2019年上海中学高一期末
上海市上海中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(简答)
上海中学高一期中数学卷2019.11一. 填空题1. 已知集合{1,0,2,3}U =-，{0,3}A =，则U A =ð2. 若关于x 的不等式||x a b +<（,a b ∈R ）的解集为{|24}x x <<，则ab =3. 命题“若2x =-，则230x x +<”的逆否命题是4. 若全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，A 、B 为U 的子集，且(){1,9}U A B =I ð，{2}A B =I ，()(){4,6,8}U U A B =I 痧，则集合A =5. 已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =（,a b ∈R ），且A B =，则b =6. 若正实数x 、y 满足31x y +=，则xy 的最大值为7. 已知集合{|230}A x x =∈-≥R ，{|}B x x a =∈<R ，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围为8. 已知x ∈R ，定义：()A x 表示不小于x 的最小整数，如(2)2A =，(0.4)1A =，( 1.1)1A -=-，(2())5A x A x ⋅=，则正实数x 的取值范围为9. ,a b ∈R ，||1a ≤，||1a b +≤，则(1)(1)a b ++的最大值为 ，最小值为 10. 若使集合2(){|(6)(4)0,}A k x kx k x x =---≥∈Z 中元素个数最少，则实数k 的取值范围是 ，设B ⊆Z ，对B 中的每一个元素x ，至少存在一个()A k ，有()x A k ∈，则B =二. 选择题1. 下列命题中正确的有（ ） ① 很小的实数可以构成集合；② 集合2{|1}y y x =-与集合2{(,)|1}x y y x =-是同一个集合； ③ 集合{(,)|0,,}x y xy x y ≤∈R 是指第二和第四象限内的点集；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2. 设0x >，0y >，下列不等式中等号能成立的有（ ）① 11()()4x yx y ++≥；② 11()()4x y x y ++≥；③24≥；④ 4x y ++≥； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 集合(2)0{|}||1x x A x x +>⎧=⎨<⎩，集合1{|0}|3|x B x x +=>-，则x A ∈是x B ∈的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 使关于x 的不等式23(1)2(3)0x t x t t --+-≥恒成立的实数t （ ）A. 不存在B. 有且仅有一个C. 有不止一个的有限个D. 无穷多个三. 解答题1. 设0a >，0b >.2. 解下列不等式：（1）|1||21|1x x +-->；（2）21712xx x ≤-+.3. 据市场分析，某绿色蔬菜加工点月产量为10吨至25吨（包含10吨和25吨），月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元.（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数解析式；（2）若[10,25]x ∈，当月产量为多少时，每吨平均成本最低？最低平均成本是多少万元？4. 已知命题：“存在{|11}x x x ∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求实数a 的取值范围.5. 已知二次函数21()f x x ax b =-+，22()f x x bx c =-+，23()f x x cx a =-+.（1）若3a =，2b =，1c =，解不等式组：123()0()0()0f x f x f x >⎧⎪>⎨⎪>⎩；（2）若,,{1,2,3,4}a b c ∈，对任意x ∈R ，证明：1()f x 、2()f x 、3()f x 中至少有一个非负；（3）设a 、b 、c 是正整数，求所有可能的有序三元组(,,)a b c ，使得1()0f x =，2()0f x =，3()0f x =均有整数根.参考答案一. 填空题1. {1,2}-2. 3-3. 若230x x +≥，则2x ≠-4. {2,3,5,7}5. 12或16. 1127. 32a ≤8. 514x <≤9. 94，2- 10. (3,2)--，Z二. 选择题1. A2. C3. A4. B三. 解答题1.≥2.（1）1(,1)3；（2）(,2][6,)-∞+∞U . 3.（1）21(15)17.5(1025)10y x x =-+≤≤； （2）当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低平均成本是1万元.4.（1）1{|2}4M x x =-≤<；（2）94a >或14a <-. 5.（1）(,1)(2,)-∞+∞U ；（2）214ab ∆=-，224bc ∆=-，234c a ∆=-，相加得123∆+∆+∆=222(2)(2)(2)12a b c -+-+--，∵,,{1,2,3,4}a b c ∈，∴1230∆+∆+∆≤即1∆、2∆、3∆至少有一个小于等于0，∴1()f x 、2()f x 、3()f x 中至少有一个非负； （3）(4,4,4)，(6,8,7)，(7,6,8)，(8,7,6). 由判别式大于等于0，及(1)0f ≥可得24a b ≥，24b c ≥，24c a ≥，1a b ≤+，1b c ≤+，1c a ≤+，4a ≥，4b ≥，4c ≥，∴12a b a -≤≤+，21a c a -≤≤+，∴222(2)124(2)a a b a --≤-≤-，∵24a b -为平方数，∴当9a ≥时，224(2)1a b a b a -=-⇒=-，同理可得当9b ≥时，12c b a =-=-，此时21()10f x x ax a =-+-=两根为1和1a -，21()10f x x bx b =-+-=两根为1和1b -，23()(2)0f x x a x a =--+=无整数解，不符.故9a ≥不满足题意；当8a ≤时，讨论可得(4,4,4)，(6,8,7)，(7,6,8)，(8,7,6)符合.。
上海市光明中学2019-2020学年度高一数学第一学期期末考试(详解版)
光明中学2019学年第一学期期末考试高一数学试题命题人 向宪贵 审题人 蔡晓荣 2020.01考生注意： l ．本试卷共有19道试题，满分100分．考试时间90分钟．2．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、学号、准考证号等填写清楚．友情提示： 诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强！一、填空题（本大题共有10道小题，1-6题填对得3分，7-10题填对得4分，满分34分）1、函数12()f x x =的定义域是 ；2、不等式111x <-的解集为 ； 3、函数2()1(0)f x x x =-≥的反函数1()f x -= ；4、函数()ln(2)f x x =-的递增区间为 ；5、方程96370x x -⋅-=的解是 ；6、已知函数()f x 为偶函数，且当0x >时2()1f x =x x -+，则当0x <时()f x = ； 7、已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4(),1()4(,2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为____________；8、函数2()f x x bx c =++与函数21()x x g x x ++=在区间1[,2]2上的同一点处取相同的最小值，则()f x 在区间1[,2]2上的最大值是 ；9、直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 ；10、设函数定义域为R ，对于给定的正数K ，定义函数取函数．当=时，函数的单调递增区间为 .二、单选题（本大题共有4道题，每道题只有一个正确选项，选对得4分，满分16分）11、下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）.A 1a b >+ .B 1a b >- .C 22a b > .D 33a b >()y f x =(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩()2x f x -=K 12()K f x12、定义域为R 的函数()f x 是奇函数，且在[0,5]x ∈上是增函数，在[5,)+∞上是减函数，又(5)2f =，则()f x （ ）.A 在[5,0]x ∈-上增函数且有最大值-2 .B 在[5,0]x ∈-上增函数且有最小值-2.C 在[5,0]x ∈-上减函数且有最大值-2 .D 在[5,0]x ∈-上减函数且有最小值-213、若函数()f x 为R 上的偶函数，且()f x 在[)0+∞，上单调递减，则不等式(21)()f x f x -≥的解集为（ ）A. 113⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B. [)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U C. (][),11,-∞+∞U D. (],1-∞ 14、有下面四个命题：①奇函数一定是单调函数；②函数3(0)xy k k =⋅>（k 为常数）图像可由3x y =的图像平移得到；③若幂函数a y x =是奇函数，则a y x =是定义域上的增函数；④既是奇函数又是偶函数的函数是0()y x R =∈．其中正确的有（ ）.A 3个 .B 2个 .C 1个 .D 0个三、解答题（本大题共有5道题，满分50分）15、（本题满分8分，第一问4分，第二问4分） 已知1{|39}3x A x =<<， {}2|log 0B x x =>． （1）求A B ⋂和A B ⋃；（2）定义{|A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -．16、（本题满分10分，第一问4分，第二问6分）函数()2x f x =和3()g x x =的图像的示意图如图所示，两函数的图像在第一象限只有两个交点()()111212,,,,A x y B x y x x <（1）请指出示意图中曲线12C C 、分别对应哪一个函数；（2）设函数()()()h x f x g x =-,则函数()h x 的两个零点为12x x 、，如果12[,1],[,1]x a a x b b ∈+∈+，其中,a b 为整数，指出,a b 的值，并说明理由．17、（本题满分10分，第一问4分，第二问6分） 已知函数3()log 0,13m x f x m m x -=>≠+（）． （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若12m =，试用定义法判断()f x 在3,+∞（）的单调性．18、（本题满分10分，第一问3分，第二问7分）科学家发现某种特别物质的温度y （单位：摄氏度）随时间x （时间：分钟）的变化规律满足关系式：122x x y m -=⋅+（04x ≤≤，0m >）.（1）若2m =，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度；（2）如果该物质温度总不低于2摄氏度，求m 的取值范围.19、（本题满分12分，第一问3分，第二问4分，第三问5分）已知函数1()22x xf x =-，()(4lg )lg ()g x x x b b R =-⋅+∈. （1）若()0f x >，求实数x 的取值范围；（2）若存在12,[1,)x x ∈+∞，使得12()()f x g x =，求实数b 的取值范围；（3）若()0<g x 对于(0,)x ∈+∞恒成立，试问是否存在实数x ，使得[()]f g x b =-成立？若存在，求出实数x 的值；若不存在，说明理由.上海市光明中学2019学年第一学期期终考试高一数学试题参考答案一、填空题（本大题共有10道小题，1-6题填对得3分，7-10题填对得4分，满分34分）1、[)0,+∞2、(,0)(2,)-∞+∞U 3、1(1)f x x -≥-4、()2,+∞5、3log 7x =6、2()1f x =x +x +7、88、49、5(1,)4 10、二、单选题（本大题共有4道题，每道题只有一个正确选项，选对得4分，满分16分）11、A 12、B 13、A 14、C三、解答题（本大题共有5道题，满分50分）15、（本题满分8分，第一问4分，第二问4分）解：（1）()1{|39}1,23x A x =<<=-； --------1分 {}()2|log 01,B x x =>=+∞ --------2分()1,2A B ⋂=, --------3分()1,A B ⋃=-+∞--------4分（2） (]1,1A B -=-, --------2分[)2,B A -=+∞--------4分16、（本题满分10分，第一问4分，第二问6分）【解】（1）C 1对应的函数为3()g x x =，--------2分C 2对应的函数为()2x f x =. --------4分（2）计算得1,9a b == --------1分理由如下：令3()()()2x x f x g x x ϕ=-=-， --------2分 (,1)-∞-由于93103(1)10,(2)40,(0,(10)210909)2h h h h =>=-<=<=->-，--------4分 则函数()x ϕ的两个零点2(1,2),(9,10)i x x ∈∈--------5分 因此整数1,9a b == --------6分17、（本题满分10分，第一问4分，第二问6分）【解】（1）()f x 是奇函数；证明如下： 由303x x -+＞解得3,3x x <->或； 所以()f x 的定义域为(,3)(3,)-∞-+∞U 关于原点对称． --------1分∵()3333m m x x f x log log x x --+-==-+-=()13()3m x log f x x -+=--， --------3分 故()f x 为奇函数．--------4分（2）任取1212,3,x x x x ∈+∞<（）,且 - ()()1212123333m m x x f x f x log log x x ---=-++=()()()()12123333m x x log x x -++-， --------2分 ∵()()()()()112221333036x x x x x x -+-+-=<-，∴()()()()121203333x x x x <-+<+-，即()()()()1212330133x x x x -+<+-＜， -------4分 当12m =时，()()()()12112233033x x log x x -+>+-，即()12()f x f x >．--------5分 故()f x 在3,+∞（）上单调递减．--------6分18、（本题满分10分，第一问3分，第二问7分）【解】（1）由题意，当2m =，令122222252x x x xy -=⋅+=⋅+=， 04x ≤≤Q 时，解得1x =， -------2分因此，经过1分钟时间，该物质的温度为5摄氏度；--------3分（2）由题意得1222x x m -⋅+≥对一切04x ≤≤恒成立，则由1222x x m -⋅+≥，得出22222x x m ≥-，--------2分 令2x t -=，则1116t ≤≤，且222m t t ≥-，--------4分构造函数()221122222f t t t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭， 所以当12t =时，函数()y f t =取得最大值12，则12m ≥.--------6分 因此，实数m 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.--------7分19、（本题满分12分，第一问3分，第二问4分，第三问5分）【解】（1）()0f x >即22x x ->，∴x x >-，∴0x >.--------3分 （2）设函数()f x ，()g x 在区间[)1,+∞上的值域分别为A ，B ，因为存在[)12,1,x x ∈+∞，使得()()12f x g x =，所以A B ⋂≠∅，--------1分∵()122x x f x =-在[)1,+∞上为增函数，∴3,2A ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭，--------2分 ∵()()2lg 24g x x b =--++，[)1,x ∈+∞，∴()(],4g x b ∈-∞+，∴(],4B b =-∞+.--------3分 ∴342b +≥即52b ≥-.--------4分 （3）∵()()2lg 240g x x b =--++<对于()0,x ∈+∞恒成立，∴40b +<，4b <-，--------1分且()g x 的值域为(],4b -∞+.--------2分∵()122x x f x =-为增函数，--------3分 且0x <时，()0f x <，∴()0f g x ⎡⎤<⎣⎦.--------5分∴()0f g x b ⎡⎤+<⎣⎦，-------6分∴不存在实数x ，使得()f g x b ⎡⎤=-⎣⎦成立. --------7分。
上海市复旦附中2019-2020学年高一上学期期末英语试题(含答案解析)
上海市复旦附中2019-2020学年高一上学期期末英语试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习上海市复旦附中2019-2020学年高一上学期期末英语试题（含答案解析）1 Fears haunted him those days ______ he ______ down by the scandal.A. that; draggedB. that; would be draggedC. which; had been draggedD. when; would drag【答案解析】 B【详解】考查同位语从句和时态。
句意：那些日子里他一直担心这件丑闻会把他拖下水。
