2014年高考北京市石景山区高三年级一模统一测试
北京市石景山区2014届高三3月统一测试(一模)英语试卷
北京市石景山区2014届高三3月统一测试（一模）英语试卷本试卷共150分。
考试时长120分钟。
第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. What are these two people talking about?A. A lightweight bag.B. Things to wear.C. The warm weather.2. What is the woman's job?A. Waitress.B. Cook.C. Saleswoman.3. How is the man getting to work?A. Riding.B. By bus.C. Driving.4. What does the man suggest the woman do?A. Wait for her uncle.B. Go over her text.C. Visit her uncle.5. What will the weather in Arizona be like in the coming week?A. Rainy.B. Warm.C. Cold.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话。
每段对话后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话前，你将有5秒钟时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话你将听两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. Where does this conversation take place?A. At an airport.B. At a seaport.C. At a railway station.7. How soon will the man get on board?A. In about 10 minutes.B. In about 20 minutes.C. In about 30 minutes.听第7段材料，回答第8至9题。
2014年北京石景山区高三语文一模试题及参考答案
2014年北京石景山区高三语文一模试题及参考答案一、本大题共7小题，共17分。
1．依次填入下面横线处的成语、俗语及节日名，恰当的一项是（3分）汉字的语义在变化，但没有脱离本义变化。
如“巧”，技也，本义为“技艺高明”，“”中的“巧”用的就是本义；“”中的“巧”是由本义引申出的“灵巧、能干”之意。
另外，还有源于牛郎织女传说的“”，这里的“巧”也与其本义密切相关。
A．巧夺天工巧妇难为无米之炊乞巧节B．巧立名目无巧不成书巧女节C．巧夺天工巧妇难为无米之炊巧女节D．巧立名目无巧不成书乞巧节2.多年来邻居奶奶一直很关心李明，奶奶生病了，李明带着礼物去看望。
进门后，李明说了很多问候的话，下列各句最恰当的一项是（3分）A．奶奶，听说您得了很重的病，我来看您了。
B．奶奶，我家水果太多，没人爱吃，您就吃吧。
C．奶奶，您一直很硬朗，怎么一下子就病成这样了！D．奶奶，我还带了您最爱吃的点心，您一定要多吃些。
阅读下面的文字，完成3-7题。
一场秋雨，一层凉意。
东京大学校园里的银杏开始，进校门便是一地金黄。
如果恰逢正午的太阳，景色更为壮观。
报载北京前两天下雪，想来北大校园里的银杏早已。
银杏有大小，一地金黄的时间也有先后，可两座校园确有不少相似之处，难怪刚来时老有梦里曾相见之感。
客居异国，不免思乡。
忽忆起杜牧诗句：“十年一觉扬州梦，赢得青楼薄幸名。
”并无牧之之才气，也难得“烟花三月下扬州”，只是凭空觉得“十年一觉”四字惊心动魄。
曲指算来，从我第一次到北大寻梦，到今秋东渡访学，刚好十年。
人生能有几个“十年”？更何况适逢从“而立”走向“不惑”？倘若不是此次偶然的出游，造成一种时空的距离和陌生化的效果，或许不会如此清醒地“追忆逝水年华”，也不会如此真切地感受到十载燕园梦的。
3．文中画线词语有错别字的一项是（2分）A．确有B．薄幸C．曲指算来D．东渡4．依次填入文中、、处的词语，最恰当的一项是（2分）A.凋零飘落飘逝B. 飘落飘逝凋零C.飘落凋零飘逝D. 飘逝凋零飘落5．下列句中加点字的运用，不同于其他三句的一项是（2分）A.一场秋雨，一层凉意B.一盏明月静悬高空C.江南无所有，聊赠一枝春D.一缕花香浸润心间6．扬州三月美，瘦西湖景最佳。
2014北京市石景山区高三(一模)数学(理)
20．（ 13 分）对于数列 {a n} ，把 a1 作为新数列 {b n} 的第一项，把 ai 或﹣ ai （ i=2 ， 3，4，…， n）作为新数列 {b n } 的第
4 / 15
i 项，数列 {b n} 称为数列 {a n} 的一个生成数列．例如，数列 1，2，3，4，5 的一个生成数列是 1，﹣ 2，﹣ 3，4，5．已 知数列 {b n} 为数列 { } （ n∈N* ）的生成数列， Sn 为数列 {b n} 的前 n 项和．
x 分别满足： f （ x）≥ kx+b f （ x）=x 2﹣ 1 和函数 g（ x）
=2lnx ，那么函数 f （ x）和函数 g（ x）的隔离直线方程为
．
三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（ 13 分）在△ ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 a＜ b＜ c， a=2bsinA ．
7 个专业中，选择 3 个作为
自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有
种不同的填报专业志愿的方法
（用数字作答） ．
14．（ 5 分）若存在实常数 k 和 b，使得函数 f （ x）和 g（ x）对其定义域上的任意实数 和 g（ x）≤ kx+b ，则称直线 l ： y=kx+b 为 f （ x）和 g（ x）的“隔离直线”．已知函数
2014 北京市石景山区高三（一模）数
学（理）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（ 5 分）已知全集 U=R，集合 A={x|x 2﹣2x＜ 0} ，B={x|x ﹣1≥ 0} ，那么 A∩ ?UB=（
(2014石景山一模)北京市石景山区2014届高三3月统一测试理综含答案
北京市石景山区2014届高三3月统一测试（一模）理综试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
满分300分，考试用时150分钟。
第I卷（选择题共20题每题6分共120分）可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Na-23 S-32 CI-35.5 Cu-64 Ba-137在每小题列出的四个选项中。
选出符合题目要求的一项。
请把答案涂在机读卡上。
1. 人脐带间充质干细胞在特定诱导条件下，可分化为脂肪、肝、神经等多种组织细胞。
下图表示培养人脐带间充质干细胞的大致过程，相关说法错误的是A. 人脐带间充质干细胞属于多能干细胞B. 通过离心去上清液可以除去胰蛋白酶C. 在超净台上操作可满足细胞培养所需的无毒、无菌条件D. 出现接触抑制前，培养瓶中的细胞数量增长呈“J”型2. 研究人员从木耳菜中提取过氧化物酶（POD）,分别与四种不同酚类物质及H2O2进行催化反应,结果如下图所示。
相关说法正确的是A. 图1所示的实验目的是探究不同酚类物质的浓度对POD活性的影响B. 当底物浓度为0.08 mmol • L-1时，POD催化酚类2的反应速率一定大于酚类33 34 类«*ftftftQ 002 C L C4 O0G QI U12SI——・F 百■a2 0.4 0J6 L0 ii圏2C. 由图2可知，H2O2浓度过高会抑制POD的活性，降低浓度后POD活性就会恢复D. H2O2对POD活性的影响与温度和pH对POD活性的影响相同3. 油菜的凸耳和非凸耳是一对相对性状，用甲、乙、丙三株凸耳油菜分别与非凸耳油菜进行杂交实验，结果如下表所示。
相关说法错误的是A. 凸耳性状是由两对等位基因控制B. 甲、乙、丙均为纯合子C. 甲和乙杂交得到的F2均表现为凸耳D. 乙和丙杂交得到的F2表现型及比例为凸耳：非凸耳=3 : 14. 栽培番茄含有来自野生番茄的Mi-1抗虫基因，它使番茄产生对根结线虫（侵染番茄的根部）、长管蚜和烟粉虱三种害虫的抗性。
2014年北京市石景山区高考英语一模试卷含答案
2014年北京市石景山区高考英语一模试卷一、单项填空（共15小题：每小题1分，共15分）1. ______your compositions carefully and some spelling mistakes can be avoided．（）A Having checkedB CheckC CheckedD Tocheck2. John returned with two workers，with_______help we finally got the car out of the mud．（）A whoseB theirC whichD that3. ---Who's them an talking to our teacher？---A professor_____avisitour school．（）A paysB to payC paidD paying4. Henry goes to a free class every Sunday afternoon which______at 4pm．（）A startsB will startC is to startD started5. He did what he could______her out of trouble．（）A helpB to helpC helpedD helping6. ---Thank you for inviting us．Tell your wife that she gave us a perfect party．---I______．See you later．（）A mustB shouldC willD can7. ---When choosing furniture，you focus on function while I think more about the design．---That's_____we differ．（）A howB whatC whichD where8. I______toward the door to go out side when suddenly Jim opened it．（）A was walkingB walkedC hadwalkedD walk9. ---When will the expert come and give the lecture on economic development？---Not until our program_______．（）A is approvingB is to approveC has been approvedD will be approved10. The train_____at the present speed until it reaches Chicago at eleven o'clock tonight．（）A has goneB will be goingC wentD goes11. I'm sorry you've been waiting so long，but it'll still be sometime_____Tom gets back．（）A whenB beforeC afterD since12. Our previous school building，______like an"E"，was built in 1961．（）A being shapedB to be shapedC shapingD shaped13. _____entering the classroom，remember to take your seat and turn off your cell phone．（）A AtB FromC UponD As14. Our teachers always tell us to believe in ________ we do and who we are if we want to succeed．（）A whyB howC whatD which15. Had he studied harder，he______the final exams．（）A would passB could passC had passedD would have passed二、完形填空（共1小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题上将该项涂黑．16. Run freely--A lesson about CourageOne afternoon, many years ago, I went to pick up my mother from work．I got there a little early so I（1）________ the car by the roadside and waited for her．As I looked （2）________ the car window, there was a small park where I saw a little boy, around one and a half to two years old, （3）________freely on the grass as his mother watched from a short（4）________．The boy had a big smile on his face（5）________ he had just been set free from a （6）________．The boy would then fall to the grass, get up, and without（7）________ or without looking back at his mother, run as fast as he could, again, still with a （8）________ on his face, as if nothing had happened．Kids, when they fall down, they don't consider their falling down as a failure, but （9）________, they treat it as a learning experience．They feel compelled to try and try again until they（10）________．Not only was I impressed by the boy's courage, but I was （11）________ touched by the manner in which he ran．With each attempt, he looked so（12）________, so natural, without signs of fear, nervousness, or of being disappointed．His only （13）________ was to run freely and to do it effectively as he could．He was just being a （14）________, just being himself．He was not looking for（15）________ or worrying about whether （16）________ was watching．He wasn't concerned about being judged．He didn't seem to be both ered by the fact that maybe someone would see him （17）________and that it would be （18）________ if he did fall．No, all that（19）________ to him was to accomplish the task of activity at hand to the best of his ability, feeling t he experience of running fully and freely．I learned a lot from that observation and （20）________, and have successfully brought that lesson with me in life．（1）A leftB startedC stoppedD drove（2）A outsideB downC towardD over（3）A playingB smilingC rollingD running（4）A sightB lengthC timeD distance（5）A evenifB solongasC asthoughD nowthat（6）A prisonB houseC parkD castle（7）A attentionB hesitationC questionD application（8）A puzzleB smileC pleasureD surprise（9）A thereforeB insteadC stillD anyhow（10）A stopB winC achieveD succeed（11）A luckilyB apparentlyC actuallyD equally（12）A confidentB joyfulC quietD proud（13）A worryB talentC concernD conclusion（14）A studentB childC playerD winner（15）A chanceB fortuneC approvalD trouble（16）A someoneB nooneC everyoneD one（17）A tryB runC cryD fall（18）A embarrassingB disappointingC frighteningD exciting（19）A happenedB caredC matteredD related（20）A experimentB experienceC expressingD expectation三、阅读理解（共两节，40分）17. Father's GardenMy father was always a good（酷爱的） gardener．One of my earliest memories is standing without shoes in the freshly tilled （翻耕的） soil, my hands blackened from digging in the ground．As a child, I loved following Dad around in the garden．I remember Dad pushing the tiller （耕作机） ahead in perfectly straight lines．Dad loved growing all sorts of things: yellow and gree n onions, watermelons almost as big as me, rows of yellow corn, and our favorite---red tomatoes．As I grew into a teenager, I didn't get so excited about gardening with Dad．Instead of mag ical land of possibility, it had turned into some kind of prison．As Dad grew older, his love fo r gardening never disappeared．After all the kids were grown and had started families of the ir own, Dad turned to gardening like never before．Even when he was diagnosed with cancer , he still took care of his garden．But then, the cancer, bit by bit, invaded his body．I had to do the things he used to do．Wh at really convinced me that Dad was dying was the state of his garden that year．The rows a nd rows of multicolored vegetables were gone．Too tired to weed them, he simply let them b e．He only planted tomatoes．For the first few years after he died, I couldn't even bear to look at anyone's garden without having strong memories pour over me like cold water from a bucket．Three years ago, I dec ided to plant my own garden and started out with just a few tomatoes．That morning, after breaking up a fair amount of soil, something caught the corner of my eye and I had to smile．It was my eight-year-old son Nathan, happily playing in the freshly tilled soil．（1）Why did the author like the garden when he was a child？________A He wanted to be a garden-crazy like his father． B He loved being in the garden with his father． C The garden was full of his favorite food． D The garden was just freshly tilled．（2）When all the kids started their own families，the author's father________．A stopped his gardening．B turned to other hobbies．C devoted more to gardenin g．D focused on planting tomatoes．（3）What happened to the garden when the author's father was seriously ill？________A There was a great harvest．B The garden was almost deserted．C No plant grew in the garden at all．D The author's son took charge of the garden．（4）Why did the author start his garden with tomatoes？________A He wanted to honor his father．B His son liked the fields of tomatoes．C He only knew how to grow tomatoes．D He thought tomatoes were easy to manage．18. Comment on CRIHere are the comments on CRI （China Radio International） given by people from differe nt countries on the Internet．（1）Which of the following benefits of CRI is NOT mentioned above？