计算机原理及系统结构课件
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说明：整数部分不足位数对转换无影响， 小数部分不足位数要补零凑足,否则出错。
P67
计算机原理及系统结构
第七讲
主讲教师：赵宏伟
学时：64
二进制数据算术运算规则
(1) 加法运算规则
0+0=0
例如： 0101
0+1=1
+) 0001
1+0=1
0110
1+1=0 并产生进位
(2) 减法运算规则
0-0=0
计算机原理及系统结构
第六讲
主讲教师：赵宏伟
学时：64
第3章
数据表示、数据运算算法 和逻辑电路实现
本章主要内容
信息编码、码制转换与检错纠错码 数据表示 ——常用的信息编码 二进制数值数据的编码与运算算法
数字化编码二要素
数值 文字 符号 语音 图形 图像 等统称数据， 在计算机内部，都必须用数字化编码的形式 被 存储 加工 和 传送 数字化编码二要素:
i=m-1
r 是这个数制的基(Radix)
i表示这些符号排列的位号
D 是位号为i的位上的一个符号
i
r i 是位号为i的位上的一个 1 代表的值
Di * r i 是第i位的所代表的实际值 表示m+k位的值求累加和
P64
十进制转二进制
整数部分除2取余 小数部分乘2取整
2 11
1低
25
1
22
0
21
1高
0
有时两位错与某种情况的一位错对校验位组 合的影响相同，必须加以区分与解决。
海明码的实现方案 例如： k =3, r =4
D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1
11 1 11 11 11 0 01 00 10 1 00 10 01 1 00 01
+ ：异或
P1 =
D2 + D1
P2 = D3 + D1
① 少量简单的基本符号 ② 一定的组合规则
用以表示大量复杂多样的信息
P62
基二码（二进制码）
只使用两个基本点符号：１ ０
符号个数最少，物理上容易实现 与二值逻辑的 真 假 两个值对应简单 用二进制码表示数值数据运算规则简单
P63
进位记数法与进制转换
进位记数法
N -k
=
Di * ri
N 代表一个数值
P70
纠错码
纠错码分类
非线性码
线性码
校验位与信息位 的形成关系
卷积码
分组码
信息位与校验位 的约束条件
非循环码
随机 错误
P70
突发 错误
循环码
码字本身的 结构特点
信息位与校验位排列位置关系
非系统码 系统码
几种常用的检错纠错码
我们只介绍三种常用的检错纠错码：
奇偶检错码 ，
用于并行数据传送中
海明检错与纠错码 ，用于并行数据传送中
(2) 从一个合法码变成另一个合法码，只少要 改变几位码的值，称为最小码距(码距)。
(3) K+1 位码，只用其 2K 个状态，可使码距 为 2 , 如果一个合法码中的一位错了，就成 为非法码，通过检查码字的合法性，就得到 检错能力，这就是奇偶校验码。
(4)
计算机原理及系统结构
第八讲
主讲教师：赵宏伟
学时：64
检错纠错码
为了提高计算机的可靠性，除了采 取选用更高可靠性的器件，更好的生产 工艺等措施之外，还可以从数据编码上 想一些办法，即采用一点冗余的线路， 在原有数据位之外再增加一到几位校验 位，使新得到的码字带上某种特性，之 后则通过检查该码字是否仍保持有这一 特性，来发现是否出现了错误，甚至于 定位错误后，自动改正这一错误，这就 是我们这里说的检错纠错编码技术。
实现：为 k 个数据位设立 r 个校验位， 使 k+r 位的码字同时具有这样两个特性：
① 能发现并改正 k+r 位中任何一位出错， ② 能 发 现 k+r 位中任何二位同时出错，但已
无法改正。
海明码的编码方法
合理地用 k 位数据位形成 r 个校验位的值， 即保证用 k 个数据位中不同的数据位组合 来形成每个校验位的值，使任何一个数据 位出错时，将影响 r 个校验位中不同的校 验位组合起变化。换言之，通过检查是哪 种校验位组合起了变化，就能确定是哪个 数据位错，对该位求反则实现纠错。
循环冗余码 ，
用于串行数据传送中
原始数据 编码过程
形成校验位的值， 加进特征
码字 传 送
结果数据 译码过程
检查接送的码字， 发现 / 改正错误
奇偶校验码
用于并行码检错
原理：在 k 位数据码之外增加 1 位校验位，
使 K+1 位码字中取值为 1 的位数总保持
ຫໍສະໝຸດ Baidu
为 偶数（偶校验）或 奇数（奇校验）。
例如：
除尽为止
高1 0
低1
0.625 * 2 0.25 * 2 0.5 * 2 0.0
