历年初中数学中考规律试题集锦+答案
含答案 中考数学复习专题六 规律探索题
专题六 规律探索题类型一 数式规律1. 设a n 为正整数n 4的末位数,如a 1=1,a 2=6,a 3=1,a 4=6,…,则a 1+a 2+a 3+…+a 2019+a 2020+a 2021=________.2. 如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.则第5个台阶上的数x =________,从下到上前35个台阶上数的和=________.第2题图3. 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如:位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是________.第3题图4. 如图,下列各正方形中的四个数具有相同的规律,根据规律,x 的值为________.第4题图5. 已知a >0,S 1=1a ,S 2=-S 1-1,S 3=1S 2,S 4=-S 3-1,S 5=1S 4,…(即当n 为大于1的奇数时,S n =1S n -1;当n 为大于1的偶数时,S n =-S n -1-1),按此规律,S 2018=________(用含a 的代数式表示).6. 观察下列等式:(x -1)(x +1)=x 2-1;(x -1)(x 2+x +1)=x 3-1;(x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1;(x -1)(x 4+x 3+x 2+x +1)=x 5-1;…根据以上规律,计算22020+22019+22018+…+23+22+2+1的结果是________,个位数字是________.7. 人们把5-12这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a =5-12,b =5+12,得ab =1,记S 1=11+a +11+b ,S 2=11+a 2+11+b 2,…,S 10=11+a 10+11+b 10.则S 1+S 2+…+S 10=________. 8.如图,某校礼堂的座位分为四个区域,前区一共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10排,则该礼堂的座位总数是________.第8题图9.观察下列等式:x 1=1+112+122=32=1+11×2; x 2=1+122+132=76=1+12×3; x 3=1+132+142=1312=1+13×4; …根据以上规律,计算x 1+x 2+x 3+…+x 2020-2021=________.10.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”;“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉;甲戌、乙亥、丙子…癸未;甲申、乙酉、丙戌…癸巳;…共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年,那么2050年是“干支纪年法”中的________.类型二 图形变化规律1. 如图,在平面直角坐标系中,函数y =3x 和y =-x 的图象分别为直线l 1,l 2,过点(1,0)作x 轴的垂线交l 1于点A 1,过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2,过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3,过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4,…,依次进行下去,则点A 6的坐标为________,点A2022的坐标为________.第1题图2. 如图,菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=1,延长CD至A1,使DA1=CD,以A1C为一边,在BC的延长线上作菱形A1CC1D1,连接AA1,得到△ADA1;再延长C1D1至A2,使D1A2=C1D1,以A2C1为一边,在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2,连接A1A2,得到△A1D1A2,…,按此规律,得到△A2020D2020A2021,记△ADA1的面积为S1,△A1D1A2的面积为S2,…,△A2020D2020A2021的面积为S2021,则S2021=________.第2题图3. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直线l上,将△ABC 绕点A顺时针旋转到①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+3;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+3,…,按此规律继续旋转,直到点P2020为止,则AP2020等于________.第3题图4. 已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相交于点O.以点O 为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,A n,则点A n的坐标为________.第4题图5. 如图,在矩形ABCD 中,AB =1,BC =2,连接AC ,过点D 作DC 1⊥AC 于C 1;以C 1A 、C 1D 为邻边作矩形AA 1DC 1,连接A 1C 1,交AD 于O 1,过点D 作DC 2⊥A 1C 1于C 2,交AC 于M 1,以C 2A 1,C 2D 为邻边作矩形A 1A 2DC 2,连接A 2C 2,交A 1D 于O 2,过点D 作DC 3⊥A 2C 2于C 3,交A 1C 1于M 2;以C 3A 2,C 3D 为邻边作矩形A 2A 3DC 3,连接A 3C 3,交A 2D 于O 3,过点D 作DC 4⊥A 3C 3于C 4,交A 2C 2于M 3;…若四边形AO 1C 2M 1的面积为S 1,四边形A 1O 2C 3M 2的面积为S 2,四边形A 2O 3C 4M 3的面积为S 3,…,四边形A n -1O n C n +1M n 的面积为S n ,则S n =________.(结果用含正整数n 的式子表示)第5题图6. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上,且点C 的坐标为(2,0),∠OCB =45°,将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到菱形OA 1B 1C 1,…,依此方式,绕点O 连续旋转2021次后得到菱形OA 2021B 2021C 2021,则点A 2021的坐标为________.第6题图7. 如图,在平面直角坐标系中,AB ⊥y 轴,垂足为B ,将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置,使点B 的对应点B 1落在直线y =-34x 上,再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置,使点O 1的对应点O 2也落在直线y =-34x 上,以此进行下去…,若点B 的坐标为(0,3),则点B 21的纵坐标...为________.第7题图专题六 规律探索题类型一 数式规律1. 6667 【解析】∵a 1=1,a 2=6,a 3=1,a 4=6,a 5=5,a 6=6,a 7=1,a 8=6,a 9=1,a 10=0,…,即每10个数一循环,∴a 1+a 2+a 3+…+a 10=1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33,2021÷10=202……1,∴33×202+1=6667.2. -5;18 【解析】第1个至第4个台阶上数的和为-5+(-2)+1+9=3,∵任意相邻四个台阶上数的和都相等,∴-2+1+9+x =3,解得x =-5,则第5个台阶上的数x 是-5.由题意知,台阶上的数字每4个一循环,∵35÷4=8……3,∴从下到上前35个台阶上数的和为8×3-5-2+1=18.3. 2023 【解析】观察数字的变化,发现规律:第n 行,第n 列的数为2n (n -1)+1,∴第32行,第32列的数为2×32×(32-1)+1=1985,根据排列规律,偶数行的数从右往左依次增加2,∴第32行,第13列的数为1985+2×(32-13)=2023.4. 170 【解析】分析题目可得4=2×2,6=3×2,8=4×2;2=1+1,3=2+1,4=3+1;∴18=2b ,b =a +1.∴a =8,b =9.∵9=2×4+1,20=3×6+2,35=4×8+3,∴x =18b +a =18×9+8=170.5. -a +1a 【解析】S 1=1a ,S 2=-1a -1=-a +1a ,S 3=-a a +1,S 4=-1a +1,S 5=-(a +1),S 6=a ,S 7=1a ,…,∴每6个数是一个循环,∵2018÷6=336……2,∴S 2018=S 2=-a +1a .6. 22021-1 ;1 【解析】根据题意得:(x -1)(x n +x n -1+…+x +1)=x n +1-1,∵(2-1)×(22020+22019+…+2+1)=22020+1-1,∴22020+22019+…+2+1=22021-1,∵21=2,个位数字是2,22=4,个位数字是4,23=8,个位数字是8,24=16,个位数字是6,25=32,个位数字是2,…,∵2021÷4=505……1,∴22021的个位数字是2,∴22021-1的个位数字是1. 7. 10 【解析】∵a =5-12,b =5+12,∴ab =5-12×5+12=1,∵S n =11+a n +11+b n =2+a n +b n (1+a n )(1+b n )=2+a n +b n 1+(ab )n +a n +b n =2+a n +b n2+a n +b n =1,∴S 1=S 2=S 3=…=S n =1,∴S 1+S 2+S 3+…+S 10=10.8. 556个 【解析】∵前区一共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,∴前区最后一排座位数为20+2×(8-1)=34,∴前区座位数为(20+34)×8÷2=216,∵前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10排,∴后区的座位数为10×34=340,∴该礼堂的座位总数是216+340=556个.9. -12021 【解析】x 1=1+11×2=1+1-12,x 2=1+12×3=1+12-13,x 3=1+13×4=1+13-14,…,x n =1+1n (n +1)=1+1n -1n +1,∴x 1+x 2+x 3+…+x n =1+1-12+1+12-13+1+13-14+…+1+1n -1n +1=n +1-1n +1,∴x 1+x 2+x 3+…+x 2020-2021=2020+1-12021-2021=-12021.10. 庚午年 【解析】公元纪年换算成干支纪年方法如下:天干算法:用公元纪年数减3,除以10(不管商数)所得余数,就是天干所对应的位数,地支算法:用公元纪年数减3,除以12(不管商数)所得余数,就是地支所对应的位数,2050-3=2047,2047÷10余数为7,∴天干为“庚”,2047÷12余数为7,∴地支为“午”,∴2050年为“庚午”年.类型二 图形变化规律1. (-27,27),(-31011,31011) 【解析】当x =1时,y =3x =3,∴点A 1的坐标为(1,3);当y =-x =3时,x =-3,∴点A 2的坐标为(-3,3);同理可得A 3(-3,-9),A 4(9,-9),A 5(9,27),A 6(-27,27),A 7(-27,-81),…,∴A 4n +1(32n ,32n +1),A 4n +2(-32n +1,32n +1),A 4n +3(-32n +1,-32n +2),A 4n +4(32n +2,-32n +2)(n 为自然数).∵2022=505×4+2,∴点A 2022的坐标为(-31011,31011).2. 24038· 3 【解析】∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =AD =BC =CD =1,AD ∥BC ,AB ∥CD ,∵∠ABC =120°,∴∠BCD =60°,∴∠ADA 1=∠BCD =60°,∵DA 1=CD ,∴DA 1=AD ,∴△ADA 1为等边三角形,同理可得△A 1D 1A 2,…,△A 2020D 2020A 2021都为等边三角形,如解图,过点B 作BE ⊥CD 于点E ,∴BE =BC ·sin ∠BCD =32=A 1D ,∴S 1=12A 1D ·BE =34A 1D 2=34,同理可得,S 2=34A 2D 12=34×22=3,S 3=34A 3D 22=34×42=43,…,∴由此规律可得,S n =3·22n -4,∴S 2021=3×22×2021-4=24038· 3.第2题解图3. 2021+673 3 【解析】∵∠ACB =90°,∠B =30°,AC =1,∴AB =2,BC =3,∴将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①,可得到点P 1,此时AP 1=2;将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②,可得到点P 2,此时AP 2=2+3;将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③,可得到点P 3,此时AP 3=3+3,…,∵2020÷3=673……1,∴AP 2020=673×(3+3)+2=2021+673 3.4. (3n -1,0) 【解析】根据题意得△A 1B 1C 1是等边三角形,∴A 1C 1=2,则点A 1的坐标是(1,0),B 1O =3,在Rt △A 2OB 1中,tan30°=B 1O A 2O ,得A 2O =3,则点A 2的坐标为(3,0),同理求出点A 3的坐标是(9,0),A 4的坐标是(27,0),…,即点A 3(32,0),A 4(33,0),…,∴点A n 的坐标为(3n -1,0)5. 9×4n -15n +1 【解析】∵在矩形ABCD 中,AB =1,BC =2,∴AC =5,∵DC 1⊥AC ,∴DC 1=AD ·CD AC =255,∴CC 1=CD 2-DC 21=12-(255)2=55,∴AC 1=455,∵四边形AA 1DC 1是矩形,∴AA 1=DC 1=255,∵DC 2⊥A 1C 1,∴∠AC 1A 1=∠C 1DM 1,∴tan ∠AC 1A 1=tan ∠C 1DM 1=AA 1AC 1=C 1C 2DC 2=12,∴由勾股定理可得C 1C 2=25,∴M 1C 2=15,∵点O 1是矩形AA 1DC 1对角线的交点,∴点O 1到AC 1的距离=12DC 1=55,∴S 1=S △AO 1C 1-S △C 1C 2M 1=12×455×55-12×15×25=925=9×152;同理可得A 1C 2=85,DC 2=45,C 2C 3=4525,M 2C 3=2525,点O 2到A 1C 1的距离=12DC 2=25,∴S 2=S △A 1O 2C 2-S △C 2C 3M 3=12×85×25-12×4525×2525=36125=9×453;同理可得S 3=9×4254,S 4=9×4355,…,以此类推可得S n =9×4n -15n +1.6. (0,-2) 【解析】如解图,∵四边形OABC 是菱形,且OC =2,∴OA =2,又∵∠OCB =45°,∴∠OAB =45°,∴A (-1,1),由旋转的性质得OA =OA 1=OA 2=…=OA 7= 2.∵菱形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到菱形OA 1B 1C 1,相当于将线段OA 绕点O 顺时针旋转45°得到线段OA 1,易知点A 与A 2关于y 轴对称,点A 2与A 4关于x 轴对称,点A 与点A 6关于x 轴对称,其余点均在x 轴、y 轴上,∴A (-1,1),A 1(0,2),A 2(1,1),A 3(2,0),A 4(1,-1),A 5(0,-2),A 6(-1,-1),A 7(-2,0),….∵360°÷45°=8,∴图形在旋转过程中每8次为一个循环,∵2021÷8=252……5,∴点A 2021的坐标与点A 5的坐标相同,∴点A 2021的坐标为(0,-2).第6题解图7. 3875 【解析】∵AB ⊥y 轴,点B (0,3),∴OB =3,则点A 的纵坐标为3,将y =3代入y =-34x ,解得x =-4,即A (-4,3),∴OB =3,AB =4,OA =32+42=5,由旋转可知:OB =O 1B 1=O 2B 1=O 2B 2=...=3,OA =O 1A =O 2A 1=...=5,AB =AB 1=A 1B 1=A 2B 2= (4)∴OB 1=OA +AB 1=5+4=9,B 1B 3=3+4+5=12,∴OB 21=OB 1+B 1B 21=9+(21-1)÷2×12=129,设B 21(a ,-34a ),则OB 21=a 2+(-34a )2=129, 解得a =-5165或5165(舍),则-34a =-34×(-5165)=3875, 即点B 21的纵坐标为3875.。
中考数学规律类试题集锦(含答案)
14.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第 个图形需要黑色棋子的个数是.
15.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是.
20.如图,点B1在反比例函数y= (x>0)的图象上,过点B1分别作x轴和y轴的垂线,垂足为C1和A,得到第一个矩形AOC1B1,点C1的坐标为(1,0);取x轴上一点C2( ,0),过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2,过B2作线段B2A1⊥B1C1,,交B1C1于点A1,得到第二个矩形A1C1C2B2;依次在x轴上取点C3(2,0),C4( ,0)按此规律作矩形,则第10个矩形A9C9C10B10的面积为.
21.如图,观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律,那么2011这个数在第_____个三角形的____顶点处.
A.670左下B.670右下C.671左下D.671上
22.用棋子按如图方式摆图形,依照此规律,第n个图形比第(n-1)个图形多▲枚棋子.
23.右图是由数字组成的三角形,除最顶端的1以外,以下出现的数字都有一定的规律.根据它的规律,则最下排数字x的值是_____________.
参考答案
1.23
2.158
3. ,也可写成
4.738.
5.45
6.(14,8)
7.65
8.49
9.45
10.n2+n+2。
11.11,4n﹣1
12.
13. .