________A CRI helps to keep its listeners up-to-date． B CRI helps its listeners to better understand China． C CRI helps its listeners to practice and improve foreign languages． D CRI helps its listeners broaden their kno wledge with its rich contents．（2）The underlined phrase"quench the thirst"refers to________．A satisfy one's need B． C take care of D．（3）What can be concluded from the four comments？________A CRI has a great influence on our society and lives．B Wonderful though CRI is，there are still many weaknesses．C CRI plays an important role in introducing the world to China． D CRI has made great efforts to make itself better and gained popularity．19. Chinese Dinner TableOf course, the main difference on the Chinese dinner table is chopsticks instead of knife an d fork, but that's only superficial．Besides, in decent restaurants, you can always ask for a pa ir of knife and fork, if you find the chopsticks not helpful enough．The real difference is that in the West, you have your own plate of food, while in China the dishes are placed on the tabl e and everyone shares．If you are being treated to a formal dinner and particularly if the hos t thinks you're in the country for the first time, he will do the best to give you a taste of many different types of dishes．The meal usually begins with a set of at least four cold dishes, to be followed by the main c ourses of hot meat and vegetable dishes．Soup then will be served （unless in Guangdong st yle restaurants） to be followed by staple food ranging from rice, noodles to dumplings．If y ou wish to have your rice to go with other dishes, you should say so in good time, for most of the Chinese choose to have the staple food at last or have none of them at all．Perhaps one of the things that surprise a western visitor most is that some of the Chinese h osts like to put food into the plates of their guests．In formal dinners, there are always"publi c"chopsticks and spoons for this purpose, but some hosts may use their own chopsticks．Thi s is a sign of genuine friendship and politeness．It is always polite to eat the food．If you do not eat it, just leave the food in the plate．People in China tend to over-order food, for they will find it embarrassing if all the food is consumed．When you have had enough, just say so．Or you will always overeat!（1）The real difference on dinner table between China and West is that________．A You're treated to a formal dinner for the first time．B On Chinese dinner table，chopsticks replace knife and fork．C The host will do the best to give you a taste of man y different types of dishes．D You have your own plate of food in West while in China ev eryone shares the dishes．（2）If you have a dinner in a Chinese home，in which order will the food be served？________A badc.B cabd.C bdac.D cdab．（3）The"public chopsticks and spoons"are used to________．A taste different dishes．B consume the food in the plate．C show the friendship a nd politeness．D put food into the plates of their guests．（4）According to the message，the author's attitude towards Chinese dinner table is________A criticalB． C negative D．20. It is quite reasonable to blame traffic jams, the cost of gas and the great speed of moder n life, but manners on the road are becoming horrible．Everybody knows that the nicest me n would become fierce tigers behind the wheel．It is all right to have a tiger in a cage, but to have one in the driver's seat is another matter．Road politeness is not only good manners, but good sense．It takes the most cool-headed drivers great patience to give up the desire to beat back when forced to face rude dri ving．On the other hand, a little politeness goes a long way towards reducing the possibility of quarrelling and fighting．A friendly nod or a wave of thanks in answer to an act of politen ess helps to create an atmosphere of good will and becomes so necessary in modern traffic c onditions．But such behaviorsof politeness are by no means enough．Many drivers nowada ys don't even seem able to recognize politeness when they see it．However, misplaced politeness can also be dangerous．Typical examples are the driver wh owaves a child crossing the street at a wrong place into the path of oncoming cars that may n ot beable to stop in time．The same goes for encouraging old ladies to cross the road wherev er andwhenever they want to．An experienced driver, whose manners are faultless, told me it would help if drivers learnt to correctly join in traffic stream without causing total blockages that give rise to unpleasant feelings．Unfortunately, modern drivers can't even learn to drive, let alone master the road man ship ．Years ago, experts warned us that the fast increase of the car ownership would demand m ore give-and-takefrom all road users．It is high time for all of us to take this message to heart．（1）The passage mainly talks about________．A Road politeness．B Traffic jams．C Good manners．D Modern drivers．（2）Troubles on the road are often caused by________．A great speed．B traffic jams．C terrible road conditions．D the behavior of t he drivers．（3）According to the writer，a good driver should________．A beat back when forced to face rude driving．B be able to recognize politeness when he sees it． C join in traffic stream quickly however other people feel． D encourage o ld ladies to cross the roads whenever they want to．（4）It is not always right for drivers to________．A master roadman ship．B create atmosphere of good will．C encourage old ladie s to cross the road．D give a friendly nod to show politeness．21.根据短文内容，从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2014石景山理科一模
2014年石景山区高三统一测试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U =R ，集合{}2|20A x x x =-<，{}|10B x x =-≥，那么U A B = ð（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．下列函数中，在(0)+∞，内单调递减，并且是偶函数的是（ ） A ．2y x =B ．1y x =+C ．lg ||y x =-D ．2x y =3．在251()x x-的展开式中，x 的系数为（ ）A ．10B ．10-C ．20D ．20-4．已知Rt △ABC 中，o 9054C AB BC ∠===，，，以BC 为直径的圆交AB 于D ，则BD 的长为（ ）5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的点到焦点的 距离为3，则焦点到准线的距离为（ ） A ．2B ．8C ．3D ．46．右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ）7．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．4B ．95 C ．125D ．165A ．612B ．33C ．64D ．36 ACDB 开始1i i =+11AA=-02i A ==， 1主视图左视图俯视图A ．2-B ．12 C ．1- D ．28．已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点， 若点M 满足||1MF = 且0MP MF ⋅=，则||PM 的最小值为（ ）A ．3B ．3C ．125D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知命题p ：0x x e ∃∈<R ，，则p ⌝是____________________．10．在等比数列}{n a 中，14=2=16a a ，，则数列}{n a 的通项公式=n a _____________，设2log n n b a =，则数列}{nb 的前n 项和=nS_____________．11．已知圆C 的极坐标方程为=2ρ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆C 的直角坐标方程为_______________，若直线:30l kx y ++=与圆C 相切，则实数k 的值为_____________．12．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，则x y 的取值范围是_________．13．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．14．若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知函数2()1f x x =-和函数()2ln g x x =，那么函数()f x 和函数()g x 的隔离直线方程为_________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<，32sin a b A =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，7b =，求c 边的长和△ABC 的面积．16．（本小题满分13分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm ．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼．．．．．．．．中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计．．．这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望E ξ． 17．（本小题满分14分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点． （Ⅰ）求证：1B C ∥平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角1A BD A --的大小；（Ⅲ）在线段1AA 上是否存在一点E ，使得平面11B C E ⊥平面1A BD ，若存在，求出AE 的长；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分13分）设函数2()ln ()f x x ax x a =+-∈R ． （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(01]，上是减函数，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线，证明：切点的横坐标为1．1235567889 135567 A1A1B1CCDB罗非鱼的汞含量（ppm ）19．（本小题满分14分）给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O ，半径为22a b +的圆是椭圆C 的“准圆”．若椭圆C 的一个焦点为(20)F ，，其短轴上的一个端点到F 的距离为3． （Ⅰ）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l l ，交“准圆”于点M N ，． （ⅰ）当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12l l ，的方程并证明12l l ⊥； （ⅱ）求证：线段MN 的长为定值．20．（本小题满分13分）对于数列{}n a ，把1a 作为新数列{}n b 的第一项，把i a 或i a -（234i n = ，，，，）作为新数列{}n b 的第i 项，数列{}n b 称为数列{}n a 的一个生成数列．例如，数列12345，，，，的一个生成数列是12345--，，，，． 已知数列{}n b 为数列1{}()2n n *∈N 的生成数列，n S 为数列{}n b 的前n 项和． （Ⅰ）写出3S 的所有可能值； （Ⅱ）若生成数列{}n b 满足311(1)78n n S =-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅲ）证明：对于给定的n *∈N ，n S 的所有可能值组成的集合为121{|2}2n n k x x k k *--=∈≤N ，，． 2014年石景山区高三统一测试 高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDDBCA二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．两空的题目，第一空2分，第二空3分．题号 910 11121314答案x x e ∀∈≥R ，2n ；(1)2n n + 22+=4x y ；[59，6] 180 22y x =-xOy P1l2lMN三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为32sin a b A =， 所以3sin 2sin sin A B A =， ……………2分因为0A π<<，所以sin 0A ≠， 所以3sin 2B =，…………………… 4分 因为0B π<<，且a b c <<，所以60B = ． …………………………6分 （Ⅱ）因为2a =，7b =，所以由余弦定理得2221(7)2222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --=， 解得3c =或1c =-（舍），所以c 边的长为3． …………………………10分11333=sin 232222ABC S ac B ∆=⨯⨯⨯=． …………………………13分 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A ，则1251031545()91C C P A C ==，∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为4591． …………………………4分 （Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率51()153P B ==， ………………5分 ξ可能取0，1，2，3． …………………………6分则30318(0)1327P C ξ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭ ，213114(1)1339P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭， 223112(2)1339P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，33311(3)327P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．……………………10分 其分布列如下：ξ0 1 2 352k =±P827 49 29 127…………………………12分所以842101231279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………………13分 17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结1AB 交1A B 于M ，连结1B C DM ，， 因为三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱， 所以四边形11AA B B 是矩形， 所以M 为1A B 的中点． 因为D 是AC 的中点，所以MD 是三角形1AB C 的中位线， ………………2分所以MD ∥1B C ． …………………………3分因为MD ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD ，所以1B C ∥平面1A BD ． …………………………4分 （Ⅱ）解：作CO AB ⊥于O ，所以CO ⊥平面11ABB A ，所以在正三棱柱111ABC A B C -中如图建立空间直角坐标系O xyz -．因为2AB =，13AA =，D 是AC 的中点．所以(100)A ，，，(100)B -，，，(003)C ，，，1(130)A ，，， …………………………5分 所以13(0)22D ，，，33(0)22BD = ，，， 1(230)BA =，，．设()n x y z =，，是平面1A BD 的法向量，所以100n BD n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，即33022230x z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，，令3x =-，则2y =，3z =，所以(323)n =-，，是平面1A BD 的一个法向量． …………………………6分xyzOBDA1A1B1CCMA1A1B1CBCD由题意可知1(030)AA =，，是平面ABD 的一个法向量， …………………………7分所以1231cos 243n AA <>==，． …………………………8分 所以二面角1A BD A --的大小为3π． …………………………9分 （Ⅲ）设(10)E x ，，，则1(133)C E x =-- ，，，11(103)C B，，=--设平面11B C E 的法向量1111()n x y z，，=， 所以111100n C E n C B，，⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11111(3)3030x x y z x z ，，⎧-+-+=⎪⎨--=⎪⎩ 令13z =-，则13x =，163y x=-， 16(33)3n x ，，=--， …………………………12分又10n n ⋅=，即1233+3303x --=-，解得33x =， 所以存在点E ，使得平面11B C E ⊥平面1A BD 且33AE =． …………………………14分 18．