奥数专题：分类枚举

三年级奥数第11讲分类枚举

三年级奥数第11讲分类枚举第十一讲分类枚举知识点：分类枚举是数学上一种重要的思考方法，在很多问题中都要用到这种方法，这样思考的关键是做到有序思考，不重复，不遗漏。

例1：袋子中装有黑、红、白三中颜色的小球各1个，每次从中摸出2个球，可能出现哪几种情况？同步练习1、盘子里有水果梨子、香蕉、苹果各一个，小红每次只能取2个，她有几种不同的方法？2、袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各一个，每次从中摸出2个球，可能有哪几种取法？3、甲乙丙三个小朋友，每两人之间握一次手，一共要握多少次手？例2：用3、5、6这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？同步练习1、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？2、用5、0、9这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数，其中最大的是多少？最小的呢？3、小华、小明、小林3人站成一排照相，有多少种不同的排法？例3：从玲玲家到学校有2条路可以走，从学校到电影院有3条路可以走，从玲玲家到电影院有几种不同的走法？同步练习1、小明有3件衬衫和2条裤子，可以搭配出几种不同的穿着？2、从学校到公园有3条路可以走，从公园道展览馆有4条路可以走，从学校到展览馆有几种不同的走法？3、书架上有5本不同的画报，8本不同的报刊，如果每次从书架上任取一本画报和一本报刊，共有多少种不同的取法？例4：往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州，无锡，苏州三站。

问：铁道部门要为这趟车准备多少种车票？同步练习1、3个小朋友过圣诞节互相寄节日贺卡，一共寄了多少张贺卡？2、汽车往返于甲乙丙丁4个车站之间，问：管理部门要为这趟汽车准备多少种车票？3、5个小朋友互相寄信表示问候，一共寄了多少封信？课后巩固一、填空题1、用3、4、9可组成（）个数字不重复的三位数，其中最大是（），最小是（）2、文具店有3种不同的书包，4种不同的文具，妈妈想给亮亮买一个书包和一个文具盒，共有（）种不同买法。

小学六年级奥数计数方法之枚举法

【例1】(★★)计数方法之枚举法两个海盗分20枚金币。

请问：大海传功(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？(2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？枚举法(1)分类枚举：有序枚举，不重不漏(2)树形图(3)标数法【例2】(★★★)【例2】(★★★)(1)刚开学时，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的座位表如图所示。

一段时间后，他们觉得每天做同样的位置太无聊，每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？(2)甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学的座位如图所示，如果每人都要换座位，而且每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？1【例3】(★★★)【例4】(★★★)一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”，则好数总共有多少个？称n个相同的数a相乘叫做a的n次方，记作a n，并规定a0＝1。

如果某个自然数可以写成2的两个不同次方(包括零次方)的和，我们就称这样的数为“双子数”，如9＝2＋2，它们都是双子数。

那么小于1040的双子数有_____个。

【例5】(★★★★)【例6】(★★★★★)某工厂生产一批玩具，玩具为一条圆环上均匀安装着13个小球，其中3个是红球，10个是白球.如果2个圆环通过翻转，旋转后可以叠放在一起，使得红球对红球、白球对白球，这样的两个圆环就认为是相同的。

那么一共可以生产多少种不同的圆环？从1至9这9个数字中选出6个不同的数填在图中的6个圆圈内，使得任意相邻两个圆圈内的数字之和都是质数。

请问：共能找出多少种不同的选法？(所填的6个数字相同，只是排列次序不同，都算同一种选法。

)2【例7】(★★★)小新和关关两人进行围棋赛，谁先胜三局谁就会取得比赛的胜利。

如果最后小新获胜了，那么比赛的进程有多少种可能？大海点睛一、本讲重点知识回顾枚举法(1)分类枚举：有序枚举，不重不漏(2)树形图二、本讲经典例题例3，例4，例5，例63。

