人教版数学高一作业第三章单元检测B卷

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高中数学人教版B版精品试卷《(人教版B版2017课标)高中数学必修第一册第三章综合测试03》

第三章综合测试答案解析一、 1【答案】B 【解析】(5)1255410f a b =++=，12556a b ∴+=(5)12554(1255)4642f a b a b ∴-=--+=-++=-+=-故选B2【答案】A(1)f x +的定义域为[2,0]-， 1[1,1]x ∴+∈-11,11,x k x k --⎧∴⎨-+⎩≤≤≤≤解得1111k x k k x k -+⎧⎨---+⎩≤≤≤≤ 即11(01)k x k k --≤≤＜＜ 3【答案】C 【解析】222111C2f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22()2,(3)3211.44f x x f ∴=+∴=+=4【答案】D【解析】当0a ＞时，2()()240f a f a a a -+=-≤，解得02a ＜≤；当0a =时，()()0f a f a -+=，符合条件；当0a ＜时，2()()240f a f a a a -+=+≤，解得20a -≤＜综上，[2,2]a ∈-，故选D 5【答案】B【解析】∵偶函数的定义域关于原点对称，220a a ∴-+-=，解得2a =由()()f x f x -=可得20a b -=，∴1b = ∴2()21f x x =+，22(1)35a b f f ⎛⎫+∴== ⎪⎝⎭，故选B6【答案】C【解析】由题意得，2++32100,020,160,2,,0,x x x x y x x x ⎧-+-∈⎪=⎨-∈⎪⎩N N ＜≤＞当020x ＜≤时，2232100(16)156y x x x =-+-=--+，16x =时，max 156y =；而当20x ＞时，160140x -＜，所以16x =时，所得年利润最大，故选C 7【答案】C 【解析】0102x ≤＜，()0011,122f x x ⎡⎫∴=+∈⎪⎢⎣⎭，()()0000112121222f f x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤∴=⨯-=⨯-+=⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ()0011,0222f f x A x ⎛⎫⎡⎤∈∴⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭≤＜， 01142x ∴＜≤， 001110,242x x ∴＜＜≤＜8【答案】D【解析】当方程2(1)20x m x m --+=在[0,1]上有两个相等的实数根时，有2(1)80,101,2m m m ⎧=--=⎪⎨-⎪⎩△≤≤此时无解当方程2(1)20x m x m --+=有两个不相等是实数根时，分下列三种情况讨论 ①有且只有一根在[0,1]上时，有()()000f f ＜，即2(2)0m m +＜，解得20m -＜＜； ②当(0)0f =时，0m =，方程化为20x x +=，解得10x =，21x =-，满足题意；③当(1)0f =时，2m =-，方程可化为2340x x +-=，解得11x =，24x =-，满足题意综上所述，m [2,0]- 9【答案】B【解析】由题意可得(5)(5)(5)f x f x f x +=-=-，(10)()f x f x ∴+=当[0,5]x ∈时，()y f x =仅有1x =一个零点，且()f x 是偶函数，()f x ∴在[5,0]-上仅有1x =-一个零点， ()f x ∴在[0,10]上有两个零点，即1x =与9x =2018201108=⨯+，(2011)(1)0f f ==，∴所求零点的个数为201222806⨯⨯+=，故选B二、10【答案】BD【解析】对于A，()f x 与()2g x xx =-的对应关系不同，故()f x 与()g x 表示的不是同一个函数；对于B ，()f xx =与()g x =()f x 与()g x 表示事同一个函数；对于C ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}|0x x ≠，故()f x 与()g x 表示的不是同一个函数；对于D ，()xf x x=与0()g x x =的对应关系和定义域均相同，故()f x 与()g x 表示的是同一个函数；对于E ，()1f x x x =+的定义域是{}|0x x ＞，()g x {}|01x x x -＞或＜，()f x ()g x11【答案】CE【解析】对于A ，()f x x =是定义域R 上的偶函数，不满足题意；对于B ，1()f x x=在定义域(,0)(0,)-∞+∞上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数不满足题意；对于C ，3()f x x =-在定义域R 上是奇函数，且是减函数，满足题意；对于D ，22,0,(),0,x x f x x x x x ⎧⎪==⎨-⎪⎩≥＜在定义域R上是奇函数，且是增函数不满足题意；对于E ，()f x =R 上是奇函数，且是减函数，∴ 12【答案】ACE【解析】由题设可得函数的定义域为[31]-，，2()4242f x =+=+，而02，即2()8fx 4≤≤，()0,2()f x f x ∴＞≤≤，()f x ∴的最大值为最小值为2，故选ACE 三、13【答案】1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】()3f x x a =-+在(,1)x ∈-∞上是单调递减的，且()f x 在R 上是单调函数，()f x ∴在R 上一定单调递减，0,13,a a a ⎧∴⎨-+⎩＞≤解得12a ≥，1,2a ⎡⎫∴∈+∞⎪⎢⎣⎭14【答案】25【解析】(2)()f x f x +=，5122f f ⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1122f f ⎛⎫⎛⎫∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121252a ∴-+=-，35a ∴=， 32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ∴===-=-+=- 15【答案】(2,0)(0,2)-【解析】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，(2)(2)0f f ∴=--=()f x 为奇函数且在(0,)+∞上单调递增，()f x ∴在(,0)-∞上单调递增由数形结合解对()0xf x ＜可得20x -＜＜或02x ＜＜，即不等式()0xf x ＜的解集为(2,0)(0,2)-16【答案】答案①④【解析】①方程2(3)0x a x a +-+=有一正一根，则有212(3)40,0,a a x x a ⎧=--⎪⎨=⎪⎩△＞＜解得0a ＜，故①正确；②定义域为{1,1}-，此时()0f x =，()f x ∴既是奇函数也是偶函数，故②不正确：③函数()f x 的值域与函数(1)f x +的值域相同，故③不正确； ④画出曲线23y x =-，如图所示，∴曲线23y x =-和直线()y a a =∈R 的公共点的个数可能为0，2，3，4，故m 的值不可能是1，故④正确故填①④四、17【答案】（1）因为函数21()1mx f x x +=+是R上的偶函数，所以()()f x f x -=，即22()111()1m x mx x x -++=+-+对任意实数x 恒成立，解得0m = （2）由（1）得21()1f x x=+，此函数在(,0)-∞上为增函数证明：任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x ＜，则()()()()22211222221212111111x x f x f x x x x x --=-=++++()()()()2121221211x x x x x x +-=++，因为12,(,0)x x ∈-∞，且12x x ＜，所以()()2212110x x ++＞，210x x +＜，210x x -＞，所以()()120f x f x -＜，即()()12f x f x ＜所以函数21()1f x x =+在(,0)-∞上为增函数 18【答案】（1）根据偶函数的性质及已知条件，将题中()f x 的图像补充完整（图略），由函数图像知，()f x 的增区间为[1,0]-和[1,)+∞（2）当0x ＞时，0x -＜，22()()2()2f x x x x x -=-+-=-，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以2()()2f x f x x x =-=-，所以函数()f x 的解析式为222,0,()2,0.x x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+⎪⎩＞≤（3）由（2）知，2()(22)2([1,2])g x x a x x =-++∈因为函数2(22)2y x a x =-++，x ∈R 的图像的对称轴为直线(22)12a x a -+=-=+，所以 ①当11a +≤，即0a ≤时，函数()g x 的最小值为(1)12g a =-； ②当12a +≥，即1a ≥时，函数()g x 的最小值为(2)24g a =-；③当112a +＜＜，即01a ＜＜时，函数()g x 的最小值为2(1)21g a a a +=--+ 19【答案】（1）()f x 在其定义域上为奇函数证明如下：()(0),(1)12af x x x f a x=+≠=+=，11,()a f x x x ∴=∴=+，1()()f x x f x x-=--=-，且函数()f x 的定义域关于原点对称，()f x ∴在定义域上称为奇函数（2）证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x ＜，()()21212111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()122121211211x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭，21121212110,1,1,10x x x x x x x x --＞＞＜＞ ()()210f x f x ∴-＞，即()()21f x f x ＞，()f x ∴在(1,)+∞为增函数（3）由（2）可知()f x 在(1,)+∞上单调递增，()f x ∴在[2,5]上的最小值和最大值分别min 15()(2)222f x f ==+=， max 126()(5)555f x f ==+= 2021案】（1）由题意得()1210P x x =+，则20.5221210,016,()()()2241210,16x x x x f x Q x P x x x ⎧-+--⎪=-=⎨--⎪⎩≤≤＞,即20.51212,016,()21210,16.x x x f x x x ⎧-+-⎪=⎨-⎪⎩≤≤＞（2）当16x ＞时，函数()f x 在定义域内递减，所以()(16)21216052f x f =-=＜；当016x ≤≤时，22()0.512120.5(12)60f x x x x =-+-=--+，所以当12x =时，()f x 有最大值，最大值为60 综上，当工厂生产1 2021产品时，可使利润最多，利润最多为60万元。

第三章函数的概念与性质单元检测卷(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册

第三章　函数的概念与性质（单元检测卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数y ＝－x 2＋2x ＋3的定义域为( )A.[－3，1] B.[－1，3]C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－1]∪[3，＋∞)2.已知函数y ＝f(x ＋1)定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(x －1)的定义域是( )A.[0，5] B.[－1，4]C.[－3，2]D.[－2，3]3.已知函数f(x)＝Error!若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a 的取值范围是( )A.[－1，1] B.[－2，0]C.[0，2]D.[－2，2]4.设f(x)是定义域为R 的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x)．若f ＝13，则f ＝( )A.－53B.－13C.13D.535.二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y 轴，则二次函数的解析式可以为( )A .y ＝－14x 2＋1B.y ＝14x 2－1C .y ＝4x 2－16 D.y ＝－4x 2＋166.拟定从甲地到乙地通话m min的话费(单位：元)符合f(m)＝{3.71，0＜m ≤4，1.06×(0.5×[m]＋2)，m ＞4，其中[m]表示不超过m 的最大整数，从甲地到乙地通话5.2min 的话费是A.3.71元 B.4.24元C.4.77元D.7.95元7.若函数f(x)在R 上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )A.f(a)＞f(2a) B.f(a 2)＜f(a)C.f(a 2＋a)＜f(a)D.f(a 2＋1)＜f(a 2)8.若函数f (x)是奇函数，且当x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，则当x<0时，f (x)的解析式为( )A .f (x)＝x 3＋x －1B .f (x)＝－x 3－x －11()3 5()3C .f (x)＝x 3－x ＋1D .f (x)＝－x 3－x ＋1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( )A .f (3)＝9 B.f (－3)＝4C .f (x)＝x 2D.f (x)＝(x ＋1)210.函数f(x)的图象是折线段ABC ，如图所示，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，2)，(1，0)，(3，2)，以下说法正确的是( )A.f(x)＝Error!B.f(x －1)的定义域为[－1，3]C.f(x ＋1)为偶函数D.若f(x)在[m ，3]上单调递增，则m 的最小值为111.下列说法正确的是( )A.若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝x -3B.若函数f(x)＝，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递减C.幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)D.若函数f(x)＝x ，则对于任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)有f(x 1)＋f(x 2)2≤f 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.设f(x)＝11－x，则f(f(x))＝__________13.已知二次函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为________14.若函数f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1，2a]，则a ＝________，b ＝________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1(,2)845x-12x x ()2+15.（13分）已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m-1(m∈R)为偶函数．(1)求f的值；(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值．16.（14分）已知函数f(x)＝Error!(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数的图象．17.（16分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝{400x－12x2，0≤x≤400，80 000，x＞400，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)18.（16分）已知函数f(x)＝x21＋x2＋1，x∈R．1 () 2(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)求f(x)＋f 的值；(3)计算f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f ＋f ＋f ．19.（18分）已知二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4．(1)若a ＝2，求f(x)在[－2，3]上的最值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上单调单减，求实数a 的取值范围；(3)若x ∈[1，2]，求函数f(x)的最小值．参考答案及解析：一、单选题1()x 1()21()31()41.B 解析：由题意，令－x 2＋2x ＋3≥0，即x 2－2x －3≤0，解得－1≤x ≤3，所以函数的定义域为[－1，3]．故选B ．2.A 解析：由题意知－2≤x ≤3，所以－1≤x ＋1≤4，所以－1≤x －1≤4，得0≤x ≤5，即y ＝f(x －1)的定义域为[0，5]．3.D 解析：依题意，可得Error!或Error!或Error!解得－2≤a ≤2．4.C 解析：由题意，f ＝f ＝f ＝－f ＝－f ＝－f ＝f ＝13．5.B 解析：把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B 正确．故选B ．6.C 解析：f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(0.5×5＋2)＝4.77．7.D 解析:因为f(x)是R 上的减函数，且a 2＋1＞a 2，所以f(a 2＋1)＜f(a 2)．故选D ．8.A 解析：∵函数f (x)是奇函数，∴f (－x)＝－f (x)，当x<0时，－x>0，∵x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，∴f (－x)＝(－x)3－x ＋1＝－x 3－x ＋1，∴－f (x)＝－x 3－x ＋1，∴f (x)＝x 3＋x －1．即x<0时，f (x)＝x 3＋x －1．故选A ．二、多选题9.BD 解析：令t ＝2x －1，则x ＝t ＋12，∴f (t)＝4＝(t ＋1)2．∴f (3)＝16，f (－3)＝4，f (x)＝(x ＋1)2．故选BD ．10.ACD 解析：由图可得当－1≤x ＜1时，图象过(1，0)，(－1，2)两点，设f(x)＝kx ＋b ，∴Error!解得Error!＝－x ＋1，当1≤x ≤3时，根据图象过点(1，0)，(3，2)，同理可得f(x)＝x －1，∴f(x)＝Error!A 正确；由图可得f(x)的定义域为[－1，3]，关于x ＝1对称，∴f(x －1)的定义域为[0，4]，f(x ＋1)为偶函数，即B 错误，C 正确；当f(x)在[m ，3]上单调递增，则1≤m ＜3，故m 的最小值为1，D 正确．故选ACD ．11.CD 解析：若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝，故A 错误；函数f(x)＝是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故在(－∞，0)上单调递增，故B 错误；幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)，故C 正确；对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)，要证f(x 1)＋f(x 2)2≤f ，即x 1＋x 22≤x 1＋x 22，即x 1＋x 2＋2x 1x 24≤x 1＋x 22，即(x 1－x 2)2≥0，易知成立，故D 正确．三、填空题5()32(1)3+2()3-2(31[1(3+-1()31()3-2t 1()2+1(,2)813x -45x -12x x ()2+12.答案：x －1x (x ≠0且x ≠1)解析：f(f(x))＝11－11－x ＝11－x －11－x＝x －1x ．13.答案：－3或38解析：f(x)的对称轴为直线x ＝－1．当a ＞0时，f(x)max ＝f(2)＝4，解得a ＝38；当a ＜0时，f(x)max ＝f(－1)＝4，解得a ＝－3．综上所述，a ＝38或a ＝－3．14.答案：13，0解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a －1＝－2a ，解得a ＝13．又函数f(x)＝13x 2＋bx＋b ＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，则－b2×73＝0，易得b ＝0．四、解答题15.解：(1)由m 2－5m ＋7＝1，得m ＝2或m ＝3．当m ＝2时，f(x)＝x -3是奇函数，所以不满足题意，所以m ＝2舍去；当m ＝3时，f(x)＝x -4，满足题意，所以f(x)＝x -4．所以f ＝＝16．(2)由f(x)＝x -4为偶函数且f(2a ＋1)＝f(a)，得|2a ＋1|＝|a|，即2a ＋1＝a 或2a ＋1＝－a ，解得a ＝－1或a ＝－13．16.解：(1)因为5＞4，所以f(5)＝－5＋2＝－3．因为－3＜0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1．因为0＜1＜4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1．(2)图象如图所示．1()241()217.解：(1)设月产量为x 台，则总成本为(20 000＋100x)元，从而f(x)＝{－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x ＞400．(2)当0≤x ≤400时，f(x)＝－12(x －300)2＋25 000，所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000．当x ＞400时，f(x)＝60 000－100x 单调递减，f(x)＜60 000－100×400＝20 000＜25 000．所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．18.解：(1)f(x)是偶函数，理由如下．f(x)的定义域为R ，关于y 轴对称．因为f(－x)＝(－x)21＋(－x)2＋1＝x 21＋x 2＋1＝f(x)，所以f(x)＝x 21＋x 2＋1是偶函数．(2)因为f(x)＝x 21＋x 2＋1，所以f ＝＋1＝1x 2＋1＋1，所以f(x)＋f ＝3．(3)由(2)可知f(x)＋f ＝3，又因为f(1)＝32，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋ff ＋f ＋f ＝f(1)＋＝32＋3×3＝21219.解：(1)当a ＝2时，f(x)＝x 2－2x ＋4，x ∈[－2，3]，因为f(x)的对称轴为x ＝1，所以f(x)在[－2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，所以当x ＝1时，f(x)取得最小值为f(1)＝1－2＋4＝3，当x ＝－2时，f(x)取得最大值为f(－2)＝22＋4＋4＝12．1()x 221()x 11()x +1(x 1()x 1()21()31()4111[f (2)f ()][f (3)f ()][f (4)f ()]234+++++(2)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，f(x)在区间(－∞，2]单调递减，则a －1≥2，解得a≥3．所以实数a 的取值范围为[3，＋∞)．(3)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，当a －1≤1，则a≤2，此时f(x)在[1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(1)＝1－2(a －1)＋4＝7－2a ．当1＜a －1＜2，则2＜a ＜3，此时f(x)在[1，a －1]上单调递减，在[a －1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(a －1)＝(a －1)2－2(a －1)2＋4＝－a 2＋2a ＋3．当a －1≥2，则a ≥3，此时f(x)在[1，2]上单调递减，所以f(x)min ＝f(2)＝22－4(a －1)＋4＝12－4a ．综上，f(x)min ＝{7－2a ，a ≤2，－a 2＋2a ＋3，2＜a ＜3，12－4a ，a ≥3．。