（本小题满分13分）解： （Ⅰ）1a =时， 2()ln (0)f x x ax xx =+->，1(21)(1)()21x x f x x x x-+'∴=+-＝， …………………………1分 11(0)()0()()022x f x x f x ''∈<∈+∞>，，，，，，()f x 的减区间为1(0)2，，增区间1()2+∞，． …………………………3分（Ⅱ）1()2f x x a x'=+-()f x 在区间(01]，上是减函数， ()0f x '∴≤对任意(01]x ∈，恒成立，即120x a x+-≤对任意(01]x ∈，恒成立， …………………………5分 12a x x∴≤-对任意(01]x ∈，恒成立，令1()2g x x x=-， min ()a g x ∴≤， …………………………7分 易知()g x 在(01]，单调递减，min ()(1)1g x g ∴==-． 1a ∴≤-． …………………………8分（Ⅲ）设切点为(())M t f t ，，1()2f x x a x'=+-， 切线的斜率12k t a t=+-，又切线过原点()f t k t=，()22212ln 211ln 0f t t a t at t t at t t tt=+-+-=+-∴-+=，即：，存在性：1t =满足方程21ln 0t t -+=，所以，1t =是方程21ln 0t t -+=的根． …………………………11分 再证唯一性：设()21ln t t t ϕ=-+，()1'20t t tϕ=+>，()t ϕ在(0,)+∞单调递增，且()1=0ϕ，所以方程21ln 0t t -+=有唯一解．综上，切点的横坐标为1． …………………………13分19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）231c a b ==∴= ，，，∴椭圆方程为2213x y +=， ………………………………2分准圆方程为224x y +=． ………………………………3分（Ⅱ）（ⅰ）因为准圆224x y +=与y 轴正半轴的交点为(02)P ，， 设过点(02)P ，且与椭圆相切的直线为2y kx =+， 所以由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(13)1290k x kx +++=． 因为直线2y kx =+与椭圆相切，所以2214449(13)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±， ………………………………6分所以12l l ，方程为22y x y x =+=-+，． ………………………………7分 121l l k k ⋅=- ，12l l ∴⊥． ………………………………8分（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l 斜率不存在， 则1l ：3x =±， 当1l ：3x =时，1l 与准圆交于点(31)(31)-，，，， 此时2l 为1y =（或1y =-），显然直线12l l ，垂直； 同理可证当1l ：3x =-时，直线12l l ，垂直． ………………………………10分 ②当12l l ，斜率存在时，设点00()P x y ，，其中22004x y +=． 设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+， 所以由0022()13y t x x y x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 得 2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=． 由0∆=化简整理得 2220000(3)210x t x y t y -++-=， 因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=．设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切， 所以12t t ，满足上述方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=， 所以121t t ⋅=-，即12l l ，垂直． ………………………………12分 综合①②知：因为12l l ，经过点00(,)P x y ，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ， 垂直． 所以线段MN 为准圆224x y +=的直径， ||4MN ＝，所以线段MN 的长为定值． ………………………………14分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知，112b =，1||(,2)2n n b n n *=∈≥N ，∴231148b b =±=±，， 由于1117111511131111,2488248824882488++=+-=-+=--=，，，∴3S 可能值为13578888，，，． …………………………3分（Ⅱ）∵311(1)78n n S =-，当1n =时，1233111(1)788a a a S ++==-=，当2n ≥时，32313333111111(1)(1)78788n n n n n n n n a a a S S ----++=-=---=，3231318n n n n a a a --∴++=，*n ∈N ， …………………………5分∵{}n b 是1()2n n *⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭N 的生成数列， ∴323212n n b --=±；313112n n b --=±；3312n nb =±；∴323133231311111(421)()22288n n n n n n n n b b b n *----++=±±±=±±±=∈N ，在以上各种组合中， 当且仅当32313421()888n n n n n n b b b n *--==-=-∈N ，，时，才成立． ∴132213 2.2nn nn k b k n k *⎧=-⎪⎪=∈⎨⎪-≠-⎪⎩N ，，（），． …………………………8分（Ⅲ）2311112222n n S =±±±± 共有12n -种情形． 23231111111122222222n n n S ----≤≤++++ ，即12122n n n n S -≤≤， 又12322212n n n n nS ---±±±±= ，分子必是奇数， 满足条件121222n n n nx -≤≤的奇数x 共有12n -个． …………………………10分 设数列{}n a 与数列{}n b 为两个生成数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，从第二项开始比较两个数列，设第一个不相等的项为第k 项．由于1||||2k k k a b ==，不妨设00k k a b ><，， 则11()()n n k k n k k n S T a a a b b b ++-=+++-+++12111122()2222k k k n ++≤⨯-⨯+++11 / 11 1111122()02222k k n n -=⨯-⨯-=>， 所以，只有当数列{}n a 与数列{}n b 的前n 项完全相同时，才有n n S T =．……12分 ∴2311112222n n S =±±±± 共有12n -种情形，其值各不相同． ∴n S 可能值必恰为135212222n n n n n - ，，，，，共12n -个． 即n S 所有可能值集合为121{|2}2n n k x x k k *--=∈≤N ，，． …………………………13分 【注：若有其它解法，请酌情给分】。
2014北京市石景山区高三(一模)数 学(理)
2014北京市石景山区高三（一模）数学（理）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}2．（5分）下列函数中，在（0，+∞）内单调递减，并且是偶函数的是（）A．y=x2B．y=x+1 C．y=﹣lg|x| D．y=2x3．（5分）在的展开式中，x的系数为（）A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣204．（5分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以BC为直径的圆交AB于D，则BD的长为（）A．4 B．C．D．5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（）A．2 B．8 C．D．46．（5分）已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．7．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣2 B．C．﹣1 D．28．（5分）已知动点P（x，y）在椭圆C：=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足||=1且=0，则||的最小值为（）A．B．3 C．D．1二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是．10．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16，则数列{a n}的通项公式a n= ，设b n=log2a n，则数列{b n}的前n项和S n= ．11．（5分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆C的直角坐标方程为，若直线l：kx+y+3=0与圆C相切，则实数k的值为．12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是．13．（5分）各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．14．（5分）若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b 和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2﹣1和函数g（x）=2lnx，那么函数f（x）和函数g（x）的隔离直线方程为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=2，b=，求c边的长和△ABC的面积．16．（13分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．17．（14分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；（Ⅲ）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．18．（13分）设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切点的横坐标为1．19．（14分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N．（ⅰ）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程并证明l1⊥l2；（ⅱ）求证：线段MN的长为定值．20．（13分）对于数列{a n}，把a1作为新数列{b n}的第一项，把a i或﹣a i（i=2，3，4，…，n）作为新数列{b n}的第i项，数列{b n}称为数列{a n}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，﹣2，﹣3，4，5．已知数列{b n}为数列{}（n∈N*）的生成数列，S n为数列{b n}的前n项和．（Ⅰ）写出S3的所有可能值；（Ⅱ）若生成数列{b n}满足S3n=（1﹣），求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）证明：对于给定的n∈N*，S n的所有可能值组成的集合为{x|x=，k∈N*，k≤2n﹣1}．数学试题答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】由A中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＜1}，则A∩（∁U B）={x|0＜x＜1}．故选：A．2．【解答】A．y=x2在（0，+∞）内单调递增，是偶函数，不满足条件，故A不选；B．y=x+1在（0，+∞）内单调递增，不是偶函数，不满足条件，故B不选；C．y=﹣lg|x|在（0，+∞）内单调递减，是偶函数，满足条件，故C选；D．y=2x在（0，+∞）内单调递增，不是偶函数，不满足条件，故D不选，故选：C．3．【解答】的二项展开式的通项为T r+1=•=•（﹣1）r x10﹣3r，令10﹣3r=1，得r=3，故x项的系数为•（﹣1）3=﹣10，故选：B．4．【解答】Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC==3，∵以BC为直径的圆交AB于D，∴AC是圆的切线，∴AC2=AD•AB，∴AD==，∴BD=5﹣=．故选：D．5．【解答】∵抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为：y=﹣，∴由抛物线的定义得：1﹣（﹣）=3，解得：p=4．即焦点到准线的距离为4，故选：D．6．【解答】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，∴底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，∴三棱锥的高是，∴三棱锥的体积是故选B．7．【解答】根据题意，程序框图运行的程序为，i=0，A=2，i=1，A=1﹣=，i=2，A=1﹣2=﹣1；i=3，A=1﹣（﹣1）=2，i=4，A=1﹣=，…根据规律，总结得A值是2、、﹣1，并且以3为周期的关于i的函数∵i=2015，∴A=﹣1，i=2015＞2014，输出A：﹣1；故选：C．8．【解答】依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，∴|PM|2=|PF|2﹣|MF|2，而|MF|=1，∴当PF最小时，切线长PM最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．此时|PM|==．故选：A．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】∵命题p：∃x∈R，e x＜0是特称命题，∴￢p：∀x∈R，e x≥0，故答案为：∀x∈R，e x≥010．【解答】设等比数列{a n}的公比q，则q3===8，解得q=2，∴a n=a1q n﹣1=2×2n﹣1=2n，∴b n=log2a n=log22n=n，∴b1=1，∵b n=n是首项为1，公差为1的等差数列，∴S n==故答案为：2n；11．【解答】以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，根据ρ2=x2+y2，则圆C的直角坐标方程为x2+y2=4．又因为直线l：kx+y+3=0与圆C相切，则圆心（0，0）到直线kx+y+3=0的距离d==2=r，解得：．故应填：x2+y2=4；．12．【解答】满足约束条件的可行域，如下图所示：又∵表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=，y=时，有最小值；当x=1，y=6时，有最大值6故答案为：13．【解答】甲、乙都不选时，有=60种；甲、乙两个专业选1个时，有=120种，根据分类计数原理，可得共有60+120=180种不同的填报专业志愿的方法．故答案为：180．14．【解答】作出函数f（x）=x2﹣1和函数g（x）=2lnx的图象，由图象可知，两个函数的交点坐标为（1，0），要使f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则y=kx+b，必须是两个函数在（1，0）处的公共切线，即k+b=0，解得b=﹣k，函数f′（x）=2x，即k=f′（1）=2，∴b=﹣2，即隔离直线方程为y=2x﹣2，故答案为：y=2x﹣2三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】（Ⅰ）∵a=2bsinA，∴sinA=2sinAsinB，∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴sinB=，∵0＜B＜π，且a＜b＜c，∴B=60°；（Ⅱ）∵a=2，b=，cosB=，∴由余弦定理得：（）2=22+c2﹣2×2×c×，即c2﹣2c﹣3=0，解得：c=3或c=﹣1（舍），∴c=3，则S△ABC=acsinB=×2×3×=．16．【解答】（Ⅰ）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A，则，∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为．…（4分）（Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，…（5分）ξ可能取0，1，2，3．…（6分）则，，，．…（10分）∴ξ的分布列如下：ξ0 1 2 3P…（12分）∴．…（13分）17．【解答】（Ⅰ）证明：连结AB1交A1B于M，连结B1C，DM，因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，所以四边形AA1B1B是矩形，所以M为A1B的中点．因为D是AC的中点，所以MD是三角形AB1C的中位线，…（2分）所以MD∥B1C．…（3分）因为MD⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，所以B1C∥平面A1BD．…（4分）（Ⅱ）解：作CO⊥AB于O，所以CO⊥平面ABB1A1，所以在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，如图建立空间直角坐标系O﹣xyz．因为AB=2，，D是AC的中点．所以A（1，0，0），B（﹣1，0，0），，，…（5分）所以，，．设是平面A1BD的法向量，所以即令，则y=2，z=3，所以是平面A1BD的一个法向量．…（6分）由题意可知是平面ABD的一个法向量，…（7分）所以．…（8分）所以二面角A1﹣BD﹣A的大小为．…（9分）（Ⅲ）解：设E（1，x，0），则，设平面B1C1E的法向量，所以即令，则x 1=3，，，…（12分）又，即，解得，所以存在点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD且．…（14分）18．【解答】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx（x＞0），∴，当，∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间．（Ⅱ），∵f（x）在区间（0，1]上是减函数，∴f'（x）≤0对任意x∈（0，1]恒成立，即对任意x∈（0，1]恒成立，∴对任意x∈（0，1]恒成立，令，∴a≤g（x）min，易知g（x）在（0，1]单调递减，∴g（x）min=g（1）=﹣1．∴a≤﹣1．（Ⅲ）设切点为M（t，f（t）），，切线的斜率，又切线过原点，，即：t2+at﹣lnt=2t2+at﹣1，∴t2﹣1+lnt=0，令g（t）=t2﹣1+lnt，，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=0，所以方程t2﹣1+lnt=0有唯一解t=1．综上，切点的横坐标为1．19．【解答】（Ⅰ）解：∵椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴上的一个端点到F的距离为．∴，，∴=1，∴椭圆方程为，∴准圆方程为x2+y2=4．（Ⅱ）证明：（ⅰ）∵准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设过点P（0，2）且与椭圆相切的直线为y=kx+2，联立得（1+3k2）x2+12kx+9=0．∵直线y=kx+2与椭圆相切，∴△=144k2﹣4×9（1+3k2）=0，解得k=±1，∴l1，l2方程为y=x+2，y=﹣x+2．∵，∴l1⊥l2．（ⅱ）①当直线l1，l2中有一条斜率不存在时，不妨设直线l1斜率不存在，则l1：，当l1：时，l1与准圆交于点，此时l2为y=1（或y=﹣1），显然直线l1，l2垂直；同理可证当l1：时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2斜率存在时，设点P（x0，y0），其中．设经过点P（x0，y0）与椭圆相切的直线为y=t（x﹣x0）+y0，∴由得．由△=0化简整理得，∵，∴有．设l1，l2的斜率分别为t1，t2，∵l1，l2与椭圆相切，∴t1，t2满足上述方程，∴t1•t2=﹣1，即l1，l2垂直．综合①②知：∵l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直．∴线段MN为准圆x2+y2=4的直径，|MN|=4，∴线段MN的长为定值．20．【解答】（Ⅰ）由已知，，，∴，由于，∴S3可能值为．…（3分）（Ⅱ）∵，当n=1时，，当n≥2时，，∴，n∈N*，…（5分）∵{b n}是的生成数列，∴；；；∴，在以上各种组合中，当且仅当时，才成立．∴．…（8分）（Ⅲ）证明：共有2n﹣1种情形．，即，又，分子必是奇数，满足条件的奇数x共有2n﹣1个．…（10分）设数列{a n}与数列{b n}为两个生成数列，数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，从第二项开始比较两个数列，设第一个不相等的项为第k项．由于，不妨设a k＞0，b k＜0，则=，所以，只有当数列{a n}与数列{b n}的前n项完全相同时，才有S n=T n．…（12分）∴共有2n﹣1种情形，其值各不相同．∴S n可能值必恰为，共2n﹣1个．即S n所有可能值集合为．…（13分）。
2014 高三一模 石景山 理
