静电场中的导体和电介质

第十章静电场中的导体和电介质§10-1 静电场中的导体

一、导体的静电平衡

1、金属导体的电结构及静电感应

（1）金属导体：由带正电的晶格和带负电的自由电子组成.

带电导体：总电量不为零的导体；

中性导体：总电量为零的导体；

孤立导体：与其他物体距离足够远的导体.

“足够远”指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略.

（2）静电感应过程：导体内电荷分布与电场的空间分布相互影响的过程.

（3）静电平衡状态：导体中自由电荷没有定向移动的状态.

2、导体静电平衡条件

（1）从场强角度看：

①导体内任一点，场强；

②导体表面上任一点与表面垂直.

证明：由于电场线与等势面垂直，所以导体表面附近的电场强度必定与该处表面垂直.

说明：①静电平衡与导体的形状和类别无关.

②“表面”包括内、外表面；

（2）从电势角度也可以把上述结论说成：静电平衡时导体为等势体.

①导体内各点电势相等；

②导体表面为等势面.

证明：在导体上任取两点A，B，.由于=0，所以.

（插话：空间电场线的画法.

由于静电平衡的导体是等势体，表面是等势面.因此，导体正端发出的电场线绝对不会回到导体的负端.应为正电荷发出的电场线终于无穷远，负电荷发出的电场线始于无穷远.）

二、静电平衡时导体上的电荷分布

1、导体内无空腔时电荷分布

如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：

导体静电平衡时其内，

， 即.

S面是任意的，导体内无净电荷存在.

结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上.

2、导体内有空腔时电荷分布

（1）腔内无其它电荷情况

如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：

由于静电平衡时，导体内

因此，即S内净电荷为0，

空腔内无其它电荷，静电平衡时，

导体内又无净电荷

空腔内表面上的净电荷为0.

讨论：在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A点附近出现+q，B点附近出现-q，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，，但静电平衡时，导体为等势体，即，因此，假设不成立.

结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）.

（2）空腔内有点电荷情况

如图所示，导体电量为Q，其内腔中有点电荷+q，在导体内作一高斯面S，高斯定理为

静电平衡时 ， .

又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q，

腔内表面必有感应电荷-q.

结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q. 3、导体表面附近的电场强度和电荷面密度的关系

（1）导体表面上电荷分布

设在导体表面上某一面积元（很小）上，电荷分布如图所示 ，过边界作一闭合柱面，S上下底、均与平行，S侧面与垂直，柱面的高很小，即与非常接近，此柱面并且是关于对称的.S作为高斯面，高斯定理为

（注意与无限大带电平面的区别）.

结论：导体表面附近，.

（2）导体表面曲率对电荷分布影响

理论证明某些规则形状的孤立导体带电后，在表面上曲率越大的地方场强越强， 必大，所以曲率大的地方电荷面密度大；导体曲率较小处，表面电荷面密度也较小；在表面凹进去的地方(曲率为负)，电荷密度更小.但不是绝对结论.

（3）、尖端放电

尖端附近场强较大，该处的空气可能被电离成导体而出现尖端放电

现象.如图，BC相对AC更容易放电.

“电晕”：离子撞击空气分子时，有时能量较小不能使分子电离，但能使分子获得高能量而跃迁到高能级，返回基态时就会发出光子，在尖端

出现暗淡的光环.夜晚高压线周围笼罩的绿色光晕.

“电风”：金属针接起电机，针尖紧贴蜡烛焰.假设金属针带足量正电荷，针尖附近场强足够大，电离空气分子，吸引负电荷离子，排斥正电荷离子，则正电荷离子吹向蜡烛焰，形成“电风”.

4、静电屏蔽

（1）空腔内无带电体.由于空腔中的场强处处为零，放在空腔中的物体，就不会受到外电场的影响，所以空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用，使物体不受外电场影响.

（2）空腔导体接地.由于空腔外表面电荷因接地而与大地中和，所以腔内物体带电不影响腔外物体.

静电屏蔽现象：空腔导体可以保护腔内物体不受腔外电荷和电场的影响，或接地的空腔导体可以保护外部物体不受腔内电荷和电场的影响.

应用：如电话线从高压线下经过，为了防止高压线对电话线的影响，

在高压线与电话线之间装一金属网等.

例10-1：在电荷+q的电场中，放一不带电的

金属球，从球心 到点电荷所在距

离处的矢径为，试问

（1）金属球上净感应电荷？

（2）这些感应电荷在球心处产生的场强？

解：（1）0

（2）球心处场强（静电平衡要求），即+q在处产生的场强与感应电荷在处产生场强的矢量和=0.

方向指向+q.

（感应电荷在处产生电势=？球电势=？选无穷远处电势=0.）

P49.课本例题例10.1；10.2

§10-2 电介质的电极化和有介质时的高斯定理

一、电介质的电结构

1、结构

电介质：通常所说的绝缘体，常温下电阻率在108-1018Ω•m范围内.

主要特征：它的分子中电子被原子核束缚的很紧，介质内几乎没有自由电子，其导电性能很差.

与导体的主要区别：在外电场作用下达静电平衡时，电介质内部的场强不为零.