2018船舶操纵摇摆习题选讲

2
236m .
4、请写出横摇、纵摇和垂荡固有周期 T , T , Tz 的表达式，并推导出实船和船模之 间关于这些固有周期的对应关系（设尺度比为 Ls / Lm ） 。
解
：
T 2
I x I x Dh
，
T 2
I y I y DH
2.8 dCvp
，
Tz 2
T⑥⑧= T=
1 ( T⑥+ T⑧)=22.156 2
1 ( T④+ T⑥⑧)=18.984 2
又 k =0.141
10、 已知某货船的船宽 B=20.40m， 吃水 T=8.04m， 重心高度 zg=8.02m， 初稳性高度 h=1.20m，舭龙骨比 Ab/LB=0.033，航行 I 类航区。试计算 该船的横摇角。 （ T
20-25 4
25-30 1.8
30-40 0.01
7、某海浪谱信息如下表所示：

0.1 0
0.2 1
0.3 4
0.4 12
0.5 20
0.6 16
0.7 10
0.8 2
0.9 1
1 0.1
某船在海浪中以 20 节的航速迎浪行驶，其垂荡的 RAO 如下表所示：
RAO
0.4 1
0.5 1.05
0.58 f B 2 4Z g h
2
，f=1.03）
a 87.5C1C2 C3 0.216 Z g / d (d 为吃水 T)； 解： （课本 P156） B/d=2.54;
可得： T
0.58 f B 2 4Z g h
2
14.15 s
C1 代表波浪对横摇的影响，查图：C1=0.22 C2 代表船型和舭龙骨相对尺度对阻尼的影响，查表：C2=0.68 C3 代表 B/d 对阻尼的影响，查表：C3=0.90 即： a
0.6 1.2
0.7 1.8
。
0.8 1.6
0.9 1.3
1 0.9
1.2 0.4
1.6 0.1
2 0.01
求该船的垂荡运动谱和有义垂荡幅值
a
1 3
解：首先要利用遭遇频率表达式来求出遭遇海浪谱。 已知 V 20 节 20 0.5144 m/s 10.288 m/s，遭遇浪向角 0 ，于是：
t4
t3


te '
t4
te "
mdt mdt 3 (t e 't 5 ) 60
t4
t5
t6
mdt mdt 4 (t e "t 7 ) 60
t6
t7
2） ．
' k te ' mdt krte' 0 te ' e 25 k (245) kr 87 k ( 6)( 8) 0.156 0 0 te" " k te" mdt krte" 24 k (25) kr 132 r 0.975 0 e
D I z g 2.8 dCvp Sw
(T ) s ( I x1 ) s ( Dh) m 3 2 1 (T )m ( I x1 )m ( Dh) s 1 3
3 2 1 (T )m ( I y1 )m ( DH ) s 1 3
1、现有一艘长方体形状的驳船，已知它的长为 L=100，宽 B=18m， 吃水 T=4m。重心高 KG=5m。请估算该驳船的横摇、纵摇和垂荡固有 周期。利用切片理论可确定附加质量，假定切片附加质量可估计为
r p B2 ， 8
解：对于垂荡，排水体积为 ?
LBT = 100*18*4 = 7200m3
水 线 面 面 积 SW = L * B = 100*18 = 1800m2
DIz = r p B2 8
， 附 加 质 量
ò
L /2
- L /2
dx =
rp 2 B L = 12723.45r ，Tz=6.68s 8
2、有一个拖曳水池长度为L = 150m，一端安装造波机。该造波机可以产生周期 为T = 2s，波幅为 a 0.2 m 的规则波。假定水深无限，请通过计算确定： （1）波长λ和圆频率ω； （2）波表面上水质点的最大水平和垂直速度； （3）水深0.5m处最大动压力； （4）相速度c和群速度cg； （5）波前到达水池另一端所需要的时间。 解：因假定水深无限，所以考虑深水波。 2 2 （1）圆频率 = rad/s T 2 2 g 2 g 2 g 2 g 根据色散关系： 2 gk =6.24m， , 可得波长 2 2
e
2 2 0.7854rad/s ， Te 8
0.7854
2 *20*0.5144
9.8
1.05 2 ，
于是有
1 1 4*1.05*(0.7854) 0.511, 或 1.463rad/s 负值舍去。 2*1.05
2 g
根据深水波的色散关系，可得波长
V V V 10 * 0.514 *15 ,可以推出 R 147m , D 2 * R 294m. R / t /6
2.已知 L 100m , K ' 1.5 , T ' 2.0 , 30 0 ,求航行 100m 首向角变化? 解:诺宾提出的转首性系数 p, p 由定义得 p
请计算平均波高 H ，有义波高 H1/3 和 H1/10 . 解：总的出现次数为 N=15+30+54+22+15+9+4+1=150.
H1/3 = [(4.0)(1)+(3.5)(4)+(3)(9)+(2.5)(15)+(2)(21)]/50 = 2.49m
H1/10 =[(4.0)(1)+(3.5)(4)+(3)(9)+(2.5)(1)]/15 = 3.17m.
0 te t4
te ' te" t7 0 te ' t6
te
te
t5
0
mdt mdt mdt 245 3 (t 6 t e ' ) mdt 4 (t e "t 7 ) 25