高一上学期数学第三章函数的概念与性质单元测试人教版(2019)必修第一册(word版,含答案)

湖南武冈二中2021-2022学年高一上学期数学第三章函数的概念与性质单元测试人教版（2019）必修第一册考试范围：第三章函数的概念与性质；考试时间：100分钟；命题人：邓注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)已知()f x 是一次函数，()()()()22315,2011f f f f -=--=，则()f x =（） A ．32x +B ．32x -C ．23x +D ．23x -2．(本题4分)函数221y x x =++，[]2,2x ∈-，则（） A ．函数有最小值0，最大值9 B ．函数有最小值2，最大值5 C ．函数有最小值2，最大值9D ．函数有最小值0，最大值53．(本题4分)下列各组函数()f x 与()g x 的图象相同的是（） A ．()()2,f x x g x ==B ．()()()22,1f x x g x x ==+C ．()()01,f x g x x ==D ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩4．(本题4分)已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足()1,=0,M x Mf x x M ∈⎧⎨∉⎩（M 是R的非空子集），在R 上有两个非空真子集A ，B ，且A B =∅，则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为（）A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．{}1C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．(本题4分)已知函数()y f x =的定义域为[)1,2-，则函数(2)y f x =+的定义域为（） A ．[]3,0-B ．(3,0)-C ．[)3,0-D ．(]3,0-6．(本题4分)若()232a =，233b =，231c ⎛⎫= ⎪，231()d =，则a ，b ，c ，a 的大小关系是（） A ．a b c d >>>B ．b a d c >>>C ．b a c d >>>D ．a b d c >>>7．(本题4分)已知()()22327m f x m m x-=--是幂函数，且在()0,∞+上单调递增，则满足()11f a ->的实数a 的范国为（） A ．(),0-∞B ．()2,+∞C ．()0,2D ．()(),02,-∞+∞8．(本题4分)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+.若(1)1f =，则(1)(2)(3)(4)(2020)(2021)f f f f f f ++++++=（）A ．0B ．1C ．2D ．20219．(本题4分)若函数2()2(1)2f x x a x =+-+，在(],5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(],5-∞-B ．[)5,+∞C ．[)4,+∞D ．(],4-∞-10．(本题4分)若不等式243x px x p +>+-，当04p ≤≤时恒成立，则x 的取值范围是（） A ．[]1,3- B ．(],1-∞- C ．[)3,+∞ D ．()(),13,-∞-+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(共40分)11．(本题4分)已知函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则实数a 的取值范围是______．12．(本题4分)已知函数2(1)22f x x x -=++，则(2)f =___________.13．(本题4分)已知二次函数()f x 满足(0)2f =，()(1)21f x f x x --=+，则函数2(1)f x +的最小值为__________．14．(本题4分)已知函数21()2x f x x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，若()5f a =则a =___________.15．(本题4分)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f (2 019)＝___．16．(本题4分)已知函数()12,1x x f x -⎧≥=⎨，则满足不等式(1)((2))f a f f +≥的实数a 的取值范围为______.17．(本题4分)函数2()21x xf x ax =+-是偶函数，则实数a =__________． 18．(本题4分)已知函数()22f x x +=，则()f x =______．19．(本题4分)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+，若(1)2020f =，则(2019)(2020)f f +=___________.20．(本题4分)已知函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有(()2)1f f x x +=，则(2)f -=_________．三、解答题(共70分)21．(本题8分)已知幂函数223()m m f x x --=(m ∈Z )为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数. （1）求函数()f x ；（2）讨论()()bF x xf x =的奇偶性. 22．(本题10分)已知函数f (x )＝2x 2＋1．（1）用定义证明f (x )是偶函数；（2）用定义证明f (x )在(－∞，0]上是减函数．23．(本题12分)设函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数；（1）若()10f >，判断()f x 的单调性并求不等式(2)(4)0f x f x ++->的解集；（2）若()312f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值． 24．(本题12分)已知函数2()|1||1|f x x m x a =-+++有最小值(2)4f =-，（1）作出函数()y f x =的图象，（2）写出函数(12)f x -的递增区间.25．(本题12分)已知函数f （x ）=()()1,01,1?x x x x ⎧<≤⎪⎨⎪>⎩（1）画出函数f （x ）的图像；（2）求函数f （x ）的值域；（3）求函数f （x ）的单调递增区间，单调递减区间. 26．(本题16分)已知函数11,1()11,01x xf x x x⎧-⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩.(1)当0a b <<，且()()f a f b =时，求11a b+的值； (2)是否存在实数a 、b （a b <），使得函数()y f x =的定义域、值域都是[,]a b .若存在，则求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由；(3)若存在实数a 、b （a b <）使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域为[,]ma mb （0m ≠），求m 的取值范围.参考答案1．B 【分析】设函数()(0)f x kx b k =+≠，根据题意列出方程组，求得,k b 的值，即可求解. 【详解】由题意，设函数()(0)f x kx b k =+≠，因为()()()()22315,2011f f f f -=--=，可得51k b k b -=⎧⎨+=⎩，解得3,2k b ==-，所以()32f x x =-. 故选：B. 2．A 【分析】求出二次函数的对称轴，判断在区间[]22-,上的单调性，进而可得最值. 【详解】()22211y x x x =++=+对称轴为1x =-，开口向上，所以221y x x =++在[]2,1--上单调递减，在[]1,2-上单调递增，所以当1x =-时，min 1210y =-+=，当2x =时，2max 22219y =+⨯+=，所以函数有最小值0，最大值9，故选：A. 3．D 【分析】分别看每个选项中两个函数的定义域和解析式是否相同即得. 【详解】对于A ，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是[)0+，∞，故不满足；对于B ，()f x 与()g x 的解析式不同，故不满足；对于C ，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是{}0x x ≠，故不满足；对于D ，()()f x g x =，满足故选：D 4．B 【分析】讨论x 的取值，根据函数的新定义求出()F x 即可求解. 【详解】当()Rx A B ∈⋃时，()0A B f x ⋃=，()0A f x =，()0B f x =，()1F x ∴=同理得：当x B ∈时，()1F x =；当x A ∈时，()1F x =；故()()R 1,1,1,x A F x x B x A B ⎧∈⎪=∈⎨⎪∈⋃⎩，即值域为{1}．故选：B 5．C 【分析】根据函数()y f x =的定义域为[)1,2-，则[)21,2x +∈-，从而可得出答案. 【详解】解：因为函数()y f x =的定义域为[)1,2-，所以122x -≤+<，解得-<3≤0x ，所以函数函数(2)y f x =+的定义域为[)3,0-. 故选：C. 6．C 【分析】根据幂函数的概念，利用幂函数的性质即可求解. 【详解】203> ∴幂函数23y x =在()0,∞+上单调递增，又1132023>>>>， 22223333113223⎛⎫⎛⎫∴>>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，b acd ∴>>>故选：C. 7．D 【分析】由幂函数的定义求得m 的可能取值，再由单调性确定m 的值，得函数解析式，结合奇偶性求解. 【详解】由题意2271m m --=，解得4m =或2m =-，又()f x 在()0,∞+上单调递增，所以203m ->，2m >，所以4m =，23()f x x =，易知()f x 是偶函数，所以由()11f a ->得11a ->，解得0a <或2a >. 故选：D. 8．B 【分析】先由奇函数的定义得到()00f =且()()f x f x -=-，再结合()()11f x f x -=+得到函数()f x 的周期性，进而利用()00f =，()11f =化简求解.【详解】因为()f x 是定义域为()∞∞-+，的奇函数，所以()00f =且()()f x f x -=-，又因为函数()f x 满足()()11f x f x -=+，所以()()()111f x f x f x +=-=--，令1x t +=，则()()2f t f t =--，即()()2f x f x =--，则()()()24f x f x f x =--=-，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，因为()00f =，()11f =，所以()()420f f =-=，()()311f f =-=-，则()()()()()()123420202021f f f f f f ++++⋯++ ()()()()()50012342021f f f f f ⎡⎤=++++⎣⎦()050041f =+⨯+ ()11f ==.故选：B. 9．D 【分析】根据二次函数的开口方向以及对称轴确定出a 满足的不等式，由此求解出a 的取值范围. 【详解】因为()f x 的对称轴为1x a =-且开口向上，且在(],5-∞上是减函数，所以15a -≥，所以4a ≤-，故选：D. 10．D 【分析】由已知可得()2min [143]0x p x x -+-+>，结合一次函数的性质求x 的范围.【详解】不等式243x px x p +>+-可化为()21430x p x x -+-+>，由已知可得()21430min x p x x ⎡⎤-+-+>⎣⎦令()()2143x p x f x p +--+=，可得()()()220430441430f x x f x x x ⎧=-+>⎪⎨=-+-+>⎪⎩∈ 1x <-或3x >，故选D. 11．2a ≤ 【分析】求出二次函数的对称轴，即可得()f x 的单增区间，即可求解. 【详解】函数()223f x x ax =-+的对称轴是x a =，开口向上，若函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则2a ≤，故答案为：2a ≤． 12．17 【分析】先令12x -=，得3x =，再把3x =代入函数中可求得答案【详解】解：令12x -=，得3x =，所以2(2)323217f =+⨯+=，故答案为：17 13．5．【分析】根据()f x 为二次函数可设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)2f =可得2c =，再根据()(1)21f x f x x --=+，比较对应项系数即可求出,a b ，再根据二次函数的性质即可得到函数2(1)f x +的最小值．【详解】()f x 为二次函数，∴可设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∴(0)2f c ==，因为()(1)21f x f x x --=+∴22(1)(1)21ax bx c a x b x c x ++-----=+，即221ax a b x -+=+，∴221a b a =⎧⎨-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴2()22f x x x =++，令21t x =+，则1t ≥，函数2(1)f x +即为()f t =2222(1)1t t t ++=++．()f t 的图象开口向上，图象的对称轴为直线1t =-，()f t ∴在[)1,+∞上单调递增，∴min ()(1)5f t f ==，即2(1)f x +的最小值为5．故答案为：5． 14．2-．【分析】根据分段函数的定义分类讨论求解．【详解】若0a >，则()25f a a =-=，502a =-<，不合题意，舍去．若0a ≤，则2()15f a a =+=，2a =-（正的舍去）．故答案为：2-． 15．338 【分析】首先判断函数的周期，并计算一个周期内的函数值的和，即可求解. 【详解】由f (x ＋6)＝f (x )可知，函数f (x )的周期为6，∈f (－3)＝f （3）＝－1，f (－2)＝f （4）＝0，f (－1)＝f (5)＝－1，f (0)＝f (6)＝0，f （1）＝1，f （2）＝2，∈在一个周期内有f （1）＋f （2）＋…＋f (6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，∈f （1）＋f （2）＋…＋f (2 019)＝f （1）＋f （2）＋f （3）＋336×1＝1＋2＋(－1)＋336＝338. 故答案为：33816．1(,][1,)2-∞-⋃+∞.【分析】根据函数的解析式，求得(2)2f =，把不等式(1)((2))f a f f +≥转化为(1)2f a +≥，得出等价不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()12,132,1x x f x x x -⎧≥=⎨-<⎩，可得()()()22,22,f f f ==，所以由不等式(1)((2))f a f f +≥，可得(1)2f a +≥，则1122a a +≥⎧⎨≥⎩或1132(1)2a a +<⎧⎨-+≥⎩，解得1a ≥或12a ≤-，即实数a 的取值范围为1(,][1,)2-∞-⋃+∞.故答案为：1(,][1,)2-∞-⋃+∞.17．1 【分析】由已知奇偶性可得()()f x f x -=，结合已知解析式可求出22a =，即可求出a . 【详解】因为2()(0)21xxf x ax x =+≠-，且()f x 是偶函数，则()()f x f x -=， 2222222,,20212121212121xx x x x x x x x ax ax a a a --⨯--=+--=++-=------，即22a =，所以实数1a =．