3.3分式的乘法与除法1
3.3分式的乘法与除法
1 1 x 解：原式=x 2 x 1 x 1 x 1
a 1 a 4 1 2 a 2 a 2a 1 a 1
2
a 1 a2 4 a 1 解：原式= 2 a 2 a 2a 1 1
(a 1)(a 2 4)(a 1) (a 2)(a 1) 2
(a 1)(a 2)(a 2)(a 1) = (a 2)(a 1)2
=a 2
这节课你有何收获？
黄岗中学 孙道宏
2 4 2 4 3 5 3 5
8 15
5 6
2 4 2 5 2 5 3 5 3 4 3 4
根据以上算式，请回顾分数的乘除法法则 运用类比的方法，你能说出分式的 乘除法法则吗？
两个分式相乘， 把 分子的积 作为积的分子，把 分母的积 作 为积的分母。 两个分式相除， 把 除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘。 你能用字母来表示上述法则吗?
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
例1：
2mn 6mn (1) 2 3m 5n
4 y 16y (2) 2 3x 9 x
2
例2：
a 1 a (1) 2 a 1 a 1
x 4 xy 4 y (2) ( 4 y 2 x) x 2y
例3 计算
b (1) 2a
3
y y2 (2) 6x2 4x
2
2
下面是小明同学计算
x ( x 1)
1 x 1
的解题过程：
解：原式=x 1 x
请你判断小明的解题过程是否正确，若不正 确，请你指出错误原因，并写出正确解题过程。
分式的乘法与除法
分式的乘法与除法分式是数学中的重要概念之一，它在实际问题中具有广泛的应用。
分式的乘法与除法是分式运算中的两个基本操作，掌握了它们的规则与方法，对于解决实际问题以及进行进一步的数学推导都具有重要的意义。
本文将对分式的乘法与除法进行详细的介绍与讨论。
一、分式的乘法分式的乘法是指两个分式相乘的运算。
当我们需要计算两个分式的乘积时，可以按照以下的规则进行计算：规则一：将两个分式的分子相乘，即将第一个分式的分子乘以第二个分式的分子。
规则二：将两个分式的分母相乘，即将第一个分式的分母乘以第二个分式的分母。
例子一：计算分式 1/2 与 3/4 的乘积。
解：按照规则一，分子相乘得到 1 × 3 = 3；按照规则二，分母相乘得到 2 × 4 = 8。
因此，分式 1/2 与 3/4 的乘积为 3/8。
例子二：计算分式 a/b 与 c/d 的乘积。
解：按照规则一，分子相乘得到 ac；按照规则二，分母相乘得到bd。
因此，分式 a/b 与 c/d 的乘积为 ac/bd。
二、分式的除法分式的除法是指两个分式相除的运算。
当我们需要计算两个分式的除法时，可以按照以下的规则进行计算：规则一：将除号变为乘号，即将第一个分式的除号改为乘号。
规则二：将第二个分式的分子和分母对调，即分子变为分母，分母变为分子。
例子三：计算分式 1/2 除以 3/4。
解：按照规则一，将除号变为乘号，得到 1/2 × 4/3。
按照规则二，将第二个分式的分子和分母对调，得到 1/2 × 4/3 = 1/2 × 4/3。
此时，问题转化为分式的乘法，按照乘法的规则进行计算，得到 4/6。
但是在进行分式的运算时，我们一般会将结果化简为最简分式。
在这个例子中，我们可以将 4/6 化简为 2/3。
因此，分式 1/2 除以 3/4 的结果为 2/3。
总结：分式的乘法与除法是分式运算中的重要部分，掌握了它们的规则与方法，我们就能够灵活运用分式进行数学推导与解决实际问题。
《3.3分式的乘法与除法》作业设计方案-初中数学青岛版12八年级上册
《分式的乘法与除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过分式的乘法与除法的学习，使学生掌握分式的基本运算法则，理解分式运算的实质，并能熟练运用分式运算法则解决实际问题。
同时，通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个部分：1. 复习巩固：复习分式的定义、分式的加减法等基础知识，为学习乘法与除法打下基础。
2. 掌握分式的乘法法则：通过例题和练习，让学生掌握分式乘法的运算法则，理解分式乘法的过程和原理。
3. 理解分式的除法运算：通过例题和练习，让学生理解分式除法的实质，掌握分式除法的运算法则。
4. 练习题目：包括分式的乘法和除法的基本练习题，以及一些应用题，让学生能够在实际问题中运用分式的乘除法。
三、作业要求1. 准确性：学生应准确理解分式乘法和除法的运算法则，正确完成练习题目。
2. 规范性：学生在完成作业时，应按照数学运算的规范进行，书写清晰、整洁。
3. 独立思考：学生在完成作业过程中，应独立思考，尝试自己解决问题，不依赖他人。
4. 时间安排：学生应合理安排时间，保证在规定时间内完成作业。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况，评价其对于分式乘法和除法运算法则的理解和运用能力，以及解题的准确性和规范性。
