抽屉原理2
《抽屉原理》 2
抽屉原理简介
义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学六年级下册
把4枝笔放进3个文具盒中,可以怎么 放？有几种情况？
把4枝笔放进3个盒子里
不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
把4枝笔放进3个盒子里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
4÷3=1（枝）‥‥‥1（枝） 1+1=2（枝）
四种花色
抽牌
导 指
谢
谢
把5枝笔放进4个文具盒中,不管怎么 放，总有一个文具盒里至少放进2枝 笔，为什么呢？
假设每个文具盒先放1枝笔，最多可放 4枝，剩下的1枝还要放进其中一个文具 盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文 具盒。
把6枝笔放进5个文具盒里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
把7枝笔放进6个文具盒子里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。 把10枝笔放进9个文具盒里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。 把100枝笔放进99个文具盒里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只 鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞 进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞， 至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总 有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
至少有（3）个鸽子要飞进
同一个鸽舍里。 8÷3=2‥‥‥2 2+1=3
601÷12=3‥‥‥5 3+1=4
张叔叔参加飞镖比赛，
投了5镖，成绩是41环。张叔
叔至少有一镖不低于（9）环。 41÷5=8‥‥‥1 8+1=9
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？
抽屉原理(2)
重点、难点
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，会用有余数的除法解决“抽屉原理”的实际问题。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教法学法
运用启发式和问题目标教学法
教具学具
备课专用稿纸
课题
抽屉原理（2）
总第27时
主备教师
崔荷红
备课时间
课型
新授
授课教师
授课时间
授课班级
教学目标
知识与技能：通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，发现规律，建立数学模型，渗透“建模”思想。会用“抽屉原理”解决实际问题。
过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
小黑板
教学过程
学生活动
时间
一、复习引入
1.三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。为什么？
2.你们13个人中至少有几个人属相相同。为什么？
3.我们班共55人，至少几个人的属相相同？为什么？
二、探究新知
学习例2
1.把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？学生动手摆一摆，说一说。
2.汇报思维过程。
（1）枚举法：根据摆放情况：有（5,0），（4,1），（3,2）三种情况。
（2）假设法：如果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。
（3）5÷2=2……1（至少放2+1本）不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。
3.自主探究，合作交流如果把7本书放进2个抽屉会有什么情况呢？9本呢？
第一讲 抽屉原理(二)
抽屉原理(二)把所有整数按照除以某个自然数m 的余数分为m 类，叫做m 的剩余类或同余类，用[0],表示. 每一个类含有无穷多个数，例如中含有[1]m −[1],[2],[3],...,[1]1,21m m ++3m 1,1+,，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n +1个自然数中，总有两个自然数的差是n 的倍数.1. 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数.2. 求证: 从47个正整数中，一定可以找到两个正整数的差是46的倍数．3. 求证: 存在正整数使得. i N47|111i "个4. 从任意13个自然数中，总可以找到若干个数，它们的和是13的倍数． 1213,,,a a a "5. 对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除.6. 任意给定7个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10的倍数.7. 对于任意的11个整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除.8. 证明：17个整数中，必可找到5个数，这5个数之和为5的倍数.9. 任给12个整数，证明：其中必存在8个数，将它们用适当的运算符号连起来后运算的结果是3 465的倍数.10. 对任给的63个互异的正整数，试证：其中一定存在四个正整数，仅用减号，乘号和括号将它们适当地组合为一个算式，其结果是1984的倍数．1,,a a "6311. 试证明：在17个不同的正整数中，必定存在若干个正整数，仅用减号、乘号和括号可将它们组成一个算式，算式的结果是21879的倍数。
12. 郑老师和肖同学是足球迷，同时又对趣味数学题感兴趣. 一次在看足球比赛时，肖同学说：我知道红方有20名队员，编号恰好是1到20,，今天上场的11名队员中，一定有一名队员的号码是另一名队员号码的偶数倍。
郑老师听后点点头，接着说：我还知道红队上场队员中每四名队员中，必定有两名队员号码之差是3的倍数。
抽屉原理(二)
3、五年级某班有学生42 人，从学校图书室借来 130本图书，是否有人至 少能借到3本或3本以上 的图书？
4、要拿出25个苹果，最 多从几个抽屉中拿，才能 保证从其中一个抽屉里至 少拿了7个苹果。
