2012北京高考文科数学试题(详细答案)

2012北京高考文科数学试题(详细答案)

第一部分（选择题 共40分）

一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B =I （A ）(,1)-∞- （B ）2(1,)3-- （C ）2

(,3)3

- （D ）(3,)+∞ （2）在复平面内，复数

103i

i

+对应的点的坐标为 （A ）(1,3) （B ）(3,1) （C ）(1,3)- （D ）(3,1)- （3）设不等式组02,

02x y ≤≤⎧⎨

≤≤⎩

表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到

坐标原点的距离大于2的概率是 （A ）4

π

（B ）22π-

（C ）

6

π

（D ）44π-

（4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16

（5）函数12

1()()2

x

f x x =-的零点个数为

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （6）已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是

（A ）1322a a a +≥ （B ）222

1322a a a +≥

（C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A ）2865+ （B ）3065+ （C ）56125+ （D ）60125+

（8）某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为 （A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）直线y x =被圆2

2

(2)4x y +-=截得的弦长为__________。 （10）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若11

2

a =

，23S a =，则2a =____________， n S =_________________。

（11）在ABC ∆中，若3a =，3b =

，3

A π

∠=

，则C ∠的大小为_________。

（12）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则2

2

()()f a f b +=_____________。

（13）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅u u u r u u u r

的值为_______；DE DC ⋅u u u r u u u r

的最大值为_______。

（14）已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x

g x =-。若x R ∀∈，()0f x <或

()0g x <，则m 的取值范围是_________。

三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）

已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x

f x x

-=

。

（Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求()f x 的单调递减区间。

（16）（本小题共14分）

如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=o

，,D E 分别为

,AC AB 的中点，

点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A F CD ⊥，如图2。

（Ⅰ）求证：//DE 平面1A CB ； （Ⅱ）求证：1A F BE ⊥；

（Ⅲ）线段1A B 上是否存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ ？说明理由。

（17）（本小题共13分）

近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,a b c ，其中0a >，600a b c ++=。当数据,,a b c 的方差2

s 最大时，写出,,a b c 的值（结论不要求证明），并求此时2

s 的值。 （注：2

222121

[()()()]n s x x x x x x n

=

-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 为数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数）

（18）（本小题共13分）

已知函数2

()1(0)f x ax a =+>，3

()g

x x bx =+。

（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值； （Ⅱ）当3,9a b ==-时，若函数()()f x g x +在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围。

图2

图1

F

（19）(本小题共14分)

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为2， 直线

(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点,M N 。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程

（Ⅱ）当AMN ∆k 的值。

（20）（本小题共13分）

设A

满足性质:,,,,,[1,1]P a b c d e f ∈-，且0a b c d e f +++++=。

记()i r A 为A 的第i 行各数之和(1,2)i =，()j c A 为第j 列各数之和(1,2,3)j =；记

()k A 为1|()|r A ，2|()|r A ，1|()|c A ，2|()|c A ，3|()|c A 中的最小值。

（Ⅰ）对如下数表A ，求()k A 的值

（Ⅱ）设数表A

其中10d -≤≤。求()k A 的最大值；

（Ⅲ）对所有满足性质P 的2行3列的数表A ，求()k A 的最大值