故答案为: 1. 18．244x x -+ 【分析】采用换元法即可求出函数解析式. 【详解】令2x t +=，则2x t =-，所以()()22244t t f t t =--+=，因此()244f x x x =-+，故答案为：244x x -+. 19．2020- 【分析】由题设可得(4)()f x f x +=，即()f x 的周期为4，利用周期性、奇偶性求(2019)(2020)f f +的值即可. 【详解】由题设，知：()(2)()f x f x f x -=+=-，∈(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即()f x 的周期为4，∈()f x 是定义在R 上的奇函数，即(0)0f =，又(1)2020f =，∈(2019)(2020)(50541)(5054)(1)(0)(0)(1)2020f f f f f f f f +=⨯-+⨯=-+=-=-. 故答案为：2020- 20．3 【分析】根据题意，分析可得()2f x x +为常数，设()2f x x t +=，解可得t 的值，即可得函数的解析式，将2x =-代入计算可得答案. 【详解】根据题意，函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有()()21f f x x +=，则()2f x x +为常数，设()2f x x t +=，则()2f x x t =-+，则有()21f t t t =-+=，解可得1t =-，则()21f x x =--，故()2413f -=-=，故答案为：3.21．（1）4()f x x -=；（2）答案见解析. 【分析】（1）由()f x 是偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，可得m 的值；（2）求出()F x -，分0a ≠且0b ≠，0a ≠且0b =，0a =且0b ≠和0a =且0b =四种情况，分别得出函数的奇偶性．【详解】（1）∈()f x 是偶函数，∈223m m --应为偶数.又∈()f x 在（0，+∞）上是单调减函数，∈223m m --<0，-1<m <3.又m ∈Z ，∈m =0，1，2.当m =0或2时，223m m --=-3不是偶数，舍去；当m =1时，223m m --=-4；∈m =1，即4()f x x -=.（2）32()a F x bx x =-，∈32()aF x bx x-=+ ∈当0a ≠且0b ≠时，函数()F x 为非奇非偶函数； ∈当0a ≠且0b =时，函数()F x 为偶函数； ∈当0a =且0b ≠时，函数()F x 为奇函数；∈当0a =且0b =时，函数()F x 既是奇函数，又是偶函数. 22．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）先求得函数f (x )的定义域为R ，再对于任意的x ∈R ，都有 f (－x )＝f (x )，由此可得证；（2）任取x 1，x 2∈(－∞，0]，且x 1 < x 2，作差 f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)，判断差的符号，可得证. 【详解】解：（1）函数f (x )的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有 f (－x )＝2(－x )2＋1＝2x 2＋1＝f (x )， ∈f (x )是偶函数．（2）任取x 1，x 2∈(－∞，0]，且x 1 < x 2，则有f (x 1)－f (x 2)＝(2x 12＋1)－(2x 22＋1)＝2(x 12－x 22)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)， ∈x 1，x 2∈(－∞，0]，∈x 1＋x 2 < 0， ∈x 1 < x 2，∈x 1－x 2 < 0， ∈f (x 1)－f (x 2) > 0，∈f (x 1) > f (x 2)，∈f (x )在(－∞，0]上是减函数． 23．（1）增函数，(1,)+∞；（2）2-．【分析】（1）由(0)0f =，求得1k =，得到()x x f x a a -=-，根据()10f >，求得1a >，即可求得函数()x x f x a a -=-是增函数，把不等式转化为(2)(4)f x f x +>-，结合函数的单调性，即可求解；（2）由（1）和()312f =，求得2a =，得到()2(22)4(22)2x x x xg x -----+=，令22x x t -=-，得到()2342,2g t t t t =-+≥，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）因为函数()(0x xf x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数，可得(0)0f =，从而得10k -=，即1k =当1k =时，函数()x xf x a a -=-，满足()()()x x x xf x a a a a f x ---=-=--=-，所以1k =，由()10f >，可得10a a->且0a >，解得1a >，所以()x x f x a a -=-是增函数，又由(2)(4)0f x f x ++->，可得(2)(4)(4)f x f x f x +>--=-，所以24x x +>-，解得1x >，即不等式的解集是(1,)+∞．（2）由（1）知，()x x f x a a -=-，因为()312f =，即132a a -=，解得2a =，故()222(22)2(22)4(22)224x x x x x xx x g x -----=---+-+=，令22x x t -=-，则在[1,)+∞上是增函数，故113222t -≥+=，即()2342,2g t t t t =-+≥，此时函数()g t 的对称轴为322t =>，且开口向上，所以当2t =，函数()g t 取得最小值，最小值为()2224222g =-⨯+=-，即函数()g x 的最小值为2-．24．（1）答案见解析；（2）1[2-，1]，3[2，)+∞. 【分析】（1）由函数最小值(2)4f =-，可求出函数2()|1|4|1|5f x x x =--++，即得；（2）利用图象可得函数()f x 的单调性，利用复合函数的单调性即得. 【详解】（1）当1x >时，2()1f x x mx a m =+++-又函数2()|1||1|f x x m x a =-+++有最小值f （2）4=-，故22m-=，即4m =- 则2()45f x x x a =-+-则(2)4854f a =-+-=-，故5a = 则2()|1|4|1|5f x x x =--++ 则22248,1()42,114,1x x x f x x x x x x x ⎧++<-⎪=--+-⎨⎪->⎩其函数的图象如图：（2）由（1）我们可得函数()y f x =在区间(-∞，2]-，[1-，2]上单调递减，在区间[2-，1]-，[1，)+∞上单调递增，又函数(12)f x -的内函数为减函数，()y f x =在区间(-∞，2]-，[1-，2]上单调递减，故令12(x -∈-∞，2]-或12[1x -∈-，2]，得1[2x ∈-，1]或3[2x ∈，)+∞，故函数(12)f x -的递增区间为1[2-，1]，3[2，)+∞.25．（1）图象见详解（2）[1,)+∞ （3）单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1]【分析】（1）分段画出函数图象即可；（2）结合反比例函数和一次函数的性质分段求出y 的取值范围，再取并集即可；（3）结合反比例函数和一次函数的单调性，即得解【详解】（1）由题意，画出分段函数图象如下图：（2）当01x <≤，11[1,)y y x=≥∴∈+∞；当1x >，1(1,)y x y =>∴∈+∞ 综上，函数f （x ）的值域为[1,)+∞（3）根据反比例函数的单调性，可知函数f （x ）在(0,1]单调递减；由一次函数的单调性，可知f （x ）在(1,)+∞单调递增；故函数f （x ）的单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1]. 26．(1)2；(2)不存在，理由见解析；(3)104m <<. 【分析】(1)结合函数单调性化简()()f a f b =，由此可求11a b+，(2)根据函数单调性，求函数()y f x =在[,]a b 上的值域，由此可确定实数a 、b 的值是否存在，(3)讨论实数a 、b 的取值，求函数()y f x =在[,]a b 上的值域，由此求m 的值. 【详解】解：(1)∈11,1()11,01x xf x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，∈()f x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，由0a b <<且()()f a f b =，可得01a b <<<且1111a b-=-，故112a b +=.(2)不存在满足条件的实数a 、b .若存在满足条件的实数a 、b ，则0a b <<.∈当a ，(0,1)b ∈时，1()1f x x=-在(0,1)上为减函数故()()f a b f b a =⎧⎨=⎩，即1111b aa b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得a b =，故此时不存在符合条件的实数a 、b .∈当a ，[1,)b ∈+∞时，1(1)f x x=-在[1,)+∞上是增函数.故()()f a b f b a =⎧⎨=⎩，即1111a abb⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，此时，a 、b 是方程210x x -+=的根.此方程无实根，故此时不存在符合条件的实数a 、b . ∈当(0,1)∈a ，[1,)b ∈+∞时，由于1[,]a b ∈，而(1)0[,]f a b =∉，故此时不存在符合条件的实数a 、b . 综上可知，不存在符合条件的实数a 、b .(3)若存在实数a 、b （a b <），使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域为[,]ma mb ，且0a >，0m >.∈当a ，(0,1)b ∈时，由于()f x 在(0,1)上是减函数，故1111mb ama b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩.此时得11a bm ab ab--==，得a b =与条件矛盾，所以a 、b 不存在 ∈当(0,1)∈a ，[1,)b ∈+∞时，易知0在值域内，值域不可能是[,]ma mb ，所以a 、b 不存在. ∈故只有a ，[1,)b ∈+∞.∈()f x 在[1,)+∞上是增函数，∈()()f a ma f b mb =⎧⎨=⎩，即1111ma amb b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，a 、b 是方程210mx x -+=的两个根.即关于x 的方程210mx x -+=有两个大于1的实根. 设这两个根为1x 、2x ，则121x x m +=，121x x m⋅=. ∈∈>0，1-4m >0，∈12120(1)(1)0(1)(1)0x x x x ∆>⎧⎪-+->⎨⎪-->⎩，即140120m m ->⎧⎪⎨->⎪⎩，解得104m <<.故m 的取值范围是104m <<.。

人教B版高中数学必修一第三章第三单元测试卷.doc

第三章第三单元测试卷班别姓名学号考分考试时间 90分钟总分 100分一、我会选（每题４分,共40分） 1.在函数y ＝21x，y ＝2x 3，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.函数y =1－11-x 的图象是（）图3-123.函数21-=xy 的值域是（）A ．{}y y>0 B.}{y y 0≥ C.}{y y 0< D.}{y y 0≤4.向高为H 的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图3-13所示，那么水瓶的形状是（）图3-135．要在墙上开一个上半部分为半圆形，下半部分为矩形的窗户，在窗框长度为定长l 的条件下，要使窗户能透过更多的光线，应设计窗户中矩形的高为 ( )A ．ππ+42 B ．π+4l C ．π+2lD ．)4(2π+l6. 函数mnx y =的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），并且是奇函数，则（）A ．m 、n 均为奇数，且m 、n 同号B ．m 、n 均为奇数，且m 、n 异号C ．m 为偶数，n 为奇数D ．m 为奇数，n 为偶数7．函数①31x y =；②21-=xy ；③21x y =；④2-=x y 中的既是偶函数，又在（-∞，0）上单调递增的函数是（）A ．①与③B ．①与②C ．④D ．③与④8中（910. A.y=log 21(x+1) B.y=log 212-x C.y=log 2x 1 D.y=log21(x 2-4x+5) 二、我会填（每题４分，共１６分）11. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，每隔五年计算机的价格降低31，到现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为____________元．12. 某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元、销售价为3.4元，全年分若干次进货、每次进货均为x 包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x 元，为使利润最大，则x ＝______．13. 某企业2004年的产值为125万元，计划从2005年起平均每年比上一年增长20％，这个企业在年的产值可达到216万元. 14. 物体从静止状态下落，下落的距离与开始下落所经过的时间的平方成正比，已知开始下落的最初两秒间，物体下落了19.6米，如果下落时间为3秒，则下降距离是______．三、我会解（共４４分）15. 某地区上年度电价为0．8元/kW ·h ，年用电量为a kW ·h ，本年度计划将电价降至0．55~0．75元/kW ·h,而用户期望电价为0．4元/kW ·h ，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k ）．该地区电力的成本为0．3 元/kW ·h ．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价x 的函数关系；（2）设k ＝0．2a ,当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?（注：收益＝实际用电量×（实际电价－成本））16．假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为100元征8元（叫税率为8个百分点，即8%），计划可收购m 万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x 个百分点，预计收购量可增加2x 个百分点．（1）写出税收y （万元）与x 的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，试确定x 的范围．17. 截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均递增率控制在1%，经过x 年后，我国人口数字为y(亿)；(1)求y 与x 的函数关系y ＝f(x)； (2)求函数y ＝f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义． 18. 某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨,若蓄水池向居民小区不间断地供水,且t 小时内供水总量为120t 6吨(0≤t ≤24)。