2. 评价方式：采用教师批改、同学互评等方式进行评价，及时给予学生反馈。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师应对学生的作业进行认真批改，及时给予学生反馈，指出学生的不足之处，并给出改进建议。
2. 学生自我反思：学生应认真反思自己的作业完成情况，找出自己的不足之处，并制定改进措施。
3. 同学互助：同学之间可以互相交流学习，互相帮助解决作业中的问题，共同进步。
六、其他事项1. 作业量适中：本课时的作业量适中，既不过于繁重也不过于简单，保证学生能够在规定时间内完成。
2. 难度梯度：作业题目设置应有一定的难度梯度，从基础题到提高题逐步提高难度，让学生逐步掌握分式的乘法和除法。
青岛版数学八年级上册3
（一）教学重难点
1.重点：分式乘除法的运算规则，以及在实际问题中的应用。
-分式乘除法的基本法则理解和运用是本章节的核心，学生需要掌握如何将分式乘除法则应用到各种数学问题中。
-通过实际问题情境，让学生感受分式乘除在生活中的实用性，提高学生的数学应用能力。
2.难点：分式乘除中的符号处理、运算顺序以及混合运算的掌握。
作业布置要求：
1.学生需按照作业要求，认真完成每一道题目，保持解答过程的整洁、规范。
2.鼓励学生在遇到问题时，积极与同学、老师讨论，共同解决问题。
3.家长应关注孩子的学习进度，协助孩子完成作业，培养孩子独立解决问题的能力。
4.教师将在下一次课堂上对作业完成情况进行检查，并对学生的疑问进行解答。
-鼓励学生自主探究分式乘除的运算规律，培养学生独立思考的能力。
-组织小组合作交流，让学生在讨论中互相启发，共同解决难点问题。
3.精讲精练，突破难点：
-教师针对分式乘除法的重难点进行精讲，帮助学生理清运算思路。
-设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学，逐步突破难点。
4.拓展延伸，提升能力：
-结合学生实际水平，设计富有挑战性的拓展题，提升学生的数学思维能力。
-分式乘除中的符号处理较为复杂，学生容易在正负符号转换上出错。
-运算顺序的混淆以及与整式乘除的混合运算，容易导致学生计算错误。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活实例，激发学生对分式乘除运算的学习兴趣。
-利用多媒体、教具等教学资源，直观展示分式乘除在实际情境中的应用。
2.自主探究，合作交流：
-引导学生将所学知识拓展到其他学科，培养学生的跨学科思维。
5.评价反馈，激励进步：
最新版初中数学教案《分式的乘法与除法》教学案
3.3 分式的乘法与除法 教学案【学习目标】1、 熟练运用通分、约分的知识，会进行分式的乘除法。
2、 理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
【学习重点】学生能再类比分数的乘除法根底上进行分式的乘除法。
【学习难点】分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法 、乘方运算中符号确实定。
【学习过程】一、知识引桥1、分式是怎样约分的？与分数的约分有区别吗？2、完成以下运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.思考：你能用字母表示上述运算法那么吗？3、 分式232mmn 约分后为 4、 112-+a a 约分后为二、交流互动 探求新知1、通过做以上题目，同学们交流一下，分数的乘除法那么你能举例说明吗？2、通过以上探究，同学们试一试： (1) a b ·c d = (2) a b ÷cd = 〔这里abcd 都是整数，bcd 都不为零〕如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？3、同学们大胆猜一猜，分式乘除法的运算法那么：(1)。
(2)。
4、例1 计算:〔1〕232mmn ．n mn 56= 思考：①该题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？②运用分式乘除法法那么得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？③怎样应用分式的约分法那么使积化成最简分式或单项式？〔2〕x y 34÷22916xy -= 思考：①该题是两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？②怎样应用分式的除法法那么把分式的除法运算变成分式的乘法运算？③积的符号是什么？点拨：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：①把分式除法运算变成分式乘法运算；②求积的分式；③确定积的符号； ④约分。