14. 或 或
中考数学复习专题——找规律(含答案)
中考数学试复习专题——找规律1、如图所示,观察小圆圈的摆放规律,第一个图中有5个小圆圈,第二个图中有8个小圆圈,第100个图中有个小圆圈.(1) (2) (3)2、 找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形.3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需棋子 枚(用含n 的代数式表示).4、观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a 、b 、c 的值分别为.5、如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个22⨯的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个33⨯的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个,如果铺成一个44⨯的正方形图案(如图④),其中完整的圆共有25个.若这样铺成一个1010⨯的正方形图案, 则其中完整的圆共有 个.1 2 3n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋子枚(用含有n的代数式表示,并写成最简形式).○○○○○○○○○○○○○●●○○●●●○○●○○●●○○●●●○○○○○○○○○●●●○○○○○○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第334个图形需根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是.9、如图2,用n表示等边三角形边上的小圆圈,f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数,那么f(n)和n的关系是10、观察图4的三角形数阵,则第50行的最后一个数是()1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第n个图案中白色正方形的个数为.12、观察下列各式:3211=332123+=33221236++=33332123410+++=……猜想:333312310++++=.第一个第二个第三个……第n个第一排第二排第三排第四排6┅┅10 9 8 73 2154答案解析:1解析:1时,5.n再每增加一个数时,m就增加3个数.解答:根据所给的具体数据,发现:8=5+3,11=5+3×2,14=5+3×3,….以此类推,第n个圈中,5+3(1)=32.2解析:分析可得:第1幅图中有1×2-1=1个,第2幅图中有2×2-1=3个,第3幅图中有3×2-1=5个,…,故第n幅图中共有21个3解析:在4的基础上,依次多3个,得到第n个图中共有的棋子数.观察图形,发现:在4的基础上,依次多3个.即第n个图中有4+3(1)=31.当6时,即原式=19.故第6个图形需棋子19枚4解析:此题只要找出截取表一的那部分,并找出其规律即可解.解答:解:表二截取的是其中的一列:上下两个数字的差相等,所以15+3=18.表三截取的是两行两列的相邻的四个数字:右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1,所24+25-20+1=30.表四中截取的是两行三列中的6个数字:18是3的6倍,则c应是4的7倍,即28.故选D.认真观察表格,熟知各个数字之间的关系:第一列是1,2,3,…;第二列是对应第一列的2倍;等三列是对应第一列的3倍5解析:据给出的四个图形的规律可以知道,组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆,因此圆的数目是大正方形边长的平方,每四个小正方形组成一个完整的圆,从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方,从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案,则其中完整的圆共有102+(10-1)2=181个.解答:解:分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方,从而可知铺成一个10×10的正方形图案中,完整的圆共有102+(10-1)2=181个.点评:本题难度中等,考查探究图形的规律.本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数,找出数字之间的规律得出答案.6解析:解:第1个正方形图案有棋子共32=9枚,其中黑色棋子有12=1枚,白色棋子有(32-12)枚;第2个正方形图案有棋子共42=16枚,其中黑色棋子有22=4枚,白色棋子有(42-22)枚;…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为(2)22=4(1).故第n个图案的白色棋子数为(2)22=4(1).点评:根据图形提供的信息探索规律,是近几年较流行的一种探索规律型问题.解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论7解析:根据题意分析可得:搭第1个图形需12根火柴;搭第2个图形需12+6×1=18根;搭第3个图形需12+6×2=24根;…搭第n个图形需12+6(1)=66根.解答:解:搭第334个图形需6×334+6=2010根火柴棒8解析:寻找规律,然后解答.每排的数字个数就是排数;且奇数排从左到右,从小到大,而偶数排从左到右,从大到小.解答:解:观察图表可知:每排的数字个数就是排数;且奇数排从左到右,从小到大,而偶数排从左到右,从大到小.实数15=1+2+3+4+5,则17在第6排,第5个位置,即其坐标为(6,5).故答案填:(6,5).对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.9解析:根据题意分析可得:第n行有n个小圆圈.故f(n)和n的关系是ƒ(n)= (n2).10解析:根据题意可得:第n行有n个数;且第n行第一个数的绝对值为+1,最后一个数的绝对值为;奇数为正,偶数为负;故第50行的最后一个数是1275.解答:解:第n行第一个数的绝对值为+1,最后一个数的绝对值为,奇数为正,偶数为负,第50行的最后一个数是1275第一个图中白色正方形的个数为3×3-1;第二个图中白色正方形的个数为3×5-2第三个图中白色正方形的个数为3×7-3;…当其为第n个时,白色正方形的个数为3(21)5312解析:根据所给的等式,可以发现右边的底数是前边的底数的和,指数是平方,则最后的底数是1+2+310=5×11=55,则原式=552.解答:解:根据分析最后的底数是1+2+310=5×11=55,则原式=552.故答案552。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 ?(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个( )二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称).三、数、式计算规律题 1、已知下列等式:① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ;由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律,,若…21010 规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖 块。
中考数学真题《规律探究题》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《规律探究题》专项测试卷(附答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________(26题)一 、单选题1.(2023·重庆·统考中考真题)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案 其中第①个图案用了9根木棍 第①个图案用了14根木棍 第①个图案用了19根木棍 第①个图案用了24根木棍 …… 按此规律排列下去,则第①个图案用的木棍根数是( )A .39B .44C .49D .542.(2023·重庆·统考中考真题)用圆圈按如图所示的规律拼图案 其中第①个图案中有2个圆圈 第①个图案中有5个圆圈 第①个图案中有8个圆圈 第①个图案中有11个圆圈 … 按此规律排列下去,则第①个图案中圆圈的个数为( )A .14B .20C .23D .263.(2023·云南·统考中考真题)按一定规律排列的单项式:23452345,a a a a a 第n 个单项式是( )A nB 11n n a --C n naD 1n na -4.(2023·山东烟台·统考中考真题)如图,在直角坐标系中 每个网格小正方形的边长均为1个单位长度 以点P 为位似中心作正方形123PA A A 正方形456,PA A A ⋯ 按此规律作下去 所作正方形的顶点均在格点上 其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A --- ()32,1A --,则顶点100A 的坐标为( )A .()31.34B .()31,34-C .()32,35D .()32,05.(2023·山东·统考中考真题)已知一列均不为1的数123n a a a a ,,,,满足如下关系:1223121111a a a a a a ++==--, 34131111nn na a a a a a +++==--,, 若12a =,则2023a 的值是( ) A .12-B .13C .3-D .26.(2023·四川达州·统考中考真题)如图,四边形ABCD 是边长为12的正方形 曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C 半径为1CB 11C D 的圆心为D 半径为11111111,DC DA A B B C C D 、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环,则20232023A B 的长是( )A .40452πB .2023πC .20234πD .2022π7.(2023·湖南常德·统考中考真题)观察下边的数表(横排为行 竖排为列) 按数表中的规律 分数202023若排在第a 行b 列,则a b -的值为( ) 11122113 22 31 1423 32 41…… A .2003 B .2004C .2022D .20238.(2023·四川内江·统考中考真题)对于正数x 规定2()1x f x x =+ 例如:224(2)213f ⨯==+ 1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 233(3)312f ⨯==+ 1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 计算:11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++=( )A .199B .200C .201D .2029.(2023·山东日照·统考中考真题)数学家高斯推动了数学科学的发展 被数学界誉为“数学王子” 据传 他在计算1234100+++++时 用到了一种方法 将首尾两个数相加 进而得到100(1100)12341002⨯++++++=.人们借助于这样的方法 得到(1)12342n n n ++++++=(n 是正整数).有下列问题 如图,在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y 其中1,2,3,,,i n = 且,i i x y 是整数.记n n n a x y =+ 如1(0,0)A 即120,(1,0)a A = 即231,(1,1)a A =- 即30,a =以此类推.则下列结论正确的是( )A .202340a =B .202443a =C .2(21)26n a n -=-D .2(21)24n a n -=-二 填空题10.(2023·四川成都·统考中考真题)定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m n 的平方差 且1m n ->,则称这个正整数为“智慧优数”.例如 221653=- 16就是一个智慧优数 可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是 第23个智慧优数是 .11.(2023·四川遂宁·统考中考真题)烷烃是一类由碳 氢元素组成的有机化合物 在生产生活中可作为燃料 润滑剂等原料 也可用于动 植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷 乙烷 丙烷 …… 癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示 如十一烷 十二烷……)等 甲烷的化学式为4CH 乙烷的化学式为26C H 丙烷的化学式为38C H …… 其分子结构模型如图所示 按照此规律 十二烷的化学式为 .12.(2023·湖南岳阳·统考中考真题)观察下列式子:21110-=⨯ 22221-=⨯ 23332-=⨯ 24443-=⨯ 25554-=⨯ …依此规律,则第n (n 为正整数)个等式是 .13.(2023·湖北随州·统考中考真题)某天老师给同学们出了一道趣味数学题:设有编号为1-100的100盏灯 分别对应着编号为1-100的100个开关 灯分为“亮”和“不亮”两种状态 每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态 所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人 第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次 第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次 第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次 …… 第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”的灯共有多少盏?几位同学对该问题展开了讨论:甲:应分析每个开关被按的次数找出规律:乙:1号开关只被第1个人按了1次 2号开关被第1个人和第2个人共按了2次 3号开关被第1个人和第3个人共按了2次 ……丙:只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态.根据以上同学的思维过程 可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏.14.(2023·湖北十堰·统考中考真题)用火柴棍拼成如下图案 其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形 第①个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形 …… 若按此规律拼下去,则第n 个图案需要火柴棍的根数为 (用含n 的式子表示).15.(2023·山西·统考中考真题)如图是一组有规律的图案 它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片 第2个图案中有6个白色圆片 第3个图案中有8个白色圆片 第4个图案中有10个白色圆片 …依此规律 第n 个图案中有 个白色圆片(用含n 的代数式表示)16.(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)在求123100++++的值时 发现:1100101+= 299101+=从而得到123100++++=101505050⨯=.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形 记作11a =分别连接这个三角形三边中点得到图(2) 有5个三角形 记作25a = 再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3) 有9个三角形 记作39a = 按此方法继续下去,则123n a a a a ++++= .(结果用含n 的代数式表示)17.(2023·湖南怀化·统考中考真题)在平面直角坐标系中 AOB 为等边三角形 点A 的坐标为()1,0.把AOB 按如图所示的方式放置 并将AOB 进行变换:第一次变换将AOB 绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为AOB 边长的2倍 得到11A OB △ 第二次旋转将11A OB △绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为11A OB △ 边长的2倍 得到22A OB △ ….依次类推 得到20332033A OB ,则20232033A OB △的边长为点2023A 的坐标为 .18.(2023·山东临沂·统考中考真题)观察下列式子 21312⨯+=22413⨯+= 23514⨯+=……按照上述规律 2n =.19.(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图,在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点 它们的横坐标依次为1 2 3 … 2024 分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ,则1232023S S S S ++++= .20.(2023·山东聊城·统考中考真题)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始 把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:()3,5 ()7,10 ()13,17 ()21,26 ()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究 就会发现其中的规律.请写出第n 个数对: .21.(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中 四边形ABOC 是正方形 点A 的坐标为(1,1) 1AA 是以点B 为圆心 BA 为半径的圆弧 12A A 是以点O 为圆心 1OA 为半径的圆弧 23A A 是以点C 为圆心 2CA 为半径的圆弧 34A A 是以点A 为圆心 3AA 为半径的圆弧 继续以点B O C A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A 称为正方形的“渐开线”,则点2023A 的坐标是 .22.(2023·山东东营·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中 直线l :33y x =x 轴交于点1A 以1OA 为边作正方形111A B C O 点1C 在y 轴上 延长11C B 交直线l 于点2A 以12C A 为边作正方形2221A B C C 点2C 在y 轴上 以同样的方式依次作正方形3332A B C C … 正方形2023202320232022A B C C ,则点2023B 的横坐标是 .23.(2023·湖北恩施·统考中考真题)观察下列两行数 探究第①行数与第①行数的关系:2- 4 8- 16 32- 64 ……①0 7 4- 21 26- 71 ……①根据你的发现 完成填空:第①行数的第10个数为 取每行数的第2023个数,则这两个数的和为 .24.(2023·山东泰安·统考中考真题)已知 12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形 按下图所示摆放.点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上 且2356891A A A A A A ====,则点2023A 的坐标是 .25.(2023·四川广安·统考中考真题)在平面直角坐标系中 点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上 点123B B B 、、在直线()0y x =≥上 若点1A 的坐标为()2,0 且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形.则点2023B 的纵坐标为 .26.(2023·黑龙江·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中 ABC 的顶点A 在直线13:l y x =上 顶点B 在x 轴上 AB 垂直x 轴 且22OB = 顶点C 在直线2:3l y x 上 2BC l ⊥ 过点A 作直线2l 的垂线 垂足为1C 交x 轴于1B 过点1B 作11A B 垂直x 轴 交1l 于点1A 连接11A C 得到第一个111A B C △ 过点1A 作直线2l 的垂线 垂足为2C 交x 轴于2B 过点2B 作22A B 垂直x 轴 交1l 于点2A 连接22A C 得到第二个222A B C △ 如此下去 ……,则202320232023A B C 的面积是 .参考答案一 单选题1.(2023·重庆·统考中考真题)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案 其中第①个图案用了9根木棍 第①个图案用了14根木棍 第①个图案用了19根木棍 第①个图案用了24根木棍 …… 按此规律排列下去,则第①个图案用的木棍根数是( )A .39B .44C .49D .54【答案】B【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律 由此即可得到答案. 【详解】解:第①个图案用了459+=根木棍 第①个图案用了45214+⨯=根木棍 第①个图案用了45319+⨯=根木棍 第①个图案用了45424+⨯=根木棍 ……第①个图案用的木棍根数是45844+⨯=根 故选:B .【点睛】此题考查了图形类规律的探究正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键.2.(2023·重庆·统考中考真题)用圆圈按如图所示的规律拼图案其中第①个图案中有2个圆圈第①个图案中有5个圆圈第①个图案中有8个圆圈第①个图案中有11个圆圈… 按此规律排列下去,则第①个图案中圆圈的个数为()A.14B.20C.23D.26【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律即可求解.=⨯-【详解】解:因为第①个图案中有2个圆圈2311=⨯-第①个图案中有5个圆圈5321=⨯-第①个图案中有8个圆圈8331=⨯-第①个图案中有11个圆圈11341…⨯-=所以第①个图案中圆圈的个数为37120故选:B.n-是解题的【点睛】本题考查了图形类规律探究根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为31关键.3.(2023·云南·统考中考真题)按一定规律排列的单项式:2345,a第n个单项式是()B1n-C n D1n-A【答案】C字母为a指数为1开始的自然数据此即可求解.【分析】根据单项式的规律可得【详解】解:按一定规律排列的单项式:2345,a第n n故选:C.【点睛】本题考查了单项式规律题找到单项式的变化规律是解题的关键.4.(2023·山东烟台·统考中考真题)如图,在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度以点P 为位似中心作正方形123PA A A 正方形456,PA A A ⋯ 按此规律作下去 所作正方形的顶点均在格点上 其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A --- ()32,1A --,则顶点100A 的坐标为( )A .()31.34B .()31,34-C .()32,35D .()32,0【答案】A【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环 从而可得出点坐标的规律()323n A n n --,.【详解】解:①()121A -, ()412A -, ()703A , ()1014A ,①()323n A n n --,①1003342=⨯-,则34n =①()1003134A , 故选:A .【点睛】本题考查了点的规律变化 解答本题的关键是仔细观察图象 得到点的变化规律. 5.(2023·山东·统考中考真题)已知一列均不为1的数123n a a a a ,,,,满足如下关系:1223121111a a a a a a ++==--, 34131111nn na a a a a a +++==--,, 若12a =,则2023a 的值是( ) A .12-B .13C .3-D .2【答案】A【分析】根据题意可把12a =代入求解23a =-,则可得312a =- 413a = 52a =…… 由此可得规律求解.【详解】解:①12a =①212312a +==-- 3131132a -==-+ 411121312a -==+51132113a +==- ……. 由此可得规律为按2 3- 12- 13四个数字一循环①20234505.....3÷= ①2023312a a ==- 故选A .【点睛】本题主要考查数字规律 解题的关键是得到数字的一般规律.6.(2023·四川达州·统考中考真题)如图,四边形ABCD 是边长为12的正方形 曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C 半径为1CB 11C D 的圆心为D 半径为11111111,DC DA A B B C C D 、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环,则20232023A B 的长是( )A .40452πB .2023πC .20234πD .2022π【答案】A【分析】曲线11112DA B C D A …是由一段段90度的弧组成的 半径每次比前一段弧半径12+ 得到1114(1)22n n AD AA n -==⨯-+ 14(1)12n n BA BB n ==⨯-+ 得出半径 再计算弧长即可.【详解】解:由图可知 曲线11112DA B C D A …是由一段段90度的弧组成的 半径每次比前一段弧半径12+∴112AD AA ==111BA BB == 1132CB CC == 112DC DD ==12122AD AA ==+2221BA BB ==+ 22322CB CC ==+ 2222DC DD ==+ ⋯⋯1114(1)22n n AD AA n -==⨯-+ 14(1)12n n BA BB n ==⨯-+故20232023A B 的半径为()202320231420231140452BA BB ==⨯⨯-+=∴20232023A B 的弧长90404540451802ππ=⨯=. 故选A【点睛】此题主要考查了弧长的计算 弧长的计算公式:180n rl π= 找到每段弧的半径变化规律是解题关键. 7.(2023·湖南常德·统考中考真题)观察下边的数表(横排为行 竖排为列) 按数表中的规律 分数202023若排在第a 行b 列,则a b -的值为( ) 11122113 22 31 1423 32 41…… A .2003 B .2004 C .2022 D .2023【答案】C【分析】观察表中的规律发现 分数的分子是几,则必在第几列 只有第一列的分数 分母与其所在行数一致.【详解】观察表中的规律发现 分数的分子是几,则必在第几列 只有第一列的分数 分母与其所在行数一致 故202023在第20列 即20b = 向前递推到第1列时 分数为201912023192042-=+ 故分数202023与分数12042在同一行.即在第2042行,则2042a =. ①2042202022.a b -=-= 故选:C .【点睛】本题考查了数字类规律探索的知识点 解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性.8.(2023·四川内江·统考中考真题)对于正数x 规定2()1x f x x =+ 例如:224(2)213f ⨯==+ 1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 233(3)312f ⨯==+ 1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 计算:11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++=( )A .199B .200C .201D .202【答案】C【分析】通过计算11(1)1,(2)2,(3)223f f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋯可以推出11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭结果. 【详解】解:2(1)1,11f ==+ 12441212(2),,(2)2,112323212f f f f ⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ 122331113(3),,(3)2,113232313f f f f ⨯⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ …2100200(100)1100101f ⨯==+ 1212100()11001011100f ⨯==+1(100)()2100f f += 11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21001=⨯+ 201=故选:C .【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则 找到数字变化规律是解本题的关键. 9.(2023·山东日照·统考中考真题)数学家高斯推动了数学科学的发展 被数学界誉为“数学王子” 据传 他在计算1234100+++++时 用到了一种方法 将首尾两个数相加 进而得到100(1100)12341002⨯++++++=.人们借助于这样的方法 得到(1)12342n n n ++++++=(n 是正整数).有下列问题 如图,在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y 其中1,2,3,,,i n = 且,i i x y 是整数.记n n n a x y =+ 如1(0,0)A 即120,(1,0)a A = 即231,(1,1)a A =- 即30,a = 以此类推.则下列结论正确的是( )A .202340a =B .202443a =C .2(21)26n a n -=-D .2(21)24n a n -=-【答案】B【分析】利用图形寻找规律()211,1n A n n --- 再利用规律解题即可. 【详解】解:第1圈有1个点 即1(0,0)A 这时10a = 第2圈有8个点 即2A 到()91,1A 第3圈有16个点 即10A 到()252,2A 依次类推 第n 圈 ()211,1n A n n ---由规律可知:2023A 是在第23圈上 且()202522,22A ,则()202320,22A 即2023202242a =+= 故A 选项不正确 2024A 是在第23圈上 且()202421,22A 即2024212243a =+= 故B 选项正确第n 圈 ()211,1n A n n --- 所以2122n a n -=- 故C D 选项不正确 故选B .