2014年石景山区高三统一测试数学（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U =R ，集合{}2|20A x x x =-<，{}|10B x x =-≥，那么U A B = ð（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．下列函数中，在(0)+∞，内单调递减，并且是偶函数的是（ ） A ．2y x =B ．1y x =+C ．lg ||y x =-D ．2x y =3．在251()x x-的展开式中，x 的系数为（ ）A ．10B ．10-C ．20D ．20-4．已知Rt △ABC 中，o 9054C AB BC ∠===，，，以BC 为直径的圆交AB 于，则BD 的长为（ ）5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（ ） A ．2B ．8C ．3D ．46．右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ）7．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．4B ．95 C ．125D ．165A ．612 B ．33 C ．64D ．36ACDB开始1主视图左视图俯视图A ．2-B ．12 C ．1- D ．28．已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上， F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF = 且0MP MF ⋅=，则||PM的最小值为（ ）A ．3B ．3C ．125D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知命题p ：0x x e ∃∈<R ，，则p ⌝是____________________．10．在等比数列}{n a 中，14=2=16a a ，，则数列}{n a 的通项公式=n a _____________，设2log n n b a =，则数列}{n b 的前n 项和=n S _____________．11．已知圆C 的极坐标方程为=2ρ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆C 的直角坐标方程为_______________，若直线:30l k xy ++=与圆C 相切，则实数k 的值为_____________．12．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，则x y 的取值范围是_________．13．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．14．若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知函数2()1f x x =-和函数()2ln g x x =，那么函数()f x 和函数()g x 的隔离直线方程为_________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<，32sin a b A =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，7b =，求c 边的长和△ABC 的面积．16．（本小题满分13分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm ．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼．．．．．．．．中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计．．．这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望E ξ．17．（本小题满分14分）1235567889 1 35567 罗非鱼的汞含量（ppm ）如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点． （Ⅰ）求证：1B C ∥平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角1A BD A --的大小；（Ⅲ）在线段1AA 上是否存在一点E ，使得平面11B C E ⊥平面1A BD ，若存在，求出AE 的长；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分13分）设函数2()ln ()f x x ax x a =+-∈R ． （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(01]，上是减函数，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线，证明：切点的横坐标为1．A1A1B1CCDB19．（本小题满分14分）给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O ，半径为22a b +的圆是椭圆C 的“准圆”．若椭圆C 的一个焦点为(20)F ，，其短轴上的一个端点到F 的距离为3． （Ⅰ）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l l ，交“准圆”于点M N ，． （ⅰ）当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12l l ，的方程并证明12l l ⊥； （ⅱ）求证：线段MN 的长为定值．20．（本小题满分13分）对于数列{}n a ，把1a 作为新数列{}n b 的第一项，把i a 或i a -（234i n = ，，，，）作为新数列{}n b 的第i 项，数列{}n b 称为数列{}n a 的一个生成数列．例如，数列12345，，，，的一个生成数列是12345--，，，，．已知数列{}n b 为数列1{}()2n n *∈N 的生成数列，n S 为数列{}n b 的前n 项和． （Ⅰ）写出3S 的所有可能值； （Ⅱ）若生成数列{}n b 满足311(1)78n n S =-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅲ）证明：对于给定的n *∈N ，n S 的所有可能值组成的集合为121{|2}2n n k x x k k *--=∈≤N ，，． xOyP1l2lMN2014年石景山区高三统一测试 高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDDBCA二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．两空的题目，第一空2分，第二空3分．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为32sin a b A =，所以3sin 2sin sin A B A =， …………………………2分因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以3sin 2B =， ………………………… 4分 因为0B π<<，且a b c <<，所以60B = ． …………………………6分（Ⅱ）因为2a =，7b =，所以由余弦定理得2221(7)2222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --=， 解得3c =或1c =-（舍），所以c 边的长为3． …………………………10分11333=sin 232222ABC S ac B ∆=⨯⨯⨯=． …………………………13分 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A ，则1251031545()91C C P A C ==，∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为4591． …………………………4分 （Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率51()153P B ==， ………………5分 ξ可能取0，1，2，3． …………………………6分题号9 10 11 12 13 14 答案 0x x e ∀∈≥R ， 2n；(1)2n n + 22+=4x y ；52k =± [59，6] 18022y x =-则30318(0)1327P C ξ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭ ，213114(1)1339P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，223112(2)1339P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，33311(3)327P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．……………………10分 其分布列如下：ξ0 1 2 3P827 49 29 127…………………………12分所以842101231279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………………13分 17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结1AB 交1A B 于M ，连结1B C DM ，， 因为三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱， 所以四边形11AA B B 是矩形， 所以M 为1A B 的中点． 因为D 是AC 的中点，所以MD 是三角形1AB C 的中位线， …………………………2分 所以MD ∥1B C ． …………………………3分因为MD ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD ，所以1B C ∥平面1A BD ． …………………………4分 （Ⅱ）解：作CO AB ⊥于O ，所以CO ⊥平面11ABB A ，所以在正三棱柱111ABC A B C -中如图建立空间直角坐标系O xyz -．因为2AB =，13AA =，D 是AC 的中点． 所以(100)A ，，，(100)B -，，，(003)C ，，，1(130)A ，，， …………………………5分 所以13(0)22D ，，，33(0)22BD = ，，，1(230)BA =，，．yz OBD1B1CCMA1A1B1CBCD设()n x y z =，，是平面1A BD 的法向量，所以100n BD n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，即33022230x z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，，令3x =-，则2y =，3z =，所以(323)n =-，，是平面1A BD 的一个法向量． …………………………6分由题意可知1(030)AA = ，，是平面ABD 的一个法向量， …………………………7分 所以1231cos 243n AA <>==，． …………………………8分 所以二面角1A BD A --的大小为3π． …………………………9分 （Ⅲ）设(10)E x ，，，则1(133)C E x =-- ，，，11(103)C B，，=--设平面11B C E 的法向量1111()n x y z，，=，所以111100n C E n C B，，⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11111(3)3030x x y z x z ，，⎧-+-+=⎪⎨--=⎪⎩ 令13z =-，则13x =，163y x=-， 16(33)3n x，，=--， …………………………12分又10n n ⋅=，即1233+3303x --=-，解得33x =， 所以存在点E ，使得平面11B C E ⊥平面1A BD 且33AE =． …………………………14分 18．（本小题满分13分）解： （Ⅰ）1a =时， 2()ln (0)f x x ax xx =+->，1(21)(1)()21x x f x x x x-+'∴=+-＝ ， …………………………1分11(0)()0()()022x f x x f x ''∈<∈+∞>，，，，，，()f x 的减区间为1(0)2，，增区间1()2+∞，． …………………………3分（Ⅱ）1()2f x x a x'=+-()f x 在区间(01]，上是减函数，()0f x '∴≤对任意(01]x ∈，恒成立，即120x a x+-≤对任意(01]x ∈，恒成立， …………………………5分 12a x x ∴≤-对任意(01]x ∈，恒成立， 令1()2g x x x=-，min ()a g x ∴≤， …………………………7分易知()g x 在(01]，单调递减，min ()(1)1g x g ∴==-． 1a ∴≤-． …………………………8分（Ⅲ）设切点为(())M t f t ，，1()2f x x a x'=+-， 切线的斜率12k t a t=+-，又切线过原点()f t k t=， ()22212ln 211ln 0f t t a t at t t at t t t t=+-+-=+-∴-+=，即：， 存在性：1t =满足方程21ln 0t t -+=，所以，1t =是方程21ln 0t t -+=的根． …………………………11分 再证唯一性：设()21ln t t t ϕ=-+，()1'20t t tϕ=+>，()t ϕ在(0,)+∞单调递增，且()1=0ϕ，所以方程21ln 0t t -+=有唯一解．综上，切点的横坐标为1． …………………………13分19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）231c a b ==∴= ，，，∴椭圆方程为2213x y +=， ………………………………2分准圆方程为224x y +=． ………………………………3分（Ⅱ）（ⅰ）因为准圆224x y +=与y 轴正半轴的交点为(02)P ，， 设过点(02)P ，且与椭圆相切的直线为2y kx =+， 所以由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(13)1290k x kx +++=． 因为直线2y kx =+与椭圆相切，所以2214449(13)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±， ………………………………6分所以12l l ，方程为22y x y x =+=-+，． ………………………………7分 121l l k k ⋅=- ，12l l ∴⊥． ………………………………8分（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l 斜率不存在， 则1l ：3x =±， 当1l ：3x =时，1l 与准圆交于点(31)(31)-，，，， 此时2l 为1y =（或1y =-），显然直线12l l ，垂直； 同理可证当1l ：3x =-时，直线12l l ，垂直． ………………………………10分 ②当12l l ，斜率存在时，设点00()P x y ，，其中22004x y +=． 设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+， 所以由0022()13y t x x y x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 得 2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=．由0∆=化简整理得 2220000(3)210x t x y t y -++-=， 因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=．设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切， 所以12t t ，满足上述方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=， 所以121t t ⋅=-，即12l l ，垂直． ………………………………12分综合①②知：因为12l l ，经过点00(,)P x y ，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ， 垂直． 所以线段MN 为准圆224x y +=的直径， ||4MN ＝，所以线段MN 的长为定值． ………………………………14分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，112b =，1||(,2)2n n b n n *=∈≥N ， ∴231148b b =±=±，， 由于1117111511131111,2488248824882488++=+-=-+=--=，，， ∴3S 可能值为13578888，，，． …………………………3分 （Ⅱ）∵311(1)78n n S =-， 当1n =时，1233111(1)788a a a S ++==-=， 当2n ≥时，32313333111111(1)(1)78788n n n n n n n n a a a S S ----++=-=---=， 3231318n n n n a a a --∴++=，*n ∈N ， …………………………5分 ∵{}n b 是1()2n n *⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭N 的生成数列， ∴323212n n b --=±；313112n n b --=±；3312n nb =±； ∴323133231311111(421)()22288n n n n n n n n b b b n *----++=±±±=±±±=∈N ， 在以上各种组合中， 当且仅当32313421()888n n n n n n b b b n *--==-=-∈N ，，时，才成立． ∴132213 2.2n n nn k b k n k *⎧=-⎪⎪=∈⎨⎪-≠-⎪⎩N ，，（），． …………………………8分 （Ⅲ）2311112222n n S =±±±± 共有12n -种情形． 23231111111122222222n n n S ----≤≤++++ ，即12122n n n n S -≤≤， 又12322212n n n n n S ---±±±±= ，分子必是奇数， 满足条件121222n n n n x -≤≤的奇数x 共有12n -个． …………………………10分 设数列{}n a 与数列{}n b 为两个生成数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，从第二项开始比较两个数列，设第一个不相等的项为第k 项． 由于1||||2k k k a b ==，不妨设00k k a b ><，， 则11()()n n k k n k k n S T a a a b b b ++-=+++-+++ 12111122()2222k k k n++≤⨯-⨯+++1111122()02222k k n n -=⨯-⨯-=>， 所以，只有当数列{}n a 与数列{}n b 的前n 项完全相同时，才有n n S T =．……12分 ∴2311112222n n S =±±±± 共有12n -种情形，其值各不相同． ∴n S 可能值必恰为135212222n n n n n - ，，，，，共12n -个． 即n S 所有可能值集合为121{|2}2n n k x x k k *--=∈≤N ，，． …………………………13分 【注：若有其它解法，请酌情给分】。
【2014石景山一模】北京市石景山区2014届高三3月统一测试 化学 Word版含答案
2014年石景山区高三统一测试理科综合-化学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分300分，考试用时150分钟。
第I 卷（选择题 共20题 每题6分 共120分）可能用到的相对原子质量：H —1 N —14 O —16 Na —23 S —32 Cl —35.5 Cu —64Ba —137在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
请把答案涂在机读卡上。
6．下列说法不．正确．．的是 A ．“地沟油”禁止食用，但可用来制肥皂B ．糖类、蛋白质、油脂属于天然高分子化合物C ．医疗中常用酒精来消毒，是因为酒精能够使细菌蛋白质发生变性D ．氨基酸既能和强酸反应，又能和强碱反应7．下列比较不正确．．．的是 A ．最高价氧化物对应水化物的酸性：H 3PO 4＞H 2SO 4＞HNO 3 B ．与冷水的反应速率：K ＞Na ＞Mg C ．热稳定性：HF ＞HCl ＞H 2SD ．离子半径：Cl －＞F －＞Na ＋8. 下列解释物质用途或现象的反应方程式不准．．确．的是 A ．硫酸型酸雨的形成会涉及反应：2H 2SO 3+O 2=====催化剂2H 2SO 4B ．热的纯碱溶液可以清洗油污的原因：23CO -+2H 2O2CO 3+2OH¯C ．盛放NaOH 溶液的试剂瓶不能用玻璃塞：SiO 2+2OH¯===23SiO -+H 2OD ．成分为盐酸的洁厕灵与84消毒液混合使用易中毒：Cl¯+ ClO¯+2H += Cl 2↑+ H 2O9．根据右图，下列判断正确的是A ．电子从Zn 极流出，流入Fe 极，经盐桥回到Zn 极B ．烧杯b 中发生的电极反应为Zn －2e －＝Zn 2+C ．烧杯a 中发生反应O 2+4H + +4e －＝2H 2O ，溶液pH 降低D ．向烧杯a 中加入少量K 3[Fe(CN)6]溶液，有蓝色沉淀生成10．常温下的两种溶液：①pH=9的NaOH 溶液，②pH=9的CH 3COONa 溶液。
北京市石景山区2014届高三3月统一测试(一模)数学(文)试题
北京市石景山区2014届高三3月统一测试（一模）数学（文）试卷本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U =R ，集合{}2|20A x x x =-<，{}|10B x x =-≥，那么U A B =ð（ ）A ．{}|01x x << B ．{}|0x x < C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．下列函数中，在(0)+∞，内单调递减，并且是偶函数的是（ ） A ．2y x = B ．1y x =+C ．lg ||y x =-D ．2xy =3．直线:40l x +-=与圆22:+=4C x y 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定4．双曲线22221x y ab -=(00)a b >>，的渐近线方程是2y x =±，则其离心率为（ ） A ．5B．2CD5．下列函数中周期为π且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ）A ．2sin()23x y π=+ B ．2sin(2)6y x π=-C ．2sin(2)6y x π=+D ．2sin()23x y π=- 6．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）A ．4B ．127．阅读右面的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果为（ ）8．已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF = 且0MP MF ⋅=，则||PM 的最小值为（ ）AB ．3C ．125D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．i 是虚数单位，计算41ii +=+_________.10．在等比数列}{na 中，14=2=16a a ，，则数列}{n a 的通项公式=na _____________，设2log n nb a =，则数列}{nb 的前n 项和=nS_____________．11．已知命题p :0xx e ∃∈<R ，，则p ⌝是____________________． 12．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，则2z x y =+的最大值是_________.13．一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时96元. 当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元. 若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为___________海里/小时时，费用总和最小.14．若存在实常数k 和b ,使得函数()f x 和()g x 对其定义域内的任意实数x 分别满足：C．D ．24A ．2-B ．12C ．1-D ．2左视图()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已知函数2()1f x x =-和函数()2ln g x x =，那么函数()f x 和函数()g x 的隔离直线方程为_________.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<2sin b A =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，b =，求c 边的长和△ABC 的面积.16．（本小题满分13分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．（Ⅰ）求分数在[5060)，的频率及全班人数； （Ⅱ）求分数在[8090)，之间的频数，并计算频率分布直方图中[8090)，间矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在[80100)，之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90100)，之间的概率．17.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥A BCDE -，1AB BC AC BE ====，2CD =，CD ⊥平面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABC ； （Ⅱ）求证：平面ADE ⊥平面ACD ； （Ⅲ）求四棱锥A BCDE -的体积．18．