5、有效训练6、例2：计算 (1)11-+a a ．12-a a = (2) )24(22442x y y x y xy x -÷++-= 分析：①此题分别是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？②在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？③怎样应用分式乘法法那么得到积的分式？④怎样应用分式约分法那么使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？点拨: 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：①除法转化为乘法②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③ 约分得到积的分式7、有效训练课本P 81练习第2题三、实践与探索探索分式的乘方的法那么1.思考：我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法： 〔a b 〕2= , 〔ab 〕3= 。
说课讲稿分式的乘法和除法
二、探究新知
• 1、类比分数乘除法法则得到分式的乘 除法法则 • 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分 子相乘的积作为积的分子，把分母相乘 的积作为积的分母 • 分式的除法法则：两个分式相除，把除 式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 相乘。
• 2、用符号语言加以表示 • 分式的乘法：
b d bd a c ac
• 小提示：在运算过程中，应进行约分，如 果分子或分母是多项式，要注意因式分解， 并把结果化为最简分式 。
• 师生互动:安排两名学生板演，每生各做一 题，其余学生两题均做，教师巡视指导； 结合板演情况，先由学生点评修改，再由 老师点评并出示标准做法。教师点评时， 引导学生明白每一步的算理。
• 设计意图：帮助学生熟练乘法法则，并会 应用法则计算分式的乘法题目。学生刚刚 学习了分式的乘法法则，学生能根据法则 进行尝试计算，教师可大胆放手让学生自 己尝试，给学生创造一个自我展示和享受 成功的机会。
一、说教材
• （二）学情分析
• 通过前面的学习，同学们已经有了必要的 知识准备：分式的基本性质、分式的约分、 因式分解；经过前面分数与分式的几次类 比学习，同学们也掌握了必要的学习方 法—类比（分数）学习法。 • 现在所学的乘除法是分式基本性质的一个 应用，一个实践。本节课学生运用分式的 基本性质、分式的约分、因式分解以及类 比学习法，通过自主学习、讨论交流和老 师的点拨，能够掌握分式的乘除法的法则 和具体应用。
说课讲稿
3.3分式的乘法与除法
青岛版八年级数学上册
安庄镇教研中心 李庆林
• （一）教材所处的地位及作用 • “分式的乘除法”是青岛版八年级上册第 三章第三节的内容，本节课在学习了分式 基本性质和分式的约分的基础上进一步学 习分式的乘除法，是对分式基本性质、分 式的约分、分解因式的应用，也是为学习 分式的化简与求值等作准备，具有承上启 下的作用，在教材中处于重要的位置。
3.3分式的乘法与除法八年级数学上册
= ·
3 16 2
=
3
−
4
针对练习
1.计算：
8x 3 y
（1） •
2
9 y 2x
4
3x
12 ab 4 ab
（3）
÷
5x
7 xy
21y
5
2a 5bc 2
（2）
•
3bc
8a
5c
12 2 y 2
（4）
3 xy ÷
3x
9x
2
2
1
+1
∙ 2
−1 −1
+1
=
∙
−1 (−1)(+1)
a a a a
a
b 4 b b b b b4
（
2.根据上面的算式，你能归纳出分式乘方的法则吗？用文
字语言和符号语言分别表示出来.
分式乘方的运算法则：
( ) = （n是正整数，b≠0）
例题精讲
例3：计算
（1）（ −
3
）
22
课堂导入
1.以前我们学习了分数的乘法与除法，大家回忆一下分数的乘法
与除法的运算法则分别是什么？
两个分数相乘，把分子的积作为积的分子，分母
的积作为积的分母.
两个分数相除，把除数的分子与分母颠倒位置后，
再与被除数相乘.
2.根据分数乘除法法则，你能计算下列算式的值吗？
2 4
2× 4
8
（1） × =
=
3 5
z
x
7
y z
2
a b 2 a b
（4）（
) ÷
2
3.3分式的乘法与除法
6
本节学习目标
1.通过分数乘除法则，掌握分式乘除法则及乘 方法则。 2.学会运用法则进行运算。
合作学习
计算：（ bc b c bc
【分数的乘除法法则 】
7 14 （ 2） 6 9
b d a c
b c a d
3.约分化为 最简分式
猜想
& 探索
☞
a 3 a a a a3 ( ) 3 b b b b b
10个a
2 a a a a 2 ( ) 2 b b b b
a 10 a a a a a a a a10 ( ) b b b b b b b b b10 a 10个b 10个 n个a b a a a a a n a n a a a ( ) n b b b b b b b b b
计算
a 1 a 1 2 2 a 4a 4 a 4
2
a 1 a2 1 2 解： 2 a 4a 4 a 4
1.化除法为乘法
2.分式的分子和分 母是多项式，先要 对分子和分母进行 因式分解
a 1 a2 4 2 2 a 4a 4 a 1
a 1 (a 2)( a 2) 2 (a 2) (a 1)( a 1) a2 (a 2)( a 1)