【点睛】本题考查图形与规律 利用所给的图形找到规律是解题的关键.二 填空题10.(2023·四川成都·统考中考真题)定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m n 的平方差 且1m n ->,则称这个正整数为“智慧优数”.例如 221653=- 16就是一个智慧优数 可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是 第23个智慧优数是 . 【答案】 15 45【分析】根据新定义 列举出前几个智慧优数 找到规律 进而即可求解.【详解】解:依题意 当3m = 1n =,则第1个一个智慧优数为22318-= 当4m = 2n =,则第2个智慧优数为224214-= 当4m = 1n =,则第3个智慧优数为224115-= 当5m = 3n =,则第5个智慧优数为225316-= 当5m = 2n =,则第6个智慧优数为225221-= 当5m = 1n =,则第7个智慧优数为225324-= ……6m =时有4个智慧优数 同理7m =时有5个 8m =时有6个12345621+++++=第22个智慧优数 当9m =时 7n = 第22个智慧优数为2297814932-=-= 第23个智慧优数为9,6m n ==时 2296813645-=-= 故答案为:15 45.【点睛】本题考查了新定义 平方差公式的应用 找到规律是解题的关键.11.(2023·四川遂宁·统考中考真题)烷烃是一类由碳 氢元素组成的有机化合物 在生产生活中可作为燃料 润滑剂等原料 也可用于动 植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷 乙烷 丙烷 …… 癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示 如十一烷 十二烷……)等 甲烷的化学式为4CH 乙烷的化学式为26C H 丙烷的化学式为38C H …… 其分子结构模型如图所示 按照此规律 十二烷的化学式为 .【答案】1226C H【分析】根据碳原子的个数 氢原子的个数 找到规律 即可求解. 【详解】解:甲烷的化学式为4CH 乙烷的化学式为26C H 丙烷的化学式为38C H ……碳原子的个数为序数 氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个十二烷的化学式为1226C H 故答案为:1226C H .【点睛】本题考查了规律题 找到规律是解题的关键. 12.(2023·湖南岳阳·统考中考真题)观察下列式子:21110-=⨯ 22221-=⨯ 23332-=⨯ 24443-=⨯ 25554-=⨯ …依此规律,则第n (n 为正整数)个等式是 .【答案】()21n n n n -=-【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数 等式的右边为这个数乘以这个数减1 即可求解. 【详解】解:①21110-=⨯ 22221-=⨯ 23332-=⨯ 24443-=⨯ 25554-=⨯ …①第n (n 为正整数)个等式是()21n n n n -=-故答案为:()21n n n n -=-.【点睛】本题考查了数字类规律 找到规律是解题的关键.13.(2023·湖北随州·统考中考真题)某天老师给同学们出了一道趣味数学题:设有编号为1-100的100盏灯 分别对应着编号为1-100的100个开关 灯分为“亮”和“不亮”两种状态 每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态 所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人 第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次 第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次 第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次 …… 第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”的灯共有多少盏?几位同学对该问题展开了讨论:甲:应分析每个开关被按的次数找出规律:乙:1号开关只被第1个人按了1次 2号开关被第1个人和第2个人共按了2次 3号开关被第1个人和第3个人共按了2次 ……丙:只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态.根据以上同学的思维过程 可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏. 【答案】10【分析】灯的初始状态为“不亮” 按奇数次,则状态为“亮” 按偶数次,则状态为“不亮” 确定1-100中 各个数因数的个数 完全平方数的因数为奇数个 从而求解.【详解】所有灯的初始状态为“不亮” 按奇数次,则状态为“亮” 按偶数次,则状态为“不亮”因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数 1-100中 完全平方数为1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 有10个数 故有10盏灯被按奇数次 为“亮”的状态 故答案为:10.【点睛】本题考查因数分解 完全平方数 理解因数的意义 完全平方数的概念是解题的关键. 14.(2023·湖北十堰·统考中考真题)用火柴棍拼成如下图案 其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形 第①个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形 …… 若按此规律拼下去,则第n 个图案需要火柴棍的根数为 (用含n 的式子表示).【答案】66n +/66n +【分析】当1n =时 有()2114+=个三角形 当2n =时 有()2216+=个三角形 当3n =时 有()2318+=个三角形 第n 个图案有()2122n n +=+个三角形 每个三角形用三根计算即可.【详解】解:当1n =时 有()2114+=个三角形 当2n =时 有()2216+=个三角形 当3n =时 有()2318+=个三角形 第n 个图案有()2122n n +=+个三角形 每个三角形用三根故第n 个图案需要火柴棍的根数为66n +. 故答案为:66n +.【点睛】本题考查了整式的加减的数字规律问题 熟练掌握规律的探索方法是解题的关键.15.(2023·山西·统考中考真题)如图是一组有规律的图案 它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片 第2个图案中有6个白色圆片 第3个图案中有8个白色圆片 第4个图案中有10个白色圆片 …依此规律 第n 个图案中有 个白色圆片(用含n 的代数式表示)【答案】()22n +【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯ 第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯ 第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯ 第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯ ⋯ 可得第(1)n n >个图案中有白色圆片的总数为22n +.【详解】解:第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯ 第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯ 第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯ 第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯⋯①第(1)n n >个图案中有()22n +个白色圆片. 故答案为:()22n +.【点睛】此题考查图形的变化规律 通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素 然后推广到一般情况.解题关键是总结归纳出图形的变化规律. 16.(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)在求123100++++的值时 发现:1100101+= 299101+=从而得到123100++++=101505050⨯=.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形 记作11a =分别连接这个三角形三边中点得到图(2) 有5个三角形 记作25a = 再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3) 有9个三角形 记作39a = 按此方法继续下去,则123n a a a a ++++= .(结果用含n 的代数式表示)【答案】22n n -/22n n -+【分析】根据题意得出()14143n a n n =+-=- 进而即可求解. 【详解】解:依题意 ()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-, ①123n a a a a ++++=()21432122n n n n n n +-==-=- 故答案为:22n n -.【点睛】本题考查了图形类规律 找到规律是解题的关键.17.(2023·湖南怀化·统考中考真题)在平面直角坐标系中 AOB 为等边三角形 点A 的坐标为()1,0.把AOB 按如图所示的方式放置 并将AOB 进行变换:第一次变换将AOB 绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为AOB 边长的2倍 得到11A OB △ 第二次旋转将11A OB △绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为11A OB △ 边长的2倍 得到22A OB △ ….依次类推 得到20332033A OB ,则20232033A OB △的边长为 点2023A 的坐标为 .【答案】 20232 ()202220222,2【分析】根据旋转角度为60︒ 可知每旋转6次后点A 又回到x 轴的正半轴上 故点2023A 在第四象限 且202320232OA = 即可求解.【详解】解:①AOB 为等边三角形 点A 的坐标为()1,0 ①1OA =①每次旋转角度为60︒ ①6次旋转360︒第一次旋转后 1A 在第四象限 12OA =第二次旋转后 2A 在第三象限 222OA =第三次旋转后 3A 在x 轴负半轴 332OA =第四次旋转后 4A 在第二象限 442OA =第五次旋转后 5A 在第一象限 552OA =第六次旋转后 6A 在x 轴正半轴 662OA =……如此循环 每旋转6次 点A 的对应点又回到x 轴正半轴①202363371÷=点2023A 在第四象限 且202320232OA =如图,过点2023A 作2023A H x ⊥轴于H在2023Rt OHA 中 202360HOA ∠=︒①202320232022202320231cos 2cos60222OH OA HOA =⋅∠=⨯︒=⨯=202320222023202320233sin 232A H OA HOA =⋅∠= ①点2023A 的坐标为()202220222,32.故答案为:20232 ()202220222,32.【点睛】本题考查图形的旋转 解直角三角形的应用.熟练掌握图形旋转的性质 根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键.18.(2023·山东临沂·统考中考真题)观察下列式子 21312⨯+=22413⨯+= 23514⨯+=……按照上述规律 2n =. 【答案】()()111n n -++【分析】根据已有的式子 抽象出相应的数字规律 进行作答即可. 【详解】解:①21312⨯+= 22413⨯+=23514⨯+=……①()()2211n n n ++=+①()()2111n n n -++=.故答案为:()()111n n -++【点睛】本题考查数字类规律探究.解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律. 19.(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图,在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点 它们的横坐标依次为1 2 3 … 2024 分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ,则1232023S S S S ++++= .【答案】2023253【分析】求出1234,,,P P P P …的纵坐标 从而可计算出1234,,,S S S S …的高 进而求出1234,,,S S S S … 从而得出123n S S S S +++⋯+的值.【详解】当1x =时 1P 的纵坐标为8 当2x =时 2P 的纵坐标为4 当3x =时 3P 的纵坐标为83当4x =时 4P 的纵坐标为2当5x =时 5P 的纵坐标为85…则11(84)84S =⨯-=- 2881(4)433S =⨯-=-3881(2)233S =⨯-=-481(2)2558S =⨯-=- (881)n S n n =-+ 1238888888844228335111n n S S S S n n n n +++⋯+=-+-+-+-++-=-=+++ ①12320238202320242532023S S S S ⨯+++⋯+==. 故答案为:2023253. 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用 解题的关键是求出881n S n n =-+. 20.(2023·山东聊城·统考中考真题)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始 把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:()3,5 ()7,10 ()13,17 ()21,26 ()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究 就会发现其中的规律.请写出第n 个数对: .【答案】()221,22n n n n ++++【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究 可发现第n 个数对的第一个数为:()11n n ++ 第n 个数对的第二个位:()211n ++ 即可求解.【详解】解:每个数对的第一个数分别为3 7 13 21 31 … 即:121⨯+ 231⨯+ 341⨯+ 451⨯+ 561⨯+ … 则第n 个数对的第一个数为:()2111n n n n ++=++ 每个数对的第二个数分别为5 10 17 26 37 … 即:221+ 231+ 241+ 251+ 261+… 则第n 个数对的第二个位:()221122n n n ++=++①第n 个数对为:()221,22n n n n ++++ 故答案为:()221,22n n n n ++++.【点睛】此题考查数字的变化规律 找出数字之间的排列规律 利用拐弯出数字的差的规律解决问题. 21.(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中 四边形ABOC 是正方形 点A 的坐标为(1,1) 1AA 是以点B 为圆心 BA 为半径的圆弧 12A A 是以点O 为圆心 1OA 为半径的圆弧 23A A 是以点C 为圆心 2CA 为半径的圆弧 34A A 是以点A 为圆心 3AA 为半径的圆弧 继续以点B O C A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A 称为正方形的“渐开线”,则点2023A 的坐标是 .【答案】()2023,1-【分析】将四分之一圆弧对应的A 点坐标看作顺时针旋转90︒ 再根据A 1A 2A 3A 4A 的坐标找到规律即可.【详解】①A 点坐标为()1,1 且1A 为A 点绕B 点顺时针旋转90︒所得 ①1A 点坐标为()2,0又①2A 为1A 点绕O 点顺时针旋转90︒所得 ①2A 点坐标为()0.2-又①3A 为2A 点绕C 点顺时针旋转90︒所得 ①3A 点坐标为()3,1-又①4A 为3A 点绕A 点顺时针旋转90︒所得 ①4A 点坐标为()1,5由此可得出规律:n A 为绕B O C A 四点作为圆心依次循环顺时针旋转90︒ 且半径为1 2 3 n每次增加1. ①202355053÷=故2023A 为以点C 为圆心 半径为2022的2022A 顺时针旋转90︒所得 故2023A 点坐标为()2023,1-. 故答案为:()2023,1-.【点睛】本题考查了点坐标规律探索 通过点的变化探索出坐标变化的规律是解题的关键.22.(2023·山东东营·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中 直线l :33y x =x 轴交于点1A 以1OA 为边作正方形111A B C O 点1C 在y 轴上 延长11C B 交直线l 于点2A 以12C A 为边作正方形2221A B C C 点2C 在y 轴上 以同样的方式依次作正方形3332A B C C … 正方形2023202320232022A B C C ,则点2023B 的横坐标是 .【答案】20221⎛ ⎝⎭【分析】分别求出点点1B 的横坐标是1 点2B 的横坐标是1 点3B 2413⎛+= ⎝⎭找到规律 得到答案见即可.【详解】解:当0y = 0= 解得1x = ①点()11,0A ,①111A B C O 是正方形 ①11111OA A B OC === ①点()11,1B ①点1B 的横坐标是1当1y =时 1 解得1x =+①点21A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭①2221A B C C 是正方形①2212211A B C C A C ===①点212B ⎛ ⎝⎭即点2B 的横坐标是1当2y =时 2= 解得)223x =①点34,23A ⎝⎭①3332A B C C 是正方形①33233243A B C C A C ===①点3B 2413⎛= ⎝⎭……以此类推,则点2023B 的横坐标是202231⎛ ⎝⎭故答案为:202231⎛ ⎝⎭【点睛】此题是点的坐标规律题 考查了二次函数的图象和性质 正方形的性质等知识 数形结合是是解题的关键.23.(2023·湖北恩施·统考中考真题)观察下列两行数 探究第①行数与第①行数的关系:2- 4 8- 16 32- 64 ……①0 7 4- 21 26- 71 ……①根据你的发现 完成填空:第①行数的第10个数为 取每行数的第2023个数,则这两个数的和为 .【答案】 1024 202422024-+【分析】通过观察第一行数的规律为(2)n - 第二行数的规律为(2)1n n -++ 代入数据即可. 【详解】第一行数的规律为(2)n - ①第①行数的第10个数为10(2)1024-= 第二行数的规律为(2)1n n -++①第①行数的第2023个数为2023(2)- 第①行数的第2023个数为2023(2)2024-+ ①202422024-+故答案为:1024 202422024-+.【点睛】本题主要考查数字的变化 找其中的规律 是今年考试中常见的题型. 24.(2023·山东泰安·统考中考真题)已知 12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形 按下图所示摆放.点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上 且2356891A A A A A A ====,则点2023A 的坐标是 .。
中考数学规律复习题整理全含答案
规律探索1一.选择题1.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是()A.0 B.1 C.3 D.72.把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现用等式AM =(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=()A.(45,77) B.(45,39) C.(32,46) D.(32,23)3.下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是.4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第(1)个图形的面积为2cm2,第(2)个图形的面积为8 cm2,第(3)个图形的面积为18 cm 2,……,第(10)个图形的面积为( ) A .196 cm 2B .200 cm 2C .216 cm 2D . 256 cm 25.如图,动点P 从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹, 反弹时反射角等于入射角,当点P 第2013次碰到矩形的边时,点P 的坐标为( ) A 、(1,4) B 、(5,0) C 、(6,4) D 、(8,3)6.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是A . M=mnB . M=n(m+1)C .M=mn+1D .M=m(n+1) 7.我们知道,一元二次方程12-=x 没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1, 若我们规定一个新数“”,使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为),并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有,1i i =12-=i ,,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n , 我们可得到,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i那么,20132012432i i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为( ) A .0 B .1 C .-1 D . i8.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为( )A .51B .70C .76D .81 二.填空题1.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n 个图形中所有的个数为 (用含n 的代数式表示).2.如图,在直角坐标系中,已知点A (﹣3,0)、B (0,4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为 . 3.如图,正方形ABCD 的边长为1,顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1,由顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…,以此类推, 则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是 .4.直线上有2013个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点.5.如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是.6 .如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需根火柴棒.7.观察规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…,则1+3+5+…+2013的值是.8.如图12,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;……如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m =_________.9.直线上有2013个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.10.观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25, 25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…… ……请猜测,第n 个算式(n 为正整数)应表示为____________________________. 11.将连续的正整数按以下规律排列,则位于第7行、第7列的数x 是__ __. 12、如下图,每一幅图中均含有若干个正方形,第①幅图中含有1个正方形; 第②幅图中含有5个正方形;……按这样的规律下去,则第(6)幅图中含有 个正方形;13.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆, 第2个图形有10个小圆, 第3个图形有16个小圆, 第4个图形有24个小圆, ……,依次规律,第6个图形有 个小圆. 14.已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n 个数是 . 15、我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y =ax 2+bx (a ≠0)••••••(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a =__________;当顶点坐标为(m ,m ),m ≠0时,a 与m 之间的关系式是__________;(2)继续探究,如果b ≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y =kx (k ≠0)上,请用含k 的代数式表示b ;(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A 1,A 2,…,A n 在直线y =x 上, 横坐标依次为1,2,…,n (为正整数,且n ≤12),分别过每个顶点作x 轴的垂线,垂足记为B 1,B 2,…,B n ,以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ,若这组抛物线中有一条经过D n ,求所有满足条件的正方形边长.16.如图,所有正三角形的一边平行于x 轴,一顶点在y 轴上,从内到外, 它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用1A 、2A 、3A 、4A 、…表示, 其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距一个单位, 则顶点3A 的坐标是 ,22A 的坐标是 .第16题图17.如图,已知直线l :y=33x ,过点A (0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1;过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1, 过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2;……按此作法继续下去,则点A 2013的坐标为 .18、如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A 1(0,1),A 2(1,1),A 3(1,0),A 4(2,0),…那么点A 4n +1(n 为自然数)的坐标为 (用n 表示)19.当白色小正方形个数n 等于1,2,3…时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于__________.(用n 表示,n 是正整数)20. (2013?衢州4分)如图,在菱形ABCD 中,边长为10,∠A=60°.顺次连结菱形ABCD 各边中点,可得四边形A 1B 1C 1D 1;顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,可得四边形A 2B 2C 2D 2;顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点,可得四边形A 3B 3C 3D 3;按此规律继续下去….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ;四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 .21.一组按规律排列的式子:a2,43a ,65a ,87a ,….则第n 个式子是________22.观察下面的单项式:a,﹣2a2,4a3,﹣8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是.23.如图,已知直线l:y=x,过点M(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…;按此作法继续下去,则点M10的坐标为.24.为庆祝“六?一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为.答案:选择题:1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、 C填空题:1、(n+1)2 2、(8052,0) 3、0.5 4、16097 5、51 6、2n+1 7、1014049 8、29、16097 10、[10(n-1)+5]2=100n(n-1)+25 11、85 12、91 13、4614、2n15、(1)-1;a=-1m(或am+1=0)(2)解:∵a≠0∴y=ax2+bx=a(x+2ba)2-24ba∴顶点坐标为(-2ba,-24b a )∵顶点在直线y =kx 上∴k (-2ba)=-24b a∵b ≠0∴b =2k(3)解:∵顶点A n 在直线y =x 上∴可设A n 的坐标为(n ,n ),点D n 所在的抛物线顶点坐标为(t ,t )由(1)(2)可得,点D n 所在的抛物线解析式为y =-1tx 2+2x∵四边形A n B n C n D n 是正方形∴点D n 的坐标为(2n ,n )∴-1t(2n )2+2×2n =n∴4n =3t∵t 、n 是正整数,且t ≤12,n ≤12∴n =3,6或9∴满足条件的正方形边长为 3,6或916、(0,31-),(-8,-8). 17、()()201340260,40,2或(注:以上两答案任选一个都对)18、(2n ,1) 19、n 2+4n 20、20;21、221na n -(n 为正整数)22、-128a 8 23、(884736,0) 24、6n+2规律探索21、 我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
中考数学规律题(附答案)(优选.)