人教版高一数学必修3第三章概率测试题附答案

人教版高一数学必修3第三章概率测试题(附答案)高中数学必修3第三章概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ).A ． 241B ．61C ．83D ．1212．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A ．31 B ．π2C ．21D ．323．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．524．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).A ．103B ．51C ．101D ．1215．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).A ．12513B ．12516C ．12518D ．125196．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ).A ．21B ．31C ．41 D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ).A ．51B ．52C ．53D ．548．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61B ．31C ．21D ．32 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝61，则“出现1点或2点”的概率为( ).A ．21B ．31C ．61D ．121 二、填空题10．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是．12．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为．13．已知函数f (x )＝log 2x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为．14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．则a＋b能被3整除的概率为．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率．17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．18．同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为6点、7点、8点的概率分别是多少？19．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．参考答案一、选择题 1．D解析：1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种情况，和是8的共有3种情况，即（1，7），（2，6），（3，5），所以和是8的概率是121.2．A解析：在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－，上随机取一个数x ，即x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－，时，要使cos x 的值介于0到21之间，需使－2π≤x ≤－3π或3π≤x ≤2π，两区间长度之和为3π，由几何概型知cos x 的值介于0到21之间的概率为π3π＝31．故选A. 3．D解析：从5个数中选出3个数的选法种数有10种，列举出各种情形后可发现，和等于6的两个数有1和5，2和4两种情况，故选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(10－3×2)种，故所求概率为104＝52．4．A解析：从五个球中任取两个共有10种情形，而取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况：即1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为3．105．D解析：由于一个三位数，各位数字之和等于9，9是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”．又由于每位数字从1，2，3，4，5中抽取，且允许重复，因此，三个奇数的情况有两种：(1)由1，3，5组成的三位数，共有6种；(2)由三个3组成的三位数，共有1种．一个奇数两个偶数有两种：(1)由1，4，4组成的三位数，共有3种；(2)由3，2，4组成的三位数，共有6种；(3)由5，2，2组成的三位数，共有3种．再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于9的三位数，共有19种．又知从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数共有53＝125种．因此，所求概率为19．125 6．D解析：所求概率为224π1π⨯⨯ ＝161．7．B 解析：区域Ω为区间[-2，3]，子区域A 为区间(1，3]，而两个区间的长度分别为5，2．8．A解析：所求概率即为四棱锥O －ABCD 与正方体的体积之比．9．B解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式P (A ＋B )＝P (A )＋(B )＝61＋61＝31．二、填空题10．61．解析：因为电台每小时报时一次，我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(13∶00，14∶00)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于10分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于13∶50至14∶00之间才有可能，相应的概率是6010＝61． 11．31．解析：基本事件有A ，B ；A ，C ；B ，C 共3个，A 未被照看的事件是B ，C ，所以A 未被照看的概率为31.12．32．解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式得P (A ＋B )＝31，1－P (A ＋B )＝32． 13．32．解析：因为f (x )≥0，即log 2 x 0≥0，得x 0≥1，故使f (x )≥0的x 0的区域为[1，2]．14．34．解析：从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P ＝43． 15．13．解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．设“a ＋b 能被3整除”为事件A ，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个．P (A )＝13．三、解答题16．解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A ，B ，C ，D ，E ，则(1)P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52．所以，射中10环或9环的概率为0.52．(2)P (A ∪B ∪C ∪D )= P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87．所以，至少射中7环的概率为0.87．(3)P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.13＝0.29．所以，射中环数小于8环的概率为0.29．17．解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x 与y ，A 为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x ≤24，0≤y ≤24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h 以上或乙比甲早到达2h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2．故所求事件构成集合A ＝{(x ，y )| y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0，24]，2322y ∈[0，24]}．A 对应图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形．由几何概型定义，所求概率为P (A )＝的面积的面积ΩA ＝22224212－24211－24⨯⨯+)()(＝5765.506＝0.879 34．18．解：将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，则可能出现的情况有6×6＝36种，即n ＝36．出现6点的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)．∴m 1＝5，∴概率为P 1＝n m 1＝365．出现7点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)．∴m 2＝6，∴概率为P 2＝n m 2＝366＝61．出现8点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)．∴m 3＝5， ∴概率为P 3＝n m 3＝365． 19．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)。

(人教版B版)高中数学必修第一册第三章综合测试试卷01及答案

第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知2()1f x x =+，则[(1)]f f -的值等于（）A .2B .3C .4D .52.已知函数()1f x x =+，其定义域为{1,0,1,2}-，则函数的值域为（）A .[0,3]B .{0,3}C .{0,1,2,3}D .{|0}y y …3.函数y = ）A .{|01}x x ……B .{| 1 1}x x x --＜或＞C .{|01}x x x ¹-＜且D .{}|1 0x x x ¹-¹且4.已知二次函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，且函数图像截x 轴所得的线段长为8，则函数()y f x =的零点为（）A .2，6B .2，6-C .2-，6D .2-，6-5.若函数()y f x =的定义域是{|01}x x ≤≤，则函数()()(2)(01)F x f x a f x a a =+++＜＜的定义域是（）A .1|22a a x x -ìü-íýîþ≤B .|12a x x a ìü--íýîþ≤C .{|1}x a x a --≤≤D .1|2a x a x -ìü-íýîþ≤≤6.如图所示，可表示函数()y f x =的图像的只可能是（）A B C D7.已知函数2()1f x ax bx =++为定义在[2,1]a a -上的偶函数，则a b +的值是（）A .1B .1-C .1或1-D .0或18.若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(,0)-¥上是增函数，(2)0f -=，则()0xf x ＜的解集是（）A .(2,0)(0,2)-UB .(,2)(0,2)-¥-UC .(,2)(2,)-¥-+¥U D .(2,0)(2,)-+¥U 9.设函数()f x 与()g x 的定义域是{|1}x x Î¹±R ，函数()f x 是一个偶函数，()g x 是一个奇函数，且1()()1f xg x x -=-，则()f x 等于（）A .2221x x -B .211x -C .221x -D .221x x -10.已知2()21(0)f x ax ax a =++＞，若()0f m ＜，则(2)f m +与1的大小关系式为（）A .(2)1f m +＜B .(2)1f m +=C .(2)1f m +＞D .(2)1f m +…11.函数()f x =（）A .是奇函数但不是偶函数B .是偶函数但不是奇函数C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数又不是偶函数12.已知2()2f x x x =+，若存在实数t ，使()3f x t x +…对[1,]x m Î恒成立，则实数m 的最大值是（）A .6B .7C .8D .9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.已知1,[0,1],()2,[0,1],x f x x x Îì=í-Ïî，当[()]1f f x =时，x Î__________.14.关于x 的方程240x x a --=有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为__________.15.已知函数719()1x f x x +=+，则()f x 的图像的对称中心是__________，集合{}*|()x f x Î=N __________.16.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则52f f æöæöç÷ç÷èøèø的值是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数2()2||1f x x x =--.（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数()f x 的解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域.18.（本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数x 均有()2(1)f x f x =-+，且()f x 在区间[0]1，上有解析式2()f x x =.（1）求(1)f -和(1.5)f 的值；（2）写出()f x 在区间[2,2]-上的解析式.19.（本小题满分12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在(,)-¥+¥上的奇函数，且1225f æö=ç÷èø.（1）求实数a ，b 的值.（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值.如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x ，且(1)f x -的图像关于点(1,0)对称，当0x ＞时，1()3x f x x=-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ÎR ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分12分）对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D Í，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()()x D y f x =Î为闭函数.（1）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b .（2）判断函数31()(0)4f x x x x=+＞是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数y k =+是否为闭函数？若是闭函数，求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数()f x 的定义域为R ，当0x ＞时，()1f x ＞，对任意,x y ÎR ，都有()()()f x y f x f y +=g ，且(2)4f =.（1）求(0)f ，(1)f 的值.（2）证明：()f x 在R 上为单调递增函数.（3）若有不等式1()2f x f x x æö+ç÷èøg ＜成立，求x 的取值范围.第三章测试答案解析一、1.【答案】D【解析】由条件知(-1)2f =，(2)5f =，故选D .2.【答案】C【解析】将x 的值依次代入函数表达式可得0，1，2，3，所以函数的值域为{0,1,2,3}，故选C .3.【答案】C【解析】由条件知10x +¹且0x x -＞，解得0x ＜且1x ¹-.故选C 4.【答案】C【解析】由于函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，所以直线2x =为二次函数()y f x =图像的对称轴，根据二次函数图像的性质，图像与x 轴的交点必关于直线2x =对称.又两交点间的距高为8，则必有两交点的横坐标分别为1246x =+=，2242x =-=-.故函数的零点为2-，6.故选C .5.【答案】A【解析】由条件知01,021,x a x a +ìí+î…………，又01a ＜＜则122a ax --≤≤，故选A .6.【答案】D【解析】由函数定义可得，任意一个x 有唯一的y 与之对应，故选D .7.【答案】B【解析】因为函数2()1f x ax bx =++为定义在[2,1]a a -上的偶函数，所以21a a =-，1a =-，0b =，因此1a b +=-，故选B.8.【答案】A【解析】根据题意可知函数是奇函数，且在(,0)-¥，(0,)+¥上是增函数，对()0xf x ＜，分0x ＞，0x ＜进行讨论，可知解集为(2,0)(0,2)-U ，故选A.9.【答案】B【解析】1()()1f x g x x -=-∵，1()()1f x g x x ---=--∴，1()()1f xg x x +=--∴，21122()111f x x x x =-=-+-∴，21()1f x x =-，故选B .10.【答案】C【解析】因为2()21(0)f x ax ax a =++＞，所以其图像的对称轴为直线1x =-，所以()(2)0f m f m =--＜，又(0)1f =，所以(2)1f m +＞，故选C .11.【答案】A【解析】由定义城可知x ，因此原式化简为()f x =，那么根据函数的奇偶性的定义，可知该函数是奇函数不是偶函数，故选A .12.【答案】C【解析】由题意知，对任意[1,]x m Î，2()2()3x t x t x +++…恒成立，这个不等式可以理解为()f x t +的图像在直线3y x =的图像的下面时x 的取值范围.要使m 最大，需使两图像交点的横坐标分别为1和m .当1x =时，3y =，代入可求得4t =-（0t =舍去）.进而求得另一个交点为(8,24)，故8m =.故选C.二、13.【答案】[0,1][2,3]{5}U U 【解析】因为1,[0,1],()2,[0,1],x f x x x Îì=í-Ïî所以要满足元[()]1f f x =，需()[0,1]f x Î，[0,1]x Î或2[0,1]x -Î或5x =，这样解得x 的取值范围是[0,1][2,3]{5}U U .14.【答案】(0,4)【解析】原方程等价于24x x a -=，在同一坐标系内作出函数24y x x =-与函数y a =的图像，如图所示：平移直线y a =，可得当04a ＜＜时，两图像有4个不同的公共点，相应地方程240x x a --=有4个不相等的实数根，综上所述，可得实数a 的范围为04a ＜＜.15.(1,7)-{13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11}-----【解析】因为函数71912()711x f x x x +==+++，则()f x 的图像的对称中心为(1,7)-，集合{|()}{13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11}x f x *Î=-----N 16.【答案】0【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，因此令12x =-，可知11112222f f æöæö-=-ç÷ç÷èøèø，所以102f æö=ç÷èø，分别令32x =-，52x =-，可得302f æö=ç÷èø，502f æö=ç÷èø，令1x =-.得(0)0f =，因此可知502f f æöæö=ç÷ç÷èøèø.三、17.【答案】（1）22321,0()2||121,0x x x f x x x x x x ì--=--=í+-î＜….（2）图像如图所示.单调增区间为(1,0)-，(1,)+¥，单调减区间为(,1)-¥-，(0,1).值域为[2,)-+¥.18.【答案】（1）由题意知(1)2(11)2(0)0f f f -=--+=-=，1111(1,5)(10.5)(0.5)2248f f f =+=-=-´=-.（2）当[0,1]x Î时，2()f x x =；当(1,2]x Î时，1(0,1]x -Î，211()(1)(1)22f x f x x =--=--；当[1,0)x Î-时，1[0,1)x +Î，2()2(1)2(1)f x f x x =-+=-+；当[2,1)x Î--时，1[1,0)x +Î-，22()2(1)22(11)4(2)f x f x x x éù=-+=-´-++=+ëû.所以22224(2),[2,1),2(1),[1,0),(),[0,1],1(1),(1,2].2x x x x f x x x x x ì+Î--ï-+Î-ïï=íÎïï--Îïî19.【答案】（1）2()1ax bf x x +=+∵是奇函数()()f x f x -=-∴，2211ax b ax bx x -++=-++∴，0b =∴.故2()1axf x x =+，又1225f æö=ç÷èø∵，1a =∴（2）证明：由（1）知2()1xf x x =+，任取1211x x -＜＜＜，()()()()()()1212121222121211111x x x x x xf x f x x x x x ---=-=++++1211x x -∵＜＜＜，1211x x -∴＜＜，120x x -＜，1210x x -＞，2110x +＞，2210x +＞，()()120f x f x -∴＜，即()()12f x f x ＜，()f x ∴在(1,1)-上是增函数.（3）单调减区间为(,1),(1,)-¥-+¥.当1x =-时，min 1()2f x =-；当1x =时，max 1()2f x =.20.【答案】（1）由题意知()f x 的图像关于点(0,0)对称，是奇函数，∴(0)0f =当0x ＜时，0x -＞，1()3x f x x--=--∴，又∵函数()f x 是奇函数.∴()()f x f x -=-，1()3x f x x=-∴.综上所述，1(0),()30(0).x x f x xx ì-¹ï=íï=î（2）2(1)(0)03f f =-=∵＜，且()f x 在R 上单调.∴()f x 在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜，得()()2222f t t f t k ---＜.∵()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t --＜，又∵()f x 是减函数，∴2222t t k t --＞即2320t t k --＞对任意t ÎR 恒成立，∴4120k D =+＜，得13k -＜.21.【答案】（1）由题意，3y x =-，在[,]a b 上单调递减，则33,,,b a a b b a ì=-ï=-íï>î解得1,1,a b =-ìí=î所以，所求区间为[1,1]-.（2）取11x =，210x =，则()()1273845f x f x ==，即()f x 不是(0,)+¥上的减函数.取，1110x -=，21100x =，()()12331010040400f x f x =++=＜，即()f x 不是(0,)+¥上的增函数.所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数.（3）若y k =是闭函数，则存在区间[,]a b ，在区间[,]a b 上，函数()f x 的值域为[,]a b，即a kb k ì=ïí=+ïî∴a ，b为方程x k =+的两个实根，即方程22(21)20(2,)x k x k x x k -++-=-……有两个不等的实根，故两根均大于等于2-，且对称轴在直线2x =-的右边.当2k -…时，有220,(2)2(21)20,212,2k k k ìïD ï-+++-íï+ï-î＞…解得924k --….当2k -＞时，有220,(21)20,21,2k k k k k k ìïD ï-++-íï+ïî＞＞…无解.综上所述，9,24k æùÎ--çúèû.22.【答案】（1）因为(20)(2)(0)f f f +=g ，所以44(0)f =×，所以(0)1f =，又因为24(2)(11)(1)f f f ==+=，且当0x ＞时，()1f x ＞，所以(1)2f =.（2）证明：当0x ＜时，0x -＞，所以()1f x -＞，而(0)[()]()()f f x x f x f x =+-=-g ，所以1()()f x f x =-，所以0()1f x ＜＜，对任意的12,x x ÎR ，当12x x ＜时，有()()()]()()()1212222121f x f x f x x x f x f x f x x -=é-+-=--ë，因为120x x ＜＜，所以120x x -＜，所以()1201f x x -＜＜，即()1210f x x --＜，所以()()120f x f x -＜，即()()12f x f x ＜，所以()f x 在R 上是单调递增函数.（3）因为1()12f x f x æö+ç÷èøg ＜，所以11(1)f x f x æö++ç÷èø＜，而()f x 在R 上是单调递增函数，所以111x x ++，即10x x+＜，所以210x x +＜，所以0x ＜，所以x 的取值范围是(,0)-¥.。