a n个 b
n个b
分式乘方：分子分母分别乘方
例题2
4a b 2a b 2 (2a b) (1) ( ) 2 2 (3c) 3c 9c 6 3 2 2 a b 2 a c a b 3 2a c 2 3 2 (2) ( ) 3 ( ) 3 9 3 c d d 4a cd d 2a
3.3《分式的乘法与除法》教学案2
3.3 分式的乘法与除法 教学案【教学目标】1.通过与分数乘除法法则的类比经，探索分式的乘除法运算法则。
2.运用分式的乘除运算法则，进行分式的简单运算。
【教学重点】运用分式的乘除法运算法则，进行简单分式的乘除运算。
【学习过程】第一部分 预习设计【预习目标】1.通过与分数乘除法法则的类比经，探索分式的乘除法运算法则。
2.运用分式的乘除运算法则，进行分式的简单运算。
学习任务一：自学教材78交流与发现，类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。
1、类比分数的乘除法则计算：⑴b a ·d c ＝ ⑵b a ÷d c＝ 2、由以上算式我们可得到分式的乘法和除法的运算法则分别是：乘法法则：除法法则：学习任务二：自学教材第79-80页内容，会进行简单分式的乘除运算。
1、分析例1和例2，仿照例题做下面的题目，理解分式乘除法的解法。
（1）235bc a -·223ab c - （2）222235b a c b a -÷ （3）242x x -+÷24x x - 思考：1）在运算过程中应进行 ，把结果化为 ；2）在进行分式的乘除运算时，如果分子与分母是多项式，应当先进行2、注意：分式的分子或分母中带有负号时要注意商的符号！预习检测：计算：1）m n ·n m2）4x ÷3x3）2a b -÷22a b4）1a a -·1b a - 5）24a x -÷22a x - 6）422643xy yx ÷- 7）abc bc a 853)2(22⋅ 8）()x y xy 3232÷- 预习质疑：第二部分课中实施 一、问题收集二、问题处理，精讲点拨1、讲解学生预习中的共性问题2、典型例题解析课本79页例2和80页例3三、反思拓展：四、计算：（1）2214m m m -+-·241m m --（2）x xx x x x x x x -+∙-÷+++-33944962222五、强化训练课本练习1、2、3题六、系统总结：。
分式的乘法与除法
分式的乘法与除法分式是数学中的一种表示形式，可以用来表示一个数的部分与整体的关系。
在进行数学运算时，我们常常需要进行分式的乘法与除法运算。
本文将探讨分式的乘法与除法的规则与方法。
一、分式的乘法分式的乘法是指两个分式相乘的运算。
两个分式相乘时，可以直接将分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母。
具体规则如下：1. 如果两个分式的分母相同，那么它们的乘积就是分子相乘得到的新分子，分母保持不变。
例如：设有两个分式，分别为a/b和c/b，其中b表示分母相同的部分，那么它们的乘积为(ac)/(b)。
2. 如果两个分式的分母不同，那么首先需要将它们的分母进行合并或约分，使得分母相同，然后按照第一条规则进行乘法运算。
例如：设有两个分式，分别为a/b和c/d，其中b和d表示分母不同的部分。
首先需要找到它们的最小公倍数，假设为m，然后分别将两个分式的分母扩展为m，得到新的分式为am/mb和cn/md，其中分母相同。
然后按照第一条规则，将分子相乘得到新分子，分母保持不变，即为(ac)/(mb)。
二、分式的除法分式的除法是指两个分式相除的运算。
两个分式相除时，可以将除法转化为乘法，即将第二个分式的分子与倒数（分子与分母互换）相乘。
具体规则如下：1. 将第二个分式的分子与倒数（分子与分母互换）相乘得到新分子，第二个分式的分母保持不变。
例如：设有两个分式，分别为a/b和c/d，其中b和d表示分母不同的部分。
将第二个分式的分子c与倒数d/c相乘得到新分子为(ac)，第二个分式的分母保持不变，即为(ac)/(d)。
三、实际应用分式的乘法与除法在日常生活中有许多实际应用。
例如，购物打折时可以用分式的乘法来计算折扣后的价格；配方求解问题中可以用分式的除法来求解物质的量等。
例如：小明去商场购物，看中了一件原价200元的衣服，标上了7折的折扣。
小明可以通过分式的乘法来计算折扣后的价格。
首先将折扣转化为分数7/10，然后用原价200乘以7/10，得到折扣后的价格为140元。
3.3分式的乘法与除法
两个分数相乘, 两个分数相乘, 把分子 分数相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 分母; 两个分数相除, 分数相除 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 两个分式相乘, 把分子 分式相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 分母; 两个分式相除, 分式相除 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 再与被除式相乘.