求得位数满足要求为止
从二进制数求其十进制的值，逐位码权累加求和
P65
二到八或十六进制转换
二到八 从小数点向左右三位一分组 （10 011 100 . 01)2 = ( 234 . 2 )8 010
二到十六 从小数点向左右四位一分组 （1001 1100 . 01)2 = ( 9C . 4 )16 0100
P3 = D3 + D2
编码方案
P4 = P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1
译码方案
P72
S1 =
P1 +
D2 + D1
S2 =
P2 + D3 + D1
S3 =
P3 + D3 + D2
S4 = P4 + P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1
检错纠错码小结
(1) K位码有2K 个编码状态，全用于表示合法 码，则任何一位出错, 均会变成另一个合法 码，不具有检错能力。
偶校验
奇校验
0001 10001 00001
校验位
0101 00101 10101
原有数字位
两个新的码字
P71
奇偶校验码的实现电路
奇较验 偶校验
p 编码电路
出错指示
译码电路 +
+
同
八
+
位
数
据 ++
位
+ ++
左 侧 电 路
D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
P (校验位)
海明校验码
用于多位并行数据检错纠错处理
1101 0000 1101 1000001
例如： 1110101/1001
二进制数据逻辑运算规则
（5）逻辑或运算规则
0∨0=0 0∨1=1
1∨0=1 1∨1=1
（6）逻辑与运算规则
0∧0=0 0∧1=0
1∧0=0 1∧1=1
（7）逻辑非运算规则
/0=1 /1=0
0000
（8）逻辑异或运算规则
0 ⊕0=0 0 ⊕1=1 1 ⊕0=1 1 ⊕1=0
例如： 1011
0-1=1 并产生借位
-) 0101
1-0=1
0110
1-1=0
二进制数据算术运算规则
(3) 乘法运算规则
0X0=0 0X1=0
例如：
1X0=0
1X1=1
(4) 除法运算规则
(5)
1101
1001 1110101
1001
1011
1001
01001
1001
0
P68
1101 X) 0101
P67
计算机原理及系统结构
第七讲
主讲教师：赵宏伟
学时：64
二进制数据算术运算规则
(1) 加法运算规则
0+0=0
例如： 0101
0+1=1
+) 0001
1+0=1
0110
1+1=0 并产生进位
(2) 减法运算规则
0-0=0
计算机原理及系统结构
第六讲
主讲教师：赵宏伟
学时：64
第3章
数据表示、数据运算算法 和逻辑电路实现
本章主要内容
信息编码、码制转换与检错纠错码 数据表示 ——常用的信息编码 二进制数值数据的编码与运算算法
数字化编码二要素
数值 文字 符号 语音 图形 图像 等统称数据， 在计算机内部，都必须用数字化编码的形式 被 存储 加工 和 传送 数字化编码二要素:
i=m-1
r 是这个数制的基(Radix)
i表示这些符号排列的位号
D 是位号为i的位上的一个符号
i
r i 是位号为i的位上的一个 1 代表的值
Di * r i 是第i位的所代表的实际值 表示m+k位的值求累加和
P64
十进制转二进制
整数部分除2取余 小数部分乘2取整
2 11
1低
25
1
22
0
21
1高
0
有时两位错与某种情况的一位错对校验位组 合的影响相同，必须加以区分与解决。
海明码的实现方案 例如： k =3, r =4
D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1
11 1 11 11 11 0 01 00 10 1 00 10 01 1 00 01
+ ：异或
P1 =
D2 + D1
P2 = D3 + D1
① 少量简单的基本符号 ② 一定的组合规则
用以表示大量复杂多样的信息
P62
基二码（二进制码）
只使用两个基本点符号：１ ０
符号个数最少，物理上容易实现 与二值逻辑的 真 假 两个值对应简单 用二进制码表示数值数据运算规则简单
P63
进位记数法与进制转换
进位记数法
N -k
=
Di * ri
N 代表一个数值
P70
纠错码
纠错码分类
非线性码
线性码
校验位与信息位 的形成关系
卷积码
分组码
信息位与校验位 的约束条件
非循环码
随机 错误
P70
突发 错误