小学奥数加法原理之分类枚举(一) 精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲知识要点教学目标7-1-1.加法原理之分类枚举（一）2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲模块一、分类枚举——数出来的种类【例1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．【答案】38【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．【答案】15【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【答案】54【例2】和为15的两个非零自然数共有对。

小学奥数知识点趣味学习--枚举法

小学奥数知识点趣味学习——枚举法运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

【典型例题】【例1】：从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？。

三年级下册数学试题-奥数：分类枚举(无答案)全国通用

【例1】(★★)分类枚举【例3】(★★★)老师拿来三张卡片，上面分别写着数字1、2、3，言言可以用这些卡片已知一个两位数的各位数字之和是8，这样的两位数一共有几个？请你写下来。

【例2】(★★★)把10分拆成三个不同的自然数相加的形式，共有多少种不同的分拆方法？拼出多少个不同的数？【例4】(★★★★)下午茶的时候，老师给同学们准备了苹果、香蕉和橘子三种水果，每种都有足够多个。

言言想挑3个水果吃，请问：她一共有多少种选择？【例5】(★★★★)言言买了些大熊和小熊娃娃玩具（每种都要买），一共不到10个，且两种娃娃的个数不一样。

请问：两种娃娃的个数可能有多少种不同的情况？【私房菜】池里的睡莲以每天增长一倍的速度生长。

已知16天睡莲铺满整个水池，那你知道多少天时睡莲铺满半个水池吗？【例6】(★★★)一个学生假期往A、B、C三个城市游览。

他今天在这个城市，明天就到另一个城市。

如果他第一天在A市，第五天又回到A市。

问他的游览路线共有几种不同的方案？【例7】(★★★★)某人游览A，B，C三个风景区，计划旅游5天，最后又回到A区(不能连续两天在同一风景区)，符合条件的游览路线可以有几条？1【例8】(★★★)一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，只能沿着格线走，但是不知走哪条路最近。

小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？A 【例9】⑵(★★★★)“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩。

聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？北京B黄山小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！北村南村【金牌挑战】编号从1到10的10个白色小球排成一行，现按照如下要求涂红色：⑴涂两个球；⑵被涂色的两个球的编号之差大于2。

那么满足这两个要求的涂色方法有多少种？一、本讲重点知识回顾无敌大枚举，分类才清晰方法：字典排列树形图二、本讲经典例题例2，例3，例6，例92。

奥数知识十九——分类枚举

奥数知识十九——分类枚举分类枚举分类枚举，就是依据一定的标准把题目的答案分为几种类型，一一列举出来。

分类枚举的方法主要用来解决一些排列组合的问题，列举时要有序分类，保证答案既不遗漏又不重复，其中分类标准的确定是解题的关键，同一题因标准不同可能有不同的分类方法，好的分类方法会使解题过程变得更加简单。

学会分类枚举，不仅可以解决本讲的问题，遇到更复杂问题时，我们也可以用列举的方法找出部分答案，然后在已有答案中发现规律，从而进一步寻求解题方案。

【题目】：把10只鸽子关在3个同样的笼子里，使得每个笼子里都有鸽子，可以有多少种不同的放法？【解析】：这里笼子都是同样的，因此3只笼子是无序的。

因为10÷3=3……1，根据题中条件，可得鸽子最少的那个笼子里的鸽子不多于3只，不少于1只，我们可以这样分为三类：一、鸽子最少的那个笼子里有1只鸽子，共有4种放法：①1只、1只、8只；②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。

二、鸽子最少的那个笼子里有2只鸽子，共有3种放法：①2只、2只、6只；②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。

三、鸽子最少的那个笼子里有3只鸽子，共有1种放法：①3只、3只、4只。

所以共有放法：4+3+1=8（只）。

【题目】：有一架天平和三只重量分别为1克，3克，6克的砝码，你知道用这架天平和这些砝码共能称出多少种重量吗？【解析】：这一题要在孩子学习了三上第三单元，认识了常见的称和质量单位后，再学习比较合适。