（本小题满分13分）已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->． （Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 在[1]e ，上没有零点，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分14分）给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，称圆心在原点O ，的圆是椭圆C 的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为0)F ，，其短轴上的一个端点到F. CDBAF E（Ⅰ）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l l ，交“准圆”于点M N ，. （ⅰ）当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12l l ，的方程并证明12l l ⊥；（ⅱ）求证：线段MN 的长为定值.20．（本小题满分13分） 对于数列{}n a ，把1a 作为新数列{}n b 的第一项，把ia 或ia -（234i n = ，，，，）作为新数列{}n b 的第i 项，数列{}n b 称为数列{}n a 的一个生成数列．例如，数列12345，，，，的一个生成数列是12345--，，，，．已知数列{}n b 为数列1{}()2n n *∈N 的生成数列，n S 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）写出3S 的所有可能值；（Ⅱ）若生成数列{}n b 满足的通项公式为1312(1312nn n n k b k n k ⎧=+⎪⎪=∈⎨⎪-≠+⎪⎩N)，，，，，求n S.2014年石景山区高三统一测试 高三数学（文科）参考答案二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．两空的题目，第一空2分， 第二空3分． 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 2sin b A =，2sin sin A B A =， ………………2分 因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以sin 2B =， ………………4分因为0B π<<，且a b c <<，所以60B =． ………………6分 （Ⅱ）因为2a =，b =，所以由余弦定理得22212222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --=，………………8分解得3c =或1c =-（舍），所以c 边的长为3． ………………10分11=sin 2322ABC S ac B ∆=⨯⨯=． ………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）分数在[5060)，的频率为0.008100.08⨯=， ………………2分 由茎叶图知：分数在[506，之间的频数为2，所以全班人数为2250.08=. ………………4分 （Ⅱ）分数在[8090)，之间的频数为25223-=； 频率分布直方图中[8090)，间的矩形的高为3100.01225÷=.……………7分（Ⅲ）将[8090)， 之间的3个分数编号为123a a a ，，,[90100)，之间的2个分数编号为12b b ，， ………………8分在[80100)，之间的试卷中任取两份的基本事件为： 1213111223()()()()()a a a a a b a b a a ，，，，，，，，，，2122313212()()()()()a b a b a b a b b b ，，，，，，，，，共10个， ………………10分其中，至少有一个在[90100)，之间的基本事件有7个， 故至少有一份分数在[90100)， 之间的概率是70.710=. ……………13分17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）取AC 中点G ，连结FG ，BG ，F G ，分别是AD ，AC 的中点，FG ∴∥CD ，且112FG DC ==.BE ∥CD ， ………………2分 FG ∴与BE 平行且相等.∴四边形BEFG 为平行四边形，EF ∴∥BG . ………………3分又EF ⊄平面ABC ，BG ⊂平面ABC .EF ∴∥平面ABC . ………………4分（Ⅱ）ABC ∆ 为等边三角形，G 为AC 的中点，CDBAFEGHBG AC ∴⊥. ………………5分又DC ⊥平面ABC ，BG ⊂平面ABC .DC BG ∴⊥， ………………6分又AC DC C = ，BG ∴⊥平面ADC . ………………7分EF ∥BG ，EF ∴⊥平面ADC ， ………………8分 EF ⊂ 平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面ADC . ………………10分（Ⅲ）取BC 中点H ,连结AH .AB BC AC == , AH BC ∴⊥.DC ⊥ 平面ABC ，AH ⊂平面ABC DC AH ∴⊥，又BC DC C = ，∴AH ⊥平面BCDE ，AH ∴是四棱锥A BCDE -的高，且AH =， ………………12分11(12)133224BCDE V S AH +⨯=⋅=⨯⨯=梯形. ………………14分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）22()2ln (0)f x x a x a =->的定义域为(0)+∞，. ………………1分 22()2a f x x x '=-2222x a x -=2()()x a x a x +-=. ………………2分()f x 在1x =处取得极值，(1)0f '∴=，解得1a =或1a =－（舍）. ………………3分当1a =时，()01x ∈，，()0f x '<；()1x ∈+∞，，()0f x '>，所以a 的值为1. ………………4分（Ⅱ）令()0f x '=，解得x a =或x a =-（舍）. ………………5分当x 在(0)+∞，内变化时，()()f x f x '，的变化情况如下：由上表知()f x 的单调递增区间为()a +∞，，单调递减区间为(0)a ，. ……………8分 （Ⅲ）要使()f x 在[1]e ，上没有零点，只需在[1]e ，上min ()0f x >或max ()0f x <， 又(1)10f =>，只须在区间[1]e ，上min ()0f x >. （ⅰ）当a e ≥时，()f x 在区间[1]e ，上单调递减， 22min ()()20f x f e e a ==->，解得02a <<与a e ≥矛盾. ………………10分（ⅱ） 当1a e <<时，()f x 在区间[1)a ，上单调递减，在区间(]a e ，上单调递增，2m i n ()()(12l n )f x f a a a ==->，解得0a <<所以1a <<. (12)分（ⅲ）当01a <≤时，()f x 在区间[1]e ，上单调递增，min ()(1)0f x f =>，满足题意. 综上，a 的取值范围为0a << ………………13分19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）1c a b ==∴= ，∴椭圆方程为2213x y +=， ………………2分准圆方程为224x y +=. ………………3分 （Ⅱ）（ⅰ）因为准圆224x y +=与y 轴正半轴的交点为(02)P ，， 设过点(02)P ，且与椭圆相切的直线为2y kx =+， 所以由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(13)1290k x kx +++=.因为直线2y kx =+与椭圆相切，所以2214449(13)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±， ………………6分 所以12l l ，方程为22y x y x =+=-+，. ………………7分 121l l k k ⋅=- ，12l l ∴⊥. ………………8分（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l斜率不存在，则1l：x =当1l：x =1l与准圆交于点1)1)-， 此时2l为1y =（或1y =-），显然直线12l l ，垂直；同理可证当1l：x =12l l，垂直. ………………10分②当12l l ，斜率存在时，设点00(,)P x y ，其中22004x y +=. 设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+，所以由0022()13y t x x y x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=.由0∆=化简整理得 2220000(3)210x t x y t y -++-=，因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=.设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切，所以12t t ，满足上述方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=， 所以121t t ⋅=-，即12l l ，垂直. ………………12分 综合①②知：因为12l l ，经过点00()P x y ，，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ， 垂直.所以线段MN 为准圆224x y +=的直径，||4MN ＝， 所以线段MN 的长为定值. ………………14分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知，112b =，1||(2)2n n b n n *=∈≥N ，， ∴231148b b =±=±，， 由于11171115111311112488248824882488++=+-=-+=--=，，，，∴3S 可能值为13578888，，，． ………………5分 （Ⅱ）∵1312(1312n n n n k b k n k ⎧=+⎪⎪=∈⎨⎪-≠+⎪⎩N)，，，，.∴3()n k k *=∈N 时， 12345632313111111111()()()222222222n k k k S --=--+--++-- 14322531363111111111()()()222222222k k k --=+++-+++-+++32333333111111[1()][1()][1()]222222*********k k k ---=----- 38111111[1()]()[1()]7824872k k =---=-.11[1()]72n n S ∴=-.31()n k k =+∈N 时，1n n n S S a -=+111111[1()][15()]72272n n n -=-+=+ ；32()n k k =+∈N 时，11n n n S S a ++=-1111111[1()][13()]72272n n n ++=-+=+ ；*11(1)3()7215(1)31()7213(1)3 2.()72n n n n n k k S n k k n k k ⎧-=∈⎪⎪⎪∴=+=+∈⎨⎪⎪+=+∈⎪⎩N N N ，，，，，………………13分 【注：若有其它解法，请酌情给分】。
【石景山一模】北京市石景山区届高三3月统一测试 文综 Word版含答案.pdf
北京市石景山区2014届高三3月统一测试（一模） 文综试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题 共140分） 本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2013年12月14日，“嫦娥三号”成功实施软着陆，并传回图像。
读地球和月球数据，回答第1题。
质量 （地球为1）体积 （地球为1）自转周期最高温度最低温度地球1123时56分4秒均温约15℃，温差约10℃月球1/811/4927日7时43分+127℃-183℃1. 从材料中反映出，月球缺少生机的主要原因与条件对应正确的是 ①体积、质量较小——没有大气层 ②月球离太阳较远——气温较低 ③月球自转周期长——昼夜温差大 ④月球上温度过高——无液态水A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④ 2015年以前我将再建南极泰山站（76°58′E，73°52′S）和维多利亚常年站（163°42′，74°55′S）两个考察站。
泰山站于北京时间2014年2月8日11时正式建成开站。
读南极考察站分布图，回答第2、3题。
参考答案： 第Ⅰ卷（选择题 共140分）1. C2. A3. B4. C5. B6. B7. C8. C 9. D 10. A 11. B 12. C 13. A 14. B 15. B 16. C 17. A 18. B 19. C 20. B 21. D 22. B 23. B 24. B 25. D 26. C 27. A 28. D 29. C 30. C 31. B 32. A 33. B 34. D 35. C 第Ⅱ卷（非选择题 共160分） 36. （36分） （1）（6分）地势西高东低（2分），西部以山地丘陵为主（2分），东部以平原为主（2分）。
（2）（8分）山地、丘陵地区城市数量少，密度小（2分），路网稀疏（2分）；平原地区数量多，密度大（2分），路网密集（2分）。
北京市石景山区2014届高三一模理科数学试卷(带解析)
北京市石景山区2014届高三一模理科数学试卷（带解析）1．已知全集U =R ，集合{}2|20A x x x =-<，{}|10B x x =-≥，那么U A B =ð（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x > D ．{}|12x x <<【答案】A【解析】因为集合),1[).20(∞+== B A 所以),1,(-∞=B C U ).1,0(=B C A U I 选C. 考点：集合的运算2．下列函数中，在(0)+∞，内单调递减，并且是偶函数的是（ ） A ．2y x = B ．1y x =+ C ．lg ||y x =- D ．2xy =【答案】C【解析】2y x =在(0)+∞，内单调递增，并且是偶函数，所以不选A. 1y x =+在(0)+∞，内单调递增，并且既不是偶函数也不是奇函数,所以不选B. lg ||y x =-在(0)+∞，内单调递减，并且是偶函数,所以选C,. 2xy =在(0)+∞，内单调递增，并且既不是偶函数也不是奇函数,所以不选D.考点：函数奇偶性与单调性3．在251()x x -的展开式中，x 的系数为（ ） A ．10 B ．10- C ．20 D ．20- 【答案】B【解析】因为,)1()(31051)5(251r r r r r r r x C x x C T ---+-=-=所以令,1310=-r 得.3=r 因此x 的系数为.10)1(335-=-C 考点：二项式展开式通项公式4．已知Rt △ABC 中，o9054C AB BC ∠===，，，以BC 为直径的圆交AB 于D ，则BD的长为（ ）A ．4B ．95C ．125D ．165【答案】D【解析】由题意得：.3=AC 又由切割线定理得：.59,53,22=⨯=⋅=AD AD AB AD AC 因此.516595=-=-=AD AB BD 考点：切割线定理5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．8 C．4 【答案】D【解析】由抛物线定义得：.4,321==+p p所以焦点到准线的距离为.4=p考点：抛物线定义6．右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ）A． B． C． D．【解析】如图为所求几何体：底边等腰三角形的底长为2，底边上的高为1，底面面积为.11221=⨯⨯几何体的高为正三角形的高3，所以几何体的体积为.331331=⨯⨯考点：三视图7．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．2-B ．12 C ．1- D ．2【答案】C【解析】第一次循环，,21,1==A i 第二次循环，,1,2-==A i 第三次循环，,2,3==A i 第四次循环，,21,4==A i L ，因此当267132015+⨯==i 时，.1-=A 考点：循环体流程图8．已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=，则||PM 的最小值为（ ）A ．3 C ．125 D ．1【解析】由题意得.31)35(1)(),0,3(22222=--=--≥-=c a MF PF PM F 所以.3m i n =PM考点：圆的切线长，椭圆定义9．已知命题p :0xx e ∃∈<R ，，则p ⌝是____________________． 【答案】.0,≥∈∀x e R x【解析】因为命题p :.,q x ∃的否定为“.,q x ⌝∀”，所以p ⌝是.0,≥∈∀xe R x 考点：存在性命题的否定 10．在等比数列}{na 中，14=2=16a a ，，则数列}{na 的通项公式=na _____________，设2log n nb a =，则数列}{n b 的前n 项和=n S _____________．【答案】2n，(1)2n n +【解析】由题意得公比.222,2,81143n n n a q a a q =⋅====-因此.2)1(,+==n n S n b n n考点：等比数列通项公式，等差数列前n 项和11．已知圆C 的极坐标方程为=2ρ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆C 的直角坐标方程为_______________，若直线:30l kx y ++=与圆C 相切，则实数k 的值为_____________．【答案】22+=4x y，k =【解析】由222=+=y x ρ得.422=+y x 因为直线:30l kx y ++=与圆C 相切，所以21|3|2=+k ，解得.25±=k考点：直线与圆相切12．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，则x y 的取值范围是_________. 【答案】[95，6]【解析】可行域表示为三角形))29,25(),6.1(),31((C B A ABC ∆及其内部, x y表示为原点与可行域内的点连线的斜率, 所以取值范围是],,[OA OB k k 而,59,6==OC OB k k 因此取值范围是[59，6]考点：线性规划求范围13．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）． 【答案】180【解析】分三类情况讨论，一是选甲不选乙，有,3325A C 二是选乙不选甲，有,3325A C 三是既不选甲也不选乙,有,3335A C 所以共有+3325A C +3325A C .1803335=A C考点：排列组合14．若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已知函数2()1f x x =-和函数()2ln g x x =，那么函数()f x 和函数()g x 的隔离直线方程为_________. 【答案】22y x =-【解析】由题意得函数()f x 和函数()g x 的隔离直线为它们在交点)0,1(处的公切线.因为,)1(2)1(k g f ='=='所以切线过程为).1(2-=x y考点：利用导数求切线方程15．在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<2sin b A =．（1）求角B 的大小； （2）若2a =，b =c 边的长和△ABC 的面积.【答案】（1）60B =，（2）3，.233【解析】试题分析：（1）解三角形问题，通常利用正余弦定理解决.2sin b A =，由正弦定2sin sin A B A =，从而有sin B =，又因为大角对大边，而a b c <<，因此角B 为锐角，60B =.（2）已知一角两边，所以由余弦定理得22212222c c =+-⨯⨯⨯解得3c =或1c =-（舍），再由三角形面积公式得11=sin 232222ABC S ac B ∆=⨯⨯⨯=.试题解析：解：（12sin b A =，2sin sin A B A =， 2分 因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以sin B =， 4分因为0B π<<，且a b c <<，所以60B =． 6分 （2）因为2a =，b =所以由余弦定理得22212222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --=，解得3c =或1c =-（舍），所以c 边的长为3. 10分11=sin 2322ABC S ac B ∆=⨯⨯=． 13分考点：正余弦定理16．经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下： 罗非鱼的汞含量（ppm ）《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm ．（1）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率； （2）若从这批数量很大的鱼．．．．．．．．中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计．．．这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望E ξ． 【答案】（1）4591，（2）.1=ξE【解析】试题分析：（1）古典概型求概率问题，需正确计数.从这15条鱼中，随机抽出3条，共有315C 种基本事件; 3条中恰有1条汞含量超标事件就是从5条汞含量超标中选出1条，且从10条汞含量不超标中选出2条，即包含21015C C 种基本事件,因此所求概率为1251031545()91C C P A C ==.（2）从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，可以看作3次独立重复试验，每次选出汞含量超标的概率按以此15条鱼的样本数据来估计，即为51()153P B ==，因此.1313),31,3(~=⨯=ξξE B试题解析：解：（1）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A ，则1235567889 1355671251031545()91C C P A C ==，∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为4591. 4分（2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率51()153P B ==， 5分ξ可能取0，1，2，3 6分则30318(0)1327P C ξ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭ ，213114(1)1339P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭， 223112(2)1339P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，33311(3)327P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．10分12分所以842101231279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 13分考点：古典概型求概率，概率分布，数学期望 17．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长是2D 是AC 的中点．（1）求证：1B C ∥平面1A BD ；（2）求二面角1A BD A --的大小；（3）在线段1AA 上是否存在一点E ，使得平面11B C E ⊥平面1A BD ，若存在，求出AE 的A1A1B1CCDB长；若不存在，说明理由.【答案】（1）详见解析，（2）3π，（3）AE =. 【解析】试题分析：（1）线面平行判定定理，关键找线线平行.利用三角形中位线性质找平行，取1A B的中点M ，则MD 是三角形1AB C 的中位线，即MD ∥1B C ．应用定理证明时，需写出定理所需条件.（2）利用空间向量求二面角的大小，关键求出平面的法向量.平面ABD 的一个法向量为 1AA ,而平面1A BD 的法向量则需列方程组解出.根据向量的数量积求出两向量夹角，再根据向量夹角与二面角的大小关系，求出结果.