2 x −3 x （4） ÷ 5y 4y
2b (3)(-4ab) ÷ ax
2x − 4 x 2、（1） ÷ x + 2 4 − x2
a 2 − 4b 2 2b − a ÷ (2) 3ab 2a
P60A组T1T2T3 组
在运算过程中， 在运算过程中， 应进行约分， 应进行约分，把 结果化为最简分 式
1、计算： m n (1) 赘 n m a a2 (3) 2 缸 2 b b
1
1 a
4 3x
4 3 (2) x x a -1 b (4) a a -1
4 3
b a
5ac 6
2、计算： 2、计算： 8x 3 y (1) 鬃 2 9 y 2x 12ab 4ab 赘 (3) 5 x 7 xy (2)
计算： 2a－4 a－2 (1) ¸ x 2x 2 x－4 x (2) ¸ x + 2 4－x 2
2
4
2( x - 2) 2 x
y 计算： 拓展提高 计算： = −2 x
当堂检测
1、计算：（1） 8 x 3 y
山东省聊城市2024-2025学年八年级数学上册教学计划
山东聊城2024-2025学年数学八年级上册教学计划本学期担任八年级7，8班的数学课，两个班级的学生开始出现了一些两级分化，成绩较好的同学学习数学的积极性很高，但是学困生却出现了畏难情绪，为了更好的克服这种现象，现制定如下教学计划：一、教学目标:1.提高学生的数学思维能力和解题能力，熟练掌握初二数学的重点知识。
2.培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的自主学习能力和创新精神，让学生在数学学习中感受到乐趣和成就感。
二、教学进度分析第1章全等三角形（2024.9.2----2024.9.13）1.1全等三角形 1课时1.2怎样判定三角形全等 3课时1.3尺规作图 3课时回顾与总结 1课时综合练习 1课时共9课时教学重点：判定三角形全等教学难点：尺规作图第2 章图形的轴对称（2024.9.18----2024.9.30）2.1图形的轴对称 1课时2.2轴对称的基本性质 2课时2.3轴对称图形 1课时2.4线段的垂直平分线 2课时2.5角平分线的性质 1课时2.6等腰三角形 4课时回顾与总结 1课时综合练习 1课时共13课时教学重点：线段的垂直平分线；角平分线的性质，等腰三角形教学难点：线段的垂直平分线作图，等腰三角形综合运用第一次月考：2024.10.8--10.9第3章分式（2024.10.14---10.30）3.1分式的基本性质 2课时3.2分式的约分 1课时3.3分式的乘法与除法 1课时3.4分式的通分 1课时3.5分式的加法与减法 3课时3.6比和比例 3课时3.7可化为一元一次方程的分式方程 3课时回顾与总结 1课时综合练习 1课时共16课时教学重点：分式的基本性质分式的计算分式方程教学难点：利用分式方程解决实际问题第二次月考：2024.10.30--11.1第4章数据分析（2024.11.4---11.15）4.1加权平均数 2课时4.2中位数 1课时4.3 众数 2课时4.4数据的离散程度 1课时4.5方差 2课时回顾与总结 1课时综合练习 1课时共10课时教学重点：中位数、众数、方差教学难点：数据的离散程度第三次月考：2024.11.18--11.19第5章几何证明初步（2024.11.25---12.6）5.1 定义与命题 1课时5.2 为什么要证明 1课时5.3 什么是几何证明 1课时5.4 平行线的性质定理和判定定理 1课时5.5 三角形内角和定理 2课时5.6 几何证明举例 5课时回顾与总结 1课时综合练习 1课时共13课时教学重点：几何证明举例教学难点：为什么要证明期末总复习第1章全等三角形一周（12.9--12.13）第2 章图形的轴对称一周（12.16--12.20）第3章分式一周（12.23--12.27）第4章数据分析一周（12.29--1.3）第5章几何证明初步一周（1.6--1.10）期末测试三、教学反馈定期收集学生、家长的反馈及时调整教学计划和方法。
青岛版数学八年级上册分式的乘法与除法课件(图片版、共15张)
解析：
分式的除法转化为 分式的乘法进行
解： =2x2-2x；
如果分式的分 子或分母是多 项式，应当先 分解因式，以 便于约分.
合作探究
你能写出推导过程吗？试试看．
当n 是正整数时，
n个a
分式乘方法则：
n个b
例题讲授
解：
注意幂的符号，负数 的偶次幂为正数，负 数的奇次幂为负数.
解：
如果分子、分母有1 以外的公因式，可先 进行约分，然后再进 行乘方或相乘.
课堂小结
乘法与除法法则
分数
分式
乘方法则
1.两个分式相乘，把_分__子__的__积___作为积的分子，_分__母__的__积__ 作为积的分母.
2.两个分式相除，把__除__式__的分子与分母颠倒位置后，再与 __被__除__式___相乘.
第3章 分式
3.3 分式的乘法与除法
问题导入
(1)分数乘法法则
(2)分数除法法则
2. 分数乘法与除法的运算法则分别是什么？
分数的乘 两个分数相乘，把分子的积作为积的分子，分 法法则 母的积作为积的分母.
分数的除 两个分数相除，把除数的分子与分母颠倒位置 法法则 后，再与被除数相乘.
分数的乘法 与除法法则 的字母表示
新知探究
分式数的乘 两个分数式相乘，把分子的积作为积的分子，的除 两个分数式相除，把除数式的分子与分母颠倒位置 法法则 后，再与被除数式相乘.
你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 当a,b,c,d表示整式时， 式子分别表示分式的 乘法与除法法则
新知巩固
当堂检测
A
2.现在有两种苹果，甲种苹果每箱净重a千克，售价b元；乙种 苹果每箱净重m千克，售价n元，则甲种苹果的单价是乙种苹 果的单价的______倍.
