12 不等式的基本性质 完美版

(1) 2a和a+1 (2)2a和a-1
六、归纳小结：
1.本节重点
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3； (2)能正确应用性质对不等式进行变形；
2.注意事项
（1）要反复对比不等式性质与等式性质 的异同点；
（2）当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是 负数；对于未给定范围的字母，应 分情况讨论.
不等式的基本性质
什么数学知识与不 等式关系最近?
那当然是等式了!
那就让我们从等式 的基本性质入手吧!
等式基本性质1：等式的两边都加上 （或减去）同一个整式，等式仍旧 成立. 可能是正数也可能是负数
加(减)正数 3 < 7 加(减)负数 3+2_<_ 7+2 不等式 3+(-2)_<_ 7+(-2)
1. 不等式两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
2. 不等式两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
3.*不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变 ；
---如何用数学语言表示？ ---与等式的基本性质有什么联系与区别？
比较不等式与等式的基本性质
变形
如果a b，那么 a c < b c
性质1，不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质
填空(1)：
填空(2)：
60 < 80 60 ×0.8 < 80 ×0.8
4>3 4×5 > 3×5 4÷2 > 3÷2
性质2，不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。
∴两边都减去3，由不等式基本性质1
得 a-3＞b-3
(2) ∵a＞b，并且2＞0
∴两边都除以2，由不等式基本性质2
(3) ∵a得＞b，a 2并＞且-4b 2 ＜0
∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3
得 -4a＜-4b
五、变式训练：
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2
1
(2) 3 x
（3）－x
基本性 3-5_<_ 7-5 质1 3-(-5)_<_ 7-(-5)
不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，等式仍旧成立.
等式基本性质2：等式的两边都乘以 （或除以）同一个不为0的数，等式 仍旧成立.
用刚才的方法研究: 不等式有没有这样
的性质
不等式应该有什么 样类似的性质?
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不等式的基本性质
填空: 60 < 80 60+10 < 80+10 60-5 < 80-5 60+a < 80+a
关系式
两边都加上（或减去） 同一个整式
等式
仍成立
两边都乘以（或除以）
同一个正数
仍成立
两边都乘以（或除以）
同一个负数
仍成立
不等式
仍成立 仍成立
？
不等号的方向改变才成立
四、典型例题：
例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化 成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3
(2) 6x＜ 5x-1
(3) 1/2 x＞5
22
5、判断正误：
(1)∵a+8＞4
(2)∵3＞2
∴a＞-4 (√ )
∴3a＞2a( ×)
(3)∵-1＞-2
(4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( √ ) ∴a＞0,b＞ 0( ×)
6、下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc (2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2 (3)如果ac2＞bc2,那么a＞b (4)如果a＞b,那么a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
B.3x2>2x2
C.3+x>2
D.3+x2>2
4、单项选择： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ B ） A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ C ） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数 (4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ D ） A.4a＞4 B.a+5＞6 C. a ＜ 1 D.a-1＜0
y+2 （不等式的基本性质 ）
1
3y
（不等式的基本性质
）
－y （不等式的基本性质 ）
(4)x－m
y－m （不等式的基本性质 ）
2、若a-b<0，则下列各式中一定成立
的是（ D）
A.a>b
B.ab>0
C. a 0
D.-a>-b
b
3、若x是任意实数，则下列不等式中，
恒成立的是（ D）
A.3x>2x
(4) -4x＞3
解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，
得： x-2+2＜3+2
x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，
得： 6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1
例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
a
(1)a-3 b-3 (2) 2
解：(1) ∵a＞b
b
2 (3) -4a -4b
(6)∵a-1＜8本性质1
∴ a 4＞2b(不等2式基 )
∴ a ＜9(不等式基 )
本性质3
本性质1
11 醉翁亭记
1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。
2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。
3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。
7、利用不等式的基本性质填空，
（填“＜”或“＞”）
（1）若a＞b，则2a+1
（2）若－
5 4
y＜10，则y
（3）若a＜b，且c＞0，则
2b+1， －8，
ac+c
bc+ c，
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则
（a－b）c 0。
8、试一试：
比较2a与a的大小
(1)当a>0时，2a>a； (2)当a=0时，2a=a； (3)当a<0时，2a<a；
1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题
括号内填写理由.
(1)∵a＞b
(2)∵ a＞b
∴a-4 ＞b-4(不等式基 ) ∴ 4a＞ 4b(不等式基)
(3)∵3m＞5n 本性质1 (4)∵4x＞5x 本性质2
∴ -m＜ 5n(不等式基 ) ∴ x＜ 0(不等式基 )
(5)∵
a
＜
3
b本性质3
如果a>b，c>0
，那么ac>b
c，
a c

b c
不等式的基本性质
填空：
4>3
4×(-1) < 3×(-1) 4×(-5) < 3×(-5) 4÷(-2) < 3÷(-2)
性质3，不等式的两边都乘以（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b，c<0
，那么ac<b
a c，c

b c
三、小结： 不等式的三条基本性质