一般根据图像判定所求二面角是锐角还是钝角.（3）存在性问题，从假定存在出发，利用面面垂直列等量关系.在（2）中已求出平面1A BD 的法向量，因此只需用E 点坐标表示平面1A BD 的法向量即可.解题结果需注意E 点在线段上这一限制条件. 试题解析：（1）证明：连结1AB 交1A B 于M ，连结1B C DM ，，因为三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱，所以四边形11AA B B 是矩形，所以M 为1A B 的中点．因为D 是AC 的中点， 所以MD 是三角形1AB C 的中位线， 2分所以MD ∥1B C ． 3分MA1A1B1CBCD因为MD ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD ，所以1B C ∥平面1A BD ． 4分（2）解：作CO AB ⊥于O ，所以CO ⊥平面11ABB A ，所以在正三棱柱111ABC A B C -中如图建立空间直角坐标系O xyz -．因为2AB =，1AA D 是AC 的中点．所以(100)A ，，，(100)B -，，，(00C，1(10)A ， 5分所以1(02D，3(02BD =，，1(20)BA =．设()n x y z =，，是平面1A BD 的法向量，所以100n BD n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，即30220x z x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，令x =2y =，3z =，所以(323)n =-，，是平面1A BD 的一个法向量． 6分 由题意可知1(00)AA =是平面ABD 的一个法向量， 7分x所以121cos 2n AA <>==，． 8分所以二面角1A BD A --的大小为3π． 9分（3）设(10)E x，，，则1(1CE x =-，11(10C B ，=-设平面11B C E 的法向量1111()n x y z ，，=，所以111100n C E n C B ，，⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11111)00x x y x ，，⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩令1z =13x =，1y =，1(3n =， 12分又10n n⋅=，即0--=，解得x =， 所以存在点E ，使得平面11B CE ⊥平面1A BD 且AE =． 14分考点：线面平行判定定理，利用空间向量求二面角18．设函数2()ln ()f x x ax x a =+-∈R . （1）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间(01]，上是减函数，求实数a 的取值范围； （3）过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线，证明:切点的横坐标为1.【答案】（1）减区间为1(0)2，,增区间1()2+∞，，（2）1-≤a ，（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）利用导数求函数单调性，有四个步骤.一是求出定义域：0>x ，二是求导数xx x x f )1)(12()(+-='，三是分析导数符号变化情况：11(0)()0()()022x f x x f x ''∈<∈+∞>，，，，，，四是根据导数符号写出对应单调区间：减区间为1(0)2，,增区间1()2+∞，.（2）已知函数单调性研究参数范围问题，通常转化为恒成立问题. 因为函数()f x 在区间(01]，上是减函数，所以0)(≤'x f 对任意(01]x ∈，恒成立.而恒成立问题又利用变量分离法解决,即xx a 21-≤对任意(01]x ∈，恒成立. 因此.)21(m i n x x a -≤（3）求切点问题，从设切点(())M t f t ，出发，利用切点处导数等于切线斜率列等量关系：21ln 0t t -+=.解这类方程，仍需利用导数分析其单调性，利用零点存在定理解决.试题解析：解: （1）1a =时,2()ln (0)f x x ax x x =+->， 1(21)(1)()21x x f x x x x -+'∴=+-＝， 1分 11(0)()0()()022x f x x f x ''∈<∈+∞>，，，，，，()f x 的减区间为1(0)2，,增区间1()2+∞，. 3分（2）1()2f x x a x '=+-()f x 在区间(01]，上是减函数， ()0f x '∴≤对任意(01]x ∈，恒成立，即120x a x +-≤对任意(01]x ∈，恒成立， 5分 12a xx ∴≤-对任意(01]x ∈，恒成立， 令1()2g x x x =-，min ()a g x ∴≤， 7分易知()g x 在(01]，单调递减，min ()(1)1g x g ∴==-.1a ∴≤-. 8分（3）设切点为(())M t f t ，，1()2f x x a x '=+-，切线的斜率12k t a t =+-，又切线过原点()f t k t =， ()22212ln 211ln 0f t t a t at t t at t t t t =+-+-=+-∴-+=，即：，存在性：1t =满足方程21ln 0t t -+=，所以，1t =是方程21ln 0t t -+=的根. 11分再证唯一性：设()21ln t t t ϕ=-+，()1'20t t t ϕ=+>，()t ϕ在(0,)+∞单调递增，且()1=0ϕ，所以方程21ln 0t t -+=有唯一解.综上，切点的横坐标为1. 13分 考点：利用导数求函数性质19．给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，称圆心在原点OC 的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为0)F ，，其短轴上的一个端点到F（1）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（2）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l l ，交“准圆”于点M N ，.（ⅰ）当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12l l ，的方程，并证明12l l ⊥；（ⅱ）求证：线段MN 的长为定值.【答案】（1）2213x y +=,224x y +=,（2）（ⅰ）22y x y x =+=-+，，（ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（1）求椭圆方程，利用待定系数法，列两个独立方程就可解出.,b a 因为短轴上的一个端点到F 的距离为a ，所以.3=a 而,2=c 所以.1=b 再根据“准圆”定义，写出“准圆”方程.（2）（ⅰ）直线与椭圆相切问题，通常利用判别式为零求切线方程，利用点斜式设直线方程，与椭圆方程联立消y 得关于x 的一元二次方程，由判别式为零得斜率1k =±,即证得两直线垂直.（ⅱ）本题是（ⅰ）的一般化，首先对斜率是否存在进行讨论，探讨得斜率不存在时有两直线垂直，即将问题转化为研究直线是否垂直问题，具体就是研究121k k =-是否成立.研究思路和方法同（ⅰ），由于点P 坐标在变化，所以由判别式为零得关于点P坐标的一个等式：2220000(3)210x t x y t y -++-=，即222000(3)2(3)0x t x y t x -++-=，而这等式对两条切线都适用，所以12l l ，的斜率为方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=两根，因此121k k =-.当12l l ，垂直时，线段MN 为准圆224x y +=的直径，为定值4.试题解析：解：（1）21c a b ==∴=，，∴椭圆方程为2213x y +=， 2分准圆方程为224x y +=. 3分 （2）（ⅰ）因为准圆224x y +=与y 轴正半轴的交点为(02)P ，， 设过点(02)P ，且与椭圆相切的直线为2y kx =+，所以由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(13)1290k x kx +++=.因为直线2y kx =+与椭圆相切，所以2214449(13)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±， 6分 所以12l l ，方程为22y x y x =+=-+，. 7分121l l k k ⋅=-，12l l ∴⊥. 8分（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l 斜率不存在，则1l：x =当1l：x =1l与准圆交于点1)1)-， 此时2l为1y =（或1y =-），显然直线12l l ，垂直；同理可证当1l：x =12l l ，垂直. 10分②当12l l ，斜率存在时，设点00()P x y ，，其中22004x y +=. 设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+，所以由0022()13y t x x y x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=. 由0∆=化简整理得 2220000(3)210x t x y t y -++-=， 因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=. 设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切，所以12t t ，满足上述方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=， 所以121t t ⋅=-，即12l l ，垂直. 12分综合①②知：因为12l l ，经过点00(,)P x y ，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ，垂直.所以线段MN 为准圆224x y +=的直径， ||4MN ＝， 所以线段MN 的长为定值. 14分 考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系 20．对于数列{}n a ，把1a 作为新数列{}n b 的第一项，把i a 或i a -（234i n =，，，，）作为新数列{}n b 的第i 项，数列{}n b 称为数列{}n a 的一个生成数列．例如，数列12345，，，，的一个生成数列是12345--，，，，．已知数列{}n b 为数列1{}()2n n *∈N 的生成数列，n S 为数列{}n b 的前n 项和．（1）写出3S 的所有可能值；（2）若生成数列{}n b 满足311(1)78n n S =-，求数列{}n b 的通项公式；（3）证明：对于给定的n *∈N ，n S 的所有可能值组成的集合为121{|2}2n n k x x k k *--=∈≤N ，，．【答案】（1）13578888，，，（2）132213 2.2nn n n k b k n k *⎧=-⎪⎪=∈⎨⎪-≠-⎪⎩N ，，（），（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）列举出数列{}n b 所有可能情况，共11224C C =种，分别计算和值为13578888，，，，本题目的初步感观生成数列{}n b （2）已知和项解析式，则可利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求通项. 当2n ≥时，3231318n n n nb b b --++=，而323133231311111(421)()22288n n n n n n n nb b b n *----++=±±±=±±±=∈N ，当且仅当32313421()888n n n n n n b b b n *--==-=-∈N ，，时，才成立．所以132213 2.2nn nn k b k n k *⎧=-⎪⎪=∈⎨⎪-≠-⎪⎩N ，，（），（3）本题实际是对（1）的推广.证明的实质是确定集合nS 的个数及其表示形式.首先集合n S 的个数最多有12n -种情形，而每一种的值都不一样，所以个数为12n -种情形，这是本题的难点，利用同一法证明. 确定集合n S 的表示形式，关键在于说明分子为奇数.由12322212n n n n n S ---±±±±=得分子必是奇数，奇数个数由范围12122n n n n S -≤≤确定.试题解析：解：（1）由已知，112b =，1||(,2)2n n b n n *=∈≥N ，∴231148b b =±=±，， 由于1117111511131111,2488248824882488++=+-=-+=--=，，， ∴3S 可能值为13578888，，，． 3分（2）∵311(1)78n n S =-，当1n =时，1233111(1)788a a a S ++==-=，当2n ≥时，32313333111111(1)(1)78788n n n n n n n n a a a S S ----++=-=---=，3231318n n n n a a a --∴++=，*n ∈N ， 5分∵{}n b 是1()2n n *⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭N 的生成数列， ∴323212n n b --=±；313112n n b --=±；3312n n b =±；∴323133231311111(421)()22288n n n n n n n n b b b n *----++=±±±=±±±=∈N ，在以上各种组合中，当且仅当32313421()888n n n n n n b b b n *--==-=-∈N ，，时，才成立．∴132213 2.2nn n n k b k n k *⎧=-⎪⎪=∈⎨⎪-≠-⎪⎩N ，，（），． 8分（3）2311112222n n S =±±±±共有12n -种情形．23231111111122222222n n n S ----≤≤++++，即12122n n nnS -≤≤，又12322212n n n n n S ---±±±±=，分子必是奇数，满足条件121222n nn n x -≤≤的奇数x 共有12n -个． 10分 设数列{}n a 与数列{}n b 为两个生成数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，从第二项开始比较两个数列，设第一个不相等的项为第k 项．由于1||||2k k k a b ==，不妨设00k k a b ><，， 则11()()n n k k n k k n S T a a a b b b ++-=+++-+++12111122()2222k k k n ++≤⨯-⨯+++1111122()02222k k n n -=⨯-⨯-=>，所以，只有当数列{}n a 与数列{}n b 的前n 项完全相同时，才有n n S T =．12分∴2311112222n n S =±±±±共有12n -种情形，其值各不相同．∴n S 可能值必恰为135212222n n n n n -，，，，，共12n -个． 即n S 所有可能值集合为121{|2}2n n k x x k k *--=∈≤N ，，． 13分注：若有其它解法，请酌情给分】考点：已知和项求通项，数列综合。
高中高考-2014石景山一模答案
2014年北京市石景山区高三一模化学试题评分参考25．（本题共17分）（1）COHH（2）醛基 （3）加成反应 （4）C H 2CH 2CH 2CH 2（5）C 10H 22O 2（6）（7）226．（本题共12分） （1）H:H（2）Mg 2++2OH -=Mg(OH)2↓ （3）ac或（4）由于BaSO 4比BaCO 3的溶解度小，24SO -促使BaCO 3（s 2+(aq)+ 23CO -(aq)平衡正向移动，生成更难溶的BaSO 4沉淀。
（5）结晶、过滤 (或过滤、蒸发)C 2CH 3O 2)4C23O C2CH 2H 2C C 2H C2OCC33C 3C 3CH 33 327．（本题共14分） （1）N 2+O 22NO（2） －574.1 （3）还原剂，ad（4）①2 NO －3＋5H 2=====催化剂N 2＋2OH －＋4H 2O②A 2 NO －3＋12 H +＋10e －= N 2↑＋6H 2O28．（本题共15分） （1）Cu+2H 2SO 4(浓)△CuSO 4+SO 2↑+2H 2O（2）溶液由红色变成无色（3）吸收Cl 2和SO 2，防止污染空气（4）NH 3 （NO 2 或ClO 2 ）； Cl 2（O 3 或 O 2 或Br 2蒸气）（5）向上拉铜丝，终止反应，冷却后，将A 中溶液慢慢倒入盛有少量水的烧杯（试管）里，观察溶液颜色是否为蓝色。
（6）a b d北京市石景山区高三一模物理试题评分参考21．（18分）（1）A ；C ；E ； （2）见答图1； （3）图略； （4）0.27W22．（16分）解析：（1）带电粒子在水平方向做匀速直线运动，从A 点运动到B 点经历的时间v L t = （4分） （2）带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动板间场强大小d UE =（2分） 加速度大小mqEa = （2分）经过B 点时粒子沿竖直方向的速度大小v y =at =0qU Lmd v ⋅ （2分）带电粒子在B 点速度的大小v =202222220v d m L U q v + （2分）（3）带电粒子从A 点运动到B 点过程中，根据动能定理得202AB 2121mv mv qU -= （2分） A 、B 间的电势差U AB =22222qU L md v （2分） 23．（18分）解析：（1）汽车以速度 v 0在水平公路上沿直线匀速行驶时发动机的输出功率为4P004P kv v =⋅（2分） 汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率 v m0m m P kv v =⋅ （2分）答图1解得 v m =2v 0 （2分）（2）当汽车速度增加到85v 时，设牵引力为F ，汽车的加速度为a 0085vP F =⋅ （1分）085vF k ma -⋅= （2分）汽车匀加速行驶所经历的时间0085v v t a-= （2分） 解得 2083mv t p = （1分）汽车匀加速行驶通过的距离2012x v t at =+（1分） 解得 3005215mv x p = （1分） （3）增大发动机额定功率，减小阻力等 （4分） 24．（20分）解析： （1）对滑块，由动能定理－μmgL cos θ －μmgL ＝12 mv 12－12 mv 02 （3分）解得 v 1＝1.84m/s （2分） （2）滑块第一次回到B 点时的速度为3.6m/s ，继续运动，当到达C 点时动能为22111(1cos )cos 22C mv mgr mv mgL θμθ=++- （3分） 解得 2114.9J 2C mv = （3分）（3）滑块第二次到达C 点时具有动能14.9J ，继续上升到达A 点还需克服重力做功W =mgr (1+cos θ)=18J （2分）因此滑块滑到AQC 某处后开始下滑，在CD 段受摩擦力作用。
北京市石景山区2014届高三一模文科数学试卷(带解析)
北京市石景山区2014届高三一模文科数学试卷（带解析）1．已知全集U =R ，集合{}2|20A x x x =-<，{}|10B x x =-≥，那么U A B =ð（ ）A ．{}|01x x << B ．{}|0x x < C ．{}|2x x > D ．{}|12x x <<【答案】A【解析】因为集合),1[).20(∞+== B A 所以),1,(-∞=B C U ).1,0(=B C A U I 选C. 考点：集合的运算2．下列函数中，在(0)+∞，内单调递减，并且是偶函数的是（ ） A ．2y x = B ．1y x =+ C ．lg ||y x =- D ．2xy =【答案】C【解析】2y x =在(0)+∞，内单调递增，并且是偶函数，所以不选A. 1y x =+在(0)+∞，内单调递增，并且既不是偶函数也不是奇函数,所以不选B. lg ||y x =-在(0)+∞，内单调递减，并且是偶函数,所以选C,. 2xy =在(0)+∞，内单调递增，并且既不是偶函数也不是奇函数,所以不选D.考点：函数奇偶性与单调性3．直线:40l x -=与圆22:+=4C x y 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定【答案】B【解析】因为圆心到直线的距离为r==+231|4|，所以直线与圆相切.考点：直线与圆位置关系4．双曲线22221x y a b -=(00)a b >>，的渐近线方程是2y x =±，则其离心率为（ ） A ．5 B． C【答案】D【解析】因为双曲线渐近线为,x a b y ±=所以.5,5,,2===e a c ab考点：双曲线渐近线5．下列函数中周期为π且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ）A ．2sin()23x y π=+ B ．2sin(2)6y x π=- C ．2sin(2)6y x π=+ D ．2sin()23x y π=- 【答案】B【解析】因为ωπ2=T ，所以选项A,B,C,D 的周期依次为.4,,,4ππππ又当3x π=时，选项A,B,C,D 的值依次为,1,1,2,2-所以只有选项A,B 关于直线3x π=对称，因此选B.考点：三角函数性质6．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）A ．4B ．12 C． D ．24【答案】B【解析】由左视图知：正三棱柱的高（侧棱长）为 2，底边上的高为3，所以底边边长为2，侧面积为.12223=⨯⨯考点：三视图7．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．2-B ．12 C ．1- D ．2【答案】C【解析】第一次循环，,21,1==A i 第二次循环，,1,2-==A i 第三次循环，,2,3==A i 第四次循环，,21,4==A i L ，因此当267132015+⨯==i 时，.1-=A 考点：循环体流程图8．已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=，则||PM 的最小值为（ ）A．3 C ．125 D ．1【答案】A【解析】由题意得.31)35(1)(),0,3(22222=--=--≥-=c a MF PF PM F 所以.3m i n =PM考点：圆的切线长，椭圆定义9．i 是虚数单位，计算41ii +=+_________.【答案】5322i - 【解析】41i i+=+.235)1)(1()1)(4(i i i i i -=-+-+ 考点：复数的运算 10．在等比数列}{na 中，14=2=16a a ，，则数列}{na 的通项公式=na _____________，设2log n nb a =，则数列}{n b 的前n 项和=n S _____________．【答案】2n，(1)2n n +【解析】由题意得公比.222,2,81143n n n a q a a q =⋅====-因此.2)1(,+==n n S n b n n考点：等比数列通项公式，等差数列前n 项和11．已知命题p :0xx e ∃∈<R ，，则p ⌝是____________________． 【答案】.0,≥∈∀xe R x 【解析】因为命题p :.,q x ∃的否定为“.,q x ⌝∀”，所以p ⌝是.0,≥∈∀xe R x 考点：存在性命题的否定12．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，则2z x y =+的最大值是_________.【答案】13【解析】可行域表示为三角形))29,25(),6.1(),31((C B A ABC ∆及其内部, 因此直线2z x y =+过点)6,1( B 时取最大值：.13121=+=z考点：线性规划求范围13．一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时96元. 当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元. 若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为___________海里/小时时，费用总和最小. 