三角形的高-中线-与平分线
三角形的高线、中线、角平分线
数学导案授课教师齐晓宁迟源授课班级七年级授课时间2013年3月5日课题三角形的高、中线与角平分线导学目标1、理解并掌握三角形的三条线段的定义、画法以及表示方法；2、理解三角形的三条线段所表示的意义；3、体会转化数学思想。
导学重难点三角形的三条线段的画法以及表示方法导学流程个案补充一、知识互动1、三角形的高线（1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作，和之间的线段。
（2）图形：（3）表示方法：①AD是△ABC的BC边上的高线②AD⊥BC于D③∠ADB=∠ADC=90°（4）请画出△ABC另两条边上的高以及△MAN、△DEF的三条高，从高线的位置角度考虑，得出什么结论?2、三角形的中线（1）定义：三角形中，连接一个顶点和它对边的线段。
（2）图形：（3）表示方法：①AE是△ABC的BC边上的中线②BC EC BE 21== （4）请画出△ABC 另两条边上的中线以及△MAN 、△DEF 的三条中线，从中线的位置考虑，你得出什么结论?（5）三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心。
3、三角形的角平分线（1）定义：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。
（2）图形：（3）表示方法：①AM 是△ABC 的∠BAC 的平分线； ②BAC ∠=∠=∠2121 （4）请画出△ABC 另两条角平分线以及△MAN 、△DEF 的三条角平分线，从角平分线的位置考虑，你得出什么结论?（5）三角形的三条角平分线相交于一点，这个交点叫做三角形的内心。
【注】三角形的高、中线、角平分线都是 ；二垂线是 ； 角平分线是 。
二、例题讲解例1 如图1所示，图中共有 6 个三角形，若BC=CD=DE ，则AC 、AD 分别是 △ABD 、 △ACE 的中线。
图1 图2例2 如图2所示，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm,AC=8cm ,BC=10cm，∠CAB=90°。
三角形的高,中线,角平分线听评课
三角形的高,中线,角平分线听评课三角形是几何学中的一种基本图形，具有丰富的性质和特点。
在三角形的研究中，高、中线和角平分线是非常重要的概念和性质。
本文将分别介绍三角形的高、中线和角平分线，并探讨它们的几何性质和应用。
一、三角形的高在三角形ABC中，如果从顶点A向底边BC作一条垂线，垂足为D，则AD就是三角形ABC的高。
三角形的高具有以下几个重要性质：1. 高与底边的关系：高AD是底边BC的垂线段，所以AD⊥BC（垂直）。
这意味着高与底边之间的夹角为90度。
2. 高的长度比例：在直角三角形ABC中，高AD与斜边AC和AB的关系满足勾股定理，即AD² = AC² - CD²和AD² = AB² - BD²。
这意味着高的长度与斜边的长度有一定的比例关系。
3. 高的位置关系：三角形的高可以位于内部、外部或边上。
如果高在三角形内部，那么它与三角形的三条边都有交点；如果高在三角形外部，那么它与三角形的某条边延长线有交点；如果高在三角形的边上，那么它与另外两条边的延长线有交点。
二、三角形的中线在三角形ABC中，如果从顶点A向底边BC作一条中线，中点为E，则AE就是三角形ABC的中线。
三角形的中线具有以下几个重要性质：1. 中线与底边的关系：中线AE可以被等分为两部分，即AE = CE。
这意味着中线与底边的长度存在一定的比例关系。
2. 中线的交点：三角形的三条中线交于一点，称为三角形的重心G。
重心G是三角形内部的一个点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
3. 中线的位置关系：三角形的中线可以位于内部、外部或边上。
如果中线在三角形内部，那么它与三角形的三条边都有交点；如果中线在三角形外部，那么它与三角形的某条边平行且距离相等；如果中线在三角形的边上，那么它与另外两条边平行且距离相等。
三、三角形的角平分线在三角形ABC中，如果从顶点A作一条线段AD，使得∠BAD = ∠CAD，则AD就是角BAC的角平分线。
三角形高,中线,角平分线的定义
三角形高，中线，角平分线的定义
定义如下：
1、高：三角形的一个顶点向对边做的一条垂线段叫三角形的高。
2、中线：连接顶点和它，所对的边的中点，所得的线段，叫做三角形的中线。
3、角平分线：将一个叫分成相等的两份。
其他定义
三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
数学高线中线角平分线的三条概念
数学高线中线角平分线的三条概念数学中，线是指无限延伸的一维物体，可以用来连接两个点。
平面几何中，线是由点组成的集合，而空间几何中，直线可以看作是不受限制的无限延伸。
高线、中线和角平分线是几何中的三个重要概念，它们在解决几何问题中起到了关键的作用。
下面将分别介绍这三个概念。
一、高线：高线是指从一个点到与其所在平面垂直的直线段的长度。
在三角形中，高线指的是从一个顶点到对边的垂直线段。
一个三角形可以有三条高线，分别从三个顶点到对边。
这些高线交于一个点，被称为三角形的垂心。
垂心是三角形的一个重要特征点，它有很多有趣的性质。
例如，三角形的三条垂线（垂直于三个边并通过垂心的直线）相交于一点，且这个点是三角形外接圆的圆心。
此外，垂心到三个顶点的距离恰好等于它到对边的距离。
垂心还与三角形的其他特征点（如重心、外心和内心）之间存在特殊的关系。
除了三角形，其他多边形（如正方形、长方形和菱形）也有高线的概念。
在任意多边形中，高线指的是从一个顶点到与其所在边垂直的线段。
二、中线：中线是指连接多边形的两个非相邻顶点并通过多边形的重心（或中点）的线段。
在三角形中，中线指的是连接两个顶点和对边中点的线段。
三角形有三条中线，分别连接两个顶点和对边中点。
这些中线交于一个点，称为三角形的重心。
重心具有很多有趣的性质。
例如，三角形的重心到三个顶点的距离恰好等于它到对边的距离的两倍。
重心还与三角形的其他特征点（如垂心、外心和内心）之间存在特殊的关系。
除了三角形，其他多边形也有中线的概念。
在任意多边形中，中线指的是连接两个非相邻顶点并通过多边形的重心的线段。
三、角平分线：在平面几何中，角平分线指的是把一个角分为两个相等的角的线段。
角平分线分为内角平分线和外角平分线两种。
内角平分线指的是从一个角的顶点出发并通过角的内部，将角分为两个相等的角的线段。
对于任意角而言，都存在一条内角平分线。
内角平分线具有许多重要的性质。
例如，一条内角平分线将角分为两个相等的角。
三角形的中线、高线、角平分线
三角形的中线、高线、角平分线【考点精讲】三角形的重要线段定义图形表示法说明三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