如果超前完成，需要对孩子介绍一下天平的用法。

因为1克+3克+6克=10克，所以这架天平最重能称出10克，最轻能称出1克。

因此这架天平最多能称出1克到10克之间的10种不同重量的物体，然后我们再对这10类情况进行验证：①天平左边：物体右边：1克砝码能称出1克重的物体；②天平左边：物体+1克砝码右边：3克砝码能称出2克重的物体；③天平左边：物体右边：3克砝码能称出3克重的物体；④天平左边：物体右边：3克砝码+1克砝码能称出4克重的物体；⑤天平左边：物体+1克砝码右边：6克砝码能称出5克重的物体；⑥天平左边：物体右边：6克砝码能称出6克重的物体；⑦天平左边：物体右边：6克砝码+1克砝码能称出7克重的物体；⑧天平左边：物体+1克砝码右边：6克砝码+3克砝码能称出8克重的物体；⑨天平左边：物体右边：6克砝码+3克砝码能称出9克重的物体；⑩天平左边：物体右边：6克砝码+3克砝码+1克砝码能称出10克重的物体。

分类枚举的方法和规律

分类枚举的方法和规律
以下是 9 条关于分类枚举的方法和规律：
1. 哎呀，分类枚举要先确定好标准呀！就像整理衣服，按颜色分还是按款式分呢？比如整理书架，把书按小说、传记、专业书籍来分，多清晰呀！
2. 你知道吗，分类要全面，不能有遗漏啊！不然就像拼图少了一块，多别扭。

就好比选班委，各种职位都得考虑到才行呢。

3. 分类的时候要细心呀，可别马马虎虎的。

好比区分不同的动物，要是不小心把老虎当成猫，那可闹笑话了。

比如分水果，得把苹果、香蕉什么的分得明明白白。

4. 别忘了分类可以多级呀！像大树有主干还有分枝一样。

比如说给兴趣爱好分类，可以先分艺术、体育，然后艺术下面再分绘画、音乐，多有层次呀！
5. 哎呀呀，有时候分类要灵活一点呀！不能死脑筋。

就像规划旅游路线，根据实际情况随时调整分类。

比如突然下雨了，就得把室内活动和室外活动重新分类安排了。

6. 分类枚举也得注意顺序呀！不然就会乱七八糟的。

比如排队买东西，不按先来后到可不行。

像安排课程表，也得有个合理的顺序呢。

7. 有没有发现，不同的分类能发现不同的规律呢？就像从不同角度看问题一样。

比如分析同学们的成绩，按学科分和按总分分，能看出不同的特点呢。

8. 分类也要符合实际呀，不能瞎分一气。

好比做饭，食材分类得根据要做的菜来。

像给工作任务分类，就得考虑工作流程和重要性。

9. 总之呢，分类枚举是个很有用的方法，掌握好了能让很多事情变得清楚明白！大家一定要好好用起来呀！。

小学三年级奥数-分类枚举

分类枚举(★★★)集市上的大马商马小阳购买了三匹绝世宝马——汗血马，奔雷马，惊帆马，为了达到震撼效果，马小阳决定分三天展出，每天展出一匹，不同的展出顺序有多少种？(★★★★)集市上的水果大王李果批发了一大堆橘子，苹果和香蕉。

李果给他的三个儿子——李大果，李二果，李小果分水果吃，每人一个水果，他有多少种不同的分法？(★★★)不凡一共买了7份水果，奔雷马每天最少吃2份水果，那么奔雷马吃完这7份水果，有多少种不同的吃法？(★★★★)不凡计划游览A，B，C三个风景区，计划旅游５天，最后一天回到A地，同时要求不能连续两天在同一风景区，符合条件的游览路线可以有几条？(★★★★)不凡在长方形格纸上的青青小村，他的目的地在花花城，要求必须沿着格线走，不凡从青青小村到花花城的最短路线有多少条？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．(★★★)用下面的三张数字卡片可以组成几个不同的三位数？A．8B．6C．5D．72．(★★★★)现有足够多如下图的三张数字卡片，用这些卡片可以组成几个不同的三位数？A．30B．27C．28D．263．(★★★)兔妈妈摘了15个相同的蘑菇，分装在2个相同的筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法？A．14B．15C．10D．84．(★★★★)一个学生假期往A、B、C三个城市游览，他今天在这个城市，明天就到另一个城市。