八年级数学上册 3.3 分式的乘法与除法教学案(新版)青岛版-(新版)青岛版初中八年级上册数学教学案
（3） （4）
（5） （6）
（7）（ （8）（
【交流提升，能力展示】
1.小组内交流解题方法或技巧。
2.各组把合作交流的结果，以书面形式展示到黑板上。
【释疑解惑，技巧点拨】
1.根据乘法法则应先把分子、分母分别相乘化成一个分式后再约分，但在实际运算时，可根据情况先约分，再相乘，这样做既简单易行，又不易出错。
（1）两个分式相乘，把分子相乘的作为积的分子，把分母相乘的作为积的分母，用字母表示为：。
（2）两个分式相除，把除式的和颠倒位置后再与被除式相乘，用字母表示为：。
【明确目标】阅读学习目标，明确本节学习的内容。
【自学新知】1.阅读课本P79、P80页，小组之间交流学到的知识点。
2.温故而知新：aman=;（am）n=;
【作业布置】
1.计算（1） （2）-
（3） （4）
（5） （6）
（7）（ （8）
2.计算：
（1）（ （2）（
的值，其中x=2004.某同学把x=2004错抄成x=2040，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？
2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。
3.巩固训练用纸笔形式，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。
教 学 活 动 方 案
随记
【情境导入，激发兴趣】
1.什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？怎样约分？约到何时为止？
2.观察运算：（1） × = ；（2）
思考： 两个分式相乘或相除怎样运算呢？请运用“数式相通”的类比思想，猜想分式乘除法法则：
（3）化简 的结果是（ ， ， ， ， ……根据其规律可知，第n个数应是（n为正整数）
2.计算：
（1） （2）（-4ab）÷
青岛版八年级数学上册《3.3 分式的乘法与除法》同步练习-带参考答案
青岛版八年级数学上册《3.3 分式的乘法与除法》同步练习-带参考答案一、选择题1.计算b 3a ÷2a b 的结果是( ) A.b 26a 2 B.b 3a 2 C.b 25a 2 D.232.计算a －1a ÷a －1a 2的结果是( )A.1a B.a C.a －1 D.1a －13.计算x ÷x y ·1x 的结果是( )A.1B.xyC.y xD.x y4.计算下列四个算式：①a y ·x b ；②n m ·2m n ；③4x ÷2x ；④a b 2÷2a 2b 2，其结果是分式的是() A.①③ B.①④ C.②④ D.③④5.若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中的式子为( )A.－3B.3－2xC.2x －3D.13－2x6.化简的结果是（ ）A. B.a C.a ﹣1 D.7.计算1÷1＋m1－m ·(m 2－1)的结果是( )A.－m 2－2m －1B.－m 2＋2m －1C.m 2－2m －1D.m 2－18.下列各式计算错误的是( )A.－3ab 4x 2y ·10xy 21b =－5a 14xB.xy 22yz ÷3x 2y8yz =4y3xC.a －b a ÷(a 2－ab)=1a 2 D ．(－a)3÷a 3b=b 9.已知非零有理数x ，y 满足x 2﹣6xy+9y 2=0，则=（ ） A.- 15 B. C.15 D.10.甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是a km ，甲骑自行车b h 到达，乙骑摩托车，比甲提前20 min 到达火车站，则甲、乙两人的平均速度之比为( )A.a bB.3b 2C.3b －13bD.以上均错 二、填空题11.计算：－3xy 24z ·－8z y＝________. 12.化简：(xy －x 2)÷x －y xy＝ . 13.化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2＝ . 14.已知a(m)布料能做b 件上衣，2a(m)布料能做3b 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍．15.已知a 2＝b 3≠0，则代数式5a －2b a 2－4b 2·(a －2b)的值为____． 16.如果m 2＋2m ＝1，那么m 2＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2的值为________. 三、解答题17.化简：2x 3z y 2·3y 24xz 2；18.化简：x2－44x2y·6x3y3x＋6；19.化简：a2－42ab·4a2b＋8aba2＋4a＋4.20.化简：a2－1a2＋2a＋1÷a2－aa＋1.21.先化简，再求值：(x2－9)÷x－3x，其中x＝－1.22.已知a＝b＋3，求代数式2a－b·a2－b2a2＋2ab＋b2÷1a2－b2的值.23.果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重(m－2)2 kg，西瓜重(m2－4)kg，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元.(1)请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？24.如图，“优选1号”水稻试验田是边长为a(m)(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的水稻的都收了600 kg.问：哪种水稻的单位面积产量更高？答案1.A2.B3.C4.B5.B6.B7.B8.D9.C10.C11.答案为：6xy.12.答案为：－x2y.13.答案为：1x .14.答案为：1.5.15.答案为：12 .16.答案为：1.17.解：原式＝3x2 2z；18.解：原式＝（x＋2）（x－2）4x2y·6x3y3（x＋2）＝x（x－2）2；19.解：原式＝（a＋2）（a－2）2ab·4ab（a＋2）（a＋2）2＝2a－4.20.解：原式＝1 a .21.解：原式＝(x＋3)(x－3)·xx－3＝x(x＋3)．当x＝－1时，原式＝－1×(－1＋3)＝－2.22.解：原式＝2a－b·（a＋b）（a－b）（a＋b）2·（a＋b）（a－b）1＝2(a－b)∵a＝b＋3，∴a－b＝3∴当a－b＝3时，原式＝2×3＝6.23.解：(1)根据题意得：凤梨的单价为540（m－2）2元；西瓜的单价为540m2－4元；(2)凤梨的单价是西瓜单价的倍数为540（m－2）2÷540m2－4＝540（m－2）2·（m＋2）（m－2）540＝m＋2m－2.24.解：由题意得，“优选1号”水稻的单位面积产量为600a2－1kg/m2，“优选2号”水稻的单位面积产量为600（a－1）2kg/m2.∵600a2－1÷600（a－1）2＝600（a＋1）（a－1）·（a－1）2600＝a－1a＋1<1∴600a2－1<600（a－1）2∴“优选2号”水稻的单位面积产量更高．。
《3.3分式的乘法与除法》作业设计方案-初中数学青岛版12八年级上册