1. AD是△ABC的BC边上的高线。
2. AD⊥BC于D。
3.∠ADB=∠ADC=90°。
三角形有三条高，且它们（或它们的延长线）相交于一点，这个交点叫做三角形的垂心。
三角形的中线三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段。
1. AD是△ABC的BC边上的中线。
2. BD=DC=12BC。
三角形有三条中线，都在三角形的内部，且它们相交于一点，这个交点叫做三角形的重心。
三角形的重心在三角形的内部。
三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，连接这1. AD是△AB C的∠BAC的平分线。
2.∠1=∠2=12∠BA C三角形有三条角平分线，都在三角形的内部，且它们相交于一点，这个交点叫做三角形个角的顶点与交点之间的线段。
的内心。
三角形的内心在三角形的内部。
【典例精析】例题1 如图，是甲、乙、丙、丁四位同学画的钝角△ABC 的高BE ，其中画对的是_______。
甲 乙 丙 丁思路导航：根据三角形的高是过一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的线段是该三角形的高，对各图形作出判断。
答案：丁点评：这是学生在画图时的一个易错点，通过本题理解画高时的两个注意点：一是过哪个点；二是垂直于哪条边。
这道题是过B 点，垂直于AC 边。
例题 2 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是______。
思路导航：根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论。
答案：设等腰三角形的腰长是x cm ，底边是y cm 。
根据题意，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+212122x y x x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+122212x y x x ， 解得：⎩⎨⎧==178y x 或⎩⎨⎧==514y x根据三角形的三边关系，知：8，8，17不能组成三角形，应舍去。
三角形的高、中线、角平分线
三角形的高、中线与角平分线教材分析：本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。
通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为三角形的重心及以后三角形的内心、外心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。
故学好本节内容是十分必要的。
因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
教法：1、情境创设法：通过复习相关知识走进课堂，更能贴近学生实际，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力。
2、加强学生学习的主动性与探究性在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能，让他们自由探究中发现，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦。
学生在画一画、折一折、何三个探究活动中体验数学知识的形成过程。
当学生在探究过程中遇到困难时，才取消组建的交流与合作，充分发挥学生的团队作用，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获。
3、运用多媒体等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。
学法：1、本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，从大量的活动入手获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。
三角形的角平分线、中线和高基础知识点拨
三角形的角平分线、中线和高基础知识点拨三角形的角平分线、中线和高是三种重要的线段，在以后的学习中经常用到，为帮助大家理解好这三种重要的线段，总结如下。
一、三角形的角平分线1．定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
图1 图2如图1，画∠BAC 的平分线AD ，交对边BC 于点D ，则线段AD 是△ABC 的角平分线。
2．特征：任意一个三角形都有三条角平分线，这三条角平分线交三角形内于一点。
如图2，线段AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条角平分线，则有∠1=∠2，∠3=21∠ABC ，∠ACB=2∠4。
3．提示：三角形的角平分线与一般角的平分线不同，三角形的角平分线是线段，而一般角的平分线是一条射线.二、三角形的中线1．定义：在三角形中，连接一顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。
如图3，连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得的线段AD 叫 做△ABC 的边BC 上的中线。
图3 图42．特征：任意一个三角形都有三条中线，这三条中线交于三角形内一点。
如图4，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则有CD=BD ，AF=21AB ，AC=2AE 。
3．提示：三角形的中线是线段，而不是射线，也不是直线。
三、三角形的高1．定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
简称三角形的高。
如图5，从△ABC的顶点A，向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
2．特征：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点。
如图5，锐角△ABC中，三条高AD，BE，CF在三角形的内部，并且它们相交于一点；如图6，直角△ABC中，高AD，BE分别与AC，BC重合，还有一条是斜边是上的高CF；如图7，钝角△ABC 中，钝角边上的两条高AD，CF在三角形外，最大边上的高BE在三角形的内。
13.1三角形的边角关系(3)——高、中线与角平分线
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
42 5 3 4 5