循环码
码字本身的 结构特点
信息位与校验位排列位置关系
非系统码 系统码
几种常用的检错纠错码
我们只介绍三种常用的检错纠错码：
奇偶检错码 ，
用于并行数据传送中
海明检错与纠错码 ，用于并行数据传送中
(2) 从一个合法码变成另一个合法码，只少要 改变几位码的值，称为最小码距(码距)。
(3) K+1 位码，只用其 2K 个状态，可使码距 为 2 , 如果一个合法码中的一位错了，就成 为非法码，通过检查码字的合法性，就得到 检错能力，这就是奇偶校验码。
(4)
计算机原理及系统结构
第八讲
主讲教师：赵宏伟
学时：64
检错纠错码
为了提高计算机的可靠性，除了采 取选用更高可靠性的器件，更好的生产 工艺等措施之外，还可以从数据编码上 想一些办法，即采用一点冗余的线路， 在原有数据位之外再增加一到几位校验 位，使新得到的码字带上某种特性，之 后则通过检查该码字是否仍保持有这一 特性，来发现是否出现了错误，甚至于 定位错误后，自动改正这一错误，这就 是我们这里说的检错纠错编码技术。
实现：为 k 个数据位设立 r 个校验位， 使 k+r 位的码字同时具有这样两个特性：
① 能发现并改正 k+r 位中任何一位出错， ② 能 发 现 k+r 位中任何二位同时出错，但已
无法改正。
海明码的编码方法
合理地用 k 位数据位形成 r 个校验位的值， 即保证用 k 个数据位中不同的数据位组合 来形成每个校验位的值，使任何一个数据 位出错时，将影响 r 个校验位中不同的校 验位组合起变化。换言之，通过检查是哪 种校验位组合起了变化，就能确定是哪个 数据位错，对该位求反则实现纠错。
循环冗余码 ，
用于串行数据传送中
原始数据 编码过程
形成校验位的值， 加进特征
码字 传 送
结果数据 译码过程
检查接送的码字， 发现 / 改正错误
奇偶校验码
用于并行码检错
原理：在 k 位数据码之外增加 1 位校验位，
使 K+1 位码字中取值为 1 的位数总保持
ຫໍສະໝຸດ Baidu
为 偶数（偶校验）或 奇数（奇校验）。
例如：
除尽为止
高1 0
低1
0.625 * 2 0.25 * 2 0.5 * 2 0.0
求得位数满足要求为止
从二进制数求其十进制的值，逐位码权累加求和
P65
二到八或十六进制转换
二到八 从小数点向左右三位一分组 （10 011 100 . 01)2 = ( 234 . 2 )8 010
二到十六 从小数点向左右四位一分组 （1001 1100 . 01)2 = ( 9C . 4 )16 0100
P3 = D3 + D2
编码方案
P4 = P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1
译码方案
P72
S1 =
P1 +
D2 + D1
S2 =
P2 + D3 + D1
S3 =
P3 + D3 + D2
S4 = P4 + P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1
检错纠错码小结
(1) K位码有2K 个编码状态，全用于表示合法 码，则任何一位出错, 均会变成另一个合法 码，不具有检错能力。
偶校验
奇校验
0001 10001 00001
校验位
0101 00101 10101
原有数字位
两个新的码字
P71
奇偶校验码的实现电路
奇较验 偶校验
p 编码电路
出错指示
译码电路 +
+
同
八
+
位
数
据 ++
位
+ ++
左 侧 电 路
D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
P (校验位)
海明校验码
用于多位并行数据检错纠错处理
1101 0000 1101 1000001
例如： 1110101/1001
二进制数据逻辑运算规则
（5）逻辑或运算规则
0∨0=0 0∨1=1
1∨0=1 1∨1=1
（6）逻辑与运算规则
0∧0=0 0∧1=0
1∧0=0 1∧1=1
（7）逻辑非运算规则
/0=1 /1=0
0000
（8）逻辑异或运算规则
0 ⊕0=0 0 ⊕1=1 1 ⊕0=1 1 ⊕1=0
例如： 1011
0-1=1 并产生借位
-) 0101
1-0=1
0110
1-1=0
二进制数据算术运算规则
(3) 乘法运算规则
0X0=0 0X1=0
例如：
1X0=0
1X1=1
(4) 除法运算规则
(5)
1101
1001 1110101
1001
1011
1001
01001
1001
0
P68
1101 X) 0101