假如他第一天在A市，第五天又回到A市。

问他的游览路线共有几种不同的方案？A．16B．6C．8D．55．(★★★★)下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。

行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动。

问这只甲虫有多少种不同的走法？A．4B．5C．6D．7。

小学奥数加法原理之分类枚举(完整版)

小学奥数加法原理之分类枚举1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．7-1-1.加法原理之分类枚举（一）教学目标知识要点例题精讲模块一、分类枚举——数出来的种类【例 1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．【答案】38【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．【答案】15【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【答案】54【例 2】和为15的两个非零自然数共有对。

小学奥数加法原理之分类枚举(二) 精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；知识要点教学目标7-1-2.加法原理之分类枚举（二）2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲分类枚举——找规律【例1】有一个电子表的表面用2个数码显示“小时”，另用2个数码显示“分”。

2012年10月9号小学四年级数学奥数《分类枚举》专项练习题及答案

2012年10月9号小学四年级数学奥数《分类枚举》专项练习
题及答案
1.难度：★★★★烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙9块饼，至少需要多少分钟？
【解答】27分钟
【小结】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用9÷3×9=27 (分钟)．
2.难度：★★★★
只由数字1和2组成且数字和为7的自然数的个数是个。

分类枚举奥数题目

分类枚举
注意：1、合理分类，不能遗漏.
2、枚举要清，要将每一个符合条件的对象列举出来。

1、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪
些？其中最大的数和最小的数各是多少？
2、用0、
3、5可以组成多少个不同的三位数?
3、从A地到B地，有3条公路直达,从B地到C地有两条铁路直达。

从A地经
B地到C地有多少种不同走法?
4、往返于长沙到北京的T1次列车,沿途要停靠岳阳、武昌、郑州三个车站。

请
问铁路部门要为这趟列车准备多少种门票?
5、六个队进行排球赛,每两队比赛一场，共要进行多少场比赛？
6、六年级(1）、（2)、(3）、（4)班举行篮球赛，每两个队打一场,一共要赛多少场？
7、文具店有3种不同的书包，4种不同的文具盒，妈妈想给聪聪买一个书包和
文具盒，共有多少种不同买法？
8、有8位小朋友,在寒假中要互相通一次电话，他们一共要打多少次电话？
9、乐乐有2件不同的上衣,3双不同的鞋，4条不同的裤子，最多可搭配多少种
不同的装束？
10、幼儿园把一批糖果分给中班的小朋友，中班的男生、女生共15人，如果
只分给男生,每人3颗余4颗,如果只分给女生，每人5颗余1颗。

请问这批糖果有多少颗?
11、一个灯架上有红、黄、绿三盏灯。

不同的亮灯方式可以表示不同的信号,
这个灯架上的灯一共可以表示多少种不同的信号？
12、有一架天平和1克、2克、5克的砝码各一个，用这三个砝码在天平上能
称出几种不同重量的物体?（砝码只放在天平的同一边）。

小学奥数枚举法解析：分类枚举知识点讲解

小学奥数枚举法解析：分类枚举知识点讲解小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。

这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。

下面就让我们跟###一起来看看它的本领吧！经典试题例[1] 下图中有多少个三角形？分析我们能够根据图形特征将它分成3类：第一类：有6个；第2类：有6个；第3类：有3个；解 6+6+3=15（个）图中有15个三角形。

例[2]下图中有多少个正方形？分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。

第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个；第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个；第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4个；第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。

