f y A s

ΣM=0

M=а1f c bx (h 0-x/2) + f y ’A s ’ (h 0-as’)

将： A s ’ = 760mm 2，A s = 2945mm 2 代入方

程，

x=（f y A s - f y ’ A s ’）/а1f c b = 300× 2945 - 300×760）/ 14.3 ×300

= 152.80 mm >2a s ’

M =а1f c bx(h 0-x/2) + f y ’×A s ’×(h 0-a s ’)

=14.3×300×152.80×(440-152.80 /2)+300×760 (440-35)

=238.34 + 92.34 = 330.68kNm

因此，该梁可以承担的最大弯矩为330.68kNm 。

3Φ25 3Φ25 2Φ22