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A
3、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则 1 AB=2 AF ，BD= CD ,AE= 2 AC 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线， 1 ∠2 则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。 ∠ABC ∠4 2 A A
F B D 图1 E C
C
三角形 的高线
B
D
高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
A
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 １ ∴∠ BAD = ∠ CAD = ２∠BAC
●
︶
1 2
● C B 三角形的三条角平分线相交于 D 一点,交点在三角形的内部
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
A F
E O C
D
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. A
三角形的角平分线、中线和高
4. 如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，且
BD与CE相交于点O，如果 BO C135 ，那么 A = （ B ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
A
D
P
B
CE
FQ
R
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外 部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也 交于一点,交点在三角形外部。
例1：如图，AE是在△ABC的角平分线。已 知∠B=45°,∠C=60°,求下列角的大小：
（1）∠BAE
（2）∠AEB
C
E
A
B
1、如图，AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线, 若 DE=3,则BD=_____,BE=_____,BC=_____.
A
B
D EC
2、如图，在△ABC中, BE是边AC上的中 线,已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm。求 △ABE的周长.
A
E
B
C
例2. 如图在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是
△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求
∠DAE的大小。
解： ∵ AD是△ABC的高
A
∴∠ＡＤＣ＝９０°
••
•
点为中点
点•为四• 等分• 点•
• •
点为中点
•• •
点为中点
你还能分？
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°
∴ ∠DAC=180°-(∠ADC+∠C)
三角形及其角平分线、中线和高线
三角形及其角平分线、中线和高线知识导引1、三角形的有关概念：定义：由不在通一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
外角：三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。
三角形的中线：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。
三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
注意：三角形的中线、高线、角平分线都是线段。
2、三角形的边角关系：边与边的关系：三角形的任意一边大于另外两边之差，并小于另外两边之和。
角与角的关系：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个和它不相邻的内角。
边与角的关系：在一个三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角。
3三角形的分类：按角分：三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形。
典例精析例1：现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是BC边上的高线，∠B=20°，∠C=40°，求∠DAE 的度数。
例3：如图所示，平面上的六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭的折线图形。
求∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的值。
例3—1：求如图1所示图形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的大小。
例3—2：如图所示，（∠1＋∠2－∠3）＋（∠4＋∠5－∠6）＋（∠7＋∠8－∠9）=例4：如图所示，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，且∠D=30°，求∠A 的度数。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案章节一：三角形的高教学目标：1. 理解三角形高的概念，掌握三角形高的作法。
2. 能够运用三角形高解决实际问题。
教学内容：1. 三角形高的定义：从三角形的顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高。
2. 三角形高的作法：a. 以一条边为底，作这条边的垂直平分线。
b. 垂直平分线与对边相交，交点即为垂足。
c. 连接顶点与垂足，即为所求的高。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形高的概念，引导学生思考三角形高的作用。
2. 讲解：结合图形，讲解三角形高的定义和作法。
3. 练习：让学生独立完成一些三角形高的作图练习，巩固所学内容。
章节二：三角形的中线教学目标：1. 理解三角形中线的概念，掌握三角形中线的性质和作法。
2. 能够运用三角形中线解决实际问题。
教学内容：1. 三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段称为三角形的中线。