2020新教材人教B版高中数学必修第一册精练：第三章单元质量测评含解析

A . — 4 或一2B .— 4 或 2第三章单元质量测评本试卷分第I 卷（选择题）和第U 卷（非选择题）两部分•满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二,'X — 11 .函数f （x ）= 的定义域为（）X — 2A. (1，+*)D . [1,2) U (2,+x )答案 Dx — 1》0，解析根据题意有，解得x > 1且X M 2..X — 2 工 0， 2.函数 y = x 2 — 4x + 1，x € [2,5]的值域是( )A. [1,6] B . [ — 3,1] C . [ — 3,6] D . [ — 3,+x )答案 C解析因为y = (x — 2)2 — 3,函数在[2,+x )上是增函数，又f(2)= — 3, f(5) =6,所以x € [2,5]时的值域是[—3, 6].答案 Bx — 1 , X 》1 , 解析因为f （x ）二|x — 1|^ 由分段函数的作图方法可知 B 正B . [1，+*)C . [1,2) 3.J —x, x<1,确.—x, x W 0,4. 设函数f（x）= 2 c 若f（a= 4,则实数a（）丸,x>0.C.—2 或4D.—2 或2答案B解析当a>0时，有a = 4,.°. a= 2;当a 0 时，有一(a= 4,二a= — 4.因此，a= — 4或2.5. 下列选项中正确的是()A. 函数f(x)= —x2+ x—6的单调增区间为11B. 函数f(x) = —x2在［0,+x)上是增函数1C. 函数f(x)= -在(一x,+x)上是减函数xD. 函数f(x)= —x+ 1是增函数答案A解析函数f(x)在一X, 1上是增函数，A正确；函数f(x) = —x2在［0,+1s)上是减函数，B错误；函数f(x) =-在(—X , 0)和(0,+ X)上是减函数，C错x误；函数f(x) = —x+ 1在(一s,+s)上是减函数，D错误.故选A.6. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1) 如果不超过200元，则不给予优惠；(2) 如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3) 如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是()A. 413.7元B. 513.7元C. 548.7元D. 546.6元答案D解析因为168V200X 0.9= 180,所以第一次购物原价为168元，因为200X 0.9= 180<423<500X 0.9 = 450,所以第二次购物原价为470元，两次购物原价的和为168+ 470= 638元，若合一次付款，应付500X 0.9+ (638 —500) X 0.7 =546.6元，故选D.17•函数f(x) = --x+ 5的零点个数为()入A. 1B. 2C. 3D. 4答案 B1 1解析令f(x)= 0,得-=x- 5,，.•函数y= -与函数y= x- 5的图像有两个交x x1点，.••函数f(x)= x-x+ 5有两个零点.x8 .函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2—a) + f(4- a)<0，则a 的取值范围是()A. a<1B. a<3C. a>1D. a>3答案B解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，又由f(2 —a) + f(4—a)<0，得f(2 —a)< —f(4 —a) = f(a-4)，所以 2 —a>a- 4，即卩a<3.故选 B.9. 设函数f(x)是R上的偶函数，且在(一％, 0)上为减函数.若X1<0,且X1+ X2>0，则()A . f(X1)>f(X2)B. f(X1)= f(X2)C. f(X1 )<f(X2)D. 无法比较f(X1)与f(X2)的大小答案C解析I X1<0 且X1 + X2>0，.°. —X2<X1<0.又函数f(x)在(一X，0)上为减函数，二f( —X2)>f(X1).而函数f(x)又是偶函数，••• f( —X2)= f(X2).二f(X1)Vf(X2).10. 已知定义域为R 的函数f(X)满足f(a+ b) = f(a)f(b)(a, b€ R)，且f(X)>0,1若f(1) = 2,则f( —2)等于()A. 2B. 4J Jc.2 D.4答案 B解析令a= b= 0,得f(0)= 1,再令b= —a,贝U1 2 1f(a)f( —a)二f(0)= 1,A f(—a)二右，又f(2) = f(1)f(1) = [f(1)]2,：f(2)=‘二T(a)幵1f(- 2)= fT 二 4.11. 设函数f(x) = x2—23x+ 60, g(x)= f(x) + |f(x)|,贝U g(1)+ g(2) + …+ g(20) 二()A. 56B. 112C. 0D. 38答案B解析由二次函数图像的性质，得当3< x< 20时，f(x)+ |f(x)匸0,A g(1)+ g(2)+…+ g(20) = g(1) + g(2)= 112.12. 已知函数y= f(x)和y= g(x)在[—2,2]上的图像如图所示，贝U下列结论正确的是()A .方程f[g(x)] = 0有且仅有6个实根B.方程g[f(x)] = 0有且仅有5个实根C .方程f[f(x)] = 0有且仅有4个实根D.方程g[g(x)] = 0有且仅有5个实根答案A 解析A中满足f(x)= 0的x值在区间[—2,2]上有三个，把这三个看作g(x) 对应的y值，则当g(x)等于这三个值中的每个时，都有两个值与之对应，故方程f[ g(x)]二0有且仅有6个根；B中满足g(x)二0的x值在区间[—2,2]上有两个，一个在区间(-2,—1)上，一个在区间(0,1)上，把这两个看作f(x)对应的y值，则当f(x)等于这两个值时，在区间(一2, —1)上只有一个x值与之对应，在区间(0,1) 上有三个x值与之对应，故方程g[f(x)] = 0有且只有4个根；C中满足f(x) = 0 的x值在区间[—2,2]上有三个，把这三个再看作f(x)对应的y值，在区间(一2，—1)上只有一个x 值与之对应，在区间(1,2)上也只有一个x值与之对应，而f(x) =0所对应的x值有三个，故方程f[ f(x)] = 0有且仅有5个根；D中同样的方法可知方程g[ g(x)] = 0有且仅有4个根•故选A.第U卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•将答案填在题中的横线上)13. ______________________________________ 若函数f(x) = 4x4+ 3x3+ 2x2 + x,则f(x) ___________________________________ 傾序号).①是奇函数；②是偶函数；③既不是奇函数也不是偶函数；④既是奇函数又是偶函数.答案③解析I f( —x) = 4x4—3x3+ 2x2—x，••• f( —x)工f(x)且f( —x)工—f(x)，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数.14. 某批发商批发某种商品的单价P(单位：元/千克)与数量Q(单位：千克) 之间的函数关系如图所示，现此零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品________ 克.p58 ——:25卡・・・+ 冒「・■"呻J U_LLo|io inc lit) Q答案90解析由题意可得批发这种商品所需费用y(元)与数量Q(千克)之间的函数关系式为37Q, OvQ W 10,32Q, 10<Q< 50, y= 30Q, 50<Q W 100,27Q, 100<Q W 150,、25Q, Q>150,从而易得30X 50<2700<30X 100,故该零售商购买这种商品的数量应在50与100之间，故所购商品的数量最多为2700二90千克.15. ________ 已知函数f(x) = 4x2—mx+ 5在区间［-2,+^)上是增函数，则f(1)的取值范围是____ .答案［25, +^)解析因为函数f(x)的增区间为m, + ，函数在区间［—2,+ )上是增函数，所以—2, m W —16,—m> 16.of(1) = 4—m+ 5> 4+ 16 + 5= 25.16. 对任意的实数x1, x2, min{x1, X2}表示x1, X2中较小的那个数，若f(x)=2—x2, g(x) = x,贝U min{ f(x), g(x)}的最大值是________ .答案1解析不妨设h(x)= min{f(x), g(x)},当2—x2>x,即一2<x<1 时，h(x) = x.当2—x2<x,g卩x> 1 或x< —2 时，h(x) = 2 —x2.x,—2<x<1,故h(x)=22—x , x> 1 或x< —2.其图像如图中实线部分，当x< —2或x> 1时，为抛物线的一部分，当一2<x<1时，为线段.由图像可知，当x 取1时，h(x)取最大值1. 所以min{f(x), g(x)}的最大值为1.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)用单调性的定义证明函数f(x) — — x 3 + 1在(—^,+ 00)上是减函数.证明设X 1 , X 2是(—o,+ o )内的任意两个不相等的实数，且X 1<X 2，贝UX 1 — X 2<0, f(X 2) — f(X 1)— (— x l + 1)— (— X 3 + 1) — X ?— x 2— (X 1— X 2)(X 2 +X 1X 2 + X 2) — (X 1函数f(x)在(—x,+x )上是减函数._ 2 218. (本小题满分 12 分)已知两函数 f(x)= 8x + 16x — k , g(x) = 2x + 4x + 4, 其中k 为实数.(1) 对任意x € [ — 3,3]，都有f(x)< g(x)成立，求k 的取值范围； (2) 存在x € [ — 3,3]，使f(x)<g(x)成立，求k 的取值范围； (3) 对任意X 1，X 2€ [ — 3,3]，都有f(X 1)< g(x 2)，求k 的取值范围.解 (1)设 h(x) = f(x) — g(x) = 6x 2 + 12x — 4— k ，问题转化为 x € [ — 3,3]时， h(x)< 0恒成立，故h(x)max < 0•由二次函数性质可知 h(x)max = h(3) = 86 — k ,有86 —k <0,得 k >86.(2) 由题意，存在 x € [ — 3,3]，使 f(x)<g(x)成立，即 h(x) = f(x) — g(x)= 6x 2+ 12x — 4— k < 0在x € [ — 3,3]时有解，故h(x)min < 0.由二次函数的性质可知 h(x)min —h( — 1) — — 10 — k ,有—10 — k w 0，得 k 》—10.(3) 对任意 X 1 , X 2€ [ — 3,3]，都有 f(X 1) w g(X 2)成立，所以 f(x)max < g(x)min , X € [ — 3,3].由二次函数的性质可得 f(x)max — f(3)— 120— k , g(x)min — g( — 1) — 2.故有 120— k w 2,得 k > 118.19. (本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x) —x 2 + 3x — 1，求f(x)的解析式.解•••函数f(x)是定义在R 上的奇函数，,所以 f(X 2)— f(X 1)<0，因此+2X2一2 23ixo >2 2 2 - -X- 2二f( —x)= —f(x).•••当x<0 时，一x>0,2二f(x)= —f(—X)= —[(—x) + 3(—x)—1]2——x + 3x+ 1.又奇函数f(x)在x—0处有意义，二f(0) —0.2x + 3x—1 x>0 ,••• f(x)—0 x—0 , —x2+ 3x+ 1 x<0 .220. (本小题满分12 分)已知函数f(x)—ax + bx+ c(a>0), 2a+ 3b + 6c—0, 证明方程f(x) —0至少有一个根在区间(0,1)上.1证明取区间(0,1)的中点2，1 1 1 1 1 1 v 1f 2 —4a + 2b+ c—4a+2b+ —3a —2b ——12a<0,下面只需证明区间(0,1)的两个端点处的函数值f(0),f(1)至少有一个为正.因/ 2 、1为f(0) + f(1) —c+ (a+ b+ c) —a+ b+ 2c—a+ b+ —3a—b —罗>0,所以f(0), f(1) 至少有一个为正，则f(0) f-2 <0 或f 2 f(1)<0.由零点的性质可知，函数f(x)至少有一个零点在区间(0,1)上,即方程f(x) —0 至少有一个根在区间(0, 1)上.21. (本小题满分12分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x) 的值越大，表示学生的接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间仲位：min), 可用以下公式：2—0.1x + 2.6x + 43 0<x< 10 , f(x) —59 10VX W 16 ,—3x+ 107 16<x W 30 .(1) 讲课开始后5 min和讲课开始后20 min比较，何时学生的注意力更集中？(2) 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？(3) —道数学难题，需要讲解13 min，并且要求学生的注意力至少达到55, 那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.解⑴f(5) = 53.5, f(20)= 47<53.5,所以讲课开始后5 min学生的注意力更集中.(2) 当0<x W 10 时，f(x)= —0.1(x—13)2+ 59.9,所以f(x)max= f(10) = 59,当16<x W 30 时，f(x)vf(16) = 59,所以，讲课开始后10 min注意力最集中，能持续6 min.(3) 当0<x w 10 时，令f(x) = 55,则x= 6,52当16<x< 30时，令f(x)= 55,则x = "3",所以学生能达到55的接受能力的时间为52—6 = 34<13，所以，老师讲不完.22. (本小题满分12分)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，1 2需另投入流动成本为W(x)万元.在年产量不足8万件时，W(x) = ^x2+ x(万元);在年产量不小于8万件时，W(x)= 6x+呼―38(万元).每件产品售价为5元.通入过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完.(1) 写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式.(注：年利润= 年销售收入-固定成本-流动成本)(2) 年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件产品售价为5元，则x万件产品的销售收入为5x万元，依题意得，当0<x<8时，|'_1 2 1 1 2L(x) = 5x一igX + x—3= —+ 4x—3.当x> 8时，L(x) = 5x—6x+ 100—38 — 3 = 35 —x+100 .-1x 2 + 4x -3, 0<x<8,⑵当0<x<8时，1 2L(x)=- 3(x - 6)2 + 9,此时，当x = 6时，L(x)取得最大值L(6)= 9(万元).当x > 8时，(100)L(x) = 35- x +龙 <=35 — 20= 15(万兀).因为9<15，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.所以L(x) = 100、 35— x + ~X ，x > 8. 此时，当且仅当x = 100 x ，即x = 10时，L(x)取得最大值15万元.。