解 24+13+4+1=42。

图中有42个正方形。

例[3] 在算盘上，用两粒珠子能够表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？分析根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成3类：第1类：两粒珠子都在上档，能够组成505，550；第2类：两粒珠子都在下档，能够组成101，110，200；第3类：一粒在上档，另一粒在下档，能够组成510，501，150，105，600。

解能够表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。

例[4] 用数字7，8，9能够组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？分析根据百位上数字的不同，我们能够将它们分成三类：第1类：百位上的数字为7，有789，798；第2类：百位上的数字为8，有879，897；第3类：百位上的数字为9，有978，987。

解能够组成789，798，879，897，978，987共6个三位数。

例[5] 往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。

问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？分析我们能够根据列车的往与反把它们分成两大类（注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪）：在第一大类中，我们又能够根据乘客乘车时所在起点站的不同分成4类。

奥数：加法原理之分类枚举(二).学生版[推荐]

1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整知识要点教学目标7-1-2.加法原理之分类枚举（二）体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲分类枚举——找规律【例 1】有一个电子表的表面用2个数码显示“小时”，另用2个数码显示“分”。

(小学奥数)加法原理之分类枚举(一)

1.使學生掌握加法原理的基本內容；2.掌握加法原理的運用以及與乘法原理的區別；3.培養學生分類討論問題的能力，瞭解分類的主要方法和遵循的主要原則．加法原理的數學思想主旨在於分類討論問題，教授本講的目的也是為了培養學生分類討論問題的習慣，鍛煉思維的周全細緻．一、加法原理概念引入生活中常有這樣的情況，就是在做一件事時，有幾類不同的方法，而每一類方法中，又有幾種可能的做法．那麼，考慮完成這件事所有可能的做法，就要用加法原理來解決．例如:王老師從北京到天津，他可以乘火車也可以乘長途汽車，現在知道每天有五次火車從北京到天津，有4趟長途汽車從北京到天津．那麼他在一天中去天津能有多少種不同的走法？分析這個問題發現，王老師去天津要麼乘火車，要麼乘長途汽車，有這兩大類走法，如果乘火車，有5種走法，如果乘長途汽車，有4種走法．上面的每一種走法都可以從北京到天津，故共有5+4=9種不同的走法．在上面的問題中，完成一件事有兩大類不同的方法．在具體做的時候，只要採用一類中的一種方法就可以完成．並且兩大類方法是互無影響的，那麼完成這件事的全部做法數就是用第一類的方法數加上第二類的方法數．二、加法原理的定義一般地，如果完成一件事有k 類方法，第一類方法中有1m 種不同做法，第二類方法中有2m 種不同做法，…，第k 類方法中有k m 種不同做法，則完成這件事共有12 k N m m m =+++……種不同方法，這就是加法原理．知識要點教學目標 7-1-1.加法原理之分類枚舉（一）加法原理運用的範圍：完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務，這樣的問題可以使用加法原理解決．我們可以簡記為：“加法分類，類類獨立”．分類時，首先要根據問題的特點確定一個適合於它的分類標準，然後在這個標準下進行分類；其次，分類時要注意滿足兩條基本原則：①完成這件事的任何一種方法必須屬於某一類；②分別屬於不同兩類的兩種方法是不同的方法．只有滿足這兩條基本原則，才可以保證分類計數原理計算正確．運用加法原理解題時，關鍵是確定分類的標準，然後再針對各類逐一計數．通俗地說，就是“整體等於局部之和”．三、加法原理解題三部曲1、完成一件事分N類；2、每類找種數（每類的一種情況必須是能完成該件事）；3、類類相加枚舉法：枚舉法又叫窮舉法，就是把所有符合條件的對象一一列舉出來進行計數．分類討論的時候經常會需要把每一類的情況全部列舉出來，這時的方法就是枚舉法．枚舉的時候要注意順序，這樣才能做到不重不漏．例題精講模組一、分類枚舉——數出來的種類【例 1】小寶去給小貝買生日禮物，商店裏賣的東西中，有不同的玩具8種，不同的課外書20本，不同的紀念品10種，那麼，小寶買一種禮物可以有多少種不同的選法？【考點】加法原理之分類枚舉【難度】2星【題型】解答【關鍵字】分類討論思想【解析】小寶買一種禮物有三類方法：第一類，買玩具，有8種方法；第二類，買課外書，有20種方法；第三種，買紀念品，有10種方法．根據加法原理，小寶買一種禮物有8+20+10=38種方法．【答案】38【巩固】有不同的語文書6本，數學書4本，英語書3本，科學書2本，從中任取一本，共有多少種取法？【考點】加法原理之分類枚舉【難度】2星【題型】解答【關鍵字】分類討論思想【解析】根據加法原理，共有6+4+3+2=15種取法．【答案】15【巩固】陽光小學四年級有3個班，各班分別有男生18人、20人、16人．從中任意選一人當升旗手，有多少種選法？【考點】加法原理之分類枚舉【難度】2星【題型】解答【關鍵字】分類討論思想【解析】解決這個問題有3類辦法：從一班、二班、三班男生中任選1人，從一班18名男生中任選1人有18種選法：同理，從二班20名男生中任選1人有20種選法；從三班16名男生中任意選1人有16種選法；根據加法原理，從四年級3個班中任選一名男生當升旗手的方法有：18201654++=種．【答案】54【例 2】和為15的兩個非零自然數共有對。