第一空为同位语从句，解释fears的具体内容，从句中不缺少成分，句意完整，故应用that；第二空中，he与drag构成被动关系，且指从过去的某个时间来看，将要发生的动作，应用过去将来时。
故选B。
2 No sooner ______ up the catwalk than the spotlight shone down on her.A. did the model startB. the model had startedC. had the model startedD. the model started【答案解析】 C【详解】考查时态和倒装句。
句意：模特刚走上T台，聚光灯就照在她身上。
no sooner... than...引导的时间状语从句，前面的主句通常用过去完成时，后面的从句通常用一般过去时，当no sooner放于句首时，前面的主句应采用部分倒装，助动词had在主语the model 之前。
故选C项。
3 Madame Curie spent her whole life ______ to ______ the scientific world.A. devoted; exploringB. devoted herself; exploreC. devoting herself; exploreD. being devoted; exploring【答案解析】 D【详解】考查非谓语动词及动词短语辨析。
上海市金山中学2019-2020学年高一上学期期末英语试题
A．How; that
B．That; which
C．What; which
D．How; what
更新：2020/02/26 难度：0.65 题型：单项选择 组卷：284
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10 . —I prefer shutting myself in and listening to music all day on Sunday.
3 . Guilin is such a beautiful place ______ people all over the world are eager to visit it.
A．where
B．as
C．that
D．for
更新：2020/02/26 难度：0.85 题型：单项选择 组卷：104
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7 . Last month, part of Southeast Asia was struck by floods, ______ effects people are still suffering from.
A．that
B．those
C．which
D．whose
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4 . The price of diamond rings has risen sharply, ______ the price of gold rings has gone down.
A．when
B．which
C．while
D．otherwise
更新：2020/02/26 难度：0.65 题型：单项选择 组卷：48
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6 . She was looking for her bicycle key ______ she thought she might have put it.
2019-2020学年上海市金山中学高一上学期英语期末试题
金山中学2019学年度第一学期高一年级英语学科期末考试II. Grammar and Vocabulary (40分)Section A(10分)Directions: Choose which is the best answer to the following blanks.1. —Remember the first time we met, Jack?— Of course I do. You ______ in the library.A. have readB. were readingC. had readD. read【答案】B2. My dictionary ________ . I have looked for it everywhere but still ______ it.A. has lost; do not findB. is missing; do not findC. has lost; have not foundD. is missing; have not found【答案】D3.Guilin is such a beautiful place ______ people all over the world are eager to visit it.A. whereB. asC. thatD. for【答案】C4.The price of diamond rings has risen sharply, ______ the price of gold rings has gone down.A. whenB. whichC. whileD. otherwise 【答案】C5.You will find taxis waiting at the bus station ______ you can hire to reach your host family.A. whichB. whatC. whenD. how【答案】A6.She was looking for her bicycle key ______ she thought she might have put it.A. wheneverB. whereverC. whicheverD. whatever 【答案】Bst month, part of Southeast Asia was struck by floods, ______ effects people are still suffering from.A. thatB. thoseC. whichD. whose【答案】D8.The thought of going back home was all ______ kept him happy while he was working abroad.A. whichB. whereC. howD. that【答案】D9.______ the medicine works in human body is a question ______ not everyone can fully understand.A. How; thatB. That; whichC. What; whichD. How; what 【答案】A10.—I prefer shutting myself in and listening to music all day on Sunday.—That is ______ I don’t agree to. You should have a more active life.A. whichB. howC. whyD. what【答案】DSection B (10分)Directions: Read the following two passages. Fill in each blank with one proper word or the proper form of the given word to make the passage coherent. Make sure that your answers are grammatically correct.The Origin of New Year’s ResolutionsHappy New Year! For many in the UK, if the New Year means anything, it means ___11___ (turn) over new leaf. And to do this, many of us make New Year’s resolutions---a list of ways ___12___ we intend to improve ourselves in the year ahead. We reflect on our past mistakes and make up our minds not to do them again. ___13___ (give) up smoking is ever popular, as is a promise to take up more exercise or spend more time with family.什么从句？But have you ever wondered when the idea of a New Year’s resolution comes from? The answer might lie in ancient Babylonia, according to History. com. The Babylonians ___14___ (believe) to be the first to hold recorded celebrations for the New Year. The 12 day-long celebration, ___15___ (name) Akitu, allowed them not only ___16___ (show) their loyalty to the King, but also to appeal to the gods to pay their debts and return the borrowed objects.The ancient Romans too had similar traditions. New Year’s Day was a time ___17___ all government officers would take an oath(发誓) that they ___18___ obey the laws and support the city leader. Incidentally, (顺便提一句) the month of January is named after the Roman god Janus. He is the god of beginnings, transitions and time, among other things and is described as having twofaces---one looking to the past and ___19___ facing forward to the future.Whether you’re looking at a quick behavioral change ___20___ a huge personality checkup, you’re taking part in a tradition that goes back centuries. I wish you all the best sticking to your resolutions. Happy New Year!【答案】11. turning 12. that/in which 13. Giving 14. are believed 15. named16. to show 17. when 18. must/should 19. the other 20. orSection C(15分)Directions: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.It was ___21___that students did not write details of how they arrived at their answers or conclusions. I decided to help students write in more detail about what they were thinking when they solved their problems or when they wrote about their ideas.I chose a common, everyday task that all of us ___22___ in: choosing what to wear. When I asked them how they decided what they wore that day, there was a(n) ___23___ moment of silence. It seemed a ___24___ silly question. A few just said “they wore what they wore.” This was a perfect beginning as it was the same kind of response they were giving as to how they were getting their math answers. I told them how I decided what I wore that day.First I checked the weather in the paper and by looking outside. I had to decide between wearing a dress or skirt since either could make a difference in the ___25___ I wish to give. Most of the girls relate d to(和…有关) this one. I had to be sure what I wanted to wear was clean and ironed. They ___26___ no one ironed clothes any more. I had to check to see if I had shoes that went with the possible outfit. I thought about what I had worn ___27___ as I usually don’t wear the same clothes in the same week. I thought about the color I felt like wearing. I thought about the ___28___ I would be doing that day both at school and after school.Each new consideration brought out comments from the students. I could expand on(详述)each or just mention it and go on, ___29___ on how long I wanted the lesson to go. After this discussion, it was clear to students that their thinking process is richer than they first suspect ed. It was a good lesson for showing details of the thinking process of which we weren’t ___30___.【答案】21. K 22. D 23. H 24. J 25. B26. I 27. E 28. A 29. C 30. GIII. Reading Comprehension (45分)Section A(15分)Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D in each blank with the word or phrase that best fit the context.When you say that someone has a good memory, what exactly do you mean? Are you saying that the person has fast recall or that he or she ___31___ information quickly? Or maybe you just mean that the person remembers a lot about her or his childhood. The truth is that it is ___32___ to say exactly what memory is. Even scientists who have been studying memory for decades say they are still trying to ___33___ exactly what it is. But we do know that a particular memory is not just one thing stored somewhere in the brain. ___34___ , a memory is made up of bits and pieces(零碎东西) of information stored all over the brain. Perhaps the best way to ___35___ memory is to say that it is a process---a process of recording, storing, and getting back information. Practice and repetition can help to ___36___ the pieces that make up our memory of that information.Memory can be negatively affected by a number of things. ___37___ nutrition can affect a person’s ability to store information. Excessive alcohol use can also ___38___ memory and cause permanent ___39___ to the brain over the long term. A vision or