人教版高中数学高一必修3第三章《概率》测评B

第三章测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B.C. D.解析:所求概率为,故选B.答案:B2.(2014陕西高考)从正方形4个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A. B.C. D.解析:设正方形的四个顶点为A,B,C,D,中心为O,从这5个点中任取2个点,一共有10种不同的取法:AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO,其中这2个点的距离小于该正方形边长的取法共有4种:AO,BO,CO,DO.因此由古典概型概率计算公式,可得所求概率P=,故选B.答案:B3.(2013陕西高考)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是()A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45解析:由频率分布直方图知识可知:在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5+[1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5]=0.45.答案:D4.(2014湖南高考)在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为()A. B.C. D.解析:由几何概型的概率公式可得P(X≤1)=,故选B.答案:B5.(2014湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()A.p1<p2<p3B.p2<p1<p3C.p1<p3<p2D.p3<p1<p2解析:由题意可知,p1=,p2=1-p1=,p3=.故选C.答案:C6.(2013江西高考)集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()A. B.C. D.解析:从A,B中各任取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中两个数之和为4的有(2,2),(3,1),故所求概率为.故选C.答案:C7.(2013湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=()A. B.C. D.解析:如图,设AB=2x,AD=2y.由于AB为最大边的概率是,则P在EF上运动满足条件,且DE=CF=x,即AB=EB或AB=FA.∴2x=,即4x2=4y2+x2,即x2=4y2,∴.∴.又∵,故选D.答案:D8.(2013安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.解析:五人录用三人共有10种不同方式,分别为:{丙,丁,戊},{乙,丁,戊},{乙,丙,戊},{乙,丙,丁},{甲,丁,戊},{甲,丙,戊},{甲,丙,丁},{甲,乙,戊},{甲,乙,丁},{甲,乙,丙}.其中含甲或乙的情况有9种,故选D.答案:D9.(2013课标全国Ⅰ高考)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B.C. D.解析:由题意知总事件数为6,且分别为(1,2), (1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为.答案:B10.(2014湖北高考)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为()A. B.C. D.解析:如图,由题意知平面区域Ω1的面积=S△AOM=×2×2=2.Ω1与Ω2的公共区域为阴影部分,面积S阴=-S△ABC=2-×1×.由几何概型得该点恰好落在Ω2内的概率P=.故选D.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.(2014课标全国Ⅰ高考)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.解析:记两本数学书分别为a1,a2,语文书为b,则3本书一共有6种不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本数学书相邻的排法有4种:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为.答案:12.(2013年福建高考)利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1<0”发生的概率为.解析:由3a-1<0,得a<.∵0≤a≤1,∴0≤a<.根据几何概型知所求概率为.答案:13.(2014广东高考)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为.解析:基本事件总数有10个,即(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中含a的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4个,故由古典概型知所求事件的概率P=.答案:14.(2014浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是.解析:甲、乙两人各抽取1张,一共有3×2=6种等可能的结果,两人都中奖的结果有2×1=2种,由古典概型计算公式可得所求概率为P=.答案:15.(2014江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.解析:从1,2,3,6这4个数中随机地取2个数,不同的取法为{1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6}共6个基本事件,其中乘积为6的有{1,6},{2,3}两个基本事件,因此所求事件的概率为P=.答案:三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分6分)(2014天津高考)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.解:(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件M发生的概率P(M)=.17.(本小题满分6分)(2014陕西高考)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.解:(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆.所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.18.(本小题满分6分)(2014福建高考)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085~12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.解:(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为=6400.因为6400∈[4085,12616),所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,则事件M包含的基本事件是:{A,C},{A,E},{C,E},共3个,所以所求概率为P(M)=.19.(本小题满分7分)(2014山东高考)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50×=1,150×=3,100×=2.所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1 },{B3,C2},{C1,C2},共15个.每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.所以P(D)=,即这2件商品来自相同地区的概率为.。

人教B版高中数学必修三第三章单元测试

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第三章单元测试一、选择题：(4/4010=⨯)1、从12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，任意抽出3个的必然事件是( )A ．3件都是正品 B.至少有1件是次品 C.3件都是次品 D.至少有1件是正品2、从标有1、2、3、…、9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率是 ( ) A.21 B.187 C.1813 D.1811 3、打靶时，A 每打10次可中靶8次，B 每打10次可中靶7次，若2人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是 ( ) A.2514 B.2512 C.43 D.53 4、若A 以10发8中，B 以10发7中，C 以10发6中的命中率打靶，3人各射击1次，则3人中只有1人命中的概率是 ( ) A.25021 B.25047 C.75042 D.203 5、A 、B 、C 三人射击命中目标的概率分别是121,41,21，现在3人同时射击一个目标，目标被击中的概率是 ( )A.961B.9647C.3221 D.65 6、一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的对立事个是（）A.至多有一次中靶B.2次都中靶C.两次都不中靶D.只有1次中靶7、把红、黑、蓝、白4张纸分发给A 、B 、C 、D4个人，每人分得1张，则事件“A 分得红纸”与事件“B 分得红纸”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上不对8、袋中有6个白球，4个红球，从中任取2球，抽到白球、红球各1个的概率为（）A.452B.154C.4524 D.以上不对9、把12个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，其中A 被选定为正组长的概率是（）A.121B.61C.41D.31 10、有一均匀颗的骰子，将它先后掷2次，则掷得的点数之和等于5点的概率是 ( ） A.121 B.61 C.91 D.31 二、填空题：(4/164=⨯)1、从1,2，3，…,9这9个数字中任取2个数字（1）2个数字都是奇数的概率是；（2）2个数字之和为偶数的概率是2、袋中有3个5分的硬币，3个2分的硬币和4个1分的硬币，从中任取3个，总数超过8分的概率是 .3、从编号为1～100的100张卡中，所得编号是4的倍数的概率是 .4、从数字1、2、3、4、5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则：（1）这个三位数是5的倍数的概率是；（2）这个三位数大于400的概率是 .三、解答题：（10/+10/+12/+12/=44/)1、A 、B 二人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别是4131和. 求（1）两人都译出密码的概率.（2）两人都译不出密码的概率.（3）恰好有一人译出密码的概率.（4）至多一个人译出密码的概率.2. A 、B2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，求（1）2人都击中目标的概率.（2）其中恰好有1人击中目标的概率.（3）到少有一人击中目标的概率.3.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率： (1)(2)三个数字中不含1和5(3)三个数字中5恰好出现两次.4.从6双规格相同颜色不同的手套中任取4只，其中恰有两只成双的概率是多少?第三章检测题答案：选择题：DCABC ，CCCBC填空题：1.185，94 2.12031 3.41 4.51，52 解答题：1. 121；21；125；1211 2.0．36；0.48；0.843．2512；12527；12512 4．3316。

人教B版数学高一版必修1同步练习第三章测评B卷

第三章基本初等函数(Ⅰ)测评(B 卷)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知f (x )＝log 2(x －3)的定义域为A ．{x|x ≤3，x ∈R }B ．{x|x ≥3}C ．{x|x>3}D ．{x|x<3}2．若0<b<1，且log a b<1，则A ．0<a<bB ．0<b<aC ．0<b<a<1D ．0<a<b 或a>13．方程log 2(x 2－x)＝1的解集为M ，方程22x ＋1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，那么M 与N的关系是A ．M ＝NB ．N ⊂MC ．N ⊃MD ．M ∩N ＝∅4．已知0<x<y<a<1，则有A ．log a (xy)<0B ．0<log a (xy)<1C ．1<log a (xy)<2D ．log a (xy)>25．函数y ＝3x 的图象与函数y ＝(13)x －2的图象关于 A ．直线x ＝1对称 B ．点(－1,0)对称 C ．直线x ＝－1对称 D ．点(1,0)对称6．幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝x 12的图象经过的“卦限”是A ．④⑦B ．④⑧C ．③⑧D ．①⑤7．函数y ＝e |－lnx|－|x －1|的图象大致是8．函数f(x)＝log a |x ＋b|是偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减，则f(b －2)与f(a ＋1)的大小关系为A ．f(b －2)＝f(a ＋1)B ．f(b －2)>f(a ＋1)C ．f(b －2)<f(a ＋1)D ．不能确定9．已知函数f(x)＝(13)x －log 2x ，若实数x 0是方程f(x)＝0的解，且0<x 1<x 0，则f(x 1)的值A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于010．若y ＝e |x|(x ∈[a ，b])的值域为[1，e 2]，则点(a ，b)的轨迹是右图中的A ．线段BC 和OCB ．线段AB 和BCC ．线段AB 和OAD ．线段OA 和OC 第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)11．幂函数y ＝x －12p 2＋p ＋32(p ∈Z )为偶函数，且f(1)<f(4)，则实数p ＝__________. 12．设方程2lnx ＝7－2x 的解为x 0，则关于x 的不等式x －2<x 0的最大整数解为__________．13．已知f(x)＝k x ＋2(k ∈R )，若f(lg2)＝0，则f(lg 12)＝__________. 14．已知函数f(x)＝log (a ＋2)[ax 2＋(a ＋2)x ＋a ＋2]有最大值或最小值，则a 的取值范围为__________．三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．(本小题满分10分)设函数y ＝f(x)，且lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)．(1)求f(x)的表达式及定义域；(2)求f(x)的值域．16．(本小题满分10分)若函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)在x∈[2，＋∞)上总有|f(x)|>1成立，求a的取值范围．17．(本小题满分10分)已知函数f(x2－3)＝lgx2x2－6.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的反函数f－1(x)．18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝log3(x2－4mx＋4m2＋m＋1m－1)，其中m∈R，m≠1，集合M＝{m|m>1}．(1)求证：当m∈M时，f(x)对所有实数x都有意义；反之，如果f(x)对所有实数x都有意义，那么m∈M；(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值．19．(本小题满分12分)科学研究表明，宇宙射线大气中能够产生放射性碳14，碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变．死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5 730年．(1)设生物体死亡时，体内每克组织的碳14含量为1，试推算生物死亡t年后体内每克组织中的碳14含量P；(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代．答案与解析1．C 由题意需x －3>0，即x>3.2．D 当a>1时，log a b<0<1；当0<a<1时，log a b<1＝log a a ，∴0<a<b.3．A 由题意M ＝{x|log 2(x 2－x)＝1}＝{x|x 2－x ＝2}＝{－1,2}；N ＝{x|22x ＋1－9·2x ＋4＝0}＝{x|(2x －4)(2·2x －1)＝0}＝{－1,2}，∴M ＝N.4．D ∵0<x<a<1，∴log a x>log a a ＝1.又0<y<a<1，∴log a y>log a a ＝1.∴log a x ＋log a y ＝log a (xy)>2.5．A 函数y ＝3x 的图象与函数y ＝(13)x 的图象关于直线x ＝0对称，y ＝(13)x －2的图象是由y ＝(13)x 的图象向右平移了两个单位， ∴两函数图象关于直线x ＝1对称．6．D 对幂函数y ＝x α，当α∈(0,1)时，其图象在直线y ＝x 的上方，且图象经过(1,1)点，当x>1时，其图象在直线y ＝x 的下方，∴y ＝x 12的图象经过①⑤两个“卦限”． 7．D y ＝e |－lnx|－|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋x －1，0<x<1，1，x ≥1，分两段画出即可．当x ≥1时，图象为射线，排除A 、C ；当0<x<1时，1x＋x －1>0，排除B. 8．C 由f(x)为偶函数得b ＝0，又在(0，＋∞)上单调递减，∴由复合函数的单调性判断可知0<a<1.∴b －2＝－2,1<a ＋1<2.∴|b －2|>|a ＋1|>0.∴f(b －2)<f(a ＋1)．9．A 由题意知f(x)为定义域上的单调递减函数，∴f(x 1)>f(x 0)＝0.∴f(x 1)的值恒为正值．10．B 据题意，当0≤b ≤2，a ＝－2时，函数的值域符合条件，其轨迹为题图中线段AB ，当－2≤a ≤0，b ＝2时，函数值域符合条件，此时轨迹为题图中线段BC.11．1 ∵f(x)为偶函数且f(1)<f(4)，∴－12p 2＋p ＋32>0，解得－1<p<3. 又p ∈Z ，∴p ＝0或1或2.当p ＝0或p ＝2时，幂函数y ＝x 32是非奇非偶函数；当p ＝1时，幂函数y ＝x 2为偶函数，∴p ＝1.12．4 设f(x)＝2lnx －7＋2x ，又f(2)＝2ln2－3<0，f(3)＝2ln3－1>0，∴x 0∈(2,3)．∴x －2<x 0的最大整数解为4.13．4 f(lg2)＝k lg2＋2＝0，则k ＝－2lg2，f(lg 12)＝f(－lg2)＝k －lg2＋2＝2＋2＝4. 14．(－2，－1)∪(－1,0)∪(23，＋∞) 当a>0时，Δ＝(a ＋2)2－4a(a ＋2)<0，解得a>23，函数有最小值；当a ＝0时，f(x)＝log 2(2x ＋2)无最值；当a<0时，由于a ＋2>0且a ＋2≠1，∴－2<a<0且a ≠－1，此时Δ>0，函数有最值．∴a ∈(－2，－1)∪(－1,0)∪(23，＋∞)． 15．解：(1)∵lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x>0，3－x>0，lgy>0，即⎩⎪⎨⎪⎧0<x<3，y>1. 又∵lg(lgy)＝lg[3x·(3－x)]，∴lgy ＝3x·(3－x)．∴y ＝103x(3－x)＝10－3x 2＋9x(0<x<3)．(2)∵－3x 2＋9x ＝－3(x －32)2＋274，0<x<3， ∴0<－3x 2＋9x ≤274. ∴1<y ≤10274，即值域为(1,10274]． 16．解：若a>1，当x ∈[2，＋∞)时，log a x>0，由|f(x)|>1，得f(x)>1，即log a x>1恒成立，∴x>a 恒成立．∴1<a<2.若0<a<1，当x ≥2时，log a x<0，由|f(x)|>1，得f(x)<－1，即log a x<－1恒成立，∴x>1a恒成立． ∴1a <2.∴12<a<1. 综上，a 的取值范围为(12，1)∪(1,2)． 17．解：(1)设t ＝x 2－3，则x 2＝t ＋3，t ≥－3，f(t)＝lg t ＋3t －3. 又t ＋3t －3>0，∴t>3或t<－3. ∴f(x)的定义域为(3，＋∞)．(2)设y ＝lgu ，u ＝x ＋3x －3(x>3)，则u>1，∴lgu>0，即y>0.由y ＝lg x ＋3x －3得10y ＝x ＋3x －3， ∴x ＝3(10y ＋1)10y －1. ∴f(x)的反函数为f －1(x)＝3(10x ＋1)10x －1(x>0)． 18．(1)证明：当m ∈M 时，有m>1，从而对所有实数x ，都有x 2－4mx ＋4m 2＋m ＋1m －1＝(x －2m)2＋m ＋1m －1≥m ＋1m －1>0. ∴当m ∈M 时，函数f(x)对x ∈R 均有意义．反之，若函数f(x)对x ∈R 均有意义，即x 2－4mx ＋4m 2＋m ＋1m －1>0对x ∈R 恒成立．又x 2－4mx ＋4m 2＋m ＋1m －1≥m ＋1m －1， ∴只需m ＋1m －1>0恒成立即可，即m 2－m ＋1m －1>0. ∵m 2－m ＋1＝(m －12)2＋34≥34>0， ∴必须m －1>0，即m>1，从而m ∈M.(2)解：当f(x)取最小值时，x 2－4mx ＋4m 2＋m ＋1m －1取最小值． x 2－4mx ＋4m 2＋m ＋1m －1＝(x －2m)2＋m ＋1m －1. 令t ＝m ＋1m －1，则m 2－(1＋t)m ＋t ＋1＝0， ∴Δ＝(1＋t)2－4(t ＋1)≥0.∴t ≥3或t ≤1(舍去)．∴m ＋1m －1≥3. ∴当x ＝2m 时，f(x)取最小值log 33＝1.19．解：(1)设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1,1年后的残留量为x ，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t 与其体内每克组织的碳14含量P 有如下关系：死亡年数 1 2 3 … t …碳14含量P x x 2 x 3 … x t …因此，生物死亡t 年后体内碳14的含量P ＝x t .由于大约每过5 730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以12＝x 5 730，于是x ＝5 73012＝(12)15 730，这样生物死亡t 年后体内碳14的含量P ＝(12)t 5 730.(2)由对数与指数的关系，指数式P ＝(12)t 5 730可写成对数式t ＝5 730log 12P. 湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%，即P ＝0.767，那么t ＝5 730log 120.767.由计算器可得t ≈2 193. 所以马王堆古墓约是2 100多年前的遗址．。