1.我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码:0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5,10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解:n s t =⨯(s t ,是正整数,且s t ≤),如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p q ⨯是n 的最佳分解,并规定:()p F n q =.例如18可以分解成118⨯,29⨯,36⨯这三种,这时就有31(18)62F ==.给出下列关于()F n 的说法:(1)1(2)2F =;(2)3(24)8F =;(3)(27)3F =;(4)若n 是一个完全平方数,则()1F n =. 其中正确说法的个数是( B ) A.1B.2C.3D.43.若(x 2-x -1)x +2=1,则x =___________.2、-1、0、-24.观察下面的一列单项式:x ,22x -,34x ,48x -,…根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第n 个单项式为 .764x ;1(2)n n x --5.已知21(123...)(1)n a n n ==+,,,,记112(1)b a =-,2122(1)(1)b a a =--,…,122(1)(1)...(1)n n b a a a =---,则通过计算推测出n b 的表达式n b =_______.(用含n 的代数式表示)6.已知n 是正整数,111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y 是反比例函数ky x=图象上的一列点,其中121,2,,,n x x x n ===.记112A x y =,223A x y =,1n n n A x y +=,,若1A a =(a 是非零D 1常数),则12n A A A ⋅⋅⋅的值是________________________(用含a 和n 的代数式表示).(2)1na n +7.已知22223322333388+=⨯+=⨯,,244441515+=⨯,……,若288a a b b+=⨯(a 、b 为正整数)则a b += .71 8.为了求2008322221++++ 的值,可令S =2008322221++++ ,则2S =20094322222++++ ,因此2S-S =122009-,所以2008322221++++ =122009-仿照以上推理计算出2009325551++++ 的值是 .4152010-9.设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++ 设...S =S=_________ (用含n 的代数式表示,其中n 为正整数).1111n n =+-+,221n n S n +=+ 10.如图,边长为1的菱形ABCD 中,︒=∠60DAB .连结对角线AC ,以AC 为边作第二个菱形11D ACC ,使 ︒=∠601AC D ;连结1AC ,再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ,使 ︒=∠6012AC D ;……,按此规律所作的第n 个菱形的边为 .()13-n11.如图,以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ,再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ,……,如此作下去,若1OA OB ==,则第n 个等腰直角三角形的面积n S = ________(n 为正整数).B 2B 1A 1BOA【思路分析】和上题很类似的几何图形外延拓展问题。
初中数学中考复习专题:找规律专项练习及答案解析(50道)
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初中数学中考复习专题:找规律专项练习及答案解析(50道)一、选择题1、连结多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.观察上述图形并阅读相关文字,思考回答问题:显然四边形对角线有2条;五边形的对角线有5条;对于六边形的对角线条数,光靠“数”数,也能数出来,但已感到较麻烦!需寻找规律!从一个顶点A 出发,显然有3条,同理从b出发也3条,每个顶点出发都是3条,但从c顶点出发,就有重复线段!用此方法算出六边形的对角线条数为a;且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法;若一个n边形有35条对角线,则a和n的值分别为()A.12,20b.12,15c.9,10D.9,122、寻找规律计算1-2+3-4+5-6+…+20XX-20XX等于()A.0b.-1c.-1008D.10083、观察下列各式并找规律,再猜想填空:,则______.4、观察一列数:是(),,,,,……根据规律,请你写出第10个数A.c.b.D.共20页,第1页二、填空题5、观察一下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:6、找规律填空:……7、已知察上面的计算过程,寻找规律并计算:=.…,观8、观察分析下列数据,寻找规律:0,据应是_________.,,3,2,……那么第10个数9、找规律.一张长方形桌子可坐6人,按下图方式讲桌子拼在一起。
①2张桌子拼在一起可坐______人;(1分)3张桌子拼在一起可坐______人;(1分)n张桌子拼在一起可坐______人。
初中数学中考复习专题:找规律专项练习及答案解析(50道)
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初中数学中考复习专题:找规律专项练习及答案解析(50道)一、选择题1、连结多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.观察上述图形并阅读相关文字,思考回答问题:显然四边形对角线有2条;五边形的对角线有5条;对于六边形的对角线条数,光靠“数”数,也能数出来,但已感到较麻烦!需寻找规律!从一个顶点A 出发,显然有3条,同理从b出发也3条,每个顶点出发都是3条,但从c顶点出发,就有重复线段!用此方法算出六边形的对角线条数为a;且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法;若一个n边形有35条对角线,则a和n的值分别为()A.12,20b.12,15c.9,10D.9,122、寻找规律计算1-2+3-4+5-6+…+20XX-20XX等于()A.0b.-1c.-1008D.10083、观察下列各式并找规律,再猜想填空:,则______.4、观察一列数:是(),,,,,……根据规律,请你写出第10个数A.c.b.D.共20页,第1页二、填空题5、观察一下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:6、找规律填空:……7、已知察上面的计算过程,寻找规律并计算:=.…,观8、观察分析下列数据,寻找规律:0,据应是_________.,,3,2,……那么第10个数9、找规律.一张长方形桌子可坐6人,按下图方式讲桌子拼在一起。
①2张桌子拼在一起可坐______人;(1分)3张桌子拼在一起可坐______人;(1分)n张桌子拼在一起可坐______人。
中考规律探索题训练含答案
规律探索一.选择题1.(2015第10题3分)如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是()A. 2015πB.3019.5πC.3018πD.3024π考点:旋转的性质;弧长的计算..专题:规律型.分析:首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可.解答:解:转动一次A的路线长是:,转动第二次的路线长是:,转动第三次的路线长是:,转动第四次的路线长是:0,转动五次A的路线长是:,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:+2π=6π,2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504=3024π.故选:D.点评:本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用,发现规律是解决问题的关键.2.(2015荆州第10题3分)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式A m=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=()A.(31,50)B.(32,47)C.(33,46)D.(34,42)考点:规律型:数字的变化类.分析:先计算出2015是第1008个数,然后判断第1008个数在第几组,再判断是这一组的第几个数即可.解答:解:2015是第=1008个数,设2015在第n组,则1+3+5+7+…+(2n﹣1)≥1008,即≥1008,解得:n≥,当n=31时,1+3+5+7+…+61=961;当n=32时,1+3+5+7+…+63=1024;故第1008个数在第32组,第1024个数为:2×1024﹣1=2047,第32组的第一个数为:2×962﹣1=1923,则2015是(+1)=47个数.故A2015=(32,47).故选B.点评:此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.3.(2015第10题3分)在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1 的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是()A.B.C.D.【答案】D.考点:1.正方形的性质;2.解直角三角形.4. (2015•威海,第12 题3分)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为()A.B.C.D.考点:正多边形和圆..专题:规律型.分析:连结OE1,OD1,OD2,如图,根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°,则△E1OD1为等边三角形,再根据切线的性质得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=()9×2,然后化简即可.解答:解:连结OE1,OD1,OD2,如图,∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1为等边三角形,∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=()9×2=.故选D.点评:本题考查了正多边形与圆的关系:把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住正六边形的边长等于它的半径.5.(2015•日照,第11题3分)观察下列各式及其展开式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是()A. 36 B.45 C.55 D.66考点:完全平方公式..专题:规律型.分析:归纳总结得到展开式中第三项系数即可.解答:解:解:(a+b)2=a22+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7;第8个式子系数分别为:1,8,28,56,70,56,28,8,1;第9个式子系数分别为:1,9,36,84,126,126,84,36,9,1;第10个式子系数分别为:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,则(a+b)10的展开式第三项的系数为45.故选B.点:此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键6 , (2015•,第11题3分)观察下列关于x 的单项式,探究其规律:x ,3x 2,5x 3,7x 4,9x 5,11x 6,….按照上述规律,第2015个单项式是()(A ) 2015x 2015. (B ) 4029x 2014. (C ) 4029x 2015. (D ) 4031x 2015.【答案】C【解析】试题分析:根据这组数的系数可知它们都是连续奇数,即系数为(2n -1),而后面因式x 的指数是连续自然数,因此关于x 的单项式是,所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029,因此这个单项式为. 故选C考点:探索规律7.(2015·,第8题3分)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,… 组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是() A .(2014,0)B .(2015,-1)C . (2015,1)D . (2016,0)B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.∵半圆的半径r =1,∴半圆长度=π,∴第2015秒点P 运动的路径长为:2π×2015, ∵2π×2015÷π=1007…1,∴点P 位于第1008个半圆的中点上,且这个半圆在x 轴的下方. ∴此时点P 的横坐标为:1008×2-1=2015,纵坐标为-1,∴点P (2015,-1) .图”中的“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n=()A. 14 B.15 C.16 D.17考点:规律型:图形的变化类..分析:分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为5;第2个图形中小圆的个数为7;第3个图形中小圆的个数为11;第4个图形中小圆的个数为17;则知第n个图形中小圆的个数为n(n﹣1)+5.据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值.解答:解:第一个图形有:5个○,第二个图形有:2×1+5=7个○,第三个图形有:3×2+5=11个○,第四个图形有:4×3+5=17个○,由此可得第n个图形有:[n(n﹣1)+5]个○,则可得方程:[n(n﹣1)+5]=245解得:n1=16,n2=﹣15(舍去).故选:C.点评:此题主要考查了图形的规律以及数字规律,通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键,注意公式必须符合所有的图形.8. (2015•省市,第7题,3分)如图,以点O为圆心的20个同心圆,它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20,阴影部分是由第l个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,……,第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为(B)A.231πB.210πC.190πD.171π9. (2015•,第10题4分)如图,将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠,使点A 落在BC 边上的A 1处,称为第1次操作,折痕DE 到BC 的距离记为1h ;还原纸片后,再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠,使点A 落在DE 边上的A 2处,称为第2次操作,折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ;按上述方法不断操作下去,经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ,若1h =1,则2015h 的值为【】A . 201521B . 201421C . 2015211-D . 2014212-【答案】D .【考点】探索规律题(图形的变化类);折叠对称的性质;三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质,DE 是△ABC 的中位线,D 1E 1是△A D 1E 1的中位线,D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线,…∴21111122h =+=-, 32211111222h =++=-, 42331111112222h =+++=-, (20152201420141111112222)h =+++⋅⋅⋅+=-. 故选B二.填空题1.(2015•,第18题3分)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…依此类推,那么第9个三角形数是45 ,2016是第63 个三角形数.考点:规律型:数字的变化类.分析:根据所给的数据发现:第n个三角形数是1+2+3+…+n,由此代入分别求得答案即可.解答:解:第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,1+2+3+4+…+n=2016,n(n+1)=4032,解得:n=63.故答案为:45,63.点评:此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.4. (2015•省江市,第16题,5分)如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第n个图案中有2n(n+1)根火柴棒.(用含n的代数式表示)考点:规律型:图形的变化类..专题:压轴题.分析:本题可分别写出n=1,2,3,…,所对应的火柴棒的根数.然后进行归纳即可得出最终答案.解答:解:依题意得:n=1,根数为:4=2×1×(1+1);n=2,根数为:12=2×2×(2+1);n=3,根数为:24=2×3×(3+1);n =n 时,根数为:2n (n +1).点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.5.(2015·,第15题分)观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第56个图形有个太阳。
2024年中考数学复习重难点题型训练—规律探索题(含答案解析)
2024年中考数学复习重难点题型训练—规律探索题(含答案解析)类型一数式规律1.(2023·云南·统考中考真题)按一定规律排列的单项式:2345,a ,第n 个单项式是()AB1n -CnD1n -【答案】Ca ,指数为1开始的自然数,据此即可求解.【详解】解:按一定规律排列的单项式:2345,a ,第nn ,故选:C .【点睛】本题考查了单项式规律题,找到单项式的变化规律是解题的关键.2.(2023·山东·统考中考真题)已知一列均不为1的数123n a a a a ,,,,满足如下关系:1223121111a a a a a a ++==--,34131111n n na a a a a a +++==-- ,,,若12a =,则2023a 的值是()A .12-B .13C .3-D .2【答案】A【分析】根据题意可把12a =代入求解23a =-,则可得312a =-,413a =,52a =……;由此可得规律求解.【详解】解:∵12a =,∴212312a +==--,3131132a -==-+,411121312a -==+,51132113a +==-,…….;由此可得规律为按2、3-、12-、13四个数字一循环,∵20234505.....3÷=,∴2023312a a ==-;故选A .【点睛】本题主要考查数字规律,解题的关键是得到数字的一般规律.3.(2023·湖南常德·统考中考真题)观察下边的数表(横排为行,竖排为列),按数表中的规律,分数202023若排在第a 行b 列,则a b -的值为()11122113223114233241……A .2003B .2004C .2022D .2023【答案】C【分析】观察表中的规律发现,分数的分子是几,则必在第几列;只有第一列的分数,分母与其所在行数一致.【详解】观察表中的规律发现,分数的分子是几,则必在第几列;只有第一列的分数,分母与其所在行数一致,故202023在第20列,即20b =;向前递推到第1列时,分数为201912023192042-=+,故分数202023与分数12042在同一行.即在第2042行,则2042a =.∴2042202022.a b -=-=故选:C .【点睛】本题考查了数字类规律探索的知识点,解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性.4.(2023·四川内江·统考中考真题)对于正数x ,规定2()1xf x x =+,例如:224(2)213f ⨯==+,1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+,233(3)312f ⨯==+,1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+,计算:11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++= ()A .199B .200C .201D .202【答案】C【分析】通过计算11(1)1,(2)2,(3)223f f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,⋯可以推出11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭结果.【详解】解:2(1)1,11f ==+ 12441212(2),,(2)2,112323212f f f f ⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+122331113(3),,(3)2,113232313f f f f ⨯⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+…2100200(100)1100101f ⨯==+,1212100()11001011100f ⨯==+,1(100)(2100f f +=,11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21001=⨯+201=故选:C .【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则,找到数字变化规律是解本题的关键.5.(2021·湖北鄂州市·中考真题)已知1a 为实数﹐规定运算:2111a a =-,3211a a =-,4311a a =-,5411a a =-,……,111n n a a -=-.按上述方法计算:当13a =时,2021a 的值等于()A.23-B.13C.12-D.23【答案】D 【分析】当13a =时,计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅,会发现呈周期性出现,即可得到2021a 的值.【详解】解:当13a =时,计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅,会发现是以:213,,32-,循环出现的规律,202136732=⨯+ ,2021223a a ∴==,故选:D .【点睛】本题考查了实数运算规律的问题,解题的关键是:通过条件,先计算出部分数的值,从中找到相应的规律,利用其规律来解答.6.(2021·湖北随州市·中考真题)根据图中数字的规律,若第n 个图中的143q =,则p的值为()A.100B.121C.144D.169【答案】B 【分析】分别分析n 的规律、p 的规律、q 的规律,再找n 、p 、q 之间的联系即可.【详解】解:根据图中数据可知:1,2,3,4n =,……22221,2,3,4,p =……222221,31,41,51,q =----……则2p n =,2(1)1q n =+-,∵第n 个图中的143q =,∴2(1)1=143q n =+-,解得:11n =或13n =-(不符合题意,舍去)∴2=121p n =,故选:B .【点睛】本题主要考查数字之间规律问题,将题中数据分组讨论是解决本题的关键.7.(2021·山东济宁市·中考真题)按规律排列的一组数据:12,35,□,717,926,1137,…,其中□内应填的数是()A.23B.511C.59D.12【答案】D 【分析】分子为连续奇数,分母为序号的平方1+,根据规律即可得到答案.【详解】观察这排数据发现,分子为连续奇数,分母为序号的平方1+,∴第n 个数据为:2211n n -+当3n =时W 的分子为5,分母为23110+=∴这个数为51102=故选:D .【点睛】本题考查了数字的探索规律,分子和分母分别寻找规律是解题关键.8.(2021·湖北十堰市·)将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是()A.2025B.2023C.2021D.2019【答案】B 【分析】根据数字的变化关系发现规律第n 行,第n 列的数据为:2n(n-1)+1,即可得第32行,第32列的数据为:2×32×(32-1)+1=1985,再依次加2,到第32行,第13列的数据,即可.解:观察数字的变化,发现规律:第n行,第n列的数据为:2n(n-1)+1,∴第32行,第32列的数据为:2×32×(32-1)+1=1985,根据数据的排列规律,第偶数行从右往左的数据一次增加2,∴第32行,第13列的数据为:1985+2×(32-13)=2023,故选:B.【点睛】本题考查了数字的变化类,解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律,利用规律解决问题.9.(2020•天水)观察等式:2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2;…已知按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,…,2199,2200,若2100=S,用含S的式子表示这组数据的和是()A.2S2﹣S B.2S2+S C.2S2﹣2S D.2S2﹣2S﹣2【分析】根据已知条件和2100=S,将按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,…,2199,2200,求和,即可用含S的式子表示这组数据的和.【解析】∵2100=S,∴2100+2101+2102+…+2199+2200=S+2S+22S+…+299S+2100S=S(1+2+22+…+299+2100)=S(1+2100﹣2+2100)=S(2S﹣1)=2S2﹣S.10.(2023·湖南岳阳·统考中考真题)观察下列式子:21110-=⨯;22221-=⨯;23332-=⨯;24443-=⨯;25554-=⨯;…依此规律,则第n (n 为正整数)个等式是.【答案】()21n n n n -=-【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数,等式的右边为这个数乘以这个数减1,即可求解.【详解】解:∵21110-=⨯;22221-=⨯;23332-=⨯;24443-=⨯;25554-=⨯;…∴第n (n 为正整数)个等式是()21n n n n -=-,故答案为:()21n n n n -=-.【点睛】本题考查了数字类规律,找到规律是解题的关键.11.(2023·山东临沂·统考中考真题)观察下列式子21312⨯+=;22413⨯+=;23514⨯+=;……按照上述规律,2n =.【答案】()()111n n -++【分析】根据已有的式子,抽象出相应的数字规律,进行作答即可.