小学二年级数学--分类枚举--知识点及例题

小学二年级数学--分类枚举一、方法1.枚举法把所有可能性按照一定顺序一一列举注意：列而有序，不重不漏二、类型1.挑东西先分类，再列举2.走楼梯看清能迈级数，凑出台阶总数3.拼图形平面：总数＝行×列立体：总数＝层×行×列4.涂色问题树形图减减要从3朵一样的红花和2朵一样的黄花中挑出若干拍照片，请你帮他算一算，他有______种不同的挑选方法．【答案】11【解析】这道题没有说明选取花朵的数量，需要按照选择的花朵数量分类，再有序枚举．1、挑选1朵花有2种不同的方法：1朵红花，1朵黄花；2、挑选2朵花有3种不同的方法：2朵红花，1朵红花和1朵黄花，2朵黄花；3、挑选3朵花有3种不同的方法：3朵红花，2朵红花和1朵黄花，1朵红花和2朵黄花；4、挑选4朵花有2种不同的方法：3朵红花和1朵黄花，2朵红花和2朵黄花；5、挑选5朵花有1种方法：3朵红花和2朵黄花．所以，共有2+3+3+2+1=11（种）不同的挑选方法．薇儿面前有7级台阶，规定一步只能登上一级或三级台阶，薇儿走完这个台阶共有______种不同的走法．【答案】9．【解析】可以按照不同台阶级数分类，仅一级：(1,1,1,1,1,1,1)有1种走法；1个三级：(3,1,1,1,1)；(1,3,1,1,1)；(1,1,3,1,1)；(1,1,1,3,1)；(1,1,1,1,3)有5种走法；2个三级：(3,3,1)；(3,1,3)；(1,3,3)有3种走法；共1+5+3=9种不同的走法．【答案】3．【解析】本题可以按行分类，12=1×12=2×6=3×4，可以拼成1行、2行、3行的长方形，如图所示，共3种拼法：把12个同样大小的正方形拼成1个长方形，可以拼成______种不同的长方形．本讲挑战拓展1.小白为三位好朋友各挑选了一份礼物，要将每个礼物送给相应的好朋友，一个好朋友只送一份礼物，3个好朋友收到的都是给别人的礼物，送错的情况共有多少种？拓展2.艾迪有三封信和三个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，三封信中至少有一封信被装错的情况共有多少种？拓展3.小鸟给4个好朋友写信，由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了．4个好朋友收到的都是给别人的信．问装错的情况共有多少种？拓展4.如图，一只小蚂蚁要从一个四面体的顶点A出发，沿着这个四面体的棱依次不重复地走遍4个顶点，请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？参考答案1.【答案】2种．【解析】三位好朋友分别为A、B、C，对应的三份礼物为a、b、c，送错的情况应该是∶A-b、B-c、C-a；A-c、B-a、C-b（2种）．2.【答案】5种【解析】思考发现一封信被装错是不存在的，所以只有两封信或三封信被装错的可能性．将三个信封分别标记为A、B、C，三封信分别标记为a、b、c，并且假定信a是放入信封A的，信b是放入信封B的，信c是放入信封C的．分类枚举：两封信被装错：A-a、B-c、C-b；A-c、B-b、C-a；A-b、B-a、C-c．（3种）三封信被装错：A-b、B-c、C-a；A-c、B-a、C-b（2种）共有2+3=5种．3.【答案】9种【解析】把4封信分别编号为1、2、3、4，把小朋友分别编号为友1、友2、友3、友4，并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3写的，4号信是给友4写的，再把各种可能的错装情况列成下图：所以，共9种．4.【答案】6．【解析】。

