《我认为好的数学问题应该具备以下几个特点》

我认为好的数学问题应该具备以下几个特点

（1）、这个数学问题学生易于接受，有解决的冲动；

（2）、这个数学问题应该不止一种解决方法；

（3）、这个数学问题要蕴含重要的数学思想；

（4）、这个数学问题不要人为设置陷阱刁难学生；

（5）、这个数学问题的解决能激起学生探究下一个数学问题的兴趣；（6）、这个数学问题的解决能充分暴露学生的数学思维过程。

下面我从几何和代数的角度列举两个我认为的好题：

好题（一）

（2013•嘉兴中考试题）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

（1）请写出这种做法的理由；

（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

好题（二）

（2013•攀枝花中考题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

这两道题的第一、二问题的设计学生都容易上手，有解题的冲动。对于问题的解决方法较多，能培养学生的发散思维能力。这两个题目体现了转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等重要的数学思

想方法。两个题目都源于课本，没有人为地刁难学生。这两个题目的解决能引发学生更深层次的数学思考，对下一个问题的解决有很大帮助。通过学生对这两个问题的解决，能充分暴露学生的思维过程。所以，我认为这是两道好的数学题。

附：我认为通过一个好的数学问题的解决，从而发现学生的思维过程我觉得是至关重要的，那么在日常教学中怎样进行“过程化”教学？我有一篇小论文，请同行指教！

基于数学课堂观察下的初中数学“过程化”教学模式的一些思考

湖州市吴兴区织里镇中学董志武

【摘要】：本文所要探究的问题是从我所在学校教师教学和学生学习现状出发，基于数学课堂观察下探求如何把建构主义的教学观和学习观运用到初中数学教学的实际中，从学生认知过程中探索基于建构主义的初中数学“过程化”教学模式。

【关键词】：“过程化”教学模式建构主义思维过程

“教育作为一种培养人的活动，是以过程的形式存在，并以过程方式展开的，离开过程就无法理解教育活动，更无法实现教育目标，过程属性是教育的基本属性。”“单纯追求知识的教育是一种结果的教育，这种教育要走在时代的前面是不可能的。智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而是表现在经验的过程，表现在思考的过程中”。①但是中学数学课堂的现状仍然是只注重知识的传授，忽视知识的发生过程，把知识塞给学生，搞题海战术，对数学教学的过程缺乏重视和理解，与新课程标准所倡导的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标背道而驰，强调数学教学的过程特征是《数学课程标准》的突出特色之一。

本文所探究的“过程化”教学模式，主要是指在建构主义理论的指导下，从学生认知的角度出发，首先是在新知识教学时促进和强化学生“图式”形成过程，运用“最近发展区”理论采用“情境”教学法以及“操作和活动”教学法；其次优化设计揭示师生思维过程，“数学是思维的体操”，没有什么课程象数学一样提供给学生进行大量的思维活动，因此要重视在教学中如何把问题解决的整个过程暴露给学生，使学生学会思考问题和探索问题的方法；最后是数学教学中思想方法的渗透过程，数学思想方法是数学的灵魂，数学的教学不应该只教给学生冰冷的知识，要让数学课有“数学味”就必须要对学生渗透数学思想方法，这对学生怎样看待数学也就是学生数学观的形成很有帮助．

一、“过程化”教学模式的实践探索

1、重视知识形成过程的“情境化”

数学中的很多知识如概念和定理往往都比较抽象，学生概念的形成和定理的掌握有一定的困难，教师若把概念当成“文字”抛给学生，让学生去记忆背诵，我认为这是舍本逐末的做法。教师应努力创设良好的情境，把概念、定理的教学与学生的生活实际联系起来，找到概念的载体，帮助学生正确认知和建构。

例如，八年级数学中学生第一次接触“函数”的概念，如果教师直接告诉学生，学生对函数仍一无所知，也没有任何思维活动，只有机械地接受。我在教学中创设这样的情境，三角形的面积一定时，它的底发生变化时，高的变化情况；一天的气温的变化与时间的关系；市场上菜的价格随时间的变化而变化等等。这些问题都与学生的生活或已有的知识经验密切联系，同时也都有两个变量，其中一个量变化时，引起另一个量的变化，有效地给出函数的生活模型，便于学生接受和掌握，然后再让学生自己寻找生活中的这些模型，充分调动他们的积极性,从而形成对函数概念的主动建构。

再如：八年级数学《勾股定理》一节可创设这样的问题情境：（1）小明用一张长为3 厘米的正方形纸片，按对角线折叠重合，你知道折痕多长吗？（2）如果把折叠成的直角三角形放在如图所示的格点中（每个小正方形的边长均为1 个单位），你能知道斜边的长吗？（3）观察图形，完成表格，思考：①图中A、B、C 之间有什么关系？②从图中你发现什么？引导学生通过面积关系发现直角三角形三边之间的关系,这样情境的设置，利用学生已有的生活经验和知识背景，贴近学生的“最近发展区”，易于学生对新知识的建构．

2、重视数学操作和活动加速学生认知过程

新课程标准强调学生学习数学不仅是简单的模仿和训练，动手操作实践在“做数学”中体验数学和“用数学”，新教材在这方面给教师和学生都提供了较为广阔的空间。

例如，判断三角形全等的各节教学中，通过动手操作不仅让学生更快地掌握全等的判定方法，还为提高学生的探索能力提供很好的素材。在边角边定理一节教学中，我把学生分成几个小组，要求动手画出两边分别为5cm、7cm，有一个角为60 度的三角形，请各个小组展示所画的三角形，发现它们并不一定全等；教师再要求学生画出两边分别为5cm、7cm，且夹角为60 度的三角形，结果发现各组所画的三角形都能完全重合（即全等），从而得出结论：两个三角形有两边对应相等，且他们的夹角也相等，这两个三角形全等。通过学生的操作体验，小组的合作与交流，得出结论，学生不仅掌握了这个定理，同时还发现有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等。

再如，七年级数学抛一枚硬币探究出现正面朝上或反面朝上的可能性大小就是一堂典型的操作、合作探究课，先把学生分成若干个小组，小组的任务是在条件基本相同的情况下抛一枚硬币，记录出现正面超上的次数，各个小组要有操作员、记录员、监督员、发言代表，他们必须各司其职、通力合作才能准确及时地完成任务。最后把全班各组数据进行汇总，得出结论：在抛硬币次数相当多的情况下，出现正面朝上的可能性约为50%.如果让学生动手操作就可以化抽象为具体，起到事半而功倍的效果。这些操作加速学生对新知识的正确和快速认知，对培养学生的动手能力、探索能力、合作精神都是有百利而无一害的。

3、重视暴露师生思维过程

初中数学新课程标准指出：数学的教学应从学生的生活经验和已有知识出发，