【详解】解:∵21312⨯+=;22413⨯+=;23514⨯+=;……∴()()2211n n n ++=+,∴()()2111n n n -++=.故答案为:()()111n n -++【点睛】本题考查数字类规律探究.解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律.12.(2023·四川成都·统考中考真题)定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m ,n 的平方差,且1m n ->,则称这个正整数为“智慧优数”.例如,221653=-,16就是一个智慧优数,可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是;第23个智慧优数是.【答案】1545【分析】根据新定义,列举出前几个智慧优数,找到规律,进而即可求解.【详解】解:依题意,当3m =,1n =,则第1个一个智慧优数为22318-=当4m =,2n =,则第2个智慧优数为224214-=当4m =,1n =,则第3个智慧优数为224115-=,当5m =,3n =,则第5个智慧优数为225316-=当5m =,2n =,则第6个智慧优数为225221-=当5m =,1n =,则第7个智慧优数为225324-=……6m =时有4个智慧优数,同理7m =时有5个,8m =时有6个,12345621+++++=第22个智慧优数,当9m =时,7n =,第22个智慧优数为2297814932-=-=,第23个智慧优数为9,6m n ==时,2296813645-=-=,故答案为:15,45.【点睛】本题考查了新定义,平方差公式的应用,找到规律是解题的关键.13.(2023·山东聊城·统考中考真题)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始,把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:()3,5;()7,10;()13,17;()21,26;()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,就会发现其中的规律.请写出第n 个数对:.【答案】()221,22n n n n ++++【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,可发现第n 个数对的第一个数为:()11n n ++,第n 个数对的第二个位:()211n ++,即可求解.【详解】解:每个数对的第一个数分别为3,7,13,21,31,…即:121⨯+,231⨯+,341⨯+,451⨯+,561⨯+,…则第n 个数对的第一个数为:()2111n n n n ++=++,每个数对的第二个数分别为5,10,17,26,37,…即:221+;231+;241+;251+;261+…,则第n 个数对的第二个位:()221122n n n ++=++,∴第n 个数对为:()221,22n n n n ++++,故答案为:()221,22n n n n ++++.【点睛】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的排列规律,利用拐弯出数字的差的规律解决问题.14.(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)点Q 的横坐标为一元一次方程37322x x +=-的解,纵坐标为a b +的值,其中a ,b 满足二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩,则点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为___________.【答案】()5,4--【分析】先分别解一元一次方程37322x x +=-和二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩,求得点Q的坐标,再根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解.【详解】解:37322x x +=-,移项合并同类项得,525x =,系数化为1得,5x =,∴点Q 的横坐标为5,∵2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩①②,由2+⨯①②得,3=12b -,解得:4b =-,把4b =-代入①得,24=4a +,解得:0a =,∴=04=4a b +--,∴点Q 的纵坐标为4-,∴点Q 的坐标为()5,4-,又∴点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为()5,4--,故答案为:()5,4--.【点睛】本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的坐标的规律,熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q 的坐标是解题的关键.15.(2023·湖北恩施·统考中考真题)观察下列两行数,探究第②行数与第①行数的关系:2-,4,8-,16,32-,64,……①0,7,4-,21,26-,71,……②根据你的发现,完成填空:第①行数的第10个数为;取每行数的第2023个数,则这两个数的和为.【答案】1024202422024-+【分析】通过观察第一行数的规律为(2)n -,第二行数的规律为(2)1n n -++,代入数据即可.【详解】第一行数的规律为(2)n -,∴第①行数的第10个数为10(2)1024-=;第二行数的规律为(2)1n n -++,∴第①行数的第2023个数为2023(2)-,第②行数的第2023个数为2023(2)2024-+,∴202422024-+,故答案为:1024;202422024-+.【点睛】本题主要考查数字的变化,找其中的规律,是今年考试中常见的题型.16.(2021·湖南怀化市·中考真题)观察等式:232222+=-,23422222++=-,2345222222+++=-,……,已知按一定规律排列的一组数:1002,1012,1022,……,1992,若1002=m ,用含m 的代数式表示这组数的和是___________.【答案】100(21)m -【分析】根据规律将1002,1012,1022,……,1992用含m 的代数式表示,再计算0199222+++ 的和,即可计算1001011011992222++++ 的和.【详解】由题意规律可得:2399100222222++++=- .∵1002=m∴23991000222222=2m m +++++== ,∵22991001012222222+++++=- ,∴10123991002222222=++++++ 12=2m m m m =+=.102239910010122222222+=++++++ 224=2m m m m m =++=.1032399100101102222222222=++++++++ 3248=2m m m m m m =+++=.……∴1999922m =.故10010110110199992222222m m m ++++=+++ .令012992222S ++++= ①12310022222S ++++= ②②-①,得10021S-=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++ =100(21)m -故答案为:100(21)m -.【点睛】本题考查规律问题,用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键.17.(2022·湖南怀化)正偶数2,4,6,8,10,……,按如下规律排列,2468101214161820……则第27行的第21个数是______.【答案】744【分析】由图可以看出,每行数字的个数与行数是一致的,即第一行有1个数,第二行有2个数,第三行有3个数••••••••第n行有n个数,则前n行共有(1)2n n+个数,再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几.【详解】解:由图可知,第一行有1个数,第二行有2个数,第三行有3个数,•••••••第n行有n个数.∴前n行共有1+2+3+⋯+n=(1)2n n+个数.∴前26行共有351个数,∴第27行第21个数是所有数中的第372个数.∵这些数都是正偶数,∴第372个数为372×2=744.故答案为:744.【点睛】本题考查了数字类的规律问题,解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律,再结合其他已知条件求解.18.(2021·四川眉山市·中考真题)观察下列等式:1311 212x===+⨯;2711623x ===+⨯;313111234x ===+⨯;……根据以上规律,计算12320202021x x x x ++++-= ______.【答案】12016-【分析】根据题意,找到第n 个等式的左边为1与1n(n 1)+的和;利用这个结论得到原式=112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021,然后把12化为1﹣12,16化为12﹣13,120152016⨯化为12015﹣12016,再进行分数的加减运算即可.【详解】11(1)n n =++,20201120202021x =+⨯12320202021x x x x ++++- =112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021=2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021=2020+1﹣12016﹣2021=12016-.故答案为:12016-.【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律,解题关键是根据算式找的规律,根据数字的特征进行简便运算.19.(2022·安徽)观察以下等式:第1个等式:()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯,第2个等式:()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯,第3个等式:()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯,第4个等式:()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯,……按照以上规律.解决下列问题:(1)写出第5个等式:________;(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并证明.【答案】(1)()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯(2)()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅,证明见解析【分析】(1)观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答;(2)观察相同位置的数变化规律可以得出第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅,利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明.(1)解:观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律,可知第5个等式为:()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯,故答案为:()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯;(2)解:第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅,证明如下:等式左边:()2221441n n n +=++,等式右边:[][]22(1)21(1)2n n n n +⋅+-+⋅[][](1)21(1)2(1)21(1)2n n n n n n n n =+⋅+++⋅⋅+⋅+-+⋅[](1)411n n =+⋅+⨯2441n n =++,故等式()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅成立.【点睛】本题考查整式规律探索,发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键.20.(2021·贵州铜仁市·中考真题)观察下列各项:112,124,138,1416,…,则第n 项是______________.【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律:第一项:1111122=+,第二项:2112242=+,第三项:3113382=+…即可得出结果.【详解】解:根据题意可知:第一项:1111122=+,第二项:2112242=+,第三项:3113382=+,第四项:41144162=+,…则第n 项是12n n +;故答案为:12nn +.【点睛】此题属于数字类规律问题,根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键.0.618≈这个数叫做黄金比,著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设12a =,b =11111S a b =+++,2222211S a b =+++,…,10010010010010011S a b=+++,则12100S S S +++= _______.【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1,S 2=2,S 100=100,•••,利用规律求解即可.【详解】解: 12a =,b =11122ab =⨯=∴,1112211112a ba ba b b ba bS a a ++++=+==+++++++ ,222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++,…,10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++∴12100S S S +++= 121005050++⋯⋯+=故答案为:5050【点睛】本题考查了分式的加减法,二次根式的混合运算,求得1ab =,找出的规律是本题的关键.22.(2021·江西中考真题)下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过,因而人们把这个表叫做杨辉三角,请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______.【答案】3【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和.【详解】解:通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律,例如:第3行中的2,等于它上方两个相邻的数1,1相加,即:211=+;第4行中的3,等于它上方两个相邻的数2,1相加,即:321=+;⋅⋅⋅⋅⋅⋅由此规律:故空缺数等于它上方两个相邻的数1,2相加,即空缺数为:3,故答案是:3.【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律,解题的关键是:通过观察找到数与数之间的关系,从来解决问题.23.(2022·山东泰安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:若有序数对(),n m 表示第n 行,从左到右第m 个数,如()3,2表示6,则表示99的有序数对是_______.【答案】()10,18【分析】分析每一行的第一个数字的规律,得出第n 行的第一个数字为211n +-(),从而求得最终的答案.【详解】第1行的第一个数字:()2111=+-1第2行的第一个数字:()22121=+-第3行的第一个数字:()25131=+-第4行的第一个数字:()210141=+-第5行的第一个数字:()217151=+-…..,设第n 行的第一个数字为x ,得()211x n =+-设第1n +行的第一个数字为z ,得21z n =+设第n 行,从左到右第m 个数为y 当99y =时221(1)991n n +-≤<+∴22(1)98n n -≤<∵n 为整数∴10n =∴21182x n =+-=()∴9982118m =-+=故答案为:()10,18.【点睛】本题考查数字规律的性质,解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质.24.(2022·浙江舟山)观察下面的等式:111236=+,1113412=+,1114520=+,……(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n 的等式表示,n 为正整数)(2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的.【答案】(1)1111(1)n n n n =+++(2)见解析【分析】(1)根据所给式子发现规律,第一个式子的左边分母为2,第二个式子的左边分母为3,第三个式子的左边分母为4,…;右边第一个分数的分母为3,4,5,…,另一个分数的分母为前面两个分母的乘积;所有的分子均为1;所以第(n+1)个式子为1111(1)n n n n =+++.(2)由(1)的规律发现第(n+1)个式子为1111(1)n n n n =+++,用分式的加法计算式子右边即可证明.(1)解:∵第一个式子()1111123621221=+=+++,第二个式子()11111341231331=+=+++,第三个式子()11111452041441=+=+++,……∴第(n+1)个式子1111(1)n n n n =+++;(2)解:∵右边=111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n ++=+==+++++=左边,∴1111(1)n n n n =+++.【点睛】此题考查数字的变化规律,分式加法运算,解题关键是通过观察,分析、归纳发现其中各分母的变化规律.类型二图形规律25.(2023·重庆·统考中考真题)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是()A .39B .44C .49D .54【答案】B 【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律,由此即可得到答案.【详解】解:第①个图案用了459+=根木棍,第②个图案用了45214+⨯=根木棍,第③个图案用了45319+⨯=根木棍,第④个图案用了45424+⨯=根木棍,……,+⨯=根,第⑧个图案用的木棍根数是45844故选:B.【点睛】此题考查了图形类规律的探究,正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键.25.(2023·重庆·统考中考真题)用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个圆圈,第②个图案中有5个圆圈,第③个图案中有8个圆圈,第④个图案中有11个圆圈,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中圆圈的个数为()A.14B.20C.23D.26【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律,即可求解.=⨯-;【详解】解:因为第①个图案中有2个圆圈,2311=⨯-;第②个图案中有5个圆圈,5321=⨯-;第③个图案中有8个圆圈,8331=⨯-;第④个图案中有11个圆圈,11341…,⨯-=;所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120故选:B.【点睛】本题考查了图形类规律探究,根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为31n -是解题的关键.27.(2023·山东日照·统考中考真题)数学家高斯推动了数学科学的发展,被数学界誉为“数学王子”,据传,他在计算1234100+++++ 时,用到了一种方法,将首尾两个数相加,进而得到100(1100)12341002⨯++++++= .人们借助于这样的方法,得到(1)12342n n n ++++++= (n 是正整数).有下列问题,如图,在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ,其中1,2,3,,,i n = ,且,i i x y 是整数.记n n n a x y =+,如1(0,0)A ,即120,(1,0)a A =,即231,(1,1)a A =-,即30,a = ,以此类推.则下列结论正确的是()A .202340a =B .202443a =C .2(21)26n a n -=-D .2(21)24n a n -=-【答案】B 【分析】利用图形寻找规律()211,1n A n n ---,再利用规律解题即可.【详解】解:第1圈有1个点,即1(0,0)A ,这时10a =;第2圈有8个点,即2A 到()91,1A ;第3圈有16个点,即10A 到()252,2A ,;依次类推,第n 圈,()211,1n A n n ---;由规律可知:2023A 是在第23圈上,且()202522,22A ,则()202320,22A 即2023202242a =+=,故A 选项不正确;2024A 是在第23圈上,且()202421,22A ,即2024212243a =+=,故B 选项正确;第n 圈,()211,1n A n n ---,所以2122n a n -=-,故C 、D 选项不正确;故选B .【点睛】本题考查图形与规律,利用所给的图形找到规律是解题的关键.28.(2022·江西)将字母“C”,“H”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第4个图形中字母“H”的个数是()A.9B.10C.11D.12【答案】B 【分析】列举每个图形中H 的个数,找到规律即可得出答案.【详解】解:第1个图中H 的个数为4,第2个图中H 的个数为4+2,第3个图中H 的个数为4+2×2,第4个图中H 的个数为4+2×3=10,故选:B.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,通过列举每个图形中H 的个数,找到规律:每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键.29.(2022·重庆)用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个正方形,第②个图案中有9个正方形,第③个图案中有13个正方形,第④个图案中有17个正方形,此规律排列下去,则第⑨个图案中正方形的个数为()A.32B.34C.37D.41【答案】C 【分析】第1个图中有5个正方形,第2个图中有9个正方形,第3个图中有13个正方形,……,由此可得:每增加1个图形,就会增加4个正方形,由此找到规律,列出第n 个图形的算式,然后再解答即可.【详解】解:第1个图中有5个正方形;第2个图中有9个正方形,可以写成:5+4=5+4×1;第3个图中有13个正方形,可以写成:5+4+4=5+4×2;第4个图中有17个正方形,可以写成:5+4+4+4=5+4×3;...第n 个图中有正方形,可以写成:5+4(n-1)=4n+1;当n=9时,代入4n+1得:4×9+1=37.故选:C.【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律,通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键.30.(2021·广西玉林市·中考真题)观察下列树枝分杈的规律图,若第n 个图树枝数用n Y 表示,则94Y Y -=()A.4152⨯B.4312⨯C.4332⨯D.4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形,可以写出前几幅图中树枝分杈的数量,从而可以发现树枝分杈的变化规律,进而得到规律21nn Y =-,代入规律求解即可.【详解】解:由图可得到:11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则:9921Y =-,∴944942121312Y Y -=--+=⨯,故答案选:B.【点睛】本题考查图形规律,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答31.(2021·黑龙江大庆市·中考真题)如图,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律,则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【分析】根据题目中的交点个数,找出n 条直线相交最多有的交点个数公式:1(1)2n n -.【详解】解:2条直线相交有1个交点;3条直线相交最多有1123322+==⨯⨯个交点;4条直线相交最多有11236432++==⨯⨯个交点;5条直线相交最多有1123410542+++==⨯⨯个交点;⋯20条直线相交最多有120191902⨯⨯=.故答案为:190.【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题,解答此题的关键是找出规律,即n 条直线相交最多有1(1)2n n -.32.(2023·四川遂宁·统考中考真题)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料,也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示,如十一烷、十二烷……)等,甲烷的化学式为4CH ,乙烷的化学式为26C H ,丙烷的化学式为38C H ……,其分子结构模型如图所示,按照此规律,十二烷的化学式为.【答案】1226C H 【分析】根据碳原子的个数,氢原子的个数,找到规律,即可求解.【详解】解:甲烷的化学式为4CH ,乙烷的化学式为26C H ,丙烷的化学式为38C H ……,碳原子的个数为序数,氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个,十二烷的化学式为1226C H ,故答案为:1226C H .【点睛】本题考查了规律题,找到规律是解题的关键.33.(2023·山西·统考中考真题)如图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片,…依此规律,第n 个图案中有个白色圆片(用含n 的代数式表示)【答案】()22n +【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯,第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯,第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯,第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯,⋯,可得第(1)n n >个图案中有白色圆片的总数为22n +.【详解】解:第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯,第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯,第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯,第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯,⋯,∴第(1)n n >个图案中有()22n +个白色圆片.