1、一副扑克牌，拿走两个王。 至少抽出多少张，才能保证至少 有两张牌花色相同？ 2、一副扑克牌，拿走两个王。 至少抽出多少张，才能保证至少 有两张牌大小相同？
8÷3=2（只）……2（只）
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”， 最先是由19世纪的德国数学家
狄利克雷 （1805～1859）
狄利克雷提出来的，所以又称
“狄利克雷原理”。
抽屉原理 在有些问题中，“抽屉”和 “物体”不是很明显，需要我们 制造出“抽屉”和“物体”。这
是比较困难的，一方面需要同学 们去分析题目中的条件和问题， 另一方面需要多做一些题来积累
5÷2=2（本）……1（本）
把7本书进2个抽屉中，不管 怎么放，总有一个抽屉至少 放进多少本书？为什么？
7÷2=3（本）……1（本）
把9本书进2个抽屉中，不管 怎么放，总有一个抽屉至少 放进多少本书？为什么？
9÷2=4（本）……1（本）
把 5 本书进 2 个抽屉，总有 一个抽屉至少放3本书。
把 7 本书进 2 个抽屉，总有 一个抽屉至少放4本书。
1.如果把6个苹果放入4个抽 屉中，至少有几个苹果被放 到同一个抽屉里呢？ 2.如果把8个苹果放入5个抽 屉中，至少有几个苹果被放 到同一个抽屉里呢？
只要物体数量是抽屉 数量的1倍多，总有一个 抽屉里 至少放进2个的物 体。
把5本书放进2个抽屉中.
例2、把5本书进2个抽屉中， 可以怎样放？不管怎么放，总 有一个抽屉至少放进（ ） 本书。这是为什么？
抽屉原理二
有黄白红三种小球若干个，每次从箱中 摸出2个小球，至少摸多少次才能保证 摸出的球中有两个颜色相同？
பைடு நூலகம்
• 木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色 球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有 两个球的颜色相同，则最少要取出多少个 球？
• 把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在 一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 几根才能保证一定有2根同色的小棒？
三、课堂达标
• 1．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子数至少有两 次相同，他最少应掷（ ）次。 CC．7 • A．5 B．6 Ｄ．8
• 2．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但 结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（ ） 孩子。 C • A．2 B． 3 C． 4 D．6
三、课堂达标
把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么 放总有一个抽屉里至少有（ ）苹果。
把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么 放总有一个抽屉里至少有（2个 ）苹果。
如果把7本书放进2个抽屉里，至少有 （ 4本 ）本书放在同一个抽屉里。 如果把9本书放进2个抽屉里，至少有 （ 5本）本书放在同一个抽屉里。 如果把30本书放进7个抽屉里，至少有 （ 5本 ）本书放在同一个抽屉里。
• 3．瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的 球一定有2个同色的，最少要摸出（ B ）个球 • A．2 B．3 C． 4 D．5 • 4．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结 果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色最多有 （ B ）种。 • A．2 B．3 C． 4 D．5
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸 出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
有两种颜色,摸3个 球,就能保证有两个 球同色.
只要摸出的球比它们的 颜色种数多1,就能保证 有两个球同色.
抽屉原理2
抽屉原理2
抽屉原理，又称为鸽巢原理，是数学中的一个基本原理，它指出如果有n个物体放进m个抽屉，其中n大于m，那么至少有一个抽屉里面至少有两个物体。
这个原理在实际生活中也有着广泛的应用，不仅在数学领域，也在计算机科学、生活中的整理和分类等方面都有着重要的作用。
抽屉原理的第二个版本是指对于有限个抽屉的情况下，如果抽屉的数量小于待放入物品的数量，那么至少有一个抽屉里面放入的物品数量是相同的。
这个原理在实际生活中也有着广泛的应用。
比如，在一个班级里，如果有11个学生，而只有10个座位，那么至少有一个座位上会有两个学生。
这个原理也可以应用于生活中的其他方方面面，比如在购物时，如果有8个苹果要放进7个袋子里，那么至少有一个袋子里会有两个苹果。
抽屉原理2的应用不仅仅局限于数学和生活中，它也在计算机科学中有着重要的应用。
比如在数据结构中，如果有n个数据要放入m个存储空间，其中n大于m，那么至少有一个存储空间里面会有两个数据。
这个原理在算法设计和优化中有着重要的作用，可以帮助我们更好地理解和设计算法。
抽屉原理2的应用还可以延伸到生活中的整理和分类。
在家里收纳物品时，如果物品的数量大于收纳空间的数量，那么就需要合理地利用抽屉原理2，将物品进行分类整理，以便更好地利用有限的空间。
这样不仅可以让家里看起来更加整洁，也可以更方便地找到需要的物品。
总之，抽屉原理2在数学、计算机科学和生活中都有着重要的应用。
它帮助我们更好地理解和处理问题，让我们在面对大量数据和有限资源时能够更加合理地进行分类和整理。
通过合理地利用抽屉原理2，我们可以更好地提高工作效率，提高空间利用率，让生活变得更加有序和高效。
小学六年级奥数第30讲 抽屉原理(二)(含答案分析)
第30讲抽屉原理（二）一、知识要点在抽屉原理的第（2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总数=商×抽屉数+余数如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。
二、精讲精练【例题1】幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素。
则364=120×3+4，4＜120。
根据抽屉原理的第（2）条规则：如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素，即有人会得到4件或4件以上的玩具。