《分式的乘法与除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中关于分式乘法与除法的基础知识，提高学生的计算能力和应用能力，加深对分式运算规则的理解。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕分式的乘法与除法展开，具体包括以下几个部分：1. 基础练习：要求学生掌握分式乘法的运算法则，如：分式与分式的乘法、分式与整数的乘法等，通过大量基础题目的练习，确保学生能够熟练运用运算法则。
2. 概念理解：布置一些题目，让学生理解分式中分子、分母的乘除规则，并能够解释分式运算的实际意义。
3. 拓展应用：设计一些涉及实际生活背景的应用题，让学生在解决实际问题的过程中运用分式的乘法与除法，如面积、体积等计算问题。
4. 错题分析：针对学生在以往学习中可能出现的错误类型，设计一些针对性强的题目，帮助学生查漏补缺。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 细致审题：在解题过程中，要求学生仔细审题，理解题目要求，正确运用分式的乘除法则。
3. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，结果准确。
4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的准确率、解题思路、步骤和书写规范程度进行评价。
2. 互评与自评：鼓励学生进行互评和自评，互相学习，取长补短。
3. 教师评价：教师根据学生作业情况，给出详细的评价和建议，指出学生需要改进的地方。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师及时批改作业，将学生的错误和问题及时反馈给学生。
2. 个性化指导：针对学生在作业中出现的错误和问题，教师给予个性化的指导和建议。
3. 课堂讲解：在下一节课中，针对学生在作业中普遍出现的问题进行讲解和答疑。
4. 鼓励表扬：对完成优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学成热情。
六、后续计划根据学生完成作业的情况，教师可以对后续的教学计划进行调整，以确保教学活动的针对性和实效性。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-3分式的乘法与除法》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-3分式的乘法与除法》一. 教材分析本节课是青岛版八年级上册数学的教学内容，主要讲述了分式的乘法与除法。
这部分内容是学生在学习了分式的基本概念和性质之后，进一步深化对分式运算的理解和掌握。
通过本节课的学习，学生将能够掌握分式乘法和除法的基本运算方法，并为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，具备了一定的代数运算基础。
但部分学生对分式的乘法和除法运算可能还存在一定的困惑，对分式运算的规则理解不深。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例讲解和练习，帮助他们理解和掌握分式乘法和除法的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握分式的乘法和除法运算方法，能够熟练进行分式的乘法和除法运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学科的兴趣，增强学生对数学知识的自信心，培养学生合作学习和探究学习的习惯。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘法和除法运算方法。
2.难点：分式乘法和除法运算中的注意事项，如约分、通分等。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的乘法和除法运算方法。
2.运用实例讲解法，通过具体的例题，让学生理解和掌握分式的乘法和除法运算。
3.采用分组合作学习法，培养学生合作学习和探究学习的习惯。
4.运用巩固练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，用于辅助教学。
2.例题：准备一些具有代表性的例题，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些分式乘法和除法的练习题，用于巩固所学知识。
4.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式，引导学生回顾分式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
分式的乘除
3．3分式的乘法与除法一、学习目标：1.使学生掌握分式乘除法的法则，并能应用法则进行分式计算；2.通过组织学生自学，提高学生的自学能力和分析问题、解决问题的能力。
二、学习重点：分式乘除的运算三、学习难点：分式乘除的运算四、学习过程：（一） 自主学习自学课本59-60页，完成下题。
1.分式乘法和除法的运算法则分别是 。
2.在运算过程中应进行 ，把结果化为 。
例1（二） 合作探究（4）xy x y x xy y x x x y +-÷++-222322224； （5）()ab a b b ab 222-÷-2计算()();561032;1222a b a b a b b a ÷⋅(),212212a a a a +⋅-+().414412222--÷+--a a a a a（1） （2）（四）学有所得这节课你都学到了哪些知识？需要注意什么问题（五）达标检测1．计算：（1）342438b a b a -⨯； （2）222324358154n b a nb a -÷；（3）b a ab abb a 234222-⨯-； （4）2.计算：（1）()2222y x x x y x +-⨯-； （2）y x y xy x yx y x 222222+++÷+-3．计算（1）()y x x y x -÷+22；（2）222224a ab b a ab a b a --∙--教学反思： ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-m n m n m n m 2223233x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭3232222y y x x x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
(2)
12ab 4ab 2 5x 7 xy
12 ab 7 xy ＝ 2 5 x 4ab ＝ 21y 5x
a 1 a 例2、计算 : 2 a 1 a 1
a 1 a 解: 2 a 1 a 1
a 1 a a 1 (a 1)(a 1)
a 2 (a 1)
类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除 法的运算法则 会进行简单的分式乘除法的运算，并体会因 式分解在分式乘除法的运算中的作用。
复习——新化旧的桥梁
1.观察下列运算,你想到分数的乘 除法法则了吗？说出来与同学们分享.