hearing problem may affect a person’s ability to notice certain things, thus making it ___40___ to record information in the brain.When people talk about memory, they often ___41___ both short-term memory and long-term memory. If you want to call a store or an office that you don’t call often, you look in the telephone book for the number. You dial the number, and then you forget it! You use your short-term memory to remember the number. Your short-term memory lasts about 30 seconds, or half a minute. ___42___ , you don’t need to look in the telephone book for your best friend’s number, because you already know it. This number is in your long-term memory, which ___43___ information aboutthings you have learned and experienced through the years.Why do you forget things sometimes? The major reason for forgetting something is that you did not learn it well enough ___44___. For example, if you meet some new people and right away forget their names, it is because you did not ___45___ the names at the first few seconds when you heard them.31. A. collects B. examines C. publishes D. absorbs32. A. necessary B. important C. difficult D. convenient33. A. figure out B. take out C. put out D. give out34. A. After all B. Instead C. By contrast D. Besides35. A. recall B. refresh C. describe D. decrease36. A. lose B. organize C. identify D. strengthen37. A. Poor B. Adequate C. Special D. Various38. A. increase B. weaken C. promote D. maintain39. A. benefit B. offence C. effect D. damage40. A. easier B. more impressive C. harder D. more convenient41. A. refer to B. apply for C. come across D. break down42. A. Furthermore B. However C. Consequently D. Otherwise43. A. leaks B. transmits C. checks D. stores44. A. in the middle B. at the end C. in the beginning D. ahead of time45. A. restore B. record C. replace D. respond【答案】31. D 32. C 33. A 34. B 35. C36. D 37. A 38. B 39. D 40. C41. A 42. B 43. D 44. C 45. BSection B(22分)Directions: Read the following passages. Each passage is followed by some questions or unfinished statements. For each of them, there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)Now, let’s talk about earthquakes on our planet. Some countries have large numbers of earthquakes. Japan is one of them. Others do not have many. For example, there are few earthquakes in Britain. There is often a great noise during an earthquake. The ground vibrates (震动). Houses fall down. Trains run off the lines. Sometimes, there is a heavy loss of human lives.Earthquakes often happen near volcanoes, but this is not always true. The centers of some earthquakes are under the sea. The bottom of the sea suddenly moves. The powerful forces inside the earth break the rocks. The coast is shaken and great waves appear. These waves, also known as seismic waves(地震波), or tsunamis(海啸) can travel long distances and rush over the land when they reach it. They are strong enough to break down houses and other buildings. Very often fires follow the most serious earthquakes. In 1906, the numbers of fires were burning in the city. The water pipes were also shaken and broken, so it was not possible to put the fire out. There was no water. The Tokyo Earthquake of 1923 happened just before noon. People were cooking meals on their fires at that time. When the ground shook, the fires shook, too. Hot materials were thrown on the different parts of the houses, some of which were made of wood. Soon 134 fires were burning in the city.What kind of building stands up best in an earthquake? A building with concrete walls is perhaps the best. A steel frame will make it even stronger. The frame holds the different parts together and the walls so not easily fall. There is less chance of fire because concrete and steel do not burn. Over the years, scientists studied the results of the earthquake in different parts of the world, and they are convinced that this kind of building is the safest.46. What can we know about earthquake from the first paragraph?A. Britain has large numbers of earthquake.B. There is often a great noise during an earthquake.C. There is a heavy loss of human lives in every earthquake.D. Trains will not run off the lines during the earthquake.47. Some of the undersea earthquakes were caused by ______.A. the breakout of the volcanoB. the seismic wavesC. the tsunamiD. the powerful forces inside the earth48. What can be inferred from the last paragraph?A. A building with concrete walls and a steel frame stands up best in an earthquake.B. There is no chance of fire in a building with concrete walls.C. Scientist studied the causes of the earthquake to get the conclusion.D. A steel frame has no help in making the house stronger.49. This text is probably a ______.A. book reviewB. popular science reportC. newspaper adD. fairy tale【答案】46. B 47. D 48. A 49. B(B)We Want you!CONTACT INFORMATIONDESCRIPTIONEmbassy Suites Hotel San Luis is currently accepting applications for front Desk Services Agent. Full time day and part time night positions open.Availability must include weekends and holidays.This position has a combination of duties mainly related, but not limited to checking-in hotel guests.We are seeking candidates who have the ability to:⊙Understand guest inquires and provide responses in a helpful, courteous(礼貌的) manner.⊙Promote positive relations with all individuals who approach the Front Desk and enter the hotel.⊙Focus on the guest needs remaining calm and courteous.⊙Work well under pressure.⊙Input and access(存取) data in the computer.⊙Ensure security and confidentiality(机密性) of guest and hotel information.➢Confidence n.机密，秘密confidential adj.机密的⊙Work cooperatively with other departments and co-workers as part of a team.REQUIREMENTSCustomer service experience preferredPlease apply online by submit ting a resume, including a cover letter.OR:Apply in person, by submitting an application for employment, from the executive offices located within the hotel.50. Those interested in this job may contact Rebecca Hyre ______.A. by e-mailB. by faxC. by sending short messagesD. by post51. Which of the following is needed for the job?A. College diploma or above.B. Necessary PC skills.C. Speaking at least three languages.D. Five-year working experience.52. Which of the following statements is TRUE according to the passage?A. People without customer service experience cannot apply for the position.B. The candidates can only apply online by submitting an application.C. The job candidates are expected to work during holidays.D. The job has a combination of duties limited to hotel guests.【答案】50. A 51. B 52. C(C)The name of the race comes from the name of an Alaska gold rush town, Iditarod. It means “distant” or “distant place.” It comes from one of the languages of native Alaskans.More than sixty sled(雪橇) teams begin the race in Anchorage. When the teams reach the outskirts(郊外) of town, they get a taste of Alaska’s wilderness. For about two weeks, they will fight the unbearable cold, wind, snow, and ice to complete the race. The temperature on the trail is often well below zero degrees. The Iditarod trail extend s for about a thousand miles. It has many rendezvous points. (汇聚点) At these meeting places, the race teams “check in” to let the officials know how they are doing. Some teams get into trouble along the way. Officials will stop them and give them the help they need. For example, officials might stop a team’s progress to give first aid, or to collect an injured or tired dog. These dogs are well cared for and will be reunite d with their owners after the race.The Iditarod trail is an important part of Alaska’s history. A part of the trail was used by some heroic dogs and humans in 1925. In Nome, Alaska, many people were catching the deadly disease Diphtheria. (白喉) So the whole town was in quarantine, or isolation, in order to stop this disease. The only way to get medicine to Nome was by dogsled. About twenty "mushers, "or dogsled drivers, offered to help. They wanted to save the people of Nome from this terrible disease.Today the Iditarod race shows honors to this special heroic journey and to all of the journeys on the famous trail. As the race organizers say, the Iditarod is “the last