2017-2018学年高中新课标数学人教B版选修1-1：第三章学业水平达标检测含解析

第三章学业水平达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数f（x）＝2x2－1的图象上一点(1,1）及邻近一点（1＋Δx,1＋Δy）,则错误!等于（)A．4 B．4＋2ΔxC．4＋Δx D．4Δx＋（Δx)2答案：B2．f（x）＝ax3－2x2－3，若f′(1）＝5，则a等于（）A．5 B．4 C．2 D．3解析：∵f′(x)＝3ax2－4x，∴f′(1)＝3a－4＝5，∴a＝3。

答案:D3．过抛物线y＝x2上一点P错误!的切线的倾斜角是( ）A．90° B．60° C．45° D．30°解析：y′＝2x，∴f′错误!＝2×错误!＝1，令tanα＝1，则α＝45°。

答案：C4．曲线y＝错误!在点（－1，－1)处的切线方程为( )A．y＝－1 B．y＝2x＋1C．y＝－2x－3 D．y＝错误!x－错误!解析:y′＝错误!＝错误!。

∴k＝y′｜x＝－1＝2，∴所求切线方程为y＋1＝2（x＋1）,即y＝2x＋1。

答案:B5．若f(x）＝－x3＋ax在（0，1)上是增函数，则实数a的取值范围是( )A．a≥3 B．a≤3增单调递减从而f（x)＝12．设f(x）、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）＋f（x）g′(x)＞0，且g（3)＝0，则不等式f(x）g（x)＜0的解集是( )A．（－3，0）∪(3，＋∞）B．（－3，0)∪（0，3）C．(－∞，－3)∪(3,＋∞）D．(－∞，－3)∪(0,3）解析：设F（x)＝f（x）·g(x），则当x＜0时，F′(x)＞0，即F(x）在（－∞，0)上是增函数．又∵g(x）是偶函数,∴g(－3）＝g(3)＝0.∴在x∈(－∞，－3)上，F（x)＜F(－3)＝f（－3)·g(－3）＝0，即f(x）·g（x)＜0.又可证得F(x）是奇函数，∴在x∈（0，3）上，f（x）g（x)＜0.故选D。

人教B版高中数学(必修1)单元测试-第三章1

第三章基本初等函数（I ）单元测试题（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.（2018高考全国Ⅱ理4文5）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（）A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a2.（山东省临沂高新区2018-2018学年度第一学期高三质量检测，理5）若x ∈（0，1），则下列结论正确的是（） A ．2x >x 21>lgxB ．2x >lg x >x 21C ．x 21>2x >lg xD ．lg x >x 21>2x3.（2018－2018学年度广东省揭阳市高中毕业班高考调研测试，文5）已知()xf x a b =+的图象如图所示，则()3f = （）A．2 B3-C．3 D．3或3-4.（山东省聊城一中2018-2018学年度第一学期高三质量检测，理4）关于函数),(33)(R x x f xx ∈-=-下列三个结论正确的是 ( ) (1) )(x f 的值域为R ；(2) )(x f 是R 上的增函数； (3) 任意,()()0x R f x f x ∈-+=成立．A ．(1)(2)(3)B ．(1)(3)C ．(1)(2)D ．(2)(3)5.（山东省潍坊市四县一校2018学年普通高中阶段性评估练习题，理8）函数xx g x x f -=+=122)(lo g 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A B C D6.（山东省枣庄市2018届高三第一学期期末检测，理3）函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（）A ．（0，1）B ．（1，10）C ．（10，100）D ．（100，+∞）7.对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++< ④aaaa 111++>其中成立的是（）A ①与③B ①与④C ②与③D ②与④8.若函数x a y )(log 21=在R 上为增函数，则a 的取值范围是（）A ．)21,0(B ．)1,21(C ．),21(+∞D ．),1(+∞9.函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（） A41 B 21C 2D 4 10.函数y=log a x 在[)+∞∈,2x 上总有|y|>1，则a 的取值范围是（）A ．210<<a 或21<<aB ．121<<a 或21<<a C ． 21<<aD ．210<<a 或2>a11.（广东省韶关市2018~2018学年度第一学期高三期末质量检测，文9）已知函数()f x21log 3xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则()1f x 的值为（）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于012.（辽宁省抚顺一中2018届高三数学上学期第一次月考，理4）偶函数()f x 满足()1f x -=()1f x +，且在[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程1()()10x f x =，在[]0,3x ∈上解的个数是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．求值：22log 3321272log 8-⨯+=________14 关于x 的方程aa x-+=535有负根，则a 的取值范围是______. 15. (江苏省泰州市2018～2018学年度第二学期期初联考,13)已知函数()log (2)a f x ax =+的图象和函数1()log (2)ag x a x =+(0,1a a >≠)的图象关于直线y b =对称（b 为常数），则a b += ．16.(江苏省苏北四市2018～2018学年度高三年级第一次调研测试,13)若函数()2(3)log (4)a f x ax -=+在[]1,1-上是单调增函数，则实数a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本题满分12分）已知log 4log 4m n <，比较m ，n 的大小.18．（本题满分12分）是否存在实数a ，使函数f （x ）＝(2log x a -为奇函数，同时使函数g （x ）＝11x x a a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭为偶函数，证明你的结论.19.（本题满分12分）设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值.20.（本题满分12分）学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD 和分别以AD 、BC 为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元.(1) 设半圆的半径OA=r (米),试建立塑胶跑道面积S 与r 的函数关系S(r ) (2) 由于条件限制[]30,40r ∈,问当r 取何值时,运动场造价最低?（精确到元）21.（本题满分12分）已知函数()log (3)a f x ax =-，（1）当[0,2]x ∈时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围.（2）是否存在这样的实数a ，使()f x 在区间[1,2]上为减函数，且最大值为1，若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.22.（本题满分14分）对于在区间[]n m ,上有意义的两个函数f (x )与g (x )，如果对任意的∈x []n m ,，均有1)()(≤-x g x f ，则称f (x )与g (x )在[]n m ,上是接近的，否则称f (x )与g (x )在[]n m ,上是非接近的，现有两个函数)3(log )(1a x x f a -=与)1,0(1log )(2≠>-=a a ax x f a，给定区间[]3,2++a a . （1）若)(1x f 与)(2x f 在给定区间[]3,2++a a 上都有意义，求a 的取值范围；（2）讨论)(1x f 与)(2x f 在给定区间[]3,2++a a 上是否是接近的.第三章基本初等函数（I ）单元测试题参考答案1.C 解析：由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c . 2.A 解析：做出函数图像，观察得答案A.3.C 解析：由图像知()002f a b =+=-，()220f a b =+=，解得a =,b =-3.()3f x =-,()3f =3.4.A5.A 解析：通过图像变换，得答案A6.B 解析：f (1)=-1<0，f(10)=1-110>0，所以零点在区间（1，10）上. 7.D 解析：由10<<a 得111,11,a a a a<<+<+②和④都是对的.8.A 解析：∵xa y )(log 21=在R 上为增函数 ∴2101log 21<<∴>a a 9.B 解析：当1a >时1log 21,log 21,,2a a a a a ++==-=与1a >矛盾；当01a <<时11log 2,log 21,2a a a a a ++==-=.10.B 解析：∵函数y=log a x 在[)+∞∈,2x 上总有|y|>1① 当0<a <1 时，函数y=log a x 在[)+∞∈,2x 上总有y< -1 即2112log >∴-<a a ② 当1>a 时，函数y=log a x 在[)+∞∈,2x 上总有y>1 即212log <∴>a a由①②可得21121<<<<a a 或 11.A 解析：因为函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0(0,)x 上为减函数，且()00f x =，所以()10f x >.12.D解析：设[]1,0x ∈-，则[]0,1x -∈,f(-x)=x+1=f(x)，f(x)=x+1.又()1f x -=()1f x +，故[]2,3x ∈时，f(x)=3-x ，[]1,2x ∈时，()1f x x =-，做出函数y=f(x)与函数1()10xy =的图像，知共有4个交点. 13.19解析：293(3)18lg1019-⨯-+=+=.14.－3<a<1 解析：关于x 的方程a a x-+=535有负根，即150,0<<∴<x x 即1530<-+<aa ∴－3<a<1.15.2 解析：函数()log (2)a f x ax =+的图象和函数1()log (2)ag x a x =+(0,1a a >≠)的图象关于直线y b =对称，则b =0，且两函数图像的交点在直线y=b 上，即022ax a =-=-，解得a =2.则a b +=2.16.(()2,2,4- 解析：因为函数()2(3)log (4)a f x ax -=+在[]1,1-上是单调增函数，所以231040a a a ⎧->⎪>⎨⎪-+>⎩①或2031040a a a ⎧<-<⎪<⎨⎪+>⎩②，由①得24a <<，由②得2a -<<所以实数a的取值范围是(()2,2,4-.17.解：∵log 4log 4m n <， ∴4411log log m n <，当1m >，1n >时，得44110log log m n<<， ∴44log log n m <， ∴1m n >>．当01m <<，01n <<时，得44110log log m n<<，∴44log log n m <， ∴01n m <<<．当01m <<，1n >时，得4log 0m <，40log n <， ∴01m <<，1n >， ∴01m n <<<．综上所述，m ，n 的大小关系为1m n >>或01n m <<<或01m n <<<．18.解：f （x ）为奇函数，所以f （0）＝0，得21log a 0a 2=⇒=. 若g （x ）为偶函数，则h （x ）＝x1a a 1+-为奇函数， h (－x )+h （x ）＝0x x 11a a 0a 1a 1-⇒+++=--x x x a 112a 2a 1a a 1a 12⇒=-⇒=⇒=--∴存在符合题设条件的a ＝12.19.解：令 log x t y =，∵1x >，1y >，∴0t >. 由2log 2log 30x y y x -+=得2230t t-+=，∴22320t t +-=， ∴(21)(2)0t t -+=，∵0t >，∴12t =，即1log 2x y =，∴12y x =，∴222244(2)4T x y x x x =-=-=--， ∵1x >，∴当2x =时，min 4T =-.20.解: (1)塑胶跑道面积2221000080000[(8)]828642r S r r r r rππππ-=--+⨯⨯=+- (0r<<.（2）设运动场造价为y ，8000080000150(864)30(10000864)y r r r rππππ=⨯+-+⨯--+ 80000300000120(8)7680r rππ=++-，因为[30,40]r ∈，函数y 是r 的减函数，所以当r =40时，运动场造价最低为636510元.21.解：()log (3)a f x ax =-由函数log a y u =和函数3u ax =-复合而成（1）由已知，对一切的[0,2]x ∈，3u ax =-恒大于0，即函数3u ax =-(02)x ≤≤的最小值大于零，又因为0a >且1a ≠，于是3u ax =-为减函数，于是当[0,2]x ∈时，mi n 320u a =->，即32a <综上可知，302a <<且1a ≠. （2）假设存在满足题意的a ，由于()f x 在区间[1,2]上为减函数，于是在区间[1,2]上，max [()](1)log (3)1a f x f a ==-=，于是32a =；又因为()log (3)a f x ax =-在区间[1,2]上为减函数且函数3u ax =-也为减函数，于是函数log a y u =为增函数，于是1a >，又因为()log (3)a f x ax =-在区间[1,2]恒有意义，于是302a <<且1a ≠，显然32a =不满足上述条件.综上所述，不存在满足题意的a .22.解：（1）两个函数)3(log )(1a x x f a -=与)1,0(1log )(2≠>-=a a ax x f a在给定区间[]3,2++a a 有意义，因为函数a x y 3-=给定区间[]3,2++a a 上单调递增，函数在ax y -=1给定区间[]3,2++a a 上恒为正数，故有意义当且仅当1003)2(10<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠>a a a a a ；（2）构造函数)3)((log )()()(21a x a x x f x f x F a --=-=，对于函数)3)((a x a x t --=来讲，显然其在]2,(a -∞上单调递减，在),2[+∞a 上单调递增. 且t y a log =在其定义域内一定是减函数. 由于10<<a ，得2220+<<<a a所以原函数在区间]3,2[++a a 内单调递减，只需保证⎩⎨⎧≤-=+≤-=+1|)23(3log ||)3(|1|)1(4log ||)2(|a a F a a F a a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤-≤⇔a a a a a 1)23(31)1(4当125790-≤<a 时，)(1x f 与)(2x f 在区间[]3,2++a a 上是接近的；当12579->a 时，)(1x f 与)(2x f 在区间[]3,2++a a 上是非接近的.。