故答案为:()22n +.【点睛】此题考查图形的变化规律,通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.解题关键是总结归纳出图形的变化规律.34.(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)在求123100++++ 的值时,发现:1100101+=,299101+= ,从而得到123100++++= 101505050⨯=.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形,记作11a =;分别连接这个三角形三边中点得到图(2),有5个三角形,记作25a =;再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3),有9个三角形,记作39a =;按此方法继续下去,则123n a a a a ++++= .(结果用含n 的代数式表示)【答案】22n n -/22n n -+【分析】根据题意得出()14143n a n n =+-=-,进而即可求解.【详解】解:依题意,()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-,,∴123n a a a a ++++= ()21432122n n n n n n +-==-=-,故答案为:22n n -.【点睛】本题考查了图形类规律,找到规律是解题的关键.35.(2022·山东泰安)观察下列图形规律,当图形中的“○”的个数和“.”个数差为2022时,n 的值为____________.【答案】不存在【分析】首先根据n=1、2、3、4时,“•”的个数分别是3、6、9、12,判断出第n 个图形中“•”的个数是3n;然后根据n=1、2、3、4,“○”的个数分别是1、3、6、10,判断出第n 个“○”的个数是()12n n +;最后根据图形中的“○”的个数和“.”个数差为2022,列出方程,解方程即可求出n 的值是多少即可.【详解】解:∵n=1时,“•”的个数是3=3×1;n=2时,“•”的个数是6=3×2;n=3时,“•”的个数是9=3×3;n=4时,“•”的个数是12=3×4;……∴第n 个图形中“•”的个数是3n;又∵n=1时,“○”的个数是1=1(11)2⨯+;n=2时,“○”的个数是2(21)32⨯+=,n=3时,“○”的个数是3(31)62⨯+=,n=4时,“○”的个数是4(41)102⨯+=,……∴第n 个“○”的个数是()12n n +,由图形中的“○”的个数和“.”个数差为2022()1320222n n n +∴-=①,()1320222n n n +-=②解①得:无解解②得:12n n ==故答案为:不存在【点睛】本题考查了图形类规律,解一元二次方程,找到规律是解题的关键.36.(2022·四川遂宁)“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程所画出来的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树,按照勾股树的作图原理作图,则第六代勾股树中正方形的个数为______.【答案】127【分析】由已知图形观察规律,即可得到第六代勾股树中正方形的个数.【详解】解:∵第一代勾股树中正方形有1+2=3(个),第二代勾股树中正方形有1+2+22=7(个),第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15(个),......∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127(个),故答案为:127.【点睛】本题考查图形中的规律问题,解题的关键是仔细观察图形,得到图形变化的规律.37.(2021·湖南常德市·中考真题)如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格,其中第一个图形有11⨯个正方形,所有线段的和为4,第二个图形有22⨯个小正方形,所有线段的和为12,第三个图形有33⨯个小正方形,所有线段的和为24,按此规律,则第n 个网格所有线段的和为____________.(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律,进而得出第n 个图案的规律为S n =4n+2n ×(n-1),得出结论即可.【详解】解:观察图形可知:第1个图案由1个小正方形组成,共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯第2个图案由4个小正方形组成,共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯第3个图案由9个小正方形组成,共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯第4个图案由16个小正方形组成,共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯…由此发现规律是:第n 个图案由n 2个小正方形组成,共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+ 故答案为:2n 2+2n.【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类,熟练找出前四个图形的规律是解题的关键.38.(2021·黑龙江绥化市·中考真题)下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的,图①中有1个三角形,图②中有5个三角形,图③中有11个三角形,图④中有19个三角形…,依此规律,则第n 个图形中三角形个数是_______.【答案】21n n +-【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律,上方的规律为(n-1),下方规律为n 2,结合两部分即可得出答案.【详解】解:将题意中图形分为上下两部分,则上半部规律为:0、1、2、3、4……n-1,下半部规律为:12、22、32、42……n 2,∴上下两部分统一规律为:21n n +-.故答案为:21n n +-.【点睛】本题主要考查的图形的变化规律,解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究.类型三与函数有关规律39.(2023·山东烟台·统考中考真题)如图,在直角坐标系中,每个网格小正方形的边长均为1个单位长度,以点P 为位似中心作正方形123PA A A ,正方形456,PA A A ⋯,按此规律作下去,所作正方形的顶点均在格点上,其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A ---,()32,1A --,则顶点100A 的坐标为()。
中考数学《规律探索》专题复习试题含解析
中考数学《规律(Lv)探索》专题复习试题含解析一(Yi)、选择题1. 如图,将一张等边(Bian)三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个三角形按(An)同样方式再剪成4个小三(San)角形,共得到7个小(Xiao)三角形,称为第二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得(De)到10个小三角形,称为第三次操(Cao)作;…根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是()A.25 B.33 C.34 D.50【考点】规律型:图形的变化类.【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有(4+3)个、第三次操作后三角形共有(4+3+3)个,可得第n次操作后三角形共有4+3(n﹣1)=3n+1个,根据题意得3n+1=100,求得n的值即可.【解答】解:∵第一次操作后,三角形共有4个;第二次操作后,三角形共有4+3=7个;第三次操作后,三角形共有4+3+3=10个;…∴第n次操作后,三角形共有4+3(n﹣1)=3n+1个;当3n+1=100时,解得:n=33,故选:B.2.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数2016应标在()A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角【考点】规律型:点的坐标.【分(Fen)析】根据图形中对应的数字和各个(Ge)数字所在的位置,可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置,本(Ben)题得以解决.【解(Jie)答】解(Jie):∵2016÷4=504,又(You)∵由题目中给出的几个(Ge)正方形观察可知,每个正方形对应四个数,而第一个最小的数是0,0在(Zai)右下角,然后按逆时针由小变大,∴第504个正方形中最大的数是2015,∴数2016在第505个正方形的右下角,故选D.3.(2016.山东省临沂市,3分)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是()A.2n+1 B.n2﹣1 C.n2+2n D.5n﹣2【考点】规律型:图形的变化类.【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1,可知第n个图形中小正方形的个数是(n+1)2﹣1,化简可得答案.【解答】解:∵第1个图形中,小正方形的个数是:22﹣1=3;第2个图形中,小正方形的个数是:32﹣1=8;第3个图形中,小正方形的个数是:42﹣1=15;…∴第n个图形中,小正方形的个数是:(n+1)2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n;故选:C.【点评】本题主要考查图形的变化规律,解决此类题目的方法是:从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键.二、填空题1.如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3 .【考点】规律型:图形的变化类.【分析】结合题意,总结可知,每(Mei)个图中三角形个数比图形的编号的(De)4倍(Bei)少(Shao)3个三角形,即可(Ke)得出结果.【解(Jie)答】解:第(Di)①是(Shi)1个三角形,1=4×1﹣3;第②是5个三角形,5=4×2﹣3;第③是9个三角形,9=4×3﹣3;∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3;故答案为:4n﹣3.【点评】此题主要考查了图形的变化,解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系.2.如图,直线l:y=-x,点A1坐标为(-3,0). 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2,再过点A2作x 轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A 3,…,按此做法进行下去,点A2016的坐标为 .【考点】一次函数图像上点的坐标特征,规律型:图形的变化类.【分析】由直线l:y=-x的解析式求出A1B1的长,再根据勾股定理,求出OB1的长,从而得出A2的坐标;再把A2的横坐标代入y=-x的解析式求出A2B2的长,再根据勾股定理,求出OB2的长,从而得出A3的坐标;…,由此得出一般规律.【解(Jie)答】解(Jie):∵点(Dian)A1坐(Zuo)标为(-3,0),知(Zhi)O A1=3,把(Ba)x=-3代入(Ru)直线(Xian)y=-x中,得y= 4 ,即A1B1=4.根据勾股定理,OB1===5,∴A2坐标为(-5,0),O A2=5;把x=-5代入直线y=-x中,得y=,即A2B2=.根据勾股定理,OB2====,∴A3坐标为(-3512,0),O A3=3512;把x=-3512代入直线y=-x中,得y=,即A3B3=.根据勾(Gou)股定理,OB 3====,∴A 4坐标(Biao)为(-3523,0),O A 4=3523;……同理(Li)可得(De)A n 坐(Zuo)标为(-,0),O A n =3521--n n ;∴A 2016坐(Zuo)标为(-,0)故(Gu)答案为:(− 3520142015,0)【点(Dian)评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型,考查了一次函数图像上点的坐标特征. 解题时,要注意数形结合思想的运用,总结规律是解题的关键. 解此类题时,要得到两三个结果后再比较、总结归纳,不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。
中考数学规律压轴选择题汇编经典和答案解析
一、规律问题数字变化类1.世界上著名的莱布尼茨三角形如下图所示:则排在第10行从左边数第4个位置上的数是()A.190B.1360C.1840D.1504答案:C解析:C【分析】观察发现:下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数,下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数,以此类推即可得到第10行左边第4个位置的数.【详解】从图形中可看出,每行第一个数的分母就是这行的行数,第8行的第一个数是18,第9行的第一个数是19,第10行的第一个数是110;再按照上面的规律,可得:第8行的第2个数等于第7行的第一个数减去第8行的第1个数,即:111 7856 -=,第9行的第2个数等于第8行的第1个数减去第9行的第1个数,即:111 8972 -=,第9行的第3个数等于第8行的第2个数减去第9行的第2个数,即:111 5672252-=,第10行的第2个数等于第9行的第1个数减去第10行的第1数,即:111 91090 -=,第10行的第3个数等于第9行的第2个数减去第10行的第2个数,即:1117290360-=,则第10行第4个数就等于第9行第3个数减去第10行第3个数,即:111252360840-=. 故选:C . 【点睛】本题主要考察学生对规律型题目的掌握情况,解题的关键是观察分析发现规律. 2.观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律,2 020应标在( )A .第504个正方形右上角顶点处B .第505个正方形右下角顶点处C .第505个正方形右上角顶点处D .第504个正方形右下角顶点处答案:B解析:B 【分析】观察可知,每个正方形标四个数字,从右上角的顶点开始,按照逆时针方向每四个正方形为一组依次循环,用2020除以4确定出所在的正方形的序号为505,再用505除以4确定出循环组的第几个正方形,然后确定出在正方形的位置,即可得解. 【详解】解:∵通过观察可知,第1个正方形的第一个数字标在正方形的右上角; 第2个正方形的第一个数字标在正方形的左上角; 第3个正方形的第一个数字标在正方形的左下角; 第4个正方形的第一个数字标在正方形的右下角; 第5个正方形的第一个数字标在正方形的右上角;∴依此类推,每四个正方形为一组依次循环 ∴20204505÷=,50541261÷=∴2020应标在第505个正方形的最后一个顶点,是第127个循环组的第1个正方形,在正方形的右下角,即,2020应标在第505个正方形右下角顶点处. 故选:B 【点睛】本题是对数字变化规律的考查,观察出数字的排列特点然后准确确定出2020所在的正方形以及所在循环组的序号是解题的关键.3.按一定规律排列的一列数依次为:﹣22a ,55a ,﹣810a ,1117a ,…(a ≠0),按此规律排列下去,这列数中的第10个数是( ) A .2363aB .2680a -C .29101aD .32101a答案:C解析:C 【分析】根据题目中的数字,从分子和分母两个角度总结规律,从而推出第n 个数的形式,然后代入n =10即可得出结论. 【详解】解:首先观察出符号依次交替,则第n 个数的符号可表示为()1n-,然后对于分子,可观察得出分子的指数部分依次增加3,则第n 个数的分子为31n a -, 最后对于分母,可总结出第n 个数的分母为21n +, ∴第n 个数表示为:()31211n na n --+, 当n =10时,()3101291021101101a a ⨯--=+, 故选:C . 【点睛】本题考查数字变化类规律探究,分别从不同角度总结变化规律是解题关键.4.下面两个多位数1248624…,6248624…,都是按照如下方法得到的:从首位数字开始,将左边数字乘以2,若积为一位数,将其写在右边数位上,若积为两位数,则将其个位数字写在右边数位上.依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前2020位的所有数字之和是( ) A .10091B .10095C .10099D .10107答案:B解析:B 【分析】根据题意进行计算,找到几个数字一循环,然后乘以循环的次数加上非循环的部分即可得到结果. 【详解】解:当第一个数字为3时, 这个多位数是362486248…, 即从第二位起,每4个数字一循环, (2020﹣1)÷4=504…3, 前2020个数字之和为:3+(6+2+4+8)×504+6+2+4=10095. 故选:B . 【点睛】本题考查循环类数字规律题,根据题意找到循环次数,即可求解;本题易错点为是否能找对几个数字循环,易错数目为505次,由于第一个数字不参与循环即易错点为2020漏减1.5.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”,(如8=32﹣12,16=52﹣32,24=72﹣52,即8,16,24均为“和谐数”),若将这一列和谐数8,16,24……由小到大依次记为a 1,a 2,a 3,……,a n ,则a 1+a 2+a 3+…+a n =( ) A .4n 2+4B .4n+4C .4n 2+4nD .4n 2答案:C解析:C 【分析】根据题意设两个连续奇数为2n ﹣1,2n+1(n 为自然数),则“和谐数”=(2n+1)2﹣(2n ﹣1)2,据此解答即可. 【详解】解:a 1+a 2+a 3+…+a n =32﹣12+52﹣32+72﹣52+…+(2n ﹣1)2﹣(2n ﹣1)2+(2n+1)2 =4n 2+4n . 故选:C . 【点睛】本题考查平方差公式:a 2-b 2=(a-b )(a-b ),同时也考查对代数式的变形能力. 6.已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1=-112-,-1的差倒数是11=1(1)2--.如果12a =-,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数……依此类推,那么12100a a a +++的值是( )A .-7.5B .7.5C .5.5D .-5.5答案:A解析:A 【分析】求出数列的前4个数,从而得出这个数列以2-,13,32依次循环,且1312326-++=-,再求出这100个数中有多少个周期,从而得出答案. 【详解】解:∵12a =-,∴2111(2)3a ==--,3131213a ==-,412312a ==--,……∴这个数列以-2,13,32依次循环,且1312326-++=-, ∵1003331÷=,∴121001153327.562a a a ⎛⎫+++=⨯--=-=- ⎪⎝⎭,故选A.【点睛】本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.7.如图所示,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算则输出的是2,…,则第2020次输出的结果是()A.1 B.2 C.1-D.2-答案:B解析:B【分析】把x=2代入程序中计算,以此类推得到一般性规律,即可确定出第2020次输出的结果.【详解】解:把x=2代入得:0.5×2=1,把x=1代入得:1+1=2,把x=2代入得:0.5×2=1,把x=1代入得:1+1=2,⋯,由此可知,奇数次运算结果是1,偶数次运算结果为2∴第2020次输出的结果为2,故选:B.【点睛】此题考查了代数式求值,弄清题中的程序框图是解本题的关键.8.将正偶数按下表排成5列第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224则2004应该排在( ) A .第251行,第3列 B .第250行,第1列 C .第500行,第2列D .第501行,第5列答案:A解析:A 【分析】观察各行各列的规律,首先分析两端的规律:第一列是偶数行有,且数是16的2n倍,第五列是奇数行有,且数是8的n 倍,因为20041612522=⨯+⨯,200482504=⨯+,所以2004在第251行第3列. 【详解】规律为第一列是偶数行有,且数是16的2n倍,第五列是奇数行有,且数是8的n 倍,所以2004在第251行第3列. 故选:A. 【点睛】此题考查数字的规律,观察表格得到数字的排列规律,得到特定行列的数字规律并运用解决问题是解题的关键.9.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,试利用上述规律判断算式:3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是( ) A .0B .1C .3D .7答案:A解析:A 【分析】观察所给等式发现规律末位数字为:3,9,7,1,3,9,7,…,每4个数一组循环,进而可得算式:3+32+33+34+…+32020结果的末位数字. 【详解】解:观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…, 发现规律:末位数字为:3,9,7,1,3,9,7,…, 每4个数一组循环, 所以2020÷4=505,而3+9+7+1=20, 20×505=10100.所以算式:3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0. 故选:A . 【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类,解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律. 10.已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件:12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……,依次类推,则2019a 的值为( )A .2018B .2018-C .1009-D .1009答案:C解析:C 【分析】根据条件求出前几个数的值,再分n 是奇数时,结果等于-12(n-1),n 是偶数时,结果等于-2n,然后把n 的值代入进行计算即可得解. 【详解】 解:123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=- 678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-, 故选择C 【点睛】本题考查了数字变化规律,根据所求出的数,观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键.二、规律问题算式变化类11.观察下列等式:2223471236⨯⨯++=,222245912346⨯⨯+++=,222225611123456⨯⨯++++=,….按照此规律,式子2222123100+++⋅⋅⋅+可变形为( )A .1001011026⨯⨯B .1001012016⨯⨯C .1001012036⨯⨯D .100101201100⨯⨯答案:B 【分析】根据已知等式归纳类推出一般规律,由此即可得. 【详解】 , , ,归纳类推得:,其中n 为正整数, 则, 故选:B . 【点睛】本题考查了有理数运算的规律型问题,正确归纳类推出一般规律解析:B 【分析】根据已知等式归纳类推出一般规律,由此即可得. 【详解】()()2223313434712366⨯+⨯+⨯⨯++==, ()()222244145459123466⨯+⨯+⨯⨯+++==, ()()222225515656111234566⨯+⨯+⨯⨯++++==, 归纳类推得:()()()()222111211266n n n n n n n n ++++++++==,其中n 为正整数,则()()222210010012100110010120123100166⨯+⨯⨯++++⨯⨯⋅⋅⋅+==, 故选:B . 【点睛】本题考查了有理数运算的规律型问题,正确归纳类推出一般规律是解题关键.12.已知T 132,T 276,T 31312,⋯,T n 为正整数.设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ,则S 2021值是( ) A .202120212022B .202120222022C .120212021D .120222021答案:A 【分析】根据数字间的规律探索列式计算 【详解】解:由题意可得:T1=, T2=, T3= ∴Tn= ∴T2021=∴S2021=T1+T2+T3++T2021 = = = = = = =解析:A 【分析】根据数字间的规律探索列式计算 【详解】解:由题意可得:T 1312+1=212⨯⨯,T 2723+1=623⨯⨯,T 31334+1=1234⨯=⨯∴T ()()1+11n n n n ++ ∴T 2021=20212022+120212022⨯⨯∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021=371320212022+1 +++ (261220212022)⨯+⨯=11111++1++1++...1+261220212022+⨯=1111 2021++++...+261220212022⨯=1111 2021++++...+12233420212022⨯⨯⨯⨯=1111111 2021+1++...+2233420212022⎛⎫-+---⎪⎝⎭=1 2021+12022⎛⎫-⎪⎝⎭=2021 20212022故选:A.【点睛】本题考查实数数字类的规律探索,探索规律,准确计算是解题关键.13.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例.这个三角形的构造法则为:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上,这个三角形给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等.根据上面的规律,请你猜想(a+b)7的展开式中所有系数的和是()A.2018 B.512 C.128 D.64答案:C【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开,求出系数之和即可.【详解】解:根据题意得:(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7,系解析:C 【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开,求出系数之和即可. 【详解】解:根据题意得:(a +b )7=a 7+7a 6b +21a 5b 2+35a 4b 3+35a 3b 4+21a 2b 5+7ab 6+b 7, 系数之和为2×(1+7+21+35)=128, 故选:C . 【点睛】此题考查了完全平方公式,以及规律型:数字的变化类,弄清“杨辉三角”中系数的规律是解本题的关键.14.