2 4 2 4 8 (1) ; 3 5 3 5 15 5 2 5 2 10 (2) ; 7 9 79 63 2 4 2 5 2 5 5 (3) ; 3 5 3 4 3 4 6 5 2 5 9 5 9 45 (4) . 7 9 7 2 7 2 14
如果分式的分 子或分母是多 项式，应当先 分解因式，以 便于约分。其 结果通常要化 成最简分式或 整式.
随堂练习
自我发展的平台
计算:
a b a x2 1 x 1 1 . 2 ; 2 . a 2 a ; 3 . 2 . b a a 1 y y
a b 解 : 1 . 2 b a ab b a2 1 . a a 2 2 . a a a1 a1 a a 1 a a a 1 a 1 a
分数与分式的乘除法法则类似
b d bd (1) ; a c ac
b d b c bc (2) . a c a d ad
分数的乘除法法则: 两个分数相乘,把分 子的积作为积的分 子,把分母的积作为 积的分母; 两个分数相除,把除 数的分子分母颠倒 位置后,再与被除数 相乘.
a 1
2
x2 1 x 1 2 3 . y y
x2 1 y 2 y x1
y 2 x 1 x Fra bibliotek1 y x 1
y x 1
xy y.
2x 3 x 计算 : 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
(2)
=
4n 5
4 y 16 y 2 3x 9 x
4 y 9x 2 3x 16y 3x 4y
2
2
=
=
巩固练习.
2
计算
2
(1)
a x ay 2 2 by b x
12ab
(2)
5x
2
4ab 7 xy
解: (1)
a x ay 2 2 by b x
2
2
a a x ay ＝ ＝ 2 2 3 by b x b
2
分数的乘除法法则: 两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位 置后,再与被除数相乘.
2.猜一猜下面的式子怎么运算,与 同伴交流你的想法.
b d b d 1 ? 2 ? a c a c
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就 可以运用分数的乘除法法则去进行运算.
约分：
4a b (1) 2ab 2a (b a ) 2 a b ( 2) 2 2( a b ) a2 ( 3) 2 a (a ( 4) (b b2 a ab b)(b a )(c
b a
2
c )(a c ) a )(c b)
1
学习目标
）
达标检测
ab 3ax 2cd 4cd
2
2
）
）
3a 8a b 3 4b
2 4
a 1 a 4 1 2 2 a 2 a 2a 1 a 1
达标检测答案 (1)
2b 3x
2
(2) （3）
6a b
3
=（a-2)(a+1)=a2-a-2
做一做
x y ( xy x ) xy
2x 3 x 解: 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
2x (5 x 3)( 5 x 3) x 5x 3 3 5x 3
2x 3
2
课堂小结
1、分式的乘法、除法的运算法则； 2、运用法则时注意符号的变化； 3、分式的分子或分母是多项式，先分解因式 再约分； 4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。 5、运算时应按从左到右的顺序进行.
分式的乘除法法则: 两个分式相乘,把分子 的积作为积的分子,把 分母的积作为积的分 母; 两个分式相除,把除式 的分子与分母颠倒位 置后,再与被除式相乘.
例１.计算 (1)
2m n 6m n 2 3m 5n
(2)
4 y 16 y 2 3x 9 x
2
解:
2mn 6mn 2m n 6m n (1) = 2 2 3m 5n 3m 5n
课首
第三章 分式
3.3 分式的乘法与除法
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 公因式 的________； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式 _________，然后约去分子﹑分母的_________． 分解因式 公因式
分式的基本性质 约分的依据是_________________