人教版数学高一人教B版必修1作业第二章、第三章滚动检测

第二章、第三章滚动检测班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若(a －2)＋(a －4)0有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．2≤a ＜4或a ＞4 C ．a ≠2 D ．a ≠4 答案：B解析：要使(a －2)＋(a －4)0有意义，则a －2≥0，且a －4≠0，解得a ≥2，且a ≠4. 2．已知集合M ＝{0,1}，，则M ∩P ＝( ) A ．{－1,0} B ．{1} C ．{0} D ．{0,1} 答案：C解析：∵13<3x ＋1<9，∴－1<x ＋1<2，∴－2<x <1.则P ＝{－1,0}，故M ∩P ＝{0}．3．若函数f (x )＝a －x (a ＞0，a ≠1)是(－∞，＋∞)上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(0,1)∪(1,2)D ．(1,2) 答案：A解析：由a －1＞1得0＜a ＜1.4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x >03x ， x ≤0.则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫14的值是( ) A.19B ．9C ．－19 D ．－9答案：A解析：∵f ⎝⎛⎭⎫14＝log 214＝－2， ∴f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫14＝f (－2)＝3－2＝19. 5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝1－2xB ．y ＝ ⎝⎛⎭⎫12x －1C ．y ＝⎝⎛⎭⎫131－xD ．y ＝512x - 答案：C解析：∵A 项的值域为0,1)；B 项的值域为0，＋∞)．D 项的值域为(0,1)∪(1，＋∞)，C 项的值域为(0，＋∞)．6．已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，则f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是( )答案：C解析：由f (3)g (3)<0知，f (3)与g (3)异号，故排除B ，D ，而A 中图象可知f (x )＝a x 的底数a >1，而y ＝log a x 中的底数0<a <1，相互矛盾，所以又排除A.7．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称答案：D解析：f (x )＝2x ＋2－x ，∵f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数，图象关于y 轴对称．8．定义在R 上的函数f (x )满足，对任意两个不等实数x 、y ，总有f (x )－f (y )x －y ＞0成立，且f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，则符合这些条件的函数是( )A ．y ＝15xB ．y ＝－15xC ．y ＝5xD ．y ＝－5x 答案：C解析：由对任意两个不等实数x 、y ，总有f (x )－f (y )x －y＞0成立，可知f (x )是R 上的增函数，所以排除A 、D ；又y ＝－13x 不满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，排除B.9．若log a (2a －3)＜0(a ＞0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( ) A.23＜a ＜1 B ．a ＞2 C.32＜a ＜2 D ．1＜a ＜2 答案：C解析：当a ＞1时，由log a (2a －3)＜0＝log a 1，得0＜2a －3＜1，解得32＜a ＜2；当0＜a ＜1时，由log a (2a －3)＜0＝log a 1，得2a －3＞1，解得a ＞2，此时无解．综上可知，实数a 的取值范围是32＜a ＜2.故选C.10．在下列图象中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与函数y ＝⎝⎛⎭⎫a b x的图象可能是图( )答案：C解析：当a b >1时，二次函数对称轴x ＝－b 2a ∈⎝⎛⎭⎫－12，0；当0<a b <1时，－b 2a <－12，由指数函数及二次函数的性质知，C 正确．11．函数y ＝e |－ln x |－|x －1|的图象大致是( )答案：D解析：y ＝e |－ln x |－|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋x －1， 0<x <1，1， x ≥1，分两段画出函数图象即可．12．设集合A ＝{x |0≤x ＜1}，B ＝{x |1≤x ≤2}．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ∈A )，2－x (x ∈B )，当x 0∈A 时，ff (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围为( )A ．(0,1)B ．0,1)C ．(1,2]D ．1,2] 答案：A解析：当x 0∈A 时，2x 0∈B ，所以ff (x 0)]＝2－f (x 0)＝2－2x 0，又ff (x 0)]∈A ， ∴0≤2－2x 0＜1，∴1＜2x 0≤2，∴0＜x 0≤1，又x 0∈A ，∴0＜x 0＜1.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．函数f (x )＝23x-的定义域是________．答案：(－∞，3]故所求的a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12∪1，＋∞)． 20．(12分)已知函数f (x )＝2x ＋k ·2－x ，k ∈R .(1)若函数f (x )为奇函数，求实数k 的值．(2)若对任意的x ∈0，＋∞)都有f (x )＞2－x 成立，求实数k 的取值范围．解：(1)∵f (x )＝2x ＋k ·2－x 是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，x ∈R ，即2－x ＋k ·2x ＝－(2x ＋k ·2－x )， ∴(1＋k )＋(k ＋1)·22x ＝0对一切x ∈R 恒成立， ∴k ＝－1.(2)∵x ∈0，＋∞)，均有f (x )＞2－x ，即2x ＋k ·2－x ＞2－x 成立， ∴1－k ＜22x 对x ≥0恒成立， ∴1－k ＜(22x )min∵y ＝22x 在0，＋∞)上单调递增，∴(22x )min ＝1 ∴k ＞0.21．(12分)洪泽湖湿地是国家级湿地自然保护区之一.2011年湿地面积大约为200 km 2，由于政府采取相关保护措施，使湿地面积以年平均5%的增长率不断扩大．(1)若经过x 年后，该湿地面积为y km 2，求y ＝f (x )的表达式，并作出函数y ＝f (x )的图象． (2)经过多少年后，湿地面积可达到300 km 2?解：(1)现有湿地面积为200 km 2,1年后湿地面积为200＋200×5%＝200×(1＋5%)，经过2年后湿地面积为200×(1＋5%)＋200×(1＋5%)×5%＝200×(1＋5%)2， ……经过x 年后湿地面积为200×(1＋5%)x ， ∴y ＝200×(1＋5%)x ，x ≥0.作出函数y ＝200×(1＋5%)x ，x ≥0的图象如下．(2)若经过x 年后，湿地面积可达300 km 2，则200×(1＋5%)x ≥300.∴1.05x ≥1.5，即x ≥lg1.5lg1.05≈8.3，即经过9年后，湿地面积可达到300 km 2.22．(12分)已知函数f (x )和g (x )满足g (x )＋f (x )＝x ，g (x )－f (x )＝x 12-. (1)求函数f (x )和g (x )的表达式； (2)试比较g 2(x )与g (x 2)的大小；(3)分别求出f (4)－2f (2)g (2)和f (9)－2f (3)g (3)的值，由此概括出涉及函数f (x )和g (x )对所有大于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明．解：(1)由g (x )＋f (x )＝x 及g (x )－f (x )＝x 12-，解方程组得.(2)由(1)知，则g 2(x )＝＝14(x ＋1x＋2)，g (x 2)＝＝12(x ＋1x)，所以g 2(x )－g (x 2)＝14(x ＋1x ＋2)－12(x ＋1x )＝14(2－x －1x )＝－(x －1)24x，所以当x ＝1时，g 2(x )＝g (x 2)，当x ＞0且x ≠1时，g 2(x )＜g (x 2)． (3)由(1)知. 经计算得f (4)－2f (2)g (2)＝0，f (9)－2f (3)g (3)＝0.由此概括出对所有大于零的实数x 有f (x 2)＝2f (x )g (x )． ∵f (x 2)－2f (x )g (x )＝x 1－x －12－2××＝12(x －x －1)－12(x －x －1)＝0， ∴f (x 2)＝2f (x )g (x )．。

高中数学第三章章末检测一新人教B版必修1

模块质量检测一（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．2008年浙江卷已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则A∩∁U B∪B∩∁U A＝A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}【解析】∁U B＝{x|x>－1}，∁U A＝{x|x≤0}，则A∩∁U B＝{x|x>0}，B∩∁U A＝{x|x≤－1}，∴A∩∁U B∪B∩∁U A＝{x|x>0或x≤－1}．【答案】 D2．2009年长沙高一检测设集合A＝{x|y＝ln1－x}，集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B ＝A．[0,1] B．[0,1C．－∞，1] D．－∞，1【解析】A＝{x|x<1}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝[0,1．【答案】 B【答案】 B4．设log32＝a，则log38－2log36可表示为A．a－2 B．3a－1＋a2C．5a－2 D．1＋3a－a2【解析】log38－2log36＝3log32－2log32－2＝a－2.【答案】 A5．2009年平顶山高一检测函数的定义域是A．1,2] B.1,2C．2，＋∞ D．－∞，2【解析】由得1<x<2.【答案】 B6．函数的反函数的图象为【解析】的反函数为，故图象为D.【答案】 D7．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上A．没有零点 B．有一个零点C．有两个零点 D．有无数个零点【解析】∵y＝－x2＋8x－16＝－x－42，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.【答案】 B8．方程的解的个数是A．0 B．1 C．2 D．3【解析】在平面坐标系中，画出函数y1＝和y2＝|log3x|的图象，如图所示，可知方程有两个解．【答案】 C9．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝,在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是A．－1,0∪0,1B．－1,0∪0,1]C．0,1D．[0,1]【解析】由f(x)＝－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，得a≤1；由g(x)＝在区间[1,2]上是减函数，得a>0.综上可得0<a≤1，故选D.【答案】 D10．设f x＝3x＋3x－8，用二分法方程3x＋3x－8＝0在x∈[1,2]上近似解的方程中，计算得到f1<0，f 1.5>0，f 1.25<0，则方程的解所在区间为A．[1,1.25] B．[1.25,1.5]C．[1.5,2] D．不能确定【解析】由于f(1)<0，f(1.5)>0，则第一步计算中点值f(1.25)<0，又f(1.5)>0，则确定区间[1.25,1.5]．【答案】 B11．函数f(x)在(－1,1)上是奇函数，且在（－1,1）上是减函数，若，则m的取值范围是【答案】 A【答案】 A二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上13．设f：x→2x－1为集合A到集合B的一一映射，其中B＝{－1,3,5}，则集合A＝________.【解析】分别解方程2x－1＝－1,2x－1＝3,2x－1＝5可得．【答案】{0,2,3}14．2009年天门模拟已知全集I＝{x|x∈R}，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B ＝{x|k<x＜k＋1，k∈R}，且∁I A∩B＝∅，则实数k的取值范围是________．【解析】∁I A＝{x|1<x<3}，又∁I A∩B＝∅，∴k＋1≤1或k≥3，∴k≤0或k≥3.【答案】（－∞，0]∪[3，＋∞16．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为________元．【解析】设该商品每个涨价x元时，利润为y元，则y＝10＋x400－20x＝－20x－52＋4 500,0≤x<20.当x＝5时，y取最大值4 500.【答案】95三、解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分12分设M＝{0,1}，N＝{11－a，lg a,2a，a}，试判断是否存在实数a使得M∩N＝{1}．【解析】∵M＝{0,1}，N＝{11－a，lg a,2a，a}，要使M∩N＝{1}，只需1∈N且0∉N.若11－a＝1，则a＝10，这时lg a＝1，这与集合中元素的互异性矛盾，∴a≠10；若lg a＝1，则a＝10，与a≠10矛盾；若2a＝1，则a＝0，此时，lg a无意义，∴a≠0；若a＝1，则lg a＝lg 1＝0，与0∉N矛盾．因此不存在实数a，使得M∩N＝{1}．18．本小题满分12分已知函数f（x）＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．1当a＝－1时，求f(x)的最大值和最小值；19．本小题满分12分已知函数f x是定义在R上的奇函数，并且当x∈0，＋∞时，f x＝2x.20．本小题满分12分设函数y＝f x，且lg lg y＝lg3x＋lg3－x．1求f x的解析式和定义域；2求f x的值域．21．本小题满分12分某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t t∈N天的关系符合如图3所示的图象．1请确定每件该商品的销售价格P元和时间t天的函数解析式；2该商品的日销售量Q件与时间t天的关系式是Q＝－t＋400≤t≤30，t∈N，求该商品的日销售额y元与时间t天的函数解析式；3求该商品的日销售额y元的最大值，并指出日销售额最大的一天是30天中的哪一天？注：日销售额＝日销售量×销售价格【解析】1由图知，当0≤t<25，t∈N时，设P＝at＋b，将0,19，25,44代入，得错误!，解得错误!，∴P＝t＋190≤t<25，t∈N；当25≤t≤30，t∈N时，同理可得P＝－t＋10025≤t≤30，t∈N．综上所述，每件该商品的销售价格P元和时间t天的函数解析式为P＝错误!22．本小题满分14分已知函数f x＝lg4－k·2x其中k为实数，1求函数f x的定义域；2若f x在－∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围．【解析】1由题意可知：4－k·2x>0，即解不等式：k·2x<4，①当k≤0时，不等式的解集为R，。