【答案】40【解析】设每小时的燃料费,2kv y =因为速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元，所以.50310106=⨯=k 费用总和为,4896503210)96503(10)96503(102=⨯⨯≥+=+v v v v 当且仅当40,96503==v v v 时取等号.考点:基本不等式求最值14．若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已知函数2()1f x x =-和函数()2ln g x x =，那么函数()f x 和函数()g x 的隔离直线方程为_________. 【答案】22y x =-【解析】由题意得函数()f x 和函数()g x 的隔离直线为它们在交点)0,1(处的公切线.因为,)1(2)1(k g f ='=='所以切线过程为).1(2-=x y考点：利用导数求切线方程15．在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<2sin b A =． （1）求角B 的大小； （2）若2a =，b =c 边的长和△ABC 的面积.【答案】（1）60B =，（2）3，.233【解析】试题分析：（1）解三角形问题，通常利用正余弦定理解决.2sin b A =，由正弦定2sin sin A B A =，从而有sin B =，又因为大角对大边，而a b c <<，因此角B 为锐角，60B =.（2）已知一角两边，所以由余弦定理得22212222c c =+-⨯⨯⨯解得3c =或1c =-（舍），再由三角形面积公式得11=sin 2322ABC S ac B ∆=⨯⨯=.试题解析：解：（12sin b A =，2sin sin A B A =， 2分 因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以sin B =， 4分因为0B π<<，且a b c <<，所以60B =． 6分 （2）因为2a =，b =所以由余弦定理得22212222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --=，解得3c =或1c =-（舍），所以c 边的长为3. 10分11=sin 232222ABC S ac B ∆=⨯⨯⨯=． 13分考点：正余弦定理16．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．（1）求分数在[5060)，的频率及全班人数； （2）求分数在[8090)，之间的频数，并计算频率分布直方图中[8090)，间矩形的高； （3）若要从分数在[80100)，之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90100)，之间的概率． 【答案】（1）0.08,25,（2）3,0.012（3）0.7. 【解析】试题分析：（1）有频率分布直方图知，小长方形的面积等于对应频率,因此分数在[5060)，的频率为0.008100.08⨯=，又频率等于频数除以总数，而分数在[5060)，之间的频数为2，因此全班人数为2250.08=.（2）因为分数在[8090)，之间的频数为25223-=，所以分数在[8090)，之间的频率为325，这代表[8090)，间矩形的面积，所以高为3100.01225÷=.（3）分数在[80100)，共有5人，任取两人共有10种基本事件（枚举法），挑出没有一份分数在[90100)，的事件有3种基本事件，所以至少有一份分数在[90100)，之间的事件有7种基本事件，所求概率为70.710=.试题解析：解：（1）分数在[5060)，的频率为0.008100.08⨯=， 2分 由茎叶图知：分数在[5060)，之间的频数为2，所以全班人数为2250.08=. 4分 （2）分数在[8090)，之间的频数为25223-=； 频率分布直方图中[8090)，间的矩形的高为3100.01225÷=.7分 （3）将[8090)，之间的3个分数编号为123a a a ，，, [90100)，之间的2个分数编号为12b b ，， 8分在[80100)，之间的试卷中任取两份的基本事件为： 1213111223()()()()()a a a a a b a b a a ，，，，，，，，，，2122313212()()()()()a b a b a b a b b b ，，，，，，，，，共10个， 10分其中，至少有一个在[90100)，之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90100)， 之间的概率是70.710=. 13分考点：频率分布直方图17．如图，已知四棱锥A BCDE -，1AB BC AC BE ====，2CD =，CD ⊥平面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 的中点．（1）求证：EF ∥平面ABC ； （2）求证：平面ADE ⊥平面ACD ； （3）求四棱锥A BCDE -的体积．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）线面平行判定定理，关键找线线平行.本题利用平行四边形找平行，取AC 中点G ，则易得；1////,,2FG CD BE FG CD BE ==所以四边形BEFG 为平行四边形，即得//,FF BG 应用定理证明时，需写出定理所需条件.（2）证明面面垂直，关键证线面垂直.分析条件知，须证EF ⊥平面ADC ，由（1）知，只需证BG ⊥平面ADC .因为ABC ∆为等边三角形，G 为AC 的中点 ，所以BG AC ⊥ ；又可由CD ⊥平面ABC 得DC BG ⊥，这样就可由线面垂直判定定理得到BG ⊥平面ADC .（3）求三棱锥体积，关键找出高线或平面的垂线.利用面面垂直可找出面的垂线.因为CD ⊥平面ABC ，所以面CDBE ⊥平面ABC ，过A 作两平面交线的垂线AH ，则有AH ⊥平面BCDE .因为ABC ∆为等边三角形，所以H 为BC 中点.试题解析：解：（1）取AC 中点G ，连结FG ，BG ，F G ，分别是AD ，AC 的中点，FG ∴∥CD ，且112FG DC ==.BE ∥CD ， 2分FG ∴与BE 平行且相等.∴四边形BEFG 为平行四边形，EF ∴∥BG . 3分又EF ⊄平面ABC ，BG ⊂平面ABC .EF ∴∥平面ABC . 4分（2）ABC ∆为等边三角形，G 为AC 的中点，BG AC ∴⊥. 5分又DC ⊥平面ABC ，BG ⊂平面ABC .DC BG ∴⊥， 6分又ACDC C =，BG ∴⊥平面ADC . 7分DBAF EGEF ∥BG ，EF ∴⊥平面ADC ， 8分 EF ⊂平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面ADC . 10分（3）取BC 中点H ,连结AH .AB BC AC ==, AH BC ∴⊥.DC ⊥平面ABC ，AH ⊂平面ABC DC AH ∴⊥，又BCDC C =，∴AH ⊥平面BCDE ，AH ∴是四棱锥A BCDE -的高，且AH =， 12分11(12)133224BCDE V S AH +⨯=⋅=⨯⨯=梯形. 14分考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理18．已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->． （1）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若()f x 在[1]e ，上没有零点，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1；（2）单调递增区间为()a +∞，，单调递减区间为(0)a ，；（3）0a <<【解析】试题分析：（1）求函数极值分四步，一是求函数定义域(0)+∞，，二是求函数导数2()()()x a x a f x x +-'=，三是根据导数为零将定义区间分割，讨论导数值正负()0x a ∈，，()0f x '<；()x a ∈+∞，，()0f x '>，，四是根据导数符号变化确定极值点1a =；（2）利用导数求函数单调性，也是四个步骤.一是求出定义域：，二是求导数，三是分析导数符号变化情况，四是根据导数符号写出对应单调区间：减区间为(0)a ，,增区间()a +∞，； （3）()f x 在[1]e ，上没有零点，即()0f x ≠在[1]e ，上恒成立,也就是min ()0f x >或max ()0f x <，又(1)10f =>，只须在区间[1]e ，上min ()0f x >.以下有两个思路，一是求最小值，需分类讨论，当a e ≥时，m i n ()()f x f e =.当1a e <<时，m i n ()().f x f a =当01a <≤时，m i n ()(1).f x f =二是变量分离，222,((1,])ln x a x e x ≤∈，只需求函数2(),((1,])ln x h x x e x =∈的最小值.试题解析：解：（1）22()2ln (0)f x x a x a =->的定义域为(0)+∞，. 1分 22()2a f x x x '=-2222x a x -=2()()x a x a x +-=. 2分 ()f x在1x =处取得极值，(1)0f '∴=，解得1a =或1a =－（舍）. 3分当1a =时，()01x ∈，，()0f x '<；()1x ∈+∞，，()0f x '>，所以a 的值为1. 4分（2）令()0f x '=，解得x a =或x a =-（舍）. 5分当x 在(0)+∞，内变化时，()()f x f x '，的变化情况如下：由上表知()f x 的单调递增区间为()a +∞，，单调递减区间为(0)a ，. 8分 （3）要使()f x 在[1]e ，上没有零点，只需在[1]e ，上min ()0f x >或max ()0f x <， 又(1)10f =>，只须在区间[1]e ，上min ()0f x >.（ⅰ）当a e ≥时，()f x 在区间[1]e ，上单调递减，22min ()()20f x f e e a ==->，解得0a <<与a e ≥矛盾. 10分（ⅱ） 当1a e <<时，()f x 在区间[1)a ，上单调递减，在区间(]a e ，上单调递增， 2min ()()(12ln )0f x f a a a ==->，解得0a <<1a <<分（ⅲ）当01a <≤时，()f x 在区间[1]e ，上单调递增，min ()(1)0f x f =>，满足题意. 综上，a的取值范围为0a <<分考点：利用导数求函数极值、单调区间、取值范围19．给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，称圆心在原点OC 的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为0)F ，，其短轴上的一个端点到F（1）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（2）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l l ，交“准圆”于点M N ，.（ⅰ）当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12l l ，的方程并证明12l l ⊥；（ⅱ）求证：线段MN 的长为定值.【答案】（1）2213x y +=,224x y +=,（2）（ⅰ）22y x y x =+=-+，，（ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（1）求椭圆方程，利用待定系数法，列两个独立方程就可解出.,b a 因为短轴上的一个端点到F 的距离为a ，所以.3=a 而,2=c 所以.1=b 再根据“准圆”定义，写出“准圆”方程.（2）（ⅰ）直线与椭圆相切问题，通常利用判别式为零求切线方程，利用点斜式设直线方程，与椭圆方程联立消y 得关于x 的一元二次方程，由判别式为零得斜率1k =±,即证得两直线垂直.（ⅱ）本题是（ⅰ）的一般化，首先对斜率是否存在进行讨论，探讨得斜率不存在时有两直线垂直，即将问题转化为研究直线是否垂直问题，具体就是研究121k k =-是否成立.研究思路和方法同（ⅰ），由于点P 坐标在变化，所以由判别式为零得关于点P坐标的一个等式：2220000(3)210x t x y t y -++-=，即222000(3)2(3)0x t x y t x -++-=，而这等式对两条切线都适用，所以12l l ，的斜率为方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=两根，因此121k k =-.当12l l ，垂直时，线段MN 为准圆224x y +=的直径，为定值4.试题解析：解：（1）21c a b ==∴=，，∴椭圆方程为2213x y +=， 2分准圆方程为224x y +=. 3分 （2）（ⅰ）因为准圆224x y +=与y 轴正半轴的交点为(02)P ，， 设过点(02)P ，且与椭圆相切的直线为2y kx =+， 所以由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(13)1290k x kx +++=. 因为直线2y kx =+与椭圆相切，所以2214449(13)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±， 6分 所以12l l ，方程为22y x y x =+=-+，. 7分121l l k k ⋅=-，12l l ∴⊥. 8分（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l斜率不存在，则1l ：x =当1l：x =1l与准圆交于点1)1)-， 此时2l为1y =（或1y =-），显然直线12l l ，垂直；同理可证当1l：x =12l l ，垂直. 10分②当12l l ，斜率存在时，设点00()P x y ，，其中22004x y +=. 设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+，所以由0022()13y t x x y x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=. 由0∆=化简整理得 2220000(3)210x t x y t y -++-=， 因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=. 设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切，所以12t t ，满足上述方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=， 所以121t t ⋅=-，即12l l ，垂直. 12分综合①②知：因为12l l ，经过点00(,)P x y ，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ，垂直. 所以线段MN 为准圆224x y +=的直径， ||4MN ＝， 所以线段MN 的长为定值. 14分 考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系 20．对于数列{}n a ，把1a 作为新数列{}n b 的第一项，把i a 或i a -（234i n =，，，，）作为新数列{}n b 的第i 项，数列{}n b 称为数列{}n a 的一个生成数列．例如，数列12345，，，，的一个生成数列是12345--，，，，．已知数列{}n b 为数列1{}()2n n *∈N 的生成数列，n S 为数列{}n b 的前n 项和．（1）写出3S 的所有可能值；（2）若生成数列{}n b 满足的通项公式为1312(1312nn nn k b k n k ⎧=+⎪⎪=∈⎨⎪-≠+⎪⎩N)，，，，，求n S .【答案】（1）13578888，，，（2）*11(1)3()7215(1)31()7213(1)3 2.()72n n n n n k k S n k k n k k ⎧-=∈⎪⎪⎪=+=+∈⎨⎪⎪+=+∈⎪⎩N N N ，，，，，【解析】试题分析：（1）列举出数列{}n b 所有可能情况，共11224C C =种，分别计算和值为13578888，，，，本题目的初步感观生成数列{}n b ，（2）分段函数求和，注意“间断的周期性”. 因为1312(1312nn n n k b k n k ⎧=+⎪⎪=∈⎨⎪-≠+⎪⎩N)，，，，，所以间断的周期为3，每3个作为一个“大元素”，所以先求3k S .再利用1nn n S S a -=+求31()n k k =+∈N 及32()n k k =+∈N 的n S .因为312345632313111111111()()()222222222k k k k S --=--+--++-- 14322531363*********()()()222222222k k k --=+++-+++-+++38111111[1()]()[1()]7824872k k =---=-11[1()]72n =-，所以当31()n k k =+∈N 时15(1)72n n S =+，当32()n k k =+∈N ，13(1).72n n S =+试题解析：解：（1）由已知，112b =，1||(,2)2n n b n n *=∈≥N ，∴231148b b =±=±，， 由于1117111511131111,2488248824882488++=+-=-+=--=，，，∴3S 可能值为13578888，，，． 3分（2）∵1312(1312n n n n k b k n k ⎧=+⎪⎪=∈⎨⎪-≠+⎪⎩N)，，，，.∴3()n k k *=∈N 时， 12345632313111111111()()()222222222n k k k S --=--+--++-- 14322531363111111111()()()222222222k k k --=+++-+++-+++ 32333333111111[1()][1()][1()]222222*********k k k ---=----- 38111111[1()]()[1()]7824872k k =---=-. 11[1()]72n n S ∴=-. 31()n k k =+∈N 时，1n n n S S a -=+111111[1()][15()]72272n n n -=-+=+ ； 32()n k k =+∈N 时，11n n n S S a ++=-1111111[1()][13()]72272n n n ++=-+=+ ；*11(1)3()7215(1)31()7213(1)3 2.()72n n n n n k k S n k k n k k ⎧-=∈⎪⎪⎪∴=+=+∈⎨⎪⎪+=+∈⎪⎩N N N ，，，，， 13分注：若有其它解法，请酌情给分】考点：数列求和。
2014北京石景山区高考英语一模试题及答案解析
2014北京石景山区高考英语一模试题及答案解析第二部分：知识运用（共两节，45分）第一节单项填空（共15小题：每小题1分，共15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填人空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
21. ______yourcompositionscarefullyandsomespellingmistakescanbeavoided.A. HavingcheckedB. CheckC. CheckedD. Tocheck22. Johnreturnedwithtwoworkers,with_______helpwefinallygotthecaroutofthemud.A. whoseB. theirC. whichD. that23. ---Who’sthemantalkingtoourteacher?---Aprofessor_____avisitourschool.A. paysB. topayC. paidD. paying24. HenrygoestoafreeclasseverySundayafternoonwhich______at4pm.A. startsB. willstartC. istostartD. started25. Hedidwhathecould______heroutoftrouble.A. helpB. tohelpC. helpedD. helping26. ---Thankyouforinvitingus.Tellyourwifethatshegaveusaperfectparty.---I______. Seeyoulater.A. mustB. shouldC. willD. can27. ---Whenchoosingfurniture,youfocusonfunctionwhileIthinkmoreaboutthedesign.---That’s_____wediffer.A. howB. whatC. whichD. where28. I______towardthedoortogooutsidewhensuddenlyJimopenedit.A. waswalkingB. walkedC. hadwalkedD. walk29. ---Whenwilltheexpertcomeandgivethelectureoneconomicdevelopment?---Notuntilourprogram_______.A. isapprovingB. istoapproveC. hasbeenapprovedD. willbeapproved30. Thetrain_____atthepresentspeeduntilitreachesChicagoateleveno’clocktonight.A. hasgoneB. willbegoingC. wentD. goes31. I’msorryyou’vebeenwaitingsolong,butit’llstillbesometime_____Tomgetsback.A. whenB. beforeC. afterD. since32. Ourpreviousschoolbuilding,______likean“E”,wasbuiltin1961.A. beingshapedB. tobeshapedC. shapingD. shaped33. _____enteringtheclassroom,remembertotakeyourseatandturnoffyourcellphone.A. AtB. FromC. UponD. As34. Ourparentsalwaystellustobelievein_______wedoifwewanttosucceed.A. whyB. howC. whatD. which35. Hadhestudiedharder,he______thefinalexams.A. wouldpassB. couldpassC. hadpassedD. wouldhavepassed第二节完形填空（共20小题；每小题1．5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题上将该项涂黑。
2014北京市石景山区高三(一模)物 理