练习1：1、一个幼儿园大班有40个小朋友，班里有各种玩具125件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？2、把16枝铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。
这是为什么？3、把25个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球？【例题2】布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。
最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？把4种不同颜色看做4个抽屉，把布袋中的球看做元素。
根据抽屉原理第（2）条，要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球，那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1。
即2×4+1=9（个）球。
列算式为（3—1）×4+1=9（个）练习2：1、布袋里有组都多的5种不同颜色的球。
最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？2、一个容器里放有10块红木块、10块白木块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样。
当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块？3、一副扑克牌共54张，其中1—13点各有4张，还有两张王的扑克牌。
小学四年级奥数抽屉原理(二)例题、练习及答案
抽屉原理(二）这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。
先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子.道理很简单。
如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。
剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里,总有一只鸽笼放了3只鸽子。
这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2.抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
说明这一原理是不难的.假定这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
这说明一开始的假定不能成立.所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。
从最不利原则也可以说明抽屉原理2。
为了使抽屉中的物品不少于(m＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。
这就说明了抽屉原理2。
不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。
即抽屉原理2是抽屉原理1的推广.例1某幼儿班有40名小朋友,现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉.今有玩具122件，122=3×40＋2.应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。
也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。
例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1,2，3，4的各有10块。
问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3,4四种号码看成4个抽屉。
要保证有一个抽屉中至少有3件物品,根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。
第2讲抽屉原理2
190 人。这些新生中， 例1 今年入学的一年级新生有 181 至少有多少人是同一个月出生的？
去年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把181个新生出生的月份看做 181个苹果。
解：由于181＝15×12＋1，根据抽屉原理（原则Ⅱ），这些新生中，至少有15＋ 1=16（人）是同一个月出生的。
抽屉原理：
抽屉原理二
——常熟国际学校马思影
现在，我们很容易做出这样的判断：在13名同学中至少有2人是同一个月 出生的。如果有49名同学，那么他们当中至少有几名是同一个月出生的 呢？
要回答这个问题，需要运用抽屉原理的另一条原则。
原则Ⅱ 如果把m×n＋k（k≥1）件东西放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少 有m＋1件东西。
解:因为要求10次所摸的结果相同，根据原则，至少要摸 9x10＋1＝9览甲、乙、丙三地。至少有多少 人游览的地方完全相同？
思路点拨： 随意游览，可以去某地，也可以不去某地。可以假设某人去某地记作1，不 去某地记作0。那么，某人游览甲、乙、内三地的方式可以有几种情况呢？ 有2x2x2＝8（种）。把这8种情况看做8个抽屉，把50个人看做50个苹果。
思考与练习（每题10分，共100分） 1．参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？ 2．一副扑克牌除大、小王之外，还有52张牌，共分4种花色，每种花色有 13张，从这52张中任意抽牌，至少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一 花色的？ 3．六年级（1）班的40名学生中，年龄最大的13岁，最小的11岁，其中必 有多少名学生是同年同月出生的？
总结与提示
运用抽屉原理的原则Ⅱ，关键仍然是“制造抽屉”和确定抽屉的 个数。
“制造抽屉”＂的基本思路是分类，确定抽屉的个数有时 需要应用计数的基本方法与原理。
六年级上册奥数第30讲 抽屉原理(2)
第30讲抽屉原理（2）讲义专题简析在抽屉原理的第二条原理中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总数＝商×抽屉数＋余数如果余数不是0，则最小数＝商＋1；如果余数正好是0，则最小数＝商。
例1、幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具?练习：1、一个幼儿园大班有40名小朋友，班里有各种玩具125件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具?2、把16支铅笔放入三个笔盒内，至少有一个笔盒里的笔不少于6支。