great race on Earth.”53. Which of the following is TRUE about the Iditarod race?A. It is held every year in the downtown streets in Anchorage.B. It usually lasts about two weeks in freezing cold weather.C. It is held to honor the gold seekers who once lived in Iditarod.D. Its trail is totally different from the one used by some heroic dogs.54. In the race, it’s possible for a seriously injured dog ______.A. to finish the race unnoticedB. to meet its owner againC. to work for a new ownerD. to get timely treatment55. When a town is in quarantine (in Paragraph 3), people in the town ______.A. can get whatever they want easilyB. have to exchange gold for medicineC. are not allowed to go out freelyD. will be remembered as heroes56. The passage is mainly about ______.A. life in AlaskaB. a dogsled race of AlaskaC. a period of Alaska’s historyD. heroic dogs and people in Alaska 【答案】53. B 54. D 55. C 56. BSection C(8分)Directions: Read the following passage and choose the most suitable sentences to fill in the blanks and complete the passage. There are two extra sentences you do not need.A. They were having problems with their school work.B. These are for the two girls he’s going to visit this morning.C. They live in a small village not very far, though only one of the girls is still living at home.D. She display ed a talent for handwriting, writing her three-character name neatly and beautifully.E. The thought of students drop ping out of school bothers me so much that I can’t get to sleep at night.F. Of course, some people question why I would want to give up my retirement to go to so much trouble.On a typical hot August day in Xianyou County, Fujian Province, Zeng Demei, a retired worker in his seventies, hurries down a busy street. In his hand is a black leather bag. Zeng opens his bag, taking out two forms. ___57B___Each of the forms contains detailed information of a student. On his arrival two hours later, a woman greets him and leads him to her office where another man is waiting. They are the two village officials. They inspect the forms handed to them by Zeng and immediately recognize the girls. ___58C___ “It’s a pity but it doesn’t matter,” says Zeng, who wastes no time in deciding to look for the remaining child, Su Qinju.After half an hour, they stop outside a small house made of mud brick. A middle-aged man and a girl in a faded pink dress greet them. Su Qiuju is eight years old. She was forced to drop out ofschool after both her parents died. She is now living with her uncle who cannot afford his own children’s education. However, the year of education Su Qiuju did complete was a successful one. ___59D___When they are about to leave, Zeng says, “I must find a supporter for this girl to sponsor her education.” Zeng has made it his retirement task to help children complete their schooling. Back in 1999, Zeng took part in a campaign started by the local women’s organization to help students from poor families. He was so overcome by the tough situation of many poor children that he donated all his money to help out a girl.His task had begun and since then he has spent his time persuading his friends and neighbors and others to donate money. “To me, children’s education is the most important. ___60E___ I have to find sufficient funding before the school opens in September.”When asked how long he will keep up his vital(重要的) work as the community’s guardian angel, he has a simple reply, “Not until my eyes can’t see, and my feet can’t move.”【答案】57. B 58. C 59. D 60. E【解析】这是一篇记叙文。
2019年上海中学高一期中考试卷
上海中学高一期中数学试卷2019.04一. 填空题1. 函数2sin(3)y x =的最小正周期试是2. 已知点(1,1)P 在角α的终边上，则sin cos αα-=3. 已知扇形的周长是10cm ，半径是4cm ，则该扇形的圆心角是 弧度4. 在△ABC 中，若tan sin 0A B <，则△ABC 为（填“锐角”或“直角”或“钝角”）三角形5. 若3sin()45πα+=，则cos()4πα-=6. 若02πα<<=7. 已知tan 2α=，则2sin sin cos 1ααα-+=8. 方程lg ||sin x x =的实数根的个数是 9. 若222sin 2sin 2sin αβα+=，则22sin cos αβ+的取值范围是10. 若33sin cos sin cos αααα->-，(0,2)απ∈，则α的取值范围是11. 已知函数()sin()4f x x πω=+（0ω>），()()63f f ππ=，且在区间(,)63ππ内有最小 值无最大值，则ω=12. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x <时，()f x 单调递增，已知(1)0f -=，设 2()sin cos 2g x x m x m =+-，集合{|M m =对任意[0,]2x π∈，有()0}g x <，集合{|N m = 对任意[0,]2x π∈，有[()]0}f g x <，则M N =二. 选择题13. 若cos 0α>，tan 0α<，则α在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限14. 函数sin()y x ωϕ=+的部分图像如图，则ω、ϕ可以取的一组值是（ ） A. 2πω=，6πϕ= B. 2πω=，4πϕ= C. 4πω=，4πϕ= D. 4πω=，54πϕ=15. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 的对边，若22tan tan a A b B=，则 △ABC 的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形16. 如图所示，平面直角坐标系xOy 中，动点P 、Q 从点(1,0)A 出发在单位圆上运动，点P 按逆时针方向每秒钟转6π弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转116π弧度，则P 、Q 两点在第2019次相遇时，点P 的坐标是（ ）A. (0,0)B. (0,1)C. (1,0)-D. (0,1)-三. 解答题17. 已知1tan()2αβ-=，1tan 7β=-，求tan α的值.18. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 的对边，且222sin b A c a +=. （1）求角A ；（2）若4sin sin 3B C =，且2a =，求△ABC 的面积.19. 已知函数22()3cos 2sin f x x x x =+.（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若()4f α=，求cos2α的值.20. 某植物园准备建一个五边形区域的盆栽馆，三角形ABE 为盆栽展示区，沿AB 、AE 修建观赏长廊，四边形BCDE 是盆栽养护区，若120BCD CDE ∠=∠=︒，60BAE ∠=︒，33DE BC CD ===米.（1）求两区域边界BE 的长度；（2）若区域ABE 为锐角三角形，求观赏长廊总长度AB AE +的取值范围.21. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（0ϕπ<<），其图像的一个对称中心是(,0)12π-，将()f x 图像向左平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图像. （1）求函数()g x 的解析式； （2）若对任意12,[0,]x x t ∈，当12x x <时，都有1212()()()()f x f x g x g x -<-，求实数t 的 最大值；（3）若对任意实数α，()y g x ω=（0ω>）在[,]4παα+上与直线12y =-的交点个数不 少于6个且不多于10个，求正实数ω的取值范围.参考答案一. 填空题 1. 23π 2. 0 3. 124. 钝角5.35 6. 0 7. 75 8. 6 9. 913[,]10910. 53(,)(,)(,2)4242ππππππ 11. 5 12. (4)-+∞二. 选择题13. D 14. C 15. D 16. B三. 解答题17. 1tan 3α=.18.（1）3A π=；（219.（1）最小正周期为π，单调递增区间为7[,]1212k k ππππ--（k ∈Z ）；（2）cos2α=20.（1）6米；（2）（米）. 21.（1）5()sin(2)6g x x π=+；（2）4π；（3）[12,20)ω∈.。
2018-2019学年上海甘泉外国语中学高一化学期末试题含解析
2018-2019学年上海甘泉外国语中学高一化学期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A. 无色溶液中：K+、Na+、MnO4—、SO42—B. 在酸性溶液中：Ba2+、Na+、SO42—、Cl—C. 加入Al能放出H2的溶液中：Cl—、HCO3—、SO42—、NH4+D. 含大量Fe2+溶液中：K+、Cl—、SO42－、Na+参考答案：D含有MnO4—溶液显紫色，A错误；Ba2+与SO42—生成白色沉淀，B错误；加入Al能放出H2的溶液，可显酸性，可显碱性；HCO3—与酸、碱都不能大量共存，C错误；这些离子间都不反应，能够大量共存，D正确；答案选D。
2. 下列实验过程中出现的异常情况，其可能原因分析错误的是（）D略3. 下列能说明氮元素比硫元素非金属性强的是()A．NH3比H2S沸点高B．NH3比H2S热稳定性强C．HNO3比H2SO3酸性强D．HNO3比H2SO4挥发性强参考答案：B解析元素气态氢化物的沸点和最高价氧化物的水化物的挥发性都与元素的非金属性强弱没有必然联系，故A项和D项都不能选；元素最高价氧化物的水化物的酸性越强，该元素的非金属性越强，但硫元素最高价氧化物的水化物不是H2SO3而是H2SO4，故C项不能选。
4. 下列反应既是氧化还原反应，又是吸热反应的是（）A．铝片与稀硫酸反应 B．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应C．灼热的炭与CO2反应 D．甲烷在O2中的燃烧参考答案：C略5. 下列过程的评价正确的是（）A. 某溶液中先滴加少量BaCl2溶液，再滴加足量稀盐酸，生成白色沉淀，证明该溶液一定含有SO42-B. 验证烧碱溶液中是否含有Cl－，先加稀硝酸除去OH－，再加入AgNO3溶液，有白色沉淀生成，证明含Cl－C. 某固体中加入稀盐酸，产生了无色气体，证明该固体中一定含有碳酸盐D. 某无色溶液滴入紫色石蕊试液显红色，该溶液一定显碱性参考答案：B某溶液中先滴加少量BaCl2溶液，再滴加足量稀盐酸，生成白色沉淀，证明该溶液一定含有SO42-或Ag+，故A错误；Cl－与Ag+生成难溶于硝酸的氯化银沉淀，故B正确；某固体中加入稀盐酸，产生了无色气体，证明该固体中含有碳酸盐或碳酸氢盐，故C错误；某无色溶液滴入紫色石蕊试液显红色，该溶液显酸性，故D错误。
高中政治必修一 上海市金山中学2019-2020学年高一上学期期末政治试题(含答案)
C. 国有经济对经济发展起主体作用D. 公有制企业在各行各业数量上占优势
【答案】A
【解析】
【详解】A：公有制的主体地位主要体现在两个方面。第一，公有资产在社会总资产中占优势。这是就全国而言，有的地方、有的产业可以有所差别。第二，国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用，A符合题意。
C. 有利于促进和增加就业D. 以个体劳动为基础
【答案】B
【解析】
【详解】A：私营经济是社会主义市场经济的重要组成部分，A说法错误。
BD：私营经济，以生产资料私有和雇佣劳动为基础，以取得利润为目的，不同于个体经济，个体经济，由劳动者个人或家庭占有生产资料，从事个体劳动和经营。个体经济以劳动者自己的劳动为基础，B符合题意，D不符合题意。
A. 在社会总资产中占优势B. 控制国民经济命脉,起主导作用
C. 是国民经济的主体和基础D. 是社会主义市场经济的根基
【答案】B
【解析】
【详解】B：材料中的事件是国有经济控制力的集中体现，表现了国有经济控制国民经济命脉,起主导作用，B符合题意。
AC：公有制经济在社会总资产中占优势，是国民经济的主体，是社会主义经济的基础，AC不符合题意。
①生产资料公有制是社会主义的根本经济特征，是社会主义经济制度的基础，公有制经济是国民经济的主体。
②公有制的主体地位主要体现在两个方面
第一，公有资产在社会总资产中占优势(是公有资产，不是国有资产;是就全国而言有的地方、有的产业可以有所差别)。
第二，国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用.国有经济的主导作用主要体现在控制力上。
A. 工业反哺农业的方针B. 国家宏观调控的方向
专题12(5.2 函数的基本性质)(有答案)