2014北京市石景山区高三（一模）物理一、选择题（每小题6分，共48分）1．（6分）根据玻尔理论，氢原子的电子由n=1轨道跃迁到n=2轨道，下列说法正确的是（）A．原子要吸收某一频率的光子B．原子要放出一系列频率不同的光子C．原子的能量增加，电子的动能增加．D．原子的能量减少，电子的动能减少2．（6分）关于红光和紫光，下列说法正确的是（）A．红光的频率大于紫光的频率B．在同一种玻璃中红光的速度小于紫光的速度C．用同一装置做双缝干涉实验，红光的干涉条纹间距大于紫光的干涉条纹间距D．当红光和紫光以相同入射角从玻璃射入空气时，若紫光刚好能发生全反射，则红光也一定能发生全反射3．（6分）下列说法中正确的是（）A．布朗运动是液体分子的无规则运动B．布朗运动是指液体中悬浮颗粒的无规则运动C．温度降低了，物体内每个分子动能一定减小D．温度低的物体内能一定小4．（6分）甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，半径之比为R1：R2=1：4，则它们的运动周期之比和运动速率之比分别为（）A．T1：T2=8：1，v1：v2=2：1 B．T1：T2=1：8，v1：v2=1：2C．T1：T2=1：8，v1：v2=2：1 D．T1：T2=8：1，v1：v2=1：25．（6分）如图所示为一列沿着x轴正方向传播的横波在t=0时刻的波形图．已知这列波的周期T=2.0s．则（）A．这列波的波速v=2.0m/sB．在t=0时，x=0.5m处的质点速度为零C．经过2.0s，这列波沿x轴正方向传播0.8mD．在t=0.4s时，x=0.5m处的质点的运动方向为y轴正方向6．（6分）如图所示，L1、L2是高压输电线，图中两电表示数分别是 220V和10A．已知甲图中原、副线圈匝数比为100：1，乙图中原副线圈匝数比为1：10，则（）A．甲图中的电表是电压表，输电电压为2200VB．甲图中的电表是电流表，输电电流是100AC．乙图中的电表是电压表，输电电压为22000VD．乙图中的电表是电流表，输电电流是100A7．（6分）利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小，实验时，把图甲中的小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落，用这种方法获得弹性绳子的拉力随时间的变化如图乙所示，根据图象提供的信息，下列说法正确的是（）A．t1，t2时刻小球的速度最大B．t2，t5时刻小球的动能最小C．t3，t4时刻小球的运动方向相同D．t4与t3之差小于t7与t6之差8．（6分）如图所示，a、b是边界范围、磁感应强度大小和方向都相同的两个匀强磁场区域，a的下端离水平地面的高度比b高一些．甲、乙是两个完全相同的闭合正方形导线框，分别位于a、b的正上方，两线框的下端离地面的高度相同．两线框由静止同时释放，穿过磁场后落到地面，下落过程中线框平面始终保持与磁场方向垂直．下列说法正确的是（）A．乙线框先落地B．两线框同时落地C．穿过磁场的过程中，乙线框产生的热量较少D．穿过磁场的过程中，两线框产生的热量相同二、非选择题（共4小题，满分72分）9．（18分）小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而变大，某同学利用实验探究这一现象．所提供的器材有：代号器材规格A 电流表（A1）量程0﹣0.6A，内阻约0.125ΩB 电流表（A2）量程0﹣3A，内阻约0.025ΩC 电压表（V1）量程0﹣3V，内阻约3kΩD 电压表（V2）量程0﹣15V，内阻约15kΩE 滑动变阻器（R1）总阻值约10ΩF 滑动变阻器（R2）总阻值约200ΩG 电池（E）电动势3.0V，内阻很小H 导线若干，电键K该同学选择仪器，设计电路并进行实验，通过实验得到如下数据：I/A 0 0.12 0.21 0.29 0.34 0.38 0.42 0.45 0.47 0.49 0.50U/V 0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00（1）请你推测该同学选择的器材是：电流表为，电压表为，滑动变阻器为（以上均填写器材代号）．（2）请你推测该同学设计的实验电路图并画在图甲的方框中．（3）请在图乙的坐标系中画出小灯泡的I﹣U曲线．（4）若将该小灯泡直接接在电动势是1.5V，内阻是2.0Ω的电池两端，小灯泡的实际功率为W．10．（16分）如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为d．当两板间加电压U时，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以水平速度v0从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B间的水平距离为L，不计重力影响．求：（1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间；（2）带电粒子经过B点时速度的大小；（3）A、B间的电势差．11．（18分）一辆汽车的质量为m，其发动机的额定功率为P0．从某时刻起汽车以速度 v0在水平公路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为，接着汽车开始沿直线匀加速行驶，当速度增加到时，发动机的输出功率恰好为P0．如果汽车在水平公路上沿直线行驶中所受到的阻力与行驶速率成正比，求：（1）汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率v m；（2）汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离；（3）为提高汽车行驶的最大速率，请至少提出两条在设计汽车时应考虑的建议．12．（20分）如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD长均为L=6m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径为r=1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2D、O1C与竖直方向的夹角均为θ=37°．现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上，以E k0=24J的初动能从B点开始水平向左运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=，设小球经过轨道连接处均无能量损失．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）小球第一次回到B点时的速度大小；（2）小球第二次到达C点时的动能；（3）小球在CD段上运动的总路程．物理试题答案一、选择题（每小题6分，共48分）1．【解答】A、B、氢原子从基态向激发态跃迁，氢原子将吸收光子，获得能量．故A正确，B错误；C、D、氢原子的电子由n=1轨道跃迁到n=2轨道，氢原子将吸收光子，获得能量．同时由于电子的轨道半径变大，根据库仑力提供向心力，得：，所以粒子的动能：，即粒子的动能随r的增大而减小．故C、D错误．故选：A．2．【解答】A、红光的频率小于紫光的频率．故A错误；B、红光的频率小，折射率小，根据v=知，红光在玻璃砖传播的速度大．故B错误；C、红光的波长长，通过双缝干涉条纹的间距公式得，红光的干涉条纹间距大于紫光的干涉条纹间距．故C正确；D、根据sinC=知，紫光的频率大，则临界角小，紫光刚好能发生全反射，则红光不会发生全反射．故D错误．故选：C．3．【解答】A、B、布朗运动是悬浮在流体中的固体小颗粒（如花粉）的运动，不是液体分子的运动，故A错误；B 正确；C、温度是分子热运动平均动能的标志，故温度降低了，物体内分子热运动的平均动能降低，不是每个分子的动能都降低，故C错误；D、物体内能包括分子的热运动动能和分子势能，温度低的物体，其内部分子的平均动能小，物体内能不一定小，故D错误．故选：B．4．【解答】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：有：周期T=可知，周期与半径三次方的平方根成正比，所以线速度v=可知，线速度与半径的平方根成反比，所以所以ABD错误，C正确．故选：C．5．【解答】A、由图知：波长λ=1m，则波速v==m/s=0.5m/s．故A错误；B、在t=0时，x=0.5m处的质点位于平衡位置，速度不是零而是最大．故B错误；C、过2.0s，这列波沿x轴正方向传播距离为x=vt=0.5×2m=1m．故C错误；D、t=0.4s=T，图示时刻x=0.5m处的质点正向上运动，故t=0.4s时，x=0.5m处的质点的运动方向为y轴正方向．故D正确．故选：D．6．【解答】A、B、甲是电压互感器，根据变压器电压表电压比等于匝数比，输电电压为 220×100V=22000V，故AB 错误．C、D、乙图是电流互感器，电表是电流表．只有一个副线圈的变压器，电流比等于匝数的反比，输电电流是100A，故C错误，D正确．故选：D．7．【解答】A、把小球举高到绳子的悬点O处，让小球自由下落，t1时刻绳子刚好绷紧，此时小球所受的重力大于绳子的拉力，小球向下做加速运动，当绳子的拉力大于重力时，小球才开始做减速运动，t2时刻绳子的拉力最大，小球运动到最低点，速度为零，所以t1与t4时刻绳子刚好绷紧，小球速度不是最大．t2时刻小球的速度为零．故A 错误；B、t2、t5时刻小球都到达最低点，速度为零，动能都为零，最小．故B正确；C、t3时刻小球下落，速度方向向上，t4时刻小球速度向下，t3，t4时刻小球的运动方向相反．故C错误；D、t4与t3时间内与t7与t6时间内小球都做竖直上抛运动，由于t3时刻的速度大于t6时刻的速度，由竖直上抛运动的时间t=知，t4与t3之差大于t7与t6之差．故D错误．故选：B．8．【解答】先比较甲、乙线框落地时速度的大小：乙线框进入磁场时速度较大，安培力较大，线框克服安培力做功较多，即产生的热量较多；根据能量守恒定律得知乙线框落地时的速度较小．线框穿过磁场区域过程受到的安培力是变力，设受到的平均安培力为F，穿过磁场的时间为△t，下落全过程的时间为t，落地速度为v．对全过程，由动量定理得：mgt﹣F△t=mv而F△t=BIL△t=BLq，又感应电荷量 q=，因为磁通量△Φ相同，通过线框截面的电荷量相等，则两个下落过程线框所受的安培力冲量F△t相同，t=因为v乙＜v甲，所以t乙＜t甲，即乙线框先落地，故A正确，BCD错误．故选：A．二、非选择题（共4小题，满分72分）9．【解答】（1）由表中实验数据可知，电流最大测量值为0.5A，则电流表应选A；电压最大测量值为2V，电压表应选C；为方便实验操作滑动变阻器应选择E．（2）由表中实验数据可知，电压与电流从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法；灯泡最大阻值约为：R灯===4Ω，电流表内阻约为0.125Ω，电压表内阻约为3kΩ，电压表内阻远大于灯泡电阻，电流表应选择外接法；电路图如图所示．（2）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后根据坐标系内描出的点作出图象如图所示：（3）在灯泡的U﹣I图象坐标系内作出电源的U﹣I图象如图所示，它与小灯泡的伏安特性曲线的交点坐标就是小灯泡的工作点，由图象可知，小灯泡的实际电流为0.34A（0.33﹣0.35A均正确），电压为0.81A，（0.80﹣0.82V均正确），功率P=IU=0.34×0.81=≈0.28W．故答案为：（1）A，C，E；（2）电路图如图所示；（3）图象如图所示；（4）0.28．10．【解答】解：（1）带电粒子在水平方向做匀速直线运动，从A点运动到B点经历的时间；（2）带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动板间场强大小加速度大小=经过B点时粒子沿竖直方向的速度大小v y=at=带电粒子在B点速度的大小v=（3）带电粒子从A点运动到B点过程中，根据动能定理得A、B间的电势差U AB==答：（1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间为；（2）带电粒子经过B点时速度的大小为；（3）A、B间的电势差为．11．【解答】解：（1）汽车以速度v0在水平公路上沿直线匀速行驶时发动机的输出功率为，可知：，汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率：P0=kv m•v m，解得：v m=2v0．（2）当汽车速度增加到时，设牵引力为F，汽车的加速度为a，，由牛顿第二定律：，汽车匀加速行驶所经历的时间：，解得：，汽车匀加速行驶通过的距离：，解得：，（3）增大发动机额定功率，减小阻力等．答：（1）汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率v m=2v0；（2）汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离；（3）为提高汽车行驶的最大速率，增大发动机额定功率，减小阻力等．12．【解答】解：（1）根据动能定理得，mv12﹣E k0=﹣μmgLcosθ﹣μmgL代入解得v1=m/s≈3.4m/s（2）小球第一次回到B点时的动能，继续运动，根据动能定理得，mgr（1+cosθ）﹣μmgLcosθ=E KC﹣E K1当到达C点时动能为E KC=mgr（1+cosθ）+E K1﹣μmgLcosθ=18+6﹣8=16J．（3）小球第二次到达C点后还剩16J的能量，继续上升还需克服重力做功为W=mgr（1+cos37°）=18J，才能到达A点，因此小球无法继续上升，滑到AQC某处后开始下滑，之后受摩擦力作用，上升高度越来越低．小球最终只能在圆弧形轨道BPD上做往复运动，即到达D点速度为零，由动能定理：可得小球在斜轨CD上所通过的路程为s=39m小球通过CD段的总路程为s=2L+s=51m答：（1）小球第一次回到B点时的速度大小为3.4m/s．（2）小球第二次到达C点时的动能为16J．（3）小球在CD段上运动的总路程为51m．。
北京市石景山区2014届下学期高三年级一模考试英语试卷(有答案)
北京市石景山区2014届下学期高三年级一模考试英语试卷（有答案）本试卷共150分。
考试时长120分钟。
第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. What are these two people talking about?A. A lightweight bag.B. Things to wear.C. The warm weather.2. What is the woman's job?A. Waitress.B. Cook.C. Saleswoman.3. How is the man getting to work?A. Riding.B. By bus.C. Driving.4. What does the man suggest the woman do?A. Wait for her uncle.B. Go over her text.C. Visit her uncle.5. What will the weather in Arizona be like in the coming week?A. Rainy.B. Warm.C. Cold.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话。
每段对话后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话前，你将有5秒钟时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话你将听两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. Where does this conversation take place?A. At an airport.B. At a seaport.C. At a railway station.7. How soon will the man get on board?A. In about 10 minutes.B. In about 20 minutes.C. In about 30 minutes.听第7段材料，回答第8至9题。
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2014年高考（499）北京市石景山区高三年级一模统一测试高考模拟2014-04-11 1705北京市石景山区2014届高三3月统一测试（一模）语文试卷一、本大题共7小题，共17分。
1. 依次填入下面横线处的成语、俗语及节日名，恰当的一项是（3分）汉字的语义在变化，但没有脱离本义变化. 如“巧”，技也，本义为“技艺高明”，“①”中的“巧”用的就是本义；“②”中的“巧”是由本义引申出的“灵巧、能干”之意。
另外，还有源于牛郎织女传说的“③”，这里的“巧”也与其本义密切相关。
A. ①巧夺天工②巧妇难为无米之炊③乞巧节B. ①巧立名目②无巧不成书③巧女节C. ①巧夺天工②巧妇难为无米之炊③巧女节D. ①巧立名目②无巧不成书③乞巧节2. 多年来邻居奶奶一直很关心李明，奶奶生病了，李明带着礼物去看望。
进门后，李明说了很多问候的话，下列各句最恰当的一项是（3分）A. 奶奶，听说您得了很重的病，我来看您了。
B. 奶奶，我家水果太多，没人爱吃，您就吃吧。
C. 奶奶，您一直很硬朗，怎么一下子就病成这样了！D. 奶奶，我还带了您最爱吃的点心，您一定要多吃些。
阅读下面的文字，完成3-7题。
一场秋雨，一层凉意。
东京大学校园里的银杏开始①、进校门便是一地金黄。
如果恰逢正午的太阳，景色更为壮观。
报载北京前两天下雪，想来北大校园里的银杏早已②。
银杏有大小，—地金黄的时间也有先后，可两座校园确有不少相似之处，难怪刚来时老有梦里曾相见之感。
客居异国，不免思乡。
忽忆起杜牧诗句：“十年一觉扬州梦，赢得青楼薄幸名。
”并无牧之之才气，也难得“烟花三月下扬州”，只是凭空觉得“十年一觉”四字惊心动魄。
曲指算来，从我第—次到北大寻梦，到今秋东渡访学，刚好十年。
人生能有几个“十年”?更何况适逢从“而立”走向“不惑”？倘若不是此次偶然的出游，造成—种时空的距离和陌生化的效果，或许不会如此清醒地“追忆逝水年华”，也不会如此真切地感受到十载燕园梦的③。
3. 文中画线词语有错别字的一项是（2分）A. 确有B. 薄幸C. 曲指算来D. 东渡4. 依次填入文中①、②、③处的词语，最恰当的一项是（2分）A. 凋零飘落飘逝B. 飘落飘逝凋零C. 飘落凋零飘逝D. 飘逝凋零飘落5. 下列句中加点字的运用，不同于其他三句的一项是（2分）A. 一场秋雨，一层凉意B. 一盏明月静悬高空C. 江南无所有，聊赠一枝春D. 一缕花香浸润心间6. 扬州三月美，瘦西湖景最佳。
在瘦西湖公园东北门有一副对联，上联是“风生碧涧鱼龙跃”，下面对句是其下联的一项是（2分）A. 山色迎人秀可餐B. 松排山面千重翠C. 月照青山松柏香D. 地辟天开指顾中7. 下列有关文学常识的表述，有错误的一项是（3分）A. 杜牧是晚唐杰出诗人，人称“小杜”以别于杜甫，又与李贺并称“小李杜”。
他以七言绝句著称，且擅长文赋，有《阿房宫赋》为后世传诵。
B. “烟花三月下扬州”出自李白的《送孟浩然之广陵》。
盂浩然是李白非常欣赏的诗界名士，李白曾以“吾爱孟夫子，风流天下闻”的诗句称誉之。
C. “而立”、“不惑”出自《论语》，是古人形容年龄的词语，与之相类的词语还有“弱冠”“耳顺”“花甲”“古稀”“耄耋”等等，今人也时有使用。
D. “追忆逝水年华”一语，恰是法国作家马塞尔·普鲁斯特的代表作之名，《追忆逝水年华》这部小说是20世纪世界文学史上最伟大的小说之一。
二、本大题共5小题，共25分。
阅读下面的文言文，完成8-12题。
训蒙大意示教读注明·王守仁古之教者，教以人伦。
后世记诵词章之习起，而先王之教亡。
今教童子，惟当以孝弟忠信礼义廉耻为专务。
其栽培涵养之方，则宜谚之歌诗以发其志意，导之习礼以肃其威仪，讽之读书以开其知觉。
今人往往以歌诗、习礼为不切时务，此皆末俗庸鄙之见，乌足以知古人立教之意哉！大抵童子之情，乐嬉游而惮拘检，如草木之始萌芽，舒畅之则条达，摧挠之则衰痿。
今教童子，必使其趋向鼓舞，中心喜悦，则其进自不能已。
譬之时雨春风，沾被卉木，莫不萌动发越，自然日长月化；若冰霜剥落，则生意萧索，日就枯槁矣。
故凡诱之歌诗者，非但发其志意而已，亦所以泄其跳号呼啸于咏歌，宣其幽抑结滞于音节也。
导之习礼者，非但肃其威仪而已，亦所以周旋揖让而动荡其血脉，拜起屈伸而固束其筋骸也。
讽乏读书者，非但开其知觉而已，亦所以沉潜反复而存其心，抑扬讽诵以宣其志也。
凡此皆所以顺导其志意，调理其性情，潜消其鄙吝，默化其粗顽，日使之渐于礼义而不苦其难，入于中和而不知其故。
是盖先王立教之微意也。
若近世之训蒙稚者，日惟督以句读课仿，责其检束而不知导之以礼，求其聪明而不知养之以善，鞭挞绳缚，若待拘囚。
彼视学舍如囹狱而不肯入，视师长如寇仇而不欲见，窥避掩覆以遂其嬉游，设诈饰诡以肆其顽鄙。
偷薄庸劣，日趋下流。
是盖驱之于恶而求其为善也，何可得乎？凡吾所以教，其意实在于此。
恐时俗不察，视以为迂，且吾亦将去，故特叮咛以告。
尔诸教读，其务体吾意，永以为训，毋辄因时俗之言，改废其绳墨，庶成“蒙以养正”之功矣。
念之念之！注：教读，社学的教师。
8. 下列语句中，加点词语的解释不正确的一项是（3分）A. 中心喜悦中心：内心B. 拜起屈伸而固束其筋骸也而：却C. 日使之渐于礼义而不苦其难渐：接近D. 改废其绳墨绳墨：规矩9. 下列对文中语句的解释，不符合文意的一项是（3分）A. 亦所以泄其跳号呼啸于咏歌也用来在吟唱诗歌中消耗他们蹦跳呼喊的精力B. 日惟督以句读课仿每天只是用标点断句、课业练习督促他们C. 窥避掩覆以遂其嬉游伺机逃避、掩饰遮盖来达到他们嬉戏玩耍的目的D. 庶成“蒙以养正”之功矣一定能成就“蒙以养正”的功效了10. 下列对文章的理解和分析，不符合文意的一项是（3分）A. 对重视道德培养的古代教育十分推崇，并依其意提出自己的儿童启蒙教育理念。
B. 认为顺应儿童天性，以歌诗、习礼等熏陶渐染，才能真正实现先王立教之深意。
C. 对当时功利化的教育方式深恶痛绝，指出其导致儿童厌学甚至犯罪等现象出现。
D. 的教育理念，当时人难以认同，但今天看来，他的启蒙之道具有超时代的价值。
11. 提出了进行儿童启蒙教育的哪些方法?这些方法共同的导向是什么?（4分）12. 认为“今人往往以歌诗、习礼为不切时务，此皆末俗庸鄙之见”，你对此有怎样的看法?请联系现实谈一谈。
（不少于200字）（12分）三、本大题共3小题，共20分。
13. 用斜线（/）给下面短文中画线句子断句。
（5分）村居遇雨，来往绝人。
自晨昏侍食之外虽妻子罕见居植修竹间有鸟鸣女墙低槛疑近山岫昼则雠校史书夜则屈伸一榻谢绝肥甘疏远苦醴胸中无思或会古今得失一顿足而已。
如此数日，天亦将晴，人亦将至，我亦将出，不可以不记也，因就灯书之。
（宋懋澄《与范大》）14. 阅读下面的宋词与诗评，完成①、②题。
（7分）踏莎行宋·秦观晓树啼莺，晴洲落雁。
酒旗风飐注村烟淡。
山田过雨正宜耕，畦塍处处春泉漫。
踏翠郊原，寻芳野涧。
风流旧事嗟云散。
楚山谁遣送愁来，——夕阳回首青无限！注：飐（zhǎn），风吹使颤动。
【诗评】周汝昌说：“秦郎这词，通篇精彩全在结尾一句，真好一个‘夕阳回首青无限’！”认为它足可媲美唐代诗人钱起《省试湘灵鼓瑟》一诗结尾“曲终人不见，江上数峰青”二句，堪称千古名句。
①下列对两首诗的理解，不正确的一项是（3分）A. 开篇三句，以晓莺、晴雁、酒旗、村烟描绘出一派田园春景，令人迷醉。
B. “山田”二句写雨后土润、泉流活活，“漫”字更令春之气息溶漾而出。
C. 词人踏青拾翠之际忆及旧事，见美景依旧，而自身孑然，不由感伤嗟叹。
D. 全诗写景平实，用语自然，氛围恬淡，表现了词人闲适悠然的避世情怀。
②对“夕阳回首青无限”一句，你如何评价?请与钱起诗句对比赏析，说明理由。
（4分）15. 在横线处写出诗文原句。
（8分）①梦游天姥，仙境消失，李白返回现实，此刻最能抚慰心灵的是“且放自鹿青崖间，____________”。
②李清照的名句“生当作人杰，死亦为鬼雄”化用了《国殇》中“身既死兮神以灵，”一句，展现出一种所向无惧的人生姿态。
③在《书愤》中，陆游借评价诸葛亮的“出师一表真名世，”之句浇胸中块垒，抒报国之志。
④这个简朴甚至有些寒酸的老旧院子之所以被人们称为“最美县委大院”，是因为这里的党政机关有务实清廉之风，正可谓“斯是陋室，”。
⑤苏轼在《念奴娇·赤壁怀古》和《前赤壁赋》中都有对英雄人物的精彩描绘：周瑜“雄姿英发，，谈笑间，”；曹操“舳舻千里，旌旗蔽空，，”。
四、本大题共3小题，共12分。
阅读下面的文章，完成16-18题。
①随着计算机的普及，“提笔忘字”的情况越来越严重，很多字我们能认，却搞不清楚如何来写。
②20世纪80年代计算机刚刚普及的时候，社会存在—种焦虑；英文26个字母很轻易就解决了输入问题，汉语怎么办?当时很多人包括语言学家都很悲观。
但现在汉字输入问题已经彻底解决，所谓“汉字危机”也就不存在了。
现在汉字的问题主要在使用层面，如“提笔忘字”，这样的问题的确对汉字的发展有很大的影响，但总体上危机的时代已经彻底过去了，汉字作为一种文字的前途状况现在看来是一片光明。
③现代以来，汉字经历了两次书写工具的巨大变革。
一次是硬笔取代了软笔。
这次变革在整个20世纪都深刻地影响了中国人对于书写的理解，也使书法艺术变为毛笔存在的理由。
一次是电脑普及带来的汉字输入方式的变革。
这使笔也开始在日常生活中被淡化。
两次变革都带来了汉字书写方式的改变，使书写更加方便的同时，也使书法由一种普及性的文化变为一种独特的“小众”艺术，写字的传统境界受到了冲击。
我们应该在承认和尊重变化的同时，也珍惜和传承书写文化这弥足珍贵的遗产。
④汉字有几千年的历史，每一个字都有一个演变的过程，从甲骨文到现在的文字经历了很长的演变，里面包含着很多文化的意蕴，需要我们终身学习。
手写汉字是接触中国文化核心的重要方式，也是最直接面对我们自己文化的一种有效方式。
汉字是中国文化的载体，是中国人用于表达思维的文字符号，是丰富多彩且博大精深的。
汉字承载了许多历史记忆，每个字都有深刻的文化内涵和很长的演化传承，是中华文明的载体和符号。
中华文明的连续性很大程度上有汉字的贡献和影响，即所谓的“书同文”。
⑤另外，汉字的书写本身是一门艺术，方块字造就了一种文化上的美感，在艺术上有很高的审美价值，它不光是一个文化的符号，本身还具有独特的、独立的价值。
书法和绘画等同样是重要的中国艺术形式。
这是其他文字，比如拼音文字很难达到的。
汉字之美，首先是形之美，一点一划，精妙组合。
其次是意之美，汉字是表意文字，造字有六法，许多字都有自己的内涵和复杂的演变历史，其中的意蕴很美。
再次是声韵美，汉字组合成诗文，声韵组合很美。
⑥书写对我们来说就好像练跑步一样，要是老不跑步就会四肢懒惰。