te
t2
mdt mdt 2 (t e t 3 ) 40
(T ) s ( I y1 ) s ( DH )m
(Tz ) s (m m) s ( Aw )m 3 1 (Tz )m (m m)m ( Aw ) s 1 2
5、根据一个浪高仪得到不规则波的统计信息如下表：
波高范围 平均波高 出现次数 (m) （m) 0.25-0.75 0.5 15 0.75-1.25 1 30 1.25-1.75 1.5 54 1.75-2.25 2 22 2.25-2.75 2.5 15 2.75-3.25 3 9 3.25-3.75 3.5 4 3.74-4.25 4 1
6、根据下表关于长峰不规则波的统计信息， T(s) 1-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-15 H(m) 0.2 1.01 2.2 6 15.5 11.8 请给出其海浪谱（波能谱）公式，并画出示意图。 1 2 a 1 H 2 2 解： S ( ) . d 8 d
15-20 8
k ④ =0.106 ，
r 0.975
T (1) 22.10 0.126(40) 0.126 0.975(30 20) 得 T④=15.812
t4 te '
t6 te "
0 4 ) ( e ' 4 ) k m d T ( t kr (t e 't 4 )
1 cg c 1.57m/s ； 2

T

2 3.14m/s ，对于深水 2
（5）波前到达水池另一端所需要的时间t： t
L 150 95.54s 。 cg 1.57
3. 某人站在一艘以20节航速在规则波中向前行驶的船上，他观察到一个个波峰 以8秒的时间间隔相继离船而去，请问波长是多少？ 解 ： 已 知 遭 遇 周 期 为 Te 8s ， 遭 遇 浪 向 角 0o ， 于 是 有
解：横摇固有周期决定于排水量、惯性矩和初稳性高。 设两船的尺度比为 ，则 3
I D1 ； 4 x1 ； D2 I x2
而 T 2
Ix I /D h T ；可得： 1 x1 1 1 Dh T 2 I x 2 / D2 h2
计算可得 T 2 9.16s
解：1） ．先求各分值
e
S (e )
V cos
g

10.288 cos(0 )
9.8
(1 1.05 ) ，得遭遇海浪谱：
S ( ) S ( ) 2 1 V cos 1 2.1 g
8、某船的排水量 D1 为 3000 吨，h1=0.8，横摇固有周期为 9 秒。与其 相似的另一艘船排水量 D2 为 4000 吨，h2=0.85 米，问该船的横摇固 有周期应为多少？
Fra Baidu bibliotek
87.5C1C2C3 0.216 Z g / d 12.98 （度）
1.已知 t 15t ， 30 0 ， 10kn ，求 D? 解: 在船舶运动过程中, 得到
d d o d V d d .定常回转时, 0 dt dt dt R dt dt
1 K' 3 , 2 T' 8
3 推出 p * * 11.250 8 6
3. p 220m , 10.5kn , d 4.2m , h 0.7m , g 4.5m ,求稳定回转时的外转角?
d 2 v0 ( z G ) 2 0.229rad 13.130 . 解:根据公式(4-20),得 0 ghR0

te
0
mdt 1t1 1 (t 2 t1 ) mdt 2 (te t 3 ) 145
t2
1 2
t3


te
0
te"
mdt mdt mdt 145 2 (t 4 t e ) mdt 3 (t e 't 5 ) 245
0 te
e k mdt krte 22 k (145) kr 30
0
te
r 0.975
得
k④=0.106
k
1 (k④+k⑥⑧)=0.141 2
te t2
0 2 ) ( e 2 ) k mdt kr (t e t 2 ) 3） ． t 2 t e ： T (
4. 0 ，受外界干扰 8 秒后, r 衰减一半,求 T?
c*e K ,当 T 0 , r 解:根据一阶操纵运动方程得: T
t T
,
当 t 0 时, r r0 c ;当 t 8 时, r
1 1 1 r0 ,推出 r0 e T r0 ,即 e T ,得 T 11.54(s) . 2 2 2




2 2 波数 k =1； 2g / g
2
（2）波面上水质点的最大水平和垂直速度: umax wmax a 0.2 =0.628m/s； （3）水深0.5m处最大动压力: pmax ga e hk 1.0*9.8*0.2* e0.5 1.18kN/m2 ； （4）相速度c和群速度cg： c
t4
te '
k⑥⑧=0.156
0 6 ) ( e " 6 ) k m d T ( t kr (t e "t 6 )
t6
te "
r =0.975 代入
得 T⑥=23.803 得 T⑧=20.509
T (1.1) (25) (10) 0.156 60 0.156 0.975(87 75) T (1.05) 24 10 0.156 (60) 0.156 0.975(132 120)