这是为什么？3、把25个球最多放在几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有7个球？例2、布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。
最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样?练习：1、布袋中有足够多的5种不同颜色的球。
最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球?2、一个容器里放有10块红木块、10块白本块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样。
当你被蒙上眼去取出容器中的木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块?3、一副扑克牌共54张，其中1～13点各有4张，还有两张王。
至少要取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同?例3、某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。
活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。
问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同?练习：1、某班有37名学生，他们都订阅了《小主人报》《少年文艺》《小学生优秀作文》三种报刊中的一、二、三种。
其中至少有几名学生订的报刊相同?2、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每名学生最多可以参加两个(也可以不参加)。
某班有52名学生。
问至少有几名学生参加课外学习班的情况完全相同?3、库房里有一批篮球、排球、足球和铅球，每人任意搬运两个。
抽屉原理(二)
抽屉原理（二）
例1把一个长方形画成3行9列共27个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色。
是否一定有两列小方格涂色的方式相同？
例2在任意的四个自然数中，是否总能找到两个数，它们的差是3的倍数？
例3 从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52。
例4在下图所示的8行8列的方格表中，每个空格分别填上1，2，3这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到？
例5用1，2，3，4这4个数字任意写出一个10000位数，从这个10000位数中任意截取相邻的4个数字，可以组成许许多多的四位数。
这些四位数中至少有多少个是相同的？习题：
1、任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
2、从1、2、
3、
4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
3、从一列数1,5,9,13,…,93,97中,任取14个数.证明:其中必有两个数的和等于102.
4、一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。
为什么？
5、在前10个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是10？
6、右图是一个5行5
列的方格表，能否在每个方格中分别填上1，2，3中的一个数，使得每行、每列及两条对角线上的五个方格中的数字之和互不相同？。
《抽屉原理》(二)
（二）
最不利原则
运用抽屉原理解题时，要从最不利的 情况出发，分析问题。只有用最不利 条件下能实现的做法，才可以使这个 任务必能完成。因此，解题时要全面 分析题中条件，找出最不利的因素， 再选用万无一失的方法。
【例1】有红、黄、蓝色手套各10只，最少 要取出多少只才能保证其中有2双颜色不相 同的手套？
【例2】一付扑克牌除了大、小王有4种花色，每 种花色有13张，从中任意抽牌，问至少抽多少张 才能保证有4张牌是同一花色的？ 【分析】“除了大、小王”，也就是说被抽取的牌 不包括大、小王。
从最不利的情况考虑：从这付扑克牌中先抽出了 每种花色各3张牌，这时从剩下的4种花色牌中任 意抽一张牌，必能和原有的同花色3张牌凑成了同 一花色4张牌。
（2）一次至少要摸出多少只袜子才能 保证一定有颜色不同的两双袜子？ （两只袜子颜色相同即为一双） （2）如果没有颜色不同的两双袜子， 那么最不利情况是成双成对的袜子都 是同一种颜色的，这时最多有9 +1+1+1+1 =13（只）袜子。因此至少 摸出14 只才能保证有两双颜色不同 的袜子。
【解析】：至少摸出11+12 + 2 + 2 +1 = 28（个）零 件才能满足要求。
3．将1 只白袜子、2 只黑袜子、3 只红袜 子、8 只黄袜子和9 只绿袜子放入一个布袋 里。请问：
（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一 定有颜色相同的两双袜子？ （2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一 定有颜色不同的两双袜子？ （两只袜子颜色相同即为一双）
【分析】保证有2双颜色不相同的手套，即保证有 两种颜色的手套，每种颜色手套各有一双。 从最不利的情况考虑：第一种颜色10只手套全取 出，还缺少一双同色手套，剩下两种颜色又各取 出了1只。这时在剩下两种颜色手套中任意摸出一 只手套，就可以凑成第二双同色手套。
抽屉原理2
抽屉原理（二）教学内容：教科书第72、73页及相关的练习。
教学目标：1、让学生进一步了解抽屉原理的有关知识，并解决简单的实际问题。
2、通过观察、思考和讨论，培养学生的分析、推理、归纳等能力和解决实际问题的能力。
3、通过创设问题情境，体验数学与生活的联系，感受数学的魅力，激发学生学习数学的热情。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学具准备：每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
教学过程：一、创设情境，引入新课。
1、口算。
6 -3.7 -2.3 1/5+0.8 1÷1/2 -1/2÷10.6÷10 12÷0.1 1.2×0.52 、师：刚刚我们大家分别从这一前一后两扇门进入教室，你们能否知道其中较多人进入的门至少通过了几人呢？61÷2=30…1（人）师：同学们上节课的知识掌握得不错，今天再进一步研究抽屉原理，下面分小组开展活动。