专题12（5.2 函数的基本性质）一、单选题1．（2020·上海高一课时练习）对于定义域是R 的任意奇函数()f x ，都有（ ） A ．()()0f x f x --> B ．()()0f x f x --≤ C ．()()0f x f x ⋅-≤ D ．()()0f x f x ⋅->【答案】C【分析】根据()f x 为奇函数，可得()()f x f x -=-，再对四个选项逐一判断即可得正确答案.【详解】∵()f x 为奇函数， ∴()()f x f x -=-，∴()()()()()2=0f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤⋅-⋅-=-≤⎣⎦⎣⎦， 又()0=0f ，∴()20f x -≤⎡⎤⎣⎦， 故选：C【点睛】本题主要考查了奇函数的定义和性质，属于基础题.2．（2020·上海高一课时练习）下列函数中在区间(1,)+∞单调递增的是（ ）A ．2(2)y x =-B ．13y x=- C ．|4|y x =+ D ．y =【答案】C【分析】结合基本初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】根据二次函数的图象与性质，可得函数2(2)y x =-在(2,)+∞单调递增，不符合题意； 由函数1133y x x ==---，可得函数在(,3),(3,)-∞+∞上单调递增，不符合题意； 由函数4,444,4x x y x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，可得函数在[4,)-+∞上单调递增，所以在区间(1,)+∞单调递增，符合题意；由函数y =10x -≥，解得1≥x ，即函数的定义域为[1,)+∞，结合幂函数的性质，可得函数y =[1,)+∞上单调递减，不符合题意. 故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记基本初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3．（2017·上海徐汇·南洋中学高一月考）已知定义在R 上的偶函数()f x ，对任意不相等的(]120x x ∈-∞，，，有()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，当*n N ∈时，有（ ）A ．()()()11f n f n f n -<-<+B ．()()()11f n f n f n -<-<+ C ．()()()11f n f n f n +<-<- D ．()()()11f n f n f n +<-<- 【答案】C【分析】由已知不等式得函数在(,0]-∞上的单调性，再由偶函数性质得在[0,)+∞上的单调性，结合偶函数性质得距离y 轴越远的自变量的函数值越小，从而可得结论．【详解】由题意，函数在区间(]0-∞，上单调递增，函数图象关于y 轴对称，所以函数在()0+∞，上单调递减；又*n N ∈，11n n n +>->-，距离y 轴越远的自变量的函数值越小，则()()()11f n f n f n +<-<-， 故选：C.【点睛】本题考查的奇偶性与单调性，利用奇偶性性质得函数在关于y 轴对称区间上的单调性，从而可比较函数值大小．4．（2019·宝山·上海交大附中高一期中）已知函数(1)y f x =+为偶函数，则下列关系一定成立的是（ ） A ．()()f x f x =- B ．(1)(1)f x f x +=-+ C ．(1)(1)f x f x +=-- D ．(1)()f x f x -+=【答案】B【分析】函数(1)y f x =+为偶函数，可得函数()y f x =的图像关于1x =对称，在四个选项中选择能表示函数()y f x =的图像关于1x =对称的，得到答案. 【详解】函数(1)y f x =+为偶函数，可得()y f x =的图像向左平移1个单位后关于y 轴对称， 所以()y f x =的图像关于1x =对称，在所给四个选项中，只有选项B. (1)(1)f x f x +=-+也表示()y f x =的图像关于1x =对称， 故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性，属于简单题.5．（2018·上海杨浦·复旦附中高一期末）函数223y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3，最小值为2， m 的取值范围是 A ．(,2]-∞ B ．[0,2] C ．[1,2] D ．[1,)+∞【答案】C【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，欲使函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上的上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【详解】解：作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上上有最大值3，最小值2， 则实数m 的取值范围是[1，2]． 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．6．（2018·上海市敬业中学高一期末）关于函数()232f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ）A ．函数的图像是轴对称图形B ．函数的图像是中心对称图形C ．函数有最大值D ．当0x >时，()y f x =是减函数【答案】A【分析】判断函数为偶函数得到A 正确，B 错误 ，取特殊值，排除C 和D 得到答案.【详解】()232f x x =-定义域为：{x x ≠ ，()23()2f x f x x -==-函数为偶函数，故A 正确，B 错误当x →且x >时，()f x →+∞ ，C 错误3(1)3,(2)2f f =-=，不满足()y f x =是减函数，D 错误 故选A【点睛】本题考查了函数的性质，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 7．（2019·上海宝山·高一期末）设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()5f x x x =--，则不等式()(1)0f x f x --<的解集为（ ）A ．(1,2)-B ．(1,3)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-【答案】C【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案. 【详解】根据题意，设0x >，则0x -<，所以2()5f x x x -=-+，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以2()5()f x x x f x -=-+=-，所以2()5f x x x =-，即0x ≥时，当0x <时，2()5f x x x =--，则()f x 的图象如图：在区间55(,)22-上为减函数，若()(1)0f x f x --<，即(1)()f x f x ->，又由1x x -<，且(3)(2),(2)(3)f f f f -=-=，必有133x x ->-⎧⎨<⎩时，()(1)0f x f x --<，解得23x -<<，因此不等式的解集是(2,3)-，故选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.8．（2019·上海虹口·高一期末）一次函数()()f x 3a 2x 1a =-+-，在[﹣2，3]上的最大值是()f 2-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a 3≥B ．2a 3>C ．2a 3≤D ．2a 3<【答案】D【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a 的范围.【详解】因为一次函数()()f x 3a 2x 1a =-+-，在[﹣2，3]上的最大值是()f 2-，则函数f （x ）在[﹣2，3]上为减函数，则3a ﹣2＜0，解得2a 3<， 故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的单调性和最值的关系，考查了转化与化归思想，属于基础题. 9．（2019·上海外国语大学附属大境中学高一期末）下列函数在(0,)+∞上是增函数的是（ ）A ．12()f x x =- B ．1()()2xf x =C ．1()1f x x x =++ D ．21()f x x=【答案】C【分析】根据已知的函数模型，得到AB 的正误，再由，当x 值变大时，y 值变小，得到D 的单调性；C 选项通过换元得到熟悉的对勾函数的模型，根据内外层函数的单调性得到结果.【详解】函数()12f x x =-=()0,+∞上是减函数，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,+∞上是减函数，()11f x x x =++，设t=x+1,故得到11y t t=+-在()1,+∞上单调增，内层也是增函数，故函数在()0,+∞上是增函数；()21f x x=在()0,+∞上是减函数. 故答案为C.【点睛】这个题目考查了函数单调性的判断，判断函数的单调性，方法一：可以由定义证明单调性，方法二，可根据熟悉的函数模型得到函数的单调性；方法三，可根据函数的性质，例如增函数加增函数还是增函数，减函数加减函数还是减函数来判断．二、填空题10．（2020·上海高一课时练习）如图所示，已知奇函数()y f x =在y 轴右边部分的图像，则()0f x >的解集为_________．【答案】[)()5,30,3--【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，画出()y f x =在y 轴左边部分的图像，即得()0f x >的解集.【详解】由()y f x =是奇函数，其图象关于原点对称，根据()y f x =在y 轴右边部分的图像， 画出()y f x =在y 轴左边部分的图像，如图所示则()0f x >的解集为[)()5,30,3--.故答案为：[)()5,30,3--.【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.11．（2020·上海高一课时练习）已知下列各命题：①若在定义域内存在12x x <使得()()12f x f x <成立，则函数()f x 是增函数；②函数3y x =-在其定义域内是减函数；③函数1y x=在其定义域内是增函数.其中是真命题的是___________（填写序号）.【答案】②【分析】由函数单调性的定义可判断①，由一次函数的单调性可判断②，由反比例函数的性质可判断③，即可得解.【详解】对于①，由函数单调性的定义可知，若在定义域内任意的12x x <，均有()()12f x f x <成立，则函数()f x 是增函数，故①错误；对于②，由一次函数的单调性可知函数3y x =-在其定义域内是减函数，故②正确； 对于③，函数1y x=的单调递减区间为(),0-∞，()0,∞+，故③错误.故答案为：②.【点睛】本题考查了函数单调性定义的应用，考查了常见函数单调性的判断，属于基础题. 12．（2020·上海市大同中学）已知函数()f x 的定义域为R ，则下列命题中： ①若()2f x -是偶函数，则函数()f x 的图象关于直线2x =对称； ②若()()22f x f x +=--，则函数()f x 的图象关于原点对称； ③函数()2y f x =+与函数()2y f x =-的图象关于直线2x =对称； ④函数()2f x -与函数()2y f x =-的图象关于直线2x =对称. 其中正确的命题序号是________. 【答案】④【分析】结合函数图象的平移变换规律，及函数图象的对称性，对四个命题逐个分析，可得出答案.【详解】对于①，函数()2f x -的图象向左平移2个单位，得到函数()f x 的图象， 因为()2f x -是偶函数，其图象关于0x =对称， 所以()f x 的图象关于2x =-对称，故①错误；对于②，由()()22f x f x +=--，可得()()62f x f x +=-+，则()()()622f x f x f x +=-+=-，所以()()8f x f x +=， 即函数()f x 是周期函数，周期为8，不能得出()f x 的图象关于原点对称，故②错误；对于③，()f x 的图象向左平移2个单位，得到()2y f x =+的图象，()f x -的图象向右平移2个单位，得到()2y f x =-的图象.因为函数()y f x =和()y f x =-的图象关于0x =对称，所以函数()2y f x =+与函数()2y f x =-的图象关于0x =对称，故③错误； 对于④，()f x 的图象向右平移2个单位，得到()2y f x =-的图象，()f x -的图象向右平移2个单位，得到()2y f x =-的图象.因为函数()y f x =和()y f x =-的图象关于0x =对称，所以函数()2y f x =-与函数()2y f x =-的图象关于2x =对称，故④正确. 故答案为：④.【点睛】本题考查函数图象的平移变换规律，及函数图象的对称性，考查学生的推理能力，属于中档题.13．（2020·上海市大同中学）已知2()y f x x =+是奇函数，且()11f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___.【答案】-1【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出(1)3f -=-，再将其代入(1)g -求值即可得到答案【详解】由题意，2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，所以f （1）21(1)(1)0f ++-+-=解得(1)3f -=- 所以(1)(1)2321g f -=-+=-+=- 故答案为：1-．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性求值，解题的关键是根据函数的奇偶性建立所要求函数值的方程，基本题型．14．（2019·上海浦东新·华师大二附中高一月考）已知()f x x x =，若对任意[]2,2x a a ∈-+，()()2f x a f x +<恒成立，则实数a 的取值范围是______.【答案】a <【分析】通过分类讨论分析得到1)a x <恒成立，再求函数()1)g x x =，[]2,2x a a ∈-+的最值得解.【详解】（1）当0x ≥时，2()f x x =，222()2))f x x f ===；当0x <时，222(),2()2))f x x f x x f =-=-=-=，所以在R 上，2()),())f x f f x a f =∴+<，因为在R 上，函数()f x 单调递增，,1)x a a x ∴+<∴<恒成立，（2）记()1)g x x =，[]2,2x a a ∈-+，min ()(2)1)(2),1)(2),g x g a a a a a ∴=-=-∴<-∴<.故答案为a <【点睛】本题主要考查函数的单调性和应用，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．（2018·上海市第八中学高一月考）函数()f x =【答案】[)3,+∞【分析】求出函数()y f x =的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()f x =.【详解】令2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥，函数()f x =(][),13,-∞-+∞.内层函数223u x x =--的减区间为(],1-∞-，增区间为[)3,+∞.外层函数y =[)0,+∞上为增函数，由复合函数法可知，函数()f x =[)3,+∞.故答案为[)3,+∞.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，常用的方法有复合函数法、图象法，另外在求单调区间时，首先应求函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16．（2018·上海市七宝中学高一月考）若幂函数3(*)my x m N -=∈是奇函数，则实数m 的最小值是__________ 【答案】1【分析】由幂函数3(*)my x m N -=∈是奇函数，得到m 是奇数，再由*m N ∈，能求出实数m 的最小值．【详解】幂函数3(*)m y xm N -=∈是奇函数，m ∴是奇数，*m N ∈，∴实数m 的最小值是1．【点睛】本题考查幂函数的定义、奇偶性，考查运算求解能力，是基础题．17．（上海普陀·曹杨二中高一期中）定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上的图像如图所示，则不等式()0xf x <的解集是______.【答案】()(),22,-∞-+∞【分析】解不等式组00()0()0x x f x f x ><⎧⎧⎨⎨<>⎩⎩或得解.【详解】因为函数f(x)是奇函数， 所以函数的图像为因为()0xf x <，所以函数的第二、四象限的图像满足题意，所以x ＞2或x ＜-2.所以不等式的解集为()(),22,-∞-+∞.故答案为()(),22,-∞-+∞【点睛】本题主要考查奇函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．（2020·徐汇·上海中学高一期末）已知函数23()4f x ax =+，()ag x x x =+，对任意的1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，则a 的取值范围为__________. 【答案】5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】对任意的1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，等价于min max ()()f x g x ≥在区间[1,2]上恒成立，对a 的取值进行分类讨论，利用单调性求出min ()f x 和min ()g x ，列出关于a 的不等式组求得答案.【详解】当0a <时，23()4f x ax =+在区间[1,2]上单调递减，min 3()(2)44f x f a ==+，()ag x x x=+在区间[1,2]上单调递增，min ()1g x a =+， 所以3414a a +≥+，解得112a ≥，因为0a <，所以无解； 当0a ≥时，可知min 3()(1)4f x f a ==+， 当01a ≤≤时，()ag x x x=+在区间[1,2]上单调递增，其最小值为(1)1g a =+， 所以有01314a a a ≤≤⎧⎪⎨+≥+⎪⎩，无解，当14a <<时，()ag x x x=+在区间上单调减，在4]上单调增，其最小值为g =所以有1434a a <≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩，解得542a ≤≤， 所以a 的取值范围是5[,4]2，故答案为：5[,4]2.【点睛】该题考查的是有关根据恒成立求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有根据题意将恒成立问题向最值转化，求含参的函数在给定区间上的最值，属于中档题目.19．（2019·徐汇·上海中学高一期末）若函数()()2log 2a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）满足：对任意1x ，2x ，当122ax x <≤时，()()120f x f x ->，则a 的取值范围为______．