5.2.1 平行线-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

5.2.1 平行线(第1课时)

一、内容和内容解析

1．内容

平行线的概念，平行公理及其推论．

2．内容解析

平行线是“图形与几何”领域的基本内容，平行线的概念是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究空间中的平行关系、平行线的性质和判定，进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础．

平面内两条直线存在两种位置关系——相交和平行，平行是用“不相交”这种否定方式来定义的．平行公理是几何中的重要公理，体现了平行线的存在性和唯一性，而承认平行线唯一的几何是欧氏几何，否则是非欧几何．平行公理的推论就是平行线的传递性，平行公理和它的推论是完全等价的．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：平行公理及其推论．

二、教材解析

教科书首先给出了一个两条直线被第三条直线所截的模型，说明在转动a的过程中，存在两条直线不相交的情况，由此给出平行线的概念和表示方法．平行线是学生已有的概念，一般地，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．利用这个模型引入概念，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与直线b相交，中间存在一个不相交的位置．这样可以帮助学生直观理解平行线的概念．同时，还利用这个模型引入平行公理，让学生讨论转动木条过程中，有几个位置使得a与b平行，以及通过动手过直线外一点画平行线的活动，让学生体验平行公理，并进一步给给出了平行公理的推论．

三、教学目标和目标解析

1．教学目标

(1)理解平行线的概念，理解平行公理，了解其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．

(2)经历动手操作、观察、归纳平行线的概念及平行公理的过程，提高观察、归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力．

2．目标解析

(1)理解平行线的概念，知道平面内不重合的两条直线只有两种位置关系——相交和平行，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行．掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

(2)通过动手操作实物模型，增加直观感受．经历观察、小组讨论等活动养成勤思考、多交流的学习习惯，通过观察木条转动，提高空间想象能力．通过用准确的语言归纳出平行公理及其推论，提高语言表达能力及严谨的逻辑思维．

四、教学问题诊断分析

通过小学的学习，学生对平行线已有了直观的认识，了解平面内两条直线存在相交和平行两种位置关系．另外，学生还掌握了两直线相交，一条直线和两条直线相交所成的角的情况．但是学生的动手操作，观察归纳的能力还不够，用准确的语言表述探究结论及掌握平行公理对学生也有难度．

本节课的教学难点：探索和理解平行公理．

五、教学过程设计

1．平行线的概念

问题1分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，顺时针转动a．

(1)直线a与直线b的交点位置将发生什么变化？

(2)在这个过程中，有没有直线a与b不相交的位置？

师生活动：对于问题(1)，引导学生把木条a，b，c想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，认真观察木条a的转动，得出直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与b相交．

结合问题(1)的讨论，让学生进一步思考问题(2)，得到在木条a的转动过程中，存在一个位置，此时直线a与b不相交，此时两条直线处于平行的位置关系，从而引出平

行的概念．

基于学生小学对平行的学习，让学生描述平行的概念，教师给以纠正．

平行：同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b是平行线，记作a∥b．【设计意图】通过对模型的操作和观察，提高空间想象能力和观察归纳的能力，引出平行线的概念．

问题2 同一平面内，两条直线存在哪些位置关系？

【设计意图】明确平面内两条直线的位置关系，加深对平行线的理解．

问题3 平行线在生活中很常见，你能举出一些例子吗？

【设计意图】结合生活中的实例加深对平行关系的理解，体会数学与实际生活的紧密联系．

2．平行线的画法

问题4如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？

师生活动：学生独立画图，请一名同学在黑板上完成．教师最后归纳画平行线的要点，演示画图过程．(1)把直尺固定，使其与直线a 相交；(2)将三角板的一个角的一边靠紧直尺，该角的另一边与直线a 重合；(3)紧靠直尺平行推动三角板到一个位置，沿着另一条边画一条直线，该直线即与直线 a 平行．

(1)(2) (3)(4)

【设计意图】平行线的画法是几何作图的基本技能之一，在以后的学习中，经常会遇到画平行线的问题．通过演示平行线的画法，加强直观教学．

3．平行公理及推论

问题 5 在转动木条 a 的过程中有几个位置使得直线 a 与 b 平

行？过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C 画直线a 的平

行线，它和前面过点B 画出的直线平行吗？

师生活动：通过观察画图、归纳平行公理及推论．

a B

C

(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论．

(2)在学生充分交流后，教师板书．

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

(3)比较平行公理和垂线的第一条性质．

共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．

不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外．

师生活动：归纳平行公理的推论．

(1)学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行．

(2)学生用三角尺与直尺用平推方法从直观上理解与直线b 与c

平行．

(3)师生用数学语言表达这个结论，教师板书．

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理的推论：

如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ．

【设计意图】让学生通过动手画图，发现平行公理和推论的过程，让学生亲身感受公理的发现过程，培养观察归纳的能力．

练习：读下列语句，并画出图形．

(1)如图(1)，过点A 画 EF ∥BC ；

(2)如图(2)，在∠AOB 内取一点P ，过点P 画PC ∥OA 交OB 于C ，PD ∥OB 交 OA 于D ．

(1) (2)

师生活动：学生完成画图，教师给以点评．

【设计意图】巩固学生对平行线的画法的掌握，训练作图的规范性．

4．归纳总结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： a b c