观察下列各式及其展开式:()2222a b a ab b +=++;()3322333a b a a b ab b +=+++;()4432234464a b a a b a b ab b +=++++;()544322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++…,请你猜想()11a b +的展开式第三项的系数是( ) A .36B .45C .55D .66答案:C 【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系,特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系,可推出的展开式第三项的系数. 【详解】 解:依据规律可得到: 第三项的系数为1, 第三项解析:C 【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系,特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系,可推出11()a b +的展开式第三项的系数. 【详解】 解:222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++ 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++ ⋯⋯∴依据规律可得到:2()a b +第三项的系数为1,3()a b +第三项的系数为312=+,4()a b +第三项的系数为6123=++,⋯11()a b +第三项的系数为:10(101)123910552⨯++++⋯++==. 故选:C . 【点睛】本题考查了数字规律型,理解题意,找到系数的规律是解题的关键. 15.下面是按一定规律排列的一列数: 第 1 个数:11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭; 第 2 个数:()()2311111113234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦; 第 3 个数:()()2311111114234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦; ⋯⋯;第 n 个数:()()()232n-111111111...1n 12342n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦; 那么在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中,最大的数是 ( ) A .第 10 个数B .第 11 个数C .第 12 个数D .第 13 个数答案:A 【分析】根据有理数的计算,计算第1个数、第2个数、第3个数等,总结第n 个数的规律即可得出答案. 【详解】 解:第 个数:; 第 个数:; 第 个数:;;第个数:;n越大,第n个解析:A【分析】根据有理数的计算,计算第1个数、第2个数、第3个数等,总结第n个数的规律即可得出答案.【详解】解:第1个数:1110 22-⎛⎫-+=⎪⎝⎭;第2个数:()()2311111 11132346⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++=-⎢⎥⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦;第3个数:()()2311111 11142344⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++=-⎢⎥⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦;⋯⋯;第n个数:()()()232n-11111111 111 (1)n12342n12n⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪++⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦;∴n越大,第n个数越小故选:A.【点睛】本题考查有理数的计算,掌握数的规律是解题的关键.16.如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形n n n nA B C D的面积是()A.(92)n B.(92)n﹣1C.(32)n D.(32)n﹣1答案:B 【分析】根据正比例函数的性质得到,分别求出正方形的面积、正方形的面积,总结规律解答. 【详解】解:直线为正比例函数的图象, , ,正方形的面积, 由勾股定理得,,, ,正方形的面积, 同解析:B 【分析】根据正比例函数的性质得到1145D OA ∠=︒,分别求出正方形1111D C B A 的面积、正方形2222A B C D 的面积,总结规律解答.【详解】 解:直线l 为正比例函数y x =的图象, 1145D OA ∴∠=︒, 1111D A OA ∴==,∴正方形1111D C B A 的面积1191()2-==,由勾股定理得,1OD =122D A =,222A B A O ∴= ∴正方形2222A B C D 的面积2199()22-==, 同理,33392A D OA ==, ∴正方形3333A B C D 的面积31819()42-==, ⋯由规律可知,正方形n n n n A B C D 的面积19()2n -=,故选:B . 【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征,根据一次函数解析式得到1145D OA ∠=︒,正确找出规律是解题的关键.17.山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分,也是世界的面食之根.其中,“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,反复几次,这根很粗的面条就被拉成许多细的面条,第一次捏合变2根细面条,第二次捏合变4根细面条,第三次捏合变8根细面条,这样捏合到第n次后可拉出细面条()A.2n根B.12n+根C.12n-根D.112n+⎛⎫⎪⎝⎭根答案:A【分析】找规律,然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解.【详解】解:第一次捏合变2根细面条,可以看成是第二次捏合变4根细面条,可以看成是第三次捏合变8根细面条,可以看成是解析:A【分析】找规律,然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解.【详解】解:第一次捏合变2根细面条,可以看成是12第二次捏合变4根细面条,可以看成是22第三次捏合变8根细面条,可以看成是32依据这个规律下去第n次捏合可拉出细面条的根数为:2n.故答案为:A.【点睛】本题借助生活中的实际例子考查了有理数的乘方的定义,理解乘方的意义是解题的关键. 18.若规定“!”是一种数学运算符号,且则的值为()A.B.99! C.9 900 D.2!答案:C【详解】根据题意可得:100!=100×99×98×97×…×1,98!=98×97×…×1, ∴ =100×99="9" 900,故选C .解析:C 【详解】根据题意可得:100!=100×99×98×97×…×1,98!=98×97×…×1, ∴=100×99="9" 900,故选C .19.已知11(0 1)a x x x =+≠≠-且,231211,11a a a a ==--,…,111n n a a -=-,则a 2020 等于( ) A .xB .x +1C .1x-D .1x x + 答案:B 【分析】把a1代入确定出a2,进而求出a3,a4,找出结果的规律,判断即可. 【详解】解:把a1=x+1代入得:, 依此类推,以循环, ∵2020÷3=673…1, 则a2020=x+1.解析:B 【分析】把a 1代入确定出a 2,进而求出a 3,a 4,找出结果的规律,判断即可. 【详解】解:把a 1=x+1代入得:2341111,,111(1)11()11x a a a x x x x x x x ==-====+-++---+, 依此类推,以11,,1xx x x +-+循环, ∵2020÷3=673…1, 则a 2020=x+1. 故选:B . 【点睛】此题考查了分式的混合运算,探索与表达规律.熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.将2019加上它本身的12的相反数,再将这个结果加上其13的相反数,再将上述结果加上,其14的相反数,…,如此继续,操作2019次后所得的结果是()A.1 B.-1 C.20192020D.2020答案:C【分析】根据题意易得第一次运算的结果为,第二次运算的结果为,第三次运算的结果为,第四次运算的结果为,….由此规律可进行求解.【详解】解:2019加上它本身的的相反数为:,再将这个结果加上其解析:C【分析】根据题意易得第一次运算的结果为120192⨯,第二次运算的结果为120193⨯,第三次运算的结果为120194⨯,第四次运算的结果为201951⨯,….由此规律可进行求解.【详解】解:2019加上它本身的12的相反数为:1120192019201922-⨯=⨯,再将这个结果加上其13的相反数为11112019201920192233⨯-⨯⨯=⨯,再将上述结果加上,其14的相反数为11112019201920193344⨯-⨯⨯=⨯,….由此规律可得第n次的运算结果为112019n+⨯,∴第2019次后所得结果是12019 2019202020191⨯=+;故选C.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键.三、规律问题图形变化类21.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……,则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是()A .(12)2017B .(12)2018C .32019D .32020 解析:C 【分析】利用正方形的性质结合锐角三角形函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案. 【详解】∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1,∠∠B 1C 1O =60°,B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3, ∴D 1E 1=B 2E 2,D 2E 3=B 3E 4,∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°, ∴D 1E 1=C 1D 1sin 30°=12, 则B 2C 2=22cos30B E ︒=13333⎛= ⎝⎭, 同理可得:B 3C 3=21333⎛= ⎝⎭, 故正方形A n B n C n D n 的边长是:13n -⎝⎭,则正方形A 2020B 2020C 2020D 2020的边长是:20193⎝⎭,故选C . 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数,根据已知条件推导出正方形的边长与序号的变化规律是解题的关键.22.如图,8AOB ∠=︒,点P 在OB 上.以点P 为圆心,OP 为半径画弧,交OA 于点1P (点1P 与点O 不重合),连接1PP ;再以点1P 为圆心,OP 为半径画弧,交OB 于点2P (点2P 与点P 不重合),连接12PP ;再以点2P 为圆心,OP 为半径画弧,交OA 于点3P (点3P 与点1P 不重合),连接23P P ;…按照这样的方法一直画下去,得到点n P ,若之后就不能再画出符合要求的点1n P +,则n 等于( )A .13B .12C .11D .10解析:C 【分析】先观察题目,可知画出的三角形为等腰三角形,可依次算出第一个第二个第三个等腰三角形的底角的度数,发现规律:第n 个等腰三角形的底角度数为(8)n ︒,再根据等腰三角形的底角度数小于90°,即可算出答案. 【详解】解:根据题意可得出:∵11223OP PP PP P P ===∴画出的三角形为等腰三角形∵8AOB ∠=︒∴18AOB PPO ∠=∠=︒ ∴121216PPP PP P ∠==︒ ∴21323132P PP P P P ∠==︒依次推算可发现规律:第n 个等腰三角形的底角度数为(8)n ︒ ∵等腰三角形的底角度数小于90° ∴(8)90n ︒<︒ ∴908n <(n 为正整数) ∴11n =. 故选:C . 【点睛】本题主要考查规律探索和等腰三角形的性质,知道三角形的外角度数等于其它两个内角和的度数以及等腰三角形的底角小于90°是解题的关键.23.如图,在坐标系中放置一菱形 OABC ,已知∠ABC =60°,点 B 在 y 轴上,OA =1,先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转,每次翻转 60°,连续翻转2019次,点 B 的落点依次为 B 1,B 2,B 3,…,则 B 2 019 的坐标为( )A .(1010,0)B .(1310.5,32) C .(1345, 32) D .(1346,0)解析:D 【分析】连接AC ,根据条件可以求出AC ,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,容易发现规律:每翻转6次,图形向右平移4.由于2019=336×6+3,因此点3B 向右平移1344(即3364 )即可到达点2019B ,根据点3B 的坐标就可求出点2019B 的坐标.【详解】连接AC ,如图所示.∵四边形OABC 是菱形, ∴OA =AB =BC =OC . ∵∠ABC =60°, ∴△ABC 是等边三角形. ∴AC =AB . ∴AC =OA . ∵OA =1, ∴AC =1.由图可知:每翻转6次,图形向右平移4. ∵2019=336×6+3,∴点B 3向右平移1344(即336×4)到点B 2019. ∵B 3的坐标为(2,0), ∴B 2019的坐标为(1346,0), 故选:D 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识,考查了操作、探究、发现规律的能力.发现“每翻转6次,图形向右平移4”是解决本题的关键.24.如图,大小不同的两个磁块,其截面都是等边三角形,小三角形边长是大三角形边长的一半,点O 是小三角形的内心,现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动,当由①位置滚动到④位置时,线段OA 绕点O 顺时针转过的角度是( )A .240°B .360°C .480°D .540°解析:C【详解】 由题意可得:第一次AO 顺时针转动了120°,第二次AO 顺时针转动了240°,第三次AO 顺时针转动了120°,故当由①位置滚动到④位置时,线段OA 绕点O 顺时针转过的角度是:120°+240°+120°=480°.故选:C .25.如图,已知1111222233334,,,AB A B A B A A A B A A A B A A ==== ……,若∠A =70°,则11n n n A A B --∠的度数为( )A .702nB .1702n +C .1702n -D .2702n - 解析:C【分析】根据等边对等角可得∠AA 1B=∠A=70°,然后根据三角形外角的性质和等边对等角可得∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35°,同理可得:∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒,∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒,找出规律即可得出结论. 【详解】∵1AB A B =,70A ∠=︒∴∠AA 1B=∠A=70°∵1112A B A A =∴∠A 1A 2B 1=∠A 1 B 1A 2∵∠AA 1B=∠A 1A 2B 1+∠A 1 B 1A 2∴∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35° 同理可得:∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒ ∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒ ∴11n n n A A B --∠=1702n -︒ 故选C .【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质,掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键.26.如图,古希腊人常用小石子(小黑点)在沙滩上摆成各种图形来研究数.例如:图1表示数字1,图2表示数字5,图3表示数字12,图4表示数字22,……,依次规律,图6表示数字( )A .49B .50C .51D .52解析:C【分析】 通过前4个图形找出一般性规律,即可得出图6表示的数.【详解】解:第1个图形有1个点;第2个图形有5=2+3个点;第3个图形有12=3+4+5个点;第4个图形有22=4+5+6+7个点;第5个图形有35=5+6+7+8+9个点;第6个图形有6789101151+++++=个点;故选:C .【点睛】本题考查探索与表达规律,解决此题的关键是善于观察,找出图形上的点与序号之间的关系.27.法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》,其主要突破在“五边形数”的证明上.如图为前几个“五边形数”的对应图形,请据此推断,第20个“五边形数”应该为( ),第2020个“五边形数”的奇偶性为( )A .533;偶数B .590;偶数C .533;奇数D .590;奇数解析:B【分析】 根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律,得出第n 个“五边形数”为23122n n -,将n=10代入可求得第20个“五边形数”,利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性.【详解】解:第1个“五边形数”为1=2311122⨯-⨯, 第2个“五边形数”为5= 2312222⨯-⨯, 第3个“五边形数”为12= 2313322⨯-⨯, 第4个“五边形数”为22= 2314422⨯-⨯, 第5个“五边形数”为35= 2315522⨯-⨯, ··· 由此可发现:第n 个“五边形数”为23122n n -, 当n=20时,23122n n -= 231202022⨯-⨯=590, 当n=2020时,232n =3×2020×1010是偶数,12n =1010是偶数,所以23122n n -是偶数, 故选:B .【点睛】本题考查数字类规律探究、有理数的混合运算,通过观察图形,发现数字的变化规律是解答的关键.28.第①图形中有2个三角形,第②图形中有8个三角形,第③个图形中有14个三角形,依此规律,第⑦个图形中三角形的个数是( )A .40B .38C .36D .34解析:B【分析】 由图形可知:第①个图形有2+6×0=2个三角形;第②个图形有2+6×1=8个三角形;第③个图形有2+6×2=14个三角形;…第n 个图形有2+6×(n-1)=6n-4个三角形;进一步代入求得答案即可.【详解】解:∵第①个图形有2+6×0=2个三角形;第②个图形有2+6×1=8个三角形;第③个图形有2+6×2=14个三角形;…∴第n 个图形有2+6×(n-1)=6n-4个三角形;∴第⑦个图形有6×7-4=38个三角形,故选:B .【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类:首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.29.如图,在第一个1ABA ∆中,20B ∠=︒,1AB A B =,在1A B 上取一点C ,延长1AA 到2A ,使得121A A AC =,得到第二个12A A C ∆;在2A C 上取一点D ,延长12A A 到3A ,使得232A A A D =;…,按此做法进行下去,则第5个三角形中,以点4A 为顶点的等腰三角形的顶角的度数为( )A .170︒B .175︒C .10︒D .5︒解析:A【分析】 先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1,∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数,找出规律即可得出∠A 5的度数.【详解】解:∵在△ABA 1中,∠B=20°,AB=A 1B ,∴∠BA 1A= 1802B ︒-∠=80°, ∵A 1A 2=A 1C ,∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角,∴∠CA 2A 1=18022BA A ︒∠==40°; 同理可得∠DA 3A 2=20°,∠EA 4A 3=10°,∴∠A n =1802n ︒-, 以点A 4为顶点的等腰三角形的底角为∠A 5,则∠A 5=4802︒=5°, ∴以点A 4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°.故选:A .【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,根据题意得出∠CA 2A 1,∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数,找出规律是解答此题的关键.30.如图,图①是一块边长为1,周长记为P 1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12)后,得图③、④,…,记第n (n≥3)块纸板的周长为P n ,则P n -P n -1等于…( )A .112n -B .3-12nC .1-132n - D .132n -+212n -解析:A【分析】根据等边三角形的性质(三边相等)求出等边三角形的周长P 1,P 2,P 3,P 4,然后周长相减即可得到规律,进行解答.【详解】解:P 1=1+1+1=3,P 2=1+1+12=52, P 3=1+1+14×3=114, P4=1+1+14×2+18×3=238, …∴P 3-P 2=114-52=211=42,P 4-P 3=238-114=311=82, ∴P n -P n -1=n-112, 故答案为:A .【点睛】 本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握,此题是一个规律型的题目,题型较好.。
初中数学中考规律题目汇编
35.猜想、研究规律型一、选择题14. (2009 年金华市 ) 在直角坐标系中,已知点A(3,2).作点 A 对于 y 轴的对称点为 A ,1 作点 A1对于原点的对称点为A2, 作点 A2 对于 x 轴的对称点为 A3,作点 A 对于 y 轴的对称点为A4,⋯按此规律,则点 A8 的坐标3为▲ .18.( 2009 年天水市)察看以下计算:1 · ( 2+ 1) = ( 2- 1)( 2+ 1) = 1,2+ 1( 1 + 1 )( 3+ 1) = [( 2- 1) + ( 3- 2)]( 3+ 1) = 2,3+ 22+ 1( 1 + 1 + 1 )( 4+1) = [( 2- 1) +( 3- 2) + ( 4- 3)]( 4+ 1) = 3,3+ 22+ 1 4+ 3⋯⋯从以上计算过程中找出规律,并利用这一规律进行计算:( 1 + 1 + 1 +⋯+ 1 )( 2010+ 1) =.3+ 22+ 1 4+ 3 200+ 20095. (2009 年营口市 ) 计算: 31+ 1= 4, 32+ 1= 10, 33+ 1= 28, 34+ 1= 82,35+ 1= 244,⋯,概括计算结果中的个位数字的规律,猜想32009+ 1 的个位数字是()A .0B .2 C. 4 D. 81. (2009 年四川省内江市 )如图,小陈从O 点出发,行进 5 米后向右转20O,再行进 5 米后又向右转20O,⋯⋯,这样向来走下去,他第一次回到出发点 O 时一共走了()OA . 60 米B. 100 米20oC. 90 米D. 120 米20o【重点词】正多边形 .【答案】 C.2.( 2009 年贵州黔东南州)某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行抽芽试验;第 1 组取 3 粒,第 2 组取 5 粒,第3 组取7 粒⋯⋯即每组所取种子数目比该组前一组增添 2 粒,按此规律,那么请你推断第n 组应当有种子数()粒。
历年初三数学中考规律探索问题试题汇编及答案
中考数学规律探索问题试题汇编一、选择题 1、如图,是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是( )。
B2、按右边33⨯方格中的规律,在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内( )A3、为庆祝“六g 一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )A A .26n + B .86n + C .44n + D .8n4、某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,5小时后细胞存活的个数是( )C A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 二、填空题1、把正整数1,2,3,4,5,……,按如下规律排列:1 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,… … … …按此规律,可知第n行有 个正整数.2n-12、将正整数按如图所示的规律排列下去。
若用有序实数对(n ,m )表示第n 排,从左到右第m 个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是 。
233、试观察下列各式的规律,然后填空:1)1)(1(2-=+-x x x 1)1)(1(32-=++-x x x x1)1)(1(423-=+++-x x x x x ……则=++++-)1)(1(910x x xx ΛΛ_______________。
111-x 。
4、观察下列各式:(第01题图) A B C D11235...22151(11)1005225=⨯+⨯+= 22252(21)1005625=⨯+⨯+= 22353(31)10051225=⨯+⨯+=……依此规律,第n 个等式(n 为正整数)为 .22(105)(1)1005n n n +=+⨯+5、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。
中考数学找规律练习题(20道-后附答案)