【答案】(【分析】确定函数为单调减函数，利用复合函数的单调性：知道1a >且真数恒大于0，求得a 的取值范围．【详解】解：令2222()224a a y x ax x =-+=-+-在对称轴左边递减，∴当122ax x <时，12y y > 对任意的1x ，2x 当122ax x <时，21()()0f x f x -<，即12()()f x f x > 故应有1a >又因为22y x ax =-+在真数位置上所以须有2204a ->∴a -<综上得1a <<故答案为(【点睛】本题考查了复合函数的单调性．复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．20．（2019·上海市高桥中学高一期末）设m R ∈，若函数()()2311f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递增区间是_________. 【答案】[0,)+∞【分析】由()()f x f x -=，化简得所以()()22331111m x mx m x mx +-+=+++，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()()2311f x m x mx =+++是偶函数，所以()()f x f x -=，即()()()22331()()111f x m x m x m x mx -=+-+-+=+-+， 所以()()22331111m x mx m x mx +-+=+++，可得0m =， 所以函数的解析式为()231f x x =+，根据幂函数的性质，可得函数()f x 的单调递增区间为[0,)+∞． 故答案为[0,)+∞.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，根据多项式相等求得m 的值，再根据幂函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题21．（2019·上海市曹杨中学高一期末）已知函数()224422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上的最小值为3，求a 的值．【答案】1a =5a =．【分析】将f （x ）转化为顶点式，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合函数单调性，得最小值所对应方程，解方程可得a 的值【详解】函数()f x 的表达式可化为()()24222a f x x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．① 当022a<<，即04a <<时，()f x 有最小值22a -，依题意应有223a -=，解得12a =-，这个值与04a ≤≤相矛盾．②当2a 0≤，即a 0≤时，()2022f a a =-+是最小值，依题意应有2223a a -+=，解得1a =a 0≤，∴1a =③当2a 2≥ ，即a 4≥时，()2216822f a a a =-+-+是最小值，依题意应有2168223a a a -+-+=，解得5a =±，又∵a 4≥，∴5a =综上所述，1a =-5a =．【点睛】本题考查了二次函数求最值，解题中要注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力.22．（2017·上海徐汇·南洋中学高一月考）已知函数()f x 对于任意的,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，则()0f x <且(1)2f =-（1）判断()f x 的奇偶性；（2）求()f x 在[3,3]-上的最大值；（3）解关于x 的不等式2()2()()4f ax f x f ax -<+.【答案】(1) 函数f (x )为奇函数．(2)6.(3)见解析.分析：（1）取x=y=0可得f （0）=0；再取y=﹣x 代入即可； （2）先判断函数的单调性，再求函数的最值；（3）由于f （x ）为奇函数，整理原式得 f （ax 2）+f （﹣2x ）＜f （ax ）+f （﹣2）；即f （ax 2﹣2x ）＜f （ax ﹣2）；再由函数的单调性可得ax 2﹣2x ＞ax ﹣2，从而求解． 详解：（1）取x=y=0， 则f （0+0）=f （0）+f （0）； 则f （0）=0；取y=﹣x ，则f （x ﹣x ）=f （x ）+f （﹣x ）， ∴f （﹣x ）=﹣f （x ）对任意x ∈R 恒成立 ∴f （x ）为奇函数；（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0； ∴f （x 2）+f （﹣x 1）=f （x 2﹣x 1）＜0； ∴f （x 2）＜﹣f （﹣x 1）， 又∵f （x ）为奇函数 ∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数；∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6； （3）∵f （x ）为奇函数，∴整理原式得 f （ax 2）+f （﹣2x ）＜f （ax ）+f （﹣2）； 即f （ax 2﹣2x ）＜f （ax ﹣2）； 而f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数， ∴ax 2﹣2x ＞ax ﹣2； ∴（ax ﹣2）（x ﹣1）＞0． ∴当a=0时，x ∈（﹣∞，1）； 当a=2时，x ∈{x|x≠1且x ∈R}； 当a ＜0时，2{|1}x x x a∈＜＜； 当0＜a ＜2时，2{|1}x x x x a∈＞或＜当a ＞2时，2{|1}x x x x a∈＜或＞． 点睛：根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成()()()()f g x f h x ≥ 后再利用单调性和定义域列不等式组.23．（2020·浦东新·上海师大附中高一期中）已知函数()1()||3,,0m f x x m R x x-=+-∈≠.(1)判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；(2)若对于任意的[]()1,4,1x f x ∈≥-恒成立，求满足条件的实数m 的最小值M . (3)对于(2)中的M ，正数a ，b 满足22a b M +=，证明: 2a b ab +≥.【答案】(1) 当1m =时，()f x 为偶函数, 当1m ≠时，既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析；(2)2；(3) 证明见解析.【分析】(1)对m 分类讨论,结合奇偶性的定义进行判断可得;(2)将不等式转化为212m x x -≥-+对任意的[1,4]x ∈都成立,再构造函数,利用单调性求出最大值即可得到答案;(3)由(2)知2M =,所以1ab ≤,2a b+≤变形可证. 【详解】(1)(i)当m=1时，()||3f x x =-，(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞, 因为()||3||3()f x x x f x -=--=-=, 所以()f x 为偶函数；(ii)当1m ≠时,(1)3f m =-,(1)1f m -=-,(1)(1)f f ≠-,(1)(1)f f ≠--, 所以既不是奇函数也不是偶函数. (2) 对于任意的[]()1,4,1x f x ∈≥-,即131m x x-+-≥-恒成立， 所以212m x x -≥-+对任意的[1,4]x ∈都成立, 设2()2,[1,4]g x x x x =-+∈, 则()g x 为[1,4]上的递减函数, 所以1x =时,()g x 取得最大值1, 所以11m -≥,即2m ≥.所以2M =.(3)证明: 由(2)知2M =,222a b ab +≥，所以22ab ≥,1ab ∴≤,1≤，当且仅当a b =时取等号，①又1,22a b ab +≤≤2ab a b ∴≤+，当且仅当a b =时取等号，② 由①②得，12ab a b ≤+, 所以2a b ab +≥,【点睛】本题考查了函数奇偶性的讨论,不等式恒成立问题,不等式的证明问题,属于中档题.24．（2017·上海市七宝中学高一期中）已知函数2()log (41)xf x ax =+-.（1）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值； （2）若4a =，求函数()f x 的零点．【答案】（1）1a =；（2）4log x =【分析】（1）由题意得()()f x f x -=，即()()0f x f x --=，根据函数解析式整理可得21log 22204xax x ax +=-+=，故得1a =．（2）当4a =时得到函数的解析式，然后根据指数与对数的关系可得4412x x +=，整理得()24410xx --=，求得142x +=，于是可得41log 2x +=． 【详解】（1）∵()f x 是R 上的偶函数， ∴()()f x f x -=，即()()0f x f x --=，∴()()][()22log 41log 410x xa x ax -⎡⎤+---+-=⎣⎦，整理得241log 2041x x ax -++=+，∴21log 22204xax x ax +=-+=， ∴1a =．（2）当4a =时，()()2log 414xf x x =+-令()0f x =，可得()2log 414xx +=，∴4412x x += 整理得()24410xx --=，解得4x =或4x =（舍去）∴4log x = 【点睛】本题考查函数的性质及函数与方程的关系，考查计算能力和转化能力，解题的关键是根据相关概念及所求将问题进行转化，逐步达到求解的目的．另外，由于题目中涉及到大量的计算，所以在求解过程中要注意运算的准确性，合理进行指数和对数间的转化． 25．（2019·上海市建平中学高一期末）已知()()x x mf x e m R e=-∈是定义在[]1,1-上的奇函数.（1）求实数m 的值；（2）求证：()f x 在[]1,1-上是单调递减函数；（3）若()()2120f a f a -+≤，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）122a ≤≤【分析】（1）根据奇函数性质得()00=f ，代入求实数m 的值； （2）根据单调性定义证明；（3）根据单调性与奇偶性化简不等式，再解一元二次不等式得结果. 【详解】（1）因为()()xx m f x e m R e=-∈是定义在[]1,1-上的奇函数， 所以()001011mf m =∴-=∴= 当1m =时()()111,(),x x xx x xf x e f x e e f x e e e --=-∴-=-=-=- 所以1m =；（2）设12,x x 为[]1,1-上任意两数，且12x x < 所以()()1212121212111()(1)x x x x x x x x f x f x e e e e e e e e -=-+-=-++ 因为12x x <，所以120x x e e <<∴()()12f x f x > 即()f x 在[]1,1-上是单调递减函数；（3）因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且在[]1,1-上是单调递减函数；()()()()()()2221202121f a f a f a f a f a f a -+≤∴≤--∴≤-所以21211a a ≥≥-≥-，211122222a a a a a ⎧⎪≤⎪⎪∴≥≤-∴≤≤⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩或 【点睛】本题考查奇偶性、单调性证明、利用单调性解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.26．（2019·上海市第八中学高一期末）已知函数f （x ）＝22x x ax++，x ∈[1，＋∞)．（1）当a ＝12时，求函数f （x ）的最小值； （2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f （x ）＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．【答案】（1）72；（2）(－3，＋∞). 【分析】（1）1()22f x x x=++，利用作差法判断[1，＋∞)上的单调性，即可求得；（2）f （x ）＞0恒成立，等价于f （x ）的最小值大于零，令y ＝x 2＋2x ＋a ，求y 的最小值即可.【详解】（1）当a ＝12时，1()22f x x x=++， 设1≤x 1＜x 2，则122121212112(21)11()()2(2)()222x x f x f x x x x x x x x x --=++-++=-， ∵1≤x 1＜x 2，∴2x 1x 2＞2，2x 1x 2-1>0，21x x ->0， ∴21()()0f x f x ->，∴f （x ）在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f （x ）在区间[1，＋∞)上的最小值为f （1）＝72， （2）在区间[1，＋∞)上f （x ）＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1，＋∞)，则函数y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在区间[1，＋∞)上是增函数，∴当x ＝1时，y 取最小值，即y min ＝3＋a ，于是当且仅当y min ＝3＋a ＞0时，函数f （x ）＞0恒成立， 故a ＞－3，实数a 的取值范围为(－3，＋∞)．【点晴】（1）判断函数单调性的方法有：（1）定义法；（2）图像法；（3）四则运算法；（4）复合函数法；（5）导数法；此题也可以利用对勾函数的图像解决； （2）()f x a >恒成立等价于min ()f x a >.27．（2020·上海市控江中学高一期末）已知函数()f x ，()g x 的定义域分别为12,D D ，若存在常数C R +∈，满足：①对任意01x D ∈，恒有01x C D +∈，且()()00f x f x C ≤+.②对任意01x D ∈，关于x 的不等式组()()0f x g x ≤≤()()0g x C f x C +≤+恒有解，则称()g x 为()f x 的一个“C 型函数”.(1)设函数()1103113x f x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩和()1102102x g x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，求证：()g x 为()f x 的一个“12型函数”； (2)设常数a R ∈，函数()()31f x x ax a =+≥-，()()21g x x x =≥-.若()g x 为()f x 的一个“1型函数”，求a 的取值范围；(3)设函数()()240f x x x x =-≥.问：是否存在常数t R +∈，使得函数()()220t x x g x x=+>为()f x 的一个“t 型函数”？若存在，求t 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；(3)[)7,+∞.【分析】（1）由()1103113x f x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，()00112f x f x ⎛⎫+=≥ ⎪⎝⎭恒成立，①成立，根据()g x 解析式，0x =为不等式组()()0011()()22f xg x g x f x ≤≤+≤+的一个解，得②成立，即可证明结论；（2）()g x 为()f x 的一个“1型函数”，满足①对任意0001,()(1)x f x f x ≥-≤+，求出a 的范围，②对任意01x ≥-，关于x 的不等式组00()()(1)(1)f x g x g x f x ≤≤+≤+恒有解， 转化为求函数的最值，可求出a 的范围，即可求解；（3）由()()220t x x g x x=+>为()f x 的一个“t 型函数”，与（2）同理，将同时满足①②条件的参数t 求出，即可求解. 【详解】（1）①00000115[0,],()1,[,],()1()2211623x f x x f x f x ∈=-∈>++=， 当000015(,),(),()()1361122x x f x f x ∈+∞∈++∞+==， 任意0[0,)x ∈+∞，且()0012f x f x ⎛⎫≤+⎪⎝⎭， ②()1102102x g x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，1(0)()12f f ==，因为()()00110()()22f xg g f x ≤≤≤+，0x =为不等式()()0011()()22f xg x g x f x ≤≤+≤+的一个解，所以()g x 为()f x 的一个“12型函数”； （2）①对任意0001,()(1)x f x f x ≥-≤+，22000113313()024x x a x a +++=+++≥，20min 1111[3()]0,2444x a a a ∴+++=+≥≥-；②对任意01x ≥-，关于x 的不等式组00()()(1)(1)f x g x g x f x ≤≤+≤+恒有解，()()()()30030022122111x x ax x x x x a x ⎧≥+⎪⎪+≥⎨⎪+≤+++⎪⎩，即300320002231x x ax x x ax x a ⎧≥+⎨≤+++-⎩， 因为关于x 的不等式组恒有解，所以323000000331x ax x x a x ax ++++-≥+，22000173313()024x x a x a ∴++-=++-≥恒成立，74a ∴≥；综上，74a ∴≥； （3）①对任意对任意0000,()()x f x f x t ≥≤+，222000004()4(),420x x x t x t t t x t -≤+-+-+≥，00min ,420,(42)40,4t R t x t x t t +∈∴-+≥-+=-≥∴≥；②对任意00x ≥，关于x 的不等式组00()()()()f x g x g x t f x t ≤≤+≤+恒有解，()()220022222200242220224t x x x x t t x t x x tx t x t x t x t x t x t x t x t ⎧+≥-⎪⎪⎪++≥+⇒+-≥⇒≥⎨+⎪⎪++≤+-+⎪+⎩， 考虑22min 002()()4(),t x t x t x t x t x t++≤+-+≥+，令(2)x t m m t +=≥，则2222min 00022()23()4()(2)42t t m t t x t x t x t m t+=+=≤+-+=+--，由于204,(2)4t y x t ≥=+--在00x ≥时，单调递增，220min 3[(2)4](2)4,7t x t t t ≤+--=--∴≥或0t ≤（舍去），由()(2)3g t g t t ==，记方程()3f x t =的根为1x ， 若010x x ≤≤，则00()3()(2)()f x t g t g t f x t ≤==≤+， 即x t =为不等式组的一个解， 若01x x >，取2x t >且0()()g x f x =，220022()()()()t t g x t x t x t g x t f x t f x t x t x+=++<++=+=+≤++，综上，7t ≥.