三年级寒假作业思维奥数题：分类枚举

答：可以组成24个不同的四位数。
例3：从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？
解答：两数之和大于10，不考虑顺序。
8+7，8+6，8+5，8+4，8+3 7+6，7+5，7+4，6+5
答：共有9种不同的取法。
例4：一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？
分别是：2357、2375、2537、2573、2735、2753；
3257、1275、3527、3572、3725、3752；
5237、5273、5327、5372、5723、5732；
7235、7253、7325、7352、7523、7532
解答：不同的排法共有9种。
【三年级寒假作业】
思维奥数题：分类枚举
例1：新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？
英1——数1，英1——数2，英1——数3，英1——数4；
英2——数1，英2——数2，英2——数3，英2——数4；
英3——数1，英3——数2，英3——数3，英3——数4。
如图，按要求可以有票的种类是：
①⑤、①⑥、①⑦、①⑧、②⑥、②⑦、②⑧、③⑦、③⑧、④⑧；
⑧④、⑧③、⑧②、⑧①、⑦③、⑦②、⑦①、⑥②、⑥①、⑤①。
（4+3+2+1）×2 = 20（种）
例5：甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？

小学奥数加法原理之分类枚举(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)

1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲知识要点教学目标7-1-1.加法原理之分类枚举（一）模块一、分类枚举——数出来的种类【例 1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【例 2】和为15的两个非零自然数共有对。

三年级数学奥赛起跑线第7讲分类枚举

三年级数学奥赛起跑线第7讲分类枚举
第7讲分类枚举
1、以下图中有多少个三角形：
[来源:1ZXXK]
2、小明，小红和小军三人比赛跑步，没有两人同时到达终点，三人比赛的结果共有几种情况？
3、用0，1，2，3能组成多少个不同的三位数？
4、从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站，有几种不同票价的车票？
[来源:Z*xx*]
5、用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值〔组成的钱数〕？[来源:学#科#网Z#X#X#K]
6、中、日、韩、朝进行四国足球赛，每两队踢一场，一共要踢多少场？
7、丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红、蓝、黑围巾各一条。

冬天，丽丽每天載一顶帽子，围一条围巾，有几种不同的搭配方式？
8、用分类枚举的方法〔书中例5〕表示2019年日期，六位数字各不相同的共有多少天？
9、用1、2、3、4、5这5个数字组成各个数位上数字都不相同的五位数，这样的五位数共有多少个？
[来源:学§科§网]
10、有一种游戏，根据通过一关时间的多少可以得到2分，3分，5分积分中的一种，如果打完第三关，共有多少种不同的积分？[来源:1ZXXK]。