中考数学找规律练习题(20道,后附答案)一:数式问题1.已知22223322333388+=⨯+=⨯,,244441515+=⨯,……,若288a ab b+=⨯(a 、b 为正整数)则a b +=.2.有一列数a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,…,a n ,其中a 1=5×2+1,a 2=5×3+2,a 3=5×4+3,a 4=5×5+4,a 5=5×6+5,…,当a n =2009时,n 的值等于()A.2010B.2009C.401D.3343.有一组单项式:a 2,-a 32,a 43,-a 54,….观察它们构成规律,用你发现的规律写出第10个单项式为.4.有一列数1234251017--,,,…,那么第7个数是.5.观察下列等式:111122⨯=-,222233⨯=-,333344⨯=-,……(1)猜想并写出第n 个等式;(2)证明你写出的等式的正确性.6.将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数2009应排的位置是第行第列.第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110……7.将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则①n=;②第i行第j列的数为(用i,j表示).第1列第2列第3列…第n列第1行123…n第2行1+n2+n3+n…n2第3行12+n22+n32+n…n3………………二:定义运算问题8、有一列数1a,2a,3a, ,n a,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若12a=,则2007a为()A.2007B.2C.12D.1-三:剪纸问题9.如图(9),把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是()10题图四:数形结合问题10、已知,A、B、C、D、E 是反比例函数16y x=(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是(用含π的代数式表示)11、阅读材料:设一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根为x 1,x 2,则两根与方程系数之间有如下关系:x 1+x 2=-b a ,x 1·x 2=c a.根据该材料填空:已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3=0的两实数根,则21x x +12x x 的值为.12、如图,在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====,过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、,得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、,并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、,则5S 的值为.四:图形问题13.如图所示,已知:点(00)A ,,3B ,,(01)C ,在ABC △内依次作yxO P 1P 2P 3P4P 5A 1A 2A 3A 4A 5(第12题图)2y x=第14题图C 2D 2C 1D 1CD AB等边三角形,使一边在x 轴上,另一个顶点在BC 边上,作出的等边三角形分别是第1个11AA B △,第2个122B A B △,第3个233B A B △,…,则第n 个等边三角形的边长等于()14.如图,边长为1的菱形ABCD 中,︒=∠60DAB .连结对角线AC ,以AC 为边作第二个菱形11D ACC ,使︒=∠601AC D ;连结1AC ,再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ,使︒=∠6012AC D ;……,按此规律所作的第n 个菱形的边长为.15.如图,已知Rt ABC △,1D 是斜边AB 的中点,过1D 作11D E AC ⊥于E 1,连结1BE 交1CD 于2D ;过2D 作22D E AC ⊥于2E ,连结2BE 交1CD 于3D ;过3D 作33D E AC ⊥于3E ,…,如此继续,可以依次得到点45D D ,,…,n D ,分别记112233BD E BD E BD E △,△,△,…,n n BD E △的面积为123S S S ,,,…n S .则n S =________ABC S △(用含n 的代数式表示).16.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角O yx(A )A 1C112B A 2A 3B 3B 2B 1第13题图BCAE 1E 2E 3D 4D 1D 2D 3(第15题)(第16题)形,则第n个图案中正三角形的个数为(用含n 的代数式表示).17.如图,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第100个图案需棋子枚.18.观察下列图形(每幅图中最小..的三角形都是全等的),请写出第n 个图中最小..的三角形的个数有个.19.观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有个★.五:对称问题20.在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为1(11)A ,、2(02)A ,、3(11)A ,.一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点第1个图第2个图第3个图第4个图(第18题图)第17题图图案1图案2图案3……跳到以A为对称中心的对称点1P,第2次电子蛙由1P点跳到以2A为对1称中心的对称点P,第3次电子蛙由2P点跳到以3A为对称中心的对称2点P,…,按此规律,电子蛙分别以1A、2A、3A为对称中心继续跳下3去.问当电子蛙跳了2009次后,电子蛙落点的坐标是P(_______,2009_______).参考答案1、8+63=712、D3、-a11104、-7505、(1)n×=n-;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)等号左边第一个因数为整数,与第二个因数的分子相同,第二个因数的分母比分子多1;等号右边为等号左边的第一个数式-第二个因数,即n×=n-;(2)把左边进行整式乘法,右边进行通分.试题解析:(1)猜想:n×=n-;(2)证:右边==左边,即n×=n-考点:规律型:数字的变化类.6、670,第三列7、1010(i-1)+j8、D 9、C 10、13π-2611、1012、1/513、14、15、16、2n+217、30218、19、4920、(2,2)。
数学中考各种规律题+详细讲解
3 9 3 5 -5 - 5 - 24 20092010 9 B . 5 -4C .2008 4018一、选择题1. (2010安徽,9, 4分)下面两个多位数 1248624……、6248624……,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第 2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第 2位.对第2位数字再进行如上操作得到第 3位数字 ,后面的 每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前 100位的所有数字之和是 ......................... ()A . 495B . 497C . 501D . 503【分析】按上述规律,以 3开头的多位数是:362486248••…,前100位数字中第一个 数字是3,依次为62486248…,共24个6248,最后三位数字是 624,所以前100位数字之 和是 3+ 24 >20 + 12=495【答案】A【涉及知识点】规律探究、自主学习 【点评】规律探究题是近几年中考的热点,本题还带有自主学习的成分,培养学生的自主学习能力应成为今后教学的重点,属于中档题.【推荐指数】★★★【典型错误】选其他答案比较多,如选D精品分类拒绝共享2. 精(2010重庆,8, 4分)有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩 形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转,每次均旋转 45°第1次旋转后得到图①, 第2次旋转后得到图②, ……,则第10次旋转后得到的图形与图①〜④中相同的是()【分析】规律的归纳:通过观察图形可以看到每转动 4次后便可重合,即 4次以循环, 10韶=2…2,所以应和图②相同.【答案】B【涉及知识点】规律的归纳【点评】本题是规律的归纳题,解决本题的关键是读懂题意,理清题归纳出规律,然后 套用题目提供的对应关系解决问题,具有一定的区分度.【推荐指数】★★★★品分类拒绝共享3.精(2010山东威 海市,12, 3分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为(1 , 0),点D 的坐标为(0, 2).延长CB 交x 轴于点A 1,作正方形A 1B 1C 1C ;延长C 1B 1交x 轴于点A 2,作正方形 A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去, 第2010 个正方形的面积为 ()A . 图①tr图④B4个图案1次循环,由于2010- 4=502D•…2 ,因此可判断A【分析】观察图案容易发现每第2010个图案为B.【答案】B【涉及知识点】规律探索•【点评】此题考查探索规律的能力及有理数的简单运算•解题关键是发现图案中的变化规律•【推荐指数】★★A2009B2009 = 5【答案】D【涉及知识点】【点评】本题是正方形面积的规律探究题,应用了勾股定理及相似三角形知识求出几种特殊正方形的边长,长规律,最后得出正方形的面积规律使问题得以解决.【推荐指数】★★★★品分类拒绝共享4. 精(2010山东烟台,8, 4分)如图3,一串有趣的图案按一定规律排列,请仔细观察, 按此规律第2010个图案是()【分析】由题意知, OA = 1 , OD = 2,DA = 5 ,A AB = AD = . 5 ,利用互余关系证得△ DOA s\ ABA1,…DOABOA,••• BA1= 1AB = 15,二A1B1 = A1C = 3AB =工2 2 2 2BA13同理.A2B2 =2A iB i =235,一般地An B n =n 1I 5,第2010个正方形的面积为4018勾股定理相似三角形正方形实质就是正方形边长的规律探究. 本题可先然后归纳出一般正方形的边C则顶点A 55的坐标为()品分类拒绝共享5. ( 2010年江苏盐城,8, 3分)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据 此规律,m 的值是2X 4-0=8 ; 4X5-2=22 ; 60-4=44; 8X 10-6=74.【答案】D【涉及知识点】有理数运算找规律【点评】本题属于探究类试题,解答此类试题时,要充分分析试题的特点,各个量之间的 关系,然后得到一般的结论.【推荐指数】★★★★ 精品分类拒绝共享6. ( 2010江苏淮安,8, 3分)观察下列各式:1 1 21 2 3 0 1 23123 -2341233 13 4 3 4 5 2 3 43计算:3X (1 X 2+2X 3+3X 4+…+99X 100)=A . 97 X 98 >99B . 98 X 99 X 00C . 99 X 00 X 01D . 100 X 01 X 02【分析】从材料可以得出 1X2, 2X 3, 3X 4,……可以用式子表示,即原式 =.111 3 - 123 0 1 2- 2 3 4 1 2 3 - 99 100 101 98 99 10033 3= 1 23012234123 99 100 101 98 99 100=99 X100 X 01,所以选择 C.【答案】C【涉及知识点】材料阅读题【点评】对于材料阅读的问题是中考问题中的常见问题,也属于难度较大的问题,这种 问题的规律性比较强,所以找出材料中的规律是解决此类问题的关键.【推荐指数】★★★★ 精品分类拒绝共享7. ( 2010武汉市中考,9,3)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x 轴或y 轴平行,从内到外,它们的边长依次为2, 4, 6, 8,…,顶点依次用A 1, A 2, A J , A 4…表示为,【分析】根据图形所填数字可以看出:A、(13, 13)B、(- 13,—13)C、(14, 14)D、(- 14,—14)【分析】用图中可得,A,A2,A3,A的坐标分别是(1 , 1 ), (- 1 , 1), (- 1 , - 1 ),门,一1);A5 , A6 , A7, A的坐标分别为:(2 , 2), (-2 , 2), (- 2 , - 2), (2, - 2);A , A10 , A11 , A12 的坐标分别是:(3 , 3) (—3 , 3) , (—3, —3), (3, —3);通过这些数可得出规律:每4个数一循环,余数是几就与第几个数的坐标符号是一样的,55十4=13……3所以符号应该与第3个一样,即横、纵坐标都为负数,坐标是13是最后一个数应该为52 ,坐标是14的最后一个数应该为56 ,所以A55的横、纵坐标都应该是14。
初中数学找规律专项练习题(有答案)
初中数学找规律专项练习题(有答案)1、观察规律:1=1;1+3=4;1+3+5=9;1+3+5+7=16;…,则2+6+10+14+…+2014的值是多少?2、用四舍五入法对取近似数,并精确到千位,用科学计数法表示为多少?3、观察下面的一列数:-1,2,-3,4,-5,6…请找出其中排列的规律,并按此规律填空。
(1)第10个数是什么?第21个数是什么?(2)-40是第几个数?26是第几个数?4、一组按规律排列的数:1,3,6,10,15…请推断第9个数是多少?5、计算:(-2)+(-2)=多少?的二进制表示是多少?6、若。
则等于多少?7、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个?8、猜数字游戏中,XXX写出如下一组数:1,3,5,7…n个数是什么?XXX猜想出第六个数字是什么?根据此规律,第9、10个数字分别是什么?9、若a+b=3,且与|b+5|的值互为相反数,则a-b的值是多少?10、在计数制中,通常使用的是“十进位制”,即“逢十进一”。
而计数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等。
而二进位制是计算机处理数据的依据。
已知二进位制与十进位制的比较如下表。
十进位制2 3 4 5 10 16 110 ……二进制10 11 100 101 1010 ……请将二进位制xxxxxxxx(二)写成十进位制数为多少?12、为求2S-S的值,可令S=1/3,则2S=2/3,因此2S-S=1/3.仿照以上推理计算出的值是多少?13、若a+b=2,a-b=3,则a的值是多少?【】A。
-0.5 B。
0.5 C。
1.5 D。
-1.514、已知8.62=73.96,若x=0.7396,则x的值等于多少?A。
86.2 B。
862 C。
±0.862 D。
±86215、计算:(-2)+(-2)的值是多少?A。
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--中考数学——找规律班级________姓名___________座号_____________一、棋牌游戏问题1.(2004年绍兴)4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180º后得到如图(2)所示,那么她所旋转的牌从左数起是( )A.第一张 B.第二张 C.第三张 D .第四张2.(2004年河北省)小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同; 第二步 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆; 第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是.3.(2004年泸州)如图(3)所示的象棋盘上,若帅位于点(1,-2)上,相位于点(3,-2)上,则炮位于点( ) A.(-1,1) B .(-1,2) C.(-2,1) D.(-2,2)图3相帅炮--4.(2004年江西南昌)图(4)是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子, 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子,欲将棋子A 跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为( ) ﻩA.2步 B .3步 C.4步 D .5步 二、空间想象问题1. (2004年泸州)把正方体摆放成如图(5)的形状,若从上至下依次为第1层,第2层,第3层,……,则第n 层有___个正方体.2.(2004年山东日照)如图(6),都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第①个图形的表面积为6个平方单位,第②个图形的表面积为18个平方单位,第③个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律,则第⑤个图形的表面积 个平方单位。
3.(2004年山东潍坊)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图(7),是一个正方体的平面展开图,若--图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 .4.(2004年山东青岛).观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图(8)①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图(8)②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图(8)③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;……,则第⑥个图中,看不见...的小立方体有 个. 5. 图(1)是一个黑色的正三角形,顺次连结它的三边的中点,得到如图(2)所示的第2个图形(它的中间为一个白色的正三角形);在图(2)的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图(3)所示的第3个图形。
如此继续作下去,则在得到的第6个图形中,白色的正三角形的个数是……6. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示:依此规律可得出第6堆木料的根数是ﻩ 。
程 前你祝似 锦图(7)①②③图(8)图(1) 图(2) 图(3)--••••••••••••••••••••••••••••••1=n 2=n 3=n 第20题图7. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A1B 1C 1D 1、A 2B 2C2D2、A 3B 3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数,推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个.8、 如图:是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆20(即n =20)根时,需要的火柴棍总数为 根。
9. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n 个三角形需要S支火柴棒,那么S关于n 的函数关系式是 (n 为正整数).10. 如图,由等圆组成的一组图中,第1个图由1个圆组成,第2个图由7个圆组成,第3个图由19个圆组成,……,按照这样的规律排列下去,则第9个图形由__________个圆组成。
……(第10题图)--11. 一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图1中该正方体A、B 、C 三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字是.ﻫ12. 下面是用棋子摆成的“上”字:ﻫ第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子;(2分)ﻫ(2)第n 个“上”字需用 枚棋子.(1分)13. 将一张长方形的纸对折,如图5所示可得到一条折痕(图中虚线).续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕.如果对折n 次,可以得到 条折痕.14. 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.ﻫ观察图形的变化规律,写出第n 个小房子用了 块石子.15. 为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:……①②③--(3)(2)(1)按照上面的规律,摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( ) A.26n + B.86n +ﻩﻩC.44n + D.8n 16. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:经观察可以发现:图⑵比图⑴多出2个“树枝”,图⑶比图⑵多出5个“树枝”,图⑷比图⑶多出10个“树枝”,照此规律,图⑺比图⑹多出_________个“树枝”.17. 柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图: 第一层有23⨯听罐头, 第二层有34⨯听罐头, 第三层有45⨯听罐头, ……根据这堆罐头排列的规律,第n (n 为正整数)层 有 听罐头(用含n 的式子表示). 18. 按如下规律摆放三角形:⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ……第17题图第16题图--则第(4)堆三角形的个数为_____________;第(n)堆三角形的个数为________________.19. 一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分(如图4),则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.20. 如图,图①,图②,图③,……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则第n 个“山”字中的棋子个数是 .21. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。
依次规律,第5个图案中白色正方形的个数为 。
……图①图②图③图④(第20题)(图4)…第1个第2个第3个第09题图第17题图n=1 n=2 n=3……22.用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第n个图案中正方形的个数是。
23.如图,已知四边形ABCD是梯形(标注的数字为边长),按图中所示的规律,用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是______.24.在边长为l的正方形网格中,按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8,第2个“L”形图形的周长是12,则第n个“L”形图形的周长是 .25.观察下列图形,按规律填空:●①②③●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●………----第3个第2个第1个1 1+3 4+5 9+7 16+___ … 36+____ 26.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:(1)第4个图案中有白色纸片 张; (2)第n 个图案中有白色纸片 张.27. 观察下表中三角形个数变化规律,填表并回答下面问题。
问题:如果图中三角形的个数是102个,则图中应有___________条横截线。
28.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干个图1ﻫ.第1个图案中有白色地砖( )块,第2个图案中有白色地砖( )块,第3个图案中有白色地砖( )块--C 3H 8C 2H 6CH 4HHHH HH H H H H HH HH CC C C C H HH H C (第14题) 2.第10个图案中有白色地砖( )块,.第n 个图案中有白色地砖( )块29. 如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),则第 n 个几何体中只有两.个面..涂色的小立方体共有 ________________个.30. 下列是三种化合物的结构式及分子式,如果按其规律,则后一种化合物的分子式应该是 .14。
三、剪纸问题1. 如图(9),把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是( )图① 图② 图③ …--2.小强拿了一张正方形的纸如图(10)①,沿虚线对折一次得图②,再对折一次得图③,然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是( )3.如图(11),将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,……,根据以上操作方法,请你填写下表:四、对称问题操作次数N 1 2 3 4 5 … N … 正方形的个数 4 7 10 … …1.仔细观察下列图案,如图(12),并按规律在横线上画出合适的图形。
2.分析图(14)①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图(14)③中画出其中的阴影部分.ﻩ(2)在4×4的正方形网格中,请你用两种不同方法,分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑,使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形.,如:鲁L80808、鲁L22222、鲁L12321等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的,给以对称的美的感受,我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。
如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作() A.2000个B.1000个 C.200个 D.100个4.已知n(n≥2)个点P1,P2,P3,…,P n在同一平面内,且其中没有任何三点在同一直线上.设S n表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线---- 11235...11231511211321④③②①的条数,显然,S 2=1,S3=3,S4=6,S 5=10,…,由此推断,Sn=____________________5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。
现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示:五.1.观察图(13)的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;--(2)通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式______________.2. 观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,9×4+5=41,…… .猜想:第n 个等式(n 为正整数)应为____________________________.3. 观察下列算式:122=,224=,328=,4216=,5232=,6264=,72128=,通过观察,用你所发现的规律确定272的个位数字是( )A. 2 B.4 C.6 D . 84. 观察下列各式:1×3=21+2×1,2×4=22+2×2, …… ……①1=12; ②1+3=22; ③1+2+5=32; ④ ; ⑤ ; 图(13)--3×5=23+2×3,请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来: 。