【点睛】本题考查函数新定义问题，要充分理解题意，考查不等式恒成立和能成立问题，熟练利用二次函数求最值是解题的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解决问题的能力，属于难题.28．（2019·上海宝山·高一期末）对于三个实数a 、b 、k ，若22(1)(1)1a b k a b ab ++≥⋅-⋅-成立，则称a 、b 具有“性质k ”.（1）试问：①()x x ∈R ，0是否具有“性质2”；②tan y （124y ππ<<），0是否具有“性质4”；（2）若存在03[,2]4x ππ∈及01[,2]2t ∈，使得00001sin 22sin 0x x t m t ----≤成立，且0sin x ，1具有“性质2”，求实数m 的取值范围；（3）设1x ，2x ，⋅⋅⋅，2019x 为2019个互不相同的实数，点(,)m n x x （{},1,2,,2019m n ∈⋅⋅⋅） 均不在函数1y x=的图象上，是否存在(),i j i j ≠，且{},1,2,,2019i j ∈⋅⋅⋅，使得i x 、j x具有“性质2018”，请说明理由.【答案】（1）①具有“性质2”，②不具有“性质4”；（2）52m ≥-；（3）存在.【分析】（1）①根据题意需要判断212||x x +≥的真假即可② 根据题意判断21tan 4|tan |y y +≥是否成立即可得出结论；（2）根据具有性质2可求出0x 的范围，由存在性问题成立转化为00max (sin 22sin )x x -≤ 0max 01()t m t ++，根据函数的性质求最值即可求解. 【详解】（1）①因为212x x +≥，212x x +≥-成立,所以212||x x +≥，故()x x ∈R ，0具有“性质2”②因为124y ππ<<，设tan t y =，则316t <<设2()41f t t t =-+，对称轴为2t =，所以函数2()41f t t t =-+在t ∈上单调递减，当1t →时，min ()20f t →-<， 所以当124y ππ<<时，21tan 4tan 0y y +-≥不恒成立，即21tan 4|tan |y y +≥不成立，故tan y （124y ππ<<），0不具有“性质4”.（2）因为0sin x ，1具有“性质2”所以22000(1sin )(1+12|sin 1||1sin |x x x +≥--）化简得2200(1sin )(1sin )x x +≥-解得034x ππ≤≤或02x π= . 因为存在03[,2]4x ππ∈及01[,2]2t ∈，使得00001sin 22sin 0x x t m t ----≤成立，所以存在03[,]4x ππ∈{2}π 及01[,2]2t ∈使00max (sin 22sin )x x -≤ 0max 01()t m t ++即可. 令00sin 22sin y x x =-，则200002cos 22cos 2(2cos cos 1)y x x x x '=-=--，当03[,]4x ππ∈时，0y '>， 所以00sin 22sin y x x =-在03[,]4x ππ∈上是增函数， 所以0x π=时，0max 00(sin 22si )n x x =-，当02x π=时，00sin 22sin =0x x -，故03[,]4x ππ∈{2}π时，0max 00(sin 22si )n x x =-因为1y x m x=++在1[,1]2上单调递减，在[1,2] 上单调递增，所以0max 015()=2t m m t +++， 故只需满足502m ≤+即可，解得52m -≤. （3）假设具有“性质2018”，则22(1)(1)20181i j i j i j x x x x x x ++≥⋅-⋅-， 即证明在任意2019个互不相同的实数中，一定存在两个实数,i j x x ,满足：22(1)(1)20181i j i j i j x x x x x x ++≥⋅-⋅-.证明：由()()()22111122222221111|111j j j j jj i i ji jijx x x x x x x x x x x x x x x x x x --+-⋅-==-++++++， 令tan i x α=，由万能公式知2111sin 2,1222i i x x α⎡⎤=∈-⎢⎥+⎣⎦， 将11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦等分成2018个小区间，则1220191i ,,11s n 2sin 2,sin 2222a a a 这2019个数必然有两个数落在同一个区间，令其为：11sin 2,sin 222ϕγ，即111sin 2sin 2222018ϕγ-≤， 也就是说，在1x ，2x ，⋅⋅⋅，2019x 这2019个数中，一定有两个数满足221112018i i i i x x x x -≤++， 即一定存在两个实数,i j x x ，满足22(1)(1)20181i j i j i j x x x x x x ++≥⋅-⋅-， 从而得证.【点睛】本题主要考查了不等式的证明，根据存在性问题求参数的取值范围，三角函数的单调性，万能公式，考查了创新能力，属于难题.29．（2018·上海嘉定·高一期末）已知x ∈R ，定义：()f x 表示不小于x 的最小整数，例如：2f =，(0.6)0f -=．（1）若()2018f x =，求实数x 的取值范围； （2）若0x >，且1(3())(6)31xf x f x f +=++，求实数x 的取值范围； （3）设()()2f x g x x a x =+⋅-，2242022()57x x h x x x -+-=-+，若对于任意的123(2,4]x x x ∈、、，都有123()()()g x h x h x >-，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(2017,2018]（2）45(,]33（3）(5,)+∞试题分析：⑴由()2018f x =及已知条件，可以得到20172018x <≤，即可得出答案；⑵先求出16731x f ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，得到()637x f x <+≤，然后分类讨论01x <≤、 12x <≤、2x >时的取值，从而得出结果；⑶对于任意的(]1224x x ∈，，，，都有()()()123g x h x h x >-，即有()()()max min g x h x h x ⎡⎤⎡⎤>-⎣⎦⎣⎦对任意的(]2,4x ∈恒成立．讨论(]23x ∈，，(]34x ∈，时，结合新定义和分离参数，由二次函数的最值的求法，即可解得实数a 的取值范围解析：（1）解：由()2018f x =及题意得20172018x <≤． 所以所求实数x 的取值范围是(]2017,2018． （2）解：因为()30,x∈+∞，则()311,x+∈+∞，()10,131x ∈+，()166,731x +∈+， 所以16731xf ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． 由题意得当0x >，且()()37f x f x +=，所以()637x f x <+≤．若()1f x =，即01x <≤时，6317x <+≤，解得523x <≤，所以x ∈∅； 若()2f x =，即12x <≤时，6327x <+≤．解得4533x <≤，所以45,33x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； 若()3f x ≥，即2x >时，36x >，()39x f x +>，不符合题意．所以x ∈∅．综上，所求实数x 的取值范围是45,33⎛⎤⎥⎝⎦．（3）解：对于任意的(]123,,2,4x x x ∈，都有()()()123g x h x h x >-． 只需()()()max min g x h x h x ⎡⎤⎡⎤>-⎣⎦⎣⎦对任意的(]2,4x ∈恒成立．又()224202257x x h x x x -+-=-+ 2645324x =-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 因为(]2,4x ∈，所以当52x =时，()max 4h x ⎡⎤=⎣⎦；当4x =时，()min2h x ⎡⎤=-⎣⎦． 因此()6g x >对任意的(]2,4x ∈恒成立． ①当(]2,3x ∈时，()326ag x x x=+->恒成立． 即238a x x >-恒成立，所以()2max3815a x x>-=，解得5a >；②当(]3,4x ∈时，()426ag x x x=+->恒成立． 即248a x x >-恒成立，所以()2max4816a x x>-=，解得4a >．综上，所求实数a 的取值范围是()5,+∞．点睛：本题主要考查的是新定义的理解和应用，归纳推理，在解题过程中应当审清题意，然后按照题目要求进行解答，在解答不等式恒成立问题时注意方法，需要将其转化为最值问题，然后求解范围问题，本题难度较大．。
上海同济大学第二附属中学2019年高一英语下学期期末试卷含解析
上海同济大学第二附属中学2019年高一英语下学期期末试卷含解析一、选择题1. --- Have you read the article on the magazine about the novel just published?--- No, and _____________.A. Nor do I know.B. I will read it soon.C. Nor will I.D. it’s none of your business.参考答案：C略2. Detective Sam Peterson told the journalists ________ they hadn’t dismissed the idea that Justin was taken away by the aliens, they were looking into other possibilities.A. whenB. whileC. unlessD. until参考答案：B【详解】考查连词辨析。
句意：侦探Sam Peterson告诉记者，虽然他们没有否认Justin被外星人带走的说法，但他们正在研究其他可能性。
A. when当…时；B. while虽然；C. unless除非； D. until到…为止，根据题意，故选B。
3. The ______ boy never dares to see the ______ film again.A. frightened; frighteningB. frightening; frightenedC. frightened; frightenedD. frightening; frightening参考答案：A4. –You’ve left the window open.–______. I’ll go and close it.A. So I haveB. So have IC. So I didD. So did I参考答案：【答案】5. My watch is old, but _____is new.A．he B．she C.it D.his参考答案：D6. The FIFA World Cup is an event which many football teams compete each other.A. in; forB. for; withC. in; withD. for; against参考答案：C7. At no time the rules of the game. It was unfair to punish them.A. they actually brokeB. did they actually breakC. do they actually breakD. they had actually broken参考答案：B8. She ________ a healthy baby yesterday.A. deliveredB. was deliveredC. was delivered ofD. delivered of参考答案：C略9. After setting free from prison, the young man _____a living by running a small restaurant.A. producedB. formedC. earnedD. performed参考答案：C10. — This city is a dull place to live in.— How surprising that you ___________ think so! I love it very much.A. shallB. mightC. shouldD. must参考答案：C考查情态动词辨析。
上海市复兴高级中学2019-2020学年高一英语期末试卷含解析
上海市复兴高级中学2019-2020学年高一英语期末试卷含解析一、选择题1. Use the umbrella to you from the sun.A. preventB. keepC. saveD. protect参考答案：D略2. The world’s population is growing and there is land and water for growing rice.A. more; lessB. larger; fewerC. larger; lessD. more; fewer参考答案：C3. We’ll have a picnic in the park this Sunday ___________ it rains or it is very cold.A. sinceB. ifC. unlessD. until参考答案：C4. --Is your father still a smoker?---No. He was to give up smoking one year ago.A.requestedB. persuadedC. advertisedD.allowed参考答案：B5. He tried his best to solve the problem, ________ difficult it was．A. howeverB. no matterC. whateverD. although参考答案：A6. You ________ here yesterday. Why are you so late?A. will beB. would beC. are supposed to beD. were supposed to be参考答案：7. The medicine _______ that it makes my son cry every time he takes it.A. is tasted so bitterlyB. tastes so bitterC. is tasting bitterlyD. tastes bitter参考答案：B8. You can’t be ______ when you camp _____ a high altitude, ________ the air is thin．A．enough careful; at; which B．too careful; at; whereC．careful enough; on;at which D．too careful; on; that参考答案：B略9. It is widely accepted that young babies learn to do things because certain acts lead to . A．awards B．prizes C．rewards D．results参考答案：C10. _______ his help, I managed to finish the task in time.A. WithoutB. Thanks forC. As a result ofD. Because参考答案：C11. These old ladies are close friends, many of _______ have known each other for years.A.themB. whoC. thoseD. whom参考答案：D12. We should try our best to keep ________ balance of ________ nature.A．the；the B．the；/ C．/；/ D．/；the参考答案：因后面有定语所以balance前使用定冠词。
上海进华中学2019-2020学年高一英语期末试题含解析