2. 三角形中线的性质：a. 三角形的中线等于第三边的一半。
b. 三角形的中线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形中线的概念，引导学生思考三角形中线的作用。
2. 讲解：结合图形，讲解三角形中线的定义、性质和作法。
3. 练习：让学生独立完成一些三角形中线的作图练习，巩固所学内容。
章节三：三角形的角平分线教学目标：1. 理解三角形角平分线的概念，掌握三角形角平分线的性质和作法。
2. 能够运用三角形角平分线解决实际问题。
教学内容：1. 三角形角平分线的定义：从三角形的顶点出发，将顶点与对边连接，并把这条线段分为两部分，使这两部分的长度相等的线段称为三角形的角平分线。
2. 三角形角平分线的性质：a. 三角形的角平分线与对边相交，交点将对边分为两部分，这两部分的长度相等。
b. 三角形的角平分线将顶点的角平分为两个相等的角。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形角平分线的概念，引导学生思考三角形角平分线的作用。
三角形的高、中线与角平分线 优秀教学设计
三角形的高、中线与角平分线
【课题】：三角形的高、中线与角平分线
【教学目标】：
（1）理解三角形的中线、角平分线、高的概念，并掌握这三种三角形重要线段的画法（2）能根据三角形的三条高的交点的位置（在三角形内、在三角形外、在三角形有顶点处）判断三角形的形状。
（3）掌握三角形的中线、角平分线、高的几何语言表示方法。
（4）学会识别较复杂图形中的三角形的重要线段，培养从不同角度识别图形的能力。
【教学重点】：三角形的中线、角平分线、高的理解与应用。
【教学难点】：①钝角三角形的高的画法；②在复杂图形中应用三角形的高、中线、角平分线的有关性质。
【教学突破点】：通过让学生动手画图，使学生掌握三角形的中线、角平分线、高的画法，体会和掌握三角形的中线、角平分线、高的几何语言表示方法。
【教法、学法设计】：教法：讲授法，举例法；学法：动手画图、观察图形
【课前准备】：教师：PPT课件及几何画板课件，学生：直尺和三角板
【教学过程设计】：。
三角形的高、中线与角平分线
第2课时三角形的高、中线与角平分线一、教学目标1.知识目标：认识三角形的高.中线与角平分线.2.能力目标：会用工具准确画出三角形的高.中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.3.情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与.勇于探究的精神.二、教学重点、难点重点：1.了解三角形的高.中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高.中线与角平分线.2.了解三角形的三条高.三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点：1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.三、教学过程（一）激趣导入我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高.三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究.（二）预习定标迅速浏览教材P4——P5练习之前的内容，说说本节课我们学习的内容将会是什么？（三）合作达标活动一：画一画，想一想请你在图中画出△ABC 的一条高并说说你画法. D C B A从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高，表示为AD ⊥BC 于点D.注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线.请你再画出这个三角形AB ，AC 边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点.如果△ABC 是直角三角形.钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图.显然，上面的结论成立.请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高.上面的结论还成立.活动二：读一读，说一说如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线，表示为BD=DC 或BD=DC ＝1/2BC 或2BD=2DC=BC.D C B AABCO D E F请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。
三角形的高线、中线与角平分线
三角形外角性质1
三角形的外角和为360°。
三角形外角性质2
三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角之和。
三角形外角性质3
三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。
02 高线性质与应用
高线定义及性质
性质
三角形的高垂直于对应的底边。
定义：从三角形的一个顶点向它 的对边所在的直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的 高线，简称为三角形的高。
重心坐标
在平面直角坐标系中，若三角形三 个顶点的坐标分别为(x1,y1)、 (x2,y2)、(x3,y3)，则重心的坐标为 ((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)。
中线在解题中应用举例
利用中线性质求三角形面积：已知三 角形两边a、b及夹角C，则三角形面积 为S=1/2absinC。若C为直角，则 S=1/2ab。此时，若知道一条中线m， 则S=1/2m^2sin2A（A为与中线m所 对的角）。
三角形内角和定理
01
02
03
04
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于 180°。
推论1
直角三角形的两个锐角互余。
推论2
三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角之和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。
三角形外角性质
三角形外角定义
三角形的一边与另一边的延长 线组成的角，叫做三角形的外
综合应用
在解决三角形问题时，可以综合应用高线、中线和角平分线的性质。例如，利 用高线求三角形的面积，利用中线证明线段相等或平行，利用角平分线证明角 度相等或求解角度问题等。
塞瓦定理和梅涅劳斯定理简介