二、活动探究，深入了解。
1、摸球活动。
（抽屉原理的逆思考问题）师：这个活动是，盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有两个同色，最少要摸出几个球？大家先猜一猜。
（学生猜测）师：答案有多种，这样吧，你们分组活动探索一下。
（用预先准备好的学具实际操作，讨论后汇报。
）板书：摸出两个球，有三种可能：两红、两蓝、一红一蓝。
摸出三个球，有四种可能：三红、两红一蓝、一红两蓝、三蓝。
……师：同学们分析得对，注意到球是以颜色区分的。
所以把颜色看作抽屉，大家再想想，解决这个问题是否有规律可循？学生讨论交流，师归纳总结。
板书结论：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有两个球同色。
或者说：只要物体数比抽屉数至少多1，就能保证有一个抽屉至少放两个物体。
2、研究规律。
师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，至少从盒子里摸出几个球？才能保证有两个球是同色的。
抽屉原理(2)
抽屉原理（2）抽屉原则（2）如果把m×n＋k(k大于等于1小于n)东西放入n个抽屉中，那么必定有一个抽屉里至少有 m＋1件东西。
或：如果把n件东西放入到m个抽屉中，则至少有一个抽屉里有m分之n个或 m分之n再加1个东西。
学习例题例1．今年入学的一年级新生中，有181人是1993年出生的，这些新生中，至少有多少人是1993年的同一个月出生的？例2．某区中学生人数是11000人，其中必有多少人是同年同月同日生的？（中学生的年龄为11～20岁）例3．某旅游团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，规定每人至少去一处，最多去三处游览，那么至少有多少人游览的地方完全相同？例4．一副扑克牌（除去大、小王）,有四种花色，每种花色都有13张牌。
现在把扑克牌洗匀，那么至少要从中抽出多少张牌，才能保证有4张牌同一花色？例5．六（2）班的同学参加一次数学考试。
满分为100分，全班最低分是75分。
每人得分都是整数，并且班上至少有3人得分相同。
那么，六（2）班至少有多少名同学？例6．袋子里有4种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样的的，至少要摸多少次？例7．任意1002个整数中，必有两个整数，它们的和或差是2000的倍数。
例8．有20×20的小方格组成的大正方形。
把数字1～9任意填入各个方格中。
图中有许许多多的“田”字形，把每个“田”字形中的4个数相加，得到一个和数。
在这许许多多的和数中，至少有多少个相同？思考与练习1．参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？2．在62个人中，能否找到至少有6个人的属相相同？3．一副扑克牌共有54张，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有3种花色（大王、小王不算花色）？4．六年级（1）班的40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁。
其中必有多少名学生是同年同月出生的？5．（1）有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混合放在一个暗盒里。
抽屉原理 (2)
为什么要用 1＋ 1呢 ？
能力提高
从（）（填最大数）个抽屉中
拿出25个苹果，才能保证一定 能找到一个抽屉，从它当中至 少拿了7个苹果
四、布置作业
作业：第71页练习十三， 第2题、第3题。
数 的 分 解
平均分
平均分
把4支铅笔平均放到3个笔筒里，每 个笔筒放1支，剩下的1支不管放到哪个
笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅
笔。
•把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？
•把6枝铅笔放进5个笔筒里呢？
•把10枝铅笔放进9个笔筒里呢？ •把100枝铅笔放进99个笔筒里呢？ 你发现了什么？
结论1：
只要放的铅笔数比笔筒的 数量多1 ，不管怎么放，总 有一个笔筒里至少放进2枝铅
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数，
用所得的商加1，就会发现“总有 一个抽屉里至少有商加1个物体”。
“ 鸽巢问题”又称“抽屉原理”，最先
是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，
所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解
决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”
的应用是千变万化的，用它可以解决许多有
教学目标
在了解简单的鸽巢问题的
基础上，学会用鸽巢原理解决 简单的实际问题。
二、探究新知
（一）例1
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔
“总有”和“至少” 是什么意思？ 为什么 呢？
列 举 法
4支铅笔
（4， 0 ，0） （ 3， 1，0） （2，2，0） （2 ， 1，1 ）
11÷4=2……3
至少：2＋1=3
三、知识应用
（一）做一做
3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子 上至少坐2人。为什么？
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至少数 = 商数 + 1
至少数= 物体数÷抽屉数 +1
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸出几个球？ 想一想： 1、在这道题中，什么是“物体”？ 什么是“抽屉”？什么是“至少 数 ”？ 2、从题目可知，问题相当于求抽屉 原理中的（ 物体 ）？怎样求？
3
1、如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒 子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？
2、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在 一起，让你闭上眼睛去摸，让你闭上眼睛去摸， （1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子 是同色的？ （2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷 子？为什么?
盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要 想摸出的袜子一定能配成一双，最 少要摸出几只？ 物体：？只袜子 抽屉：2种颜色 至少数：2
（３）要保证取出的彩球中至少有两个是同 色的，则至少应取出多少个球？
物体：57位同学
抽屉：12个月
57÷12=4……9 4+1=5（人）
2、把15个球放进4个箱子里， 至少有（ 4 ）个球要放进同 一个箱子里。 物体：15个球
抽屉：4个箱子
15÷4=3……3 3+1=4（个）
3、把红、黄两种颜色的球各6 个放到一个袋子里，任意取出5 个，至少有（3）个同色。
物体：5个球 抽屉：2种颜色
抽屉原理(二）
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总 有一个笔筒里至少放进2枝笔.
2、把27个苹果放在4个筐,不管怎么放， 总有一个筐里至少放进( ）个苹果。
计算绝招
至少数 = 商数 + 1
至少数= 物体数÷抽屉数 +1
要把a个物体放进n个抽屉， 如果a÷n =b …… c
至少数=b+1
1、六（6）班有57位同学，至少 有（ 5 ）人是同一个月过生日的。
物体：？个球 抽屉：每种颜色10个小球 至少数：5
（5-1）×4+1=17（个）
也可以从最不利的情况考虑
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少 枝铅笔？ 少：只有一个文具盒有 4 枝， 至 其余都是 枝 （4-1）
3 3 3 +1 3×(4-1)+1=10（枝） 物体数=抽屉数×（至少-1） 其中一个多1 要分的份数 +1
物体：？个球 至;1=5（个）
抽屉：2种颜色
知道抽屉数和至少数求物体时 物体数=（至少数-1) ×抽屉数+1
当至少数为2时，物体数=抽屉数+1
练习：把红、黄、蓝三种颜色的球各10 个放到一个袋子里。最少取多少个球， 可以保证取到4个颜色相同的球？
抽屉：2种颜色 至少数：3
3－１＝2
想（ ）÷２＝2……1 （3-1）×２+1=5（个）
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 4 个同色的，最少要摸出几个球？ 2
物体：？个球 至少数：4
4－１＝3 想（ ）÷２＝3……1 （4-1）×２+1=7（个）
抽屉：2种颜色
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 4 个同色的，最少要摸出几个球？ 2
（2-１）×２+1=３（只）
有红、黄、蓝、白四种颜色的小球 各１０个，混合在一个暗盒里，一 次至少摸出多少个，才能保证至少 有２个小球是同色的？ 物体：？个小球 抽屉：４种颜色 至少数：2
（2-１）×４+1=５（只）
将红、黄、蓝三种颜色的彩球各５个放入一 个盒子里。
（１）要保证取出的彩球至少有两种颜色， 至少应取出多少个球？ （２）要保证三种颜色都有，则至少应取出 多少个球？
5÷2=2……1 2+1=3（个）
把一些笔放进3个笔筒里，不管怎么 放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.这些 笔最少要有( )枝.
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸出几个球？
最不利原则:
要想摸出的球一定有2个同色的， 最少要摸出几个球？
计算绝招
物体：？个球 抽屉：3种颜色
至少数：4
（4-1）×3+1=10（个）
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝 球各4个。要想摸出的球一定有 2 个不同色的，最少要摸出几个球？
物体：？个球 至少数：2 抽屉：每种颜色 2－１＝1 4个球
想（ ）÷4＝1……1 （2-1）×4+1=5（个）
练习：把红、黄、蓝、绿四种颜色的球 各10个放到一个袋子里。最少取多少个 球，可以保证取到4个颜色不同的球？
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？ 物体：？个球
抽屉：2种颜色 至少数：2
2－１＝1
想（ ）÷２＝1……1 （2-1）×２+1=3（个）
最不利原则:
要想摸出的球一定有3个同色的， 最少要摸出几个球？
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 3个同色的，最少要摸出几个球？ 物体：？个球