上海进华中学2019-2020学年高一英语期末试题含解析一、选择题1. If you want to be ______ success, please remember that failure is the mother of ______ success.A．the; a B．/; a C．a; / D．the; the参考答案：C2. They will fly to Washington, ______ they plan to stay for two or three days.A. whereB. thereC. whichD. when参考答案：A3. There was so much noise produced by the machine outside that the professor had to______ his voice so that it would not ________.A. rise; be drownedB. lift; drownC. increase; drownD. raise; be drowned参考答案：D略4. After school, David ran back home all the way just to watch the football match.A. in returnB. in timeC. in needD. in turn参考答案：B5. ---I’m surprised to hear that Sue and Paul have____. ---So am I. They seemed very happy together when I last saw them.A.broken upB. finished upC. divided upD.closed up参考答案：A6. Mike _____ with Janet for over one year before they got married.A. had fallen in loveB. had been in loveC. has fallen in loveD. has been in love参考答案：B7. Tom graduated from the university in 1996, _____ he went to Japan for further study.A. on whichB. in thatC. after thatD. after which参考答案：D8. ______in her most beautiful skirt, the girl tried to make herself ______ at the party.A. Dressed; noticedB. Dressing; noticedC. Dressed; noticingD. Dressing; being noticing参考答案：A37. The reason ________ she failed to catch the last bus was ________ she broke her leg on the way.A. why; becauseB. that; whyC. that; becauseD. why; that参考答案：D略10. So far, no conclusion _______ in which type of exercise is best suitable for keeping fit.A. has reachedB. has been reachedC. was reachedD. had been reached参考答案：B11. ---Come to supper, peter.---Oh, thanks._____ a bottle of wine.A. I’m bringB. I’m going to bringC. I’dbring D. I’ll bring参考答案：D12. We are very proud of what our country ______ in the past seventy years.A. has achievedB. is achievingC. achievedD. had achieved参考答案：A【详解】考查时态。
2019年上海尚文中学高一化学期末试卷含解析
2019年上海尚文中学高一化学期末试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 某同学对“NaOH和NH4Cl都是离子化合物”，有下列四点感悟，其中错误的是A．离子化合物中可能含共价键 B．碱和铵盐都是离子化合物C．离子化合物中不一定含金属元素 D．离子化合物中一定含离子键参考答案：B略2. 为提纯下列物质（括号内物质为杂质），所选用的试剂、除杂和分离方法均正确的是参考答案：D略3. 下列离子方程式正确的是（）A．硫酸镁溶液跟氢氧化钡溶液反应：SO42﹣+Ba2+=BaSO4↓B．硫酸和氢氧化铜溶液混合：H++OH?=H2OC．澄清石灰水中加入盐酸Ca（OH）2+2H+=Ca2++2H2OD．铜片插入硝酸银溶液中：Cu+2Ag+═Cu2++2Ag参考答案：D【考点】离子方程式的书写．【分析】A．硫酸镁溶液跟氢氧化钡反应生成硫酸钡和氢氧化镁沉淀，漏掉了生成氢氧化镁沉淀的反应；B．氢氧化铜为难溶物，离子方程式中不能拆开，需要保留化学式；C．澄清石灰水中的氢氧化钙需要拆开，不能保留化学式；D．铜与银离子发生置换反应生成银单质和铜．【解答】解：A．硫酸镁溶液跟氢氧化钡溶液反应生成两种难溶物，正确的离子方程式为：SO42﹣+Ba2++Mg2++2OH﹣=Mg（OH）2↓+BaSO4↓，故A错误；B．硫酸和氢氧化铜溶液混合反应生成硫酸铜和水，氢氧化铜不能拆开，正确的离子方程式为：2H++Cu（OH）2=2H2O+Cu2+，故B错误；C．氢氧化钙与盐酸反应生成氯化钙和水，澄清石灰水中，氢氧化钙需要拆开，正确的离子方程式为：H++OH﹣=H2O，故C错误；D．铜片插入硝酸银溶液中，反应生成铜离子和银单质，反应的离子方程式为：Cu+2Ag+═Cu2++2Ag，故D正确；故选D．【点评】本题考查了离子方程式的正误判断，难度中等，注意掌握离子方程式的书写原则，明确离子方程式正误判断常用方法：检查反应物、生成物是否正确，检查各物质拆分是否正确，如难溶物、弱电解质等需要保留化学式，检查是否符合原化学方程式等，试题考查了学生灵活应用所学知识的能力．4. 在25 ℃、101 kPa下，1 g甲醇(CH3OH)燃烧生成CO2和液态水时放热22.68 kJ。
函数模型与数学建模问题2021年高一上学期数学期末考点(新人教必修)(原卷版)
精练15函数模型与数学建模问题1．【山东省菏泽市2019-2020学年高一上学期期末联考】为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）随时间x （单位：h ）的变化情况如下图所示，在药物释放的过程中，y 与x 成正比：药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为116x a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式.（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教空？2．【吉林省梅河口市三校2019-2020学年高一上学期期末联考】2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥------港珠澳大桥正式通车.在一般情况下，大桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥下的车流密度达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为100千米/时.研究表明：当20220x ≤≤时，车流速度V 是车流密度x 的一次函数.（1）当0220x ≤≤时，求函数(x)V 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）()()f x x V x =⋅可以达到最大？并求出最大值.3．【云南省昆明市2019-2020学年高一期末质量检测】土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”.2018年3月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝，5盘里有4盘是我们澜沧种的！” （1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论；（2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：①投资金额固定；②投资年数可自由选择，但最短3年，最长不超过10年；③投资年数()*x x ∈N 与总回报y 的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当3x =时，6y = ，以后x 每增加1时，y 增加2；方案二：213y x =；方案三：()33xy =.请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案. 4．【广东省东莞市2019-2020学年高一期末】400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，大多数适宜的400米跑道两端被建成半径为35.00m 到38.00m 之间的半圆.我市某学校新建成的400米跑道平面图如图所示，跑道的两端是两个半径为36m 的半圆.以跑道的中心为原点，对称轴为坐标轴建立如图直角坐标系.（1）求第一象限内跑道的函数解析式；（2）某4100⨯接力队沿如图所示跑道进行训练，第三、四棒选手可以在点S 处开始交接棒，终点F 设在弯道与直道的交接处，点S 到终点F 的跑道长度为110米，求点S 的坐标.（结果精确到米）.参考数据：5sin 0.62≈，5cos 0.82≈-. 5．【上海市上海中学2019-2020学年高一上学期期末】某环线地铁按内、外线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异），新调整的方案要求内环线列车平均速度为20千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时，现内、外环线共有18列列车全部投入运行，其中内环投入x 列列车. （1）写出内、外环线乘客的最长候车时间（分钟）分别关于x 的函数解析式；（2）要使内、外环线乘客的最长候车时问之差距不超过1分钟，问内、外环线应各投入几列列车运行？ （3）要使内、外环线乘客的最长候车时间之和最小，问内、外环线应各投入几列列车运行？6．【广西钦州市2019-2020学年高一上学期期末】某电信公司为了加强新用5G 技术的推广使用，为该公司的用户制定了一套5G 月消费返流量费的套餐服务方案；当月消费金额不超过100元时，按消费金额的8%进行返还；当月消费金额超过100元时，除消费金额中的100元仍按8%进行返还外，若另超出100元的部分消费金额为A 元，则超过部分按()52log 1A +进行返还，记用户当月返还所得流量费y (单位:元)，消费金额x (单位:元)（1）写出该公司用户月返还所得流量费的函数模型；（2）如果用户小李当月获返还的流量费是12元，那么他这个月的消费金额是多少元?7．【江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末】第七届世界军人运动会(7th CISM Military World Ga。
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上海中学高一期末数学试卷
2019.06
一. 填空题 1. 1lim(1)n n
→∞-= 2. 等差数列{}n a 中，若13a =，21n a =，2d =，则n =
3. 数列{}n a 中，已知41322n n n a =-⋅+，*n ∈N ，50为第 项
4. {}n a 为等比数列，若12326a a a ++=，4152a a -=，则n a =
5. 用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-（*n ∈N ）时，从“n k = 到1n k =+”，左边需增乘的代数式是
6. 数列{}n a 满足11a =，23a =，1(2)n n a n a λ+=-（1,2,n =⋅⋅⋅），则3a 等于
7. 数列{}n x 满足11n n n x x x +-=-，2n ≥，*n ∈N ，1x a =，2x b =，则2019x =
8. 数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意正整数n ，恒有2n n a a n =+，则512a =
9. 数列{}n a 定义为1cos a θ=，1sin cos n n a a n θθ++=+，1n ≥，则21n S +=
10. 已知数列{}n a 是正项数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足11()2n n n S a a =
+， 若11
n n n n a b S S ++=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，则99T = 11. 一个三角形的三边成等比数列，则公比q 的范围是
12. 数列{}n a 满足11a =，22a =，33a =，44a =，55a =，当5n ≥时，
1121n n a a a a +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-，则是否存在不小于2的正整数m ，使
2221212m m a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+成立？若存在，则在横线处直接填写m 的值，若不存在，
就填写“不存在”
二. 选择题
13. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为（ ）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
14. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ） A. 13 B. 13- C. 19 D. 19
- 15. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=，则m =（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
16. 设02π
α<<，若1sin x α=，1(sin )n x n x α+=（1,2,3,n =⋅⋅⋅），则数列{}n x 是（ ）
A. 递增数列
B. 递减数列
C. 奇数项递增，偶数项递减的数列
D. 偶数项递增，奇数项递减的数列
三. 解答题
17. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，462S =-，675S =-，求数列{||}n a 前n 项和.
18. 已知数列{}n a 的前n 项和为221n S n n =-+（*n ∈N ）.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足：133log log n n a n b ++=（*n ∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T . （结果需化简）
19. 某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件 获利a 元的前提下，可卖出b 件，若作广告宣传，广告费为n 千元时比广告费为(1)n -千元 时多卖出件2
n b （*n ∈N ），设广告费为n 千元时，销售量为n S . （1）试写出销售量n S 与n 的函数关系式；
（2）当10a =，4000b =时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获利最大？
20. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，
2121233n n S a n n n +=---，*n ∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）是否对一切正整数n ，有
121115131
n a a a n ++⋅⋅⋅+<-+？说明理由.
21. 设集合12{(,,,)|{0,1}(1,2,,)}n n i S x x x x i n =⋅⋅⋅∈=⋅⋅⋅，其中*n ∈N ，2n ≥.
（1）写出集合2S 中的所有元素；
（2）设1212(,,,),(,,,)n n n a a a b b b S ⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈，，证明：
“0110111212222222n n n n a a a b b b --⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅”的充要条件是“i i a b =（1,2,,i n =⋅⋅⋅）”；
（3）设集合12{(,,,)|{0,1}(1,2,,,)}n i S x x x x i n =⋅⋅⋅∈=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，设
1212(,,,,),(,,,,)n n a a a b b b S ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈，使得1212111()()()222
n n a a a A ⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅=，且 1212111()()()222
n n b b b B ⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅=，试判断“A B =”是“i i a b =（1,2,i =⋅⋅⋅）” 的什么条件并说明理由.
参考答案
一. 填空题
1. 1
2. 10
3. 4
4. 123n -⋅
5. 2(21)k ⋅+
6. 15
7. b a -
8. 512
9. 2()sin (1)cos n n n θθ+++ 10.
910
11. 12. 70
二. 选择题
13. C 14. C 15. C 16. C
三. 解答题 17. 2
24317234315482
2n n n n T n n n ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩. 18.（1）01232n n a n n =⎧=⎨-≥⎩
；（2）3(8991)64n n n n T ⋅⋅-+=. 19.（1）1(2)2
n n S b =-；（2）生产7875件产品，做5千元广告，能使获利最大. 20.（1）2n a n =；（2）对一切正整数n ，有
121115131n a a a n ++⋅⋅⋅+<-+. 21.（1）(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)；（2）证明略；（3）必要非充分.。